[ALGEBRA] esercizi di operaz. con fraz.algebriche+info varie
salve a tutti
volevo chiedere alcune delucidazioni riguardo ad alcune uguaglianze che non mi sono chiare in modo da capirci qualcosa una volta per tutte; poi volevo postare alcuni miei esercizi su cui avrei da fare alcune domande perche' ci son dei meccanismi che ancora non mi son chiari
ordunque: la prima domanda riguarda il risultato di un'espressione che ho risolto
il mio risultato era : $(-12y-4)/(4-y^2)$
il risultato del libro era $(12y+4)/(y^2+4)$
ora volevo sapere se questi due risultati si equivalgono oppure ci potrebbe essere un qualche errore nel mio svolgimento,e se in caso non ci fosse un qualche errore nel mio svolgimento,per quale motivo si usa "girare" le espressioni in questo modo. Ho gia' visto cose di questo tipo con la differenza di due quadrati,e scrivere una cosa come $(x^3-4)^2$ opppure $(4-x^3)^2$ sarebbe la stessa cosa in quanto il risultato delle due espressioni sarebbe uguale a parte la posizione degli addendi ma non il loro valore
il testo dell esercizio e':
$107a$
$(-5)/(2-y)+(7)/(2+y)+(8)/(y^2-4)$
non la posto tutta perche' e' molto lunga ,poi se ritenete che potrebbe esserci un errore nello svolgimento me lo dite che ve la posto tutta
anche con questa comunque ho avuto lo stesso problema alla fine,che ho risolto in un modo fantasioso ma non so' se sia corretto
questa ve la posto tutta: $110a$
$(2)/(1-a)+(1-a)/(a)+(2a^2+1)/(a^2-a)$ ----->>>>salto un passaggio,perche' ho solo messo in evidenza $a$ nell'ultima frazione $a(a-1)$
$(2a(a-1)+(1-a)^2(a-1)+(2a^2+1)(1-a))/(a(a-1)(1-a))$
$(2a^2-2a+a-1-2a^2+2a+a^3-a^2+2a^2-2a^3+1-a)/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^3+a^2)/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^2(a-1))/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^2)/(a(1-a))$
ecco qui comincia il passagio fantasioso
$-((a^2)/(a(a-1)))$
$(a)/(a-1)$ il risultato e' giusto ma il passaggio sopra non lo so' e volevo vederci chiaro perche' non so' mai come comportarmi
volevo chiedere alcune delucidazioni riguardo ad alcune uguaglianze che non mi sono chiare in modo da capirci qualcosa una volta per tutte; poi volevo postare alcuni miei esercizi su cui avrei da fare alcune domande perche' ci son dei meccanismi che ancora non mi son chiari
ordunque: la prima domanda riguarda il risultato di un'espressione che ho risolto
il mio risultato era : $(-12y-4)/(4-y^2)$
il risultato del libro era $(12y+4)/(y^2+4)$
ora volevo sapere se questi due risultati si equivalgono oppure ci potrebbe essere un qualche errore nel mio svolgimento,e se in caso non ci fosse un qualche errore nel mio svolgimento,per quale motivo si usa "girare" le espressioni in questo modo. Ho gia' visto cose di questo tipo con la differenza di due quadrati,e scrivere una cosa come $(x^3-4)^2$ opppure $(4-x^3)^2$ sarebbe la stessa cosa in quanto il risultato delle due espressioni sarebbe uguale a parte la posizione degli addendi ma non il loro valore
il testo dell esercizio e':
$107a$
$(-5)/(2-y)+(7)/(2+y)+(8)/(y^2-4)$
non la posto tutta perche' e' molto lunga ,poi se ritenete che potrebbe esserci un errore nello svolgimento me lo dite che ve la posto tutta
anche con questa comunque ho avuto lo stesso problema alla fine,che ho risolto in un modo fantasioso ma non so' se sia corretto
questa ve la posto tutta: $110a$
$(2)/(1-a)+(1-a)/(a)+(2a^2+1)/(a^2-a)$ ----->>>>salto un passaggio,perche' ho solo messo in evidenza $a$ nell'ultima frazione $a(a-1)$
$(2a(a-1)+(1-a)^2(a-1)+(2a^2+1)(1-a))/(a(a-1)(1-a))$
$(2a^2-2a+a-1-2a^2+2a+a^3-a^2+2a^2-2a^3+1-a)/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^3+a^2)/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^2(a-1))/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^2)/(a(1-a))$
ecco qui comincia il passagio fantasioso
$-((a^2)/(a(a-1)))$
$(a)/(a-1)$ il risultato e' giusto ma il passaggio sopra non lo so' e volevo vederci chiaro perche' non so' mai come comportarmi
Risposte
Mmm, l'ultimo passaggio non è proprio giusto.
$(-a^2)/(a(1-a)) =(-a)/(1-a) = a/(a-1) $ perchè fai passare il meno da numeratore a denominatore!
$(-a^2)/(a(1-a)) =(-a)/(1-a) = a/(a-1) $ perchè fai passare il meno da numeratore a denominatore!
"HeadTrip":che è uguale a $(12y-4)/(y^2-4)$
il mio risultato era : $(-12y-4)/(4-y^2)$
"HeadTrip":
il testo dell esercizio e':
$(-5)/(2-y)+(7)/(2+y)+(8)/(y^2-4)$
intanto puoi notare che il primo addendo, cioè $(-5)/(2-y)$ può essere scritto così: $5/(y-2)$
A questo punto, troviamo il minimo comune denominatore, che è $(y+2)(y-2)$ (o, se vuoi, $y^2-4$)
L'espressione diventa $[5(y+2)+7(y-2)+8]/[(y+2)(y-2)]$. Facendo i conti ottieni
$(12y+4)/[(y-2)(y+2)]$, che è proprio il tuo risultato.
"HeadTrip":
il risultato del libro era $(12y+4)/(y^2+4)$
Il risultato del libro è chiaramente sbagliato... C'è un errore di segno nel denominatore
"Gufo94":
Mmm, l'ultimo passaggio non è proprio giusto.
$(-a^2)/(a(1-a)) =(-a)/(1-a) = a/(a-1) $ perchè fai passare il meno da numeratore a denominatore!
ecco appunto...mi puoi spiegare un po' questa pratica? cie' io avevo $(-a^2)/(a(1-a))$
poi in pratica semplifico $-a^2$ col denominatore e per quale motivo il numeratore diventa positivo e il denominatore negativo?
mi spieghi passo paso cortesemente?
grassie
perchè si applica la proprietà invariantiva, secondo la quale :"moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da zero si ottiene una frazione equivalente alla data"
nel tuo caso si è moltiplicato sia il numeratore che il denominatore per -1, per cui il numeratore è diventato positivo ed il denominatore l'opposto di quello precedente
nel tuo caso si è moltiplicato sia il numeratore che il denominatore per -1, per cui il numeratore è diventato positivo ed il denominatore l'opposto di quello precedente
ah ok
per cui per esempio,in espressioni il cui testo lo trovo cosi':
$(2a-b)/(2a+b)-(4a^2+b^2)/(4a^2-b^2)-(2a+b)/(b-2a)$
posso per esempio cominciarla con lo scriverla in questo modo?
$(2a-b)/(2a+b)-(4a^2+b^2)/(4a^2-b^2)+(-2a-b)/(2a+b)$ ???
mi mettono un po' in crisi quando le vedo scritte cosi'
grazie
per cui per esempio,in espressioni il cui testo lo trovo cosi':
$(2a-b)/(2a+b)-(4a^2+b^2)/(4a^2-b^2)-(2a+b)/(b-2a)$
posso per esempio cominciarla con lo scriverla in questo modo?
$(2a-b)/(2a+b)-(4a^2+b^2)/(4a^2-b^2)+(-2a-b)/(2a+b)$ ???
mi mettono un po' in crisi quando le vedo scritte cosi'
grazie
Attento.
$ (2a-b)/(2a+b)-(4a^2+b^2)/(4a^2-b^2)-(2a+b)/(b-2a)= (2a-b)/(2a+b)+(4a^2+b^2)/(b^2-4a^2)+(2a+b)/(2a-b) $
Non ti conviene cambiare il segno della seconda frazione perchè ti complichi la vita poi per fare il denominatore comune.
Per farti capire meglio ti do quest'esempio banale:
$ -1/(a-1) = 1/(1-a) =(-1)/(a-1) $
$ (2a-b)/(2a+b)-(4a^2+b^2)/(4a^2-b^2)-(2a+b)/(b-2a)= (2a-b)/(2a+b)+(4a^2+b^2)/(b^2-4a^2)+(2a+b)/(2a-b) $
Non ti conviene cambiare il segno della seconda frazione perchè ti complichi la vita poi per fare il denominatore comune.
Per farti capire meglio ti do quest'esempio banale:
$ -1/(a-1) = 1/(1-a) =(-1)/(a-1) $
"Gufo94":
Attento.
$ (2a-b)/(2a+b)-(4a^2+b^2)/(4a^2-b^2)-(2a+b)/(b-2a)= (2a-b)/(2a+b)+(4a^2+b^2)/(b^2-4a^2)+(2a+b)/(2a-b) $
Non ti conviene cambiare il segno della seconda frazione perchè ti complichi la vita poi per fare il denominatore comune.
Per farti capire meglio ti do quest'esempio banale:
$ -1/(a-1) = 1/(1-a) =(-1)/(a-1) $
l ho capito poco e non ho capito cosa devo fare nelle espressioni postate sopra di esempio....cioe' quel meno che va e che viene,i segni che si cambiano....e' tutto una confusione che non riesco ad ordinare
Eh, è difficile capirlo subito, secondo me è la parte più ostica del programma di matematica di prima superiore!
Vediamo se con i numeri capisci:
$ -1/3 = +(-1)/3 = +1/(-3) $
Questo lo puoi fare perchè applichi la proprietà invariantiva e moltiplichi per -1.
Vediamo se con i numeri capisci:
$ -1/3 = +(-1)/3 = +1/(-3) $
Questo lo puoi fare perchè applichi la proprietà invariantiva e moltiplichi per -1.
"Gufo94":
Eh, è difficile capirlo subito, secondo me è la parte più ostica del programma di matematica di prima superiore!
Vediamo se con i numeri capisci:
$ -1/3 = +(-1)/3 = +1/(-3) $
Questo lo puoi fare perchè applichi la proprietà invariantiva e moltiplichi per -1.
ma quindi avendo un espressione con un meno d'avanti,o cambio segno al numeratore,o al denominatore?
per esempio tornando all'esempio di prima:
$(-5)/(2-y)+(7)/(2+y)+(8)/(y^2-4)$
lo abbiam gia' fatto ma volevo sapere cosa c'era di sbagliato nel mio svolgimento
$(-5)/(2-y)+(7)/(2+y)-(8)/(4-y^2))$
$(-5(2+y)+7(2-y)-8)/(4-y^2)$
$(-10-5y+14-7y-8)/(4-y^2)$
$(-12y-4)/(4-y^2)$
poi a questo punto se applichiamo la proprieta' invariantiva abbiamo:
$(-1*-12y-4)/(-1*y^2-4)$ $=$ $(12y+4)/(y^2-4)$
cosi' va'? ci sono?
sì, mi sembra proprio che tu abbia capito (anche se hai dimenticato la parentesi tra $*$ e $-12y$)
solo una cosa non va : al denominatore è $-1*(4-y^2)=y^2-4$
solo una cosa non va : al denominatore è $-1*(4-y^2)=y^2-4$
"Nicole93":
sì, mi sembra proprio che tu abbia capito (anche se hai dimenticato la parentesi tra $*$ e $-12y$)
solo una cosa non va : al denominatore è $-1*(4-y^2)=y^2-4$
ok,grazie mille
ti chiedo ancora una cosa...sono andato un po' avanti e ne ho fatte altre che ora mi riescono
riferendoci di nuovo all'esercizio di prima,quale differenza c'e' fra $(-12y-4)/(4-y^2)$ e $(12y+4)/(y^2-4)$ ??
cioe' se le frazioni sono equivalenti,al risultato come in questo caso che differenza puo' fare? ed in quali altri casi potrebbe venir utile questo sistema,a parte nella risoluzioni delle espressioni?
Non c'è nessuna differenza in quanto $(-12y-4)/(4-y^2)=(-(12y+4))/(4-y^2)=(12y+4)/(-(4-y^2))=(12y+4)/(y^2-4)$. Tutto chiaro? Facci sapere.
Ciao.
Ciao.
ok si',dovrebbe essere tutto piu' o meno chiaro a parte ancora qualche errorino
vi posto un'espressione che ho appena fatto che ho ancora qualche dubbio,in quanto mi viene leggermente diversa dal risultato...continuo qua tanto e' piu' o meno il medesimo discorso
$(1+(x)/(y)*(1)/((x+1)^2)*(x-(x^2-y^2)/(x))*(x^2-y^2)$
$(y+x)/y*(1)/((x+y)^2)((x^2-x^2-y^2)/(x))*(x^2-y^2)$
$1/y*1/(x+y)*(-y^2/x)[(x+y)(x-y)]$
$(-y^2)/(xy)*(x-y)$
$(-y)/x*(x-y)$ e fin qua dovrei esserci
ora moltiplico $(-xy+y^2)/(x)$
ora da questo risultato io farei $(-y(x+y))/(x)$ e sarei a posto
il risultato del libro pero' e' cosi' come ve lo riporto qua $y(x-y)/(x)$ mi son perso qualcosa?
vi posto un'espressione che ho appena fatto che ho ancora qualche dubbio,in quanto mi viene leggermente diversa dal risultato...continuo qua tanto e' piu' o meno il medesimo discorso
$(1+(x)/(y)*(1)/((x+1)^2)*(x-(x^2-y^2)/(x))*(x^2-y^2)$
$(y+x)/y*(1)/((x+y)^2)((x^2-x^2-y^2)/(x))*(x^2-y^2)$
$1/y*1/(x+y)*(-y^2/x)[(x+y)(x-y)]$
$(-y^2)/(xy)*(x-y)$
$(-y)/x*(x-y)$ e fin qua dovrei esserci
ora moltiplico $(-xy+y^2)/(x)$
ora da questo risultato io farei $(-y(x+y))/(x)$ e sarei a posto
il risultato del libro pero' e' cosi' come ve lo riporto qua $y(x-y)/(x)$ mi son perso qualcosa?
Secondo passaggio, prima parentesi tonda, numeratore, terzo termine: c'è un errore di segno.
"WiZaRd":
Secondo passaggio, prima parentesi tonda, numeratore, terzo termine: c'è un errore di segno.
azz...hai ragione....mi e' sfuggito
Gentilmente potresti spiegare il secongo passaggio, non riesco a capirlo in quanto hai prima fatto la somma quando c'era la moltiplicazione tra frazioni algebriche (proprio l'inizio del secondo passaggio).
Ciao.
Ciao.
@ v.tondi: penso che Headtrip si sia dimenticato di mettere una parentesi... lui ha scritto così
$(1+(x)/(y)*(1)/((x+1)^2)*(x-(x^2-y^2)/(x))*(x^2-y^2)$
Ma probabilmente intendeva
$(1+(x)/(y))*(1)/((x+1)^2)*(x-(x^2-y^2)/(x))*(x^2-y^2)$
Da qui nasce il tuo dubbio (penso)
$(1+(x)/(y)*(1)/((x+1)^2)*(x-(x^2-y^2)/(x))*(x^2-y^2)$
Ma probabilmente intendeva
$(1+(x)/(y))*(1)/((x+1)^2)*(x-(x^2-y^2)/(x))*(x^2-y^2)$
Da qui nasce il tuo dubbio (penso)
Però se noti bene dal primo passaggio al secondo la frazione $1/(x+1)^2$ come mai si trasforma in $1/(x+y)^2$? Strano no? Se l'utente Headtrip ci fa sapere qualcosa oppure non vedo qualcosa io?
Ciao.
Ciao.
"v.tondi":
Però se noti bene dal primo passaggio al secondo la frazione $1/(x+1)^2$ come mai si trasforma in $1/(x+y)^2$? Strano no? Se l'utente Headtrip ci fa sapere qualcosa oppure non vedo qualcosa io?
Ciao.
si' nella prima ho sbagliato
mi son dimenticato una parentesi e x+1 era x+y
a volte mi sbaglio a scrivere
Giusto per sapere, sai, stavo controllando i passaggi e non mi trovavo e giustamente volevo avere la tua conferma. Se ci sono altri dubbi facci sapere.
Ciao.
Ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo