Esercizio piano d'ammortamento
Salve ragazzi potreste aiutarmi a svolgere questo piano d'ammortamento. La traccia è questa:
"Un mutuo di $80000$ deve essere estinto con tre rate di preammortamento trimestrali ed in successive sei rate posticipate bimestrali una metà della successiva ad un tasso annuo nominale del $3.5%$. Stilare il piano d'ammortamento"
L'esercizio di per sè non mi sembra complicato anzi. Solo che non riesco a capire come trovare la rata. Sicuramente nel piano d'ammortamento ciascuna rata sarà la metà della successiva. Stavo pensando di fare il processo inverso. Ovvero considerare che ogni rata dev'essere il doppio di quella precedente. Quindi troverei la rata in questa maniera:
$ 80000= R+2R+4R+8R+16R+32R $
Secondo voi è giusto oppure ho scritto eresie
??
"Un mutuo di $80000$ deve essere estinto con tre rate di preammortamento trimestrali ed in successive sei rate posticipate bimestrali una metà della successiva ad un tasso annuo nominale del $3.5%$. Stilare il piano d'ammortamento"
L'esercizio di per sè non mi sembra complicato anzi. Solo che non riesco a capire come trovare la rata. Sicuramente nel piano d'ammortamento ciascuna rata sarà la metà della successiva. Stavo pensando di fare il processo inverso. Ovvero considerare che ogni rata dev'essere il doppio di quella precedente. Quindi troverei la rata in questa maniera:
$ 80000= R+2R+4R+8R+16R+32R $
Secondo voi è giusto oppure ho scritto eresie
??
Risposte
Dal tasso nominale convertibile possiamo ricavare effettivo bimestrale e trimestrale. Procediamo: $ J(m)=3,5%->i4=(3,5)/4=0,875% $ Idem per quello bimestrale, ma dividendo per 6.
Rata di preammortamento (quote interessi dei tre periodi):
$ 80.000*0,00875=700 $
Rata ammortamento:
$ 80.000=R+2R+4R+8R+16R+32R*(1-(1,5833333)^-6)/(0,5833333)*(1,0875)^-3+700*(1-(1,0875)^-3)/(0,0875) $
Rata di preammortamento (quote interessi dei tre periodi):
$ 80.000*0,00875=700 $
Rata ammortamento:
$ 80.000=R+2R+4R+8R+16R+32R*(1-(1,5833333)^-6)/(0,5833333)*(1,0875)^-3+700*(1-(1,0875)^-3)/(0,0875) $
quindi la formula è la seguente:
$80.000= 701,02(1-1,00876^(-3))/(0,00876)+R\cdot1,0058^(-1)\cdot1,00876^(-3)+2R\cdot1,0058^(-2)\cdot1,00876^(-3)+4R\cdot1,0058^(-3)\cdot1,00876^(-3)+8R\cdot1,0058^(-4)\cdot1,00876^(-3)+16R\cdot1,0058^(-5)\cdot1,00876^(-3)+32R\cdot1,0058^(-6)\cdot1,00876^(-3)$
oppure usi la formula del valore attuale per rate in progressione geometrica che evito perché non me la ricordo mai....
$80.000= 701,02(1-1,00876^(-3))/(0,00876)+R\cdot1,0058^(-1)\cdot1,00876^(-3)+2R\cdot1,0058^(-2)\cdot1,00876^(-3)+4R\cdot1,0058^(-3)\cdot1,00876^(-3)+8R\cdot1,0058^(-4)\cdot1,00876^(-3)+16R\cdot1,0058^(-5)\cdot1,00876^(-3)+32R\cdot1,0058^(-6)\cdot1,00876^(-3)$
oppure usi la formula del valore attuale per rate in progressione geometrica che evito perché non me la ricordo mai....
"carlo91":
Dal tasso nominale convertibile possiamo ricavare effettivo bimestrale e trimestrale. Procediamo: $ J(m)=3,5%->i4=(3,5)/4=0,875% $ Idem per quello bimestrale, ma dividendo per 6.
Rata di preammortamento (quote interessi dei tre periodi):
$ 80.000*0,00875=700 $
Rata ammortamento:
$ 80.000=R+2R+4R+8R+16R+32R*(1-(1,5833333)^-6)/(0,5833333)*(1,0875)^-3+700*(1-(1,0875)^-3)/(0,0875) $
non vorrei sbagliarmi ma non sono d'accordo....il tasso nominale non è convertibile per tutti i periodi dell'anno..questo è, secondo me, l'errore del testo...il tasso nominale del $3,5%$ è convertibile solo bimestralmente o trimestralmente...solo chi ha scritto il testo lo può sapere...io ho supposto che fosse convertibile bimestralmente, dato che è riferito al mutuo....l'altro tasso lo devi ricavare dalla formula dei tassi equivalenti
ah ok in effetti non si capisce bene.. Non abbiamo scritto la stessa formula per caso? solo che io ho usato quella sintetica
"carlo91":
ah ok in effetti non si capisce bene.. Non abbiamo scritto la stessa formula per caso? solo che io ho usato quella sintetica
sì piùo meno .... a parte gli n errori che hai fatto tu...hihihii
1) hai messo un tasso del 58 e qualche cosa % mentre nell'altro tasso hai messo 8,75% invece di 0,875%
2) hai lasciato a casa qualche parentesi
3) il valore attuale in forma sintetica si può applicare solo con rata costante...con rata in progressione geometrica c'è l'altra formula....che evito sempre perché non me la ricordo mai....quindi la vado a guardare solo quando le rate sono tante
In base alla formula scritta da tommik la rata dovrebbe essere $R=1307.780$
Ragazzi allora il piano d'ammortamento credo sia riuscito. Calcolo dei tassi equivalenti e rate preammortamento non ho trovato difficoltà. Ma quando è uscita quella formula sono rimasto completamente di sasso. Potreste dirmi in quale argomento teorico posso ritrovarla o comunque quale argomento leggere della teoria per cercare di capire tutti i passaggi? Vi farò una statua giuro
"AlessioVozza27":
Ragazzi allora il piano d'ammortamento credo sia riuscito. Calcolo dei tassi equivalenti e rate preammortamento non ho trovato difficoltà. Ma quando è uscita quella formula sono rimasto completamente di sasso. Potreste dirmi in quale argomento teorico posso ritrovarla o comunque quale argomento leggere della teoria per cercare di capire tutti i passaggi? Vi farò una statua giuro
quale formula?
"tommik":
quindi la formula è la seguente:
$80.000= 701,02(1-1,00876^(-3))/(0,00876)+R\cdot1,0058^(-1)\cdot1,00876^(-3)+2R\cdot1,0058^(-2)\cdot1,00876^(-3)+4R\cdot1,0058^(-3)\cdot1,00876^(-3)+8R\cdot1,0058^(-4)\cdot1,00876^(-3)+16R\cdot1,0058^(-5)\cdot1,00876^(-3)+32R\cdot1,0058^(-6)\cdot1,00876^(-3)$
oppure usi la formula del valore attuale per rate in progressione geometrica che evito perché non me la ricordo mai....
questa?
se osservi l'asse dei tempi che ti ho messo....e che dovresti fare sempre anche tu non dovresti avere difficoltà
1) ho attualizzato le 3 rate di preammortamento con la solita formuletta di afiguraton ecc ecc
2) ho attualizzato, rata per rata, dato che non mi piace utilizzare la formula sintetica del valore attuale quando le rate non sono costanti....e poi ho nuovamente attualizzato di 3 trimestri il valore attuale così ottenuto perché sto cavolo di esercizio ha messo prima i trimestri e dopo i bimestri...quindi è un casino arrivare a zero...ad esempio...la terza rata bimestrale, per portarla a zero devo attualizzarla di 3 trimestri + 3 bimestri....e che facciamo??? sono 15 mesi....o fai come ho fatto io oppure devi calcolarti prima il tasso equivalente annuo e moltiplicarla per $(1+i)^(-15/12)$....mi pare meno dispendioso fare come ho fatto io...
PS: le soluzioni a questi problemi sono infinite....basta che siano coerenti
1) ho attualizzato le 3 rate di preammortamento con la solita formuletta di afiguraton ecc ecc
2) ho attualizzato, rata per rata, dato che non mi piace utilizzare la formula sintetica del valore attuale quando le rate non sono costanti....e poi ho nuovamente attualizzato di 3 trimestri il valore attuale così ottenuto perché sto cavolo di esercizio ha messo prima i trimestri e dopo i bimestri...quindi è un casino arrivare a zero...ad esempio...la terza rata bimestrale, per portarla a zero devo attualizzarla di 3 trimestri + 3 bimestri....e che facciamo??? sono 15 mesi....o fai come ho fatto io oppure devi calcolarti prima il tasso equivalente annuo e moltiplicarla per $(1+i)^(-15/12)$....mi pare meno dispendioso fare come ho fatto io...
PS: le soluzioni a questi problemi sono infinite....basta che siano coerenti
E invece la formula sintetica del valore attuale quale sarebbe?
"AlessioVozza27":
E invece la formula sintetica del valore attuale quale sarebbe?
$(1-v^n)/i$
prova a risolverlo per gradi questo esercizio....supponi che le rate siano tutte uguali....tanto per fare un esempio....allora la formula ti si semplifica molto
verrebbe più o meno così:
$80.000=P(1-v_(1)^3)/i_(4)+R(1-v_(2)^6)/i_(6)v_(1)^3$
dove indico:
$i_(4)$ il tasso effettivo trimestrale (perché ci sono 4 trimestri in un anno)
$i_(6)$ il tasso effettivo bimestrale (perché ci sono 6 bimestri in un anno)
$v_(1)=1/(1+i_(4))$
$v_(2)=1/(1+i_(6))$
$80.000=P(1-v_(1)^3)/i_(4)+R(1-v_(2)^6)/i_(6)v_(1)^3$
dove indico:
$i_(4)$ il tasso effettivo trimestrale (perché ci sono 4 trimestri in un anno)
$i_(6)$ il tasso effettivo bimestrale (perché ci sono 6 bimestri in un anno)
$v_(1)=1/(1+i_(4))$
$v_(2)=1/(1+i_(6))$
ti ripeto...se hai ben compreso l'asse dei tempi non dovresti avere difficoltà con queste formule...in caso contrario ti consiglio di fare un po' di esercizi...questo è piuttosto incasinato....
Grazie infinite!
un'altra alternativa è quella di risolverlo "flat"...calcoli il tasso effettivo mensile.....e a quel punto lì puoi attualizzare tutte le poste, una per una, semplicemente moltiplicandole tutte per $v^n$...
per cui:
la 6^ rata bimestrale la attualizzerai facendo $32Rv^(-21)$ perché ci sono 21 mesi fra l'ultima rata bimestrale e oggi
la 5^ rata bimestrale la attualizzerai facendo $16Rv^(-19)$ perché ci sono 19 mesi fra la penultima rata bimestrale e oggi
ecc ecc
quindi la nuova formula verrebbe
$80.000= Pv^3+Pv^6+Pv^9+Rv^11+2Rv^13+4Rv^15+8Rv^17+16Rv^19+32Rv^21$
$R=(80.000-Pv^3-Pv^6-Pv^9)/(v^11+2v^13+4v^15+8v^17+16v^19+32v^21)$
...che forse a pensarci bene è anche più semplice da calcolare
...anche perché a questo punto il tasso effettivo mensile, ammesso che il 3,5% sia nominale convertibile bimestralmente, viene
$sqrt(1,0058)-1=0,2896% rarr v=0,997113$
$P=701,02$ come avevamo già calcolato prima....basta sostituire e trovi subito $R$
c'est tout
per cui:
la 6^ rata bimestrale la attualizzerai facendo $32Rv^(-21)$ perché ci sono 21 mesi fra l'ultima rata bimestrale e oggi
la 5^ rata bimestrale la attualizzerai facendo $16Rv^(-19)$ perché ci sono 19 mesi fra la penultima rata bimestrale e oggi
ecc ecc
quindi la nuova formula verrebbe
$80.000= Pv^3+Pv^6+Pv^9+Rv^11+2Rv^13+4Rv^15+8Rv^17+16Rv^19+32Rv^21$
$R=(80.000-Pv^3-Pv^6-Pv^9)/(v^11+2v^13+4v^15+8v^17+16v^19+32v^21)$
...che forse a pensarci bene è anche più semplice da calcolare
...anche perché a questo punto il tasso effettivo mensile, ammesso che il 3,5% sia nominale convertibile bimestralmente, viene
$sqrt(1,0058)-1=0,2896% rarr v=0,997113$
$P=701,02$ come avevamo già calcolato prima....basta sostituire e trovi subito $R$
c'est tout
in realtà mentre scrivo queste cose sto anche lavorando....quindi abbiate pazienza ma non ho molto tempo per ragionare su queste cose....prendete le cose che dico come spunto.... 
"AlessioVozza27":
Grazie infinite!
...mi piacerebbe sapere se hai capito l'ultimo ragionamento che ho fatto perché è molto più lineare e consente di calcolare immediatamente la rata, anche in un esercizio rognoso come questo
Allora il tempo di chiarirmi le idee e ti farò sapere..Comunque il tuo ultimo ragionamento mi sembra quello più facile ed immediato
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