[ALGEBRA] esercizi di operaz. con fraz.algebriche+info varie
salve a tutti
volevo chiedere alcune delucidazioni riguardo ad alcune uguaglianze che non mi sono chiare in modo da capirci qualcosa una volta per tutte; poi volevo postare alcuni miei esercizi su cui avrei da fare alcune domande perche' ci son dei meccanismi che ancora non mi son chiari
ordunque: la prima domanda riguarda il risultato di un'espressione che ho risolto
il mio risultato era : $(-12y-4)/(4-y^2)$
il risultato del libro era $(12y+4)/(y^2+4)$
ora volevo sapere se questi due risultati si equivalgono oppure ci potrebbe essere un qualche errore nel mio svolgimento,e se in caso non ci fosse un qualche errore nel mio svolgimento,per quale motivo si usa "girare" le espressioni in questo modo. Ho gia' visto cose di questo tipo con la differenza di due quadrati,e scrivere una cosa come $(x^3-4)^2$ opppure $(4-x^3)^2$ sarebbe la stessa cosa in quanto il risultato delle due espressioni sarebbe uguale a parte la posizione degli addendi ma non il loro valore
il testo dell esercizio e':
$107a$
$(-5)/(2-y)+(7)/(2+y)+(8)/(y^2-4)$
non la posto tutta perche' e' molto lunga ,poi se ritenete che potrebbe esserci un errore nello svolgimento me lo dite che ve la posto tutta
anche con questa comunque ho avuto lo stesso problema alla fine,che ho risolto in un modo fantasioso ma non so' se sia corretto
questa ve la posto tutta: $110a$
$(2)/(1-a)+(1-a)/(a)+(2a^2+1)/(a^2-a)$ ----->>>>salto un passaggio,perche' ho solo messo in evidenza $a$ nell'ultima frazione $a(a-1)$
$(2a(a-1)+(1-a)^2(a-1)+(2a^2+1)(1-a))/(a(a-1)(1-a))$
$(2a^2-2a+a-1-2a^2+2a+a^3-a^2+2a^2-2a^3+1-a)/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^3+a^2)/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^2(a-1))/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^2)/(a(1-a))$
ecco qui comincia il passagio fantasioso
$-((a^2)/(a(a-1)))$
$(a)/(a-1)$ il risultato e' giusto ma il passaggio sopra non lo so' e volevo vederci chiaro perche' non so' mai come comportarmi
volevo chiedere alcune delucidazioni riguardo ad alcune uguaglianze che non mi sono chiare in modo da capirci qualcosa una volta per tutte; poi volevo postare alcuni miei esercizi su cui avrei da fare alcune domande perche' ci son dei meccanismi che ancora non mi son chiari
ordunque: la prima domanda riguarda il risultato di un'espressione che ho risolto
il mio risultato era : $(-12y-4)/(4-y^2)$
il risultato del libro era $(12y+4)/(y^2+4)$
ora volevo sapere se questi due risultati si equivalgono oppure ci potrebbe essere un qualche errore nel mio svolgimento,e se in caso non ci fosse un qualche errore nel mio svolgimento,per quale motivo si usa "girare" le espressioni in questo modo. Ho gia' visto cose di questo tipo con la differenza di due quadrati,e scrivere una cosa come $(x^3-4)^2$ opppure $(4-x^3)^2$ sarebbe la stessa cosa in quanto il risultato delle due espressioni sarebbe uguale a parte la posizione degli addendi ma non il loro valore
il testo dell esercizio e':
$107a$
$(-5)/(2-y)+(7)/(2+y)+(8)/(y^2-4)$
non la posto tutta perche' e' molto lunga ,poi se ritenete che potrebbe esserci un errore nello svolgimento me lo dite che ve la posto tutta
anche con questa comunque ho avuto lo stesso problema alla fine,che ho risolto in un modo fantasioso ma non so' se sia corretto
questa ve la posto tutta: $110a$
$(2)/(1-a)+(1-a)/(a)+(2a^2+1)/(a^2-a)$ ----->>>>salto un passaggio,perche' ho solo messo in evidenza $a$ nell'ultima frazione $a(a-1)$
$(2a(a-1)+(1-a)^2(a-1)+(2a^2+1)(1-a))/(a(a-1)(1-a))$
$(2a^2-2a+a-1-2a^2+2a+a^3-a^2+2a^2-2a^3+1-a)/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^3+a^2)/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^2(a-1))/(a(a-1)(1-a))$
$(-a^2)/(a(1-a))$
ecco qui comincia il passagio fantasioso
$-((a^2)/(a(a-1)))$
$(a)/(a-1)$ il risultato e' giusto ma il passaggio sopra non lo so' e volevo vederci chiaro perche' non so' mai come comportarmi
Risposte
chiedo ancora una cosetta 
ordunque,per l'elevamento a potenza,in un'espressione di questo tipo:
$((y)/(a^3)-(1)/(a))^6*((a)/(y-a^2))^5*((a^8)/(y-a^2))^2$
dunque volevo sapere un po' di cose prima di far di conti complicati
nella prima parentesi,posso prima fare i conti in parentesi e poi elevare a potenza il risultato?
il risultato che andro' ad elevare alla $^6$ al numeratore dovrebbe essere $(y-a^2)^6$
quindi devo poi usare le formule del triangolo di Tartaglia?
o ci sono modi piu' semplici ?
grazie ancora a tutti
ordunque,per l'elevamento a potenza,in un'espressione di questo tipo:
$((y)/(a^3)-(1)/(a))^6*((a)/(y-a^2))^5*((a^8)/(y-a^2))^2$
dunque volevo sapere un po' di cose prima di far di conti complicati
nella prima parentesi,posso prima fare i conti in parentesi e poi elevare a potenza il risultato?
il risultato che andro' ad elevare alla $^6$ al numeratore dovrebbe essere $(y-a^2)^6$
quindi devo poi usare le formule del triangolo di Tartaglia?
o ci sono modi piu' semplici ?
grazie ancora a tutti
Attento, prima di fare tanti conti che sono inutili. Le frazioni, dopo aver fatto il $m.c.m.$, si possono semplificare e si possono applicare le proprietà delle potenze. Facci sapere se riesci a continuare.
Ciao.
Ciao.
Pensa che sei in una moltiplicazione. Puoi fare la semplificazione numeratore/denominatore. E quel quadrato di binomio lo semplifichi col denominatore degli altri fattori del prodotto! =)
si' si'
ci siamo ci ci siamo
sembra che ci siamo
ci siamo ci ci siamo
sembra che ci siamo
ci siamo quasi 
vi posto due espressioni,la prima che e' giusta ma che avrebbe bisogno di una controllata per vedere se il mio meccanismo funziona
l'altra mi sono arenato e volevo chiedervi se mi sapevate dare un suggerimento
della prima vi posto gli ultimi passaggi $ (y+x)/(y^2)-([(y+x)(y-x)])/(y^2)$ -->> $ (y+x-y-x-y-x)/(y^2)$
$(-y-x)/(y^2)$ ecco qui non so' se posso semplificare cosi' $-x/y$ non so' se mi sto confondendo
quest'altra ve la posto tutta fino dove sono arrivato
$ (1/a+1/b-(2)/(a+b))^3 : (a/b+b/a)^3 $
$((b+a-2)/(a+b))^3 : ((a^2+b^2)/(a+b))^3$
$((a+b-2)/(a+b))^3*((a+b)/(a^2+b^2))^3$
$[(a+b-2)^3/(a+b)^3]*[(a+b)^3/(a^2+b^2)^3]$ ecco io per esempio metto in parentesi cosi' per dividere i polinomi per poterli semplificare piu' facilmente...
arrivato qui $(a+b-2)^3/(a^2+b^2)^3$ oppure la potrei anche scrivere cosi' credo $[(a+b-2)/(a^2+b^2)]^3$
il denominatore lo posso elevare alla potenza,ma il numeratore?
vi posto due espressioni,la prima che e' giusta ma che avrebbe bisogno di una controllata per vedere se il mio meccanismo funziona
l'altra mi sono arenato e volevo chiedervi se mi sapevate dare un suggerimento
della prima vi posto gli ultimi passaggi $ (y+x)/(y^2)-([(y+x)(y-x)])/(y^2)$ -->> $ (y+x-y-x-y-x)/(y^2)$
$(-y-x)/(y^2)$ ecco qui non so' se posso semplificare cosi' $-x/y$ non so' se mi sto confondendo
quest'altra ve la posto tutta fino dove sono arrivato
$ (1/a+1/b-(2)/(a+b))^3 : (a/b+b/a)^3 $
$((b+a-2)/(a+b))^3 : ((a^2+b^2)/(a+b))^3$
$((a+b-2)/(a+b))^3*((a+b)/(a^2+b^2))^3$
$[(a+b-2)^3/(a+b)^3]*[(a+b)^3/(a^2+b^2)^3]$ ecco io per esempio metto in parentesi cosi' per dividere i polinomi per poterli semplificare piu' facilmente...
arrivato qui $(a+b-2)^3/(a^2+b^2)^3$ oppure la potrei anche scrivere cosi' credo $[(a+b-2)/(a^2+b^2)]^3$
il denominatore lo posso elevare alla potenza,ma il numeratore?
Passiamo alla correzione della prima: come fai a passare da $(y+x)/(y^2)-([(y+x)(y-x)])/(y^2)$ a $(y+x-y-x-y-x)/(y^2)$?
Scusa all'interno delle parentesi quadre c'è un prodotto di binomi che non è obbligatorio svolgere, ma non puoi cambiare il segno ai singoli monomi come hai fatto te:
$((y+x)-(y+x)(y-x))/(y^2)$
L'unica cosa che puoi fare è il raccoglimento a fattor comune:
$((y+x)(1-y+x))/(y^2)$. Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.
Scusa all'interno delle parentesi quadre c'è un prodotto di binomi che non è obbligatorio svolgere, ma non puoi cambiare il segno ai singoli monomi come hai fatto te:
$((y+x)-(y+x)(y-x))/(y^2)$
L'unica cosa che puoi fare è il raccoglimento a fattor comune:
$((y+x)(1-y+x))/(y^2)$. Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.
Per quanto riguarda la seconda chiedo a te: hai studiato il $m.c.m.$ tra monomi e polinomi? Se si rifai l'espressione dall'inizio, altrimenti studiateli e chiedi cosa non ti è chiaro. Va bene?
Ciao.
Ciao.
"v.tondi":
Passiamo alla correzione della prima: come fai a passare da $(y+x)/(y^2)-([(y+x)(y-x)])/(y^2)$ a $(y+x-y-x-y-x)/(y^2)$?
Scusa all'interno delle parentesi quadre c'è un prodotto di binomi che non è obbligatorio svolgere, ma non puoi cambiare il segno ai singoli monomi come hai fatto te:
$((y+x)-(y+x)(y-x))/(y^2)$
L'unica cosa che puoi fare è il raccoglimento a fattor comune:
$((y+x)(1-y+x))/(y^2)$. Tutto chiaro? Fammi sapere.
Ciao.
ok qui ci sono
"v.tondi":
Per quanto riguarda la seconda chiedo a te: hai studiato il $m.c.m.$ tra monomi e polinomi? Se si rifai l'espressione dall'inizio, altrimenti studiateli e chiedi cosa non ti è chiaro. Va bene?
Ciao.
si' l'ho studiato....forse ho fatto confusione
dunque l'espressione e' questa :
$ (1/a+1/b-(2)/(a+b))^3 : (a/b+b/a)^3 $
ora dovrei fare le operazione in parentesi prima di elevare a potenza o semplificare,secondo cosa succedera':
in questo passaggio ho fatto confusione con il $m.c.m.$ di $1/a+1/b$ credo,perche' al passaggio sucessivo ho impostato il $mcm$ come polinomio,invece ho 2 monomi ed un polinomio
per cui siccome devo prendere tutti i fattori comuni e non comuni con il massimo esponente sara' $ab(a+b)$ e non $a+b$
adesso provo a farla cosi'
Perfetto continua così e poi fammi sapere, magari stavi pensando alla fidanzata nel momento in cui facevi l'espressione. Sei scusato.
Comunque fammi sapere l'andamento dell'esercizio.
Ciao.
Comunque fammi sapere l'andamento dell'esercizio.
Ciao.
$ (1/a+1/b-(2)/(a+b))^3 : (a/b+b/a)^3 $
$[(b(a+b)+a(a+b)-2(ab))/(ab(a+b))]^3 : [(a^2+b^2)/(ab)]^3$
$[(a^2+b^2)/(ab(a+b))]^3 * [(ab)/(a^2+b^2)]^3$
$(1)/((a+b)^3)$
$[(b(a+b)+a(a+b)-2(ab))/(ab(a+b))]^3 : [(a^2+b^2)/(ab)]^3$
$[(a^2+b^2)/(ab(a+b))]^3 * [(ab)/(a^2+b^2)]^3$
$(1)/((a+b)^3)$
"v.tondi":
magari stavi pensando alla fidanzata
magari stavo pensando di cominciare a pensare di potermene un giorno trovare una ,intendevi dire ?
Ogni cosa ha il suo tempo!!! Chissà pure domani, mai dire mai.
ho un problema con un altra espressione
$[(a+(a)/(a+2)) : ((a-(a)/(a-2))-1]$
l'espressione non e' completa,e' solo la prima parte ma e' dove commetto l'errore
volevo sapere se quel $+1$ si riferiva alla seconda parentesi tonda,oppure al prodotto delle due parentesi tonde
mi viene un casino ,l ho fatta 4 volte ed ho sempre sbagliato,non so' dove commetto l'errore
quel $-1$ potrebbe essere un prodotto? per cui potrei farlo prima della divisione,e per cui diventerebbe $[(a+(a)/(a+2)) : ((-a+(a)/(2+a))]$
puo' esssere? che dite?
$[(a+(a)/(a+2)) : ((a-(a)/(a-2))-1]$
l'espressione non e' completa,e' solo la prima parte ma e' dove commetto l'errore
volevo sapere se quel $+1$ si riferiva alla seconda parentesi tonda,oppure al prodotto delle due parentesi tonde
mi viene un casino ,l ho fatta 4 volte ed ho sempre sbagliato,non so' dove commetto l'errore
quel $-1$ potrebbe essere un prodotto? per cui potrei farlo prima della divisione,e per cui diventerebbe $[(a+(a)/(a+2)) : ((-a+(a)/(2+a))]$
puo' esssere? che dite?
Non vedo il $+1$. Posta l'intera espressione comunque.
Ciao.
Ciao.
"HeadTrip":
ho un problema con un altra espressione
$[(a+(a)/(a+2)) : ((a-(a)/(a-2))-1]$
l'espressione non e' completa,e' solo la prima parte ma e' dove commetto l'errore
volevo sapere se quel $+1$ si riferiva alla seconda parentesi tonda,oppure al prodotto delle due parentesi tonde
mi viene un casino ,l ho fatta 4 volte ed ho sempre sbagliato,non so' dove commetto l'errore
quel $-1$ potrebbe essere un prodotto? per cui potrei farlo prima della divisione,e per cui diventerebbe $[(a+(a)/(a+2)) : ((-a+(a)/(2+a))]$
puo' esssere? che dite?
scritta in questo modo(supposta un'altra parentesi tonda dopo -1) il -1 va sommato all'espressione $(a-(a)/(a-2))$
se invece tu avessi $[(a+(a)/(a+2)) : (a-(a)/(a-2))-1]$, allora prima dovresti eseguire la divisione e poi la somma
anch'io però non capisco dove sia il +1 di cui parli
Non è che forse è un errore di digitazione ed intendevi [tex]-1[/tex]?
si' intendevo $-1$
comunque ho provato a fare prima la divisione e poi il quoziente moltiplicarlo per $-1$ ed ho provato a fare prima la seconda parentesi tonda per -1 ma non mi viene
posto l espressione completa $[(a+(a)/(a+2)) : ((a-(a)/(a-2))-1] : ((a+1)/(a-3)-(a+4)/(a+2))$
comunque ho provato a fare prima la divisione e poi il quoziente moltiplicarlo per $-1$ ed ho provato a fare prima la seconda parentesi tonda per -1 ma non mi viene
posto l espressione completa $[(a+(a)/(a+2)) : ((a-(a)/(a-2))-1] : ((a+1)/(a-3)-(a+4)/(a+2))$
primo passaggio
$[((a^2+3a)/(a+2))*((a-2)/(a^2-3a))-1] : [((a^2+3a+2)-(a^2+a-12))/((a-3)(a+2))]$
secondo passaggio
$[((a(a+3))/(a+2))*((a-2)/(a(a-3)))-1] * (((a-3)(a+2))/(2(a+7)))$
fin qui dovrei esserci,da qui in poi faccio un qualche pasticcio
$[((a^2+a-6)/(a^2-a-6))-1] * (((a-3)(a+2))/(2(a+7)))$
evito di andare avanti perche' so gia' che qui non ci siamo
$[((a^2+3a)/(a+2))*((a-2)/(a^2-3a))-1] : [((a^2+3a+2)-(a^2+a-12))/((a-3)(a+2))]$
secondo passaggio
$[((a(a+3))/(a+2))*((a-2)/(a(a-3)))-1] * (((a-3)(a+2))/(2(a+7)))$
fin qui dovrei esserci,da qui in poi faccio un qualche pasticcio
$[((a^2+a-6)/(a^2-a-6))-1] * (((a-3)(a+2))/(2(a+7)))$
evito di andare avanti perche' so gia' che qui non ci siamo
Conviene non svolgere il prodotto tra binomi al denominatore e lasciarli in modo da essere semplificati dopo:
$((a^2+a-6)/((a+2)(a-3))-1)*(((a-3)(a+2))/(2(a+7)))$
Procedendo con i calcoli devi fare il $m.c.m.$ all'interno della prima parentesi tonda:
$((a^2+a-6-a^2+a+6)/((a+2)(a-3)))*(((a-3)(a+2))/(2(a+7)))$
$((2a)/((a+2)(a-3)))*(((a-3)(a+2))/(2(a+7)))$. A te il risultato. Tutto chiaro?
Ciao.
$((a^2+a-6)/((a+2)(a-3))-1)*(((a-3)(a+2))/(2(a+7)))$
Procedendo con i calcoli devi fare il $m.c.m.$ all'interno della prima parentesi tonda:
$((a^2+a-6-a^2+a+6)/((a+2)(a-3)))*(((a-3)(a+2))/(2(a+7)))$
$((2a)/((a+2)(a-3)))*(((a-3)(a+2))/(2(a+7)))$. A te il risultato. Tutto chiaro?
Ciao.
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