Algebra per il biennio, Suggerimenti ai miei dilemmi.
Oggi mi promuovo alle superiori, non so se sarò all'altezza ma ci provo, sono parecchio indietro con gli altri studi e non vorrei rischiare di perdere troppo tempo su un solo argomento.
Obbiettivo avere l'idoneità alla terza superiore.
questo thread sarà dedicato in particolare ai problemi che trovo su algebra, poi ne aprirò altri per argomenti diversi.
grazie per chi mi volesse aiutare.
Obbiettivo avere l'idoneità alla terza superiore.
questo thread sarà dedicato in particolare ai problemi che trovo su algebra, poi ne aprirò altri per argomenti diversi.
grazie per chi mi volesse aiutare.
Risposte
"Emanuelehk":Non preoccupartene; vogliono solo dire di non fossilizzarti sull'ordine degli addendi, che può essere qualsiasi. Io trovo comodo ordinare secondo le potenze di una lettera; posso scegliere quale e se voglio ordine crescente o decrescente. In questo modo però il doppio prodotto (nel quadrato) o i tripli prodotti (nel cubo) restano all'interno; i due quadrati o i due cubi sono il primo e l'ultimo addendo.
... una cosa che ho sentito sia sui libri sia sulle videolezioni è il dire di leggere un quadrato di un binomio o trinomio, oppure un cubo ecc da destra verso sinistra, in altri casi il contrario ... ma che vogliono dire poi? che si legge meglio?
In passato avevi qualche problema sui segni delle potenze, quindi ti faccio due esempi in proposito (possono essere utili in alcuni esercizi futuri):
$(x-1)^2=(1-x)^2$
perchè cambiando il segno della base il quadrato non cambia; se preferisci vederlo in altro modo, perchè cambio il segno di due fattori e quindi cambio due volte il segno davanti;
$(x-1)^3=-(1-x)^3$
perchè cambiando il segno della base cambia quello del cubo, o perchè cambio il segno di tre fattori.
grazie a tutti, tartaglia l'ho sorpassato io con il mio sistemino semplificato 
ma avere l'immagine presente in testa in ogni momento in cui si fanno altre cose è più complicata la cosa, devi sempre ritornare a rileggere e riaggiornarti, ma poi per continuare dove eri prima dei rifare di nuovo, insomma, ho i tempi stretti e lo so e i miracoli non li faccio!
ecco la cosa che crea parecchia confusione:
la somma di un binomio al quadrato $(a+b)^2$ il suo sviluppo è $(a+b)(a+b)$
la differenza di un binomio al quadrato $(a-b)^2$ il suo sviluppo è $(a-b)(a-b)$
e adesso la differenza dei quadrati di un binomio o meglio dire la differenza dei quadrati di due monomi, che se non erro è completamente un altra cosa.
$a^2-b^2$ il suo sviluppo è $(a-b)(a+b)$
unica differenza è il fatto che i segni sullo sviluppo sono opposti e nelle letture, nel primo caso è indicato al singolare, nel secondo al plurale, altrimenti la scrittura risulterebbe uguale.
ci sarebbe anche la somma dei quadrati di un binomio o meglio dire la somma dei quadrati di due monomi, $a^2+b^2$ i quali nella sintesi della teoria c'è scritto che sono irriducibili, quindi presumo non esista il suo sviluppo, anche se questo modo di dire mi fa confusione, forse si intende dire che non è fattorizzabile. vedrò anche questo e riprendere la teoria.
quindi quando mi troverò davanti uno sviluppo di queste cose, dovrò fare attenzione ai segni e ricordare i nomi (al singolare e al plurale) dei rispettivi calcoli:
i primi due sono il quadrato di un binomio.
l'ultimo è la differenza di quadrati di 2 monomi.
e la somma dei quadrati di 2 monomi è irriducibile
ma avere l'immagine presente in testa in ogni momento in cui si fanno altre cose è più complicata la cosa, devi sempre ritornare a rileggere e riaggiornarti, ma poi per continuare dove eri prima dei rifare di nuovo, insomma, ho i tempi stretti e lo so e i miracoli non li faccio!ecco la cosa che crea parecchia confusione:
la somma di un binomio al quadrato $(a+b)^2$ il suo sviluppo è $(a+b)(a+b)$
la differenza di un binomio al quadrato $(a-b)^2$ il suo sviluppo è $(a-b)(a-b)$
e adesso la differenza dei quadrati di un binomio o meglio dire la differenza dei quadrati di due monomi, che se non erro è completamente un altra cosa.
$a^2-b^2$ il suo sviluppo è $(a-b)(a+b)$
unica differenza è il fatto che i segni sullo sviluppo sono opposti e nelle letture, nel primo caso è indicato al singolare, nel secondo al plurale, altrimenti la scrittura risulterebbe uguale.
ci sarebbe anche la somma dei quadrati di un binomio o meglio dire la somma dei quadrati di due monomi, $a^2+b^2$ i quali nella sintesi della teoria c'è scritto che sono irriducibili, quindi presumo non esista il suo sviluppo, anche se questo modo di dire mi fa confusione, forse si intende dire che non è fattorizzabile. vedrò anche questo e riprendere la teoria.
quindi quando mi troverò davanti uno sviluppo di queste cose, dovrò fare attenzione ai segni e ricordare i nomi (al singolare e al plurale) dei rispettivi calcoli:
i primi due sono il quadrato di un binomio.
l'ultimo è la differenza di quadrati di 2 monomi.
e la somma dei quadrati di 2 monomi è irriducibile
ora mi manca l'inganno della differenza di cubi e il quadrato dei cubi, vedrò di valutare anche questo appena posso.
Cosa vuol dire
"la differenza di un binomio $(a+b)^2$ il suo sviluppo è $(a-b)(a-b)$?"
$(a-b)(a-b)=(a-b)^2$ non $(a+b)^2$...
"la differenza di un binomio $(a+b)^2$ il suo sviluppo è $(a-b)(a-b)$?"
$(a-b)(a-b)=(a-b)^2$ non $(a+b)^2$...
avevo sbagliato a scrivere, facevo copia e incolla e mi è sfuggita quella correzione; grazie!
già che ci sono faccio un accenno sul cubo ed eventuale relazione con il quadrato di un binomio!
sul libro trovo scritto:
$(a+b)^3=(a+b)^2(a+b)$ ovviamente segue tutto il suo sviluppo classico stile tartaglia....quello che non vedo è uno sviluppo simile a quello sul quadrato, del tipo:
$(a+b)^3=(a+b)^2(a+b)$ sarà anche uguale ad $(a+b)(a+b)(a+b)$?? a occhio direi ovvio che si, ma meglio stare dalla parte del sentiero come si dice da certe parti
ovviamente di conseguenza anche la differenza del tipo:
$(a-b)^3=(a-b)^2(a-b)=(a-b)(a-b)(a-b)$ anche se come detto in principio devo guardarmi bene la struttura classica relativa ai segni perché il rischio di errore è alto.
sul libro trovo scritto:
$(a+b)^3=(a+b)^2(a+b)$ ovviamente segue tutto il suo sviluppo classico stile tartaglia....quello che non vedo è uno sviluppo simile a quello sul quadrato, del tipo:
$(a+b)^3=(a+b)^2(a+b)$ sarà anche uguale ad $(a+b)(a+b)(a+b)$?? a occhio direi ovvio che si, ma meglio stare dalla parte del sentiero come si dice da certe parti
ovviamente di conseguenza anche la differenza del tipo:
$(a-b)^3=(a-b)^2(a-b)=(a-b)(a-b)(a-b)$ anche se come detto in principio devo guardarmi bene la struttura classica relativa ai segni perché il rischio di errore è alto.
"Emanuelehk":
la somma del quadrato di un binomio $(a+b)^2$ il suo sviluppo è $(a+b)(a+b)$
Più che a singolare e plurale, devi badare all'ordine delle parole, che è importante anche in italiano: ad esempio "il fratello del padre" e "il padre del fratello" indicano due persone diverse. Dire " la somma del quadrato di un binomio" non significa niente; la frase giusta è "il quadrato di una somma fra due addendi" o più brevemente "il quadrato di un binomio" (l'ultima scritta vale però anche se c'è il meno). Se ti abitui a dirlo così, ti risulta chiaro che c'è un binomio, messo fra parentesi ed elevato al quadrato, e non ti confondi con "la differenza fra due quadrati".
Per quanto riguarda la somma (o differenza) di due cubi, ti consiglio di ricordare la regola in questo modo: "La somma (o differenza) di due cubi è uguale alla somma (o differenza) delle loro basi per un polinomio che sembra il primo fattore al quadrato, ma il prodotto non è doppio ed ha segno sbagliato".
Per la somma di due quadrati, hai ragione: non è scomponibile in fattori. A meno che siano applicabili altre regole: ad esempio $a^6+b^6$ è la somma di due quadrati e la cosa non mi serve; è però anche la somma di due cubi e posso scomporla con questa regola.
Infine ti faccio presente che "il quadrato dei cubi" significherebbe che hai dei numeri che elevi prima al cubo e poi al quadrato (cioè, usando le proprietà delle potenze, che elevi alla sesta); credo che tu volessi dire "il cubo di un binomio", che effettivamente è diverso da "la somma (o differenza) di due cubi": è lo stesso discorso fatto per i quadrati.
Per il tuo ultimo intervento: non capisco bene quale sia la tua difficoltà, ma le cose che dici sono giuste, in quanto elevare qualcosa al cubo significa moltiplicarlo per se stesso tre volte.
ho provato a correggere diversamente ma non so se approvi
fammi sapere....in un modo o nell'altro devi evidenziare che uno è una somma e l'altro è una differenza, dire un quadrato di un binomio e basta, non so se è somma o differenza!
nella modifica fatta ho pensato che, se il quadrato di un binomio è corretto, allora deve essere corretto dire, la somma di un binomio al quadrato; oppure dovrei dire la somma di 2 monomi al quadrato, ma non cambierebbe perchè diversamente sarebbe la somma di 2 binomi al quadrato del tipo $(a+b)^2+(x+y)^2$
fammi sapere....in un modo o nell'altro devi evidenziare che uno è una somma e l'altro è una differenza, dire un quadrato di un binomio e basta, non so se è somma o differenza!
nella modifica fatta ho pensato che, se il quadrato di un binomio è corretto, allora deve essere corretto dire, la somma di un binomio al quadrato; oppure dovrei dire la somma di 2 monomi al quadrato, ma non cambierebbe perchè diversamente sarebbe la somma di 2 binomi al quadrato del tipo $(a+b)^2+(x+y)^2$
sul primo intervento del 13/03/10 vedo una riga orizzontale sulle scritte! è qualche formattazione errata o un problema della mia scheda video?
anche sul post di gimmaria vedo la stessa riga!
anche sul post di gimmaria vedo la stessa riga!
Ora vorrei mettere in evidenza questa espressione e chiedere come capire quando è il momento di fermarsi nella scomposizione, di fatto non ho capito perché nel risultato abbia lasciato un cubo da risolvere!
$(1/2a+1/3b)^4-(1/2a+1/3b)^2-(1/3b+1/2a)$
soluzione:
$(1/2a+1/3b)[(1/2a+1/3b)^3-1/2a-1/3b-1]$
spesso e mi è capitato di vedere scomporre tutto, in questo caso no, come si fa a capire quando fermarsi visto che secondo me si può scomporre ancora?
$(1/2a+1/3b)[(1/2a+1/3b)^3-(1/2a+1/3b)-1]$
$(1/2a+1/3b){(1/2a+1/3b)[(1/2a+1/3b)^2-1]-1}$
poi volendo c'è pure il quadrato:D ma ho male le dita e non lo faccio, oltre al fatto che potrei sbagliare ancora di più di così
$(1/2a+1/3b)^4-(1/2a+1/3b)^2-(1/3b+1/2a)$
soluzione:
$(1/2a+1/3b)[(1/2a+1/3b)^3-1/2a-1/3b-1]$
spesso e mi è capitato di vedere scomporre tutto, in questo caso no, come si fa a capire quando fermarsi visto che secondo me si può scomporre ancora?
$(1/2a+1/3b)[(1/2a+1/3b)^3-(1/2a+1/3b)-1]$
$(1/2a+1/3b){(1/2a+1/3b)[(1/2a+1/3b)^2-1]-1}$
poi volendo c'è pure il quadrato
:D ma ho male le dita e non lo faccio, oltre al fatto che potrei sbagliare ancora di più di così
questi invece sono altri esercizi che pure leggendo la guida non capisco cosa cavolo devo fare!
premetto che il libro al riguardo spiega in cirillico quindi ho solo cercato di interpretare senza farmi fondere la testa!
ho provato ma non trovo ne soluzione ne cosa sta cercando!
L'esercizio cita così
Trova il valore del parametro A affinché ciascuno dei seguenti polinomi sia divisibile per il binomio indicato a fianco!
qua pensavo si parlasse del teorema del resto e sostituendo p(x) con x-a=(a) si trovasse il valore del resto, ma non sembra così!
ecco l'esempio guida:
P(x) = $2x^3-ax^2+4x-1$ -----------$x-1$
Calcoliamo P(1)=$2-a+4-1=5-a$
poi recita...affinché i due polinomi siano divisibili, occorre che P(1)=0. Dunque A deve essere 5.
ma che vuol dire A deve essere 5?? 5-a non è il resto??
sta per caso dicendo che mettendo 5 al posto di $(x-1)$ cioè così $(x-5)$ trovo zero come risultato?
ho provato qualche esercizio ma non ci ho capito niente!
ne cito un paio $b^2+ab-3$------$(b+1)$ R=$a=-2$
$x^3-4ax^2+ax-1$-------$(x-2)$ R=$a=1/2$
allora provo a fare il primo e sembra, dico sembra che esca il risultato corretto:
$b^2+ab-3$-------$(b+1)$ R=$a=-2$
-a=-1
sostituisco -1 a P(b)
$(-1)^2+a(-1)-3$
a=-2
provo il secondo:
$x^3-4ax^2+ax-1$-------$(x-2)$ R=$a=1/2$
-a=2
sostituisco 2 a P(x)
$2^3-4a2^2+a2-1$
dovrebbe risultare
$8-16a+2a-1$
$7-14a$
a=$1/2$ ovviamente sul libro!
come detto non ho nemmeno capito perché è indicato a come soluzione da trovare, di solito col teorema del resto cerchi il resto del polinomio senza eseguirlo, qua con lo stesso procedimento sembra si stia cercando un altra cosa, magari è la stessa però non l'ho ben capita!
premetto che il libro al riguardo spiega in cirillico quindi ho solo cercato di interpretare senza farmi fondere la testa!
ho provato ma non trovo ne soluzione ne cosa sta cercando!
L'esercizio cita così
Trova il valore del parametro A affinché ciascuno dei seguenti polinomi sia divisibile per il binomio indicato a fianco!
qua pensavo si parlasse del teorema del resto e sostituendo p(x) con x-a=(a) si trovasse il valore del resto, ma non sembra così!
ecco l'esempio guida:
P(x) = $2x^3-ax^2+4x-1$ -----------$x-1$
Calcoliamo P(1)=$2-a+4-1=5-a$
poi recita...affinché i due polinomi siano divisibili, occorre che P(1)=0. Dunque A deve essere 5.
ma che vuol dire A deve essere 5?? 5-a non è il resto??
sta per caso dicendo che mettendo 5 al posto di $(x-1)$ cioè così $(x-5)$ trovo zero come risultato?
ho provato qualche esercizio ma non ci ho capito niente!
ne cito un paio $b^2+ab-3$------$(b+1)$ R=$a=-2$
$x^3-4ax^2+ax-1$-------$(x-2)$ R=$a=1/2$
allora provo a fare il primo e sembra, dico sembra che esca il risultato corretto:
$b^2+ab-3$-------$(b+1)$ R=$a=-2$
-a=-1
sostituisco -1 a P(b)
$(-1)^2+a(-1)-3$
a=-2
provo il secondo:
$x^3-4ax^2+ax-1$-------$(x-2)$ R=$a=1/2$
-a=2
sostituisco 2 a P(x)
$2^3-4a2^2+a2-1$
dovrebbe risultare
$8-16a+2a-1$
$7-14a$
a=$1/2$ ovviamente sul libro!
come detto non ho nemmeno capito perché è indicato a come soluzione da trovare, di solito col teorema del resto cerchi il resto del polinomio senza eseguirlo, qua con lo stesso procedimento sembra si stia cercando un altra cosa, magari è la stessa però non l'ho ben capita!
Dire "la somma di un binomio al quadrato" non ha senso: per fare una somma ci vogliono almeno due addendi.
Ho pensato ad un esempio che ti chiarisca le idee, e ho trovato questo: pensa alla differenza fra "gli avanzi di un pranzo" e "un pranzo di avanzi": in entrambi i casi c'è un qualcosa che è venuto prima e di questo qualcosa è fatta la prima cosa che nomini. Analogamente "il quadrato della differenza" significa che prima c'è una differenza, che viene elevata al quadrato, cioè $(a-b)^2$. Invece "la differenza di quadrati" significa che prima facciamo i quadrati e poi li sottraiamo, cioè $a^2-b^2$; per non confonderti, puoi snche dire che questo è "quadrato meno quadrato", che è una frase meno elegante ma più chiara.
Ho pensato ad un esempio che ti chiarisca le idee, e ho trovato questo: pensa alla differenza fra "gli avanzi di un pranzo" e "un pranzo di avanzi": in entrambi i casi c'è un qualcosa che è venuto prima e di questo qualcosa è fatta la prima cosa che nomini. Analogamente "il quadrato della differenza" significa che prima c'è una differenza, che viene elevata al quadrato, cioè $(a-b)^2$. Invece "la differenza di quadrati" significa che prima facciamo i quadrati e poi li sottraiamo, cioè $a^2-b^2$; per non confonderti, puoi snche dire che questo è "quadrato meno quadrato", che è una frase meno elegante ma più chiara.
"Emanuelehk":
Calcoliamo P(1)=$2-a+4-1=5-a$ poi recita...affinché i due polinomi siano divisibili, occorre che P(1)=0. Dunque a deve essere 5. Ma che vuol dire a deve essere 5?? 5-a non è il resto??
Esatto: 5-a è il resto e deve essere zero, quindi $5-a=0->a=5$.
Analogamente nel secondo esercizio P(-1) deve essere zero, quindi $(-1)^2+a*(-1)-3=0->1-a-3=0->-a=2->a=-2$
Gli altri falli da solo.
ciao, a dire il vero il primo che hai citato è quello del libro io ho solo domandato se 5-a era il resto o no, il secondo l'ho fatto ed è risultato -2, il "terzo" l'ho provato ma non ho capito dove ho sbagliato, non mi esce $1/2$ come sul libro!
è l'ultimo esercizio provato, postato prima!
per quanto riguarda l'italiano dovrò ravvedermi presto affronterò manzoni, quello si che è un discorso pieno di contenuti che mi darà da pensare quanto mi sono perso non facendo le superiori:D
io ho solo domandato se 5-a era il resto o no, il secondo l'ho fatto ed è risultato -2, il "terzo" l'ho provato ma non ho capito dove ho sbagliato, non mi esce $1/2$ come sul libro!è l'ultimo esercizio provato, postato prima!
per quanto riguarda l'italiano dovrò ravvedermi
presto affronterò manzoni, quello si che è un discorso pieno di contenuti che mi darà da pensare quanto mi sono perso non facendo le superiori:D
A me pare che il risultato del libro ti esca:
$7-14a=0->-14a=-7->a=1/2$
$7-14a=0->-14a=-7->a=1/2$
"giammaria":
A me pare che il risultato del libro ti esca:
$7-14a=0->-14a=-7->a=1/2$
scusa è ma ho la testa che comincia a dare i primi segnali di fusione!
ogni tanto perdo la memoria su cose banali in casa, come oggi, dovevo preparare la pasta da mangiare e ho aperto la bustina del the!
i numeri cominciano a mescolarsi in testa e stanno facendo l'effetto contrario, invece di capire ogni tanto mi fanno perdere le cose che dovrei sapere, chiamalo lapsus o non so come; sinceramente io non ho capito come hai ottenuto $1/2$ si vede che sono troppo fuso ora!
unico modo sarebbe dividere 7 per 14! ma è una divisione quella che avevo indicato? a me pare una somma algebrica!
addirittura ti vedo scrivere che 7-14a=0
potresti farmi il "disegnino"?
oggi durante l'ennesimo ripasso, sperando di arrivare alla fine del capitolo con gli esercizi, prima di dimenticarmi quello che ho fatto poco prima, sono arrivato fare il riconoscimento del quadrato di un trinomio e apparentemente a me pare che ci possano essere due risultati simili anche se sul libro ne mostra uno solo!
scrivo io mio risultato e quello del libro:
$(-1/3a^2+3/2b^2+4/3)^2$
la soluzione del libro è:
$(1/3a^2-3/2b^2-4/3)^2$
ora facendo le prove su entrambi danno la stessa scomposizione quindi ho ritenuto che sia la stessa cosa!
sarà così o mi sono sbagliato?
ecco la scomposizione sul libro da dove dovevo ricavare il quadrato.
$1/9a^4+9/4b^4+16/9-a^2b^2-8/9a^2+4b^2$
scrivo io mio risultato e quello del libro:
$(-1/3a^2+3/2b^2+4/3)^2$
la soluzione del libro è:
$(1/3a^2-3/2b^2-4/3)^2$
ora facendo le prove su entrambi danno la stessa scomposizione quindi ho ritenuto che sia la stessa cosa!
sarà così o mi sono sbagliato?
ecco la scomposizione sul libro da dove dovevo ricavare il quadrato.
$1/9a^4+9/4b^4+16/9-a^2b^2-8/9a^2+4b^2$
ecco un esercizio di oggi in cui non ci ho capito proprio niente all'inizio e poi dopo averci riprovato qualche ora dopo ho risolto un esercizio ma gradirei chiarimenti visto che l'esercizio guida dedicato a questo argomento è stato fatto senza considerare gli esponenti costruiti in un certo modo, anche se l'esercizio era stato fatto apposta per questo tipo di esponenti, davvero assurdo, se non facevano l'esempio era lo stesso!
l'esercizio prevede il raccoglimento parziale e totale di particolari esponenti del tipo $x^(n+1)$
$x^(m+2)+x^2+y^n-x^my-y^(n+1)$
apparentemente la prima volta mi aveva ingannato, sembrava non ci fosse niente in comune, poi vedendo il risultato e con qualche prova sono riuscito, ma se dovessi sostenere un esame e mi mettessero robe del genere mi silurerebbero subito, malgrado abbia fatto svariate decine, se non centinaia di ore su queste cose e un qualcosa come 500 o più fogli di esercizi di vario genere davanti e dietro su matematica!
$(x^2-y)(x^m+y^(n+1))$
a me è venuto l'istino di aggiungere +1 all'esponente perché se y è elevato ad 1 per esistere, il +1 equivarrebbe a dire elevato alla 1+1, cioè alla seconda, a meno che n sia zero, ma anche in questo caso non avrebbe senso perché non esisterebbe, cioè varrebbe 1.
quindi gradirei capire come si devono interpretare questo tipo di esponenti nel momento in cui se deve fare un raccoglimento!
---------------------------
altro esercizio simile di oggi ma non con gli esponenti precedenti, non sono riuscito a capire come ha considerato il 5 per farlo diventare MCD, poi a dire il vero, ci ho capito poco pure nel resto del risultato!
$5(1/2x-y)^2-5y+5/2x$
R= $[5(1/2x-y)(1/2x-y+1)]$
l'esercizio prevede il raccoglimento parziale e totale di particolari esponenti del tipo $x^(n+1)$
$x^(m+2)+x^2+y^n-x^my-y^(n+1)$
apparentemente la prima volta mi aveva ingannato, sembrava non ci fosse niente in comune, poi vedendo il risultato e con qualche prova sono riuscito, ma se dovessi sostenere un esame e mi mettessero robe del genere mi silurerebbero subito, malgrado abbia fatto svariate decine, se non centinaia di ore su queste cose e un qualcosa come 500 o più fogli di esercizi di vario genere davanti e dietro su matematica!
$(x^2-y)(x^m+y^(n+1))$
a me è venuto l'istino di aggiungere +1 all'esponente perché se y è elevato ad 1 per esistere, il +1 equivarrebbe a dire elevato alla 1+1, cioè alla seconda, a meno che n sia zero, ma anche in questo caso non avrebbe senso perché non esisterebbe, cioè varrebbe 1.
quindi gradirei capire come si devono interpretare questo tipo di esponenti nel momento in cui se deve fare un raccoglimento!
---------------------------
altro esercizio simile di oggi ma non con gli esponenti precedenti, non sono riuscito a capire come ha considerato il 5 per farlo diventare MCD, poi a dire il vero, ci ho capito poco pure nel resto del risultato!
$5(1/2x-y)^2-5y+5/2x$
R= $[5(1/2x-y)(1/2x-y+1)]$
Per il quadrato del trinomio: il tuo risulato e quello del libro sono uguali: ti ho già spiegato una volta che si possono cambiare tutti i segni dentro a una parentesi, purchè contemporaneamente si cambi il segno davanti al tutto tante volte quante è l'esponente. Nel tuo caso, due volte, cioè resta invariato.
Per la scomposizione con x, y elevate a n, m: lascia perdere questo tipo di esercizi e concentrati nel capire le cose più facili ed importanti. Inoltre il testo che dai da scomporre è sbagliato, come si verifica partendo dal risultato.
Per la scomposizione con le frazioni, devi ricordare che $5/2=5*1/2$. Quindi
$5(1/2x-y)^2-5y+5*1/2x=5(1/2x-y)^2+5(-y+1/2x)=5(1/2x-y)(1/2x-y+1)$
Comunque ti consiglio di saltare anche le scomposizioni in fattori con frazioni, perchè è sempre possibile aggirarle; il tuo scopo non è diventare un matematico sopraffino, ma riuscire a cavartela almeno nel casi semplici.
E semplice è il caso del 7-14a; ho già cercato di spiegartelo, ma evidentemente non ti è ancora chiaro. Provo a partire da un problema lievemente diverso: supponi di avere un'equazione che hai già risolto, ottenendo x=a-3. La domanda però era "che valore deve avere a perchè la soluzione valga 5?": poichè la soluzione è a-3 e deve valere 5, deve essere a-3=5, cioè a=8. Lo stesso nel tuo caso: il resto è 7-14a e deve valere 0, quindi deve essere 7-14a=0 Il mio risultato è stato ottenuto semplificando la frazione $7/14=1/2$
Per la scomposizione con x, y elevate a n, m: lascia perdere questo tipo di esercizi e concentrati nel capire le cose più facili ed importanti. Inoltre il testo che dai da scomporre è sbagliato, come si verifica partendo dal risultato.
Per la scomposizione con le frazioni, devi ricordare che $5/2=5*1/2$. Quindi
$5(1/2x-y)^2-5y+5*1/2x=5(1/2x-y)^2+5(-y+1/2x)=5(1/2x-y)(1/2x-y+1)$
Comunque ti consiglio di saltare anche le scomposizioni in fattori con frazioni, perchè è sempre possibile aggirarle; il tuo scopo non è diventare un matematico sopraffino, ma riuscire a cavartela almeno nel casi semplici.
E semplice è il caso del 7-14a; ho già cercato di spiegartelo, ma evidentemente non ti è ancora chiaro. Provo a partire da un problema lievemente diverso: supponi di avere un'equazione che hai già risolto, ottenendo x=a-3. La domanda però era "che valore deve avere a perchè la soluzione valga 5?": poichè la soluzione è a-3 e deve valere 5, deve essere a-3=5, cioè a=8. Lo stesso nel tuo caso: il resto è 7-14a e deve valere 0, quindi deve essere 7-14a=0 Il mio risultato è stato ottenuto semplificando la frazione $7/14=1/2$
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