Aiuto su una derivata
ciao a tutti sto svolgendo degli esercizi presenti sul forum sulle derivate però ho un problema con questa
http://appunti.****/appunti/ ... x-5685.htm
non so se sarò chiaro ma comunque ci provo
allora:
nel primo passaggio:
$1* sinx$ il numero 1 è la derivata di x,
che moltiplica sinx che è la non derivata del secondo elemento
+ x che è la non derivata del primo elemento,
che moltiplica la derivata del secondo ossia
$x*(cosx)$
Da quì in poi si riprende con la regola di derivazione di una funzione fratta, per cui si moltiplica tutto per la non derivata del secondo.
ora mi sorge il problema perchè è $- (xsenx)$??
http://appunti.****/appunti/ ... x-5685.htm
non so se sarò chiaro ma comunque ci provo
allora:
nel primo passaggio:
$1* sinx$ il numero 1 è la derivata di x,
che moltiplica sinx che è la non derivata del secondo elemento
+ x che è la non derivata del primo elemento,
che moltiplica la derivata del secondo ossia
$x*(cosx)$
Da quì in poi si riprende con la regola di derivazione di una funzione fratta, per cui si moltiplica tutto per la non derivata del secondo.
ora mi sorge il problema perchè è $- (xsenx)$??
Risposte
No.
Per $x->-oo$ sia $x^2$ che $-3x->+oo$.
Per $x->-oo$ sia $x^2$ che $-3x->+oo$.
cioè ogni x che tende a meno infinito di un limite - infinito è + infinito??
"xab":
cioè ogni x che tende a meno infinito di un limite - infinito è + infinito??
Scusa, ma non capisco proprio cosa vuoi dire ....
non ci capiamo 
questa cosa quà che vuol dire?
"chiaraotta":
No.
Per $x->-oo$ sia $x^2$ che $-3x->+oo$.
questa cosa quà che vuol dire?
Vuol dire che
$lim_(x->-oo)x^2=+oo$
e
$lim_(x->-oo)-3x=+oo$.
Per cui
$lim_(x->-oo)(x^2-3x)=+oo$.
$lim_(x->-oo)x^2=+oo$
e
$lim_(x->-oo)-3x=+oo$.
Per cui
$lim_(x->-oo)(x^2-3x)=+oo$.
aaahhh che stupido ho capito perdonami(se posso darti del tu)
perfetto grazie
mentre se fosse $\lim_{x \to \+infty}ln(x^2-3x+2)$
sarebbe una forma indeterminata giusto?
perchè $x^2$ è uguale a $\+infty$
mentre $-3x$ è uguale a $\-infty$
perfetto grazie
mentre se fosse $\lim_{x \to \+infty}ln(x^2-3x+2)$
sarebbe una forma indeterminata giusto?
perchè $x^2$ è uguale a $\+infty$
mentre $-3x$ è uguale a $\-infty$
aggiungo anche un altro problema che sto riscontrando
sto facendo uno studio di funzione di :
$2x^2+3\sqrt(x^2-1)$
Il dominio l'ho fatto, ma trovo difficoltà con l'intersezione,
perchè solitamente per eliminare la radice elevo al quadrato ma ora ho problemi perchè c'è quel $3$.
se non ci fosse avrei fatto
$(2x^2)^2+(\sqrt(x^2-1))^2$
mentre ora con $3\sqrt(x^2-1)$ non so che fare.
non ricordo
grazie
sto facendo uno studio di funzione di :
$2x^2+3\sqrt(x^2-1)$
Il dominio l'ho fatto, ma trovo difficoltà con l'intersezione,
perchè solitamente per eliminare la radice elevo al quadrato ma ora ho problemi perchè c'è quel $3$.
se non ci fosse avrei fatto
$(2x^2)^2+(\sqrt(x^2-1))^2$
mentre ora con $3\sqrt(x^2-1)$ non so che fare.
non ricordo
grazie
"xab":
aaahhh che stupido ho capito perdonami(se posso darti del tu)
perfetto grazie
mentre se fosse $\lim_{x \to \+infty}ln(x^2-3x+2)$
sarebbe una forma indeterminata giusto?
perchè $x^2$ è uguale a $\+infty$
mentre $-3x$ è uguale a $\-infty$
Non ci siamo, le forme indeterminate non esistono. O meglio , l'errore che tu fai è sostituire $\+infty$ alla $x$, ma non ha senso!
$x^2$ è un infinito di ordine $2$
$-3x$ di ordine $1$
quindi prevale l'infinito di ordine due e il limite va a $+\infty$
In altri termini , il limite puoi vederlo cosi
$\lim_{x \to \+infty}ln(x^2(1-3/x+2/x^2)$
Ora per $x->+\infty => -3/x -> 0$
$x->+\infty => 2/x^2 ->0$
$x->+\infty => x^2->+\infty$
da cui
$\lim_{x \to \+infty}ln(x^2(1-3/x+2/x^2)=\lim_{x \to \+infty}ln(x^2)=\lim_{x \to \+infty}ln(+\infty)=+\infty$
Ci sei ?
Con molte cautele e molti "distinguo"si possono elevare a quadrato entrambi i membri di un'equazione o di una disequazione ma non due addendi, quindi il tuo calcolo è sbagliato.
Se la tua formula fosse stata
$2x^2= 3sqrt(x^2-1)$
avresti potuto dire che si poteva elevare a quadrato perché entrambi i membri sono positivi. Il 3 non dava alcun fastidio: bastava fare
$(2x^2)^2=(3sqrt(x^2-1))^2=>4x^4=9(x^2-1)=>...$
Nel tuo caso invece hai (o almeno così suppongo)
$2x^2=-3sqrt(x^2-1)$
e noti che, qualunque sia x, il primo membro è positivo e il secondo negativo e quindi non possono essere uguali: l'equazione è impossibile e non ci sono intersezioni con l'asse x. Ho parlato di positivo e negativo per brevità, ma in realtà potrebbero anche valere zero; però i valori di x che annullano un membro non annullano l'altro e quindi resta valida la conclusione che i due membri sono sempre diversi fra loro.
Per quanto riguarda l'altro esercizio, penso sia utile una piccola rettifica a quanto detto da Kashaman: $x^2-3x$ è una forma indeterminata per $x->+oo$ e si risolve con i calcoli che ti ha indicato. Tuttavia capita così spesso di farli che di solito ci si limita ad applicare la conclusione, che è sempre la stessa: se $x->+oo$ oppure se $x->-oo$, in un polinomio si possono trascurare i termini di grado più basso e considerare solo quello di grado più alto.
Se la tua formula fosse stata
$2x^2= 3sqrt(x^2-1)$
avresti potuto dire che si poteva elevare a quadrato perché entrambi i membri sono positivi. Il 3 non dava alcun fastidio: bastava fare
$(2x^2)^2=(3sqrt(x^2-1))^2=>4x^4=9(x^2-1)=>...$
Nel tuo caso invece hai (o almeno così suppongo)
$2x^2=-3sqrt(x^2-1)$
e noti che, qualunque sia x, il primo membro è positivo e il secondo negativo e quindi non possono essere uguali: l'equazione è impossibile e non ci sono intersezioni con l'asse x. Ho parlato di positivo e negativo per brevità, ma in realtà potrebbero anche valere zero; però i valori di x che annullano un membro non annullano l'altro e quindi resta valida la conclusione che i due membri sono sempre diversi fra loro.
Per quanto riguarda l'altro esercizio, penso sia utile una piccola rettifica a quanto detto da Kashaman: $x^2-3x$ è una forma indeterminata per $x->+oo$ e si risolve con i calcoli che ti ha indicato. Tuttavia capita così spesso di farli che di solito ci si limita ad applicare la conclusione, che è sempre la stessa: se $x->+oo$ oppure se $x->-oo$, in un polinomio si possono trascurare i termini di grado più basso e considerare solo quello di grado più alto.
no in realtà è
$2x^2= 3sqrt(x^2-1)=0$
(perchè con l'intersezione con l'asse x devo porre $f(x)=0$)
quindi elevo tutto al quadrato?
ossia:
$(2x^2+3\sqrt(x^2-1))^2$
$2x^2= 3sqrt(x^2-1)=0$
(perchè con l'intersezione con l'asse x devo porre $f(x)=0$)
quindi elevo tutto al quadrato?
ossia:
$(2x^2+3\sqrt(x^2-1))^2$
In un'equazione ci sono sempre e solo due membri mentre nella tua prima riga ne vedo tre: cos'è successo? Inoltre il tutto è in contrasto con l'ultima riga, in cui l'elevazione a quadrato è molto discutibile e vedo un $+$ al posto di un $=$.
Partiamo da zero: la funzione che devi studiare è $y=2x^2+3sqrt(x^2-1)$ oppure $y=2x^2-3sqrt(x^2-1)$ ?
Partiamo da zero: la funzione che devi studiare è $y=2x^2+3sqrt(x^2-1)$ oppure $y=2x^2-3sqrt(x^2-1)$ ?
scusami ho sbagliato quando ho scritto
la funzione che devo studiare è
$y=2x^2+3sqrt(x^2-1)$
"xab":
no in realtà è
$2x^2= 3sqrt(x^2-1)=0$
la funzione che devo studiare è
$y=2x^2+3sqrt(x^2-1)$
Quindi per trovare l'intersezione con l'asse x devi risolvere l'equazione
$2x^2+3sqrt(x^2-1)=0$
Ripassiamo le regole per risolvere le equazioni con radici: come prima cosa devi isolare la radice, cioè portare qualcosa all'altro membro, in modo che la radice non sia sommata ad altri termini (può invece essere moltiplicata per qualcosa, nel nostro caso per 3). Ricordiamo che quando un addendo passa all'altro membro il suo segno cambia, quindi puoi fare in uno di questi due modi:
$2x^2=-3sqrt(x^2-1)$ oppure $3sqrt(x^2-1)=-2x^2$
Il secondo modo è quello più usato perché è comodo che davanti alla radice ci sia il $+$; continuo però pensando al primo modo perché è quello che abbiamo usato in passato. Riprendiamo la regola, che a questo punto ordina di controllare i segni dei due membri e possono presentarsi tre casi:
a) abbiamo la certezza che i due membri hanno segno diverso: in questo caso non ci sono soluzioni. E' il nostro caso perché un quadrato è sempre positivo (o nullo) e quindi $2x^2$ è positivo; una radice è sempre positiva (o nulla) e quindi $-3sqrt(x^2-1)$ è negativo. Completo però elencando anche gli altri casi.
b) abbiamo la certezza che i due membri hanno lo stesso segno: in questo caso si può scrivere che il quadrato del primo membro è uguale al quadrato del secondo. Se l'equazione fosse davvero stata $2x^2=3sqrt(x^2-1)$ avrei scritto
$(2x^2)^2=(3sqrt(x^2-2))^2=>4x^4=9(x^2-1)=>...$
c) non abbiamo certezze perché il segno del membro che non contiene la radice dipende dal valore di $x$. E' il caso più difficile ma per ora non mi pare opportuno esaminarlo; pensa piuttosto a capire bene il resto.
$2x^2+3sqrt(x^2-1)=0$
Ripassiamo le regole per risolvere le equazioni con radici: come prima cosa devi isolare la radice, cioè portare qualcosa all'altro membro, in modo che la radice non sia sommata ad altri termini (può invece essere moltiplicata per qualcosa, nel nostro caso per 3). Ricordiamo che quando un addendo passa all'altro membro il suo segno cambia, quindi puoi fare in uno di questi due modi:
$2x^2=-3sqrt(x^2-1)$ oppure $3sqrt(x^2-1)=-2x^2$
Il secondo modo è quello più usato perché è comodo che davanti alla radice ci sia il $+$; continuo però pensando al primo modo perché è quello che abbiamo usato in passato. Riprendiamo la regola, che a questo punto ordina di controllare i segni dei due membri e possono presentarsi tre casi:
a) abbiamo la certezza che i due membri hanno segno diverso: in questo caso non ci sono soluzioni. E' il nostro caso perché un quadrato è sempre positivo (o nullo) e quindi $2x^2$ è positivo; una radice è sempre positiva (o nulla) e quindi $-3sqrt(x^2-1)$ è negativo. Completo però elencando anche gli altri casi.
b) abbiamo la certezza che i due membri hanno lo stesso segno: in questo caso si può scrivere che il quadrato del primo membro è uguale al quadrato del secondo. Se l'equazione fosse davvero stata $2x^2=3sqrt(x^2-1)$ avrei scritto
$(2x^2)^2=(3sqrt(x^2-2))^2=>4x^4=9(x^2-1)=>...$
c) non abbiamo certezze perché il segno del membro che non contiene la radice dipende dal valore di $x$. E' il caso più difficile ma per ora non mi pare opportuno esaminarlo; pensa piuttosto a capire bene il resto.
"giammaria":
Quindi per trovare l'intersezione con l'asse x devi risolvere l'equazione
$2x^2+3sqrt(x^2-1)=0$
b) abbiamo la certezza che i due membri hanno lo stesso segno: in questo caso si può scrivere che il quadrato del primo membro è uguale al quadrato del secondo. Se l'equazione fosse davvero stata $2x^2=3sqrt(x^2-1)$ avrei scritto
$(2x^2)^2=(3sqrt(x^2-2))^2=>4x^4=9(x^2-1)=>...$
Si a me hanno sempre insegnato così
cioè fare il quadrato.
quindi avrò
$(2x^2)^2=(-3sqrt(x^2-1))^2$
e quindi verrebbe
$4x^4=9(x^2-1)$ o
$4x^4=-3(x^2-1)$??
il quadrato non si semplifica con la radice??
xab , il fatto è che puoi risparmiarti di fare calcoli.
Al primo membro hai un quadrato , e quindi $AA x : 2x^2 >=0$ al secondo una $\sqrt(x^2-1)$ che è sempre positiva per ogni $x<=-1 vv x>=1$
con un segno negativo davanti ottieni sempre numeri negativi.
Pertanto l'equazione è impossibile.
Perché si eguaglierebbe un numero sempre positivo ad uno sempre negativo, il che è un assurdo-
Al primo membro hai un quadrato , e quindi $AA x : 2x^2 >=0$ al secondo una $\sqrt(x^2-1)$ che è sempre positiva per ogni $x<=-1 vv x>=1$
con un segno negativo davanti ottieni sempre numeri negativi.
Pertanto l'equazione è impossibile.
Perché si eguaglierebbe un numero sempre positivo ad uno sempre negativo, il che è un assurdo-
$(-3sqrt(x^2-1))^2=(-3)^2*(sqrt(x^2-1))^2=9(x^2-1)$
Però rileggi quello che avevo scritto al caso a) e che Kashaman ha ribadito. Impossibile che ti abbiano insegnato cose sbagliate; elevare a quadrato va bene ma non quando sai che i due membri hanno segno diverso.
Però rileggi quello che avevo scritto al caso a) e che Kashaman ha ribadito. Impossibile che ti abbiano insegnato cose sbagliate; elevare a quadrato va bene ma non quando sai che i due membri hanno segno diverso.
"giammaria":
$(-3sqrt(x^2-1))^2=(-3)^2*(sqrt(x^2-1))^2=9(x^2-1)$
Però rileggi quello che avevo scritto al caso a) e che Kashaman ha ribadito. Impossibile che ti abbiano insegnato cose sbagliate; elevare a quadrato va bene ma non quando sai che i due membri hanno segno diverso.
Credi?
alcuni professori delle superiori insegnano a fare queste cose in maniera meccanica, lo so per esperienza.
La solita tecnica "eleva al quadrato e chi se visto se visto".
a ok va bene non ci avevo pensato a guardare prima quello che stavo facendo cioè i segni
Ricapitoliamo
$(2x^2)$ è sempre positivo o al massimo è uguale a $0$, ma comunque sempre positiva (perchè se $x$ fosse uguale a 0 allora $(2x^2)=0$)
la radice è sempre positiva ma con il meno davanti diventa negativa
e quindi avrei una parte positiva e l'altra negativa e dunque non ha soluzione
ho capito bene?
Ricapitoliamo
$(2x^2)$ è sempre positivo o al massimo è uguale a $0$, ma comunque sempre positiva (perchè se $x$ fosse uguale a 0 allora $(2x^2)=0$)
la radice è sempre positiva ma con il meno davanti diventa negativa
e quindi avrei una parte positiva e l'altra negativa e dunque non ha soluzione
ho capito bene?
Bravissima; hai capito bene. C'è anche un altro metodo e forse è quello che ti è stato spiegato: verificare le soluzioni. Te lo illustro ma scegliendo un altro esempio per non avere numeri brutti; scelgo l'equazione
$sqrt(x-1)=-3$
Con la regola appena vista diciamo subito che non ha soluzioni perché i due membri hanno segno diverso, ma vediamo cosa succederebbe elevando a quadrato. Otterremmo
$(sqrt(x-1))^2=(-3)^2=>x-1=9=>x=10$
Adesso verifichiamo, mettendo la soluzione al posto di $x$: se tutto va bene dobbiamo ottenere un'eguaglianza vera. Abbiamo
$sqrt(10-1)=-3=>sqrt 9=-3=>3=-3$
che è falso: quindi la soluzione non va bene e l'equazione è impossibile. Come vedi, anche in questo modo otteniamo la giusta conclusione e la regola è: quando si elevano a quadrato i due membri di un'equazione bisogna sempre o controllare che i due membri abbiano lo stesso segno o verificare la soluzione.
$sqrt(x-1)=-3$
Con la regola appena vista diciamo subito che non ha soluzioni perché i due membri hanno segno diverso, ma vediamo cosa succederebbe elevando a quadrato. Otterremmo
$(sqrt(x-1))^2=(-3)^2=>x-1=9=>x=10$
Adesso verifichiamo, mettendo la soluzione al posto di $x$: se tutto va bene dobbiamo ottenere un'eguaglianza vera. Abbiamo
$sqrt(10-1)=-3=>sqrt 9=-3=>3=-3$
che è falso: quindi la soluzione non va bene e l'equazione è impossibile. Come vedi, anche in questo modo otteniamo la giusta conclusione e la regola è: quando si elevano a quadrato i due membri di un'equazione bisogna sempre o controllare che i due membri abbiano lo stesso segno o verificare la soluzione.
ma se facessi
$3sqrt(x^2-1)=-(2x^2)$
non avrei entrambi i membri positivi?
$3sqrt(x^2-1)=-(2x^2)$
non avrei entrambi i membri positivi?
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