Lo Spazio

[maurer]

E' una domanda che mi sta letteralmente ossessionando in questo periodo.

Esiste un modo, al meglio delle nostre attuali conoscenze, di pensare il concetto di "spazio" in modo che risulti essere a priori, ossia tale che non sia soggetto ad ulteriori significative generalizzazioni?

Più terra terra, per voi che cos'è lo spazio?

Preciso che non mi riferisco a spazi strani (anche se la mia attuale risposta è parecchio "strana"), ma vorrei proprio parlare di "spazi geometrici", ovvero luoghi idonei per fare "geometria".

[maurer]

"garnak.olegovitc":
Caspita, però mi metti in difficoltà alla domanda se il mio spazio è piatto, o curvo, o altro..

Questo è perché sei solo all'inizio del tuo viaggio nel mondo delle meraviglie matematiche.

"garnak.olegovitc":
non ti saprei dare una def. più intuitiva di questa

Non ho chiesto una definizione intuitiva. Ho chiesto una definizione precisa del concetto di spazio che sia consistente con l'intuizione e tale da risultare "a priori", nel senso già spiegato nel primo post (o meglio, non l'ho chiesto in questi termini, ma sottintendevo questo).

[garnak.olegovitc1]

Salve maurer,
non ti saprei dare una def. più intuitiva di questa, non ti sò dire come il mio spazio... se vogliamo sostituire al concetto di distanza il concetto di vicinanza per me vabbene.... premetto che non ho fatto topologia
Caspita, però mi metti in difficoltà alla domanda se il mio spazio è piatto, o curvo, o altro..

Interessante! Spero di non rimanere ossessionato!

Cordiali saluti

[maurer]

Ah, la distanza, la distanza! Mi stai sostanzialmente dicendo che per fare geometria dobbiamo lavorare in uno spazio metrico, ma ne abbiamo davvero bisogno? Io non credo. Basta avere una nozione molto più debole per definire e portare avanti moltissime idee geometriche: basta sapere cosa vuol dire che "due oggetti sono vicini". E questo lo fa la topologia (nota che ogni spazio metrico è uno spazio topologico e quindi la classe degli spazi topologici costituisce un sensibile ampliamento della categoria degli spazi metrici).

Ma anche ammettendo di volerla, questa distanza, non credi che la tua risposta manchi di qualche cosa sostanziale? Com'è fatto il tuo spazio, ti chiedo, com'è modellato? E' curvo? E' piatto? E' omogeneo? Sono domande interessanti, credo che la risposta debba essere codificata all'interno della definizione stessa di spazio se vogliamo davvero ottenere una definizione a priori. Non possiamo lasciare che informazioni così importanti dipendano dal caso particolare. Se vogliamo capire che cos'è lo spazio, ritengo che simili informazioni vadano racchiuse nel concetto di spazio stesso in modo da poterle vedere con un colpo d'occhio.

Nota. La presenza di una metrica è senza dubbio un tratto importante di uno spazio "geometrico". Ma è codificata dalla sua topologia (grazie al teorema di Nagata-Smirnov), quindi si può dire che il dato di una metrica è superfluo quando si sia data già una topologia. E poi, esistono geometrie interessanti prive di metrica. Gli Schemi, sopra tutte le altre.

[garnak.olegovitc1]

Salve maurer,

"maurer":
Più terra terra, per voi che cos'è lo spazio?

Preciso che non mi riferisco a spazi strani (anche se la mia attuale risposta è parecchio "strana"), ma vorrei proprio parlare di "spazi geometrici", ovvero luoghi idonei per fare "geometria".

buttata su due piedi, io direi un insieme di cose, io compreso in alcuni contesti, che hanno una distanza tra di loro.

Cordiali saluti