Aiuto su una derivata
ciao a tutti sto svolgendo degli esercizi presenti sul forum sulle derivate però ho un problema con questa
http://appunti.****/appunti/ ... x-5685.htm
non so se sarò chiaro ma comunque ci provo
allora:
nel primo passaggio:
$1* sinx$ il numero 1 è la derivata di x,
che moltiplica sinx che è la non derivata del secondo elemento
+ x che è la non derivata del primo elemento,
che moltiplica la derivata del secondo ossia
$x*(cosx)$
Da quì in poi si riprende con la regola di derivazione di una funzione fratta, per cui si moltiplica tutto per la non derivata del secondo.
ora mi sorge il problema perchè è $- (xsenx)$??
http://appunti.****/appunti/ ... x-5685.htm
non so se sarò chiaro ma comunque ci provo
allora:
nel primo passaggio:
$1* sinx$ il numero 1 è la derivata di x,
che moltiplica sinx che è la non derivata del secondo elemento
+ x che è la non derivata del primo elemento,
che moltiplica la derivata del secondo ossia
$x*(cosx)$
Da quì in poi si riprende con la regola di derivazione di una funzione fratta, per cui si moltiplica tutto per la non derivata del secondo.
ora mi sorge il problema perchè è $- (xsenx)$??
Risposte
no. che senso ha sta cosa? scusa tanto.allora
considera $\sqrt (x^2-1)>=0 AA x in RR$
mentre
$2x^2>=0 => x^2>=0 AA x in RR $ quindi $-2x^2<=0 AA x in RR$
quindi il primo termine è sempre positivo, l'altro è sempre negativo e non si possono uguagliare. Giungeresti ad un assurdo.
vuoi una prova?
L'equazione $4x^4-9x^2+1=0$ ha soluzioni reali?
considera $\sqrt (x^2-1)>=0 AA x in RR$
mentre
$2x^2>=0 => x^2>=0 AA x in RR $ quindi $-2x^2<=0 AA x in RR$
quindi il primo termine è sempre positivo, l'altro è sempre negativo e non si possono uguagliare. Giungeresti ad un assurdo.
vuoi una prova?
L'equazione $4x^4-9x^2+1=0$ ha soluzioni reali?
perdonami quando ho scritto questo $-(2x^2)$, nella mia mente lo consideravo comq un quadrato per cui poi cambiavo il segno..
ho capito tutto risolto.
quindi poi quando devo trovare il segno e quindi
$2x^2+3sqrt(x^2-1)>0$
$3>0$sempre
$sqrt(x^2-1)>0$ sempre
$2x^2 >0 $sempre?(anche se $2x^2$ potrebbe essere anche uguale a 0)
ho capito tutto risolto.
quindi poi quando devo trovare il segno e quindi
$2x^2+3sqrt(x^2-1)>0$
$3>0$sempre
$sqrt(x^2-1)>0$ sempre
$2x^2 >0 $sempre?(anche se $2x^2$ potrebbe essere anche uguale a 0)
si è sempre positiva.
per quanto riguarda le derivate, a me esce
$4x+3/(2sqrt(x^2-1))$
ora devo porre la derivata $=0$
ora visto che è una equazione pongo solo il numeratore uguale a 0 o faccio il
m.c.m
$4x+3/(2sqrt(x^2-1))$
ora devo porre la derivata $=0$
ora visto che è una equazione pongo solo il numeratore uguale a 0 o faccio il
m.c.m
Se
$f(x)=2x^2+3sqrt(x^2-1)$,
allora mi sembra che sia
$f'(x)= 4x+(3x)/sqrt(x^2 - 1)=x(4sqrt(x^2 - 1) + 3)/sqrt(x^2 - 1)$.
$f(x)=2x^2+3sqrt(x^2-1)$,
allora mi sembra che sia
$f'(x)= 4x+(3x)/sqrt(x^2 - 1)=x(4sqrt(x^2 - 1) + 3)/sqrt(x^2 - 1)$.
"chiaraotta":
$x(4sqrt(x^2 - 1) + 3)/sqrt(x^2 - 1)$.
ossia??
Ho fatto il denominatore comune ($sqrt(x^2-1)$) e poi ho raccolto la $x$ a fattor comune a numeratore ....
ok grazie
con una funzione del genere
$f(x)= (e^x+1)/(e^x-e)$
a me la derivata esce $(e^x-1-x)/(e^x-e)^2$
ammettendo che sia giusta (anche se wolfram alpha me la da un po' diversa),
quando la devo eguagliare a 0, mi ritrovo con
$e^x-1-x=0$
ora $e^x $ e $-1$ non sono mai uguali a $0$
per cui dovrò dire che l'equazione non è mai uguale a $0$??
con una funzione del genere
$f(x)= (e^x+1)/(e^x-e)$
a me la derivata esce $(e^x-1-x)/(e^x-e)^2$
ammettendo che sia giusta (anche se wolfram alpha me la da un po' diversa),
quando la devo eguagliare a 0, mi ritrovo con
$e^x-1-x=0$
ora $e^x $ e $-1$ non sono mai uguali a $0$
per cui dovrò dire che l'equazione non è mai uguale a $0$??
Guarda che, se
$f(x)= (e^x+1)/(e^x-e)$,
allora
$f'(x)=- (e^x·(e + 1))/(e^x - e)^2$.
Comunque
$e^x-1-x=0$
per $x=0$.
$f(x)= (e^x+1)/(e^x-e)$,
allora
$f'(x)=- (e^x·(e + 1))/(e^x - e)^2$.
Comunque
$e^x-1-x=0$
per $x=0$.
io l'ho svolta così:
facendo la formula della derivata ossia derivata della prima per la non derivata della seconda ecc ecc..
mi esce
$(e^x*(e^x-e)-(e^x+1)*e^x)/(e^x-e)^2$
poi metto in evidenza $e^x$
e mi esce $(e^x (1(1-x-1+1)*1))/(e^x-e)^2$
e quindi $(e^x(-1-x))/(e^x-e)^2$
facendo la formula della derivata ossia derivata della prima per la non derivata della seconda ecc ecc..
mi esce
$(e^x*(e^x-e)-(e^x+1)*e^x)/(e^x-e)^2$
poi metto in evidenza $e^x$
e mi esce $(e^x (1(1-x-1+1)*1))/(e^x-e)^2$
e quindi $(e^x(-1-x))/(e^x-e)^2$
$f'(x)=(e^x*(e^x-e)-(e^x+1)*e^x)/(e^x-e)^2=(e^x[(e^x-e)-(e^x+1)])/(e^x-e)^2=$
$(e^x(e^x-e-e^x-1))/(e^x-e)^2=(e^x(-e-1))/(e^x-e)^2=-(e^x(e+1))/(e^x-e)^2$.
$(e^x(e^x-e-e^x-1))/(e^x-e)^2=(e^x(-e-1))/(e^x-e)^2=-(e^x(e+1))/(e^x-e)^2$.
"chiaraotta":
$(e^x(e^x-e-e^x-1))/(e^x-e)^2$
mancano due 1 che ovviamente nn cambiano niente però mancano giusto?
mi aiutate con questa derivatA?
$(x^2+x-8)/(x^2-2x+1)$
a me esce
$(-3x^2+18x-15)/(x^2-2x+1)^2$
mentre wolfram me la da così
$-(3 (-5+x))/(-1+x)^3$
perché??
$(x^2+x-8)/(x^2-2x+1)$
a me esce
$(-3x^2+18x-15)/(x^2-2x+1)^2$
mentre wolfram me la da così
$-(3 (-5+x))/(-1+x)^3$
perché??
Se
$f(x)=(x^2+x-8)/(x^2-2x+1)=(x^2+x-8)/(x-1)^2$,
allora
$f'(x)=(D[x^2+x-8](x-1)^2-(x^2+x-8)D[(x-1)^2])/(x-1)^4=$
$((2x+1)(x-1)^2-(x^2+x-8)2(x-1))/(x-1)^4=$
$((x-1)[(2x+1)(x-1)-2(x^2+x-8)])/(x-1)^4=$
$((2x+1)(x-1)-2(x^2+x-8))/(x-1)^3=$
$(2x^2-2x+x-1-2x^2-2x+16)/(x-1)^3=(-3x+15)/(x-1)^3=-3(x-5)/(x-1)^3$.
$f(x)=(x^2+x-8)/(x^2-2x+1)=(x^2+x-8)/(x-1)^2$,
allora
$f'(x)=(D[x^2+x-8](x-1)^2-(x^2+x-8)D[(x-1)^2])/(x-1)^4=$
$((2x+1)(x-1)^2-(x^2+x-8)2(x-1))/(x-1)^4=$
$((x-1)[(2x+1)(x-1)-2(x^2+x-8)])/(x-1)^4=$
$((2x+1)(x-1)-2(x^2+x-8))/(x-1)^3=$
$(2x^2-2x+x-1-2x^2-2x+16)/(x-1)^3=(-3x+15)/(x-1)^3=-3(x-5)/(x-1)^3$.
In ogni caso la derivata che hai calcolato tu
$f'(x)=(-3x^2+18x-15)/(x^2-2x+1)^2$
si può semplificare:
a numeratore si può raccogliere $-3$ e a denominatore si può notare che $x^2-2x+1=(x-1)^2$, per cui
$f'(x)=(-3x^2+18x-15)/(x^2-2x+1)^2=-3(x^2-6x+5)/(x-1)^4$.
Inoltre il trinomio $x^2-6x+5$ si può scomporre:
$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$.
Quindi
$f'(x)=-3(x^2-6x+5)/(x-1)^4=-3((x-1)(x-5))/(x-1)^4$.
Infine si può semplificare il fattore $x-1$ fra numeratore e denominatore.
Per cui
$f'(x)=-3((x-1)(x-5))/(x-1)^4=-3(x-5)/(x-1)^3$.
$f'(x)=(-3x^2+18x-15)/(x^2-2x+1)^2$
si può semplificare:
a numeratore si può raccogliere $-3$ e a denominatore si può notare che $x^2-2x+1=(x-1)^2$, per cui
$f'(x)=(-3x^2+18x-15)/(x^2-2x+1)^2=-3(x^2-6x+5)/(x-1)^4$.
Inoltre il trinomio $x^2-6x+5$ si può scomporre:
$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$.
Quindi
$f'(x)=-3(x^2-6x+5)/(x-1)^4=-3((x-1)(x-5))/(x-1)^4$.
Infine si può semplificare il fattore $x-1$ fra numeratore e denominatore.
Per cui
$f'(x)=-3((x-1)(x-5))/(x-1)^4=-3(x-5)/(x-1)^3$.
ma cmq è uguale..cioè quello che ho calcolato io è corretto
Sì, solo che non avevi completato le semplificazioni possibili.
"chiaraotta":
a denominatore si può notare che $x^2-2x+1=(x-1)^2$,
Inoltre il trinomio $x^2-6x+5$ si può scomporre:
$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$.
io queste semplificazioni però nn le capisco..come si fa??
"xab":
[quote="chiaraotta"]
a denominatore si può notare che $x^2-2x+1=(x-1)^2$,
Inoltre il trinomio $x^2-6x+5$ si può scomporre:
$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$.
io queste semplificazioni però nn le capisco..come si fa??[/quote]
In generale vale il seguente.
Considera il polinomio $ax^2+bx+c$ , ok?
supponi che ha due radici, chiamiamole $x_1,x_2$
allora vale che $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2$)
ciao a tutti mi stavo cimentando con questo studio di funzione $e^(x-1)*$valore assoluto di$(x)$ (non trovo come si scrive il valore assoluto)
come si fa il simbolo del valore assoluto?
come si fa il simbolo del valore assoluto?
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