Vero - Falso
Mi piacerebbe molto conoscere il vostro parere su queste affermazioni :
A : il sole gira attorno alla terra
B : la terra gira attorno al sole.
Grazie !
A : il sole gira attorno alla terra
B : la terra gira attorno al sole.
Grazie !
Risposte
“... Quindi per questo motivo credo che non esista a prescindere una risposta giusta o sbagliata in generale ad una domanda scientifica ...”
Il post di djyoyo, che termina con quella frase, mi sembra che fondamentalmente ponga il cruciale interrogativo :
cosa si intende per conoscenza ?
Provo a dire la mia, ovviamente, sulla "conoscenza fisica" che, poiché fisica = natura, credo sia fondamentale per storia dell'umanità.
Da Galileo ad oggi e nel prossimo futuro (non saprei nel lontano futuro ...), la conoscenza fisica si esplica in un continuo feedback fra esperienza e teoria.
Esperienza, è fare misure che danno risultati soggetti ad errori inevitabili ed ineliminabili.
Una misura della grandezza $x$ porta al risultato $x +- \Delta x$. Questo significa che la grandezza è supposta assumere un qualunque valore compreso fra $x - \Delta x$ ed $x + \Delta x$. Va da sé, e questo fatto è basilare, che l'errore $\Delta x$ non può mai essere nullo !!!
Teoria, è costruire modelli matematici che descrivono i fenomeni fisici.
Tali modelli matematici esprimono le relazioni quantitative, espresse da equazioni, fra le varie grandezze fisiche (spazio, tempo, massa, forza ecc. ecc.). Una teoria fisica, per esempio, non dirà mai cosa sia un elettrone "in sé", ma dirà esclusivamente come un elettrone si comporta nei vari casi. Questo fatto è basilare. Dalla fisica non ci si deve mai aspettare risposte su cosa sia la realtà, ma su come essa "funziona".
Le teorie fisiche si sintetizzano in certe equazioni che le caratterizzano (equazione di Newton per la meccanica classica, equazioni di Maxwell per la teoria del campo elettromagnetico, l'equazione gravitazionale di Einstein per la teoria della relatività generale, l'equazione di Schrödinger per la meccanica quantistica non relativistica ecc.).
Una teoria fisica, quindi, fa previsioni sui risultati delle misure sperimentali. Se i valori previsti dalla teoria cadono dentro il range degli errori, diremo che la teoria è "buona", se cade fuori, diremo che la teoria è "cattiva". Non diremo mai che una teoria è "vera" né che è "falsa", perché questi concetti non fanno parte della fisica.
Se noi dicessimo (come djyoyo giustamente fa notare) che una certa teoria è vera perché le sue previsioni cadono dentro il range degli errori, magari, domani, col progresso tecnologico, dovremmo dire che la stessa teoria è falsa, perché le previsioni cadranno fuori dal range degli errori sperimentali ...
Chiarendo il ruolo di verità e falsità in fisica, mi sono anche ricollegato al titolo del topic !
Un'altra caratteristica che qualifica una teoria fisica e che ci fa dire che è “molto buona”, è se essa è in grado di prevedere fenomeni in precedenza sconosciuti. I buchi neri, previsti dalla teoria della relatività generale e ignoti nella meccanica classica, sono un esempio eclatante di questo fatto.
C'è anche da dire che una teoria cattiva in certi casi, può essere buona in altri. La meccanica classica di Newton è ottima per descrivere il moto dei pianeti, ma cade miseramente se si vuole descrivere l'atomo o l'universo nel suo insieme.
Vi sono, al momento, due tipi di teorie consolidate ed una in costruzione.
Ci sono le teorie classiche e quelle quantistiche. Le altre sono le teorie di unificazione (per esempio, la teoria delle stringhe) che tentano di unificare le prime due, ma qui siamo ancora in alto mare ...
Le teorie classiche si basano sul concetto di traiettoria continua. Le particelle si muovono seguendo linee che matematicamente sono delle curve continue (anche i campi variano con continuità).
Le teorie quantistiche sono, invece, teorie che si basano sul concetto di probabilità.
Qui nasce un problema molto grosso sul livello (in senso di profondità e completezza) che la conoscenza fisica può raggiungere.
Le teorie classiche sono deterministiche, nel senso che, date le condizioni iniziali (conoscenza di posizioni e velocità iniziali di tutte le particelle) e le leggi di interazione fra esse, tali teorie prevedono esattamente (almeno in linea di principio, perché poi le equazioni risultano irrisolvibili esattamente già per soli tre corpi ...) come saranno le posizioni e le velocità di tutte le particelle in ogni istante successivo.
Le teorie classiche sono la meccanica classica, la teoria del campo elettromagnetico, la teoria della relatività ristretta e generale.
Le teorie quantistiche negano l'esistenza di traiettorie continue, ma si basano sul concetto di probabilità perché per esse vale il principio di indeterminazione. Però, attenzione !!! La realtà è probabilistica, ma la probabilità è deterministica, cioè la probabilità è soggetta a leggi ferree e ad equazioni che mostrano che essa si evolve in modo continuo.
Probabilità, quindi, non significa che la natura è soggetta ad un caos cieco, senza regole (come comunemente moltissimi, ahimè, pensano ...) !!! Tale idea del caos non corrisponde alla realtà. Anzi, paradossalmente, si conosce più la realtà con la meccanica quantistica che con le deterministiche teorie classiche (vedi le nanotecnologie ecc.).
Questa è la mia personale visione del problema della conoscenza fisica e scusate se sono stato troppo lungo ...
ps. a me, la mancanza di certezze produce una forte sensazione di ebbrezza che rasenta la felicità ...
Il post di djyoyo, che termina con quella frase, mi sembra che fondamentalmente ponga il cruciale interrogativo :
cosa si intende per conoscenza ?
Provo a dire la mia, ovviamente, sulla "conoscenza fisica" che, poiché fisica = natura, credo sia fondamentale per storia dell'umanità.
Da Galileo ad oggi e nel prossimo futuro (non saprei nel lontano futuro ...), la conoscenza fisica si esplica in un continuo feedback fra esperienza e teoria.
Esperienza, è fare misure che danno risultati soggetti ad errori inevitabili ed ineliminabili.
Una misura della grandezza $x$ porta al risultato $x +- \Delta x$. Questo significa che la grandezza è supposta assumere un qualunque valore compreso fra $x - \Delta x$ ed $x + \Delta x$. Va da sé, e questo fatto è basilare, che l'errore $\Delta x$ non può mai essere nullo !!!
Teoria, è costruire modelli matematici che descrivono i fenomeni fisici.
Tali modelli matematici esprimono le relazioni quantitative, espresse da equazioni, fra le varie grandezze fisiche (spazio, tempo, massa, forza ecc. ecc.). Una teoria fisica, per esempio, non dirà mai cosa sia un elettrone "in sé", ma dirà esclusivamente come un elettrone si comporta nei vari casi. Questo fatto è basilare. Dalla fisica non ci si deve mai aspettare risposte su cosa sia la realtà, ma su come essa "funziona".
Le teorie fisiche si sintetizzano in certe equazioni che le caratterizzano (equazione di Newton per la meccanica classica, equazioni di Maxwell per la teoria del campo elettromagnetico, l'equazione gravitazionale di Einstein per la teoria della relatività generale, l'equazione di Schrödinger per la meccanica quantistica non relativistica ecc.).
Una teoria fisica, quindi, fa previsioni sui risultati delle misure sperimentali. Se i valori previsti dalla teoria cadono dentro il range degli errori, diremo che la teoria è "buona", se cade fuori, diremo che la teoria è "cattiva". Non diremo mai che una teoria è "vera" né che è "falsa", perché questi concetti non fanno parte della fisica.
Se noi dicessimo (come djyoyo giustamente fa notare) che una certa teoria è vera perché le sue previsioni cadono dentro il range degli errori, magari, domani, col progresso tecnologico, dovremmo dire che la stessa teoria è falsa, perché le previsioni cadranno fuori dal range degli errori sperimentali ...
Chiarendo il ruolo di verità e falsità in fisica, mi sono anche ricollegato al titolo del topic !
Un'altra caratteristica che qualifica una teoria fisica e che ci fa dire che è “molto buona”, è se essa è in grado di prevedere fenomeni in precedenza sconosciuti. I buchi neri, previsti dalla teoria della relatività generale e ignoti nella meccanica classica, sono un esempio eclatante di questo fatto.
C'è anche da dire che una teoria cattiva in certi casi, può essere buona in altri. La meccanica classica di Newton è ottima per descrivere il moto dei pianeti, ma cade miseramente se si vuole descrivere l'atomo o l'universo nel suo insieme.
Vi sono, al momento, due tipi di teorie consolidate ed una in costruzione.
Ci sono le teorie classiche e quelle quantistiche. Le altre sono le teorie di unificazione (per esempio, la teoria delle stringhe) che tentano di unificare le prime due, ma qui siamo ancora in alto mare ...
Le teorie classiche si basano sul concetto di traiettoria continua. Le particelle si muovono seguendo linee che matematicamente sono delle curve continue (anche i campi variano con continuità).
Le teorie quantistiche sono, invece, teorie che si basano sul concetto di probabilità.
Qui nasce un problema molto grosso sul livello (in senso di profondità e completezza) che la conoscenza fisica può raggiungere.
Le teorie classiche sono deterministiche, nel senso che, date le condizioni iniziali (conoscenza di posizioni e velocità iniziali di tutte le particelle) e le leggi di interazione fra esse, tali teorie prevedono esattamente (almeno in linea di principio, perché poi le equazioni risultano irrisolvibili esattamente già per soli tre corpi ...) come saranno le posizioni e le velocità di tutte le particelle in ogni istante successivo.
Le teorie classiche sono la meccanica classica, la teoria del campo elettromagnetico, la teoria della relatività ristretta e generale.
Le teorie quantistiche negano l'esistenza di traiettorie continue, ma si basano sul concetto di probabilità perché per esse vale il principio di indeterminazione. Però, attenzione !!! La realtà è probabilistica, ma la probabilità è deterministica, cioè la probabilità è soggetta a leggi ferree e ad equazioni che mostrano che essa si evolve in modo continuo.
Probabilità, quindi, non significa che la natura è soggetta ad un caos cieco, senza regole (come comunemente moltissimi, ahimè, pensano ...) !!! Tale idea del caos non corrisponde alla realtà. Anzi, paradossalmente, si conosce più la realtà con la meccanica quantistica che con le deterministiche teorie classiche (vedi le nanotecnologie ecc.).
Questa è la mia personale visione del problema della conoscenza fisica e scusate se sono stato troppo lungo ...
ps. a me, la mancanza di certezze produce una forte sensazione di ebbrezza che rasenta la felicità ...
Ok Thomas. Sul sistema della materia, nella foga del ragionamento, avevo frainteso una tua affermazione.
Ok anche sul "... non c'è nulla di veramente capito nel mondo ...". Lo sottoscrivo in pieno ed anche a me succede di capire (sempre inteso in modo relativo) cose elementari dopo anni.
Circa l'essere "ribelle", addirittura, sono ultraconvito che la conoscenza avanzi proprio grazie alla ribellione ...
Voglio solo aggiungere una piccola giustificazione del fatto che io, in qualche modo, qui possa apparire un conservatore, un fautore dell'ortodossia.
La mia veste di conservatore (nella vita non lo sono per niente, almeno credo) deriva dal mio progetto divulgativo che porto avanti da anni. Siccome molti lettori del forum (immagino) non conoscono o non hanno le idee chiare sui fondamenti delle teorie fisiche, mi sento in dovere di cercare di presentare i concetti consolidati, le basi ortodosse, magari cercando di spiegarle e di chiarirle.
Sono convinto che prima si debbano conoscere le teorie nella loro struttura consolidata, poi si debba cercare di cambiarle, anche in modo dirompente, perchè le teorie vere in assoluto non esistono e tutto cambia, compreso il nostro modo di vedere la realtà.
Ecco perchè, noiosamente, ripeto sempre i concetti di base ...
Mi sono, quindi, autoinvestito di un ruolo di "educatore scientifico" sulla fisica di base (ognuno, nella vita, deve pur provare a giocare le carte che crede di avere). Spero che questo non suoni antipatico. Se mi accorgessi di apparire tale, mi ritirerei giustamente in disparte ...
Ora, propongo anch'io, di continuare, se è il caso, sulle altre implicazioni del topic o sull'approfondimento/critica di quanto fin qui apparso.
Ok anche sul "... non c'è nulla di veramente capito nel mondo ...". Lo sottoscrivo in pieno ed anche a me succede di capire (sempre inteso in modo relativo) cose elementari dopo anni.
Circa l'essere "ribelle", addirittura, sono ultraconvito che la conoscenza avanzi proprio grazie alla ribellione ...
Voglio solo aggiungere una piccola giustificazione del fatto che io, in qualche modo, qui possa apparire un conservatore, un fautore dell'ortodossia.
La mia veste di conservatore (nella vita non lo sono per niente, almeno credo) deriva dal mio progetto divulgativo che porto avanti da anni. Siccome molti lettori del forum (immagino) non conoscono o non hanno le idee chiare sui fondamenti delle teorie fisiche, mi sento in dovere di cercare di presentare i concetti consolidati, le basi ortodosse, magari cercando di spiegarle e di chiarirle.
Sono convinto che prima si debbano conoscere le teorie nella loro struttura consolidata, poi si debba cercare di cambiarle, anche in modo dirompente, perchè le teorie vere in assoluto non esistono e tutto cambia, compreso il nostro modo di vedere la realtà.
Ecco perchè, noiosamente, ripeto sempre i concetti di base ...
Mi sono, quindi, autoinvestito di un ruolo di "educatore scientifico" sulla fisica di base (ognuno, nella vita, deve pur provare a giocare le carte che crede di avere). Spero che questo non suoni antipatico. Se mi accorgessi di apparire tale, mi ritirerei giustamente in disparte ...
Ora, propongo anch'io, di continuare, se è il caso, sulle altre implicazioni del topic o sull'approfondimento/critica di quanto fin qui apparso.
"anonymous_af8479":
Uno di tale sistemi di riferimento potrebbe essere (non ho fatto i conti per dimostrare questo, ma mi fido del mio istinto...) il cosiddetto sistema solidale con la materia (chiamiamolo SSM) la quale è da considerarsi in caduta libera nel campo gravitazionale.
Secondo tale sistema, la materia è sempre in quiete (anche se da un altro sistema di riferimento essa appare in moto). Rispetto a SSM, a variare, punto per punto, è la densità di materia, la pressione e la metrica (non sono quindi d'accordo con la tua affermazione che in tali sistemi sole e terra debbano essere immobili).
sono immobili nel SR della materia ovviamente... non è vero per definizione di SR della materia? perchè dici di no?...
"anonymous_af8479":
Orbene, in RG, potremmo considerare il sistema di riferimento SSM l'analogo dell' SS (in ambito MC).
Ci sono altri sistemi di riferimento particolari ?
Ebbeni sì. C'è la vecchia metrica di Schwarzschild !!!
Questa è la sorpresa che promettevo ...
La metrica di Schwarzschild corrisponde al campo gravitazionale generato da un punto materiale o da una distribuzione di materia a simmetria centrale e le sue coordinate sono centrate nel suddetta distribuzione di materia.
Centrando la metrica di Schwarzschild nel centro del sole e considerando i corpi che vi girano attorno di massa trascurabile (è proprio questo fatto che rende tale metrica così valida per il sistema solare !), tali corpi compiono traiettorie che sono linee geodetiche e per mercurio, per esempio, sono facilmente riscontrabili anomalie tipicamente relativistiche (spostamento del perielio).
La metrica di Schwarzschild è (relativamente) piuttosto semplice da trattare matematicamente e, a causa della sua simmetria centrata nel centro del sole, può essere considerata l'analogo relativistico del sistema eliocentrico della MC.
Quindi, per concludere, possiamo affermare che :
in RG, l'affermazione "conviene considerare che è la terra che gira attorno al sole" è molto plausibile.
Guarda caso, la stessa che ho fatto in MC ... (seconda sorpresa ...).
Sono stato corretto e chiaro ? Ci saranno altre sorprese ? ...
ps. ho iniziato il topic con idee e tesi diverse dalla conclusione appena scritta sopra circa le implicazioni relativistiche della questione. Grazie a voi, ed in particolare a Thomas, ho avuto la possibilità di approfondire e capire meglio la cosa !
non c'è nulla di veramente capito nel mondo.... ogni cosa si può capire sempre molto meglio... spesso anzi mi sembra di capire le cose e solo dopo parecchio tempo (anche anni e anche su questioni elementari) vedo che ero totalmente fuori strada
... magari succede solo a me chissà...nonostante la tua bella (senza ironia!) frase
"In RG si suppone che le leggi della fisica siano le stesse in tutti i sistemi di riferimento (principio di relatività generale).
Sulla base di questo principio, le leggi della fisica (nel nostro caso le equazioni tensoriali del campo gravitazionale di Einstein) hanno la stessa forma matematica in qualunque sistema di riferimento si scelga (eliocentrici, geocentrici od altri)."
[mode "i bambini non leggano" on]
io continuo ad avere l'impressione che certi SR siano "più vicini" alla varietà di altri e questa vicinanza si esprima (in modo più o meno accidentale) poi come semplicità di calcolo (torno sempre all'esempio limite della giostra che cambia in modo assurdo uno spazio piatto)... è solo una impressione e rimarrà tale se non ci sarà modo di cambiarla... probabilmente questa cosa ti scandalizzerà perchè forse va contro i vari principi di ultra-uguaglianza di tutti i SR ma, mettiamola così, sono un ribelle ok?
[mode "i bambini non leggano" off]
ora cmq lascerei spazio ad altre questioni ugualmente importanti relative a questo argomento, ovvero dei post sopra...
Il tuo post, djyoyo, è molto profondo e merita una risposta meditata. Mi prendo il tempo necessario per provare a risponderti adeguatamente.
Intanto ti anticipo il mio pensiero. Come "relativista", ti annuncio che tutto dipende da ciò che si vuole intendere per "conoscenza". Non ne esiste un solo concetto, assoluto, ma diverse accezioni relative ... (secondo me ... of course ...)
Intanto ti anticipo il mio pensiero. Come "relativista", ti annuncio che tutto dipende da ciò che si vuole intendere per "conoscenza". Non ne esiste un solo concetto, assoluto, ma diverse accezioni relative ... (secondo me ... of course ...)
non vorrei intromettermi ma, leggendo mi sono appassionato però... sarò ignorante ma l'80%delle cose dette non mi sono chiare, per il semplice motivo che quel livello di conoscenze matematiche non so se siano previste nel mio piano di studi e mi dispiace 
tuttavia leggendo ho visto che la discussione si è man mano spostata alle dimostrazioni scientifiche, tuttavia ci si interrogava anche sul perché le persone dicano che sia la Terra a girare attorno al Sole.
Non avendo i mezzi per darne una dimostrazione scientifica, provo a metterla sul filosofico che mi porterà a rispondere non lo so.
Bè io partirei da un presupposto: come si accorse anche Platone, non è possibile raggiungere una verità inconfutabile e soprattutto unica.
Tuttavia credo che il non avere certezze provochi nell'uomo uno stato di ansia, panico, il non conoscere, vuol dire non sapere prevedere ciò che può accadere, ed è per questo che ci si rifà a modelli assoluti come Dio, o la Scienza, attraverso i quali vogliamo cercare di spiegare l'inspiegabile accettando per vero (e senza cercare di dimostrarlo) le parole o le teorie scritte da un qualche luminare e poichè della teoria copernicana si vuol conoscere solo quello che fa comodo, ad ognuno di noi a scuola è stato insegnato che effettivamente è la Terra che ruota attorno al Sole. Ultimamente sto leggendo un libro di Zichichi (il titolo è tra verità e scienza) in cui si può leggere: " è vero che, grazie alla Ragione, l'uomo scopre la Logica Matematica, operando con concetti e realtà intellettuali di natura immanentistica quali sono i numeri, le figure geometriche [...] tuttavia, non arriva a scoprire la logica del Creato, per scoprire questa logica ha bisogno di fare esperimenti di stampo galileiano". Ebbene poiché una scoperta scientifica è sempre migliorabile, ciò che ci può sembrare vero oggi, può non esserlo domani; e inoltre nessuno ha la certezza assoluta che il mondo possa essere spiegato in modo assoluto, in fondo per metterla nel banale esistono pur sempre gli errori di misura no? Quindi per questo motivo credo che non esista a prescindere una risposta giusta o sbagliata in generale ad una domanda scientifica.
tuttavia leggendo ho visto che la discussione si è man mano spostata alle dimostrazioni scientifiche, tuttavia ci si interrogava anche sul perché le persone dicano che sia la Terra a girare attorno al Sole.
Non avendo i mezzi per darne una dimostrazione scientifica, provo a metterla sul filosofico che mi porterà a rispondere non lo so.
Bè io partirei da un presupposto: come si accorse anche Platone, non è possibile raggiungere una verità inconfutabile e soprattutto unica.
Tuttavia credo che il non avere certezze provochi nell'uomo uno stato di ansia, panico, il non conoscere, vuol dire non sapere prevedere ciò che può accadere, ed è per questo che ci si rifà a modelli assoluti come Dio, o la Scienza, attraverso i quali vogliamo cercare di spiegare l'inspiegabile accettando per vero (e senza cercare di dimostrarlo) le parole o le teorie scritte da un qualche luminare e poichè della teoria copernicana si vuol conoscere solo quello che fa comodo, ad ognuno di noi a scuola è stato insegnato che effettivamente è la Terra che ruota attorno al Sole. Ultimamente sto leggendo un libro di Zichichi (il titolo è tra verità e scienza) in cui si può leggere: " è vero che, grazie alla Ragione, l'uomo scopre la Logica Matematica, operando con concetti e realtà intellettuali di natura immanentistica quali sono i numeri, le figure geometriche [...] tuttavia, non arriva a scoprire la logica del Creato, per scoprire questa logica ha bisogno di fare esperimenti di stampo galileiano". Ebbene poiché una scoperta scientifica è sempre migliorabile, ciò che ci può sembrare vero oggi, può non esserlo domani; e inoltre nessuno ha la certezza assoluta che il mondo possa essere spiegato in modo assoluto, in fondo per metterla nel banale esistono pur sempre gli errori di misura no? Quindi per questo motivo credo che non esista a prescindere una risposta giusta o sbagliata in generale ad una domanda scientifica.
Consiglio, Thomas, di soprassedere sulle due definizioni di varietà piatta e sul loro livello di equivalenza.
Propongo di assumere la definizione (1) :
varietà piatta <=> tensore di Riemann nullo ovunque
perchè mi sembra la meno problematica.
Comunque, come mostrerò nel seguito, non è questo, secondo me, il punto cruciale.
Ma andiamo per ordine.
La sintesi del discorso finora emerso mi sembra il seguente :
1) secondo la meccanica classica (MC).
In MC un sistema di riferimento inerziale (chiamiamolo SS) centrato nel centro di massa del sistema solare (CM) è più "conveniente" di un sistema di riferimento non inerziale solidale con la superficie terrestre (chiamiamolo ST).
Rispetto a SS le leggi della meccanica sono più semplici perchè in ST sono presenti in più i termini relativi alle forze apparenti (centrifuga, di Coriolis ecc.).
Il CM è quasi nel centro del sole.
La convenienza di SS consiste nel fatto che in esso le leggi della meccanica sono più semplici che in ST. Si noti però, che la convenienza è solo a livello matematico per cui le affermazioni "rispetto al sole, è la terra che gira attorno al sole" e "rispetto alla terra, è il sole che gira attorno alla terra" sono entrambe vere.
Possiamo quindi definitivamente affermare che, in MC, l'affermazione "conviene considerare che è la terra che gira attorno al sole" è molto plausibile.
2) secondo la relatività generale (RG).
In RG si suppone che le leggi della fisica siano le stesse in tutti i sistemi di riferimento (principio di relatività generale).
Sulla base di questo principio, le leggi della fisica (nel nostro caso le equazioni tensoriali del campo gravitazionale di Einstein) hanno la stessa forma matematica in qualunque sistema di riferimento si scelga (eliocentrici, geocentrici od altri).
Nei sistemi geocentrici ed eliocentrici, per esempio, le equazioni di Einstein sono formalmente le stesse (non vi sono temini aggiuntivi in un sistema rispetto ad un altro).
I due tipi di sistemi (geocentrici ed eliocentrici), quindi, sembrerebbero, in prima ipotesi, perfettamente equivalenti anche a livello di convenienza !!!
Questo fatto costituirebbe una diversità rispetto al risultato raggiunto in MC.
Però si può indagare oltre ...
C'è, in RG, la possibilità di scegliere, fra gli infiniti sistemi di riferimento equivalenti, un sistema di riferimento rispetto al quale, pur essendo le equazioni di Einstein le stesse, a livello di calcolo si possa ottenere una convenienza ?
La risposta è affermativa, e di sistemi di riferimento "particolari" (che semplificano i calcoli) ne esistono di diversi tipi.
Uno di tale sistemi di riferimento potrebbe essere (non ho fatto i conti per dimostrare questo, ma mi fido del mio istinto...) il cosiddetto sistema solidale con la materia (chiamiamolo SSM) la quale è da considerarsi in caduta libera nel campo gravitazionale.
Secondo tale sistema, la materia è sempre in quiete (anche se da un altro sistema di riferimento essa appare in moto). Rispetto a SSM, a variare, punto per punto, è la densità di materia, la pressione e la metrica (non sono quindi d'accordo con la tua affermazione che in tali sistemi sole e terra debbano essere immobili).
Orbene, in RG, potremmo considerare il sistema di riferimento SSM l'analogo dell' SS (in ambito MC).
Ci sono altri sistemi di riferimento particolari ?
Ebbeni sì. C'è la vecchia metrica di Schwarzschild !!!
Questa è la sorpresa che promettevo ...
La metrica di Schwarzschild corrisponde al campo gravitazionale generato da un punto materiale o da una distribuzione di materia a simmetria centrale e le sue coordinate sono centrate nel suddetta distribuzione di materia.
Centrando la metrica di Schwarzschild nel centro del sole e considerando i corpi che vi girano attorno di massa trascurabile (è proprio questo fatto che rende tale metrica così valida per il sistema solare !), tali corpi compiono traiettorie che sono linee geodetiche e per mercurio, per esempio, sono facilmente riscontrabili anomalie tipicamente relativistiche (spostamento del perielio).
La metrica di Schwarzschild è (relativamente) piuttosto semplice da trattare matematicamente e, a causa della sua simmetria centrata nel centro del sole, può essere considerata l'analogo relativistico del sistema eliocentrico della MC.
Quindi, per concludere, possiamo affermare che :
in RG, l'affermazione "conviene considerare che è la terra che gira attorno al sole" è molto plausibile.
Guarda caso, la stessa che ho fatto in MC ... (seconda sorpresa ...).
Sono stato corretto e chiaro ? Ci saranno altre sorprese ? ...
ps. ho iniziato il topic con idee e tesi diverse dalla conclusione appena scritta sopra circa le implicazioni relativistiche della questione. Grazie a voi, ed in particolare a Thomas, ho avuto la possibilità di approfondire e capire meglio la cosa !
Propongo di assumere la definizione (1) :
varietà piatta <=> tensore di Riemann nullo ovunque
perchè mi sembra la meno problematica.
Comunque, come mostrerò nel seguito, non è questo, secondo me, il punto cruciale.
Ma andiamo per ordine.
La sintesi del discorso finora emerso mi sembra il seguente :
1) secondo la meccanica classica (MC).
In MC un sistema di riferimento inerziale (chiamiamolo SS) centrato nel centro di massa del sistema solare (CM) è più "conveniente" di un sistema di riferimento non inerziale solidale con la superficie terrestre (chiamiamolo ST).
Rispetto a SS le leggi della meccanica sono più semplici perchè in ST sono presenti in più i termini relativi alle forze apparenti (centrifuga, di Coriolis ecc.).
Il CM è quasi nel centro del sole.
La convenienza di SS consiste nel fatto che in esso le leggi della meccanica sono più semplici che in ST. Si noti però, che la convenienza è solo a livello matematico per cui le affermazioni "rispetto al sole, è la terra che gira attorno al sole" e "rispetto alla terra, è il sole che gira attorno alla terra" sono entrambe vere.
Possiamo quindi definitivamente affermare che, in MC, l'affermazione "conviene considerare che è la terra che gira attorno al sole" è molto plausibile.
2) secondo la relatività generale (RG).
In RG si suppone che le leggi della fisica siano le stesse in tutti i sistemi di riferimento (principio di relatività generale).
Sulla base di questo principio, le leggi della fisica (nel nostro caso le equazioni tensoriali del campo gravitazionale di Einstein) hanno la stessa forma matematica in qualunque sistema di riferimento si scelga (eliocentrici, geocentrici od altri).
Nei sistemi geocentrici ed eliocentrici, per esempio, le equazioni di Einstein sono formalmente le stesse (non vi sono temini aggiuntivi in un sistema rispetto ad un altro).
I due tipi di sistemi (geocentrici ed eliocentrici), quindi, sembrerebbero, in prima ipotesi, perfettamente equivalenti anche a livello di convenienza !!!
Questo fatto costituirebbe una diversità rispetto al risultato raggiunto in MC.
Però si può indagare oltre ...
C'è, in RG, la possibilità di scegliere, fra gli infiniti sistemi di riferimento equivalenti, un sistema di riferimento rispetto al quale, pur essendo le equazioni di Einstein le stesse, a livello di calcolo si possa ottenere una convenienza ?
La risposta è affermativa, e di sistemi di riferimento "particolari" (che semplificano i calcoli) ne esistono di diversi tipi.
Uno di tale sistemi di riferimento potrebbe essere (non ho fatto i conti per dimostrare questo, ma mi fido del mio istinto...) il cosiddetto sistema solidale con la materia (chiamiamolo SSM) la quale è da considerarsi in caduta libera nel campo gravitazionale.
Secondo tale sistema, la materia è sempre in quiete (anche se da un altro sistema di riferimento essa appare in moto). Rispetto a SSM, a variare, punto per punto, è la densità di materia, la pressione e la metrica (non sono quindi d'accordo con la tua affermazione che in tali sistemi sole e terra debbano essere immobili).
Orbene, in RG, potremmo considerare il sistema di riferimento SSM l'analogo dell' SS (in ambito MC).
Ci sono altri sistemi di riferimento particolari ?
Ebbeni sì. C'è la vecchia metrica di Schwarzschild !!!
Questa è la sorpresa che promettevo ...
La metrica di Schwarzschild corrisponde al campo gravitazionale generato da un punto materiale o da una distribuzione di materia a simmetria centrale e le sue coordinate sono centrate nel suddetta distribuzione di materia.
Centrando la metrica di Schwarzschild nel centro del sole e considerando i corpi che vi girano attorno di massa trascurabile (è proprio questo fatto che rende tale metrica così valida per il sistema solare !), tali corpi compiono traiettorie che sono linee geodetiche e per mercurio, per esempio, sono facilmente riscontrabili anomalie tipicamente relativistiche (spostamento del perielio).
La metrica di Schwarzschild è (relativamente) piuttosto semplice da trattare matematicamente e, a causa della sua simmetria centrata nel centro del sole, può essere considerata l'analogo relativistico del sistema eliocentrico della MC.
Quindi, per concludere, possiamo affermare che :
in RG, l'affermazione "conviene considerare che è la terra che gira attorno al sole" è molto plausibile.
Guarda caso, la stessa che ho fatto in MC ... (seconda sorpresa ...).
Sono stato corretto e chiaro ? Ci saranno altre sorprese ? ...
ps. ho iniziato il topic con idee e tesi diverse dalla conclusione appena scritta sopra circa le implicazioni relativistiche della questione. Grazie a voi, ed in particolare a Thomas, ho avuto la possibilità di approfondire e capire meglio la cosa !
"anonymous_af8479":
Si, è una questione di definizioni (come sempre ...). Prima partivo dalla definizione (1) "una varietà è piatta se e solo se $R_{ijkl} = 0$ ovunque".
Partiamo invece dalla definizione :
(2) "una varietà è piatta se e solo se esiste una trasformazione di coordinate che fa diventare il tensore metrico uguale alla matrice unità ovunque".
Vediamo come le due definizoni si possono incrociare.
Se una varietà è piatta (2), allora $R_{ijkl} = 0$ ovunque. Questo è banale.
Il viceversa (se $R_{ijkl} = 0$ ovunque allora la varietà è piatta (2)) non è banale da dimostrare (per me). Lo riesco ad intuire pensando che tutti gli spostamenti paralleli chiusi di un vettore lo trasformano in se stesso. Però ho trovato l'assunto nella letteratura (per esempio nel Landau, teoria dei campi).
mmm... detta così è davvero falsa anche considerando le componenti come numeri complessi... la segnatura si conserva... l'identità ha una certa segnatura se parti da una metrica costante (e quindi Riemann nullo) ma con segnatura diversa non arriverai mai alla metrica costante diagonale... peraltro immagino che per identità intendessi diag(1,-1,-1,-1) ma al momento mi baso su quel che scrivevi...
se invece consideri solo componenti reali hai l'ulteriore problema che non è vero (come dicevo sopra) che puoi ridurre tutto a diagonale...
cmq probabilmente esistono contro-esempi migliori anche con metrica non costante secondo me, ma al momento sono occupatissimo per cercarne...
se mi dici la pagina del Landau vado a vedere cmq...
"anonymous_af8479":
Ho quindi sempre considerato vera l'equivalenza delle due definizioni. Però, mai dire mai e, per esempio in cosmologia, non mi tornano certe questioni ...
Comunque, anche se le due definizioni non fossero perfettamente equivalenti, per me resta valido il fatto che in RG tutti i sistemi di riferimento sono fisicamente equivalenti, perchè l'equazione gravitazionale di Einstein è nella forma :
tensore = 0
per cui mantiene la stessa forma in ogni sistema di riferimento.
Non trovi ?
sono d'accordo sul fatto che quelli sopra sono tecnicismi che non interessa affrontare qui... ci vorrebbe più tempo... la risposta ovviamente è negativa!....
il SR solidale con la materia può essere una idea o comunque un esempio di parametrizzazione privilegiata....
se applicato dappertutto dovrebbe darti i tre spazi classici, a curvatura positiva, negativa e piatta.... lì però dovrebbe stare fermo tutto, sia terra che sole e non so se diventa alla fin fine una forzatura ma attendo soprese... (nel caso dell'universo in generale non è una forzatura perchè si assume omogeneità se ben ricordo)
boh ho troppo poco tempo per pensarci, vado a studiare che è meglio!
Eureka !!! Forse, Thomas, ho trovato quello che cerchi ...
E' il sistema solidale con la materia !!!
Più tardi, ora non ho tempo, specifico meglio ... e, forse, ci saranno sorprese ...
E' il sistema solidale con la materia !!!
Più tardi, ora non ho tempo, specifico meglio ... e, forse, ci saranno sorprese ...
Per TitusI.
Nessuna intrusione, anzi ...
Tu dici :
... Prendendo come sistema di riferimento la Terra, i moti degli altri corpi celesti del sistema solare sono compatibili con il ruotare del Sole intorno alla Terra?
Ho letto in passato che nel medioevo, nelle universita' si diceva "Come tutti sappiamo il Sole gira intorno alla Terra, ma per comodita' di calcolo facciamo finta che la Terra giri intorno al Sole..." Insomma, evidentemente il sistema tolemaico cadeva in contraddizione e non si riusciva a venirne fuori, cosa che credo non avvenga con il nostro sistema Copernico+Keplero o sbaglio? ...
Secondo me, il sistema tolemaico funzionava piuttosto bene, ma era complicato dal punto di vista matematico. Poi non era basato su una teoria fisica, ma solo su osservazioni cinematiche. Le sue contraddizioni fisiche vengono scoperte da quando si comincia a guardare il cielo con il cannocchiale.
Il sistema geocentrico (che non è il sistema tolemaico !!!), invece, è un sistema fisico nel senso della meccanica classica (Newton). E' perfettamente equivalente a quello eliocentrico, ma è molto più complicato a livello matematico.
La tua frase :
... punto "fermo" dove per fermo intendo rispetto allo spazio stesso ...
presuppone che vi sia uno spazio assoluto. Questo, mi sembra, va contro il principio di relatività.
Secondo me, si deve subito definire un sistema di riferimento e riferire ogni discorso ad esso e di sistemi di riferimento ce ne sono infiniti ... In un'ottica di meccanica classica, scelgo il più conveniente (quelli inerziali). In un'ottica di relatività generale, la scelta è del tutto casuale.
Sarò stato chiaro e corretto ?
Nessuna intrusione, anzi ...
Tu dici :
... Prendendo come sistema di riferimento la Terra, i moti degli altri corpi celesti del sistema solare sono compatibili con il ruotare del Sole intorno alla Terra?
Ho letto in passato che nel medioevo, nelle universita' si diceva "Come tutti sappiamo il Sole gira intorno alla Terra, ma per comodita' di calcolo facciamo finta che la Terra giri intorno al Sole..." Insomma, evidentemente il sistema tolemaico cadeva in contraddizione e non si riusciva a venirne fuori, cosa che credo non avvenga con il nostro sistema Copernico+Keplero o sbaglio? ...
Secondo me, il sistema tolemaico funzionava piuttosto bene, ma era complicato dal punto di vista matematico. Poi non era basato su una teoria fisica, ma solo su osservazioni cinematiche. Le sue contraddizioni fisiche vengono scoperte da quando si comincia a guardare il cielo con il cannocchiale.
Il sistema geocentrico (che non è il sistema tolemaico !!!), invece, è un sistema fisico nel senso della meccanica classica (Newton). E' perfettamente equivalente a quello eliocentrico, ma è molto più complicato a livello matematico.
La tua frase :
... punto "fermo" dove per fermo intendo rispetto allo spazio stesso ...
presuppone che vi sia uno spazio assoluto. Questo, mi sembra, va contro il principio di relatività.
Secondo me, si deve subito definire un sistema di riferimento e riferire ogni discorso ad esso e di sistemi di riferimento ce ne sono infiniti ... In un'ottica di meccanica classica, scelgo il più conveniente (quelli inerziali). In un'ottica di relatività generale, la scelta è del tutto casuale.
Sarò stato chiaro e corretto ?
Per Thomas.
Si potrebbe ragionare anche così (è la prima idea che mi è venuta appena sveglio ...).
In presenza di materia da qualche parte, la curvatura scalare $R$ non è nulla ovunque.
Se $R$ non è nulla ovunque, allora il tensore di Ricci $R_{ij}$ non è nullo ovunque.
Se $R_{ij}$ non è nullo ovunque, allora il tensore di Riemann $R_{ijkl}$ non è nullo ovunuque.
Se $R_{ijkl}$ non è nullo ovunuque, allora la varietà non è piatta (2).
Se il ragionamento è esatto, allora, in presenza di materia, la varietà non può essere piatta (2) (cosa peraltro per me molto verosimile).
Giusto ?
ps. mi confermi, per favore, che tu stai cercando un caso in cui in presenza di materia la varietà sia piatta ? Mi sto perdendo un po' nei vari ragionamenti ...
Si potrebbe ragionare anche così (è la prima idea che mi è venuta appena sveglio ...).
In presenza di materia da qualche parte, la curvatura scalare $R$ non è nulla ovunque.
Se $R$ non è nulla ovunque, allora il tensore di Ricci $R_{ij}$ non è nullo ovunque.
Se $R_{ij}$ non è nullo ovunque, allora il tensore di Riemann $R_{ijkl}$ non è nullo ovunuque.
Se $R_{ijkl}$ non è nullo ovunuque, allora la varietà non è piatta (2).
Se il ragionamento è esatto, allora, in presenza di materia, la varietà non può essere piatta (2) (cosa peraltro per me molto verosimile).
Giusto ?
ps. mi confermi, per favore, che tu stai cercando un caso in cui in presenza di materia la varietà sia piatta ? Mi sto perdendo un po' nei vari ragionamenti ...
La conversazione e' davvero interessante, io non posso dare un contributo importante, ma vorrei fare qualche domanda.
Prendendo come sistema di riferimento la Terra, i moti degli altri corpi celesti del sistema solare sono compatibili con il ruotare del Sole intorno alla Terra?
Ho letto in passato che nel medioevo, nelle universita' si diceva "Come tutti sappiamo il Sole gira intorno alla Terra, ma per comodita' di calcolo facciamo finta che la Terra giri intorno al Sole..." Insomma, evidentemente il sistema tolemaico cadeva in contraddizione e non si riusciva a venirne fuori, cosa che credo non avvenga con il nostro sistema Copernico+Keplero o sbaglio?
Se provo con un esperimento di pensiero a vedere il moto reciproco Sole-Terra ho un problema, appena decido di non solidalizzare il mio sistema di riferimento ad uno dei due astri, quei due cattivoni scappano via...voi dite che dovrei vederli ruotare intorno al centro di massa, io credo che cio' sia vero se solidarizzo il mio sistema col centro di massa, dato che altrimenti, puo' darsi, che li vedrei sparire in un lampo se io mi trovassi davvero in un punto "fermo" dove per fermo intendo rispetto allo spazio stesso, non rispetto ad un qualsiasi corpo celeste, immaginate l'universo come una scatola immensa al cui centro vi sia quello che noi chiamiamo universo fissate le coordinate xyz in cero istante propri vicino al sole, beh io credo che il sole resterebbe li per pochissimo e anche il centro della galassia intorno a cui il sistema solare ruota...
Eppure potendo osservare il moto da un simil esistema di riferimento credo che si potrebbe dare una risposta accettabile, ossia per dare una risposta alla domanda ci occorrono altri dati.
scusate l'intrusione
Prendendo come sistema di riferimento la Terra, i moti degli altri corpi celesti del sistema solare sono compatibili con il ruotare del Sole intorno alla Terra?
Ho letto in passato che nel medioevo, nelle universita' si diceva "Come tutti sappiamo il Sole gira intorno alla Terra, ma per comodita' di calcolo facciamo finta che la Terra giri intorno al Sole..." Insomma, evidentemente il sistema tolemaico cadeva in contraddizione e non si riusciva a venirne fuori, cosa che credo non avvenga con il nostro sistema Copernico+Keplero o sbaglio?
Se provo con un esperimento di pensiero a vedere il moto reciproco Sole-Terra ho un problema, appena decido di non solidalizzare il mio sistema di riferimento ad uno dei due astri, quei due cattivoni scappano via...voi dite che dovrei vederli ruotare intorno al centro di massa, io credo che cio' sia vero se solidarizzo il mio sistema col centro di massa, dato che altrimenti, puo' darsi, che li vedrei sparire in un lampo se io mi trovassi davvero in un punto "fermo" dove per fermo intendo rispetto allo spazio stesso, non rispetto ad un qualsiasi corpo celeste, immaginate l'universo come una scatola immensa al cui centro vi sia quello che noi chiamiamo universo fissate le coordinate xyz in cero istante propri vicino al sole, beh io credo che il sole resterebbe li per pochissimo e anche il centro della galassia intorno a cui il sistema solare ruota...
Eppure potendo osservare il moto da un simil esistema di riferimento credo che si potrebbe dare una risposta accettabile, ossia per dare una risposta alla domanda ci occorrono altri dati.
scusate l'intrusione
Si, è una questione di definizioni (come sempre ...). Prima partivo dalla definizione (1) "una varietà è piatta se e solo se $R_{ijkl} = 0$ ovunque".
Partiamo invece dalla definizione :
(2) "una varietà è piatta se e solo se esiste una trasformazione di coordinate che fa diventare il tensore metrico uguale alla matrice unità ovunque".
Vediamo come le due definizoni si possono incrociare.
Se una varietà è piatta (2), allora $R_{ijkl} = 0$ ovunque. Questo è banale.
Il viceversa (se $R_{ijkl} = 0$ ovunque allora la varietà è piatta (2)) non è banale da dimostrare (per me). Lo riesco ad intuire pensando che tutti gli spostamenti paralleli chiusi di un vettore lo trasformano in se stesso. Però ho trovato l'assunto nella letteratura (per esempio nel Landau, teoria dei campi).
Ho quindi sempre considerato vera l'equivalenza delle due definizioni. Però, mai dire mai e, per esempio in cosmologia, non mi tornano certe questioni ...
Comunque, anche se le due definizioni non fossero perfettamente equivalenti, per me resta valido il fatto che in RG tutti i sistemi di riferimento sono fisicamente equivalenti, perchè l'equazione gravitazionale di Einstein è nella forma :
tensore = 0
per cui mantiene la stessa forma in ogni sistema di riferimento.
Non trovi ?
Partiamo invece dalla definizione :
(2) "una varietà è piatta se e solo se esiste una trasformazione di coordinate che fa diventare il tensore metrico uguale alla matrice unità ovunque".
Vediamo come le due definizoni si possono incrociare.
Se una varietà è piatta (2), allora $R_{ijkl} = 0$ ovunque. Questo è banale.
Il viceversa (se $R_{ijkl} = 0$ ovunque allora la varietà è piatta (2)) non è banale da dimostrare (per me). Lo riesco ad intuire pensando che tutti gli spostamenti paralleli chiusi di un vettore lo trasformano in se stesso. Però ho trovato l'assunto nella letteratura (per esempio nel Landau, teoria dei campi).
Ho quindi sempre considerato vera l'equivalenza delle due definizioni. Però, mai dire mai e, per esempio in cosmologia, non mi tornano certe questioni ...
Comunque, anche se le due definizioni non fossero perfettamente equivalenti, per me resta valido il fatto che in RG tutti i sistemi di riferimento sono fisicamente equivalenti, perchè l'equazione gravitazionale di Einstein è nella forma :
tensore = 0
per cui mantiene la stessa forma in ogni sistema di riferimento.
Non trovi ?
mi sa che prima ho sparato una cavolata... o almeno quello che ho detto prima non è un controesempio... chiarisco meglio
se prendo metrica costante sylvester mi dice che su C la porto in una forma diagonale dipendente dalla sua segnatura... però la matrice di cambio di coordinate potrebbe essere complessa, mentre la nostra varietà è reale...
forse ci sono contro-esempi migliori al fatto che [non piatta => R_ijkl non sempre zero] (il contro-esempio è per la contro-nominale in realtà: quella sopra vorrebbe essere una metrica con R_ijkl sempre zero ma non piatta.... questo si baserebbe solo sul fatto che la varietà è reale....
---------
cmq la mia definizione di varietà piatta (quella che ricordo) è: esiste un SR in cui la metrica è diagonale ovunque...
un'altra definizione che mi viene in mente è "curvatura nulla ovunque"... forse tu stai ragionando con questa e lì torna che [R non zero => R_ijkl non sempre zero].... ma con questa diventa falso che [R'=0 => R'_ijkl sempre zero] che mi pare usi nella dimostrazione quando dici che per "portare la varietà a piatta devo avere R'ijkl sempre zero"....
se prendo metrica costante sylvester mi dice che su C la porto in una forma diagonale dipendente dalla sua segnatura... però la matrice di cambio di coordinate potrebbe essere complessa, mentre la nostra varietà è reale...
forse ci sono contro-esempi migliori al fatto che [non piatta => R_ijkl non sempre zero] (il contro-esempio è per la contro-nominale in realtà: quella sopra vorrebbe essere una metrica con R_ijkl sempre zero ma non piatta.... questo si baserebbe solo sul fatto che la varietà è reale....
---------
cmq la mia definizione di varietà piatta (quella che ricordo) è: esiste un SR in cui la metrica è diagonale ovunque...
un'altra definizione che mi viene in mente è "curvatura nulla ovunque"... forse tu stai ragionando con questa e lì torna che [R non zero => R_ijkl non sempre zero].... ma con questa diventa falso che [R'=0 => R'_ijkl sempre zero] che mi pare usi nella dimostrazione quando dici che per "portare la varietà a piatta devo avere R'ijkl sempre zero"....
"anonymous_af8479":
Invece, ho travato il tempo ...
Io la vedrei così.
Sia $V$ una varietà riemanniana n-dimensionale con tensore metrico $g_{ij}$. Supponiamo che $V$ sia curva, cioè tale per cui il tensore di Riemann $R_{ijkl}$ non sia indenticamente nullo in tutti i punti di $V$.
esistono varietà non piatte in cui il tensore di Riemann è cmq nullo (basta prendere metrica costante per un esempio)... la freccia piatta=>riemann nullo torna... a meno che tu non utilizzi una definizione di spazio-tempo piatto diversa dalla mia... cmq sono particolari che non cambiano il discorso generale...
"anonymous_af8479":
Supponiamo di effettuare su $V$ una trasformazione regolare di coordinate, chiamiamola $F$, tale per cui $R_{ijkl}$ si trasforma in $R'_{ijkl}$ secondo le note regole di trasformazione dei tensori (che non riporto qui). Supponiamo che si ottenga $R'_{ijkl} = 0$ identicamente su tutti i punti di $V$.
Se questo fosse possibile, avremmo trasformato la varietà $V$ da curva a piatta.
Dimostriamo che questo è impossibile.
Le note trasformazioni dei tensori sono tali per cui un tensore identicamente nullo si trasforma un un tensore identicamente nullo.
Applichiamo ora ad $R'_{ijkl}$, che è supposto identicamente nullo, la trasformazione $F^{-1}$ (inversa di $F$ ed anch'essa regolare). Per le suddette note trasormazioni dei tensori (dirette ed inverse) si otterrebbe $R_{ijkl}$ anch'esso identicamente nullo e questo è contro l'ipotesi.
S.e.e.o.
Questo teorema (se è corretto) dimostra che se una varietà riemanniana è curva non è possibile "piattificarla" ...
si mi pare corretto cioè è vero che se il tensore di Riemann è nullo in un SR è nullo in tutti... d'altronde fissato un punto il tensore di Riemann non sono altro che le coordinate di un elemento di uno spazio vettoriale.. se le coordinate sono nulle quello è il vettore nullo e contuna ad esserlo anche dopo un cambiamento di base...
"anonymous_af8479":
Tutto quanto, mutatis mutandis, vale anche per il cronotopo di Einstein che è una varietà pseudo-riemanniana quadridimensionale.
Infine, secondo il principio di relatività generale, tutti i sistemi di coordinate su di una varietà sono fisicamente equivalenti, cioè le leggi della fisica sono in essi le stesse.
Conclusione di tutto il discorso :
in relatività generale, il sistema eliocentrico è perfettamente equivalente al sistema geocentrico (in meccanica clsassica, invece, il sistema eliocentrico era solo più conveniente ...).
Se ciò che ho scritto è esente da errori ...
ok..... ma io intendevo qualcosa di diverso... ti ripeto l'esempio:
prendi uno spazio piatto... cioè esiste un SR in cui la metrica è ovunque quella diagonale (1,-1,-1,-1)... si vede che se fai un cambiamento di coordinate la metrica può cambiare e diventare molto più strana... e per "metrica" intendo i coefficienti di quella matrice... la cosa brutta è che se per esempio fai il cambiamento di coordinate relativo alla "giostra" (classico esempio) trovi coefficienti strani ovunque, dove in realtà non c'è "nulla" di fisico...
Supponiamo che ti diano i coefficienti di queste matrici complicate... tu cosa fai... ti tieni quelli o (in questo caso che lo sai) consideri come coordinate privilegiate quelle piatte, dove nulla di strano accade e l'isotropia, l'omogeneità, bla bla bla... sono evidenti?
questo è un caso limite... ma l'idea è che brutte parametrizzazioni possano aggiungere gratuitamente qualcosa di più... e proprio quello che è "eliminabile" secondo me dovrebbe essere definito "non fisico", solo dipendente dalla descrizione... ma al momento non so chiarire meglio questa idea...
Invece, ho travato il tempo ...
Io la vedrei così.
Sia $V$ una varietà riemanniana n-dimensionale con tensore metrico $g_{ij}$. Supponiamo che $V$ sia curva, cioè tale per cui il tensore di Riemann $R_{ijkl}$ non sia indenticamente nullo in tutti i punti di $V$.
Supponiamo di effettuare su $V$ una trasformazione regolare di coordinate, chiamiamola $F$, tale per cui $R_{ijkl}$ si trasforma in $R'_{ijkl}$ secondo le note regole di trasformazione dei tensori (che non riporto qui). Supponiamo che si ottenga $R'_{ijkl} = 0$ identicamente su tutti i punti di $V$.
Se questo fosse possibile, avremmo trasformato la varietà $V$ da curva a piatta.
Dimostriamo che questo è impossibile.
Le note trasformazioni dei tensori sono tali per cui un tensore identicamente nullo si trasforma un un tensore identicamente nullo.
Applichiamo ora ad $R'_{ijkl}$, che è supposto identicamente nullo, la trasformazione $F^{-1}$ (inversa di $F$ ed anch'essa regolare). Per le suddette note trasormazioni dei tensori (dirette ed inverse) si otterrebbe $R_{ijkl}$ anch'esso identicamente nullo e questo è contro l'ipotesi.
S.e.e.o.
Questo teorema (se è corretto) dimostra che se una varietà riemanniana è curva non è possibile "piattificarla" ...
Tutto quanto, mutatis mutandis, vale anche per il cronotopo di Einstein che è una varietà pseudo-riemanniana quadridimensionale.
Infine, secondo il principio di relatività generale, tutti i sistemi di coordinate su di una varietà sono fisicamente equivalenti, cioè le leggi della fisica sono in essi le stesse.
Conclusione di tutto il discorso :
in relatività generale, il sistema eliocentrico è perfettamente equivalente al sistema geocentrico (in meccanica clsassica, invece, il sistema eliocentrico era solo più conveniente ...).
Se ciò che ho scritto è esente da errori ...
Io la vedrei così.
Sia $V$ una varietà riemanniana n-dimensionale con tensore metrico $g_{ij}$. Supponiamo che $V$ sia curva, cioè tale per cui il tensore di Riemann $R_{ijkl}$ non sia indenticamente nullo in tutti i punti di $V$.
Supponiamo di effettuare su $V$ una trasformazione regolare di coordinate, chiamiamola $F$, tale per cui $R_{ijkl}$ si trasforma in $R'_{ijkl}$ secondo le note regole di trasformazione dei tensori (che non riporto qui). Supponiamo che si ottenga $R'_{ijkl} = 0$ identicamente su tutti i punti di $V$.
Se questo fosse possibile, avremmo trasformato la varietà $V$ da curva a piatta.
Dimostriamo che questo è impossibile.
Le note trasformazioni dei tensori sono tali per cui un tensore identicamente nullo si trasforma un un tensore identicamente nullo.
Applichiamo ora ad $R'_{ijkl}$, che è supposto identicamente nullo, la trasformazione $F^{-1}$ (inversa di $F$ ed anch'essa regolare). Per le suddette note trasormazioni dei tensori (dirette ed inverse) si otterrebbe $R_{ijkl}$ anch'esso identicamente nullo e questo è contro l'ipotesi.
S.e.e.o.
Questo teorema (se è corretto) dimostra che se una varietà riemanniana è curva non è possibile "piattificarla" ...
Tutto quanto, mutatis mutandis, vale anche per il cronotopo di Einstein che è una varietà pseudo-riemanniana quadridimensionale.
Infine, secondo il principio di relatività generale, tutti i sistemi di coordinate su di una varietà sono fisicamente equivalenti, cioè le leggi della fisica sono in essi le stesse.
Conclusione di tutto il discorso :
in relatività generale, il sistema eliocentrico è perfettamente equivalente al sistema geocentrico (in meccanica clsassica, invece, il sistema eliocentrico era solo più conveniente ...).
Se ciò che ho scritto è esente da errori ...
Va bene, caro Thomas, non è successo nulla. Stasera (oggi sono impegnato) posterò la dimostrazione formale che quello che vorresti fare (se ho intuito bene il tuo pensiero) secondo me non è fattibile ...
A presto !
A presto !
ok dai scusa per la sfuriata...
è colpa mia che non riesco ad esprimere le pseudo-idea che ho in testa in modo da farmi comprendere (in effetti credo di avere anche di avere detto frasi ambigure come "rendere metrica piatta": intendo dire "ridurre là il tensore metrico in forma diagionale" e anche questa frase è ambigua ok se lo riduco in forma diagonale in un aperto allora la curvatura è nulla, ma sono ragionamenti se vuoi "l limite", leggi quasi-diagonale e quasi-piatta se vuoi... mentre nasce un pensiero è ovvio che non può essere preciso se non è stato sviluppato) e ne facevo una colpa sulla tua buona volontà di lettore che (a mio parere) non distingue bene gli esempi che faccio come casi limite per far comprendere un'idea dall'idea stessa... o forse sono io che per mancanza di comprensione o altro non riesco a capire cosa c'entrano le tue risposte con le mie affermazioni...
direi di chiuderla qua visto che al momento non vedo possibilità di chiarirsi... ti faccio cmq le mie scuse....... ciao
è colpa mia che non riesco ad esprimere le pseudo-idea che ho in testa in modo da farmi comprendere (in effetti credo di avere anche di avere detto frasi ambigure come "rendere metrica piatta": intendo dire "ridurre là il tensore metrico in forma diagionale" e anche questa frase è ambigua ok se lo riduco in forma diagonale in un aperto allora la curvatura è nulla, ma sono ragionamenti se vuoi "l limite", leggi quasi-diagonale e quasi-piatta se vuoi... mentre nasce un pensiero è ovvio che non può essere preciso se non è stato sviluppato) e ne facevo una colpa sulla tua buona volontà di lettore che (a mio parere) non distingue bene gli esempi che faccio come casi limite per far comprendere un'idea dall'idea stessa... o forse sono io che per mancanza di comprensione o altro non riesco a capire cosa c'entrano le tue risposte con le mie affermazioni...
direi di chiuderla qua visto che al momento non vedo possibilità di chiarirsi... ti faccio cmq le mie scuse....... ciao
Mi spiace, Thomas, se la metti in questo modo.
Lungi da me la volontà di fare il "professore".
Però, leggendo nei tuoi post affermazioni tipo :
... analogamente immagino in caso di spazio non piatto ci sarà la possibilità di scegliere un SR privilegiato, anche se ora non saprei dire precisamente come... ma la linea guida non sarà molto diversa (credo), cercando di rendere piatta la metrica dove può essere fatto ...
oppure :
... non è vero che data una varietà non esistono SR (parametrizzazioni) privilegiate ...
che vanno contro la teoria della relatività generale, perchè in chi legge non si creino idee sbagliate, devo insistere, noiosamente, ripetendo le stesse cose, che poi sono i capisaldi della suddetta teoria.
Circa la rigidità mentale/medioevo, no comment. Ti chiedo solo di essere più gentile e rispettoso nei confronti degli altri. Io, anche se non sono d'accordo con te, non do giudizi sulla tua mente e sul tuo grado di comprensione, mi attengo semplicemente alle affermazioni scritte nei post e ad esse rispondo. Nei forum si comunica con le parole scritte e su quelle ci si deve basare.
Se confuti una teoria, ne devi produrre un'altra e non mi sembra che lo stia facendo. Se affermi che in una varietà curva, con una trasformazione di coordinate, si possa creare un sistema di riferimento cartesiano, devi portare almeno un esempio.
Per WiZaRd.
D'accordo. Però, in attesa delle riforme, iniziamo già già noi ! ...
Lungi da me la volontà di fare il "professore".
Però, leggendo nei tuoi post affermazioni tipo :
... analogamente immagino in caso di spazio non piatto ci sarà la possibilità di scegliere un SR privilegiato, anche se ora non saprei dire precisamente come... ma la linea guida non sarà molto diversa (credo), cercando di rendere piatta la metrica dove può essere fatto ...
oppure :
... non è vero che data una varietà non esistono SR (parametrizzazioni) privilegiate ...
che vanno contro la teoria della relatività generale, perchè in chi legge non si creino idee sbagliate, devo insistere, noiosamente, ripetendo le stesse cose, che poi sono i capisaldi della suddetta teoria.
Circa la rigidità mentale/medioevo, no comment. Ti chiedo solo di essere più gentile e rispettoso nei confronti degli altri. Io, anche se non sono d'accordo con te, non do giudizi sulla tua mente e sul tuo grado di comprensione, mi attengo semplicemente alle affermazioni scritte nei post e ad esse rispondo. Nei forum si comunica con le parole scritte e su quelle ci si deve basare.
Se confuti una teoria, ne devi produrre un'altra e non mi sembra che lo stia facendo. Se affermi che in una varietà curva, con una trasformazione di coordinate, si possa creare un sistema di riferimento cartesiano, devi portare almeno un esempio.
Per WiZaRd.
D'accordo. Però, in attesa delle riforme, iniziamo già già noi ! ...
"anonymous_af8479":
Per WiZaRd.
Ho aperto questa discussione proprio per sensibilizzare le persone ove ed il più possibile (per me anche qui) perchè se non si inizia mai, se nessuno fa nulla nella direzione di crescere il livello di cultura, rimaniamo sempre il popolo di ignoranti (di scienza) che siamo.
Per esperienza personale, sono convinto che (a parte certi dettagli secondari) la questione, come presentata da me nel mio post centrale di stamattina, è comprensibilissima ad uno studente del quinto anno delle superiori.
Non ti pare ?
Ma guarda io sono d'accordissimo. Inoltre io apprezzo personalmente il tuo lavoro e il tuo obiettivo: se ho ben capito chi sei, sono tue le pagine web a proposito di Matematica e Fisica firmate Arrigo Amadori, e ti confesso che le trovo ben fatte e in passato più di una volta mi è capitato di sfogliarle ed apprezzarle. Ritengo però che la problematica posta rientri in un quadro più generale di una necessaria, e purtroppo lontana dall'avverarsi, riforma strutturale e sostanziale del sistema scolastico italiano, quindi non mi sbalordisco più di tanto quando sento certe cose.
Almeno IMHO.
"anonymous_af8479":
Caro Thomas, io capisco bene ciò che dici, però non posso esimermi dal farti notare l'errore che fai. Non è una questione personale, ma è anche per gli altri che leggono.
In RG, in presenza di campo gravitazionale, lo spazio-tempo è curvo ed il tensore metrico non può essere posto ovunque uguale all'unità. I sistemi di coordinate sono tutti equivalenti fra loro (principio di relatività generale).
Se il campo gravitazionale non è presente, allora lo spazio-tempo è piatto ed il tensore metrico può essere posto ovunque uguale all'unità. Questo è il caso particolare della relatività ristretta. In questo caso i sistemi di riferimento equivalinti sono quelli galileiani (con le trasformazioni di Lorentz).
boh... a me sembra che sei tu che non capisci e continui a ripetere sempre le stesse cose, partendo dal presupposto che tu hai ragione e gli altri hanno torto non fai un minimo di sforzo per capire cosa dicono gli altri... meglio essere medievali che essere rigidi mentalmente...
va bè ci rinuncio non ho abbastanza tempo libero per continuare la discussione...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo