Esercizi calcolo delle probabilità e statistica inferenziale
Salve a tutti sto cercando di aiutare un mio amico in alcuni esercizi di calcolo delle probabilità. Essendo ignorantissimo in materia ho pensato di scriverli su questo forum per vedere se qualcuno di voi sa aiutarmi:
ESERCIZIO n°1)
La durata delle telefonate in un Call Center nella fascia oraria 9-11 ha una distribuzione normale con media 175 secondi e varianza 16. Si determini la probabilità che le prime 10 telefonate della fascia oraria di riferimento nella giornata di domani abbiano durata media compresa tra 173 e 176.
ESERCIZIO n°2)
Si supponga di estrarre con ripetizione 10 palline da un'urna contenente 1.000 palline, delle quali il 10% sono di colore rosso. Si determini la probabilità di ottenere un campione con almeno 7 palline rosse.
ESERCIZIO n°3)
L'età media di un gruppo di 10 studenti che hanno appena conseguito un diploma di laurea è 22 anni. Costruire un intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione degli studenti, sapendo che tale popolazione è distribuita normalmente con varianza σ²=45.
Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità! E se potete consigliarmi delle fonti da dove attingere informazioni inerenti allo svolgimento di esercizi analoghi a questi ve ne sarò grato! Grazie mille!
ESERCIZIO n°1)
La durata delle telefonate in un Call Center nella fascia oraria 9-11 ha una distribuzione normale con media 175 secondi e varianza 16. Si determini la probabilità che le prime 10 telefonate della fascia oraria di riferimento nella giornata di domani abbiano durata media compresa tra 173 e 176.
ESERCIZIO n°2)
Si supponga di estrarre con ripetizione 10 palline da un'urna contenente 1.000 palline, delle quali il 10% sono di colore rosso. Si determini la probabilità di ottenere un campione con almeno 7 palline rosse.
ESERCIZIO n°3)
L'età media di un gruppo di 10 studenti che hanno appena conseguito un diploma di laurea è 22 anni. Costruire un intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione degli studenti, sapendo che tale popolazione è distribuita normalmente con varianza σ²=45.
Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità! E se potete consigliarmi delle fonti da dove attingere informazioni inerenti allo svolgimento di esercizi analoghi a questi ve ne sarò grato! Grazie mille!
Risposte
"angelo1985":
In formule il primo fattore cioè (n. estrazioni= 10 e n. rossi= 7) è dato da:
10! / (7! * (10 - 7)!)
Il secondo fattore come detto risulta essere:
(100/1000)^7
Il terzo fattore è dato da:
(900/1000)^3
quindi 120*0,0000001*0,729=0,000008748
"angelo1985":
esatto in poche parole:
il primo fattore ti indica i casi totali sui casi favorevoli,
il secondo è quello della probabilità dell'evento richiesto (rosso)
il terzo del residuo (in questo caso non rosso)
ma nella formula i fattori sono 2. com'è che poi ne spunta un altro?
"p^x" primo fattore della moltiplicazione
"q^(x-1)" secondo fattore della moltiplicazione
I conti nn li ho fatti, però so tre semplici fattori da moltiplicare se te porta quello...è quello... a me in genere quando faccio gli esercizi vengono numeri piu corti ma siamo abituati a lavorare su meno palline 
...
...
Gli altri li sai risolvere?
Per quanto riguarda l'esericio 1
ORa non so cosa influisca il fatto delle "prime dieci telefonate"... perchè nn m'è mai capitata na cosa del genere però in generale credo si risolva così:
Innanzi tutto ti trovi SIGMA da SIGMA quadro(varianza) ed è $sqrt(16)=4$
poi imposti la condizione che la probabilità di X sia compresa tra 173 e 176 quindi
$P=(173<=X<=176)$
Quindi standardizzando la condizione (cioè trovando gli scarti dalla media dei valori che hai e dividendoli per SIGMA) avrai
$P=Phi((176-175)/4) - Phi((173-175)/4)$
a questo punto quindi consulta le tavole della V.C. normale per trovare 1) $Phi(0,25)$ e 2) $Phi(0,5)$
Ti accorgerai però che sulle tavole non trovi valori positivi ma grazie alla proprietà della simmetricità della V.C. normale puoi fare $1- Phi(-0,5)$
avrai quindi 1) $Phi(0,25)= 0,5987$ e 2) $1- Phi(0,5)= 1-(0,6915)$
quindi la P che stai cercando per quell'intervallo sarà data da $0,5987-(1-0,6915)= 0.2902$
ORa non so cosa influisca il fatto delle "prime dieci telefonate"... perchè nn m'è mai capitata na cosa del genere però in generale credo si risolva così:
Innanzi tutto ti trovi SIGMA da SIGMA quadro(varianza) ed è $sqrt(16)=4$
poi imposti la condizione che la probabilità di X sia compresa tra 173 e 176 quindi
$P=(173<=X<=176)$
Quindi standardizzando la condizione (cioè trovando gli scarti dalla media dei valori che hai e dividendoli per SIGMA) avrai
$P=Phi((176-175)/4) - Phi((173-175)/4)$
a questo punto quindi consulta le tavole della V.C. normale per trovare 1) $Phi(0,25)$ e 2) $Phi(0,5)$
Ti accorgerai però che sulle tavole non trovi valori positivi ma grazie alla proprietà della simmetricità della V.C. normale puoi fare $1- Phi(-0,5)$
avrai quindi 1) $Phi(0,25)= 0,5987$ e 2) $1- Phi(0,5)= 1-(0,6915)$
quindi la P che stai cercando per quell'intervallo sarà data da $0,5987-(1-0,6915)= 0.2902$
"angelo1985":
Per quanto riguarda l'esericio 1
ORa non so cosa influisca il fatto delle "prime dieci telefonate"... perchè nn m'è mai capitata na cosa del genere però in generale credo si risolva così:
Innanzi tutto ti trovi SIGMA da SIGMA quadro(varianza) ed è $sqrt(16)=4$
poi imposti la condizione che la probabilità di X sia compresa tra 173 e 176 quindi
$P=(173<=X<=176)$
Quindi standardizzando la condizione (cioè trovando gli scarti dalla media dei valori che hai e dividendoli per SIGMA) avrai
$P=Phi((176-175)/4) - Phi((173-175)/4)$
a questo punto quindi consulta le tavole della V.C. normale per trovare 1) $Phi(0,25)$ e 2) $Phi(0,5)$
Ti accorgerai però che sulle tavole non trovi valori positivi ma grazie alla proprietà della simmetricità della V.C. normale puoi fare $1- Phi(-0,5)$
avrai quindi 1) $Phi(0,25)= 0,5987$ e 2) $1- Phi(0,5)= 1-(0,6915)$
quindi la P che stai cercando per quell'intervallo sarà data da $0,5987-(1-0,6915)= 0.2902$
quello quando standardizzi è il simbolo dell'insieme vuoto? o sbaglio?
Per quanto riguarda il terzo esercizio
sappiamo che $alpha= 0.95$ quindi ricaviamo $1-alpha= 0.05$
e conseguentemente $alpha/2= 0.025$
quindi
P (Z
Dalla tavola della $Phi(z)$ in corrispondenza di riga e colonna si ha che
Z con 0.025 = 1.96
Quindi sostuendo alla formula dell'intervallo di confidenza che per brevità non scrivo abbiamo:
$P(22-1.96*((22.5)/sqrt10)<= mu <= 22 + 1.96*((22.5)/sqrt10))= 0.05$
risolvendo si ha questo ìintervallo di confidenza per $alpha= 0.95$
$(13.18<= mu <= 30.82)$
sappiamo che $alpha= 0.95$ quindi ricaviamo $1-alpha= 0.05$
e conseguentemente $alpha/2= 0.025$
quindi
P (Z
Dalla tavola della $Phi(z)$ in corrispondenza di riga e colonna si ha che
Z con 0.025 = 1.96
Quindi sostuendo alla formula dell'intervallo di confidenza che per brevità non scrivo abbiamo:
$P(22-1.96*((22.5)/sqrt10)<= mu <= 22 + 1.96*((22.5)/sqrt10))= 0.05$
risolvendo si ha questo ìintervallo di confidenza per $alpha= 0.95$
$(13.18<= mu <= 30.82)$
NO quella è la lettera greca Phi maiuscola e devi ricercare per l'appunto i valori relativi nella tavola della Phi , eheh che università fai economia?
, eheh che università fai economia?
"angelo1985":
NO quella è la lettera greca Phi maiuscola e devi ricercare per l'appunto i valori relativi nella tavola della Phi
si già Economia! Che storia!
Te capisco perchè provo ciò che provi tu... e ti sono vicino...
Ti dispiace farmi capire il secondo esercizio? ovvero il primo che abbiamo fatto? anzi hai fatto:)
tu dici che la formula su cui ci dobbiamo applicare è questa
$p^x*q^(x-1)$
giusto?
qual'è il terzo fattore?
tu dici che la formula su cui ci dobbiamo applicare è questa
$p^x*q^(x-1)$
giusto?
qual'è il terzo fattore?
"angelo1985":
Te capisco perchè provo ciò che provi tu... e ti sono vicino...
menomale che ci siamo beccati qualche giorno prima dell'esame, le sincronicità della vita queste sono!!! mi dispiace che io non ti sono proprio utile... anzi...
"pietrofnom":
[quote="angelo1985"]Te capisco perchè provo ciò che provi tu... e ti sono vicino...
menomale che ci siamo beccati qualche giorno prima dell'esame, le sincronicità della vita queste sono!!! mi dispiace che io non ti sono proprio utile... anzi...[/quote]
anzi forse posso esserti utile ad insegnarti a quotare.
Allora quando io scrivo un messaggio tu non rispondere cliccando su RISPONDI.
clicca nel messaggio al quale vuoi rispondermi in alto a destra sul tasto RIPORTA e ti comparira la seguente finestra:
"pietrofnom":
MIO MESSAGGIO
tu ignoralo... posizionati alla fine dopo la parentesi quadra chiusa di [/quote] dai un colpo di INVIO e scrivi il tuo messaggio. Dopodicchè INVIA!
"pietrofnom":
Ti dispiace farmi capire il secondo esercizio? ovvero il primo che abbiamo fatto? anzi hai fatto:)
tu dici che la formula su cui ci dobbiamo applicare è questa
$p^x*q^(x-1)$
giusto?
qual'è il terzo fattore?
Sto quotando....
comunque il primo fattore era quello con i fattoriali il secondo è $p^x$ e il terzo $p^(x-1)$ , ma dove studi tu?
"angelo1985":
[quote="pietrofnom"]Ti dispiace farmi capire il secondo esercizio? ovvero il primo che abbiamo fatto? anzi hai fatto:)
tu dici che la formula su cui ci dobbiamo applicare è questa
$p^x*q^(x-1)$
giusto?
qual'è il terzo fattore?
Sto quotando....
comunque il primo fattore era quello con i fattoriali il secondo è $p^x$ e il terzo $p^(x-1)$ , ma dove studi tu?[/quote]Università degli studi di Palermo e questa è Statistica Economica che non c'entra niente con il calcolo dele probabilità ma che il professore fa di testa sua e ci fa fare solo questi esercizi per superare l'esame! Boh l'Italia!
"pietrofnom":
[quote="angelo1985"][quote="pietrofnom"]Ti dispiace farmi capire il secondo esercizio? ovvero il primo che abbiamo fatto? anzi hai fatto:)
tu dici che la formula su cui ci dobbiamo applicare è questa
$p^x*q^(x-1)$
giusto?
qual'è il terzo fattore?
Sto quotando....
comunque il primo fattore era quello con i fattoriali il secondo è $p^x$ e il terzo $p^(x-1)$ , ma dove studi tu?[/quote]Università degli studi di Palermo e questa è Statistica Economica che non c'entra niente con il calcolo dele probabilità ma che il professore fa di testa sua e ci fa fare solo questi esercizi per superare l'esame! Boh l'Italia![/quote]
anzi la Sicilia.... anzi l'Africa nera
Ma beato te... io sto ancona e c'ho statistica vera e propria... e questi so esercizi talmente facili che nn credo capiteranno mai al mio esame... da noi so metà esercizi e metà dimostrazioni di formule teoriche...
"angelo1985":
:-) comunque il primo fattore era quello con i fattoriali il secondo è $p^x$ e il terzo $p^(x-1)$ , ma dove studi tu?
puoi anche modificarlo il messaggio a cui vuoi rispondere se per esempio vuoi rispondere solo ad una parte del messaggio e non a tutto
mi scrivi tutta la formula generale? prima scrivi p poi q... ora hai sostituito la q con la p quindi ci sono ora 2 p
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
"pietrofnom":
[quote="angelo1985"]:-) comunque il primo fattore era quello con i fattoriali il secondo è $p^x$ e il terzo $p^(x-1)$ , ma dove studi tu?
puoi anche modificarlo il messaggio a cui vuoi rispondere se per esempio vuoi rispondere solo ad una parte del messaggio e non a tutto
mi scrivi tutta la formula generale? prima scrivi p poi q... ora hai sostituito la q con la p quindi ci sono ora 2 p
[/quote]scusa su sto secondo messaggio ho sbagliato na volta è p na volta è q...
"angelo1985":
Per quanto riguarda il terzo esercizio
Quindi sostuendo alla formula dell'intervallo di confidenza che per brevità non scrivo
è questa la formula canonica dell'intervallo di confidenza?
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