Esercizio probabilità con soluzione, aiuto comprensione!
Ciao a tutti, da poco sono entrata nel mondo della Statistica, insomma molte cose sono difficili da comprendere, soprattutto per una come me che non toccava libri di matematica e geometria da più di 5anni!Ho iniziato con gli esercizi di probabilità… finchè sono quesiti semplice dove ho un solo elemento va tutto bene ma quando inizia ad aggiungere elementi, è la fine!
Questo è il mio problema.
Un ‘urna contiene 5 palline rosse e 10palline nere tutte uguali fra loro , solo distinguibili per il colore.Si estraggono contemporaneamente 2 palline, calcolare:
A - La probabilità di estrarre 2 palline rosse
B - La probabilità di estrarre 1 pallina rossa ed 1 pallina nera.
Dalle fotocopie del mio docente c'è questa spiegazione:
I casi possibili sono tanti quanti i raggruppamenti di 2palline scelte fra le 15 dell'urna perciò le combinazioni di 15 elementi a 2 a 2, cioè
$(15,2)$
perchè ha scritto questa formula, quando la Probabilità di un evento è il rapporto tra m(casi favorevoli) ed n(casi possibili), io avrei scritto il contrario.
La risolve così
A
p= $(5,2)/(15,2)=(5*4)/(1*2)*(1*2)/(15*14)=2/21$
B
$p=(5*10)/(15,2)=(5*10)*(1*2)/(15*14)=10/21$
spero di aver scritto bene le formule! 5, 2 per staccare i numeri metto la virgola, ma dovrebbero stare uno sopra l'altro
Volevo sapere questi calcoli come li risolvo, con la tabella fattoriale? il problema e che all'esame non possiamo tenerla, quindi come faccio?
grazie[/code]
Questo è il mio problema.
Un ‘urna contiene 5 palline rosse e 10palline nere tutte uguali fra loro , solo distinguibili per il colore.Si estraggono contemporaneamente 2 palline, calcolare:
A - La probabilità di estrarre 2 palline rosse
B - La probabilità di estrarre 1 pallina rossa ed 1 pallina nera.
Dalle fotocopie del mio docente c'è questa spiegazione:
I casi possibili sono tanti quanti i raggruppamenti di 2palline scelte fra le 15 dell'urna perciò le combinazioni di 15 elementi a 2 a 2, cioè
$(15,2)$
perchè ha scritto questa formula, quando la Probabilità di un evento è il rapporto tra m(casi favorevoli) ed n(casi possibili), io avrei scritto il contrario.
La risolve così
A
p= $(5,2)/(15,2)=(5*4)/(1*2)*(1*2)/(15*14)=2/21$
B
$p=(5*10)/(15,2)=(5*10)*(1*2)/(15*14)=10/21$
spero di aver scritto bene le formule! 5, 2 per staccare i numeri metto la virgola, ma dovrebbero stare uno sopra l'altro
Volevo sapere questi calcoli come li risolvo, con la tabella fattoriale? il problema e che all'esame non possiamo tenerla, quindi come faccio?
grazie[/code]
Risposte
Ottimo.
Risolvilo senza usare binomiale e/o altre formule.
Risolvilo senza usare binomiale e/o altre formule.
Ok ragazzi ci sono!!!!
ho pensato così(diventa pure difficile scrivere le formule, ma più o meno si capisce...spero xD)
18 totale palline
4 sono i raggruppamenti delle diverse palline
2 sono i casi possibili
quindi :
$(18,2)/(18,4)$ ho risolto entrambi con fattoriale
ragazzi non riesco a scrivere le formule ufff!
$(18,2)$ ho fatto $18!/(2!(18-2)!)$
$(17*18)/2$
$306/2=153$
stessa cosa ho fatto per
$(18,4)$
$18!/(4!(18-4)!)$
$(15*16*17*18)/4=73440/24=3060$
a questo punto ho diviso i due valori
$153/3060=0,05$
ho pensato così(diventa pure difficile scrivere le formule, ma più o meno si capisce...spero xD)
18 totale palline
4 sono i raggruppamenti delle diverse palline
2 sono i casi possibili
quindi :
$(18,2)/(18,4)$ ho risolto entrambi con fattoriale
ragazzi non riesco a scrivere le formule ufff!
$(18,2)$ ho fatto $18!/(2!(18-2)!)$
$(17*18)/2$
$306/2=153$
stessa cosa ho fatto per
$(18,4)$
$18!/(4!(18-4)!)$
$(15*16*17*18)/4=73440/24=3060$
a questo punto ho diviso i due valori
$153/3060=0,05$
stavo riguardando la risoluzione, credo di aver sbagliato...dovevo invertire giusto? quindi alla fine era $3060/153=20$
Forse ti stai confondendo. L'esercizio ti chiede di calcolare la probabilità di pescare 2 palline dello stesso colore. Comincia a ragionare su un colore (per esempio il bianco) e calcola la probabilità di pescare 2 palline bianche. Poi farai lo stesso ragionamento per gli altri colori ed otterrai la probabilità richiesta dall'esercizio.
Buongiorno Max, grazie!
Grazie davvero per il tempo che mi dedichi!!
Ieri sera, mentre facevo altri esercizi ho capito che in questo avevo sbagliato. Però non avrei mai ragionato facendo i calcoli su un singolo colore, mi accorgo che molte volte interpreto il testo in maniera sbagliata! Ora lo risolvo,speriamo in bene questa volta hihihi!
Grazie davvero per il tempo che mi dedichi!!
Ieri sera, mentre facevo altri esercizi ho capito che in questo avevo sbagliato. Però non avrei mai ragionato facendo i calcoli su un singolo colore, mi accorgo che molte volte interpreto il testo in maniera sbagliata! Ora lo risolvo,speriamo in bene questa volta hihihi!
la probabilità per il colore bianco :
$(3,2)/(18,2)=$
$(3,2)=(3!)/(2!(3-2)!)=3$
$(18,2)=(18!)/(2!(18-2)!)=(17*18)/2=153$
quindi la probabilità
per il bianco
$3/153$
per il rosso
$7/153$
per il verde
$35/153$
per gli altri colori
$1/153$
p.s. come metto i numeri uno sotto l'altro? io metto tra i simboli del dollaro ( 3 , 2 ) ma sbaglio in qualche passaggio!
$(3,2)/(18,2)=$
$(3,2)=(3!)/(2!(3-2)!)=3$
$(18,2)=(18!)/(2!(18-2)!)=(17*18)/2=153$
quindi la probabilità
per il bianco
$3/153$
per il rosso
$7/153$
per il verde
$35/153$
per gli altri colori
$1/153$
p.s. come metto i numeri uno sotto l'altro? io metto tra i simboli del dollaro ( 3 , 2 ) ma sbaglio in qualche passaggio!
Per il coefficiente binomiale devi scrivere $"((a),(b))"$ racchiuso tra due simboli del dollaro.
Per quanto riguarda l'esercizio devi aver sbagliato a calcolare $((7),(2))$ e $((6),(2))$. Inoltre non ti serve calcolare la probabilità relativa alle ultime due palline perché sono di due colori diversi da tutti gli altri e quindi non fanno al caso richiesto.
Per quanto riguarda l'esercizio devi aver sbagliato a calcolare $((7),(2))$ e $((6),(2))$. Inoltre non ti serve calcolare la probabilità relativa alle ultime due palline perché sono di due colori diversi da tutti gli altri e quindi non fanno al caso richiesto.
ahhh ok la questione palline diverse l'ho capita! ecco vedi, questo è un classico esempio dove non leggo bene il testo, e manco me ne accorgo!
per il colore rosso e verde ho sbagliato a scrivere
rosso era $((21),(153))$ poi ho semplificato in $((7),(51))$
verde era $((105),(153))$ poi ho semplificato in $((35),(51))$
per il colore rosso e verde ho sbagliato a scrivere
rosso era $((21),(153))$ poi ho semplificato in $((7),(51))$
verde era $((105),(153))$ poi ho semplificato in $((35),(51))$
Ricontrolla il calcolo relativo alle palline verdie fai attenzione che non è $((7),(51))$ ma è $7/51$
oh cavoli!!!se faccio di questi errori guai!! sai perchè ho sbagliato, perchè ho fatto 5*6*7...e il 7 non c'entra nulla! managgia a me!
quindi è $5/51$
quindi è $5/51$
Ok, adesso dovresti avere tutto quello che ti serve per dare la risposta a quanto ti chiede l'esercizio. Quindi, qual è la probabilità di pescare due palline dello stesso colore?
ah! io pensavo fosse finito così...qui mi sono persa, non sò come devo fare!
Adesso hai calcolato 3 probabilità singole, ovvero la probabilità di pescare 2 palline bianche ($1/51$), la probabilità di pescare due palline rosse ($7/51$) e la probabilità di pescare due palline verdi ($5/51$). L'esercizio però ti chiede la probabilità di pescare due palline dello stesso colore. In pratica sono tre gli eventi che soddisfano la richiesta, ognuno con una sua probabilità specifica. Tu come proseguiresti?
io pensava all'unione degli eventi
Esatto! Devi solo piu stabilire se si tratti di eventi disgiunti oppure no.
non sono disgiunti perchè si possono verificare tutti 3 gli eventi
Sei sicura? Vai a riprenderti la definizione di eventi disgiunti.
due eventi A e B che non possono verificarsi contemporaneamente sono definiti mutuamente esclusi o disgiunti.
in fatti non sono sicura, ma neanche di questo...non riesco a entrare in quest'ottica!sono una che ha molte difficoltà con le cose astratte.
in fatti non sono sicura, ma neanche di questo...non riesco a entrare in quest'ottica!sono una che ha molte difficoltà con le cose astratte.
Diciamo che la definizione è abbastanza corretta. Tornando all'esercizio, gli eventi favorevoli di cui ti sei calcolata la probabilità, come sono? Possono verificarsi contemporaneamente?
per il bianco 0,02 per il verde 0,02 e per il rosso 0,14.
si possono verificarsi contemporaneamente perchè posso prendere sia una pallina rossa che una bianca. è giusto ragionare così?
si possono verificarsi contemporaneamente perchè posso prendere sia una pallina rossa che una bianca. è giusto ragionare così?
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