Esercizio probabilità con soluzione, aiuto comprensione!
Ciao a tutti, da poco sono entrata nel mondo della Statistica, insomma molte cose sono difficili da comprendere, soprattutto per una come me che non toccava libri di matematica e geometria da più di 5anni!Ho iniziato con gli esercizi di probabilità… finchè sono quesiti semplice dove ho un solo elemento va tutto bene ma quando inizia ad aggiungere elementi, è la fine!
Questo è il mio problema.
Un ‘urna contiene 5 palline rosse e 10palline nere tutte uguali fra loro , solo distinguibili per il colore.Si estraggono contemporaneamente 2 palline, calcolare:
A - La probabilità di estrarre 2 palline rosse
B - La probabilità di estrarre 1 pallina rossa ed 1 pallina nera.
Dalle fotocopie del mio docente c'è questa spiegazione:
I casi possibili sono tanti quanti i raggruppamenti di 2palline scelte fra le 15 dell'urna perciò le combinazioni di 15 elementi a 2 a 2, cioè
$(15,2)$
perchè ha scritto questa formula, quando la Probabilità di un evento è il rapporto tra m(casi favorevoli) ed n(casi possibili), io avrei scritto il contrario.
La risolve così
A
p= $(5,2)/(15,2)=(5*4)/(1*2)*(1*2)/(15*14)=2/21$
B
$p=(5*10)/(15,2)=(5*10)*(1*2)/(15*14)=10/21$
spero di aver scritto bene le formule! 5, 2 per staccare i numeri metto la virgola, ma dovrebbero stare uno sopra l'altro
Volevo sapere questi calcoli come li risolvo, con la tabella fattoriale? il problema e che all'esame non possiamo tenerla, quindi come faccio?
grazie[/code]
Questo è il mio problema.
Un ‘urna contiene 5 palline rosse e 10palline nere tutte uguali fra loro , solo distinguibili per il colore.Si estraggono contemporaneamente 2 palline, calcolare:
A - La probabilità di estrarre 2 palline rosse
B - La probabilità di estrarre 1 pallina rossa ed 1 pallina nera.
Dalle fotocopie del mio docente c'è questa spiegazione:
I casi possibili sono tanti quanti i raggruppamenti di 2palline scelte fra le 15 dell'urna perciò le combinazioni di 15 elementi a 2 a 2, cioè
$(15,2)$
perchè ha scritto questa formula, quando la Probabilità di un evento è il rapporto tra m(casi favorevoli) ed n(casi possibili), io avrei scritto il contrario.
La risolve così
A
p= $(5,2)/(15,2)=(5*4)/(1*2)*(1*2)/(15*14)=2/21$
B
$p=(5*10)/(15,2)=(5*10)*(1*2)/(15*14)=10/21$
spero di aver scritto bene le formule! 5, 2 per staccare i numeri metto la virgola, ma dovrebbero stare uno sopra l'altro
Volevo sapere questi calcoli come li risolvo, con la tabella fattoriale? il problema e che all'esame non possiamo tenerla, quindi come faccio?
grazie[/code]
Risposte
Avete già visto la distribuzione ipergeometrica?
Il problema e che questo corso l'ho frequentato 5anni fà...e ora è arrivato il momento di dare l'esame! e mi trovo con mille cose da fare e non sò bene da dove partire, tipo la distribuzione binomiale l'ho capita abbastanza ma anche lì senza la tabella fattoriale non è che riesco a risolvere i problemi
Trattandosi di una estrazione senza reimmisione (in blocco), la distribuzione più adatta è la ipergeometrica che calcola la probabilità nelle situazioni analoghe a quella del tuo esercizio. Dato un insieme di $n$ elementi di cui $h$ posseggono una certa caratteristica (nel tuo caso diciamo le "palline rosse") e $n-h$ che non posseggono tale caratteristica (nel tuo caso le "palline nere"), l'ipergeometrica ti calcola la probabilità di pescare $k$ elementi con la caratteristica che ti interessa estraendone $r$ in blocco. La formula è:
$P(k)=\frac{((h),(k))((n-h),(r-k))}{((n),(r))}$
Se la applichi al tuo problema vedrai che i risultati coincidono con quelli del prof.
$P(k)=\frac{((h),(k))((n-h),(r-k))}{((n),(r))}$
Se la applichi al tuo problema vedrai che i risultati coincidono con quelli del prof.
grazie!!! ascolta solo una piccola ma grande cosa...in quella formula, devo dividere $(h,n)$ ?no, vero? devo sempre guardare la tabella fattoriale? e invece $(n-h)$ è una sottrazione semplice! scusa mi accorgo che possono sembrare domande idiote. Ci sono talmente tanti argomenti che ho deciso di iniziare dalla probabilità...sperando di far bene!
Non so a che cosa ti riferisci con "tabella fattoriale". Comunque il coefficiente binomiale si calcola così:
$((n),(k))=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$((n),(k))=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
si esatto quella!!! oddio, inizio a inquadrare in discorso! per la tabella fattoriale intendo questa http://www.rigacci.org/docs/biblio/onli ... 67JSCR.HTM dove trovo già i valori di n!
Bene, io questa formula, la capisco poco.
Ho imparato a memoria che se ho $(n,0)$ allora il risultato è 1 e così con
$(n,1)=5$
e quando $(n,n)=1$
poi $(n,n-1)=n$
e da qui inzio ad incartarmi quando $(n,k)$
quando ho valori troppo grandi come nell'esercizio che c'è il 15 non sò più come devo fare
Bene, io questa formula, la capisco poco.
Ho imparato a memoria che se ho $(n,0)$ allora il risultato è 1 e così con
$(n,1)=5$
e quando $(n,n)=1$
poi $(n,n-1)=n$
e da qui inzio ad incartarmi quando $(n,k)$
quando ho valori troppo grandi come nell'esercizio che c'è il 15 non sò più come devo fare
In realtà ti basta avere una calcolatrice a portata di mano. Per esempio, calcoliamo:
$((15),(2))=\frac{15!}{2!13!}=\frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{2*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13}=$
$=\frac{14*15}{2}=210/2=105$
$((15),(2))=\frac{15!}{2!13!}=\frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{2*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13}=$
$=\frac{14*15}{2}=210/2=105$
oh my god! aspetta all'ultimo passaggio ci sono,moltiplico il 14*15
però al primo no, nel senso tu hai moltiplicato 1*2*3*4*5....15??
Ti giuro che mai nessuno mi aveva detto questa cosa, ecco perchè non riuscivo a capire, e neanche dal libro!!!
però al primo no, nel senso tu hai moltiplicato 1*2*3*4*5....15??
Ti giuro che mai nessuno mi aveva detto questa cosa, ecco perchè non riuscivo a capire, e neanche dal libro!!!
Scusa, ma la sai la definizione di fattoriale? Ovvero:
$"n!"=1*2*3*....*(n-1)*n$
$"n!"=1*2*3*....*(n-1)*n$
ecco ora la sò,non la capivo dal libro! mi rendo conto che sono talmente tonta che non la capisco benissimo.
Io faccio tutte le sottrazioni, quindi da 15-1 a 15-15 ma di tutti i risultati che faccio li addiziono tra di loro e mi viene 105...
Io faccio tutte le sottrazioni, quindi da 15-1 a 15-15 ma di tutti i risultati che faccio li addiziono tra di loro e mi viene 105...
Mi sa che non hai capito bene la formula. Il fattoriale di un numero (intero) $n$ è dato dal prodotto di tutti i numeri da $1$ a $n$. Non capisco da dove ti saltano fuori le sottrazioni.
oh mi signur! sono propio impedita!
io pensavo che $(n-1)$ fosse una sottrazione, e che quindi sottraevo a 15 tutti quei numero che vanno da 15 a 1
forse ho capito, devo solo sottrarre 1 a n, e non n a tutti quei numeri...madoiiii che casino che facevo!
"caramella82":
io pensavo che $(n-1)$ fosse una sottrazione, e che quindi sottraevo a 15 tutti quei numero che vanno da 15 a 1
Infatti è una sottrazione, ma è una notazione per dire che devi moltiplicare tutti i numeri da $1$ a $n$.
Per esempio:
$"6!"=1*2*3*4*5*6=720$
Chiaro?
si questo l'ho capito
però allora tu come hai fatto a ritrovarti con 14*15... con n15 non hai moltiplicato tutti i numeri da 1 a 15?
però allora tu come hai fatto a ritrovarti con 14*15... con n15 non hai moltiplicato tutti i numeri da 1 a 15?
Mi sono trovato con $14*15$ perché $15!$ andava poi diviso per $2!13!$ quindi i primi $13$ fattori della moltiplicazione a numeratore si semplificano con il $13!$ a denominatore e rimane per l'appunto $\frac{14*15}{2}$.
maxsiviero ti ringrazio davvero di cuore!
forse ci sono
puoi darmi un compitino per vedere se ho capito davvero?
forse ci sono
puoi darmi un compitino per vedere se ho capito davvero?
Un compitino sui coefficienti binomiali o sulla distribuzione ipergeometrica?
proviamo tutte e due!!!
Prova con questo:
Un’urna contiene 3 palline bianche, 7 rosse, 6 verdi e 2 di altri colori. Qual è la probabilità che due palline estratte simultaneamente abbiano lo stesso colore?
Un’urna contiene 3 palline bianche, 7 rosse, 6 verdi e 2 di altri colori. Qual è la probabilità che due palline estratte simultaneamente abbiano lo stesso colore?
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