Esercizio piano d'ammortamento
Salve ragazzi potreste aiutarmi a svolgere questo piano d'ammortamento. La traccia è questa:
"Un mutuo di $80000$ deve essere estinto con tre rate di preammortamento trimestrali ed in successive sei rate posticipate bimestrali una metà della successiva ad un tasso annuo nominale del $3.5%$. Stilare il piano d'ammortamento"
L'esercizio di per sè non mi sembra complicato anzi. Solo che non riesco a capire come trovare la rata. Sicuramente nel piano d'ammortamento ciascuna rata sarà la metà della successiva. Stavo pensando di fare il processo inverso. Ovvero considerare che ogni rata dev'essere il doppio di quella precedente. Quindi troverei la rata in questa maniera:
$ 80000= R+2R+4R+8R+16R+32R $
Secondo voi è giusto oppure ho scritto eresie
??
"Un mutuo di $80000$ deve essere estinto con tre rate di preammortamento trimestrali ed in successive sei rate posticipate bimestrali una metà della successiva ad un tasso annuo nominale del $3.5%$. Stilare il piano d'ammortamento"
L'esercizio di per sè non mi sembra complicato anzi. Solo che non riesco a capire come trovare la rata. Sicuramente nel piano d'ammortamento ciascuna rata sarà la metà della successiva. Stavo pensando di fare il processo inverso. Ovvero considerare che ogni rata dev'essere il doppio di quella precedente. Quindi troverei la rata in questa maniera:
$ 80000= R+2R+4R+8R+16R+32R $
Secondo voi è giusto oppure ho scritto eresie
??
Risposte
se c'è qualche cosa che non ti quadra o che non ti è chiara non farti problemi..... 
anche perché in questa materia non ci sono formule precotte...occorre solo ragionare....quindi se il ragionamento che ho fatto ti quadra mi serve anche come controprova che la soluzione sia giusta....secondo me così fila tutto liscio
anche perché in questa materia non ci sono formule precotte...occorre solo ragionare....quindi se il ragionamento che ho fatto ti quadra mi serve anche come controprova che la soluzione sia giusta....secondo me così fila tutto liscio
"tommik":
un'altra alternativa è quella di risolverlo "flat"...calcoli il tasso effettivo mensile.....e a quel punto lì puoi attualizzare tutte le poste, una per una, semplicemente moltiplicandole tutte per $v^n$...
per cui:
la 6^ rata bimestrale la attualizzerai facendo $32Rv^(-21)$ perché ci sono 21 mesi fra l'ultima rata bimestrale e oggi
la 5^ rata bimestrale la attualizzerai facendo $16Rv^(-19)$ perché ci sono 19 mesi fra la penultima rata bimestrale e oggi
ecc ecc
quindi la nuova formula verrebbe
$80.000= Pv^3+Pv^6+Pv^9+Rv^11+2Rv^13+4Rv^15+8Rv^17+16Rv^19+32Rv^21$
$R=(80.000-Pv^3-Pv^6-Pv^9)/(v^11+2v^13+4v^15+8v^17+16v^19+32v^21)$
...che forse a pensarci bene è anche più semplice da calcolare
...anche perché a questo punto il tasso effettivo mensile, ammesso che il 3,5% sia nominale convertibile bimestralmente, viene
$sqrt(1,0058)-1=0,2896% rarr v=0,997113$
$P=701,02$ come avevamo già calcolato prima....basta sostituire e trovi subito $R$
c'est tout
Ciao Tommik scusa se ti disturbo nuovamente, ma volevo chiederti il valore v cosa sarebbe in questa formula?cioè è il tasso effettivo che vado a pagare per ogni rata o è il tasso mensile effettivo?
La quantità $ v $ in matematica finanziaria rappresenta il "fattore di sconto". In questo caso valutato al tasso effettivo mensile...
In capitalizzazione composta il fattore di sconto è
$ v=1/(1+i) $
$ v=1/(1+i) $
"AlessioVozza27":
Ciao Tommik scusa se ti disturbo nuovamente, ma volevo chiederti il valore v cosa sarebbe in questa formula?cioè è il tasso effettivo che vado a pagare per ogni rata o è il tasso mensile effettivo?
sicuro di aver ben compreso il ragionamento che ho fatto? questa domanda è molto strana....ho utilizzato la formula più naturale per attualizzare poste finanziare con scadenza diversa fra loro....e quindi dovrebbe essere chiaro che $v$ non può essere un "tasso"....oltretutto $v=0,997113$.....sarebbe un tasso del $99,7%$???
se qualche cosa non ti è chiaro fammi sapere....leggi bene tutti i post di questo topic e prova a capire anche gli altri ragionamenti fatti....devono tutti dare lo stesso risultato
"AlessioVozza27":
Un mutuo....deve essere estinto .... ed in successive sei rate posticipate bimestrali una metà della successiva ad un tasso annuo nominale del $3.5%$. Stilare il piano d'ammortamento"
l'unica libertà che mi sono preso è stata quella di dover [necessariamente] interpretare la frase in corsivo del testo. Ciò in quanto questo problema non è stato scritto in maniera corretta. In matematica finanziaria "tasso nominale" non significa assolutamente nulla. In matematica finanziaria esistono vari tipi di tasso fra cui, il tasso nominale convertibile k volte l'anno.
Quindi, dato che le rate del prestito sono bimestrali, HO IPOTIZZATO che il testo volesse indicare $3,5%$ come tasso nominale convertibile bimestralmente. Tale quantità, in Matematica Finanziaria, si indica con $J_(6)$ .
Tale tasso, diviso per il numero dei periodi, restituisce il tasso effettivo periodico. Di conseguenza $(3,5)/6=0,5833%=0,0058$ è il tasso effettivo bimestrale
Dato che le poste finanziarie in gioco sono diverse e seguono scadenze periodiche diverse....ed abbiamo anche rate non costanti....la strada migliore, secondo me, è omogeneizzare tutte le scadenze. Per questo motivo ho preferito calcolare il tasso mensile effettivo (tramite la formula dei tassi equivalenti) e poi attualizzare tutte le poste con scadenza espressa in mesi....
Ps: posso chiederti che facoltà frequenti? un prof di matematica finanziaria ad Economia non avrebbe MAI scritto un testo così......
Scusami tommik purtroppo ho bel pò di confusione in testa.. Comunque come giustamente hai detto il fattore $v$ è il fattore di sconto che se non sbaglio dovrebbe essere uguale ad $(1+i)^-k$; dove $k$ sono i mesi trascorsi. Cioè per la prima rata dell'esercizio dovrebbe essere uguale ad $P(1+0.00875)^-3$ giusto?. (dove per p intendo il preammortamento; e tasso trimestrale è uguale a $0.035/4$)
no, non va bene. La prima rata è dopo 3 mesi...quindi se utilizzi $(1+i)^(-3)$ devi utilizzare il tasso effettivo mensile.
Il tasso effettivo mensile si calcola così:
1) si calcola il tasso effettivo bimestrale partendo dal testo che dà il tasso nominale convertibile bimestralmente
2) dal tasso bimestrale effettivo si calcola il tasso effettivo mensile con la formula dei tassi equivalenti
Come si risolve il punto 2)?
Il tasso effettivo mensile si calcola così:
1) si calcola il tasso effettivo bimestrale partendo dal testo che dà il tasso nominale convertibile bimestralmente
2) dal tasso bimestrale effettivo si calcola il tasso effettivo mensile con la formula dei tassi equivalenti
Come si risolve il punto 2)?
"AlessioVozza27":
Scusami tommik purtroppo ho bel pò di confusione in testa.. Comunque come giustamente hai detto il fattore $v$ è il fattore di sconto che se non sbaglio dovrebbe essere uguale ad $(1+i)^-k$; dove $k$ sono i mesi trascorsi. Cioè per la prima rata dell'esercizio dovrebbe essere uguale ad $P(1+0.00875)^-3$ giusto?. (dove per p intendo il preammortamento; e tasso trimestrale è uguale a $0.035/4$)
sì il fattore di sconto che hai scritto è corretto...ma la formula che hai scritto dopo è davvero senza senso....ammesso che il calcolo del tasso effettivo trimestrale sia giusto (cosa che peraltro non è) allora dovresti fare $P(1+0.00875)^(-1)$ non credi?
Tra l'altro l'esercizio te l' ho risolto tutto...devi solo sostituire i valori...non capisco perché mi proponi soluzioni diverse scrivendo: "giusto? "...la risposta ovviamente è:"no, non è giusto"
Se non hai capito qualcosa te lo spiego...se invece vai avanti per la tua strada allora è inutile continuare questa discussione
Se non hai capito qualcosa te lo spiego...se invece vai avanti per la tua strada allora è inutile continuare questa discussione
"tommik":
Tra l'altro l'esercizio te l' ho risolto tutto...devi solo sostituire i valori...non capisco perché mi proponi soluzioni diverse scrivendo: "giusto? "...la risposta ovviamente è:"no, non è giusto"
Se non hai capito qualcosa te lo spiego...se invece vai avanti per la tua strada allora è inutile continuare questa discussione
Hai perfettamente ragione! Domani mattina la prima cosa che farò sarà capire per bene i tassi equivalenti, anche perché come hai detto giustamente è inutile andare a tentativi! Ti ringrazio per le risposte e l'aiuto offerto. La mia prossima risposta non sarà fatta da tentativi promesso
Per qualunque chiarimento sono qui!!
"AlessioVozza27":
"Un mutuo di $80000$ deve essere estinto con tre rate di preammortamento trimestrali ed in successive sei rate posticipate bimestrali una metà della successiva ad un tasso annuo nominale del $3.5%$. Stilare il piano d'ammortamento"
riprendiamo dall'inizio l'esercizio in modo da chiarire come va affrontato un problema del genere:
1)tasso annuo nominale del 3,5%. DATO CHE NON SI SPECIFICA NOMINALE CONVERTIBILE RISPETTO A CHE PERIODO....allora, essendo il mutuo a rate bimestrale, diciamo che il testo intende tasso annuo nominale convertibile bimestralmente.
2) quindi il primo punto è trovare un tasso effettivo, perché il con il tasso nominale non possiamo fare conti di alcun genere.
3) il tasso effettivo (bimestrale) si calcola così: $(0,035)/6=0,0058$ ovvero lo $0,58%$ (arrotondato)
a questo punto dobbiamo decidere come attualizzare tutte le poste finanziarie all'epoca zero. Notiamo che le scadenze sono diverse come periodicità, le rate di preammortamento sono con scadenza trimestrale mentre le rate di rimborso del prestito sono bimestrali....non ci vuole una grande complessità algoritmica per capire che il modo migliore di risolvere la questione è considerare per tutti un tasso mensile in modo da riuscire ad esprimere le diverse scadenze con una unità omogenea.....se scegliessi il tasso bimestrale dopo dovrei andare ad esprimere 3 trimestri in funzione dei bimestri..... 
Quindi:
4) calcoliamo il tasso mensile effettivo conoscendo il tasso effettivo bimestrale:
$i_(12)=sqrt(1,0058)-1=0,0029$ (sempre arrotondato)
avendo il tasso mensile effettivo calcoliamo subito il fattore di sconto $v=1/(1+i)=0,9971$
Quindi:
4) calcoliamo il tasso mensile effettivo conoscendo il tasso effettivo bimestrale:
$i_(12)=sqrt(1,0058)-1=0,0029$ (sempre arrotondato)
avendo il tasso mensile effettivo calcoliamo subito il fattore di sconto $v=1/(1+i)=0,9971$
a questo punto osserviamo che, essendo le rate non costanti ed essendoci anche le rate di preammortamento è poco conveniente utilizzare le formule sintetiche $a_(n|i)$ per attualizzare le poste ma conviene attualizzare tali flussi uno per uno utilizzando il fattore di sconto $0,9971^k$
"tommik":
quindi:
$80.000= Pv^3+Pv^6+Pv^9+Rv^11+2Rv^13+4Rv^15+8Rv^17+16Rv^19+32Rv^21$
$R=(80.000-Pv^3-Pv^6-Pv^9)/(v^11+2v^13+4v^15+8v^17+16v^19+32v^21)$
$P$ l'avevamo già calcolato nei giorni scorsi e veniva $701,02$, sostituisci i valori ed hai finito
se così non dovesse essere chiaro mi arrendo....
se così non dovesse essere chiaro mi arrendo....
È tutto chiarissimo invece anzi. Grazie a te ho capito gli errori che facevo. Ed anche perché insistevi col dire che la traccia aveva un errore. In parole povere credevo che le prime rate di preammortamento dovessero essere scontate con il tasso trimestrale e le successive sei a tasso bimestrale. La traccia come giustamente hai fatto notare doveva indicarmi a quale tasso convertire. Diciamo che la via più semplice e logica, che tu hai utilizzato, era quella di considerare il tasso mensile effettivo. L'unico e ultimo dubbio riguarda il calcolo del tasso effettIvo mensile. Stamattina ho studiato i tassi equivalenti. La formula per convertire un tasso è questa $i'=(1+i)^q-1$ dove la $q$ riguarda il periodo. Cioè se devo convertirlo in semestri devo dividere l'anno per due quindi considero la radice quadrata. Se in trimestri dividere l'anno per quattro e così via. In questo esercizio per il calcolo sei partito dal tasso bimestrale per arrivare a quello mensile. Ma avrei potuto fare lo stesso considerando il tasso trimestrale?
la formula per convertire i tassi è un po' diversa:
$(1+i_(k))^k=(1+i_(h))^h$
$(1+i_(k))^k=(1+i_(h))^h$
quindi se abbiamo un tasso annuale effettivo....per trovare il tasso semestrale effettivo faremo
$(1+i_(1))^1=(1+i_(2))^2^$
da cui la formula che conosci tu
$i_(2)=sqrt(1+i_(1))-1$
$(1+i_(1))^1=(1+i_(2))^2^$
da cui la formula che conosci tu
$i_(2)=sqrt(1+i_(1))-1$
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