Esercizio calcolo combinatorio

[Mrhaha]

Salve a tutti!
Ho un problema,non mi trovo con il risultato del libro. il problema dice:
"Ci sono dieci ragazzi all'università che devono tornare a casa con due macchine ognuna da sei posti. In quanti modi possono disporsi?"
Secondo voi qual è il giusto svolgimento?

[Umby2]

Se chiamo le due macchine A e B puoi avere:

4 ragazzi in A, ed ovviamente 6 in B, oppure
5 in A, e 5 in B (il caso più logico), oppure
6 in A, e 4 in B.

Continua....

[Mrhaha]

....come? Devo calcolarmi tutte le disposizione del primo,del secondo e del terzo caso e sommarle?

[j18eos]

Disposizioni? Perché influisce l'ordine in cui i ragazzi si mettono in macchina?

[Mrhaha]

No,hai ragione! Grazie!:D

[cenzo1]

"j18eos":Disposizioni? Perché influisce l'ordine in cui i ragazzi si mettono in macchina?

Non direi l'ordine con cui entrano in macchina, però potremmo interpretare i posti in macchina come diversi:
io voglio guidare.. io voglio stare vicino al finestrino.. io non voglio stare davanti..

In altre parole, dobbiamo decidere se considerare ogni posto diverso dall'altro (posti numerati).

Questo sempre dopo avere assegnato i gruppi alle auto A e B, come ha indicato Umby.

[j18eos]

@cenzo Non ci complichiamo la vita.

[cenzo1]

@Armando: in generale hai perfettamente ragione!

"Mrhaha":"Ci sono dieci ragazzi all'università che devono tornare a casa con due macchine ognuna da sei posti. In quanti modi possono disporsi?"

Quel "disporsi" nel testo potrebbe orientare a considerare anche la "complicazione".

Per dirimere il dubbio, Mrhaha dovrebbe dirci il risultato del libro, per confrontare le soluzioni

[j18eos]

Allora, le precedenti combinazioni si dovrebbero moltiplicare per il fattoriale del numero dei posti da occupare.

Aspettiamo Mrhaha!

[Umby2]

"j18eos":Allora, le precedenti combinazioni si dovrebbero moltiplicare per il fattoriale del numero dei posti da occupare.

Aspettiamo Mrhaha!

Non penso che il testo voglia dare un peso ai posti, ma in questo caso non penso che basti "moltiplicare per il fattoriale"

Il testo potrebbe anche non considerare la differenza tra le due auto, in questo caso il problema si potrebbe ridurre a sole due situazioni diverse:
A) 6 in una auto, e 4 nell'altra
B) 5+5

[menale1]

La soluzione è 672 . Che vien fuori sommando i tre coefficienti binomiali : 5su2 + 6su4 +4su6 , nonchè le possibili configurazioni dei ragazzi all'interno dell'auto ! Ci vuol solo fiducia

[cenzo1]

"menale":La soluzione è 672

Come volevasi dimostrare, mi stavo complicando la vita inutilmente!

[menale1]

Eheh

[Mrhaha]

...complichiamoci la vita! Se fossero importanti le posizioni?

[cenzo1]

"Mrhaha":...complichiamoci la vita! Se fossero importanti le posizioni?

Proponi una soluzione

[menale1]

Consideri sempre le tre configurazioni e fai permutare i posti tenendo fisso il GUIDATORE ! Fatti questi LUNGHI calcoli , ti troverai Mrahah !

[cenzo1]

"menale":Consideri sempre le tre configurazioni e fai permutare i posti tenendo fisso il GUIDATORE ! Fatti questi LUNGHI calcoli...

Non mi sembrano lunghi i calcoli. Posto la mia soluzione in spoiler:

$((10),(6))*6!*((4),(4))*4*D_{5,3}+((10),(4))*4*D_{5,3}*((6),(6))*6!+((10),(5))*5*D_{5,4}*((5),(5))*5*D_{5,4}=45*10!$


Ma più semplicemente si poteva ragionare così:

Scelgo uno dei 10 che fa l'autista dell'auto A, poi scelgo uno dei restanti 9 che fa l'autista dell'auto B, poi dispongo i 10 posti restanti (12-2 già occupati) tra le 8 persone rimanenti: $10*9*D_{10,8}=45*10!$

[Umby2]

"cenzo":[quote="menale"]La soluzione è 672

Come volevasi dimostrare, mi stavo complicando la vita inutilmente! [/quote]

A volte il difficile sta proprio nel capire il testo ....

IMHO: la soluzione a me piace poco. In pratica, non interessa sapere dove si siedono i ragazzi, ma allo stesso tempo fa differenza tra le due auto .... strani sti professori..

[Mrhaha]

Concordo con Umby! Cioè bisogna ragionare come ragionerebbe quel professore,e non come tu Mrhaha o Umby!

[Umby2]

"Mrhaha":Concordo con Umby! Cioè bisogna ragionare come ragionerebbe quel professore,e non come tu Mrhaha o Umby!

Io richiederei, invece, solo una maggiore chiarezza nella esposizione dei quesiti ( ... basta poco ...)

[Mrhaha]

hehe,hai ragione!