Aiuto matematica (32289)
:( Il prof mi ha lasciato degli esercizi da svolgere, ma come li faccio sola che sono proprio messa male in matematica?>.< vi prego aiutatemi voi ._.
Avrei da calcolare il dominio,le intersezioni con le x e y,asintoto verticale e orizzontale positività punti di minimo e di massimo ._.
Qualcuno sa aiutarmi? le funzioni sono queste :x^2-7x+6 tutto fratto x-10 e y= log(x-2)
Avrei da calcolare il dominio,le intersezioni con le x e y,asintoto verticale e orizzontale positività punti di minimo e di massimo ._.
Qualcuno sa aiutarmi? le funzioni sono queste :x^2-7x+6 tutto fratto x-10 e y= log(x-2)
Risposte
Allora... Gli asintoti verticali sono dati da quei numeri FINITI che non appartengono al Dominio... In questo caso x=10 è un asintodo verticale...
Infatti
Per gli asintoti orizzontali devi calcolare il limite una volta per x che tende a +infinito e una volta per x che tende a meno infinito della funzione... [..Non mi ricordo ho troppo sonno =)..] a domani =)
Infatti
[math]\lim_{x \to 10}\frac{x^2-7x+6}{x-10}=\infty[/math]
; in generale se c è un numero per cui x che tende a c la funzione=infinito allora x=c è un asintoto verticale..Per gli asintoti orizzontali devi calcolare il limite una volta per x che tende a +infinito e una volta per x che tende a meno infinito della funzione... [..Non mi ricordo ho troppo sonno =)..] a domani =)
adry105:
Chiarissimo, ti faccio un statua :°D
L'asintoto orizzontale si dovrebbe calcolare ponendo il limite della funzione ad infinito credo, qualcuno conferma?
Notte Adry e grazie per l'aiuto che mi stai dando:thx
Esatto.
Dovrai calcolare:
il limite della funzione nell'intorno del/i punto/i di discontinuità ovvero ai limiti del dominio:
quindi, in questo caso
lim (x-->10+)
lim(x-->10-)
Poi lim (x-->+infinito) e lim(x-->-infinito)
Se il limite all'infinito tende ad un numero finito, avrai un asintoto orizzontale.
Se il limite tende a infinito, dovrai verificare la presenza di asintoti obliqui.
Avete fatto gli asintoti obliqui?
Dovrai calcolare:
il limite della funzione nell'intorno del/i punto/i di discontinuità ovvero ai limiti del dominio:
quindi, in questo caso
lim (x-->10+)
lim(x-->10-)
Poi lim (x-->+infinito) e lim(x-->-infinito)
Se il limite all'infinito tende ad un numero finito, avrai un asintoto orizzontale.
Se il limite tende a infinito, dovrai verificare la presenza di asintoti obliqui.
Avete fatto gli asintoti obliqui?
Aggiungo: se per esempio per x-->+inf ti viene un numero finito allora avrai un asintoto orizzontale, mentre per x-->-inf ti viene infinito allora dovrai cercare l'asintoto obliquo per x-->-inf
BIT5:
Ho fatto solo gli asintodi verticali e orizzontali...
E in genere li calcolo ponendo il primo a 0 e secondo ad infinto è sbagliato così?:cry
Gli asintoti verticali li calcoli nell'intorno del punto di discontinuità.
Quindi, se ad esempio hai una funzione che ha come dominio tutto R escluso, ad esempio, 1 e 4, calcoli
Idem per 1..
Se uno (o tutti ) questi limiti
Invece sì, come dici tu, gli asintoti orizzontali si trovano se
E
Quindi, se ad esempio hai una funzione che ha come dominio tutto R escluso, ad esempio, 1 e 4, calcoli
[math]\lim_{x \to 4^{-}} \ e \ \lim_{x \to 4^+}[/math]
Idem per 1..
Se uno (o tutti ) questi limiti
[math] = \pm \infty [/math]
allora hai un asintoto verticale.Invece sì, come dici tu, gli asintoti orizzontali si trovano se
[math] \lim_{x \to \pm \infty}=n [/math]
.E
[math]y=n[/math]
sarà l'asintoto orizzontale...
Quindi in questo caso siccome il dominio non è tutto R ed è escluso il 10 devo calcolare la funzione tendente a 10 e se quello verticale è uguale ad infinito ho un asintoto verticale al contrario se è uguale ad un numero finito asintoto orizzontale?
No!
I numeri esclusi dal dominio sono sicuramente dei valori che faranno tendere la tua funzione a infinito proprio perchè non appartengono al dominio...
In questo caso se fai il limite per x-->10 della funzione sarà uguale a infinito; proprio per questo allora x=10 è asintoto verticale!
Se c è un numero, e per fai il limite per x-->c di una funzione e il risultato è uguale ad infinito allora x=c è asintoto verticale...
Mentre Per cercare/trovare l'asintoto orizzontale devi calcolare il limite una volta per x-->+infinito e una volta per x-->-infinito della funzione
Se il risultato per x-->+infinito ti viene un numero finito, per esempio 8, allora questo sarà un asintoto orizzontale y=8
Se il risultato per x-->-infinito ti viene un numero finito, per esempio 5, allora questo sarà un asintoto orizzontale y=5
Per quel riguarda le funzioni algebriche solitamente, se vi è asintoto orizzontale, sia per x-->+inf che per -inf il risultato verrà uguale, quindi avrai un solo asintoto orizzontale =)
Se invece il risultato viene infinito allora non avrai asintoto orizzontali!
I numeri esclusi dal dominio sono sicuramente dei valori che faranno tendere la tua funzione a infinito proprio perchè non appartengono al dominio...
In questo caso se fai il limite per x-->10 della funzione sarà uguale a infinito; proprio per questo allora x=10 è asintoto verticale!
Se c è un numero, e per fai il limite per x-->c di una funzione e il risultato è uguale ad infinito allora x=c è asintoto verticale...
Mentre Per cercare/trovare l'asintoto orizzontale devi calcolare il limite una volta per x-->+infinito e una volta per x-->-infinito della funzione
[math]\lim_{x \to +\infty}f(x)[/math]
[math]\lim_{x \to -\infty}f(x)[/math]
Se il risultato per x-->+infinito ti viene un numero finito, per esempio 8, allora questo sarà un asintoto orizzontale y=8
Se il risultato per x-->-infinito ti viene un numero finito, per esempio 5, allora questo sarà un asintoto orizzontale y=5
Per quel riguarda le funzioni algebriche solitamente, se vi è asintoto orizzontale, sia per x-->+inf che per -inf il risultato verrà uguale, quindi avrai un solo asintoto orizzontale =)
Se invece il risultato viene infinito allora non avrai asintoto orizzontali!
Credo che il tuo prof ti facesse calcolare il limite per x-->0 nel caso in cui il punto 0 fosse punto di discontinuità. Quindi era un caso particolare.
Se ad esempio hai
Allora il dominio è R-{0} e avrà senso calcolare il limite per x--->0 da dx e da sn.
Nel tuo caso, non ha senso! anche perchè banalmente
La tua funzione non ha asintoti orizzontali.
Questo perche
Tutte le frazioni con x al denominatore ---> 0, x^2 al NUM si semplifica con x al DEN lasciando solo x, e pertanto avremo
analogamente avremo
Un'ultima considerazione.
Non è detto che nei punti di discontinuità la funzione abbia un asintoto verticale!
Se prendi, ad esempio, la funzione (semplicissima)
questa avrà come dominio tutto R-{0}.
Ma il
e pertanto nell'intorno di 0, la funzione tenderà a 1 e non c'è asintoto verticale (c'è un punto detto di "accumulazione" dal momento che il limite destro=limite sinistro=n)
Se ad esempio hai
[math]f(x)= \frac{n}{x}[/math]
Allora il dominio è R-{0} e avrà senso calcolare il limite per x--->0 da dx e da sn.
Nel tuo caso, non ha senso! anche perchè banalmente
[math]\lim_{x \to 0}f(x)=- \frac{3}{5}[/math]
dal momento che 0 appartiene al dominio (e infatti (0, -3/5) è l'intersezione con l'asse y).La tua funzione non ha asintoti orizzontali.
Questo perche
[math]\lim_{x \to + \infty} \frac{x^2-7x+6}{x-10}= [/math]
[math]\lim_{x \to + \infty} \frac{x^2( 1 - \frac{7}{x}+ \frac{6}{x^2})}{x(1- \frac{10}{x})} [/math]
Tutte le frazioni con x al denominatore ---> 0, x^2 al NUM si semplifica con x al DEN lasciando solo x, e pertanto avremo
[math]\lim_{x \to + \infty}x=+ \infty [/math]
analogamente avremo
[math]\lim_{x \to - \infty}f(x)=- \infty [/math]
Un'ultima considerazione.
Non è detto che nei punti di discontinuità la funzione abbia un asintoto verticale!
Se prendi, ad esempio, la funzione (semplicissima)
[math]f(x)= \frac{x}{x}[/math]
questa avrà come dominio tutto R-{0}.
Ma il
[math] \lim_{x \to 0} \frac{x}{x}= \lim_{x \to 0}1=1 [/math]
e pertanto nell'intorno di 0, la funzione tenderà a 1 e non c'è asintoto verticale (c'è un punto detto di "accumulazione" dal momento che il limite destro=limite sinistro=n)
comunque non è detto che per ogni punto di discontinuità passi un asintoto verticale..
BIT5:
Un'ultima considerazione.
Non è detto che nei punti di discontinuità la funzione abbia un asintoto verticale!
Se prendi, ad esempio, la funzione (semplicissima)
[math]f(x)= \frac{x}{x}[/math]
questa avrà come dominio tutto R-{0}.
Ma il
[math] \lim_{x \to 0} \frac{x}{x}= \lim_{x \to 0}1=1 [/math]
e pertanto nell'intorno di 0, la funzione tenderà a 1 e non c'è asintoto verticale (c'è un punto detto di "accumulazione" dal momento che il limite destro=limite sinistro=n)
aleio1:
comunque non è detto che per ogni punto di discontinuità passi un asintoto verticale..
Appunto..
Ma y=1 è una retta parallela all'asse x non è una funzione!
E la retta y=1 non ha valori esclusi dal Dominio!
E la retta y=1 non ha valori esclusi dal Dominio!
adry105:
Ma y=1 è una retta parallela all'asse x non è una funzione!
E la retta y=1 non ha valori esclusi dal Dominio!
La funzione da me proposta è
[math]f(x)= \frac{x}{x}[/math]
Che si riduce alla retta y=1 con limitazioni sul dominio.
E poi la retta generica f(x)=mx+q è una funzione!
BIT5:
mhm ok, il mio prof me li faceva porre tendente a 0...sicuro sia così? non è per mettere in discussione la tua bravura,anche perchè effettivamente lo sei, ma perchè il prof mi faceva utilizzare quel metodo?
E poi, ho provato a fare l'asintoto orrizontale è il risultato che mi esce è una forma indeterminata, posso applicare il teorema di De L’Hopital?o ho sbagliato a calcolare il limite?
Sì, puoi applicare De L'Hopital, ma la soluzione del limite e la spiegazione sul dominio la trovi in un mio post precedente.. (nella pagina precedente..)
La funzione da te proposta ha una discontinuità eliminabile! come (x^2+x)/x... Boh Comunque...
Quando fai x-->+inf. si utilizza il confronto di infiniti!! Non si usa il metodo di De Hopita
Quando fai x-->+inf. si utilizza il confronto di infiniti!! Non si usa il metodo di De Hopita
Mah..
Eppure credo di essere abbastanza chiaro nelle spiegazioni (o per lo meno ci provo!)
Io non ho risolto il limite con De l'Hopital (vedi pagina precedente), ma nulla vieta di utilizzare altre vie..
La matematica non è mai "si fa così". Se uno trova una via alternativa, più comoda o più facile per sè, nulla vieta di utilizzarla (ovviamente se il metodo "alternativo" è valido..)
"Quando fai il limite ........ NON si usa De l'Hopital" E chi lo vieta? Non mi sembra che il risultato venga differente!
E poi. "la funzione da te proposta ha una DISCONTINUITA' eliminabile". Grazie. Ma è comunque una discontinuità!
Eppure credo di essere abbastanza chiaro nelle spiegazioni (o per lo meno ci provo!)
Io non ho risolto il limite con De l'Hopital (vedi pagina precedente), ma nulla vieta di utilizzare altre vie..
La matematica non è mai "si fa così". Se uno trova una via alternativa, più comoda o più facile per sè, nulla vieta di utilizzarla (ovviamente se il metodo "alternativo" è valido..)
"Quando fai il limite ........ NON si usa De l'Hopital" E chi lo vieta? Non mi sembra che il risultato venga differente!
E poi. "la funzione da te proposta ha una DISCONTINUITA' eliminabile". Grazie. Ma è comunque una discontinuità!
Ma infatti la seconda cosa che ho scritto non era una risposta per te =)
La matematica non è "si fa così", ma la matematica ci insegna a ragionare e a utilizzare la via più breve e semplice!
Si, ma discontinuità eliminabile è come se non fosse discontinua, anzi non è discontinua! Non a caso il grafico della funzione è continuo anche per quel x in cui dovrebbe essere discontinua! Poi gli asintoti verticali hanno una loro definizione, solitamente i punti esclusi dal dominio sono asintoti verticali ma non è detto che lo siano =)
La matematica non è "si fa così", ma la matematica ci insegna a ragionare e a utilizzare la via più breve e semplice!
Si, ma discontinuità eliminabile è come se non fosse discontinua, anzi non è discontinua! Non a caso il grafico della funzione è continuo anche per quel x in cui dovrebbe essere discontinua! Poi gli asintoti verticali hanno una loro definizione, solitamente i punti esclusi dal dominio sono asintoti verticali ma non è detto che lo siano =)
Il grafico della funzione è continuo anche per quell'x in cui dovrebbe essere discontinua"???????
questa affermazione è completamente sbagliata!
quando si ha discontinuità eliminabile, vuol dire che detto x_0 il punto di discontinuità tale che
è possibile "completare" la funzione inserendo una seconda
ottenendo così una funzione composta che rende il dominio=R.
Comunque, chiedo scusa a laura89 per questi ultimi posts inutili, e rimango in attesa di nuove domande.
questa affermazione è completamente sbagliata!
quando si ha discontinuità eliminabile, vuol dire che detto x_0 il punto di discontinuità tale che
[math]\lim_{x \to x_0^-}f(x)= \lim_{x \to x_0^+}f(x)=n[/math]
è possibile "completare" la funzione inserendo una seconda
[math]f(x)=n \ per \ x=x_0 [/math]
ottenendo così una funzione composta che rende il dominio=R.
Comunque, chiedo scusa a laura89 per questi ultimi posts inutili, e rimango in attesa di nuove domande.
ok grazie mille, e soprattutto grazie per la pazienza.. :thxe con il logaritmo come faccio?
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