Da funzione a sequenza
Cari amici ho il seguente problema:
Nel superenaolotto con k=6 e n=90 si possono avere 622.614.630 sequenze.Supponiamo che gli n numeri siano ordinati tale che
1 2 3 4 4 6 corrisponda alla prima sequenza e
85 86 87 88 89 90 corrisponda alla sequenza 622.614.630
il problema che mi sono posto è il seguente:
posso risalire alla sequenza sapendo il numero di sequenza 1 \(\displaystyle \leq \) S \(\displaystyle \leq \) 622.614.630 con una funzione???
esempio f(S) = sequenza?
Vi ringrazio anticipatamente anticipatamente
Nel superenaolotto con k=6 e n=90 si possono avere 622.614.630 sequenze.Supponiamo che gli n numeri siano ordinati tale che
1 2 3 4 4 6 corrisponda alla prima sequenza e
85 86 87 88 89 90 corrisponda alla sequenza 622.614.630
il problema che mi sono posto è il seguente:
posso risalire alla sequenza sapendo il numero di sequenza 1 \(\displaystyle \leq \) S \(\displaystyle \leq \) 622.614.630 con una funzione???
esempio f(S) = sequenza?
Vi ringrazio anticipatamente anticipatamente
Risposte
Alex: in genere sono buono. Specie nei tuoi confronti.
Ma in questo caso (sestine), mi pare che stai delirando...
E anche sul fatto della tombola, non vai tanto bene.
Il fatto che tu non abbia mai visto determinate cartelle, non significa che non esistano.
Sono svariati miliardi, non puoi averle viste tutte!!!!!
Qua stiamo andando nel campo della discrezionalità, della serie: "A me quella cartella non piace, perciò non esiste."
Non mi pare tanto coerente.
Hesterina: ti sarai mica fatta contagiare da alex?
Come hai fatto quel conteggio????
Quella cifra mi pare "notevolmente" astronomica!!
Se magari mi dai delucidazioni.
Grazie.
Luciano
Ma in questo caso (sestine), mi pare che stai delirando...
E anche sul fatto della tombola, non vai tanto bene.
Il fatto che tu non abbia mai visto determinate cartelle, non significa che non esistano.
Sono svariati miliardi, non puoi averle viste tutte!!!!!
Qua stiamo andando nel campo della discrezionalità, della serie: "A me quella cartella non piace, perciò non esiste."
Non mi pare tanto coerente.
Hesterina: ti sarai mica fatta contagiare da alex?
Come hai fatto quel conteggio????
Quella cifra mi pare "notevolmente" astronomica!!
Se magari mi dai delucidazioni.
Grazie.
Luciano
Cosa c'è che non va con le sestine? Matematicamente, intendo ? Fila tutto, non vedo problemi ...
Per le cartelle intendevo dire se per caso non esiste una regola che dica che le colonne vuote non possono essere più di una ... certamente non posso averle viste tutte ma a te sembra possibile una cartella con tutti i numeri concentrati nelle prime cinque? Ho sempre visto cartelle con i numeri ben distruibiti nelle varie colonne, pensavo ci fosse una qualche regola che obbligasse a questo, probabilmente è solo tradizione ...
Cordialmente, Alex
Per le cartelle intendevo dire se per caso non esiste una regola che dica che le colonne vuote non possono essere più di una ... certamente non posso averle viste tutte ma a te sembra possibile una cartella con tutti i numeri concentrati nelle prime cinque? Ho sempre visto cartelle con i numeri ben distruibiti nelle varie colonne, pensavo ci fosse una qualche regola che obbligasse a questo, probabilmente è solo tradizione ...
Cordialmente, Alex
Hesterina: ti sarai mica fatta contagiare da alex?
Come hai fatto quel conteggio????
Quella cifra mi pare "notevolmente" astronomica!!
Se magari mi dai delucidazioni.
Grazie.
Superpippone fino alle cinquine senza decine ripetute ci troviamo con i calcoli .
Questi nove insiemi di numeri li si possono prendere 5 alla volta quindi abbiamo c(9;5) = 126
di cui 35 combinazioni hanno la decina 0 quindi abbiamo 35*9*10*10*10*10=3150000 cinquine
di cui 35 combinazioni hanno la decina 0 e 8 quindi abbiamo 35*9*10*10*10*11=3465000
di cui 35 combinazioni hanno la decina 8 quindi abbiamo 35*10*10*10*10*11=3850000
di cui 21 combinazioni che non hanno ne la 0 ne la 8 quindi abbiamo 21*10*10*10*10*10=2100000
totale :12565000 cinquine che non hanno nessuna decina che si ripete.
Allora abbiamo quattro gruppi di cinquine aventi le caratteristiche sopra elencate, per semplicità i quattro gruppi li chiamiamo G1,G2,G3,G4. Sulla cartella del lotto questi gruppi si presenteranno 3 alla volta ergo sono tutte le possibili combinazioni con n=4 e k=3 ,c(4;3) cioè 4. Allora tutte le possibili combinazioni sono:
G1G2G3 sostituisco con i numeri (3150000)*(3465000)*(3850000)=42.021.787.500.000.000.000
G1G2G4 sostituisco con i numeri (3150000)*(3465000)*(2100000)=22.920.975.000.000.000.000
G1G3G4 sostituisco con i numeri (3150000)*(3850000)*(2100000)=25.467.750.000.000.000.000
G2G3G4 sostituisco con i numeri (3465000)*(3850000)*(2100000)=28.014.525.000.000.000.000
__________________________________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------Totale=118.425.037.500.000.000.000
Superpippo in questo modo avremo sulle cartelle tutte le cinquine con nessuna decina ripetuta. Visto che su una cartella le 3 ciquine potranno essere stampate in 6 modi diversi quindi quel numero deve essere ancora moltiplicato per 6(sono le permutazioni di 3 elementi). Mancano come dicevo nel post precedente le cartelle zebrate.Sto ragionando su come calcolarle.
Spero di essere stato chiaro
Il conteggio che fai non va bene.
Potrebbero benissimo essere 3 volte G4. E senza che ciò disturbi i più "sensibili".
E non tieni conto che una volta uscito un numero, tutte le altre cinquine che lo contengono, vengono eliminate.
Senza tener conto degli altri vincoli.....
Le tombole possibili, sono molte, ma molte meno...
Ti faccio un esempio assurdo.
Prima (N.B.) riga: 9-19-29-39-49
Ecco: non puoi continuare. Non c'è nessun modo per fare la seconda riga.
Per non parlare della terza.
Una curiosità: ma sei un lui, o una lei?
A volta parli al maschile, a volte al femminile.
Non che abbia una grande importanza, ma così, giusto per sapere......
Potrebbero benissimo essere 3 volte G4. E senza che ciò disturbi i più "sensibili".
E non tieni conto che una volta uscito un numero, tutte le altre cinquine che lo contengono, vengono eliminate.
Senza tener conto degli altri vincoli.....
Le tombole possibili, sono molte, ma molte meno...
Ti faccio un esempio assurdo.
Prima (N.B.) riga: 9-19-29-39-49
Ecco: non puoi continuare. Non c'è nessun modo per fare la seconda riga.
Per non parlare della terza.
Una curiosità: ma sei un lui, o una lei?
A volta parli al maschile, a volte al femminile.
Non che abbia una grande importanza, ma così, giusto per sapere......
È un gruppo di lavoro ... 
Cosa vuol dire: "E' un gruppo di lavoro"????
@superpippone
effettivamente si deve ritornare al n° delle cinquine senza nessuna decina ripetuta.
per quanto riguarda la cartella con i numeri
9-19-29-39-49
nel senso che le cartelle sono ordinate anche per colonna?
Spiegati meglio
effettivamente si deve ritornare al n° delle cinquine senza nessuna decina ripetuta.
per quanto riguarda la cartella con i numeri
9-19-29-39-49
nel senso che le cartelle sono ordinate anche per colonna?
Spiegati meglio
@superpippone
Era una battuta ... mi sa che lavori troppo ...
... forse sono in tanti, non una persona sola ... 
Era una battuta ... mi sa che lavori troppo ...
... forse sono in tanti, non una persona sola ...
Che io lavori troppo è una sciocchezza!!!!
E' vero che sono lungamente sul posto di lavoro. Ma la maggior parte del tempo cazzeggio.
Ad esempio a partire dalle 21.30 fino ad ora, ed oltre...
Hesterina: si; nelle varie colonne i numeri sono in ordine crescente.
E' vero che sono lungamente sul posto di lavoro. Ma la maggior parte del tempo cazzeggio.
Ad esempio a partire dalle 21.30 fino ad ora, ed oltre...
Hesterina: si; nelle varie colonne i numeri sono in ordine crescente.
"H3st3r1na":
... in quanto noi eravamo partiti da n compreso tra 1 e C(90;6) ...
Allora ... qui dice "noi" ma potrebbe essere solo un "plurale maiestatis" ...
Ehh, già!
E' che ogni tanto i messaggi sono al femminile, altre al maschile. A volte al singolare,e tal'altre (ma si scrive così?) al plurale.
E' proprio un'entità misteriosa....
Più che Esterina, direi Misterina.....
E' che ogni tanto i messaggi sono al femminile, altre al maschile. A volte al singolare,e tal'altre (ma si scrive così?) al plurale.
E' proprio un'entità misteriosa....
Più che Esterina, direi Misterina.....
"superpippone":
Più che Esterina, direi Misterina.....
a breve il numero esatto delle cartelle gli errori precedenti sono dovuti al fatto che non conosco bene questo gioco.
Ehi, ehi, ehi!!
Non vorrai mica far tutto senza di me??
Nel caso fammi sapere il procedimento.
Grazie
Non vorrai mica far tutto senza di me??
Nel caso fammi sapere il procedimento.
Grazie
@superpippone
grazie per le info circa questo gioco della tombola o bingo che dir si voglia. Di seguito riporto (o almeno credo) una cartella in maniera testuale dove i numeri li ho sostituti con le 'X'.
|0|1|2|4|5|6|7|8|
-----------------------
|X|X|X|X|X|_|_|_|
|X|X|X|X|X|_|_|_|
|X|X|X|X|X|_|_|_|
-----------------------
in questa configurazione le cartelle totali sono C(9;3)*(C(10,3)^4)=84*120^4=17.418.240.000
|0|1|2|4|5|6|7|8|
-----------------------
|X|X|X|X|X|_|_|_|
|X|X|X|X|X|_|_|_|
|X|X|X|X|_|X|_|_|
-----------------------
in questa configurazione le cartelle totali sono C(9;3)*(C(10,3)^3)*C(10;2)*10=84*(120^3)*45*10=65.318.400.000
|0|1|2|4|5|6|7|8|
-----------------------
|X|X|X|_|_|X|X|_|
|X|X|X|_|X|_|_|X|
|X|X|X|X|_|X|_|_|
-----------------------
in questa configurazione le cartelle totali sono C(9;3)*(C(10,3)^2)*10*10*45*10*11=84*(120^2)*495000=598.752.000.000
e così via.
Dato che le configurazioni possibili sono D'(126,3)=2.000.376, il numero totale delle cartelle possibili è dato dalla sommatoria di tutte combinazioni semplici senza ripetizione delle decine su tutte le configurazioni possibili.
Se non ti trovi con il mio ragionamento dimmi dove sbaglio... se confermi proseguo con i calcoli
ciao
Ps.: spero di essere stata chiara
grazie per le info circa questo gioco della tombola o bingo che dir si voglia. Di seguito riporto (o almeno credo) una cartella in maniera testuale dove i numeri li ho sostituti con le 'X'.
|0|1|2|4|5|6|7|8|
-----------------------
|X|X|X|X|X|_|_|_|
|X|X|X|X|X|_|_|_|
|X|X|X|X|X|_|_|_|
-----------------------
in questa configurazione le cartelle totali sono C(9;3)*(C(10,3)^4)=84*120^4=17.418.240.000
|0|1|2|4|5|6|7|8|
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|X|X|X|X|X|_|_|_|
|X|X|X|X|X|_|_|_|
|X|X|X|X|_|X|_|_|
-----------------------
in questa configurazione le cartelle totali sono C(9;3)*(C(10,3)^3)*C(10;2)*10=84*(120^3)*45*10=65.318.400.000
|0|1|2|4|5|6|7|8|
-----------------------
|X|X|X|_|_|X|X|_|
|X|X|X|_|X|_|_|X|
|X|X|X|X|_|X|_|_|
-----------------------
in questa configurazione le cartelle totali sono C(9;3)*(C(10,3)^2)*10*10*45*10*11=84*(120^2)*495000=598.752.000.000
e così via.
Dato che le configurazioni possibili sono D'(126,3)=2.000.376, il numero totale delle cartelle possibili è dato dalla sommatoria di tutte combinazioni semplici senza ripetizione delle decine su tutte le configurazioni possibili.
Se non ti trovi con il mio ragionamento dimmi dove sbaglio... se confermi proseguo con i calcoli
ciao
Ps.: spero di essere stata chiara
Ciao.
Per qualche motivo misterioso nei tuoi schemini è sparita la colonna 3.
Sembra una sciocchezza, ma la sua presenza è fondamentale per il prosieguo dei conteggi.
Nel primo esempio hai dimenticato un pezzettino.
Non è necessario che ci siano 3 numeri nelle prime 4 decine interne, ma devono essere 3 numeri in 4 delle 7 decine.
Cioè devi ancora moltiplicare per $(7!)/(4!*3!)=35$
Stessa cosa nel secondo e terzo esempio: devi moltiplicare ancora per $(7!)/(3!*2!)=420$
Poi direi che è meglio procedere in maniera ordinata.
Altrimenti vieni fuori un casino totale. E nel caos, qualche "configurazione" viene certamente saltata.
Voglio dire prima di prendere in considerazione l'ultima colonna, esauriamo prima tutti i conteggi con 3 numeri nella prima colonna, e gli altri 12 nelle 7 colonne interne.
Questo seguendo il tuo approccio. Che è certamente corretto.
Però io ne avrei uno un pelino diverse, che permetterebbe di accorciare un po' i calcoli...
Non ho capito da dove hai tirato fuori, e che cosa significhi quel $D'_(126,3)=2.000.376$
Voglio chiarire un punto: una volta che ho assegnato 15 numeri ad una cartella, la cartella è UNICA. Non è che se "muovo" i numeri all'interno della cartella, ne ottengo una nuova. E' sempre quella. Perchè se escono quei 15 numeri, si vince comunque. Indifferentemente da come sono disposti.
Infine un consiglio: metti un segno del dollaro all'inizio ed alla fine delle formule, diventa tutto molto più leggibile.
Saluti.
Per qualche motivo misterioso nei tuoi schemini è sparita la colonna 3.
Sembra una sciocchezza, ma la sua presenza è fondamentale per il prosieguo dei conteggi.
Nel primo esempio hai dimenticato un pezzettino.
Non è necessario che ci siano 3 numeri nelle prime 4 decine interne, ma devono essere 3 numeri in 4 delle 7 decine.
Cioè devi ancora moltiplicare per $(7!)/(4!*3!)=35$
Stessa cosa nel secondo e terzo esempio: devi moltiplicare ancora per $(7!)/(3!*2!)=420$
Poi direi che è meglio procedere in maniera ordinata.
Altrimenti vieni fuori un casino totale. E nel caos, qualche "configurazione" viene certamente saltata.
Voglio dire prima di prendere in considerazione l'ultima colonna, esauriamo prima tutti i conteggi con 3 numeri nella prima colonna, e gli altri 12 nelle 7 colonne interne.
Questo seguendo il tuo approccio. Che è certamente corretto.
Però io ne avrei uno un pelino diverse, che permetterebbe di accorciare un po' i calcoli...
Non ho capito da dove hai tirato fuori, e che cosa significhi quel $D'_(126,3)=2.000.376$
Voglio chiarire un punto: una volta che ho assegnato 15 numeri ad una cartella, la cartella è UNICA. Non è che se "muovo" i numeri all'interno della cartella, ne ottengo una nuova. E' sempre quella. Perchè se escono quei 15 numeri, si vince comunque. Indifferentemente da come sono disposti.
Infine un consiglio: metti un segno del dollaro all'inizio ed alla fine delle formule, diventa tutto molto più leggibile.
Saluti.
Per qualche motivo misterioso nei tuoi schemini è sparita la colonna 3.
errore nella composizione testuale della cartella, questo schema è solo per rendere visivamente il concetto di configurazione dei numeri su una cartella
Non ho capito da dove hai tirato fuori, e che cosa significhi quel D'126,3=2.000.376
$D'(123,3)$ sono le disposizioni semplici con ripetizione.
Le tiro fuori dal seguente ragionamento: con le 9 decine si possono fare 126 raggruppamenti di 5 decine distinte, poi su una cartella si possono giocare 3 cinquine. Le 3 cinquine avere in comune tutte e cinque le decine (quindi 15 numeri 5 decine) come riporto in questa cartella in maniera testuale
|0|1|2|3|4|5|6|7|8|
---------------------------
|X|X|X|X|X|_|_|_|_|
|X|X|X|X|X|_|_|_|_|
|X|X|X|X|X|_|_|_|_|
---------------------------
o
|0|1|2|3|4|5|6|7|8|
---------------------------
|X|_|X|X|X|_|_|X|_|
|X|_|X|X|X|_|_|X|_|
|X|_|X|X|X|_|_|X|_|
---------------------------
oppure 15 numeri in 8 decine come riporto in una delle configurazini possibili di qui di seguito
|0|1|2|3|4|5|6|7|8|
---------------------------
|X|_|X|_|X|X|_|_|X|
|_|X|_|X|_|X|_|X|X|
|X|_|X|X|X|_|X|_|_|
---------------------------
oppure
|0|1|2|3|4|5|6|7|8|
---------------------------
|X|X|X|X|X|_|_|_|_|
|X|X|X|X|_|X|_|_|_|
|X|X|_|_|_|_|X|X|X|
---------------------------
quindi su ogni riga le decine nelle cinquine appariranno in 126 modi diversi e si potranno raggruppare a 3 a 3 con ripetizione . Queste non sono altro che disposizioni semplici con ripetizione di 126 elementi a 3 a 3 e cioè $126^3=2000376$.
Adesso si deve calcolare quante cartelle hanno le seguente configurazioni:
15 numeri = 5 decine
15 numeri = 6 decine
15 numeri = 7 decine
15 numeri = 8 decine
15 numeri = 9 decine
Poi per quanto riguarda le colonne i numeri all'interno di esse possono essere rispettivamente 1,2,3 e devono apparire in ordine crescente. Quindi se prendiamo la colonna 0 questa ha 9 numeri . Se questa colonna nella configurazine ha holo 1 numero quel numero apparira in nove modi diversi. Se nella configurazione ci sono 2 numeri allora quei 2 numeri appariranno in 36 modi diversi se ce ne sono 3 appariranno in 84 modi diversi.
Quindi se prendiamo l'ultima configurazione che ho presentato per saper quante cartelle tutte diverse con quella configurazione e cioè 15 numeri in 8 decine si ha
$C(9;3)*C(10;3)*C(10;2)*C(10;2)*C(10;1)*C(10;1)*C(10;1)*C(10;1)*C(10;1)$ che è uguale a
$84*120*45*45*10*10*10*10*10= 20.412.000.000.000$.
Mentre nella precedente le cartelle sono
$C(9,2)*C(10,1)*C(10,2)*C(10,2)*C(10,2)*C(10,2)*C(10,1)*C(10,1)**C(11,2)=36*10*45*45*45*45*10*10*55=8.119.237.500.000$
e tutte queste cartelle di queste due configurazioni sono tutte diverse tra di loro.
Fino a qui è corretto?
Sì.
Fino a qui è tutto corretto.
Le configurazioni di 15 numeri su 9 colonne sono le seguenti:
3-3-3-1-1-1-1-1-1
3-3-2-2-1-1-1-1-1
3-2-2-2-2-2-1-1-1
2-2-2-2-2-2-1-1-1
Però per ognuno di questi casi devi tener conto delle composizione della colonna 0 e della colonna 8.
Ovvero nel primo caso puoi avere: 1-1;1-3;3-1;3-3. 4 sottocasi
nel secondo: 1-1;1-2;1-3:2-1;2-2;2-3;3-1;3-2;3-3. 9 sottocasi
nel terzo: 1-1;1-2;1-3;2-1;2-2;2-3;3-1;3-2. 8 sottocasi
nel quarto: 1-1;1-2;2-1;2-2. 4 sottocasi
In totale:4+9+8+4=29 sottocasi
Bisogna svilupparli tutti.
E poi ci sono le configurazioni su un numero minore di colonne...
Io ragionavo in maniera un po' diversa.
Ma non so se il mio procedimento è più lungo, o più corto.
Peccato che abbiamo orari praticamente incompatibili.
C'è una cosa strana: nessun'altro è intervenuto su questo argomento...
Fino a qui è tutto corretto.
Le configurazioni di 15 numeri su 9 colonne sono le seguenti:
3-3-3-1-1-1-1-1-1
3-3-2-2-1-1-1-1-1
3-2-2-2-2-2-1-1-1
2-2-2-2-2-2-1-1-1
Però per ognuno di questi casi devi tener conto delle composizione della colonna 0 e della colonna 8.
Ovvero nel primo caso puoi avere: 1-1;1-3;3-1;3-3. 4 sottocasi
nel secondo: 1-1;1-2;1-3:2-1;2-2;2-3;3-1;3-2;3-3. 9 sottocasi
nel terzo: 1-1;1-2;1-3;2-1;2-2;2-3;3-1;3-2. 8 sottocasi
nel quarto: 1-1;1-2;2-1;2-2. 4 sottocasi
In totale:4+9+8+4=29 sottocasi
Bisogna svilupparli tutti.
E poi ci sono le configurazioni su un numero minore di colonne...
Io ragionavo in maniera un po' diversa.
Ma non so se il mio procedimento è più lungo, o più corto.
Peccato che abbiamo orari praticamente incompatibili.
C'è una cosa strana: nessun'altro è intervenuto su questo argomento...
@superpippone
Come volevi risolvere tu? Sono curiosa di saperlo...
Come volevi risolvere tu? Sono curiosa di saperlo...
Procederei (non intendo farlo) in questo modo e non riesco a vedere scorciatoie.
I quindici numeri sulle 9 colonne possono essere divisi in 11 maniere, ciascuna delle quali ulteriormente diversificate in 99 modi a seconda del numeri presenti nella decina 0 ed in quella 8. Di seguito in ordine lessicografico le undici modalità con il numero di sottomodi relativi alle colonne 0 e 8:
00033333 (4)
00123333 (14)
00222333 (9)
01113333 (8)
01122333 (15)
01222233 (14)
02222223 (7)
11112333 (8)
11122233 (9)
11222223 (8)
12222222 (3)
Per ciascuno delle 99 maniere è non difficile calcolare il numero di cartelle possibili. Non rispondo di eventuali errori (uno l'ho corretto al volo). Ed un secondo (enorme) l'ho visto adesso: ho giocato con 8 colonne invece che con 9! Auguri!
Ciao
B.
I quindici numeri sulle 9 colonne possono essere divisi in 11 maniere, ciascuna delle quali ulteriormente diversificate in 99 modi a seconda del numeri presenti nella decina 0 ed in quella 8. Di seguito in ordine lessicografico le undici modalità con il numero di sottomodi relativi alle colonne 0 e 8:
00033333 (4)
00123333 (14)
00222333 (9)
01113333 (8)
01122333 (15)
01222233 (14)
02222223 (7)
11112333 (8)
11122233 (9)
11222223 (8)
12222222 (3)
Per ciascuno delle 99 maniere è non difficile calcolare il numero di cartelle possibili. Non rispondo di eventuali errori (uno l'ho corretto al volo). Ed un secondo (enorme) l'ho visto adesso: ho giocato con 8 colonne invece che con 9! Auguri!
Ciao
B.
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