Calcolo combinatorio esercizio d'esame
Salve, vorrei esporvi questo esercizio:
"Quanti sono i nuneri naturali di 4 cifre tali che la somma delle loro 4 cifre sia pari a 7? "
vorrei capire bene il calcolo per arrivare alla soluzione.
"Quanti sono i nuneri naturali di 4 cifre tali che la somma delle loro 4 cifre sia pari a 7? "
vorrei capire bene il calcolo per arrivare alla soluzione.
Risposte
Ciao. Secondo me devi prima trovare la composizione dei numeri. Mi spiego meglio: devi trovare in quante maniere diverse sommando 4 cifre si ottiene 7. Poi per ognuna di queste trovi quante disposizioni ci sono.
Io ho trovato queste, non penso ce ne siano altre: 0007;0016;0025;0034;0115;0124;0133;0223;1114;1123;1222.
Spero di essere stato chiaro.
Ciao.
Io ho trovato queste, non penso ce ne siano altre: 0007;0016;0025;0034;0115;0124;0133;0223;1114;1123;1222.
Spero di essere stato chiaro.
Ciao.
ci avevo pensato a fare questo passaggio, il problema è che poi non so come continuare.....mi spiego....dopo che ho trovato queste possibilità mi devo calcolare le disposizioni con ripetizione e sommarle?
"superpippone":
Io ho trovato queste, non penso ce ne siano altre: 0007;0016;0025;0034;0115;0124;0133;0223;1114;1123;1222.
Bisogna però chiarire se le sequenze di 4 cifre con lo zero davanti possono essere considerate numeri interi a 4 cifre: cioè, 0016 non credo che si possa considerare un numero intero a 4 cifre, no?
già....quindi abbiamo il vincolo di mettere gli 0 in tre posizioni...tranne nella prima giusto?
"silvia_85":
già....quindi abbiamo il vincolo di mettere gli 0 in tre posizioni...tranne nella prima giusto?
Sì, nella prima posizione possono esserci solo cifre da 1 a 7.
allora ora ti spiego il mio ragionamento:
nella prima posizione noi abbiamo $n=1$ $k=7$
nelle altre posizioni noi abbiamo $n=3$ $k=8$.....ho messo 8 perchè includo lo 0
però abbiamo un altro vincolo, io posso posizionare il 7 una sola volta altrimenti viene meno la somma..
ma come metto in pratica, quindi nelle formule questo ragionamento?
nella prima posizione noi abbiamo $n=1$ $k=7$
nelle altre posizioni noi abbiamo $n=3$ $k=8$.....ho messo 8 perchè includo lo 0
però abbiamo un altro vincolo, io posso posizionare il 7 una sola volta altrimenti viene meno la somma..
ma come metto in pratica, quindi nelle formule questo ragionamento?
ho provato manualmente a verificare i possibili modi ma sono troppi:
$7000$.... e questo è l'unico caso con il 7
$6100, 6010, 6001$....questi sono gli unici casi con il 6
$5110, 5011$....queste sono le uniche combinazioni tra il 5 e l'1
$5200,5020,5002$.....queste le uniche tra il 5 e il 2
....e poi cosi via.....ma mica posso trovare cosi la soluzione???
$7000$.... e questo è l'unico caso con il 7
$6100, 6010, 6001$....questi sono gli unici casi con il 6
$5110, 5011$....queste sono le uniche combinazioni tra il 5 e l'1
$5200,5020,5002$.....queste le uniche tra il 5 e il 2
....e poi cosi via.....ma mica posso trovare cosi la soluzione???
"silvia_85":
$7000$.... e questo è l'unico caso con il 7
$6100, 6010, 6001$....questi sono gli unici casi con il 6
$5110, 5011$....queste sono le uniche combinazioni tra il 5 e l'1
$5200,5020,5002$.....queste le uniche tra il 5 e il 2
....e poi cosi via.....ma mica posso trovare cosi la soluzione???
No?
A dire il vero anch'io li ho praticamente contati 
Va beh, alla fine non sono poi così tanti: per ogni prima cifra, ci sono da sommare solo terne singole o gruppi di 3 e 6 terne... Che risultato ti viene?
"silvia_85":
$5110, 5011$....queste sono le uniche combinazioni tra il 5 e l'1
Ah, qui ti deve essere sfuggito il $5101$.
la soluzione esatta è $84$ mica posso contarli????? e il resto del compito quando lo faccio?
Ehm... ma per caso fai l'esame con Giarlotta? 
questo esercizio ricordo di averlo già visto... comunque, la soluzione è
\(\displaystyle C(r)4,7 - C(r)3,7 \).. cioè 120 - 36 = 84
questo esercizio ricordo di averlo già visto... comunque, la soluzione è \(\displaystyle C(r)4,7 - C(r)3,7 \).. cioè 120 - 36 = 84
....Angilella.....
comunque grazie per l'aiuto.....tu hai già dato matematica?io mi devo presentare ad aprile..mi sai dare qualche dritta?...ma soprattutto ci sono regoli particolari per poterlo passare?
anch'io mi presento ad aprile... è la prima volta che la tento, me la sono lasciata come ultima materia (probabilmente sbagliando), quindi non sono proprio la persona adatta a dare consigli! le soglie per passare le leggi all'inizio di ogni compito che trovi nel materiale didattico...
anche per me l'appello di aprile è la prima volta, e anche per me è l'ultima materia!!!!!speriamo bene....
posso chiederti perchè $C(r)4,7$$-$$C(r)3,7$?
"Sally_":
Ehm... ma per caso fai l'esame con Giarlotta?
\(\displaystyle C(r)4,7 - C(r)3,7 \).. cioè 120 - 36 = 84
scusa magari ancora non ho capito bene come funziona....ma $C(r)4,7$ non si calcola cosi: $4+7-1$ su $7$ quindi $(10!)/(1!7!)$ no????
vi prego di aiutarmi e dogliermi questo dubbio
non c'è nessuno che conosca questa soluzione?
sum. 1d. 2d. 3d. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 3. 2. 1. 3. 6. 3. 1. 4. 10. 4. 1. 5. 15. 5. 1. 6. 21. 6. 1. 7. 28. 7. 1. 8. 36.
Guarda questa tabella, la prima colonna sta per la somma delle cifre, la seconda i numeri di una cifra, la terza di due cifre la quarta di tre cifre.
Ad esempio il 2 della colonna 2d significa che ci sono due numeri di due cifre che hanno somma 1 ( e sono 10 e 01).
Riesci a comprendere come è costruita la tabella? Fatto quello hai risolto il problema.
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