Aiuto matematica (32289)
:( Il prof mi ha lasciato degli esercizi da svolgere, ma come li faccio sola che sono proprio messa male in matematica?>.< vi prego aiutatemi voi ._.
Avrei da calcolare il dominio,le intersezioni con le x e y,asintoto verticale e orizzontale positività punti di minimo e di massimo ._.
Qualcuno sa aiutarmi? le funzioni sono queste :x^2-7x+6 tutto fratto x-10 e y= log(x-2)
Avrei da calcolare il dominio,le intersezioni con le x e y,asintoto verticale e orizzontale positività punti di minimo e di massimo ._.
Qualcuno sa aiutarmi? le funzioni sono queste :x^2-7x+6 tutto fratto x-10 e y= log(x-2)
Risposte
sposto nella sezione di mate...
comincia a postare i dubbi passo per passo...
Primo passo: dominio
Cosa dovrai considerare per valutare correttamente il dominio della funzione?
Primo passo: dominio
Cosa dovrai considerare per valutare correttamente il dominio della funzione?
Francy1982:
sposto nella sezione di mate...
dov'è la sezione di matematica?
Ci sei già..... dì la verità, prima volta su un forum?
ciampax:
Ci sei già..... dì la verità, prima volta su un forum?
cavolo XD mi hai scoperta ;)
Iniziamo da cosa è il Dominio e il Codomio di una funzione; Prova a leggere questa thread.. Se non capisci bene qualche cosa dillo, anche in riferimento alle funzioni che devi studiare tu!
adry105:
Iniziamo da cosa è il Dominio e il Codomio di una funzione; Prova a leggere questa thread.. Se non capisci bene qualche cosa dillo, anche in riferimento alle funzioni che devi studiare tu!
Grazie adry,vediamo se ho capito..
[quote]laura89:
Grazie adry,vediamo se ho capito..
Grazie adry,vediamo se ho capito..
ti faccio un breve riepilogo delo studio di una funzione.
studiare una funzioan singifica cercare di studiare come la fx in esame si comporta nel piano cartesiano e tracciarne un grafico probabile che non sarà mai certo ma che comunque si avvicina molto a quello reale.
il primo passo è la classificazione, cioè stabilire di che fx si tratta, se è intera, fratta, razionale, irrazionale, se è mista, logaritmica, esponenziale e via dicendo
il secondo passo è la ricerca del campo di esistenza, nonchè chiamato dominio, ovvero l'insieme dei valori reali che la x variabile indipendentemente può assumere affinchè alla y vengano resistituite immagini di x. il codominio invece è l'insieme delle immagini della y rispetto alla x, cioè l'insieme dei valori reali che la y può assumere.
per quanto riguarda lo studio di una fx a te interessa di più il dominio che geometricamente parlando rappresenta la parte di piano in cui ci sarà la curva della fx
poi ci sono gli incontri con gli assi asse x e y, importanti per il passo successivo, ovvero lo studio del segno. studiare il segno ci permette di vedere per quali valori di x la fx assume valori positivi (quindi cerchi la positività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sopra l'asse x), per quali valori di x la fx assume valori negativi (quindi cerchi la negatività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sotto l'asse x), per quali valori di x la fx è nulla (quindi cerchi la nullità, ovvero per quali punti della fx essa si trova su l'asse x). nei primi due casi avrai degli intervalli aperti o chiusi , nel terzo veri e proprio punti dettati da ascisse e ordinate.
importante questo passaggio perchè già ti da una prima bozza di come la fx potrebbe comportarsi, conoscendo già dove è pos., dove è neg e dove è nulla.
il passo successivo è la ricerca degli asintoti. gli asintoti sono rette tangenti alla curva in punti all'infinito. dunque nel momento in cui in un punto c'è un asintoto allora quel punto sarà anche punto di discontinuità.
per quanto riguarda gli a. queste sono rette e essendo tali possono essere:
- verticali -> x=K
- orizzontali -> y=l
- oblique -> y=mx+q
da queste devi applicare le tre, anzi quattro condizioni che sicuramente conoscerai. se esse sono verificate, allora in quei punti ci saranno asintoti.
studiare una funzioan singifica cercare di studiare come la fx in esame si comporta nel piano cartesiano e tracciarne un grafico probabile che non sarà mai certo ma che comunque si avvicina molto a quello reale.
il primo passo è la classificazione, cioè stabilire di che fx si tratta, se è intera, fratta, razionale, irrazionale, se è mista, logaritmica, esponenziale e via dicendo
il secondo passo è la ricerca del campo di esistenza, nonchè chiamato dominio, ovvero l'insieme dei valori reali che la x variabile indipendentemente può assumere affinchè alla y vengano resistituite immagini di x. il codominio invece è l'insieme delle immagini della y rispetto alla x, cioè l'insieme dei valori reali che la y può assumere.
per quanto riguarda lo studio di una fx a te interessa di più il dominio che geometricamente parlando rappresenta la parte di piano in cui ci sarà la curva della fx
poi ci sono gli incontri con gli assi asse x e y, importanti per il passo successivo, ovvero lo studio del segno. studiare il segno ci permette di vedere per quali valori di x la fx assume valori positivi (quindi cerchi la positività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sopra l'asse x), per quali valori di x la fx assume valori negativi (quindi cerchi la negatività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sotto l'asse x), per quali valori di x la fx è nulla (quindi cerchi la nullità, ovvero per quali punti della fx essa si trova su l'asse x). nei primi due casi avrai degli intervalli aperti o chiusi , nel terzo veri e proprio punti dettati da ascisse e ordinate.
importante questo passaggio perchè già ti da una prima bozza di come la fx potrebbe comportarsi, conoscendo già dove è pos., dove è neg e dove è nulla.
il passo successivo è la ricerca degli asintoti. gli asintoti sono rette tangenti alla curva in punti all'infinito. dunque nel momento in cui in un punto c'è un asintoto allora quel punto sarà anche punto di discontinuità.
per quanto riguarda gli a. queste sono rette e essendo tali possono essere:
- verticali -> x=K
- orizzontali -> y=l
- oblique -> y=mx+q
da queste devi applicare le tre, anzi quattro condizioni che sicuramente conoscerai. se esse sono verificate, allora in quei punti ci saranno asintoti.
IPPLALA:
ti faccio un breve riepilogo delo studio di una funzione.
studiare una funzioan singifica cercare di studiare come la fx in esame si comporta nel piano cartesiano e tracciarne un grafico probabile che non sarà mai certo ma che comunque si avvicina molto a quello reale.
il primo passo è la classificazione, cioè stabilire di che fx si tratta, se è intera, fratta, razionale, irrazionale, se è mista, logaritmica, esponenziale e via dicendo
il secondo passo è la ricerca del campo di esistenza, nonchè chiamato dominio, ovvero l'insieme dei valori reali che la x variabile indipendentemente può assumere affinchè alla y vengano resistituite immagini di x. il codominio invece è l'insieme delle immagini della y rispetto alla x, cioè l'insieme dei valori reali che la y può assumere.
per quanto riguarda lo studio di una fx a te interessa di più il dominio che geometricamente parlando rappresenta la parte di piano in cui ci sarà la curva della fx
poi ci sono gli incontri con gli assi asse x e y, importanti per il passo successivo, ovvero lo studio del segno. studiare il segno ci permette di vedere per quali valori di x la fx assume valori positivi (quindi cerchi la positività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sopra l'asse x), per quali valori di x la fx assume valori negativi (quindi cerchi la negatività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sotto l'asse x), per quali valori di x la fx è nulla (quindi cerchi la nullità, ovvero per quali punti della fx essa si trova su l'asse x). nei primi due casi avrai degli intervalli aperti o chiusi , nel terzo veri e proprio punti dettati da ascisse e ordinate.
importante questo passaggio perchè già ti da una prima bozza di come la fx potrebbe comportarsi, conoscendo già dove è pos., dove è neg e dove è nulla.
il passo successivo è la ricerca degli asintoti. gli asintoti sono rette tangenti alla curva in punti all'infinito. dunque nel momento in cui in un punto c'è un asintoto allora quel punto sarà anche punto di discontinuità.
per quanto riguarda gli a. queste sono rette e essendo tali possono essere:
- verticali -> x=K
- orizzontali -> y=l
- oblique -> y=mx+q
da queste devi applicare le tre, anzi quattro condizioni che sicuramente conoscerai. se esse sono verificate, allora in quei punti ci saranno asintoti.
Che donna! :)
Che donna sì =) Però una spiegazione in questo modo secondo me può essere capita solo da chi sa come fare lo studio di una funzione =P
Poi bisogna anche fare la derivata prima, vedere se ci sono punti di non-derivabilità, e fare la derivata seconda =)
Poi bisogna anche fare la derivata prima, vedere se ci sono punti di non-derivabilità, e fare la derivata seconda =)
IPPLALA:
ti faccio un breve riepilogo delo studio di una funzione.
studiare una funzioan singifica cercare di studiare come la fx in esame si comporta nel piano cartesiano e tracciarne un grafico probabile che non sarà mai certo ma che comunque si avvicina molto a quello reale.
il primo passo è la classificazione, cioè stabilire di che fx si tratta, se è intera, fratta, razionale, irrazionale, se è mista, logaritmica, esponenziale e via dicendo
il secondo passo è la ricerca del campo di esistenza, nonchè chiamato dominio, ovvero l'insieme dei valori reali che la x variabile indipendentemente può assumere affinchè alla y vengano resistituite immagini di x. il codominio invece è l'insieme delle immagini della y rispetto alla x, cioè l'insieme dei valori reali che la y può assumere.
per quanto riguarda lo studio di una fx a te interessa di più il dominio che geometricamente parlando rappresenta la parte di piano in cui ci sarà la curva della fx
poi ci sono gli incontri con gli assi asse x e y, importanti per il passo successivo, ovvero lo studio del segno. studiare il segno ci permette di vedere per quali valori di x la fx assume valori positivi (quindi cerchi la positività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sopra l'asse x), per quali valori di x la fx assume valori negativi (quindi cerchi la negatività, ovvero per quali punti della fx essa si trova sotto l'asse x), per quali valori di x la fx è nulla (quindi cerchi la nullità, ovvero per quali punti della fx essa si trova su l'asse x). nei primi due casi avrai degli intervalli aperti o chiusi , nel terzo veri e proprio punti dettati da ascisse e ordinate.
importante questo passaggio perchè già ti da una prima bozza di come la fx potrebbe comportarsi, conoscendo già dove è pos., dove è neg e dove è nulla.
il passo successivo è la ricerca degli asintoti. gli asintoti sono rette tangenti alla curva in punti all'infinito. dunque nel momento in cui in un punto c'è un asintoto allora quel punto sarà anche punto di discontinuità.
per quanto riguarda gli a. queste sono rette e essendo tali possono essere:
- verticali -> x=K
- orizzontali -> y=l
- oblique -> y=mx+q
da queste devi applicare le tre, anzi quattro condizioni che sicuramente conoscerai. se esse sono verificate, allora in quei punti ci saranno asintoti.
Quindi per quanto riguarda la classificazione la prima funzione è una funzione reale, algebrica, razionale, fratta giusto?:con
Il secondo punto poi è calcolare il dominio che è tutto R-{10} e fin qui credo che ci sono...ma...
Il terzo punto non l'ho capito tanto...come vedo se c'è una negatività o positività?
Devo porre la funzione fratta >0?
e se è così la prima come la risolvo?
x^2-7x+6>0 (?)
Punto primo) si è giusto, visto che si tratta di una funzione algebrica si specifica anche il grado(questa è di secondo grado): il denominatore si porta a primo membro; e così il grado più alto è il secondo, ossia nel primo membro yx (secondo grado), e nel sekondo membro x^2 (secondo grado)
Secondo punto) okkey giusto!
Terzo punto) Prima di tutto devi fare le intersezioni della funzione con l'asse y e l'asse x; La tua funzione è
Nell'intersezione con l'asse y devi porre x=0 (Stai ATTENTA quando fai l'intersezione con l'asse y: in questo caso nel dominio l'unico valore escluso è il 10 e quindi puoi porre x=0, ma se per esempio nel dominio lo zero fosse stato escluso tu non avresti potuto fare l'intersezione con l'asse y: RICORDALO) e trovare i valori di y:
E adesso segnati il punto nel grafico (ti consiglio di segnarti nel grafico tutto man mano che prosegui nello studio della funzione!
Nell'intersezione con l'asse x devi porre y=0 e trovi le x
Adesso devi vedere quando la funzione è positiva (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse positivo della y) e quando è negativa (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse negativo della y)
Quindi come fai a vedere dove la funzione è positiva o negativa? Devi porre la funzione >0 e trovare le varie soluzioni della disequazione: troverai degli intervalli di x in cui la funzione è positiva ed altri in cui è negativa.
Num. x6
Den. x>10
Le soluzioni sono (e quindi gli intervalli in cui la funzione è positiva): 1
Secondo punto) okkey giusto!
Terzo punto) Prima di tutto devi fare le intersezioni della funzione con l'asse y e l'asse x; La tua funzione è
[math]\frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
Nell'intersezione con l'asse y devi porre x=0 (Stai ATTENTA quando fai l'intersezione con l'asse y: in questo caso nel dominio l'unico valore escluso è il 10 e quindi puoi porre x=0, ma se per esempio nel dominio lo zero fosse stato escluso tu non avresti potuto fare l'intersezione con l'asse y: RICORDALO) e trovare i valori di y:
[math]y=\frac{+6}{-10}=\frac{-3}{5}[/math]
E adesso segnati il punto nel grafico (ti consiglio di segnarti nel grafico tutto man mano che prosegui nello studio della funzione!
Nell'intersezione con l'asse x devi porre y=0 e trovi le x
[math]0=\frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
>> x=1 e x=6Adesso devi vedere quando la funzione è positiva (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse positivo della y) e quando è negativa (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse negativo della y)
Quindi come fai a vedere dove la funzione è positiva o negativa? Devi porre la funzione >0 e trovare le varie soluzioni della disequazione: troverai degli intervalli di x in cui la funzione è positiva ed altri in cui è negativa.
[math]\frac{x^2-7x+6}{x-10}>0[/math]
Num. x6
Den. x>10
Le soluzioni sono (e quindi gli intervalli in cui la funzione è positiva): 1
[quote]adry105:
Punto primo) si è giusto, visto che si tratta di una funzione algebrica si specifica anche il grado(questa è di secondo grado): il denominatore si porta a primo membro; e così il grado più alto è il secondo, ossia nel primo membro yx (secondo grado), e nel sekondo membro x^2 (secondo grado)
Secondo punto) okkey giusto!
Terzo punto) Prima di tutto devi fare le intersezioni della funzione con l'asse y e l'asse x; La tua funzione è
Nell'intersezione con l'asse y devi porre x=0 (Stai ATTENTA quando fai l'intersezione con l'asse y: in questo caso nel dominio l'unico valore escluso è il 10 e quindi puoi porre x=0, ma se per esempio nel dominio lo zero fosse stato escluso tu non avresti potuto fare l'intersezione con l'asse y: RICORDALO) e trovare i valori di y:
E adesso segnati il punto nel grafico (ti consiglio di segnarti nel grafico tutto man mano che prosegui nello studio della funzione!
Nell'intersezione con l'asse x devi porre y=0 e trovi le x
Adesso devi vedere quando la funzione è positiva (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse positivo della y) e quando è negativa (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse negativo della y)
Quindi come fai a vedere dove la funzione è positiva o negativa? Devi porre la funzione >0 e trovare le varie soluzioni della disequazione: troverai degli intervalli di x in cui la funzione è positiva ed altri in cui è negativa.
Num. x6
Den. x>10
Le soluzioni sono (e quindi gli intervalli in cui la funzione è positiva): 1
Punto primo) si è giusto, visto che si tratta di una funzione algebrica si specifica anche il grado(questa è di secondo grado): il denominatore si porta a primo membro; e così il grado più alto è il secondo, ossia nel primo membro yx (secondo grado), e nel sekondo membro x^2 (secondo grado)
Secondo punto) okkey giusto!
Terzo punto) Prima di tutto devi fare le intersezioni della funzione con l'asse y e l'asse x; La tua funzione è
[math]\frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
Nell'intersezione con l'asse y devi porre x=0 (Stai ATTENTA quando fai l'intersezione con l'asse y: in questo caso nel dominio l'unico valore escluso è il 10 e quindi puoi porre x=0, ma se per esempio nel dominio lo zero fosse stato escluso tu non avresti potuto fare l'intersezione con l'asse y: RICORDALO) e trovare i valori di y:
[math]y=\frac{+6}{-10}=\frac{-3}{5}[/math]
E adesso segnati il punto nel grafico (ti consiglio di segnarti nel grafico tutto man mano che prosegui nello studio della funzione!
Nell'intersezione con l'asse x devi porre y=0 e trovi le x
[math]0=\frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
>> x=1 e x=6Adesso devi vedere quando la funzione è positiva (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse positivo della y) e quando è negativa (ossia per quali valori di x la funzione va disegnata nel semiasse negativo della y)
Quindi come fai a vedere dove la funzione è positiva o negativa? Devi porre la funzione >0 e trovare le varie soluzioni della disequazione: troverai degli intervalli di x in cui la funzione è positiva ed altri in cui è negativa.
[math]\frac{x^2-7x+6}{x-10}>0[/math]
Num. x6
Den. x>10
Le soluzioni sono (e quindi gli intervalli in cui la funzione è positiva): 1
Proviamo a vedere se riusciamo a comprendere bene l'intersezione con gli assi.
Tu sai che:
tutti i punti sull'asse delle y hanno tutti ascissa = 0 (ovvero x=0)
Pertanto per trovare il punto della funzione che stanno sull'asse delle y dovrai sostituire alla x della funzione il valore 0.
Dal momento che parliamo di una funzione, il punto è SEMPRE uno solo.
Questo perchè, semplicisticamente, per ogni x, in una funzione, troviamo sempre uno e uno solo valore di y.
Esempio:
Per trovare i punti di intersezione con l'asse y (ovvero il valore che la funzione assume per x=0) basta sostituire
Questo significa che il punto
Un po' più laboriosa è l'intersezione con l'asse x, anche perchè le intersezioni con l'asse x possono essere più di una
Tutti i punti sull'asse x hanno ordinata=0 (ovvero y=0)
Pertanto dovremo uguagliare
Nell'esempio di cui sopra, pertanto, dovremo risolvere l'equazione
Risolvendo l'equazione troveremo tutti i valori di x dove la funzione incontra l'asse.
Arrivati a questo punto, ti posto la soluzione del primo studio di funzione da te proposto, completo e cercando di spiegarti meglio possibile passo per passo.
Primo passo: identificare il tipo di funzione (razionale fratta)
Secondo passo: verificare se la funzione è pari, dispari o nessuna delle precedenti:
Funzione pari: le funzioni pari sono quelle simmetriche all'asse delle ordinate: questo significa che sarà sufficiente studiare la funzione da 0 a
Esempio di funzione pari:
Funzione dispari:sono quelle simmetriche all'origine: questo significa che una volta disegnata la funzione da 0 a
Esempio di funzione dispari:
Per vedere se una funzione è pari, guardi se, sostituendo alla funzione a tutte le x l'opposto (-x) ottieni la stessa funzione.
Ad esempio:
Vedi: abbiamo sostituito a x il valore (-x) ma la funzione è rimasta invariata
Per le dispari, invece devi verificare se
Ad esempio
Quindi nel nostro caso:
Che non è nè uguale all'originaria (e quindi non è pari) nè uguale all'originaria cambiata di segno (e quindi non è neanche dispari)
In linea generale, comunque, se c'è un termine noto, la funzione non è mai dispari..
Terzo passo: dominio
Vedi sopra
Quarto passo: intersezione con gli assi
Intersezione con l'asse delle y (x=0)
Assicuratici che x=0 appartiene al dominio (e così è, infatti il dominio è tutto R tranne 10)
La funzione quindi interseca l'asse delle y nel punto
Intersezione con l'asse delle x (y=0)
Affinchè una frazione sia=0, è sufficiente che il numeratore sia =0
Da qui puoi procedere come ti riesce meglio (somma/prodotto, formula per la soluzione delle equazioni di secondo grado)
Sia x=6 che x=1 sono accettabili perchè appartengono al dominio.
Pertanto la funzione incontra l'asse delle x nei punti (6,0) e (1,0).
fino a qui ci sei?
Tu sai che:
tutti i punti sull'asse delle y hanno tutti ascissa = 0 (ovvero x=0)
Pertanto per trovare il punto della funzione che stanno sull'asse delle y dovrai sostituire alla x della funzione il valore 0.
Dal momento che parliamo di una funzione, il punto è SEMPRE uno solo.
Questo perchè, semplicisticamente, per ogni x, in una funzione, troviamo sempre uno e uno solo valore di y.
Esempio:
[math]f(x)= \frac{x^5-7x+1}{x-3}[/math]
Per trovare i punti di intersezione con l'asse y (ovvero il valore che la funzione assume per x=0) basta sostituire
[math]f(0)= \frac{0^5-7 \cdot 0 +1}{0-3}= \frac{1}{-3}=- \frac{1}{3}[/math]
Questo significa che il punto
[math](0, - \frac{1}{3}) [/math]
è il punto di intersezione tra la funzione e l'asse y.Un po' più laboriosa è l'intersezione con l'asse x, anche perchè le intersezioni con l'asse x possono essere più di una
Tutti i punti sull'asse x hanno ordinata=0 (ovvero y=0)
Pertanto dovremo uguagliare
[math]f(x)=0[/math]
Nell'esempio di cui sopra, pertanto, dovremo risolvere l'equazione
[math]\frac{x^5-7x+1}{x-3}=0[/math]
Risolvendo l'equazione troveremo tutti i valori di x dove la funzione incontra l'asse.
Arrivati a questo punto, ti posto la soluzione del primo studio di funzione da te proposto, completo e cercando di spiegarti meglio possibile passo per passo.
[math]f(x)= \frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
Primo passo: identificare il tipo di funzione (razionale fratta)
Secondo passo: verificare se la funzione è pari, dispari o nessuna delle precedenti:
Funzione pari: le funzioni pari sono quelle simmetriche all'asse delle ordinate: questo significa che sarà sufficiente studiare la funzione da 0 a
[math]+ \infty [/math]
e poi "copiarla" speculare rispetto all'asse delle y.Esempio di funzione pari:
[math] f(x)=x^2 [/math]
è una parabola, come sai, ma il ramo sinistro è perfettamente speculare a quello destro (ovvero se disegni il ramo destro, poi quello sinistro è simmetrico e l'asse y è l'asse di simmetria (lo specchio)Funzione dispari:sono quelle simmetriche all'origine: questo significa che una volta disegnata la funzione da 0 a
[math]+ \infty [/math]
puoi disegnare la parte opposta simmetrica rispetto all'origine.Esempio di funzione dispari:
[math]f(x)=x^3[/math]
Per vedere se una funzione è pari, guardi se, sostituendo alla funzione a tutte le x l'opposto (-x) ottieni la stessa funzione.
Ad esempio:
[math]f(x)=x^2 [/math]
[math]f(-x)=(-x)^2=x^2 [/math]
Vedi: abbiamo sostituito a x il valore (-x) ma la funzione è rimasta invariata
Per le dispari, invece devi verificare se
[math]f(-x)=-f(x)[/math]
che in altri termini vuol dire che devi controllare se cambiando il valore a tutte le x con (-x) ottieni la funzione originaria tutta cabiata di segnoAd esempio
[math]f(x)=x^3+x[/math]
[math]f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)[/math]
Quindi nel nostro caso:
[math]f(x)= \frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
[math]f(-x)= \frac{(-x)^2-7(-x)+6}{(-x)-10}= \frac{x^2+7x+6}{-x-10}[/math]
Che non è nè uguale all'originaria (e quindi non è pari) nè uguale all'originaria cambiata di segno (e quindi non è neanche dispari)
In linea generale, comunque, se c'è un termine noto, la funzione non è mai dispari..
Terzo passo: dominio
Vedi sopra
Quarto passo: intersezione con gli assi
Intersezione con l'asse delle y (x=0)
Assicuratici che x=0 appartiene al dominio (e così è, infatti il dominio è tutto R tranne 10)
[math]f(0)= \frac{0^2-7 \cdot 0+6}{0-10}= \frac{6}{-10}= - \frac{3}{5}[/math]
La funzione quindi interseca l'asse delle y nel punto
[math](0, - \frac{3}{5})[/math]
Intersezione con l'asse delle x (y=0)
[math]0 = \frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
Affinchè una frazione sia=0, è sufficiente che il numeratore sia =0
[math]x^2-7x+6=0[/math]
Da qui puoi procedere come ti riesce meglio (somma/prodotto, formula per la soluzione delle equazioni di secondo grado)
[math](x-6)(x-1)=0 [/math]
[math]x=6 \ U \ x=1 [/math]
Sia x=6 che x=1 sono accettabili perchè appartengono al dominio.
Pertanto la funzione incontra l'asse delle x nei punti (6,0) e (1,0).
fino a qui ci sei?
BIT5:
Proviamo a vedere se riusciamo a comprendere bene l'intersezione con gli assi.
Tu sai che:
tutti i punti sull'asse delle y hanno tutti ascissa = 0 (ovvero x=0)
Pertanto per trovare il punto della funzione che stanno sull'asse delle y dovrai sostituire alla x della funzione il valore 0.
Dal momento che parliamo di una funzione, il punto è SEMPRE uno solo.
Questo perchè, semplicisticamente, per ogni x, in una funzione, troviamo sempre uno e uno solo valore di y.
Esempio:
[math]f(x)= \frac{x^5-7x+1}{x-3}[/math]
Per trovare i punti di intersezione con l'asse y (ovvero il valore che la funzione assume per x=0) basta sostituire
[math]f(0)= \frac{0^5-7 \cdot 0 +1}{0-3}= \frac{1}{-3}=- \frac{1}{3}[/math]
Questo significa che il punto[math](0, - \frac{1}{3}) [/math]è il punto di intersezione tra la funzione e l'asse y.
Un po' più laboriosa è l'intersezione con l'asse x, anche perchè le intersezioni con l'asse x possono essere più di una
Tutti i punti sull'asse x hanno ordinata=0 (ovvero y=0)
Pertanto dovremo uguagliare[math]f(x)=0[/math]
Nell'esempio di cui sopra, pertanto, dovremo risolvere l'equazione
[math]\frac{x^5-7x+1}{x-3}=0[/math]
Risolvendo l'equazione troveremo tutti i valori di x dove la funzione incontra l'asse.
Arrivati a questo punto, ti posto la soluzione del primo studio di funzione da te proposto, completo e cercando di spiegarti meglio possibile passo per passo.
[math]f(x)= \frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
Primo passo: identificare il tipo di funzione (razionale fratta)
Secondo passo: verificare se la funzione è pari, dispari o nessuna delle precedenti:
Funzione pari: le funzioni pari sono quelle simmetriche all'asse delle ordinate: questo significa che sarà sufficiente studiare la funzione da 0 a[math]+ \infty [/math]e poi "copiarla" speculare rispetto all'asse delle y.
Esempio di funzione pari:[math] f(x)=x^2 [/math]è una parabola, come sai, ma il ramo sinistro è perfettamente speculare a quello destro (ovvero se disegni il ramo destro, poi quello sinistro è simmetrico e l'asse y è l'asse di simmetria (lo specchio)
Funzione dispari:sono quelle simmetriche all'origine: questo significa che una volta disegnata la funzione da 0 a[math]+ \infty [/math]puoi disegnare la parte opposta simmetrica rispetto all'origine.
Esempio di funzione dispari:[math]f(x)=x^3[/math]
Per vedere se una funzione è pari, guardi se, sostituendo alla funzione a tutte le x l'opposto (-x) ottieni la stessa funzione.
Ad esempio:
[math]f(x)=x^2 [/math]
[math]f(-x)=(-x)^2=x^2 [/math]
Vedi: abbiamo sostituito a x il valore (-x) ma la funzione è rimasta invariata
Per le dispari, invece devi verificare se
[math]f(-x)=-f(x)[/math]che in altri termini vuol dire che devi controllare se cambiando il valore a tutte le x con (-x) ottieni la funzione originaria tutta cabiata di segno
Ad esempio
[math]f(x)=x^3+x[/math]
[math]f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)[/math]
Quindi nel nostro caso:
[math]f(x)= \frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
[math]f(-x)= \frac{(-x)^2-7(-x)+6}{(-x)-10}= \frac{x^2+7x+6}{-x-10}[/math]
Che non è nè uguale all'originaria (e quindi non è pari) nè uguale all'originaria cambiata di segno (e quindi non è neanche dispari)
In linea generale, comunque, se c'è un termine noto, la funzione non è mai dispari..
Terzo passo: dominio
Vedi sopra
Quarto passo: intersezione con gli assi
Intersezione con l'asse delle y (x=0)
Assicuratici che x=0 appartiene al dominio (e così è, infatti il dominio è tutto R tranne 10)
[math]f(0)= \frac{0^2-7 \cdot 0+6}{0-10}= \frac{6}{-10}= - \frac{3}{5}[/math]
La funzione quindi interseca l'asse delle y nel punto[math](0, - \frac{3}{5})[/math]
Intersezione con l'asse delle x (y=0)
[math]0 = \frac{x^2-7x+6}{x-10}[/math]
Affinchè una frazione sia=0, è sufficiente che il numeratore sia =0
[math]x^2-7x+6=0[/math]
Da qui puoi procedere come ti riesce meglio (somma/prodotto, formula per la soluzione delle equazioni di secondo grado)
[math](x-6)(x-1)=0 [/math]
[math]x=6 \ U \ x=1 [/math]
Sia x=6 che x=1 sono accettabili perchè appartengono al dominio.
Pertanto la funzione incontra l'asse delle x nei punti (6,0) e (1,0).
fino a qui ci sei?
Non capisco solo questo passaggio del resto ci sono
[math](x-6)(x-1)=0 [/math]
[math]x=6 \ U \ x=1 [/math]
Se la risolvi con la formula per la soluzione delle equazioni di secondo grado, ottieni
io ho utilizzato il metodo di somma/prodotto, ma se non lo ricordi, è inutile che io ti riempia la testa di altre nozioni:satisfied
[math]x_1=1 \ x_2=6[/math]
e pertanto sei a posto.io ho utilizzato il metodo di somma/prodotto, ma se non lo ricordi, è inutile che io ti riempia la testa di altre nozioni:satisfied
Siamo di fronte a dei Matematici con la M maiuscola... :teach
non per scoraggiarti laura ma se parli così significa che ti mancano proprio le basi. Allo studio completo di una funzione si arriva conoscendo tutto quello che c'è dietro. Se già trovi difficile svolgere una disequazione di 2grado è davverò impensabile riuscire a trovare persino il dominio di alcune funzioni.
Ora cerca di andare a rivedere (sperando che gli argomenti precedenti siano chiari)
-risoluzione di equazioni e disequazioni di 2grado
-scomposizione di polinomi col metodo di ruffini
-limiti
-calcolo differenziale (le derivate)
Inoltre da come parli sembra che non hai mai tracciato un grafico di una funzione. E questo è un argomento che non si può trattare così facilmente in un forum.
Serve l'aiuto grafico di un libro.
P.S. in ogni caso non citare in ogni tua risposta il post precedente altrimenti diventa assurdo leggere..
Ora cerca di andare a rivedere (sperando che gli argomenti precedenti siano chiari)
-risoluzione di equazioni e disequazioni di 2grado
-scomposizione di polinomi col metodo di ruffini
-limiti
-calcolo differenziale (le derivate)
Inoltre da come parli sembra che non hai mai tracciato un grafico di una funzione. E questo è un argomento che non si può trattare così facilmente in un forum.
Serve l'aiuto grafico di un libro.
P.S. in ogni caso non citare in ogni tua risposta il post precedente altrimenti diventa assurdo leggere..
BIT5:
Se la risolvi con la formula per la soluzione delle equazioni di secondo grado, ottieni[math]x_1=1 \ x_2=6[/math]e pertanto sei a posto.
io ho utilizzato il metodo di somma/prodotto, ma se non lo ricordi, è inutile che io ti riempia la testa di altre nozioni:satisfied
Ok, ci siamo fino a qui.
Adesso per gli asintoti? bisogna calcolare il limite della funzione tendente a 0 e infinito per trovare quello verticale e in corrispettiva l' orizzontale?
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