Posta qui il numero più grande
Ho letto un messaggio che mi ha fatto venire in mente un gioco che proposi tre anni fa a scuola, nell’ambito dei progetti di “Educazione Scientifica”.
Era un’idea che coltivavo da moltissimi anni, e che “in teoria” avevo già sviscerato sufficientemente, ma quando la formalizzai per spiegarla ai ragazzi restai ne impressionato: i numeri naturali sono davvero tantissimi!
Io non garantisco di seguire costantemente il gioco, ma tanto può andare avanti anche senza di me.
Allora: la gara si intitola:
[size=200] Posta qui il numero più grande. [/size]
E le regole sono:
1ª - A turno si posta un numero naturale che sia più grande di quelli postati precedentemente.
2ª - Ogni numero postato non basta che sia “più grande” del precedente (per esempio: se il precedente è “n”, non basta che sia “n+1”), ma deve essere “significativamente” più grande, cioè definito con una regola che sia "qualitativamente” migliore delle precedenti.
3ª - I numeri devono esse tali, cioè “finiti”: non sono ammessi discorsi (insulsi) del tipo “… e così via, fino all’infinito”.
4ª - il numero che si considera postato inizialmente (per poter successivamente applicare al 1ª regola) è “0”.
5ª - Il gioco si considera terminato quando “langue” (lunghi periodi di non partecipazione), non si rispetta qualche regola precedente, oppure il promotore (io medesimo) non ha più voglia di continuare.
Si inizia: si considera postato il numero naturale: [size=200] 0 [/size]
Era un’idea che coltivavo da moltissimi anni, e che “in teoria” avevo già sviscerato sufficientemente, ma quando la formalizzai per spiegarla ai ragazzi restai ne impressionato: i numeri naturali sono davvero tantissimi!
Io non garantisco di seguire costantemente il gioco, ma tanto può andare avanti anche senza di me.
Allora: la gara si intitola:
[size=200] Posta qui il numero più grande. [/size]
E le regole sono:
1ª - A turno si posta un numero naturale che sia più grande di quelli postati precedentemente.
2ª - Ogni numero postato non basta che sia “più grande” del precedente (per esempio: se il precedente è “n”, non basta che sia “n+1”), ma deve essere “significativamente” più grande, cioè definito con una regola che sia "qualitativamente” migliore delle precedenti.
3ª - I numeri devono esse tali, cioè “finiti”: non sono ammessi discorsi (insulsi) del tipo “… e così via, fino all’infinito”.
4ª - il numero che si considera postato inizialmente (per poter successivamente applicare al 1ª regola) è “0”.
5ª - Il gioco si considera terminato quando “langue” (lunghi periodi di non partecipazione), non si rispetta qualche regola precedente, oppure il promotore (io medesimo) non ha più voglia di continuare.
Si inizia: si considera postato il numero naturale: [size=200] 0 [/size]
Risposte
"luciano79":
impressionante!
provate a leggere qui:
http://www.calshop.biz/googolplex.html
riporto un pezzetto interessante:
"Nessun matematico o appassionato avrà mai la soddisfazione di vedere quel numero su carta: è stato calcolato, infatti, che se tutta la materia dell'universo venisse trasformata in inchiostro, questo non basterebbe a scriverlo per esteso."
"gennaro":
Può servire ?
http://www.calshop.biz/googolplex.html
Questo numero ci perseguita. Ma ancora per poco!
[size=150]Googolplex[/size] 
qst gioco mi intriga........
allora io posto il numero BEI_SOLDINI= (Moratti)!^(Tasche_bucate)!
Moratti è definito km :
il numero di soldi spesi dal presidente nell'inter in tt il suo mandato da azionista di maggioranza ke kiamiamo x
poi prendiamo (x!^(x!)^(n!)) dove n è il numero di centesimi di secondo della sua presidenza;
Tasche_bucate è definito km:
(Deb_pub)!^(Tremonti)!^(Buco_di_Bilancio)!
dove Dep_pub è il debito pubblico ke la repubblica italiana ha dikiarato dal 56 ad oggi;
Tremonti è il debito pub ke tremonti e tt i ministri delle finanze prima d lui hanno "nascosto" x farsì ke l'italia sembri 1 paese ricco;
Buco_di_Bilancio sn i soldi relativi ai vari buki di bilancio dikiarati dai vari governi x mettere in cattiva luce i mandati precedenti delle fazioni politike opposte (di destra o d sinistra ke siano);
il tt siccome sn soldi li consideriamo in yocto-lire...cioè se uscisse 1 lira il risultato verrà posto come 1*10^24
P.S. nn so qnt qst numerp valga..........ma penso ke se la miliardesima parte d qst numero fosse andata in beneficenza credo ke nel mondo starebbero bene molte + xsn di qnt ne stiano ora......
allora io posto il numero BEI_SOLDINI= (Moratti)!^(Tasche_bucate)!
Moratti è definito km :
il numero di soldi spesi dal presidente nell'inter in tt il suo mandato da azionista di maggioranza ke kiamiamo x
poi prendiamo (x!^(x!)^(n!)) dove n è il numero di centesimi di secondo della sua presidenza;
Tasche_bucate è definito km:
(Deb_pub)!^(Tremonti)!^(Buco_di_Bilancio)!
dove Dep_pub è il debito pubblico ke la repubblica italiana ha dikiarato dal 56 ad oggi;
Tremonti è il debito pub ke tremonti e tt i ministri delle finanze prima d lui hanno "nascosto" x farsì ke l'italia sembri 1 paese ricco;
Buco_di_Bilancio sn i soldi relativi ai vari buki di bilancio dikiarati dai vari governi x mettere in cattiva luce i mandati precedenti delle fazioni politike opposte (di destra o d sinistra ke siano);
il tt siccome sn soldi li consideriamo in yocto-lire...cioè se uscisse 1 lira il risultato verrà posto come 1*10^24
P.S. nn so qnt qst numerp valga..........ma penso ke se la miliardesima parte d qst numero fosse andata in beneficenza credo ke nel mondo starebbero bene molte + xsn di qnt ne stiano ora......
Per gennaro, bu11dog85, ecc.
Non so se avete seguito i numeri postati precedentemente, ma, come ha detto anche david_e, si continua a ripetere il googolplex (di cui non ho la definizione e che non conosco) che credo possa solo "impallidire" di fronte ai valori attualmente in gioco (e plausibilmente anche a quelli in gioco due pagine fa).
Se il numero di bu11dog85 era solo uno scherzo, può essere carino, altrimenti, come numero, non è un granché.
Non ho più visto commenti, per cui col prossimo messagggio posto la pagina successiva.
Non so se avete seguito i numeri postati precedentemente, ma, come ha detto anche david_e, si continua a ripetere il googolplex (di cui non ho la definizione e che non conosco) che credo possa solo "impallidire" di fronte ai valori attualmente in gioco (e plausibilmente anche a quelli in gioco due pagine fa).
Se il numero di bu11dog85 era solo uno scherzo, può essere carino, altrimenti, come numero, non è un granché.
Non ho più visto commenti, per cui col prossimo messagggio posto la pagina successiva.
[size=200]Posta qui il numero più grande - Pagina 3[/size]
3° livello di PDNG
Livello 0 (** nel 3° livello di PDNG **)
Considero l’operazione di “livello 0” (in questo livello di PDNG) di un numero n, che chiamo “op3.0”, che consiste semplicemente nell’associare, ad ogni elemento di s2, il successivo elemento in s2, che indico con “op3.0(n)).
(* Di fatto questa è del tutto analogo a quanto fatto precedentemente. *)
Livello 1 (** nel 3° livello di PDNG **)
Ora definisco non più l’operazione di “livello 1” fra due numeri “a” e “b”, ma la successione s3.1 di livello 1.
Opero come in tutto il livello 2 di PDNG, ma con “s2” al posto di “s1”, “s3.1” al posto di “s2”, “op3.1.n” al posto di “op2.n” e “op2.n” al posto di “op1.n”.
Quindi s2(0)=0 , se n>=0 s2(n)= (n op2.n n).
Livello m, per m>1 (** nel 3° livello di PDNG **)
Ora per m>1 definisco non più l’operazione di “livello m” fra due numeri “a” e “b”, ma la successione s3.m di livello m.
Opero come in tutto il livello 2 di PDNG, ma con “sm” al posto di “s1” (*** ovviamente è la successione, non l’elemento***), “s3.m” al posto di “s2”, “op3.m.n” al posto di “op2.n” e “op2.n posto di “op1.n”.
Quindi s3.m(0)=0 , se z>0 s3.m(z)= (z op3.m.z z).
Successione di livello 3 di PDNG
A questo punto considero la successione di “livello 3” del PDNG che definisco come s3(0)=0 , se z>0 s3(z)= (z op3.z z).
(** Chiamo questo ultimo processo “diagonalizzazione”.**)
3° livello di PDNG
Livello 0 (** nel 3° livello di PDNG **)
Considero l’operazione di “livello 0” (in questo livello di PDNG) di un numero n, che chiamo “op3.0”, che consiste semplicemente nell’associare, ad ogni elemento di s2, il successivo elemento in s2, che indico con “op3.0(n)).
(* Di fatto questa è del tutto analogo a quanto fatto precedentemente. *)
Livello 1 (** nel 3° livello di PDNG **)
Ora definisco non più l’operazione di “livello 1” fra due numeri “a” e “b”, ma la successione s3.1 di livello 1.
Opero come in tutto il livello 2 di PDNG, ma con “s2” al posto di “s1”, “s3.1” al posto di “s2”, “op3.1.n” al posto di “op2.n” e “op2.n” al posto di “op1.n”.
Quindi s2(0)=0 , se n>=0 s2(n)= (n op2.n n).
Livello m, per m>1 (** nel 3° livello di PDNG **)
Ora per m>1 definisco non più l’operazione di “livello m” fra due numeri “a” e “b”, ma la successione s3.m di livello m.
Opero come in tutto il livello 2 di PDNG, ma con “sm” al posto di “s1” (*** ovviamente è la successione, non l’elemento***), “s3.m” al posto di “s2”, “op3.m.n” al posto di “op2.n” e “op2.n posto di “op1.n”.
Quindi s3.m(0)=0 , se z>0 s3.m(z)= (z op3.m.z z).
Successione di livello 3 di PDNG
A questo punto considero la successione di “livello 3” del PDNG che definisco come s3(0)=0 , se z>0 s3(z)= (z op3.z z).
(** Chiamo questo ultimo processo “diagonalizzazione”.**)
Comincia a farmi male la testa!
Si, lo capisco, così penso che, forse, sia meglio postare tutto il resto, così uno ha idea di dove si vada a parare.
Così, dopo questo post, ne invierò altri 2: la “pagina 4” e quello in cui do il mio “numero grande”, che è il numero che avevo in mente all’inizio del gioco.
Poi aspetterò eventuali commenti.
Così, dopo questo post, ne invierò altri 2: la “pagina 4” e quello in cui do il mio “numero grande”, che è il numero che avevo in mente all’inizio del gioco.
Poi aspetterò eventuali commenti.
[size=200]Posta qui il numero più grande - Pagina 4[/size]
4° livello di PDNG
Volendo si può procedere, per ogni sottolivello del livello 4°, analogamente a quanto fatto nel livello 3°, e poi selezionare la successione del livello 4° come fatto sopra per “diagonalizazione”, cioè prendendo la “diagonale” definendo, cioè s4(0)=0 , se n>=0 s4(n)= (n op4.n n).
Altri livelli
Continuando “di questo passo”, quindi, per ogni n naturale si può definire un livello.
Ma rivedendo il tutto “globalmente”, dall’insieme delle successioni dei vari livelli si può quindi estrarre una successione per diagonalizzazione “complessiva” d1. in questo modo si è passati ad un livello di ordine superiore con un “salto”. (** chiamo questa fascia di livelli “d” **)
Come si è fatto fino ad ora si può quindi ripartire con il procedimento iniziale non più dalla successione dei naturali, ma da quest’ultima successione, sia per i numeri considerati, sia per il numero delle operazioni, ripetere ogni volta TUTTO il procedimento precedente e definire una nuova successione di successioni, con cui definire per diagonalizzazione una nuova successione d2 (della stessa fascia di ordini d).
Analogamente per altre successioni d3, … dn, in modo tale da potervi estrarrre per diagonalizzazione una nuova successione, e quindi “saltare” ad un livello superiore.
Il procedimento può quindi definirsi globalmente in modo ricorsivo, e definire una successione di livelli.
Ogni volta che per ogni n naturale definisco “espressamente” le successioni di ordine n, sono in grado di diagonalizzare e di definirne una nuova successione. Questà è “per definizione” di una fascia di ordini superiore.
Ma posso sempre e comunque considerare la successione di “salto di fascia” come il secondo termine di una successione “di più ampio respiro”, e passare ad una nuova fascia di ordine superiore.
Quindi se posso anche diagonalizzare sui vari “salti di fascia”, e procedere in tal senso senza poter avere alcuna limitazione.
N.B. Il tutto è molto simile a ciò che si ha con i transfiniti, ed è da questi che mi sono ispirato per definire questi “numeri grandi”.
Comunque, anche solo limitandomi ad un numero del “livello 2”, posto quello determinato dal mio anno di nascita (lo feci già nel gioco “postato” con i ragazzi della mia scuola: scelsi il mio anno di nascita per dare un vantaggio teorico” ai ragazzi (se avessero scelto con lo stesso criterio), che sono ovviamente nati dopo di me ):
G=s2(1958) e lo chiamai G sia come iniziale del mio nome, sia come iniziale di “Grande”.
4° livello di PDNG
Volendo si può procedere, per ogni sottolivello del livello 4°, analogamente a quanto fatto nel livello 3°, e poi selezionare la successione del livello 4° come fatto sopra per “diagonalizazione”, cioè prendendo la “diagonale” definendo, cioè s4(0)=0 , se n>=0 s4(n)= (n op4.n n).
Altri livelli
Continuando “di questo passo”, quindi, per ogni n naturale si può definire un livello.
Ma rivedendo il tutto “globalmente”, dall’insieme delle successioni dei vari livelli si può quindi estrarre una successione per diagonalizzazione “complessiva” d1. in questo modo si è passati ad un livello di ordine superiore con un “salto”. (** chiamo questa fascia di livelli “d” **)
Come si è fatto fino ad ora si può quindi ripartire con il procedimento iniziale non più dalla successione dei naturali, ma da quest’ultima successione, sia per i numeri considerati, sia per il numero delle operazioni, ripetere ogni volta TUTTO il procedimento precedente e definire una nuova successione di successioni, con cui definire per diagonalizzazione una nuova successione d2 (della stessa fascia di ordini d).
Analogamente per altre successioni d3, … dn, in modo tale da potervi estrarrre per diagonalizzazione una nuova successione, e quindi “saltare” ad un livello superiore.
Il procedimento può quindi definirsi globalmente in modo ricorsivo, e definire una successione di livelli.
Ogni volta che per ogni n naturale definisco “espressamente” le successioni di ordine n, sono in grado di diagonalizzare e di definirne una nuova successione. Questà è “per definizione” di una fascia di ordini superiore.
Ma posso sempre e comunque considerare la successione di “salto di fascia” come il secondo termine di una successione “di più ampio respiro”, e passare ad una nuova fascia di ordine superiore.
Quindi se posso anche diagonalizzare sui vari “salti di fascia”, e procedere in tal senso senza poter avere alcuna limitazione.
N.B. Il tutto è molto simile a ciò che si ha con i transfiniti, ed è da questi che mi sono ispirato per definire questi “numeri grandi”.
Comunque, anche solo limitandomi ad un numero del “livello 2”, posto quello determinato dal mio anno di nascita (lo feci già nel gioco “postato” con i ragazzi della mia scuola: scelsi il mio anno di nascita per dare un vantaggio teorico” ai ragazzi (se avessero scelto con lo stesso criterio), che sono ovviamente nati dopo di me ):
G=s2(1958) e lo chiamai G sia come iniziale del mio nome, sia come iniziale di “Grande”.
Il numero che scelgo di postare “oggi” è quello che scelsi già nel gioco “postato” con i ragazzi della mia scuola:
G=s2(1958) ,
che lo chiamai G sia come iniziale del mio nome, sia come iniziale di “Grande”.
(*scelsi il mio anno di nascita per dare un vantaggio “teorico” ai ragazzi (se avessero scelto con lo stesso criterio), che sono ovviamente nati dopo di me*).
[size=150]Ripeto il numero postato:[/size]
[size=200]G=s2(1958)[/size] .
Un’altra cosa che mi stupisce è che tale numero è effettivamente “grande”, e non pare di avere niente di “umano”, di “reale” o di “pratico”.
Di fatto sembra davvero equivalente ad “infinito”.
Ma per chi crede nell’immortalità dell’anima (o del corpo), supposto che il tempo (o qualcosa di simile) “continui ad esistere”, si ha che un tale numero di anni è raggiungibile! Allora nell’anno in cui lo farò (se succederà a me) potrò dire: «vedi che ci siamo arrivati? Sembrava impossibile che potesse accadere, e invece è solo un numero che al tempo in cui lo definii sembrava grandissimo, ma è più piccolo di tutti quelli che verranno ora, e che sono “la stragrande maggioranza”».
Infinito.
G=s2(1958) ,
che lo chiamai G sia come iniziale del mio nome, sia come iniziale di “Grande”.
(*scelsi il mio anno di nascita per dare un vantaggio “teorico” ai ragazzi (se avessero scelto con lo stesso criterio), che sono ovviamente nati dopo di me*).
[size=150]Ripeto il numero postato:[/size]
[size=200]G=s2(1958)[/size] .
Un’altra cosa che mi stupisce è che tale numero è effettivamente “grande”, e non pare di avere niente di “umano”, di “reale” o di “pratico”.
Di fatto sembra davvero equivalente ad “infinito”.
Ma per chi crede nell’immortalità dell’anima (o del corpo), supposto che il tempo (o qualcosa di simile) “continui ad esistere”, si ha che un tale numero di anni è raggiungibile! Allora nell’anno in cui lo farò (se succederà a me) potrò dire: «vedi che ci siamo arrivati? Sembrava impossibile che potesse accadere, e invece è solo un numero che al tempo in cui lo definii sembrava grandissimo, ma è più piccolo di tutti quelli che verranno ora, e che sono “la stragrande maggioranza”».
Infinito.
Ma per chi crede nell’immortalità dell’anima (o del corpo), supposto che il tempo (o qualcosa di simile) “continui ad esistere”, si ha che un tale numero di anni è raggiungibile! Allora nell’anno in cui lo farò (se succederà a me) potrò dire: «vedi che ci siamo arrivati? Sembrava impossibile che potesse accadere, e invece è solo un numero che al tempo in cui lo definii sembrava grandissimo, ma è più piccolo di tutti quelli che verranno ora, e che sono “la stragrande maggioranza”
Mi hai fatto venire in mente un paradosso, che riguarda l'annullarsi delle casualità all'infinito, è circa così:
-Se scelgo a caso un numero naturale tra 0 e $infty$, sceglierò certamente $infty$: infatti è più probabile che scelga un numero >10 poichè ci sono più numeri naturali >10,è più probabile che scelga un numero >100 poichè ci sono più numeri naturali >100,è più probabile che scelga un numero >10000000000000000000000000000 poichè ci sono più numeri naturali >10000000000000000000000000000...
Eheheh.
I numeri sono proprio TANTI!
@ carlo23
Non credo che si possa definire una misura di probabilita' equiprobabile (scegliendo a caso) su uno spazio di probabilita' di cardinalita' infinita... quindi non penso che questo paradosso sia ammissibile nell'assiomatizzazione del calcolo delle probabilita di Kolmogorov (quella corrente che io sappia). Comunque non e' che sia proprio un asso in calcolo delle probabilita', quindi magari mi sbaglio.............
I numeri sono proprio TANTI!
@ carlo23
Non credo che si possa definire una misura di probabilita' equiprobabile (scegliendo a caso) su uno spazio di probabilita' di cardinalita' infinita... quindi non penso che questo paradosso sia ammissibile nell'assiomatizzazione del calcolo delle probabilita di Kolmogorov (quella corrente che io sappia). Comunque non e' che sia proprio un asso in calcolo delle probabilita', quindi magari mi sbaglio.............
Beh, visto che sono un pò più piccolo di te, infinito, anche se non un tuo alunno, posto spudoratamente
[size=200]G=s2(1965)[/size] 
che dovrebbe essere un [size=150]pochettino[/size], ma proprio un [size=150]pochettino[/size] più grande
Ciao a tutti
[size=200]G=s2(1965)[/size]
che dovrebbe essere un [size=150]pochettino[/size], ma proprio un [size=150]pochettino[/size] più grande
Ciao a tutti
"david_e":
Eheheh.
I numeri sono proprio TANTI!
@ carlo23
Non credo che si possa definire una misura di probabilita' equiprobabile (scegliendo a caso) su uno spazio di probabilita' di cardinalita' infinita... quindi non penso che questo paradosso sia ammissibile nell'assiomatizzazione del calcolo delle probabilita di Kolmogorov (quella corrente che io sappia). Comunque non e' che sia proprio un asso in calcolo delle probabilita', quindi magari mi sbaglio.............
Sicuramente non è ammissibile nell'assiomatizzazione del calcolo delle probabilita di Kolmogorov, credo che il paradosso sia stato formulato molti anni prima di Kolmogorov.
Alef-Uno 
.
.
io propongo:
$sum_(i=0)^(m-1)(G-10^i+1)$
Che sono il numero di cifre necessarie a scrivere tutti i numeri da 1 a G
$sum_(i=0)^(m-1)(G-10^i+1)$
Che sono il numero di cifre necessarie a scrivere tutti i numeri da 1 a G
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