Permutazioni
Ecco un'altra che non so fare (tanto per cambiare): In quanti modi si possono sedere in fila 5 ragazzi e 4 ragazze, se Angela e Beatrice vogliono stare sedute accanto?
Okay, senza le preferenze di Angela e Beatrice, sarebbero 9! . Ma, senza A e B, ne rimangono 7, quindi 7! e poi.. no, non lo so, non lo so..
Okay, senza le preferenze di Angela e Beatrice, sarebbero 9! . Ma, senza A e B, ne rimangono 7, quindi 7! e poi.. no, non lo so, non lo so..
Risposte
sì, grazie, Umby.
significa esattamente questo.
significa esattamente questo.
quanti anagrammi [si intende anche senza significato] si possono scrivere con la parola MATEMATICA ?
MATEMATICA ha 2 M , 3 A, 2 T e 10 lettere quindi permutiamo le 10! ma dividiamo per tutte quelle prese più volte cioè : 10! / ( 2! 3! 2! )
- quante sono le parole lunghe n su m lettere senza doppie [si intendono lettere successive uguali] ?
allora, non si può trattare di combinazioni perchè " casta" e "atsac" per quanto senza significato, sono diverse. Quindi sono permutazioni anche queste. Uhm.. tipo, sto pensando che se abbiamo n cassetti e m calze, con più calze che cassetti, allora nel primo cassetto ho da scegliere tra m calze nel secondo m-1 e così fino all' ennesimo cassetto dove scelgo tra (m-n) e quindi m*(m-1)*....*(m-n+1) e poi queto prodotto però non sappiamo, potrebbe avere doppie, e noi non le vogliamo e allora dobbiamo eliminarle dividendo? okay, non vado oltre, perchè la ragione dice che è meglio fare un primo controllo su queste prime righe che ho scritto...eheh
PS: Grazie per i problemi postati e il supporto passo passo, le vostre spiegazioni mi sono di grandissimo aiuto.
MATEMATICA ha 2 M , 3 A, 2 T e 10 lettere quindi permutiamo le 10! ma dividiamo per tutte quelle prese più volte cioè : 10! / ( 2! 3! 2! )
- quante sono le parole lunghe n su m lettere senza doppie [si intendono lettere successive uguali] ?
allora, non si può trattare di combinazioni perchè " casta" e "atsac" per quanto senza significato, sono diverse. Quindi sono permutazioni anche queste. Uhm.. tipo, sto pensando che se abbiamo n cassetti e m calze, con più calze che cassetti, allora nel primo cassetto ho da scegliere tra m calze nel secondo m-1 e così fino all' ennesimo cassetto dove scelgo tra (m-n) e quindi m*(m-1)*....*(m-n+1) e poi queto prodotto però non sappiamo, potrebbe avere doppie, e noi non le vogliamo e allora dobbiamo eliminarle dividendo? okay, non vado oltre, perchè la ragione dice che è meglio fare un primo controllo su queste prime righe che ho scritto...eheh
PS: Grazie per i problemi postati e il supporto passo passo, le vostre spiegazioni mi sono di grandissimo aiuto.
il primo è corretto.
il secondo è molto più semplice di quanto possa sembrare. la tua risposta esclude le doppie, ma esclude anche parole in cui ci sono lettere ripetute ma non doppie.
ciao.
il secondo è molto più semplice di quanto possa sembrare. la tua risposta esclude le doppie, ma esclude anche parole in cui ci sono lettere ripetute ma non doppie.
ciao.
non lo so.. non mi viene in mente niente 
prova a pensare di scrivere un carattere per volta...
allora, io provo a scrivere quello che ho pensato anche se...
ci sono n lettere da assegnare e m lettere da cui scegliere.
alla prima lettere posso scegliere tra m "valori"
alla seconda tra m-1
alla terza posso riusare quella che ho messo alla prima, ma non quella della seconda quindi daccapo posso scegliere tra m-1
alla quarta non posso usare quella che ho messo alla terza quindi è m -1
quindi m*(n-1)*(m-1)
ci sono n lettere da assegnare e m lettere da cui scegliere.
alla prima lettere posso scegliere tra m "valori"
alla seconda tra m-1
alla terza posso riusare quella che ho messo alla prima, ma non quella della seconda quindi daccapo posso scegliere tra m-1
alla quarta non posso usare quella che ho messo alla terza quindi è m -1
quindi m*(n-1)*(m-1)
in quanti modi si possono distribuire 10 caramelle a 3 bambini così che ogni bambino riceva almeno due caramelle?
proviamo a risolvero "con la forza"
GELTRUDE FRANCOBALDO ERMENENGILDO
G F E
2 2 2
a cui aggiungi
4 0 0
3 1 0
2 2 0
2 1 1
che verrebbe
G F E
6 2 2
5 3 2
4 4 2
4 3 3
però ognuno può essere geltrude, francobaldo o ermenengildo. quindi i casi di sopra che sono 4 non sono gli unici, e a ogni caso le caramelle possono scambiarsi di posto come una permutazione. In particolare
al primo, terzo e quarto caso posso scambiare così: permutazione con ripetizione: 3! /2!
al secondo scambio così: in quanti modi posso mettere 3 calzini in 3 cassetti con l'ordine che conta? 3!
quindi viene 3 modi scambiati a 3!/2! + più uno a 3!
per cui 3*3!/2! + 3!
proviamo a risolvero "con la forza"
GELTRUDE FRANCOBALDO ERMENENGILDO
G F E
2 2 2
a cui aggiungi
4 0 0
3 1 0
2 2 0
2 1 1
che verrebbe
G F E
6 2 2
5 3 2
4 4 2
4 3 3
però ognuno può essere geltrude, francobaldo o ermenengildo. quindi i casi di sopra che sono 4 non sono gli unici, e a ogni caso le caramelle possono scambiarsi di posto come una permutazione. In particolare
al primo, terzo e quarto caso posso scambiare così: permutazione con ripetizione: 3! /2!
al secondo scambio così: in quanti modi posso mettere 3 calzini in 3 cassetti con l'ordine che conta? 3!
quindi viene 3 modi scambiati a 3!/2! + più uno a 3!
per cui 3*3!/2! + 3!
sul secondo hai ragionato bene ma hai scritto male la formula. rifletti un attimo: che cosa vai a moltiplicare?
sul terzo ti posso dire che io l'ho interpretato in maniera diversa, cioè con le "caramelle distinguibili", ma magari sbaglio io.
tu prova a vedere come cambierebbero le cose ed io intanto annoto la tua soluzione.
ciao.
sul terzo ti posso dire che io l'ho interpretato in maniera diversa, cioè con le "caramelle distinguibili", ma magari sbaglio io.
tu prova a vedere come cambierebbero le cose ed io intanto annoto la tua soluzione.
ciao.
Sulle caramelle, la vedo come Nicos (ovvero sul num. di caramelle). Pero' si potrebbe intendere anche come dice Ada.
ah! che scema che sono! è vero m-1 non è moltiplicato n-1 volte ma elevato alla n-1 volte!
OK, brava!
per il terzo, hai anche il conforto di Umby. penso anch'io che sia giusto, solo che con numeri così piccoli non lasciare una somma di fattoriali ma scrivi il valore numerico.
l'altra interpretazione può essere un nuovo esercizio: considera che le 10 caramelle siano di 10 gusti diversi... allora in quanti modi possono essere distribiute a GELTRUDE, FRANCOBALDO, ERMENENGILDO ?
per il terzo, hai anche il conforto di Umby. penso anch'io che sia giusto, solo che con numeri così piccoli non lasciare una somma di fattoriali ma scrivi il valore numerico.
l'altra interpretazione può essere un nuovo esercizio: considera che le 10 caramelle siano di 10 gusti diversi... allora in quanti modi possono essere distribiute a GELTRUDE, FRANCOBALDO, ERMENENGILDO ?
ERMENE(N)GILDO?
"seascoli":
ERMENE(N)GILDO?
se torni indietro alla pagina precedente, noterai che i nomi non facevano parte del testo.
li ho riportati facendo copia-incolla, non curandomi se fossero nomi comuni oppure se fossero di persone reali che avrebbero potuto offendersi...
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