Scienza e Fede..teoremi limitativi
Ciao a tutti... volevo porvi un dibattito in merito alla questione scenze e fede. Lavorando x la mia tesina di maturità sull'argomento sono finito cn l'accertare che la scienza possa approssimare la realtà solamente in larga misura (vedi ad esempio i teoremi limitativi di Heisenberg in fisica e di Goedel in matematica)... pensate che ciò basti a dimostrare l'esistenza di "un qualcosa" al di là di questa realtà? Mi hanno colpito molto in questo senso queste parole di Odifreddi:
<<è innegabile che tutti questi risultati dimostrino che ci sono limiti alla conoscenza, e che la "verità" si possa soltanto approssimare in maniera estremamente ristretta. Ma questo può turbare soltanto coloro che credevano che si potesse sapere tutto. Per me l'interesse dei teoremi limitativi non sta nel fatto che essi mostrino limiti alla conoscenza matematica dell'universo, ma che lo dimostrino in maniera matematica! In altre parole, il pensiero formale sarà pure limitato, ma fra le sue limitazioni non c'è quella di non sapere di essere limitato! Conoscere i propri limiti, non è forse l'espressione più alta della consapevolezza?>>
<<è innegabile che tutti questi risultati dimostrino che ci sono limiti alla conoscenza, e che la "verità" si possa soltanto approssimare in maniera estremamente ristretta. Ma questo può turbare soltanto coloro che credevano che si potesse sapere tutto. Per me l'interesse dei teoremi limitativi non sta nel fatto che essi mostrino limiti alla conoscenza matematica dell'universo, ma che lo dimostrino in maniera matematica! In altre parole, il pensiero formale sarà pure limitato, ma fra le sue limitazioni non c'è quella di non sapere di essere limitato! Conoscere i propri limiti, non è forse l'espressione più alta della consapevolezza?>>
Risposte
"simos_89":
scusate, ma forse la discussione ha preso 1taglio diverso da qello ke volevo dare in partenza: il mio intento non era quello di vedere se la matematica sia o no corretta, ma era solo quello di vedere se questi teoremi siano veramente la dimostrazione matematica dell'esistenza di "un qualcosa" al di là di questo mondo e del nostro pensiero...la mia era più una riflessione filosofica piuttosto che una critica alla matematica(che secondo me rimane la più alta delle scienze!).
con "esistenza di "un qualcosa" al di là di questo mondo" intendi un altro mondo, un "aldilà"?
Se lo intedi così no, non lo puoi dedurre, o meglio: puoi intenderli come vuoi quei teoremi, ma o sbagli o è un'interpretazione tirata per i capelli.
Se invece vuoi dire che la matematica e la fisica non potranno mai spiegare tutto, allora ok, ma forse non c'era neanche bisogno di questi teoremi per dirlo.
Altrimenti se parli di questi teoremi inserendoli nel discorso della crisi delle certezze di inizio 900 ci stanno a pennello, ma dire che è da questi due teoremi che si generata una crisi delle certezze o che da essi puoi dedurre l'esistenza di "qualcosa d'altro" (che non si sa bene cosa) allora li stai forzando.
Ci siamo un poco indirizati attraverso la tangente del discorso in effetti... io credo che siano la dimostrazione che qualcosa al di fuori dal dimostrabile ci sia, ma altresì questo ci fa capire che forse il modo di dimostrarle non è corretto e quindi in un prossimo futuro un modo differente di vederlo ci sarà.
scusate, ma forse la discussione ha preso 1taglio diverso da qello ke volevo dare in partenza: il mio intento non era quello di vedere se la matematica sia o no corretta, ma era solo quello di vedere se questi teoremi siano veramente la dimostrazione matematica dell'esistenza di "un qualcosa" al di là di questo mondo e del nostro pensiero...la mia era più una riflessione filosofica piuttosto che una critica alla matematica(che secondo me rimane la più alta delle scienze!).
...L'ultima parte mi è scappata! Ma era bello dirlo 
"cos'è la matematica?" è un punto di partenza troppo ambizioso. Mi sembra che possiamo trarne vantaggio anche se mantiamo la discussione ad un livello basso...
Non ho detto che matematica=assiomi e rigore, ho detto che ciò che diferenzia la matematica dalle altre discipline è la possibilità concreta di assiomatizzare e rendere disambiguo ciò di cui si parla. Creatività a logica sono componenti esenziali per il suo progresso, ok, e forse la matematica era proprio questo, almeno fino all'800 quando si sono accorti che era necessario più rigore. Come fai a barcamenarti in spazi di n dimensioni, tipo in analisi per non andare pescare cose più complicate, se non hai basi solide e definizioni non ambigue? Con la creatività e l'intuizione arrivi fino ad un certo punto. E' ovvio che in una funzione continua in un intervallo chiuso [a,b] con f(a) positivo e f(b) negativo deve esistere un c t.c. f(c)=0, tant'è che l'hanno dato per scontato fino a Bolzano il quale sentì questo legittimo bisogno di rigore.
Poi dici che se devi spiegare un concetto complicato a una persona devi renderglielo accessibile, senzausare termini tecnici. Giusto quanto ovvio, ma questo non ha niente a che fare con quello che ho detto io. Puoi spiegare cos'è un integrale a un profano senza usare neanche un simbolo, solo con disegnini, questo non significa che potrà poi lavorarci. Allo stesso modo posso imparare io come funziona il cuore e chiunque me lo può spiegare, ma sarei in grado di fare un intervento a cuore aperto?
E chiaro che la matematica non progredisce "formalmente" e neanche si impara formalmente: si fanno disegnini e si sognano teoremi, ma un disegno non è matematica.
[OT] Tutto quello che hai detto riguarda differenze culturali, non c'è bisogno di tanti argomenti per convincere chiunque che abbiamo una cultura diversa. Da qui a dire che perciò hanno un modo logico di pensare diverso è un salto non indifferente. Che poi può anche essee vero, ma le tue argomentazioni per ora non mi convincono.
Tanquillo, capisco
, ma cosa c'entra? e chi hai mai detto il contrario? se stavamo facendo un discorso riguardante l'importanza della plurarlità me lo sono perso...
Non ho detto che matematica=assiomi e rigore, ho detto che ciò che diferenzia la matematica dalle altre discipline è la possibilità concreta di assiomatizzare e rendere disambiguo ciò di cui si parla. Creatività a logica sono componenti esenziali per il suo progresso, ok, e forse la matematica era proprio questo, almeno fino all'800 quando si sono accorti che era necessario più rigore. Come fai a barcamenarti in spazi di n dimensioni, tipo in analisi per non andare pescare cose più complicate, se non hai basi solide e definizioni non ambigue? Con la creatività e l'intuizione arrivi fino ad un certo punto. E' ovvio che in una funzione continua in un intervallo chiuso [a,b] con f(a) positivo e f(b) negativo deve esistere un c t.c. f(c)=0, tant'è che l'hanno dato per scontato fino a Bolzano il quale sentì questo legittimo bisogno di rigore.
Poi dici che se devi spiegare un concetto complicato a una persona devi renderglielo accessibile, senzausare termini tecnici. Giusto quanto ovvio, ma questo non ha niente a che fare con quello che ho detto io. Puoi spiegare cos'è un integrale a un profano senza usare neanche un simbolo, solo con disegnini, questo non significa che potrà poi lavorarci. Allo stesso modo posso imparare io come funziona il cuore e chiunque me lo può spiegare, ma sarei in grado di fare un intervento a cuore aperto?
E chiaro che la matematica non progredisce "formalmente" e neanche si impara formalmente: si fanno disegnini e si sognano teoremi, ma un disegno non è matematica.
[OT] Tutto quello che hai detto riguarda differenze culturali, non c'è bisogno di tanti argomenti per convincere chiunque che abbiamo una cultura diversa. Da qui a dire che perciò hanno un modo logico di pensare diverso è un salto non indifferente. Che poi può anche essee vero, ma le tue argomentazioni per ora non mi convincono.
"Lord K":
Capisci ora perchè l'amalgama delle varie culture è un toccasana per tutti e se si è sufficientemente saggi dall'apprendere che la persona che vede il mondo con occhi diversi ci può insegnare molto, la crescita culturale è assicurata.
Tanquillo, capisco
, ma cosa c'entra? e chi hai mai detto il contrario? se stavamo facendo un discorso riguardante l'importanza della plurarlità me lo sono perso...
A questo punto la domanda filosofica che verrebbe a porsi è: cos'è la matematica? Voglio dire come la spiegheresti ad un alieno (che ti capisca) di passaggio sulla Terra senza avere un foglio di carte sottomano?
Credo che sia un cardine di inizio per lo sviluppo di questo discorso.
[OT]
Per quanto riguarda il pensiero orientale è palesemente differente e l'ho sperimentato sulla mia pelle. A parte la concezione religiosa propria di quelle parti, anche il modo di fare filosofia è differente e le domande su queste cose sono differenti. Ci sono diversi studi sociologici a riguardo e sono supportati da molte argomentazioni. La matematica è un caso a parte visto il formalismo comune, mentre il modo di lavorare, il significato del lavoro e della famiglia sono sostanzialmente differenti. Ovviamente non è mia intenzione dire se sia migliore o peggiore, ma solo che le differenze ci sono e si sentono.
Perdona il "morfismo" che sto per costruire ma la cultura occidentale ha dei principi sostanzialmente differenti dalla cultura orientale, come dire che gli assiomi di base sono diversi nella loro logica, rispetto a quella della vecchia europa. Chiediti perchè loro sono così legati alla meditazione ed alla crescita di se stessi (yoga-falun gong-meditazioni zen-buddismo-taoismo-etc...etc...), mentre a noi interessa poco l'IO e molto il MIO. Ovvio che vivere troppo filosoficamente entro sè ci fa rischiare di allontanarsi dal mondo reale, cosìccome vivere troppo sul materiale ci allontana da ciò che abbiamo dentro, ma vedi che siccome gli scopi sono diversi ed i principi anche è ovvio che il punto di vista sia sostanzialmente diverso, ma per quanto detto sopra l'inferenza che nasce spontanea è che il modo di pensare sia differente.
Capisci ora perchè l'amalgama delle varie culture è un toccasana per tutti e se si è sufficientemente saggi dall'apprendere che la persona che vede il mondo con occhi diversi ci può insegnare molto, la crescita culturale è assicurata.
Perdona la dissertazione a riguardo così lunga che meriterebbe un topic a sè.[OT]
Tornando a quanto dici, la matematica non è (IMHO) assiomatizzazione e rigore, ma creatività e logica! Non credo sia legata al formalismo, perchè si può parlare di essa senza parlare di essa (perdona il giro di parole), prova a spiegare il moto dei pianeti ad un bimbo di 10 anni e capirai cosa intendo; oppure ad un tuo amico letterato cos'è un integrale. Non userai un formalismo che non comunicherebbe a loro nulla (seppur corretto) e nemmeno nulla sulla struttura asiomatica, ma entreresti nel suo modo di pensare (con logica) e cercheresti di costruire un discorso che loro possano capire con creatività.
Spero di aver almeno un poco argomentato la mia posizione.
Credo che sia un cardine di inizio per lo sviluppo di questo discorso.
[OT]
Per quanto riguarda il pensiero orientale è palesemente differente e l'ho sperimentato sulla mia pelle. A parte la concezione religiosa propria di quelle parti, anche il modo di fare filosofia è differente e le domande su queste cose sono differenti. Ci sono diversi studi sociologici a riguardo e sono supportati da molte argomentazioni. La matematica è un caso a parte visto il formalismo comune, mentre il modo di lavorare, il significato del lavoro e della famiglia sono sostanzialmente differenti. Ovviamente non è mia intenzione dire se sia migliore o peggiore, ma solo che le differenze ci sono e si sentono.
Perdona il "morfismo" che sto per costruire
ma la cultura occidentale ha dei principi sostanzialmente differenti dalla cultura orientale, come dire che gli assiomi di base sono diversi nella loro logica, rispetto a quella della vecchia europa. Chiediti perchè loro sono così legati alla meditazione ed alla crescita di se stessi (yoga-falun gong-meditazioni zen-buddismo-taoismo-etc...etc...), mentre a noi interessa poco l'IO e molto il MIO. Ovvio che vivere troppo filosoficamente entro sè ci fa rischiare di allontanarsi dal mondo reale, cosìccome vivere troppo sul materiale ci allontana da ciò che abbiamo dentro, ma vedi che siccome gli scopi sono diversi ed i principi anche è ovvio che il punto di vista sia sostanzialmente diverso, ma per quanto detto sopra l'inferenza che nasce spontanea è che il modo di pensare sia differente.Capisci ora perchè l'amalgama delle varie culture è un toccasana per tutti e se si è sufficientemente saggi dall'apprendere che la persona che vede il mondo con occhi diversi ci può insegnare molto, la crescita culturale è assicurata.
Perdona la dissertazione a riguardo così lunga che meriterebbe un topic a sè.[OT]
Tornando a quanto dici, la matematica non è (IMHO) assiomatizzazione e rigore, ma creatività e logica! Non credo sia legata al formalismo, perchè si può parlare di essa senza parlare di essa (perdona il giro di parole), prova a spiegare il moto dei pianeti ad un bimbo di 10 anni e capirai cosa intendo; oppure ad un tuo amico letterato cos'è un integrale. Non userai un formalismo che non comunicherebbe a loro nulla (seppur corretto) e nemmeno nulla sulla struttura asiomatica, ma entreresti nel suo modo di pensare (con logica) e cercheresti di costruire un discorso che loro possano capire con creatività.
Spero di aver almeno un poco argomentato la mia posizione.
"Lord K":
[quote="nato_pigro"]
qua non ci capiamo: fammi un esempio di uno di questi teoremi. Io dico che se era sbagliato, allora non era un torema, se lo davano per buono o è perchè era sbagliata la dimostrazione o perchè per gli usi che ne facevano andava più che bene. Nè nel primo nè nel secondo caso quello è un teorema matematico.
Spero di offrirti a breve un esempio di questo fatto, devo però cercarlo in alcuni vecchi libri... credo comunque che tu stia sopravvalutando il sistema formale attualmente usato e che tu creda che sia immodificabile (dimmi se sbaglio). Le mie osservazioni derivano da uno studio attento della storia della matematica e dal fatto che psicologicamente l'attale sistema sia simile, ma non uguale al nostro modo di pensare.[/quote]
Io credo che il sistema formale attualmente usato sia immodificabile per la ragione -se vuoui un po' inconsistente, ma ovvia- che se lo modifichi allora è un altro sistema formale. L'opera di hilbert per la geometria e di peano per l'aritmetica ha reso più rigorse le due teorie, ma è proprio con la scuola di hilbert che si abbandona l'idea che gli assiomi debbano descrivere il mondo, il principio di "evidenza" usato dai greci viene a cadere (conseguenza delle geometrie non euclidee) e la geometria non è più una "scienza spaziale" (non è ben definita questa espressione ma spero che capirai) ma è un'inconsistente trasformazione di simboli tramite regole rigorse. Un sistema formale come lo pensa hilbert non ha più la pretesa di descrivere il mondo nè tanto meno di descrivere il nostro cervello, sono solo stringhe trasformabili secondo regole, ed è in questo contensto che si inserisce il teorema di goedel (ceh si prenda per buono il formalismo di hilbert o meno (tant'è che goedel era un platonista)).
"Lord K":
hai ragione, ma questo non inficia in alcun modo il teorema di goedel: la sua validità è, se vogliamo, ristretta a sistemi formali, entro i quali però è vero, essendo dimostrato. Se, da quanto ho capito, sposti la questione sull'universalità o meno della nostra logica allora è un'altro discorso.
Sto cercando proprio di portare il discorso sull'universalità della logica! Goedel ha fatto un grande lavoro che (lungi da me) non voglio rifiutare. Voglio solo porre in risalto il fatto che non possiamo sapere se l'assiomaticità della struttura matematica possa venir sconvolta da una formalizzazione differente (non basata su assiomi) che magari faccia decadere il modo di vedere tutta la teoria.
Sarò rigido di pensiero ma, come ho già detto, per me una teoria diventa matematica quando è assiomatizzata. Cosa caratterizza la matematica rispetto alle altre discipline? è proprio l'assiomatizzazione e il rigore. Se togli questo quello che resta non è più matematica.
"Lord K":
Poi una domanda: stai dicendo che gli orientali hanno il cervello strutturanto differentemente o che è la diversa cultura che li porta a pensare in modo differente da noi?
Esattamente come o da cosa sia causa non lo so (anche se con tutta probabilità posso congetturare che sia dovuto allo sviluppo storico e filosofico), so solo che il modo di pensare è di base differente, pensa al semplice fatto che scrivono con immagini (ideogrammi) e non con i concetti come noi (le parole). Scrivere di base è il modo più semplice che abbiamo di tradurre i nostri pensieri.
Mi è capitato di leggere "Armi, acciaio e malattie" che parla tra l'altro della genesi delle scritture. Tutte le scritture hanno un'origine pittografica (sia l'alfabeto greco che quello cuneiforme), e ciò non dipende dalle zone geografiche. Tra l'altro abbiamo i georglifici (vicino a noi) che sono pittografici e gli ideogrammi cinesi, se non mi sbaglio, sono solo in parte composti da disegni che rappresentano concetti, altri simboli rappresentano suoni, se non singolo comunque sillabici. In asia era comunque presenti lingue autoctone totalmente sillabiche. Ora non so dove hai sentito questa cosa che gli orientali pensano in modo diverso -l'ho sentito pure io tra l'altro-, ma credo sia falsa, è un luogo comune già confutato (questa cosa però non te la so citare).
Per chiarire: non credo e non pretendo che la matematica simuli il nostro modo di pensare, anche perchè la componente razionale che impieghiamo quando pensiamo e prendiamo una decisione è notevolemente inferiore a quella irrazionale. Il razionalismo di cartesio è stato abandonato da un pezzo in favore del modello associazionista della mente di hume. Come potremmo pretende di costruire una matematica simile al nostro modo di pensare se siamo er la gran parte irrazionali?
"Lord K":
P.S: spero che con il mio modo di scrivere non ti abbia infastidito, sia chiaro che mi piace parlare di queste cose e la mia posizione è sempre passibile di modifica grazie a questi confronti che reputo costruttivi.
altrettanto, pure il modo di scrivere è spesso "aggressivo", non so fare altrimenti quando mi interessa....
"mariodic":
[...]la seconda difficoltà, invece, risiede proprio nella problematica portata avanti da Goedel col suo principio di incompletezza dei sistemi autoreferenti quale à, appunto, il sistema matematico osservato dall'Osservatore, diciamo così, dal di dentro. Suppomiamo che il nostro sistema matematico fosse costituito semplicemente dall'insieme dei numeri naturali da 1 a 100 e dell'operatore di addizione "+" (più). E' appena il caso di dire che un Osservatore che si accontentasse di tal misero sistema matematico non potrebbe che essere, hailui, altrettanto misero! Ma veniamo al succo dell'esempio. In questo sistema l'Osservatore non riuscirebbe a dimostrare la generalità dell'espressione a+b=c in cui gli addenti ed il risultato c appartengano sicuramente all'insieme dei numeri naturali "1-->100". L'equazione anzidetta sarebbe un esempio di proposizione indecidibile che denuncerebbe l'"incompletezza" del sistema matematico. Fortunatamente il povero Osservatore, pur così misero è comunque portatore dell'intero universo, quindi, "contiene" -e perciò non vi è contenuto- il suo sistema matematico, egli, perciò, lo "osserva" dal di fuori ed è in condizione di estenderlo quanto basta per "completarlo" onde dare un senso più generale all'operazione algebrica anzidetta, anche nel caso che la somma fosse data dall'espressione 99+2=c.[...]
Rimango un poco perplesso! L'osservatore è sempre presente e la teoria è imprescindibile da colui che la costruisce e da coloro che la usano. Il punto di vista di chi la interpreta è, ovviamente a mio parere, necessario. Infatti chiedersi cosa significa "a+b=c" non ha senso se non ci si chiede "per chi?" o "in che contesto?". L'"osservare" non è niente altro che applicare inferenze a quanto abbiamo, quindi dipende strettamente dal punto di vista che l'osservatore ha e quindi dalla sua logica.
Uno dei punti che ho sempre reputato molto limitante per gli "osservatori degli osservatori" (come io chiamo i fisici
e congetturo che mariodic lo sia) è che necessariamente cercano un punto di vista universale che, per nostra natura, non ci è possibile vederlo (anche se attendo paziente di essere smentito)! In più tutto quanto noi cerchiamo di comprendere passa SEMPRE per la matematica volenti o nolenti e quindi non potrà mai essere slegato dall'osservatore, dunque non può avere un significato universale (inferenza)
"nato_pigro":
qua non ci capiamo: fammi un esempio di uno di questi teoremi. Io dico che se era sbagliato, allora non era un torema, se lo davano per buono o è perchè era sbagliata la dimostrazione o perchè per gli usi che ne facevano andava più che bene. Nè nel primo nè nel secondo caso quello è un teorema matematico.
Spero di offrirti a breve un esempio di questo fatto, devo però cercarlo in alcuni vecchi libri... credo comunque che tu stia sopravvalutando il sistema formale attualmente usato e che tu creda che sia immodificabile (dimmi se sbaglio). Le mie osservazioni derivano da uno studio attento della storia della matematica e dal fatto che psicologicamente l'attale sistema sia simile, ma non uguale al nostro modo di pensare.
hai ragione, ma questo non inficia in alcun modo il teorema di goedel: la sua validità è, se vogliamo, ristretta a sistemi formali, entro i quali però è vero, essendo dimostrato. Se, da quanto ho capito, sposti la questione sull'universalità o meno della nostra logica allora è un'altro discorso.
Sto cercando proprio di portare il discorso sull'universalità della logica! Goedel ha fatto un grande lavoro che (lungi da me) non voglio rifiutare. Voglio solo porre in risalto il fatto che non possiamo sapere se l'assiomaticità della struttura matematica possa venir sconvolta da una formalizzazione differente (non basata su assiomi) che magari faccia decadere il modo di vedere tutta la teoria.
Poi una domanda: stai dicendo che gli orientali hanno il cervello strutturanto differentemente o che è la diversa cultura che li porta a pensare in modo differente da noi?
Esattamente come o da cosa sia causa non lo so (anche se con tutta probabilità posso congetturare che sia dovuto allo sviluppo storico e filosofico), so solo che il modo di pensare è di base differente, pensa al semplice fatto che scrivono con immagini (ideogrammi) e non con i concetti come noi (le parole). Scrivere di base è il modo più semplice che abbiamo di tradurre i nostri pensieri.
P.S: spero che con il mio modo di scrivere non ti abbia infastidito, sia chiaro che mi piace parlare di queste cose e la mia posizione è sempre passibile di modifica grazie a questi confronti che reputo costruttivi.
"mariodic":
Il fatto che l'amico "nato_pigro" dichiari di non aver capito quanto ho cercato di dire nel mio precedente post non mi meraviglia, dico subito che la "difficoltà" dipende da due cause fondamentali: la prima, che pesa tantissimo, diciamo, per il 60%, sono le lacune comunicative di chi scrive, per esempio, l'insufficienza del suo vocabolario e/o del suo patrimonio espressivo, la seconda difficoltà, invece, risiede proprio nella problematica portata avanti da Goedel col suo principio di incompletezza dei sistemi autoreferenti quale à, appunto, il sistema matematico osservato dall'Osservatore, diciamo così, dal di dentro. Suppomiamo che il nostro sistema matematico fosse costituito semplicemente dall'insieme dei numeri naturali da 1 a 100 e dell'operatore di addizione "+" (più). E' appena il caso di dire che un Osservatore che si accontentasse di tal misero sistema matematico non potrebbe che essere, hailui, altrettanto misero! Ma veniamo al succo dell'esempio. In questo sistema l'Osservatore non riuscirebbe a dimostrare la generalità dell'espressione a+b=c in cui gli addenti ed il risultato c appartengano sicuramente all'insieme dei numeri naturali "1-->100". L'equazione anzidetta sarebbe un esempio di proposizione indecidibile che denuncerebbe l'"incompletezza" del sistema matematico. Fortunatamente il povero Osservatore, pur così misero è comunque portatore dell'intero universo, quindi, "contiene" -e perciò non vi è contenuto- il suo sistema matematico, egli, perciò, lo "osserva" dal di fuori ed è in condizione di estenderlo quanto basta per "completarlo" onde dare un senso più generale all'operazione algebrica anzidetta, anche nel caso che la somma fosse data dall'espressione 99+2=c.
Tre grandi svolte storiche nella storia del nostro sistema matematico sono state:
-L'integrazione dei numeri reali con i numeri irrazionali
-L'introduzione dello 0 (zero)
-L'estensione del campo reale ai numeri negativi
-L'estensione ai numeri immaginari.
Intere civiltà hanno vissuto prima che dette estensioni fossero intuite.
ok, se sono solo io che non ti capisco mi faccio da parte... però voglio dire perchè non ti capisco: tutte le cose che stai dicendo, seppure io le creda sbagliate o irrilevanti o sconnesse sono espresse in un modo così intrinso di verbosità da risultare stancanti e ubriacanti. Per cui è difficile controbattere chi per esprimere un concetto semplice usa tonnellate di parole, non mettendo a fuoco la sostanza.
Mi limito a evidenziare la mancanza di filo logico tra il dicorso "incrocia occhi" e l'elenco di quelle che giudichi (tu e solo tu) le grandi scoperte matematiche (che altro non corrispondo alla costruzione di nuovi insiemi numerici (vedì? bastavano 5 parole...)). Ora, questo, essendo un elenco è chiaro, per cui mi è possibile evidenziare gli errori che contiene:
-i numeri reali contengono già gli irrazionali.
-il nostro sistema matematico (la numerazione araba) contiene lo zero, senza lo zero non sarebbe stato il nostro sistema
-i reali contengono i negativi (già da un pezzo aggiungerei)
-questa va bene, ma non la considererei una "svolta storica"
"Napoleone inzia con la "N"". Il legame logico di questa frase con quello che ho appena detto è pressochè lo stesso della tua ultima frase con quello che hai detto prima.
Il fatto che l'amico "nato_pigro" dichiari di non aver capito quanto ho cercato di dire nel mio precedente post non mi meraviglia, dico subito che la "difficoltà" dipende da due cause fondamentali: la prima, che pesa tantissimo, diciamo, per il 60%, sono le lacune comunicative di chi scrive, per esempio, l'insufficienza del suo vocabolario e/o del suo patrimonio espressivo, la seconda difficoltà, invece, risiede proprio nella problematica portata avanti da Goedel col suo principio di incompletezza dei sistemi autoreferenti quale à, appunto, il sistema matematico osservato dall'Osservatore, diciamo così, dal di dentro. Suppomiamo che il nostro sistema matematico fosse costituito semplicemente dall'insieme dei numeri naturali da 1 a 100 e dell'operatore di addizione "+" (più). E' appena il caso di dire che un Osservatore che si accontentasse di tal misero sistema matematico non potrebbe che essere, hailui, altrettanto misero! Ma veniamo al succo dell'esempio. In questo sistema l'Osservatore non riuscirebbe a dimostrare la generalità dell'espressione a+b=c in cui gli addenti ed il risultato c appartengano sicuramente all'insieme dei numeri naturali "1-->100". L'equazione anzidetta sarebbe un esempio di proposizione indecidibile che denuncerebbe l'"incompletezza" del sistema matematico. Fortunatamente il povero Osservatore, pur così misero è comunque portatore dell'intero universo, quindi, "contiene" -e perciò non vi è contenuto- il suo sistema matematico, egli, perciò, lo "osserva" dal di fuori ed è in condizione di estenderlo quanto basta per "completarlo" onde dare un senso più generale all'operazione algebrica anzidetta, anche nel caso che la somma fosse data dall'espressione 99+2=c.
Tre grandi svolte storiche nella storia del nostro sistema matematico sono state:
-L'integrazione dei numeri reali con i numeri irrazionali
-L'introduzione dello 0 (zero)
-L'estensione del campo reale ai numeri negativi
-L'estensione ai numeri immaginari.
Intere civiltà hanno vissuto prima che dette estensioni fossero intuite.
Tre grandi svolte storiche nella storia del nostro sistema matematico sono state:
-L'integrazione dei numeri reali con i numeri irrazionali
-L'introduzione dello 0 (zero)
-L'estensione del campo reale ai numeri negativi
-L'estensione ai numeri immaginari.
Intere civiltà hanno vissuto prima che dette estensioni fossero intuite.
"simos_89":
secondo il mio modesto parere (e per le poche conoscenze di matematica che ho, in quanto sono solo al primo anno di ingegneria) ritengo che una legge unica che possa spiegare tutto esista, solamente che a noi ci è (e penso ci sarà) impossibile enunciarla e spiegarla in quanto il nostro stesso linguaggio è imperfetto (e nel linguaggio mi pare che non ci sia aritmetica...): ad esempio se consideriamo la frase
"questa frase è falsa"
si ben capisce come il nostro linguaggio sia molto imperfetto (non si può affermare né che la frase sia vera né che sia falsa, è semplicemente indicibile)...
Forse anche Witgenstein la pensava come te al primo anno di ingegneria. Poi di sicuro ha cambiato parere soprattutto in merito al ruolo del linguaggio, e l'ha cambiato più di una volta!
"Lord K":
Leggo nelle tue parole un poca di rigidità di pensiero
I teoremi pre-differenziali erano teoremi matematici all'epoca e proprio per quello che dici tu ora non lo sono più. Ora sono delle approssimazioni (valide o meno poco importa, il non valide è per quanto riguarda i problemi della convergenza delle approssimazioni in casi in cui si hanno equazioni differenziali) e non dei teoremi ed hanno un "insieme di validità".
qua non ci capiamo: fammi un esempio di uno di questi teoremi. Io dico che se era sbagliato, allora non era un torema, se lo davano per buono o è perchè era sbagliata la dimostrazione o perchè per gli usi che ne facevano andava più che bene. Nè nel primo nè nel secondo caso quello è un teorema matematico.
"Lord K":
Vorrei capire chi ti dice che il nostro cervello è strutturato come la logica attuale... non ne conosciamo molto del nostro cervello e basta fare un piccolo salto in oriente per vedere che i modi di pensiero loro sono (molto) differenti dai nostri. (Neuro)Psicologicamente parlando loro pensano ad immagini e noi per concetti... le loro abilità geometrico-spaziali sono molto più sviluppate delle nostre. Nonostante abbiamo una logica formale differente, le ricerche per le logice di secondo ordine o superiori stanno tendendo a "rivoluzionare" il campo... (leggasi la fuzzy-logic per fornire un esempio).
hai ragione, ma questo non inficia in alcun modo il teorema di goedel: la sua validità è, se vogliamo, ristretta a sistemi formali, entro i quali però è vero, essendo dimostrato.
Se, da quanto ho capito, sposti la questione sull'universalità o meno della nostra logica allora è un'altro discorso. Poi una domanda: stai dicendo che gli orientali hanno il cervello strutturanto differentemente o che è la diversa cultura che li porta a pensare in modo differente da noi?
secondo il mio modesto parere (e per le poche conoscenze di matematica che ho, in quanto sono solo al primo anno di ingegneria) ritengo che una legge unica che possa spiegare tutto esista, solamente che a noi ci è (e penso ci sarà) impossibile enunciarla e spiegarla in quanto il nostro stesso linguaggio è imperfetto (e nel linguaggio mi pare che non ci sia aritmetica...): ad esempio se consideriamo la frase
"questa frase è falsa"
si ben capisce come il nostro linguaggio sia molto imperfetto (non si può affermare né che la frase sia vera né che sia falsa, è semplicemente indicibile)...
"questa frase è falsa"
si ben capisce come il nostro linguaggio sia molto imperfetto (non si può affermare né che la frase sia vera né che sia falsa, è semplicemente indicibile)...
"Lord K":
Vorrei capire chi ti dice che il nostro cervello è strutturato come la logica attuale... non ne conosciamo molto del nostro cervello e basta fare un piccolo salto in oriente per vedere che i modi di pensiero loro sono (molto) differenti dai nostri. (Neuro)Psicologicamente parlando loro pensano ad immagini e noi per concetti... le loro abilità geometrico-spaziali sono molto più sviluppate delle nostre. Nonostante abbiamo una logica formale differente, le ricerche per le logice di secondo ordine o superiori stanno tendendo a "rivoluzionare" il campo... (leggasi la fuzzy-logic per fornire un esempio).
A confermare questa interpretazione sta il dato poco incoraggiante sulla comprensione ed il giudizio comune della matematica come si è imposta fino ai giorni nostri. Anche volendo trascurare gli aspetti scolastici, dove come si sa la matematica è la pecora nera degli studenti, nella società in generale essa è poco conosciuta e apprezzata. Ci sono addirittura professori universitari, non ovviamente di matematica, che ammettono candidamente di avere competenze assolutamente deficitarie in matematica. Eppure sono luminari in altri campi come la psicologia, che proprio della mente umana si occupa. Sempre più gli psicologi oggi cercano di superare il paridigma comportamentista della scatola nera e si muovono nel solco del cognitivismo verso una comprensione del funzionamento della mente umana, dove razionalità e irrazionalità si influenzano a vicenda.
Leggo nelle tue parole un poca di rigidità di pensiero
I teoremi pre-differenziali erano teoremi matematici all'epoca e proprio per quello che dici tu ora non lo sono più. Ora sono delle approssimazioni (valide o meno poco importa, il non valide è per quanto riguarda i problemi della convergenza delle approssimazioni in casi in cui si hanno equazioni differenziali) e non dei teoremi ed hanno un "insieme di validità".
Vorrei capire chi ti dice che il nostro cervello è strutturato come la logica attuale... non ne conosciamo molto del nostro cervello e basta fare un piccolo salto in oriente per vedere che i modi di pensiero loro sono (molto) differenti dai nostri. (Neuro)Psicologicamente parlando loro pensano ad immagini e noi per concetti... le loro abilità geometrico-spaziali sono molto più sviluppate delle nostre. Nonostante abbiamo una logica formale differente, le ricerche per le logice di secondo ordine o superiori stanno tendendo a "rivoluzionare" il campo... (leggasi la fuzzy-logic per fornire un esempio).
I teoremi pre-differenziali erano teoremi matematici all'epoca e proprio per quello che dici tu ora non lo sono più. Ora sono delle approssimazioni (valide o meno poco importa, il non valide è per quanto riguarda i problemi della convergenza delle approssimazioni in casi in cui si hanno equazioni differenziali) e non dei teoremi ed hanno un "insieme di validità".
Vorrei capire chi ti dice che il nostro cervello è strutturato come la logica attuale... non ne conosciamo molto del nostro cervello e basta fare un piccolo salto in oriente per vedere che i modi di pensiero loro sono (molto) differenti dai nostri. (Neuro)Psicologicamente parlando loro pensano ad immagini e noi per concetti... le loro abilità geometrico-spaziali sono molto più sviluppate delle nostre. Nonostante abbiamo una logica formale differente, le ricerche per le logice di secondo ordine o superiori stanno tendendo a "rivoluzionare" il campo... (leggasi la fuzzy-logic per fornire un esempio).
"Lord K":
Ti faccio un esempio di un caso pratico, un tempo le risoluzioni di problemi venivano fatti mediante discretizzazione del problema, ovvero in maniera molto empirica. Con l'avvento dei differenziali poi, il tutto ha preso una connotazione meno empirica e più teorica. Mi devo essere espresso male, ma vedi che in questo caso i teoremi (che sicuramente ci saranno stati) sono stati sostituiti da scoperte nuove e più coerenti. Non volevo dire fossero corretti prima e poi no
I teoremi pre-differenziali, ammesso che esistessero e che non fossero procedimenti empirici (quindi non matematici, sebbene potessero averne una base), saranno stati del tipo "quest'area vale X con un'incertertezza dell'Y%", se esisteva un teorema così enunciato e dimostrato allora era vero come è vero ora. Il raggiungimento di un maggiore precisione non significa negare i teoremi precedenti. Se ti dico che 10 è minore di 20 è vero, come è vero che 10 è minore di 11.
"Lord K":
Comprendo dove vuoi arrivare, ma se un domani uscisse una logica non assiomatica o non contenente l'aritmetica, il nostro modo di pensare cambierebbe... o no?
fin'ora, per quanto ne so, ciò che non è assiomatico non è matematica, o almeno una teoria è considerata matematica quando viene assiomatizzata. (se un sistema assiomatico non contiene l'aritmetica allora siamo fuori della ipotesi del teorema di goedel).
Se invece vuoi dire che se esplodesse una bomba atomica e la struttura del nostro cervello cambiasse in modo da cambiare il modo in cui vediamo la matematica allora non so risponderti, però è un po' un caso assurdo.
Ti faccio un esempio di un caso pratico, un tempo le risoluzioni di problemi venivano fatti mediante discretizzazione del problema, ovvero in maniera molto empirica. Con l'avvento dei differenziali poi, il tutto ha preso una connotazione meno empirica e più teorica. Mi devo essere espresso male, ma vedi che in questo caso i teoremi (che sicuramente ci saranno stati) sono stati sostituiti da scoperte nuove e più coerenti. Non volevo dire fossero corretti prima e poi no
Comprendo dove vuoi arrivare, ma se un domani uscisse una logica non assiomatica o non contenente l'aritmetica, il nostro modo di pensare cambierebbe... o no?
Comprendo dove vuoi arrivare, ma se un domani uscisse una logica non assiomatica o non contenente l'aritmetica, il nostro modo di pensare cambierebbe... o no?
"Lord K":
Nonostante conosca davvero bene la logica e comprenda che ciò (ad oggi) non è possibile, credo (e qui se volete la mia fede emerge) che non sia un limite. Il punto che è importante è che non ci sono idee, teoremi o postulati che vanno bene sempre e comunque! Vanno bene ora e se da un lato hai il teorema dei primi infiniti è ancora valido, sono convinto che ce ne siamo $10^6$ almeno che lo erano ed ora non lo sono più.
con $10^6$ ti riferisci ai teoremi che prima erano validi e che ora non lo sono più? errori umani a parte, se un teorema è vero è vero sempre (all'interno del sistema dei suoi assiomi). Fammi un esempio di teorema che prima era vero e che poi è stato confutato.
Se poi fai il discorso della relatività della validità di un teorema ai suoi assiomi allora ok: con altri assiomi quel teorema non è più vero (o anche: quell'enunciato non è più un teorema). Goedel però va oltre a questo: dice che all'interno di ogni sistema formale (costruito con assiomi e regole di inferenza) che contenga l'aritmentica non si può dimistrare la coerenza del sistema e che ci sono proposizioni vere non deducibili dagli assiomi.
Nonostante conosca davvero bene la logica e comprenda che ciò (ad oggi) non è possibile, credo (e qui se volete la mia fede emerge) che non sia un limite. Il punto che è importante è che non ci sono idee, teoremi o postulati che vanno bene sempre e comunque! Vanno bene ora e se da un lato hai il teorema dei primi infiniti è ancora valido, sono convinto che ce ne siamo $10^6$ almeno che lo erano ed ora non lo sono più.
Un saggio una volta ha detto che solo su una cosa siamo certi che non ci sono certezze!
E su questo si basa il mio discorso: ora so come è fatta (a grandi linee) la matematica e qual è la sua struttura (la logica), ma se il modo stesso di pensare (e quindi la logica) venisse modificato, cosa succederebbe??? E poi, possiamo noi sapere se è possibile ora tale modifica???
La critica ed il dubbio sono la base della conoscenza e sono il punto importante che fa in modo che un limite, se esiste, è SEMPRE superabile da nuove scoperte.
Un saggio una volta ha detto che solo su una cosa siamo certi che non ci sono certezze!
E su questo si basa il mio discorso: ora so come è fatta (a grandi linee) la matematica e qual è la sua struttura (la logica), ma se il modo stesso di pensare (e quindi la logica) venisse modificato, cosa succederebbe??? E poi, possiamo noi sapere se è possibile ora tale modifica???
La critica ed il dubbio sono la base della conoscenza e sono il punto importante che fa in modo che un limite, se esiste, è SEMPRE superabile da nuove scoperte.
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