Aiuto su una derivata

[xab1]

ciao a tutti sto svolgendo degli esercizi presenti sul forum sulle derivate però ho un problema con questa
http://appunti.****/appunti/ ... x-5685.htm

non so se sarò chiaro ma comunque ci provo
allora:
nel primo passaggio:
$1* sinx$ il numero 1 è la derivata di x,
che moltiplica sinx che è la non derivata del secondo elemento
+ x che è la non derivata del primo elemento,
che moltiplica la derivata del secondo ossia
$x*(cosx)$

Da quì in poi si riprende con la regola di derivazione di una funzione fratta, per cui si moltiplica tutto per la non derivata del secondo.
ora mi sorge il problema perchè è $- (xsenx)$??

[xab1]

"giammaria":Prima semplifica:

$((sqrtx)/(sqrtx*sqrtx))$

scusami nn ho capito questo passaggio

[giammaria2]

A denominatore ho solo applicato, a rovescio, questo calcolo:
$sqrtx*sqrtx=(sqrtx)^2=x$
Naturalmente devi sapere che $x$ non è negativo, ma nel tuo esercizio lo sapevi.

[xab1]

riprendo questo topic con altri dubbi
ho questa funzione
$x-lg|x(x-4)|$
il dominio di questa funzione dovrebbe essere:
argomento del logaritmo >0 ma visto che è un valore assoluto, è sempre >0 quindi è tutto R giusto?

per l'intersezione con x invece come faccio??
pongo $x=lg|x(x-4)|$ e la risolvo con l'esponenziale??

[minomic]

Per il dominio devi eliminare i punti in cui l'argomento si annulla, quindi $D = RR - {0, 4}$.

[xab1]

scusami la regola non è quella in cui se c'è il logaritmo, quello che sta dentro devo porlo $>$ di $0$?
non capisco questo 0 e 4
cioè nel senso perchè devo porre $x\ne 0$ e $x\ne 4$

[minomic]

Perchè un valore assoluto è sempre $\ge 0$ e tu devi escludere il caso in cui l'argomento si annulli. Essendo in questo caso $x(x-4)$ questo argomento si annullerà per $x = 0 \vee x = 4$.