Aiuto su una derivata
ciao a tutti sto svolgendo degli esercizi presenti sul forum sulle derivate però ho un problema con questa
http://appunti.****/appunti/ ... x-5685.htm
non so se sarò chiaro ma comunque ci provo
allora:
nel primo passaggio:
$1* sinx$ il numero 1 è la derivata di x,
che moltiplica sinx che è la non derivata del secondo elemento
+ x che è la non derivata del primo elemento,
che moltiplica la derivata del secondo ossia
$x*(cosx)$
Da quì in poi si riprende con la regola di derivazione di una funzione fratta, per cui si moltiplica tutto per la non derivata del secondo.
ora mi sorge il problema perchè è $- (xsenx)$??
http://appunti.****/appunti/ ... x-5685.htm
non so se sarò chiaro ma comunque ci provo
allora:
nel primo passaggio:
$1* sinx$ il numero 1 è la derivata di x,
che moltiplica sinx che è la non derivata del secondo elemento
+ x che è la non derivata del primo elemento,
che moltiplica la derivata del secondo ossia
$x*(cosx)$
Da quì in poi si riprende con la regola di derivazione di una funzione fratta, per cui si moltiplica tutto per la non derivata del secondo.
ora mi sorge il problema perchè è $- (xsenx)$??
Risposte
$D[ x^4/4]=D[1/4*x^4]=1/4*D[x^4]=1/4*4*x^3=x^3$.
se invece fosse:
$(3x^4)/4$, si dovrebbe fare:
$D(3/4)*x^4 = 3/4 * D(x^4)$ che è $4x^3$
e quindi verrebbe $3x^3$ giusto??
se invece consideriamo questa:
$f(x) = sinx*(sinx-cosinx)$
il primo passaggio da fare è trovare la derivata dell'elemento più esterno,in questo caso $sinx$ che è uguale a $cosinx$
poi siccome c'è una moltiplicazione devo procedere così?
$D(sinx)*(sinx -cosenx)+(sinx)*D(sinx-cosinx)$
sbaglio?
grazie
$(3x^4)/4$, si dovrebbe fare:
$D(3/4)*x^4 = 3/4 * D(x^4)$ che è $4x^3$
e quindi verrebbe $3x^3$ giusto??
se invece consideriamo questa:
$f(x) = sinx*(sinx-cosinx)$
il primo passaggio da fare è trovare la derivata dell'elemento più esterno,in questo caso $sinx$ che è uguale a $cosinx$
poi siccome c'è una moltiplicazione devo procedere così?
$D(sinx)*(sinx -cosenx)+(sinx)*D(sinx-cosinx)$
sbaglio?
grazie
$D[3/4*x^4] = 3/4 * D[x^4]=3/4*4*x^3=3*x^3$
$D[f(x)*g(x)]=D[f(x)]*g(x)+f(x)*D[g(x)]$
e quindi
$D[sinx*(sinx-cosx)]=$
$D[sinx]*(sinx-cosx)+sinx*D[sinx-cosx]=$
$cosx*(sinx-cosx)+sinx*(cosx+sinx)=$
$sinxcosx-cos^2x+sinxcosx+sin^2x=$
$2sinxcosx+sin^2x-cos^2x=$
$sin2x-cos2x$.
$D[f(x)*g(x)]=D[f(x)]*g(x)+f(x)*D[g(x)]$
e quindi
$D[sinx*(sinx-cosx)]=$
$D[sinx]*(sinx-cosx)+sinx*D[sinx-cosx]=$
$cosx*(sinx-cosx)+sinx*(cosx+sinx)=$
$sinxcosx-cos^2x+sinxcosx+sin^2x=$
$2sinxcosx+sin^2x-cos^2x=$
$sin2x-cos2x$.
scusami io non capisco l'ultimo passaggio cioè il risultato
Ho $2sinxcosx+sin^2x-cos^2x$
come fa ad uscire
$sin2x-cos2x$
grazie
"chiaraotta":
$2sinxcosx+sin^2x-cos^2x=$
$sin2x-cos2x$.
Ho $2sinxcosx+sin^2x-cos^2x$
come fa ad uscire
$sin2x-cos2x$
grazie
Formule di duplicazione:
$sin2x=2sinx cos x$,
$cos2x=cos^2x-sin^2x$.
$sin2x=2sinx cos x$,
$cos2x=cos^2x-sin^2x$.
quindi ogni volta che ho $2sin xcosx$ posso scrivere $sin2x$
così come per l'altro
così come per l'altro
Sì, sono uguali.
ok
ho un problema con quest'altra..mi date una mano?
$x^2-(6x^2+7x-3)/(2x+3)$
io ho iniziato a svolgerla così
$(D(x^2)*((6x^2+7x-3)/(2x+3)) - x^2*D((6x^2+7x-3)/(2x+3)))/(2x+3)^2$
è questo il procedimento da fare,o sbaglio?
grazie
ho un problema con quest'altra..mi date una mano?
$x^2-(6x^2+7x-3)/(2x+3)$
io ho iniziato a svolgerla così
$(D(x^2)*((6x^2+7x-3)/(2x+3)) - x^2*D((6x^2+7x-3)/(2x+3)))/(2x+3)^2$
è questo il procedimento da fare,o sbaglio?
grazie
"xab":
....o sbaglio?
Sbagli.
Per la somma e il quoziente di due funzioni si dimostrano questi teoremi:
$D[f(x)+g(x)]=D[f(x)]+D[g(x)]$
$D[f(x)/g(x)]=(D[f(x)]*g(x)-f(x)*D[g(x)])/(g^2(x))$.
Quindi
$D[x^2-(6x^2+7x-3)/(2x+3)]=D[x^2]+D[-(6x^2+7x-3)/(2x+3)]=$
$D[x^2]-(D[6x^2+7x-3]*(2x+3)-(6x^2+7x-3)*D[2x+3])/(2x+3)^2$
a me verrebbe dunque una cosa così:
$2x -(12x^2+36x+27)/(2x+3)^2$
perchè nn mi esce
$2x -(12x^2+36x+27)/(2x+3)^2$
perchè nn mi esce
"xab":
...
$2x -(12x^2+36x+27)/(2x+3)^2$
....
$2x -(12x^2+36x+27)/(2x+3)^2=2x -(3(4x^2+12x+9))/(2x+3)^2=$
$2x -(3(2x+3)^2)/(2x+3)^2=2x-3$.
a ok abbiamo diviso tutto per $3$
però questo $3(2x+3)^2$ al numeratore da dove viene
però questo $3(2x+3)^2$ al numeratore da dove viene
"xab":
a ok abbiamo diviso tutto per $3$
No, per niente.
"xab":
però questo $3(2x+3)^2$ al numeratore da dove viene
Come sta scritto sopra
$12x^2+36x+27=3(4x^2+12x+9)=3(2x+3)^2$
ok e se nn abbiamo diviso per 3 questo $3$ di $-(3(4x^2+12x+9))/(2x+3)^2$ da dove viene.
scusami ma non capisco
scusami ma non capisco
Raccoglimento a fattor comune?
mm ok devo trovare sul forum qualche cosa di teoria su questo.
per quanto riguarda i limiti invece avrei un dubbio
come faccio a capire quando devo risolverli applicando le derivate e quando invece devo sostituire la x con il numero sotto il limite e basta senza derivate?
non so se sono stato chiaro
ad esempio prendiamo questo caso
$ln(x^2-3x+2)$, il dominio è $(-\infty,1) u( 2,+\infty)$
il limite che va a $-\infty$
$lim ln(x^2-3x+2) x->-\infty$,
prenderò $x^2$ perchè è quello più grande e di conseguenza mi verrà $-\infty$
ma se dovessi farla tramite le derivate il risultato poi sarebbe $0$, perchè verrebbe $(2x-3)/(x^2-3x+2) = \infty/\infty = (2x)/x^2 =0$
heelp
per quanto riguarda i limiti invece avrei un dubbio
come faccio a capire quando devo risolverli applicando le derivate e quando invece devo sostituire la x con il numero sotto il limite e basta senza derivate?
non so se sono stato chiaro
ad esempio prendiamo questo caso
$ln(x^2-3x+2)$, il dominio è $(-\infty,1) u( 2,+\infty)$
il limite che va a $-\infty$
$lim ln(x^2-3x+2) x->-\infty$,
prenderò $x^2$ perchè è quello più grande e di conseguenza mi verrà $-\infty$
ma se dovessi farla tramite le derivate il risultato poi sarebbe $0$, perchè verrebbe $(2x-3)/(x^2-3x+2) = \infty/\infty = (2x)/x^2 =0$
heelp
"xab":
il $ln0$ nei limiti è uguale a $1$??
Non sono sicura di aver capito la domanda.
Se si tratta di questo, funziona così:
$lim_(x->0^+)ln(x)=-oo$.
ho modificato la domanda sopra
Guarda che il limite che proponi non è di una forma indeterminata:
$lim_(x->-oo)ln(x^2-3x+2)=+oo$.
$lim_(x->-oo)ln(x^2-3x+2)=+oo$.
a no?
perchè? da dove lo vedo che non è indeterminato?
non viene $+\infty - \infty$?
perchè? da dove lo vedo che non è indeterminato?
non viene $+\infty - \infty$?
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