Rette e triangoli
Salve a tutti, qualche giorno fa 4 gocce di pioggia mi hanno fatto diventare scemo.
Su un piano prendete 3 punti a caso, è più probabile che si formi un triangolo o una retta?
La risposta è tanto ovvia quando strana, vero è che è stato provato che non tutti gli insiemi infiniti sono equipotenti ma a me 'sta cosa non convince, voi che dite?
Su un piano prendete 3 punti a caso, è più probabile che si formi un triangolo o una retta?
La risposta è tanto ovvia quando strana, vero è che è stato provato che non tutti gli insiemi infiniti sono equipotenti ma a me 'sta cosa non convince, voi che dite?
Risposte
"Zumpawe":
Fenice non è propriamente così, è come dire... Hai 2 insiemi, N ed R chi contiene più elementi?
Non fraintendermi io sono stranito quanto te... ma è così
Non è nemmeno proprio così, perchè fra N ed R di sicuro ci sono più elementi in R, poichè R ha una potenza maggiore di N. In realtà stiamo confrontando insiemi di uguale potenza. Ma come è stato detto tante pagine fa, non si deve basare la risposta sul numero degli elementi dell'inisieme, bensì sulla misura dei 2. Facendo esattamente come dice Ada, siccome la misura di una retta nel piano è nulla, la probabilità che cadano allineati è = 0
magari sono un idiota, cosa ne sai tu... 
scusami, ma con la velocità con cui rispondi è praticamente impossibile anche solo che tu abbia letto con un minimo di attenzione quello che ho scritto ...
io amo ripetere spesso che "la frettolosità è nemica della matemetica".
ti lascio dunque a meditare...
però, non so perché, ma da una tua precedente presentazione mi era parso che fossi studente delle medie, invece ora ho letto in un altro topic che sei del terzo liceo... forse mi sono sbagliata!
temevo però che mi chiedessi cose troppo "premature" per te, invece potresti arrivarci, con un po' di buona volontà.
ciao.
io amo ripetere spesso che "la frettolosità è nemica della matemetica".
ti lascio dunque a meditare...
però, non so perché, ma da una tua precedente presentazione mi era parso che fossi studente delle medie, invece ora ho letto in un altro topic che sei del terzo liceo... forse mi sono sbagliata!
temevo però che mi chiedessi cose troppo "premature" per te, invece potresti arrivarci, con un po' di buona volontà.
ciao.
non hai idea di quanto stupido tu mi faccia sentire, ti prometto che tra qualche ora, a freddo me lo rileggo e tento di capirlo, ti faccio sapere
"in senso classico" l'ho messa tra virgolette, se hai notato, specificando che è solo "il senso comune" a chiedere qual è la probabilità di "un punto" (tradotto: cosa finita rispetto all'infinito).
quindi la probabilità è innanzitutto una misura che assegna 0 ad un evento impossibile, 1 ad un evento certo ed un numero compreso tra zero ed uno per ciascun evento possibile anche se non certo.
anche con infiniti punti si parla di probabilità, ma il tutto deve avere probabilità 1, ed il nostro evento ha probabilità pari al rapporto tra una sua "misura ben definita" e la "corrispondente misura del tutto", a cui è stata assegnata probabilità 1.
qui, nel quesito originario del post, si sta parlando di un'area (2 dimensioni). il totale dell'area che consideriamo ha una certa misura. facciamo corrispondere ad essa la probabilità 1. qualsiasi probabilità che ci chiediamo di trovare, perché sia diversa da zero, deve essere espressa attraverso un'area non nulla misurata coerentemente con il nostro spazio: la probabilità da attribuire a tale insieme sarà il rapporto tra la sua area (che corrisponde ai nostri "tradizionali" casi favorevoli) e l'area di tutto lo spazio che abbiamo considerato. solo così può essere valida la proporzione tra le misure (aree) e le rispettive probabilita. ad esempio se diciamo che vogliamo trovare la probabilità che in un'area rettangolare di $4 m^2$ la goccia cada da una delle due parti in cui il rettangolo è diviso da una sua diagonale, tale probabilità, come uno direbbe intuitivamente, è $1/2$, ma è $1/2$ perché l'area considerata è di $2 m^2$ e quindi è la metà di tutto il rettangolo.
spero sia chiaro. se è così, ti invito a ripercorrere a ritroso i miei interventi in questo topic. ciao.
quindi la probabilità è innanzitutto una misura che assegna 0 ad un evento impossibile, 1 ad un evento certo ed un numero compreso tra zero ed uno per ciascun evento possibile anche se non certo.
anche con infiniti punti si parla di probabilità, ma il tutto deve avere probabilità 1, ed il nostro evento ha probabilità pari al rapporto tra una sua "misura ben definita" e la "corrispondente misura del tutto", a cui è stata assegnata probabilità 1.
qui, nel quesito originario del post, si sta parlando di un'area (2 dimensioni). il totale dell'area che consideriamo ha una certa misura. facciamo corrispondere ad essa la probabilità 1. qualsiasi probabilità che ci chiediamo di trovare, perché sia diversa da zero, deve essere espressa attraverso un'area non nulla misurata coerentemente con il nostro spazio: la probabilità da attribuire a tale insieme sarà il rapporto tra la sua area (che corrisponde ai nostri "tradizionali" casi favorevoli) e l'area di tutto lo spazio che abbiamo considerato. solo così può essere valida la proporzione tra le misure (aree) e le rispettive probabilita. ad esempio se diciamo che vogliamo trovare la probabilità che in un'area rettangolare di $4 m^2$ la goccia cada da una delle due parti in cui il rettangolo è diviso da una sua diagonale, tale probabilità, come uno direbbe intuitivamente, è $1/2$, ma è $1/2$ perché l'area considerata è di $2 m^2$ e quindi è la metà di tutto il rettangolo.
spero sia chiaro. se è così, ti invito a ripercorrere a ritroso i miei interventi in questo topic. ciao.
ma se tu stesso dici di non poter parlare di probabilità in senso classico di che parliamo ?
è tutta una dimostrazione empirica allora?
è tutta una dimostrazione empirica allora?
"Zumpawe":
Fenice non è propriamente così, è come dire... Hai 2 insiemi, N ed R chi contiene più elementi?
Non fraintendermi io sono stranito quanto te... ma è così
ok ok questo l'ho capito....è solo che la cosa non mi convince del tutto nonostante ne riconosca le ragioni...
il problema è che se hai infiniti punti la probabilità di un singolo punto è zero. dunque non si può parlare di probabilità in senso "classico", cioè comune, come nel "discreto", ma solo di "densità di probabilità" (per chi sa qualcosa di analisi è come passare da una funzione alla sua derivata), mentre la probabilità si definisce solo attraverso un insieme della stessa dimensione di quello dell'ambiente: la probabilità, scegliendo un numero a caso tra 0 ed 1, che il numero stesso sia minore di 0.3 ad esempio è proprio 0.3 (è data dal rapporto tra la lunghezza dell'intervallo (0, 0.3) e la lunghezza dell'intervallo (0, 1)).
la probabilità (che ha permesso di trovare $pi$ attraverso simulazioni al computer, vedi metodo Monte Carlo) che in un quadrato di lato 1, venga individuato un punto nel settore circolare di raggio 1 con centro in un vertice del quadrato è $pi/4$.
spero di aver chiarito qualche dubbio, ed anche di averne costruttivamente creato degli altri.
ciao.
la probabilità (che ha permesso di trovare $pi$ attraverso simulazioni al computer, vedi metodo Monte Carlo) che in un quadrato di lato 1, venga individuato un punto nel settore circolare di raggio 1 con centro in un vertice del quadrato è $pi/4$.
spero di aver chiarito qualche dubbio, ed anche di averne costruttivamente creato degli altri.
ciao.
Fenice non è propriamente così, è come dire... Hai 2 insiemi, N ed R chi contiene più elementi?
Non fraintendermi io sono stranito quanto te... ma è così
Non fraintendermi io sono stranito quanto te... ma è così
adaBTTLS mi sono persa col tuo ragionamento....
ma scusami come dici giustamente tu due goccie sono allineate per forza la terza ha due possibilità o in linea con le altre due oppure non in linea....e dato che sia il piano che la retta sono entrambi infiniti la probabilità che si formi un triangolo e quella che si formi una retta non è la stessa?
ma scusami come dici giustamente tu due goccie sono allineate per forza la terza ha due possibilità o in linea con le altre due oppure non in linea....e dato che sia il piano che la retta sono entrambi infiniti la probabilità che si formi un triangolo e quella che si formi una retta non è la stessa?
"Zumpawe":
Su un piano prendete 3 punti a caso, è più probabile che si formi un triangolo o una retta?
La risposta è tanto ovvia quando strana, vero è che è stato provato che non tutti gli insiemi infiniti sono equipotenti ma a me 'sta cosa non convince, voi che dite?
"Zumpawe":
beh è inattaccabile
"Zumpawe":
davvero non so che dire la cosa non mi convince.
Che la matematica è una severa maestra (quasi cit.).
Vedi, ad esempio: il paradosso di Banach-Tarski:
http://www.diptem.unige.it/patrone/mate ... inaria.pdf
beh è inattaccabile ma per farlo hai dovuto allontanarti un attimo dal piano, questo ragionamento l'ho fatto anche io e come questo ne ho fatti tanti altri ma... davvero non so che dire la cosa non mi convince.
"triangolo".
ti suggerisco di limitarti ad un'area limitata, e non all'intero piano.
due gocce sono automaticamente allineate. la terza, per essere allineata con le altre due, deve cadere in un punto del segmento, dentro la nostra area limitata, appartenente alla retta individuata dalle prime due, mentre, per formare un triangolo, deve cadere in uno qualsiasi degli altri punti della nostra area limitata.
nel "piano", con notazioni non rigorosissime, si può dire che con buona approssimazione la probabilità che una goccia cada in un sottoinsieme di punti dell'area che abbiamo come riferimento è dato dal rapporto tra l'area (della superficie) del nostro sottoinsieme di punti e l'area complessiva. quant'è l'area di un "segmento" ? e quant'è l'area ad esempio di un cerchio da cui hai sottratto solo una corda?
ti suggerisco di limitarti ad un'area limitata, e non all'intero piano.
due gocce sono automaticamente allineate. la terza, per essere allineata con le altre due, deve cadere in un punto del segmento, dentro la nostra area limitata, appartenente alla retta individuata dalle prime due, mentre, per formare un triangolo, deve cadere in uno qualsiasi degli altri punti della nostra area limitata.
nel "piano", con notazioni non rigorosissime, si può dire che con buona approssimazione la probabilità che una goccia cada in un sottoinsieme di punti dell'area che abbiamo come riferimento è dato dal rapporto tra l'area (della superficie) del nostro sottoinsieme di punti e l'area complessiva. quant'è l'area di un "segmento" ? e quant'è l'area ad esempio di un cerchio da cui hai sottratto solo una corda?
mi scuso nei confronti di adaBTTLS
non avevo letto il PS, sentite scuse.
In conclusione qual è la tua risposta al primo quesito?
non avevo letto il PS, sentite scuse.
In conclusione qual è la tua risposta al primo quesito?
grazie, Fioravante.
chissà se, con tanti interventi contemporanei, Zumpawe avrà avuto modo di leggere il mio post scriptum.
chissà se, con tanti interventi contemporanei, Zumpawe avrà avuto modo di leggere il mio post scriptum.
"Zumpawe":
ah, ora ho capito!!! beh sì e no.... il piano è infinito... hai presente Zenone?
Presumo che adaBTTLS lo abbia ben presente.
ah, ora ho capito!!! beh sì e no.... il piano è infinito... hai presente Zenone?
voglio solo dire che, se bastasse che i due insiemi siano equipotenti perché le probabilità siano uguali, allora potremmo affermare anche che è certo che una goccia d'acqua cade in un segmentino qualsiasi disegnato da me, perché questo ha la stessa potenza dell'intero spazio tridimensionale. ti pare logico?
PS: ho letto solo ora l'aggiunta all'ultimo post.
è vero che lo spazio tridimensionale ha la stessa potenza di un segmentino, ma non è necessario ricorrere a tanto: nel quesito del topic in realtà si confrontava una retta (spazio ad 1 dimensione) con un piano (spazio a 2 dimensioni), e nessuno si è scandalizzato quando si è detto che sono equipotenti. già questi non avevano la stessa dimensione...
il passaggio logico è: un segmentino ha infiniti punti e può essere messo in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta, una retta è equipotente a qualsiasi spazio con un numero finito di dimensioni. dunque?
PS: ho letto solo ora l'aggiunta all'ultimo post.
è vero che lo spazio tridimensionale ha la stessa potenza di un segmentino, ma non è necessario ricorrere a tanto: nel quesito del topic in realtà si confrontava una retta (spazio ad 1 dimensione) con un piano (spazio a 2 dimensioni), e nessuno si è scandalizzato quando si è detto che sono equipotenti. già questi non avevano la stessa dimensione...
il passaggio logico è: un segmentino ha infiniti punti e può essere messo in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta, una retta è equipotente a qualsiasi spazio con un numero finito di dimensioni. dunque?
non ho capito il tuo intervento, davvero...
nessuno parla di spazio 3d e di certo non sono equipotenti, non nascondo di esser confuso da questo intervento.
nessuno parla di spazio 3d e di certo non sono equipotenti, non nascondo di esser confuso da questo intervento.
che siano equipotenti è vero. ma anche un segmentino è equipotente allo spazio tridimensionale.....
come definiamo la probabilità che compare nel post iniziale?
ciao.
come definiamo la probabilità che compare nel post iniziale?
ciao.
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