Calcolo combinatorio esercizio d'esame
Salve, vorrei esporvi questo esercizio:
"Quanti sono i nuneri naturali di 4 cifre tali che la somma delle loro 4 cifre sia pari a 7? "
vorrei capire bene il calcolo per arrivare alla soluzione.
"Quanti sono i nuneri naturali di 4 cifre tali che la somma delle loro 4 cifre sia pari a 7? "
vorrei capire bene il calcolo per arrivare alla soluzione.
Risposte
non ho mai usato tabelle di questo tipo per risolvere calcoli combinatori!!!!! quello che non riesco a capire perchè a me $C(r)4,7$$-$$C(r)3,7$ non mi venga $120-36$ eppure lo svolgimento non è $(10!/(1!7!)$?
$(10!)/(1!7!)$ scusa avevo sbagliato a scrivere la formula
No infatti quel numero bisogna capire cosa sia. Io ti ho fatto la tabella per spiegarti il numero di numeri con quelle cifre.
Provo a spiegartela. Nella seconda colonna hai le possibilità di numeri con una sola cifra che danno somma 0,1,...,7 a seconda della riga. Per ogni riga questo è 1 perchè c'è un solo numero con una cifra e somma 0 ( ed è lo 0 stesso); c'è un solo numero di una cifra con somma 1 ( ed è l' 1 stesso) e così via fino a 7.
Nella terza colonna hai i numeri di due cifre. La prima riga corrsisponde alle possibilità di somma 0 e c'è un solo numero 00, nella seconda riga ci sono le possibilità di somma 1, a questo punto la prima cifra può essere 0 e la seconda cifra deve essere 1. Quanti sono i numeri di una cifra con somma 1? Uno soltanto e lo leggi dalla colonna precedente.
Passiamo alla colonna di 3 cifre ( 3d.). Prendi la riga del somma tre. Il numero è xyz ( le tre cifre).
Allora il primo numero può essere 0. Ti rimangono i due numeri xy che devono essere i numeri di due cifre con somma 3; questi li leggi nella colonna precedente in corrispondenza di somma 3. Quanti sono? 4.
Se invece x=1 allora yz sono i numeri di due cifre a somma 2 e quanti sono? Lo leggi nella colonna di due cifre a somma 2 e sono 3 e così via con x=2 e x=3.
In poche parole per ogni colonna il numero dato ad una certa riga è la somma di tutti i numeri della colonna precedente fino alla riga data.
Il datto di 120 - 36 è perchè 120 è il numero di numeri a 4 cifre con somma 7 (corrisponderebbe alla colonna 4d. Che io non ti ho scritto) meno il numero di numeri dove la prima cifra è 0 (ovvero nella forma 0xyz) dove xyz sono a somma 7 e questo lo vedi dall'ultima riga del 3d..
Provo a spiegartela. Nella seconda colonna hai le possibilità di numeri con una sola cifra che danno somma 0,1,...,7 a seconda della riga. Per ogni riga questo è 1 perchè c'è un solo numero con una cifra e somma 0 ( ed è lo 0 stesso); c'è un solo numero di una cifra con somma 1 ( ed è l' 1 stesso) e così via fino a 7.
Nella terza colonna hai i numeri di due cifre. La prima riga corrsisponde alle possibilità di somma 0 e c'è un solo numero 00, nella seconda riga ci sono le possibilità di somma 1, a questo punto la prima cifra può essere 0 e la seconda cifra deve essere 1. Quanti sono i numeri di una cifra con somma 1? Uno soltanto e lo leggi dalla colonna precedente.
Passiamo alla colonna di 3 cifre ( 3d.). Prendi la riga del somma tre. Il numero è xyz ( le tre cifre).
Allora il primo numero può essere 0. Ti rimangono i due numeri xy che devono essere i numeri di due cifre con somma 3; questi li leggi nella colonna precedente in corrispondenza di somma 3. Quanti sono? 4.
Se invece x=1 allora yz sono i numeri di due cifre a somma 2 e quanti sono? Lo leggi nella colonna di due cifre a somma 2 e sono 3 e così via con x=2 e x=3.
In poche parole per ogni colonna il numero dato ad una certa riga è la somma di tutti i numeri della colonna precedente fino alla riga data.
Il datto di 120 - 36 è perchè 120 è il numero di numeri a 4 cifre con somma 7 (corrisponderebbe alla colonna 4d. Che io non ti ho scritto) meno il numero di numeri dove la prima cifra è 0 (ovvero nella forma 0xyz) dove xyz sono a somma 7 e questo lo vedi dall'ultima riga del 3d..
si ok ma quello che ti voglio dire io è questo:
$C(r)4,7$ altro non è che $(4+7-1)!/(1!7!)$ ci siamo?
$C(r)4,7$ altro non è che $(4+7-1)!/(1!7!)$ ci siamo?
Ma non lo so dipende cosa chiama te con $C(r)n,k$.
il problema è cosi: i possibili numeri reali di $4$ cifre che sommati diano $7$......e la soluzione è $C(r)4,7$$-$$C8r)3,7$....cioè $120-36=84$
io ho provato a risolvere queste combinazioni con ripetizione per vedere se mi risulta $120-36$
secondo le regole se $k>n$ allora....$((4+7-1),(7))$....cioè $((4+7-1)!)/(1!7!)$...ma a me non risulta $120$ bensì $720$
io ho provato a risolvere queste combinazioni con ripetizione per vedere se mi risulta $120-36$
secondo le regole se $k>n$ allora....$((4+7-1),(7))$....cioè $((4+7-1)!)/(1!7!)$...ma a me non risulta $120$ bensì $720$
"silvia_85":
$((4+7-1),(7))$....cioè $((4+7-1)!)/(1!7!)$...ma a me non risulta $120$ bensì $720$
$((4+7-1),(7))=((10),(7))=\frac{10!}{7!(10-7)!}=\frac{10!}{7!\ 3!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2}=10\cdot 3\cdot 4=120$
ma sul mio libro di testo c'è scritto ke quando ci sono delle combinazioni con ripetizione e $k>n$ si deve fare come ho scritto io....perchè c'è scritto cosi quando in realtà non è cosi????
ma sul mio libro di testo c'è scritto ke quando ci sono delle combinazioni con ripetizione e $k>n$ si deve fare come ho scritto io....perchè c'è scritto cosi quando in realtà non è cosi????
"silvia_85":
ma sul mio libro di testo c'è scritto ke quando ci sono delle combinazioni con ripetizione e $k>n$ si deve fare come ho scritto io....perchè c'è scritto cosi quando in realtà non è cosi????
Penso che quello che scrive il tuo libro sia qualcosa a monte del calcolo delle combinazioni: credo che riguardi la definizione di $C_{n,k}^{(r)}$ che dovrebbe essere
$((n+k-1),(n-1;k))=\frac{(n+k-1)!}{(n-1)!k!}=((n+k-1),(n-1))=((n+k-1),(k))$.
La scelta tra $n$ e $k$ è fatta solo per semplificare i calcoli.
ti ringrazio tanto....mi sei stato molto d'aiuto.....il calcolo combinatorio è un mio incubo....un'ultima cosa....ma quindi dove sta la differenza tra con ripetizione e senza ripetizione?.....la formula che tu hai scritto cioè $(10!)/(7!3!)$ non è la stessa delle combinazioni senza ripetizione????
"silvia_85":
un'ultima cosa....ma quindi dove sta la differenza tra con ripetizione e senza ripetizione?.....la formula che tu hai scritto cioè $(10!)/(7!3!)$ non è la stessa delle combinazioni senza ripetizione????
Sì, è la stessa: numero di combinazioni (semplici, cioè senza ripetizione) di 10 oggetti in 7 posti (oppure in 3 posti).
ma deve pur esser una differenza....no????altrimenti che senso avrebbe?
"silvia_85":
ma deve pur esser una differenza....no????altrimenti che senso avrebbe?
Quello che cambia è il numero di oggetti e il numero di posti: lo stesso risultato è il numero di combinazioni con ripetizione di 4 oggetti in 7 posti (oppure 7 oggetti in 4 posti), OK?
si grazie.....e io che mi stavo frastullando il cervello per capire quale fosse la formula per le ripetizioni!!!!!....quando invece è la stessa....grazie infinite
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