Ricerca distribuzione stazionaria
Buonasera,
mi sono appena avvicinato allo studio della catena di Markov ma a livello pratico non so veramente come lavorare su questi concetti.
A lezione abbiamo visto la seguente definizione:
sia $P$ un matrici di dimensioni $k*k$ che rappresenta le probabilità di transizione, allora $pi$ è detta una distribuzione stazionaria per $P$ se accade che $pi*P = pi$.
Subito dopo ci è stato lasciato questo esercizio(lascio l'immagine perchè è necessaria):
Ci si immagini di muoversi sulla griglia come un re vagante su una scacchiera, determinare allora la distribuzione stazionaria di un re libero di muoversi sulla scacchiera.
Ora mi trovo in difficoltà perchè onestamente non ho veramente idea su come partire e come fare a trovare sia la matrice $P$ sia $pi$ per poter, immagino ,applicare l'unica definizione che abbiamo visto.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come procedere e quali passaggi eseguire?
Grazie
mi sono appena avvicinato allo studio della catena di Markov ma a livello pratico non so veramente come lavorare su questi concetti.
A lezione abbiamo visto la seguente definizione:
sia $P$ un matrici di dimensioni $k*k$ che rappresenta le probabilità di transizione, allora $pi$ è detta una distribuzione stazionaria per $P$ se accade che $pi*P = pi$.
Subito dopo ci è stato lasciato questo esercizio(lascio l'immagine perchè è necessaria):
Ci si immagini di muoversi sulla griglia come un re vagante su una scacchiera, determinare allora la distribuzione stazionaria di un re libero di muoversi sulla scacchiera.
Ora mi trovo in difficoltà perchè onestamente non ho veramente idea su come partire e come fare a trovare sia la matrice $P$ sia $pi$ per poter, immagino ,applicare l'unica definizione che abbiamo visto.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come procedere e quali passaggi eseguire?
Grazie
Risposte
Perfetto! E quindi adesso ho capito anche le risposte date dal mio docente e che aveva dato come scontate( e in effetti avendo capito cosa è $π$ lo sono) ghira
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