Rette e triangoli
Salve a tutti, qualche giorno fa 4 gocce di pioggia mi hanno fatto diventare scemo.
Su un piano prendete 3 punti a caso, è più probabile che si formi un triangolo o una retta?
La risposta è tanto ovvia quando strana, vero è che è stato provato che non tutti gli insiemi infiniti sono equipotenti ma a me 'sta cosa non convince, voi che dite?
Su un piano prendete 3 punti a caso, è più probabile che si formi un triangolo o una retta?
La risposta è tanto ovvia quando strana, vero è che è stato provato che non tutti gli insiemi infiniti sono equipotenti ma a me 'sta cosa non convince, voi che dite?
Risposte
ti ripeto la domanda, $1/$oo$$ = 0 ??
Infatti. Per quello la probabilità che x=0.5 è 0.
mi stai dicendo che uno su infinito fa 0?
Come già accennato da Ada il punto è che la probabilità non è la quantità più utile da maneggiare in questo tipo di problemi.
Consideriamo questo esempio.
Abbiamo una variabile x che può assumere valori compresi tra 0 e 1 in maniera continua e ogni valore ha la stessa possibilità di verificarsi, notare che non ho usato qui la parola probabilità.
Che probabilità abbiamo di ottenere 0.5?
La risposta è 0. Per lo stesso motivo per cui il terzo punto ha probabilità zero di essere allineato ai primi 2 nella discussione fatta della retta.
Lo so sembra assurdo ma matematicamente è così, d'altronde è ovvio perché i valori che la variabile può assumere sono infiniti mentre l'evento buono è solo 1. Questo non significa che x non possa assumere il valore di 0.5 però.
Per questo non ha senso parlare di probabilità in questo caso, ma piuttosto di riferirsi alla densità di probabilità. Se mi chiedo invece quale è la probabilità che la variabile assuma un calore compreso tra $0.5$ e $0.5 + dx$ allora il problema ha più senso.
Si definisce infatti densità di probabilità proprio questa probabilità divisa per $dx$ al limite per $dx$ che tende a zero.
Nell'esempio della variabile $x$ quindi se assumiamo che "la possibilità" di ottenere un numero compreso tra 0 e 1 sia uguale stiamo dicendo che la densità di probabilità $f(x)$ tra 0 e 1 è costante. Inoltre per come l'abbiamo definita essa sarebbe in questo caso pari a 1 ,infatti $\int_0^1 f(x) dx = 1$ (non so se Zumpawe conosce già il concetto di integrale ma anche intuitivamente ci si può arrivare, infatti occorre imporre che la probabilità che x assuma un valore compreso tra 0 e 1 sia ovviamente 1).
Come si vede è un concetto diverso da probabilità. $f(x)$ può assumere infatti valori maggiori di 1 ma il suo integrale nell'intervallo di definizione deve essere 1 proprio per come è definita.
Consideriamo questo esempio.
Abbiamo una variabile x che può assumere valori compresi tra 0 e 1 in maniera continua e ogni valore ha la stessa possibilità di verificarsi, notare che non ho usato qui la parola probabilità.
Che probabilità abbiamo di ottenere 0.5?
La risposta è 0. Per lo stesso motivo per cui il terzo punto ha probabilità zero di essere allineato ai primi 2 nella discussione fatta della retta.
Lo so sembra assurdo ma matematicamente è così, d'altronde è ovvio perché i valori che la variabile può assumere sono infiniti mentre l'evento buono è solo 1. Questo non significa che x non possa assumere il valore di 0.5 però.
Per questo non ha senso parlare di probabilità in questo caso, ma piuttosto di riferirsi alla densità di probabilità. Se mi chiedo invece quale è la probabilità che la variabile assuma un calore compreso tra $0.5$ e $0.5 + dx$ allora il problema ha più senso.
Si definisce infatti densità di probabilità proprio questa probabilità divisa per $dx$ al limite per $dx$ che tende a zero.
Nell'esempio della variabile $x$ quindi se assumiamo che "la possibilità" di ottenere un numero compreso tra 0 e 1 sia uguale stiamo dicendo che la densità di probabilità $f(x)$ tra 0 e 1 è costante. Inoltre per come l'abbiamo definita essa sarebbe in questo caso pari a 1 ,infatti $\int_0^1 f(x) dx = 1$ (non so se Zumpawe conosce già il concetto di integrale ma anche intuitivamente ci si può arrivare, infatti occorre imporre che la probabilità che x assuma un valore compreso tra 0 e 1 sia ovviamente 1).
Come si vede è un concetto diverso da probabilità. $f(x)$ può assumere infatti valori maggiori di 1 ma il suo integrale nell'intervallo di definizione deve essere 1 proprio per come è definita.
Umby dicendo "Per una matrice infinita, la percentuale è pari a zero" distruggi la matematica e sinceramente da grande non vorrei essere disoccupato. 
Le probabilità diminuiscono tantissimo ma non diventano mai zero, tenderanno a zero ma mai lo saranno.
In risposta ad adaBTTLS : secondo me prevalente e maggiori hanno lo stesso significato.
Premetto: in matematica ogni parola ha un suo significato, contrariamente a ciò che avviene in italiano dove ogni parola può avere interpretazioni differenti. In questo caso non credo che ci sia molta differenza.
Le probabilità diminuiscono tantissimo ma non diventano mai zero, tenderanno a zero ma mai lo saranno.
In risposta ad adaBTTLS : secondo me prevalente e maggiori hanno lo stesso significato.
Premetto: in matematica ogni parola ha un suo significato, contrariamente a ciò che avviene in italiano dove ogni parola può avere interpretazioni differenti. In questo caso non credo che ci sia molta differenza.
Beh ogni retta è formata da punti. Se prendo una retta qualsiasi è certo che sia formata da infiniti punti. Il piano, a casa mia, è formato da infinite rette. Se è impossibile rintracciare su un piano tre punti a caso che determinino una retta allora mi pare ovvio che non ci siano punti... visto che il piano è costituito integralmente di rette e che le rette lo sono da punti. Non mi pare un discorso tanto fuori dal mondo.
"Zumpawe":
se presi 3 punti a caso non c'è possibilità che si formi una qualsiasi retta allora non ci sono rette sul piano
Perchè? cosa vuol dire questa deduzione?
E' un discorso che capisco ma che uccide tutte le rette su un piano, se presi 3 punti a caso non c'è possibilità che si formi una qualsiasi retta allora non ci sono rette sul piano... un piano dove non si possono formare rette non esiste.
"Zumpawe":
Salve a tutti, qualche giorno fa 4 gocce di pioggia mi hanno fatto diventare scemo.
Su un piano prendete 3 punti a caso, è più probabile che si formi un triangolo o una retta?
Potresti fare questo piccolo esperimento.
Prendi una matrice 5x5 e calcola la % che 3 punti facciano parte di una retta (orizzontale, verticale, obliqua). E' molto alta.
Prova a ricalcolare la stessa per una matrice piu' grande, esempio 6x6, e poi 7x7, e cosi via... e poi 100x100 o 1000x1000
Noterai che man mano che il piano aumenta, la percentuale diminuisce ( e mi sembra anche abbastanza logico..)
Per una matrice infinita, la percentuale è pari a zero.
penso che il simbolo usato da GodR1n0 sia quello di "prevalente" e non quello di "maggiore". però è chiaro che la probabilità offre tanti spunti su cui le risposte non sono lineari né univoche. ti consiglio di cercare informazioni sul "paradosso di Bertrand": si sceglie a caso una corda di un cerchio. qual è la probabilità che sia maggiore del lato del triangolo equilatero inscritto?
io non ho detto che non andava bene, ho detto che lui pone R-2 maggiore di 2 "abbonando" infinito che sta da una parte e dall'altra, denaturando l'evento, che, tu m'insegni ada, cambia le cose.
Indubbio è che anche accettando ciò che dico il secondo insieme è più "potente". Non ho detto di non aver capito le vostre spiegazioni, nè di non esserci arrivato, dico solo che non sono soluzione capaci di non lasciarmi perplesso
Indubbio è che anche accettando ciò che dico il secondo insieme è più "potente". Non ho detto di non aver capito le vostre spiegazioni, nè di non esserci arrivato, dico solo che non sono soluzione capaci di non lasciarmi perplesso
rispetto alla mia, che è equivalente ma che si basa sulla classica definizione di probabilità nel continuo, la tua è di più immediata risposta al quesito originario, perché crea un confronto non tra due insiemi equipotenti, ma tra uno finito ed uno di una infinità superiore al numerabile...
Io ho discusso privatamente con zumpawe riguardo la mia soluzione e mi ha criticato dicendo che non andava bene.
Secondo me non è perfetta ma rende bene l'idea.
Secondo me non è perfetta ma rende bene l'idea.
va benissimo. d'altronde, citando le parole di un mio docente, non sono le curve nel piano cartesiano, ma è il piano cartesiano, invenzione umana, ad adattarsi alle curve... non l'ho virgolettato perché non ricordo le parole precise. è chiaro il concetto?
Te adaBTTLs cosa pensi riguardo la mia soluzione?
se riesci a capire che cosa non ti piace, forse è utile per orientarti sull'indirizzo da scegliere (teorico-pratico, generale-applicativo,...). quanto al discorso di GodR1n0, il "problema che non si è posto" non riguarda l'equipotenza di insiemi infiniti, almeno credo: ha confrontato un insieme formato da un solo elemento ({2}) con un insieme formato da infiniti elementi (R-{2}).
ciao.
ciao.
E questo è il discorso dell'equipotenza di insiemi infiniti, credo...
(Ho digerito il discorso di Ada, l'ho capito e cavolo non mi piace!
(Ho digerito il discorso di Ada, l'ho capito e cavolo non mi piace!
Io ho risolto il problema disegnando un diagramma cartesiano:
- ho preso due punti allineati aventi come ordinate 2 (es.) il punto necessario per riconfermare la retta, il segmento o come lo si vuol chiamare, deve avere coordinate $(x,2)$ mentre se vogliamo un triangolo dovrà avere coordinate $(x,RR-{2})$;
dato che $RR-{2}$ è $>-$ di 2 non mi sono posto il problema.
Non ho letto molto attentamente tutti gli interventi di questo topic, mi sono concentrato di più su quanto postato da zumpawe.Scusate.
(Credo che ci sia qualcosa che non quadra ma per adesso mi sta bene.)
[" Il problema dell'umanità è che gli stupidi sono strasicuri, mentre gli intelligenti sono pieni di dubbi." B.Russell]
- ho preso due punti allineati aventi come ordinate 2 (es.) il punto necessario per riconfermare la retta, il segmento o come lo si vuol chiamare, deve avere coordinate $(x,2)$ mentre se vogliamo un triangolo dovrà avere coordinate $(x,RR-{2})$;
dato che $RR-{2}$ è $>-$ di 2 non mi sono posto il problema.
Non ho letto molto attentamente tutti gli interventi di questo topic, mi sono concentrato di più su quanto postato da zumpawe.Scusate.
(Credo che ci sia qualcosa che non quadra ma per adesso mi sta bene.)
[" Il problema dell'umanità è che gli stupidi sono strasicuri, mentre gli intelligenti sono pieni di dubbi." B.Russell]
... quello che dice giacor86 è corretto. io non ti ho fatto notare una cosa sugli infiniti, perché francamente c'era già "troppa carne sul fuoco". ne riparleremo...
per ora buona digestione!
per ora buona digestione!
beh allora non esistono rette sul piano giacor! non ha senso quel che dici, per quanto riguarda l'ultimo post di ada l'ho letto... l'ho capito... e beh ora devo digerirlo
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