Dilemma probabilistico
Un saluto a tutti.
Quello che ora propongo non è propriamente un gioco matematico, ma piuttosto un dilemma teorico.
Supponiamo di giocare con una moneta non truccata, quindi con p_testa = 1/2 e p_croce = 1/2.
Se esce croce vinco 1, se esce testa perdo 1.
La mia vincita totale al tempo t è data dalla somma di vincite e perdite.
Il valore atteso ad ogni lancio è pari a 1/2*1 + 1/2*(-1) = 0. Siccome sono eventi indipendenti il valore atteso in epoca zero della vincita dopo t lanci è pari alla somma dei valori attesi ed è quindi pari a 0. Più precisamente, poiché questa successione gode della proprietà di martingala, il valore condizionato della vincita in i conosciuto il valore in j , j
Se faccio infinite prove e t tende ad infinito il valore medio delle mie vincite in t tende a zero (per il teorema centrale del limite).
Fin qui nessun problema.
ORA SUPONIAMO CHE SE VINCO, AL PROSSIMO LANCIO PUNTO 1, MENTRE SE PERDO RADDOPPIO, AD OGNI LANCIO, FINO A CHE NON VINCO: QUANDO QUESTO ACCADE, PUNTO DI NUOVO 1. (è definita progressione con raddoppio). Nota: ho a disposizione un capitale infinito per giocare quindi NON CI SONO PUNTATE MASSIME.
Ora io mi attendo, in epoca zero, che il valore atteso della vincita in t sia zero, poichè è dato dalla somma di valori attesi paria zero (infatti ad ogni puntata il mio valore atteso è: 1/2*puntata - 1/2*puntata =0: il valore della puntata non può incidere sul valore della vincita attesa).
L’entità della puntata non dovrebbe incidere sul valore atteso della vincita in un qualunque tempo t.
Ma probabilmente mi sfugge qualcosa, poiché se utilizzata nella pratica, questa strategia (conosciuta come “progressione con raddoppio”) mi da una vincita positiva e crescente nel tempo: come è possibile ciò?
Una somma di valori attesi tutti pari a zero mi dovrebbe dare un valore atteso pari a zero, eppure non è così.
Ecco il codice matlab se qualcuno volesse fare una simulazione:
%%%%%%%%MArtingala con raddoppio%%%%%%%
%%%%%%%%si punta su Croce (--> se la realizzazione
%%%%%%%%di un White Noise risulta >0)
%%%%%%%%Se vinco intasco la puntata e ripunto 1,
%%%%%%%%se viene Testa raddoppio la puntata successiva fino
%%%%%%%%a che non vinco.
puntata=zeros(1000,1);
puntata(1,1)=1;
vincita(1,1)=0;
base=randn(1000,1);
for a=2:1000;
if base(a,1)>0;
vincita(a,1)=[(vincita(a-1,1) + puntata(a,1))];
puntata((a+1),1)=1;
else;
vincita(a,1)=[(vincita(a-1,1) - puntata(a,1))];
puntata((a+1),1)=[puntata(a,1)*2];
end;
end;
Un saluto
Quello che ora propongo non è propriamente un gioco matematico, ma piuttosto un dilemma teorico.
Supponiamo di giocare con una moneta non truccata, quindi con p_testa = 1/2 e p_croce = 1/2.
Se esce croce vinco 1, se esce testa perdo 1.
La mia vincita totale al tempo t è data dalla somma di vincite e perdite.
Il valore atteso ad ogni lancio è pari a 1/2*1 + 1/2*(-1) = 0. Siccome sono eventi indipendenti il valore atteso in epoca zero della vincita dopo t lanci è pari alla somma dei valori attesi ed è quindi pari a 0. Più precisamente, poiché questa successione gode della proprietà di martingala, il valore condizionato della vincita in i conosciuto il valore in j , j
Se faccio infinite prove e t tende ad infinito il valore medio delle mie vincite in t tende a zero (per il teorema centrale del limite).
Fin qui nessun problema.
ORA SUPONIAMO CHE SE VINCO, AL PROSSIMO LANCIO PUNTO 1, MENTRE SE PERDO RADDOPPIO, AD OGNI LANCIO, FINO A CHE NON VINCO: QUANDO QUESTO ACCADE, PUNTO DI NUOVO 1. (è definita progressione con raddoppio). Nota: ho a disposizione un capitale infinito per giocare quindi NON CI SONO PUNTATE MASSIME.
Ora io mi attendo, in epoca zero, che il valore atteso della vincita in t sia zero, poichè è dato dalla somma di valori attesi paria zero (infatti ad ogni puntata il mio valore atteso è: 1/2*puntata - 1/2*puntata =0: il valore della puntata non può incidere sul valore della vincita attesa).
L’entità della puntata non dovrebbe incidere sul valore atteso della vincita in un qualunque tempo t.
Ma probabilmente mi sfugge qualcosa, poiché se utilizzata nella pratica, questa strategia (conosciuta come “progressione con raddoppio”) mi da una vincita positiva e crescente nel tempo: come è possibile ciò?
Una somma di valori attesi tutti pari a zero mi dovrebbe dare un valore atteso pari a zero, eppure non è così.
Ecco il codice matlab se qualcuno volesse fare una simulazione:
%%%%%%%%MArtingala con raddoppio%%%%%%%
%%%%%%%%si punta su Croce (--> se la realizzazione
%%%%%%%%di un White Noise risulta >0)
%%%%%%%%Se vinco intasco la puntata e ripunto 1,
%%%%%%%%se viene Testa raddoppio la puntata successiva fino
%%%%%%%%a che non vinco.
puntata=zeros(1000,1);
puntata(1,1)=1;
vincita(1,1)=0;
base=randn(1000,1);
for a=2:1000;
if base(a,1)>0;
vincita(a,1)=[(vincita(a-1,1) + puntata(a,1))];
puntata((a+1),1)=1;
else;
vincita(a,1)=[(vincita(a-1,1) - puntata(a,1))];
puntata((a+1),1)=[puntata(a,1)*2];
end;
end;
Un saluto
Risposte
Mi sono appena accorto che nell'analisi che ho fatto ieri:
ho commesso un errore grossolano. Ho fatto la media sulla vincita cumulata. Ecco il perchè di valori così elevati.
Ringrazio one.side.strip, e anche kinder, per le spiegazioni e le dimostrazioni, ma il mio problema non è mai stato di dimostrazione, ma il fatto che le simulazioni contrastavano con la teoria (apparentemente).
Posso sembrare duro di comprendonio, ma per "deformazione professionale" tendo sempre a guardare prima i dati e poi la teoria. Comunque ora sono convinto.
Ora do per assodato che il valore atteso di questa strategia sia zero. Ciò significa ovviamente che la media empirica di un campione successivamente elevato, di ordine di grandezza > 2^N, deve essere non significativamente diversa da zero.
Come detto tuttavia ci vogliono campioni immensi.
Ma da questa affermazione deriva nche il fatto che affermare che la singola giocata cresce al tasso 1/2 è errata. Infatti sembra crescere al tasso 1/2, ma per un numero sufficentemente grande di N dovrebbero esserci perdite così ingenti da riportare il valore a zero. Questo perchè il valore atteso della strategia è zero.
Dire che la vincita della singola giocata cresce in ragione 1/2 è quindi un errore. Si può affermare al massimo che SEMBRA crescere al tasso 1/2, fino a che non si verifica un evento che porta l'azzeramento. Se il valore atteso della strategia è zero, il valore atteso della singola giocata deve essere zero.
Cioè posso affermare che con un capitale massimo pari a C, puntando inizialmente 1, è la strategia è vincente finchè non accade una successione sfavorevole ininterrotta t pari a logaritmo di C in base 2 (poichè la perdita massima è C=2^t).
Converrete poi con me che questa strategia è interessante, poichè "trasla" le perdite in capo ad eventi "rari".
Grazie a tutti per le opinioni, la situazione mi si è schiarita, anche se c'è qualcosa che non mi torna ancora.
Saluti.
L'ho fatto, il mio computer mi permette al massimo, con matlab, n*N=10.000.000.
Quindi ho fatto 100.000(N) simulazioni lunghe 100(n), 10.000(N) lunghe 1000(n) e 1000(N) lunghe 10.000(n).
Il valore medio mi viene significativamente diverso da zero, ma avendo provato più volte la simulazione ho notato una variabilità che non mi convince. Nell'ultimo caso mi viene (1000(N) simulazioni lunghe 10.000(n)) un valore medio pari 4.998 (circa 5000 ovvero 1/2N). A proposito Fabrizio dice:
ho commesso un errore grossolano. Ho fatto la media sulla vincita cumulata. Ecco il perchè di valori così elevati.
Ringrazio one.side.strip, e anche kinder, per le spiegazioni e le dimostrazioni, ma il mio problema non è mai stato di dimostrazione, ma il fatto che le simulazioni contrastavano con la teoria (apparentemente).
Non so più come dirlo... fai troppe poche simulazioni!
Posso sembrare duro di comprendonio, ma per "deformazione professionale" tendo sempre a guardare prima i dati e poi la teoria. Comunque ora sono convinto.
Ora do per assodato che il valore atteso di questa strategia sia zero. Ciò significa ovviamente che la media empirica di un campione successivamente elevato, di ordine di grandezza > 2^N, deve essere non significativamente diversa da zero.
Come detto tuttavia ci vogliono campioni immensi.
Ma da questa affermazione deriva nche il fatto che affermare che la singola giocata cresce al tasso 1/2 è errata. Infatti sembra crescere al tasso 1/2, ma per un numero sufficentemente grande di N dovrebbero esserci perdite così ingenti da riportare il valore a zero. Questo perchè il valore atteso della strategia è zero.
Dire che la vincita della singola giocata cresce in ragione 1/2 è quindi un errore. Si può affermare al massimo che SEMBRA crescere al tasso 1/2, fino a che non si verifica un evento che porta l'azzeramento. Se il valore atteso della strategia è zero, il valore atteso della singola giocata deve essere zero.
Cioè posso affermare che con un capitale massimo pari a C, puntando inizialmente 1, è la strategia è vincente finchè non accade una successione sfavorevole ininterrotta t pari a logaritmo di C in base 2 (poichè la perdita massima è C=2^t).
Converrete poi con me che questa strategia è interessante, poichè "trasla" le perdite in capo ad eventi "rari".
Grazie a tutti per le opinioni, la situazione mi si è schiarita, anche se c'è qualcosa che non mi torna ancora.
Saluti.
"SnakePlinsky":
Dire che la vincita della singola giocata cresce in ragione 1/2 è quindi un errore. Si può affermare al massimo che SEMBRA crescere al tasso 1/2, fino a che non si verifica un evento che porta l'azzeramento. Se il valore atteso della strategia è zero, il valore atteso della singola giocata deve essere zero.
Non vorrei ricominciare la discussione da capo.. (peraltro mi sono divertito
) e spaccare il capello in 4, ma a me sembra che il fatto la vincita della singola giocata cresca come come $\frac{1}{2} N$ fosse appurato e che fosse confermato anche dalla teoria, forse mi sbaglio correggetemi se è così!Peraltro potrei ragionare così:
ho un salvadanoio ENORME dal quale attingere e un altro vuoto; gioco sempre su testa, se vinco vinco 1, se perdo rivincerò 1 la prossima volta che esce testa.
Quindi ogni volta che esce testa recupero quello che avrei perso dalll'ultima volta che è uscita testa e vinco 1. Ogni volta che esce testa allora aggiungo una moneta nel mio salvadanaio prima vuoto, mentre da quello pieno attingo quello che mi serve per scommetere (notare che quando esce testa il livello di questo salvadanaio è riportato a quello dell'inizio).
Quindi la mia vincita cresce indefiniamente al crescere del tempo perchè aumenta indefinitivamente quello che accumulo nel salvadanaio vuoto all'inizio. E' vero che in alcuni istanti potrei trovarmi molto in perdita se faccio la somma di quello che ho nei due salvadanai e quello che avevo all'inizio nel salvadanaio ENORME, comunque occorre anche dire che il salvadanaio che vado riempiendo cresce all'infinito con $N$ e quindi anche l'evento di andare sotto al netto diventerà sempre più improbabile fino ad avere probabilità nulla al limite verso infinito.
Può darsi che mi sfugga qualcosa ma a me sembra abbastanza evidente questo, ma posso sbagliarmi clamorosamente....
Fabrizio
Non vorrei ricominciare la discussione da capo.. (peraltro mi sono divertito ) e spaccare il capello in 4, ma a me sembra che il fatto la vincita della singola giocata cresca come come 1/2N fosse appurato e che fosse confermato anche dalla teoria, forse mi sbaglio correggetemi se è così!
(A.S. Nel mio post precedente ho commesso un'altro errore: è errato dire che nella singola giocata il valore DEVE essere zero. Valore atteso pari a zero significa che se faccio un 'infinità di simulazioni, il valore medio è zero.)
Però, Fabrizio, non posso dire che la singola giocata cresce in funzione di 1/2 N. Dire che cresce al tasso 1/2 equivale a dire che il suo valore atteso è 1/2.
Perchè se la singola giocata cresce in funzione di 1/2, una somma enorme di giocate crescerà al tasso 1/2, e il valore medio sarà 1/2.
SE SIETE INTERESSATI VI SOTTOPONGO I SEGUENTI MODELLI FORMALI PER DESCRIVERE L'ANDAMENTO DELLA VINCITA.
Descriviamo la strategia senza raddoppio utlizzando un'equazione alle differenze finite stocastica del primo ordine:
1) Strategia punto 1 sempre su testa: croce perdo 1, testa vinco 1.
Vincita(t)=Vincita(t-1) + M(t)
Dove:
Vincita(t)= Vincita cumulata al tempo t (somma di tutte le vincite e perdite fino a t)
M(t)= i.i.d. (0,1) : una variabile aleatoria indipendente identicamente distribuita con valore atteso 0 e varianza 1. Assume valore 1 quando vinco 1 per l'evento testa e valore -1 quando perdo 1 per l'evento croce.
LA SOLUZIONE DI QUESTA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE FINITE STOCASTICA è:
Vincita(t)=Vincita(0) + Sommatoria M(i), con i=1,2,...,t
2) Strategia "raddoppio"
Punto su testa, 1 se ho vinto testa, 2^n se nei precedenti n lanci è uscito croce.
Vincita(t)= Vincita(t-1) + M(t) * P(t) ,
dove: P(t) la puntata al tempo t, vale:
- P(t)= 1 se M(t-1)=1,
- P(t)= 2^n quando la sommatoria, con i=1,..,n, di M(t-i)=-n (cioè le n precedenti M erano pari a -1)
Ora mi verebbe da dire che al tempo t conosco sia la vincita al tempo t -1, sia il valore di P(t), sola incognita è la variabile aleatoria M(t) che ha valore atteso pari a zero, -> la quantità M(t)*P(t) ha valore atteso pari a zero. (Ma non sono sicuro di poter affermare questo.)
Se qualcuno mi sapesse risolvere questa seconda equazione avremmo la soluzione del quesito. Se il valore atteso della quantità M(t)*P(t) è zero, la crescita in ragione 1/2 nelle simulazioni è puramente illusoria.
Ho provato a porre il problema in altri termini, ditemi cosa ne pensate.
Credo che tu non abbia ancora ben chiaro quello di cui stai (stiamo) parlando.
Abbiamo appurato che il valore atteso della strategia della c-uplicazione è 0.
Adesso ci chiediamo qual'è il valore atteso del numero di vittorie in n lanci? Ossia, detto molto più rozzamente, ogni quanto mi aspetto si ricevere monete invece di doverle sborsare?
Questo succede solo se esce testa. Sappiamo già che la mia monetina, che se ne frega altamente di quello che punto, fa uscire testa con probabilità 1/2.
Dunque tale valore atteso su n lanci è 1/2n. D'altra parte, ogni volta che vinco, la mia vincita totale (vincite - perdite) aumenta di 1.
Quindi tale valore atteso coincide con il valore atteso di vincita totale ad ogni singola giocata, condizionato al fatto che in tale lancio esca testa.
Dunque il valore atteso di vincita totale per il lancio n-esimo condizionato al fatto che tale lancio sia una testa è 1/2n.
Ultima cosa. La "non convergenza" che intendevi tu nel caso di c diverso da 2 dipende dal fatto che l'aumento del tuo capitale stavolta dipende dalla distribuzione delle teste e croci uscite precedentemente.
Questa era la spiegazione teorica. Ora veniamo al grafico:
L'uscita di una testa si verifica appunto nel 50% dei casi... quindi quello che vedi su un grafico è una cosa che nella metà dei punti è una retta (1/2n) e negli altri è un'esponenziale traslata sempre più in alto...
Converrai con me l'occhio riconosce la retta perchè l'altra non da senso di "continuità"
Abbiamo appurato che il valore atteso della strategia della c-uplicazione è 0.
Adesso ci chiediamo qual'è il valore atteso del numero di vittorie in n lanci? Ossia, detto molto più rozzamente, ogni quanto mi aspetto si ricevere monete invece di doverle sborsare?
Questo succede solo se esce testa. Sappiamo già che la mia monetina, che se ne frega altamente di quello che punto, fa uscire testa con probabilità 1/2.
Dunque tale valore atteso su n lanci è 1/2n. D'altra parte, ogni volta che vinco, la mia vincita totale (vincite - perdite) aumenta di 1.
Quindi tale valore atteso coincide con il valore atteso di vincita totale ad ogni singola giocata, condizionato al fatto che in tale lancio esca testa.
Dunque il valore atteso di vincita totale per il lancio n-esimo condizionato al fatto che tale lancio sia una testa è 1/2n.
Ultima cosa. La "non convergenza" che intendevi tu nel caso di c diverso da 2 dipende dal fatto che l'aumento del tuo capitale stavolta dipende dalla distribuzione delle teste e croci uscite precedentemente.
Questa era la spiegazione teorica. Ora veniamo al grafico:
L'uscita di una testa si verifica appunto nel 50% dei casi... quindi quello che vedi su un grafico è una cosa che nella metà dei punti è una retta (1/2n) e negli altri è un'esponenziale traslata sempre più in alto...
Converrai con me l'occhio riconosce la retta perchè l'altra non da senso di "continuità"
la quantità M(t)*P(t) ha valore atteso pari a zero
Si, la variabile aleatoria M(t)*P(t) ha valore atteso nullo perchè le due variabili aleatorie sono indipendenti (diciamolo ancora una volta, la monetina se ne frega di quanto sto puntando
) e quindi il valore atteso del prodotto è il prodotto dei valori attesi.
Dunque il valore atteso di vincita totale per il lancio n-esimo condizionato al fatto che tale lancio sia una testa è 1/2n.
Condizionato, altrimenti, generalmente, è pari a zero.
Si, la variabile aleatoria M(t)*P(t) ha valore atteso nullo perchè le due variabili aleatorie sono indipendenti (diciamolo ancora una volta, la monetina se ne frega di quanto sto puntando ) e quindi il valore atteso del prodotto è il prodotto dei valori attesi.
Giusto, nella fretta dello scrivere non ero arrivato alla conclusione.
Domani scrivo un post per tirare le somme.
Un saluto
Scusate se m'intrometto, ma l'argomento è molto apassionante. Ho provate a leggere il tutto, ma alcuni pezzi li ho saltati. C'era troppa roba... E quindi vi chiedo scusa se riprendo argomenti già trattati.
Ma una cosa mi è balzata all'occhio. Ed è la numerosità del campione. Siccome sò che la numerosità di un campione, per essere statisticamente significativo, deve essere superiore a 100, il numero di simulazione effettuate da SnakePlinsky, mi sembra più che sufficiente.
Poi se qualcuno mi facesse un resoconto di tutti i vari passaggi, sarei felici di poter dare una mano.
Ma una cosa mi è balzata all'occhio. Ed è la numerosità del campione. Siccome sò che la numerosità di un campione, per essere statisticamente significativo, deve essere superiore a 100, il numero di simulazione effettuate da SnakePlinsky, mi sembra più che sufficiente.
Poi se qualcuno mi facesse un resoconto di tutti i vari passaggi, sarei felici di poter dare una mano.
"ktulu0":
Scusate se m'intrometto, ma l'argomento è molto apassionante. Ho provate a leggere il tutto, ma alcuni pezzi li ho saltati. C'era troppa roba... E quindi vi chiedo scusa se riprendo argomenti già trattati.
Ma una cosa mi è balzata all'occhio. Ed è la numerosità del campione. Siccome sò che la numerosità di un campione, per essere statisticamente significativo, deve essere superiore a 100, il numero di simulazione effettuate da SnakePlinsky, mi sembra più che sufficiente.
Poi se qualcuno mi facesse un resoconto di tutti i vari passaggi, sarei felici di poter dare una mano.
1. ti puoi intromettere, un forum è lì apposta per quello
2. benvenuto
3. veniamo alla sostanza. Mi cito:
"Fioravante Patrone":
...
Supponiamo che io dica che, se ho un sacchetto con $10^1000$ biglie, di cui una sola nera e le altre rosse, la probabilità di che, pescandone una a caso, essa sia nera, è... talmente ovvia che non lo scrivo.
Vogliamo trovarne conferma con una simulazione?
...
sicuro che 100 estrazioni bastino?
assolutamente sicuro. E' l'abc della statistica. Comunque ti faccio un esempio dei nostri giorni.
Per esempio i sondaggi per le elezioni politiche... I campioni su cui vengono svolti questi sondaggi hanno una numerosità non sicuramente superiore a 10000. E' sicuramente superiore a 100, ma ciò è dovuto al fatto che devono considerare anche i decimali... Ti dirò di più. In una distribuzione normale lo scarto d'errore è del 5% e quindi la simulazione di snakePlinsky ci deve far capire che non stiamo considerando un particolare importante. Io una idea ce l'ho, ma prima di esporla ho bisogno che snake Plinsky, o chi per lui, mi ridica il problema. Magari ho capito male io e si rischia di andare a parlare di cose che non c'entravano niente.
Per esempio i sondaggi per le elezioni politiche... I campioni su cui vengono svolti questi sondaggi hanno una numerosità non sicuramente superiore a 10000. E' sicuramente superiore a 100, ma ciò è dovuto al fatto che devono considerare anche i decimali... Ti dirò di più. In una distribuzione normale lo scarto d'errore è del 5% e quindi la simulazione di snakePlinsky ci deve far capire che non stiamo considerando un particolare importante. Io una idea ce l'ho, ma prima di esporla ho bisogno che snake Plinsky, o chi per lui, mi ridica il problema. Magari ho capito male io e si rischia di andare a parlare di cose che non c'entravano niente.
"ktulu0":
assolutamente sicuro. E' l'abc della statistica.
...
Magari ho capito male io e si rischia di andare a parlare di cose che non c'entravano niente.
sì, mi sa che è meglio capire il problema, prima
Domani scrivo un post per tirare le somme.
Sono un pò in ritardo....ma questo post conclusivo doveva essere fatto bene.
Per one.side.strip volevo dire che questa frasa spiega bene alcuni miraggi visti da me
L'uscita di una testa si verifica appunto nel 50% dei casi... quindi quello che vedi su un grafico è una cosa che nella metà dei punti è una retta (1/2n) e negli altri è un'esponenziale traslata sempre più in alto...
Converrai con me l'occhio riconosce la retta perchè l'altra non da senso di "continuità" Very Happy
Conclusioni:
La strategia "martingala" o del raddoppio: in un gioco consistente nel lancio di una moneta equiprobabile, in cui se si punta testa (o croce, o anche a volontà testa e poi croce) ed esce testa si vince la puntata, se esce croce si perde la puntata. Non ci sono costi per giocare. La strategia del raddoppio, consiste nel puntare 1 inizialmente o in caso si sia appena vinto, mentre nel caso si perda si raddoppia la puntata precedente fino ad una vittoria.
Il problema: facendo alcune simulazioni appariva che tale strategia fosse vincente, nel senso che la vincita cumulata sembrava crescere nel tempo in ragione 1/2. Anche aumentando il numero delle simulazioni ( Fabrizio ha fatto una simulazione di ordine di grandezza del milione) sembrva che la strategia fosse vincente.
La soluzione: la strategia non è vincente.
Il paradosso: la strategia potrebbe essere considerata sempre vincente: basta attendere che esca testa, ed in virtù dell'aver raddoppiato la posta ad ogni lancio perdente consecutivo precedente permette di pareggiare le perdite ed ottenere un guadagno di 1 appena esce croce. Avendo un capitale infinito, supponendo che non sia possibile una successione infinita di croci (la qual cosa è possibile, Patrone docet), la strategia sarebbe sempre vincente.
Ma nella realtà se giocassimo una infinità di volte, potrebbe uscire una serie infinita di croci ( su questa questione chiedere a Patrone). Da notare inoltre come l'infinito della vincita cresce linearmente, mentre l'infinita della perdita cresce esponenzialmente.
La spiegazione dell paradosso e il limite delle simulazioni: tale strategia ha un valore atteso nullo (vedre i precedenti post ), ma nelle simulazioni sembra il contrario: pechè? Perchè la vincita è lineare, mentre la perdita è esponenziale. Quindi le perdite eccezzionali, di importo veramente grande, accadono solo a causa di eventi "rari", come una successione initerrotta di croci. Ora più è raro l'evento più è enorme la perdita, e sono proprio questi eventi rari che ribilanciano la grandezza vincite. Quindi una simulazione per essere realista avrebbe bisogno di un numero enorme di prove, poichè le perdite enormi che ribilanciano sono molto rare.
INTUITIVAMENTE QUESTA STRATEGIA SPOSTA IN CAPO AD EVENTI RARI LE PERDITE.
Per Ktulu0 : Qui è spiegato perchè anche un campione di 100.000 non basta. è lo stesso motivo che ha indotto in errore anche me.
Posso utilizzare tale strategia nella realtà? Visto che eventi rari come quelli che ribilanciano le perdite sono rari, si potrebbe usare questa strategia? No. A parte il fatto che serve un capitale enorme e che di solito nei casinò, o in tutti i giochi d'azzardo ci sono massimali, tenendo da parte il fatto che per giocare nella realtà c'è un costo (comunque la vincita è localmente crescente nelle simulazioni anche con costi o moneta truccata, ma non troppo), un ragionamento di questo tipo non considera la probabilità, bassa ma comunque esistente, che una successione sfavorevole ci porti una perdita enorme.
Curiosità: la serie delle vincite del gioco della moneta, con puntata costante, è un esempio di Random Walk unidimensionale discretizzata (passeggiata aleatoria Normale discreta).
Col raddoppio invece assume una forma molto diversa.
Qualcuno conosce il nome di questa passeggiata aleatoria, o posso "battezzarla" io?
Se applicata da molti giocatori, al contrario della puntata costante dove una metà vince e una metà perde, avremo che molti vincono e pochi perdono molto per gli altri (assumendo che i giocatori entrino ed escano sfasati).
Si può triplicare, quadruplicare, etc. al posto di raddoppiare.
Ringrazio per l'aiuto tutti quelli che mi hanno aiutato a risolvere questo problema, e per chi non si vuole proprio rassegnare su questa strategia dico: è vincente, basta attendere la testa alla fine di infinito.
a me sembra una buona sintesi
e certo non consiglierei in pratica questa strategia, per le ragioni che dicevi
quanto al fatto se la "camminata" abbia un nome, non so
immagino di sì, essendo una strategia nota
e certo non consiglierei in pratica questa strategia, per le ragioni che dicevi
quanto al fatto se la "camminata" abbia un nome, non so
immagino di sì, essendo una strategia nota
Plinsky, potresti provare a cambiare leggermente il modello? Invece di radoppiare quando viene croce, raddoppia solo quando è uscita una sequenza di 4 croci consecutive. Potrebbe risultare interessante se fai una simulazione...
A che pro?
Il valore atteso è sempre e comunque 0.
Non c'è modo di avere un valore atteso diverso da 0 se la moneta non è truccata, qualsiasi strategia utilizzi.
Il valore atteso è sempre e comunque 0.
Non c'è modo di avere un valore atteso diverso da 0 se la moneta non è truccata, qualsiasi strategia utilizzi.
E' vero. Il valore atteso è 0. Ma ora ti faccio questo esempio. Cerca di seguirmi. Fai un lancio e la probabiltà che venga T = 0.5 C=0.5. Ok? Ora fai un secondo lancio. Ipotizziamo che nel primo sia uscito C. Qual'è la probabilità che nel secondo lancio esca ancora croce? Lo 0.25. Quindi una sequenza CC ha probabilità del 25 % di verificarsi, e così via. La ragione per cui invito SnakePlinsky ha ricalibrare il modello, raddoppiando dopo che si è verificata la sequenza CCCC, e dovuta al fatto che la probabilità che si verifichi CCCCC è inferiore al 5 %. In finanza questa soglia è chiamata Value at Risk. In linea teorica, questa procedura dovrebbe far evitare al modello, le perdite mostruose prima riscontrate.
"ktulu0":?
Cerca di seguirmi.
Ciao Ktulu0,
se si verifica l'evento "improbabilissimo" di 400 croci consecutive raddoppiando ad ogni croce si verifica una perdita mostruosa. E raddoppiando dopo 4 croci consecutive, la perdita che ottieni, la definiresti molto diversamente da mostruosa?
se si verifica l'evento "improbabilissimo" di 400 croci consecutive raddoppiando ad ogni croce si verifica una perdita mostruosa. E raddoppiando dopo 4 croci consecutive, la perdita che ottieni, la definiresti molto diversamente da mostruosa?
Sebbene questo sia un vecchio post, sebbene io non sia un matematico... ( uso solo un po di logica), tale strategia e lo dico per istinto non puo' avere
un valore atteso nullo, proprio perche fondato su una progressione.... e la matematica non puo' calcolarla.
Io frequento i forum di roulette, e le vostre affermazioni ci farebbero sorridere
tanto é vero che il banco pone dei limiti di puntata... e sono solo quelli che ci fanno perdere.
un valore atteso nullo, proprio perche fondato su una progressione.... e la matematica non puo' calcolarla.
Io frequento i forum di roulette, e le vostre affermazioni ci farebbero sorridere
tanto é vero che il banco pone dei limiti di puntata... e sono solo quelli che ci fanno perdere.
"Vadoazonzo":
lo dico per istinto non puo' avere
un valore atteso nullo, proprio perche fondato su una progressione.... e la matematica non puo' calcolarla.
Attenzione a non sottovalutare la matematica. Può riservare sorprese.
"Vadoazonzo":
Io frequento i forum di roulette, e le vostre affermazioni ci farebbero sorridere
Sorriso ricambiato!
Stimato Fioravante,
premetto che non posso provare quanto affermo, per totale ignoranza mia ( altrimenti ti avrei proposto la spada ),
ad ogni modo abbiamo nei nostri forum insigni matematici ( in genere sono ingegneri).
Ma restiamo sul teorico.... loro hanno sempre affermato che una progressione fa " sballare" il modello matematico,
ovviamente ci dicono pure che non é praticabile nella realta', ma in teoria si !!! ad ogni modo se serve mi cerchero'
l'articolo che spiega questo. ( Chi lo afferma è un ingegnere della Boeing, lo dico non per esaltarlo, ma perche' se si sbagliasse
pensa al nostro destino.)
con simpatia Giuseppe
premetto che non posso provare quanto affermo, per totale ignoranza mia ( altrimenti ti avrei proposto la spada
),ad ogni modo abbiamo nei nostri forum insigni matematici ( in genere sono ingegneri).
Ma restiamo sul teorico.... loro hanno sempre affermato che una progressione fa " sballare" il modello matematico,
ovviamente ci dicono pure che non é praticabile nella realta', ma in teoria si !!! ad ogni modo se serve mi cerchero'
l'articolo che spiega questo. ( Chi lo afferma è un ingegnere della Boeing, lo dico non per esaltarlo, ma perche' se si sbagliasse
pensa al nostro destino.)
con simpatia Giuseppe
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