Dilemma del viaggiatore
Su Le Scienze (versione on line) leggo questa notizia.
http://lescienze.espresso.repubblica.it ... lo/1309086
Chi conosce "il dilemma del viaggiatore"?
http://lescienze.espresso.repubblica.it ... lo/1309086
Chi conosce "il dilemma del viaggiatore"?
Risposte
io 
tra l'altro Basu, quello che scrive l'articolo sulle Scienze (numero d'agosto) è quello che l'ha inventato
se volete, anche qui possiamo fare un giochino come pe la "voluntary contributions"
tra l'altro Basu, quello che scrive l'articolo sulle Scienze (numero d'agosto) è quello che l'ha inventato
se volete, anche qui possiamo fare un giochino come pe la "voluntary contributions"
Proviamo, anche se ci sono le ferie di mezzo, magari si va più a rilento.
In effetti, non mi ricordavo di aver letto questo dilemma.
In effetti, non mi ricordavo di aver letto questo dilemma.
...e sarebbe anche opportuna una formulazione più precisa del problema: a me non è chiaro 
"fields":
...e sarebbe anche opportuna una formulazione più precisa del problema: a me non è chiaro
Neppure a me. Non vedo perché una persona dovrebbe scegliere un numero prossimo a 100, io avrei scelto 2 secco...
Dilemma del viaggiatore
Due prof universitari di fisica, in missione per ragioni di servizio, devono fare un tratto a cammello. Il cammelliere, alla fine del viaggio, non consegna loro la ricevuta del corrispettivo in quanto, prima che riescano a farsi capire, è obbligato a andare via di corsa per una urgenza. Naturalmente i due si dividono la spesa totale in parti uguali (anche perché ciascuno ha usato un cammello...).
Al ritorno, il direttore del dipartimento si dimostra disponibile a rimborsare loro anche questa spesa, solo che, preoccupato che provino a farci la "cresta", propone loro il seguente gioco:
Ognuno dei due, segretamente dall'altro (e senza potersi consultare, s'intende!) scriverà su un foglio un numero intero compreso fra $2$ e $5$. Il cui significato è quanto ha pagato effettivamente ciascuno per il tratto in cammello (che, ripeto, è pari alla metà di quanto ha chiesto il cammelliere).
Poi, se avranno scritto lo stesso numero, essi verranno rimborsati, presumendo che la loro dichiarazione corrisponda a quanto hanno effettivamente pagato.
Se invece avranno scritto due numeri diversi, verrà loro rimborsato il numero più basso indicato. Non solo, chi avrà scritto il numero più basso avrà anche 2 euro in più (per l'onestà dimostrata), mentre chi ha scritto il numero più alto riceverà due euro in meno (del numero più basso, s'intende!). Ad esempio, se uno scrive 2 e l'alto 3, il primo ottiene 4 e il secondo 0.
Voi cosa scrivereste su foglietto?
Per "facilitare" le cose (è un forum di matematica...) scrivo sotto la "game form" del gioco che ho descritto a parole.
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,t_2,t_3,t_4,t_5),(\ldots,\ldots,\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ s_2 \ \ \ \vdots,2 \ 2,4 \ 0,4 \ 0,4 \ 0),(\ \ \ s_3 \ \ \ \vdots,0 \ 4,3 \ 3,5 \ 1,5 \ 1),(\ \ \ s_4 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,4 \ 4,6 \ 2),(\ \ \ s_5 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,2 \ 6,5 \ 5))$
Ho indicato con $s_i$ le strategie del giocatore $I$ e con $t_j$ quelle di $II$. I numeri presenti nelle celle indicano quanto euro vanno rispettivamente al giocatore $I$ e al giocatore $II$. Nell'esempio fatto sopra, si intende che $I$ sceglie $s_2$ (che sta ad indicare che $I$ ha scritto $2$ sul suo foglietto) e $II$ sceglie $s_3$. Pertanto, nella cella all'incrocio fra la riga $s_2$ e la colonna $t_3$ troviamo la coppia di numeri $4 \ 0$, ad indicare che il giocatore $I$ riceve $4$ euro e il giocatore $II$ $0$.
Come "buona abitudine", vi chiederei di usare lo spoiler per indicare la vostra scelta ed anche la eventuale motivazione (se vorrete).
Nota finale: naturalmente il dilemma può essere generalizzato, lasciando la scelta fra $2$ ed un qualunque numero naturale $n$ che si voglia usare. Magari anche $100$...
Se preferite giocare con la versione che ci sarà su "Le Scienze", non c'è problema!
Due prof universitari di fisica, in missione per ragioni di servizio, devono fare un tratto a cammello. Il cammelliere, alla fine del viaggio, non consegna loro la ricevuta del corrispettivo in quanto, prima che riescano a farsi capire, è obbligato a andare via di corsa per una urgenza. Naturalmente i due si dividono la spesa totale in parti uguali (anche perché ciascuno ha usato un cammello...).
Al ritorno, il direttore del dipartimento si dimostra disponibile a rimborsare loro anche questa spesa, solo che, preoccupato che provino a farci la "cresta", propone loro il seguente gioco:
Ognuno dei due, segretamente dall'altro (e senza potersi consultare, s'intende!) scriverà su un foglio un numero intero compreso fra $2$ e $5$. Il cui significato è quanto ha pagato effettivamente ciascuno per il tratto in cammello (che, ripeto, è pari alla metà di quanto ha chiesto il cammelliere).
Poi, se avranno scritto lo stesso numero, essi verranno rimborsati, presumendo che la loro dichiarazione corrisponda a quanto hanno effettivamente pagato.
Se invece avranno scritto due numeri diversi, verrà loro rimborsato il numero più basso indicato. Non solo, chi avrà scritto il numero più basso avrà anche 2 euro in più (per l'onestà dimostrata), mentre chi ha scritto il numero più alto riceverà due euro in meno (del numero più basso, s'intende!). Ad esempio, se uno scrive 2 e l'alto 3, il primo ottiene 4 e il secondo 0.
Voi cosa scrivereste su foglietto?
Per "facilitare" le cose (è un forum di matematica...) scrivo sotto la "game form" del gioco che ho descritto a parole.
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,t_2,t_3,t_4,t_5),(\ldots,\ldots,\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ s_2 \ \ \ \vdots,2 \ 2,4 \ 0,4 \ 0,4 \ 0),(\ \ \ s_3 \ \ \ \vdots,0 \ 4,3 \ 3,5 \ 1,5 \ 1),(\ \ \ s_4 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,4 \ 4,6 \ 2),(\ \ \ s_5 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,2 \ 6,5 \ 5))$
Ho indicato con $s_i$ le strategie del giocatore $I$ e con $t_j$ quelle di $II$. I numeri presenti nelle celle indicano quanto euro vanno rispettivamente al giocatore $I$ e al giocatore $II$. Nell'esempio fatto sopra, si intende che $I$ sceglie $s_2$ (che sta ad indicare che $I$ ha scritto $2$ sul suo foglietto) e $II$ sceglie $s_3$. Pertanto, nella cella all'incrocio fra la riga $s_2$ e la colonna $t_3$ troviamo la coppia di numeri $4 \ 0$, ad indicare che il giocatore $I$ riceve $4$ euro e il giocatore $II$ $0$.
Come "buona abitudine", vi chiederei di usare lo spoiler per indicare la vostra scelta ed anche la eventuale motivazione (se vorrete).
Nota finale: naturalmente il dilemma può essere generalizzato, lasciando la scelta fra $2$ ed un qualunque numero naturale $n$ che si voglia usare. Magari anche $100$...
Se preferite giocare con la versione che ci sarà su "Le Scienze", non c'è problema!
Ho un dubbio
ma se io ho realmente pagato il cammello so esattamente quanto ho pagato
metterei esattamente quella somma
così non faccio figuracce con il direttore
ma se io ho realmente pagato il cammello so esattamente quanto ho pagato
metterei esattamente quella somma
così non faccio figuracce con il direttore
è una prima osservazione pertinente
tra l'altro mette in evidenza che, nel problema come l'ho descritto io, manca il "dato" di quanto sia stato pagato effettivamente il cammello
ne attendo, eventualmente, altre
e, magari, se posso mi leggo l'articolo in rete
tra l'altro mette in evidenza che, nel problema come l'ho descritto io, manca il "dato" di quanto sia stato pagato effettivamente il cammello
ne attendo, eventualmente, altre
e, magari, se posso mi leggo l'articolo in rete
Dilemma molto interessante! La mia risposta:
bellino questo giochino, ma ho un dubbio:
perchè proprio due prof di fisica? se erano due di matematica, c'era forse il rischio che se ne intendessero di teoria dei giochi e che quindi entrambi, conoscendo il dilemma, avrebbero giocato $s5$ e $t5$? guadagnando entrambi il massimo? e gabbando il direttore? io la vedo così, e allora ciò è discirminante verso i fisici...
perchè proprio due prof di fisica? se erano due di matematica, c'era forse il rischio che se ne intendessero di teoria dei giochi e che quindi entrambi, conoscendo il dilemma, avrebbero giocato $s5$ e $t5$? guadagnando entrambi il massimo? e gabbando il direttore? io la vedo così, e allora ciò è discirminante verso i fisici...
una piccola ragione c'è perché nella mia "versione romanzata" si parla di fisici
non è però quella che "insinui" tu
non è però quella che "insinui" tu
info sul "dilemma del viaggiatore" è anche reperibile qui, in inglese, sullo Scientific American:
http://www.sciam.com/article.cfm?chanID=sa006&articleID=7750A576-E7F2-99DF-3824E0B1C2540D47&pageNumber=1&catID=2
questa pagina contiene anche un link a un interessante articolo di Ariel Rubinstein, che discute vari casi di giochi "problematici" (ad esempio: beauty contest, ultimatum game, centipede, oltre che risposte al paradosso di Allais che non è di TdG) :
http://arielrubinstein.tau.ac.il/papers/Response.pdf
http://www.sciam.com/article.cfm?chanID=sa006&articleID=7750A576-E7F2-99DF-3824E0B1C2540D47&pageNumber=1&catID=2
questa pagina contiene anche un link a un interessante articolo di Ariel Rubinstein, che discute vari casi di giochi "problematici" (ad esempio: beauty contest, ultimatum game, centipede, oltre che risposte al paradosso di Allais che non è di TdG) :
http://arielrubinstein.tau.ac.il/papers/Response.pdf
"Fioravante Patrone":
una piccola ragione c'è perché nella mia "versione romanzata" si parla di fisici
non è però quella che "insinui" tu
sono tutt'orecchi
Avevo aspettato che uscisse il link a "le Scienze" di agosto per vedere se compariva qualcosa di più sul sito segnalato da Admin:
http://lescienze.espresso.repubblica.it ... lo/1309086
Vedo che nulla di nuovo è apparso. Vorrei allora commentare quanto detto qui (che per inciso è quasi tutto quello che è detto nella pagina citata):
"Secondo la teoria dei giochi, la razionalità dovrebbe portare i giocatori a scegliere 2, ma la maggior parte delle persone indica un numero più vicino a 100. Per capire fino in fondo questa scelta razionale di non essere razionali è necessario un nuovo modo di ragionare. I risultati del dilemma del viaggiatore contraddicono la convinzione degli economisti che la teoria dei giochi sia in grado di prevedere come si comporteranno persone presumibilmente egoiste e razionali. E mostrano che l'egoismo non è sempre una buona politica economica."
Questo riassunto è bacato da cima a fondo e dà della TdG una versione caricaturale. Discuto allora due affermazioni rilevanti.
1. (grassetto mio):
"Per capire fino in fondo questa scelta razionale di non essere razionali è necessario un nuovo modo di ragionare."
Addirittura? Basterebbe che uno si leggesse il libro di Hargreaves Heap e Varoufakis segnalato in questo post:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 078#157078
per capire che la TdG, anche grazie al contributo di ricercatori come Basu, sta da tempo affrontando questo tipo di problemi. Che certamente escono fuori dallo schema di analisi della TdG classica (io la chiamo così). Ma che sono affrontabili usando vari "armamentari" sviluppati proprio dalla TdG o di cui essa si è "appropriata" (bounded rationality, framing, giochi evolutivi, apprendimento, informazione incompleta, giochi psicologici, etc.).
2.
"contraddicono la convinzione degli economisti che la teoria dei giochi sia in grado di prevedere come si comporteranno persone presumibilmente egoiste e razionali"
Questa frase è semplicemente un nonsense dal punto di vista logico. Non mi pare il caso di provare quanto dico, per i frequentatori di questo sito. Diciamo che confonde la sintassi con la semantica.
Il punto, semmai, è un altro, e di ben altra sostanza! E' se sia possibile comprendere il funzionamento dell'economia a partire dall'assunto che i soggetti economici siano "persone presumibilmente egoiste" (e usando tutti gli strumenti analitici disponibili, inclusi i tool matematici della TdG). Qui sta il nocciolo della questione. E' una ardita tesi e, come tale, benvenuta all'interno del pensiero scientifico, e della quale si dibatte da tempo fra gli economisti. Era ad esempio un tema centrale al convegno di TN dove ero quando è stato aperto questo thread. Ancora ieri ne parlavo (via skype!) con un collega, discutendo di una relazione su una sperimentazione che stiamo facendo: palare di decisore razionale o di decisore "selfish" ("autointeressato", se si preferisce) non è per nulla la stessa cosa.
Scusate lo sfogo...
Se ne volete trovare un altro:
http://www.fioravante.patrone.name/La_S ... _vince.htm
Poi dirò la mia sulle risposte ricevute e darò anche la mia risposta
http://lescienze.espresso.repubblica.it ... lo/1309086
Vedo che nulla di nuovo è apparso. Vorrei allora commentare quanto detto qui (che per inciso è quasi tutto quello che è detto nella pagina citata):
"Secondo la teoria dei giochi, la razionalità dovrebbe portare i giocatori a scegliere 2, ma la maggior parte delle persone indica un numero più vicino a 100. Per capire fino in fondo questa scelta razionale di non essere razionali è necessario un nuovo modo di ragionare. I risultati del dilemma del viaggiatore contraddicono la convinzione degli economisti che la teoria dei giochi sia in grado di prevedere come si comporteranno persone presumibilmente egoiste e razionali. E mostrano che l'egoismo non è sempre una buona politica economica."
Questo riassunto è bacato da cima a fondo e dà della TdG una versione caricaturale. Discuto allora due affermazioni rilevanti.
1. (grassetto mio):
"Per capire fino in fondo questa scelta razionale di non essere razionali è necessario un nuovo modo di ragionare."
Addirittura? Basterebbe che uno si leggesse il libro di Hargreaves Heap e Varoufakis segnalato in questo post:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 078#157078
per capire che la TdG, anche grazie al contributo di ricercatori come Basu, sta da tempo affrontando questo tipo di problemi. Che certamente escono fuori dallo schema di analisi della TdG classica (io la chiamo così). Ma che sono affrontabili usando vari "armamentari" sviluppati proprio dalla TdG o di cui essa si è "appropriata" (bounded rationality, framing, giochi evolutivi, apprendimento, informazione incompleta, giochi psicologici, etc.).
2.
"contraddicono la convinzione degli economisti che la teoria dei giochi sia in grado di prevedere come si comporteranno persone presumibilmente egoiste e razionali"
Questa frase è semplicemente un nonsense dal punto di vista logico. Non mi pare il caso di provare quanto dico, per i frequentatori di questo sito. Diciamo che confonde la sintassi con la semantica.
Il punto, semmai, è un altro, e di ben altra sostanza! E' se sia possibile comprendere il funzionamento dell'economia a partire dall'assunto che i soggetti economici siano "persone presumibilmente egoiste" (e usando tutti gli strumenti analitici disponibili, inclusi i tool matematici della TdG). Qui sta il nocciolo della questione. E' una ardita tesi e, come tale, benvenuta all'interno del pensiero scientifico, e della quale si dibatte da tempo fra gli economisti. Era ad esempio un tema centrale al convegno di TN dove ero quando è stato aperto questo thread. Ancora ieri ne parlavo (via skype!) con un collega, discutendo di una relazione su una sperimentazione che stiamo facendo: palare di decisore razionale o di decisore "selfish" ("autointeressato", se si preferisce) non è per nulla la stessa cosa.
Scusate lo sfogo...
Se ne volete trovare un altro:
http://www.fioravante.patrone.name/La_S ... _vince.htm
Poi dirò la mia sulle risposte ricevute e darò anche la mia risposta
Puoi darci la descrizione del dilemma come l'ha posto l'autore?
Conosci dove l'ha scritto?
Conosci dove l'ha scritto?
L'articolo originario di Basu è:
The Traveler's Dilemma: Paradoxes of Rationality in Game Theory. Kaushik Basu in American Economic Review, Vol. 84, No. 2, pages 391-395; May 1994.
La rivista è una delle più importanti riviste di economia al mondo, quindi dovrebbe essere in ogni biblioteca di facoltà di economia.
Ma, al di là dell'articolo originario, sottolineo che l'articolo apparso su Scientific American nel giugno 2007 (che già avevo citato in un precedente post) è stato scritto da Basu stesso ed liberamente leggibile in rete:
http://www.sciam.com/article.cfm?chanID ... =1&catID=2
Aggiungo una "chicca" non da poco! Sempre liberamente disponibile in rete è un "follow up": lettere scritte a Basu dai lettori di Scientific American con le sue risposte!
http://blog.sciam.com/index.php?title=t ... &tb=1&pb=1
Come si può notare, ci sono differenze tra la versione che ho scritto io (scopiazzata da Gintis, ma era la fonte che avevo sottomano, in treno...).
Le differenze riguardano i numeri (2-5 o 2-100, ma in giro sono usati vari altri intervalli).
E riguardano anche la storiella.
Per me va bene (tanto mi "diverto") sia continuare a discutere la storiella come l'avevo presentata che usare quella di Basu sullo Scientific American. Anzi, mi va bene discutere di entrambe, con un minimo di ordine, naturalmente.
The Traveler's Dilemma: Paradoxes of Rationality in Game Theory. Kaushik Basu in American Economic Review, Vol. 84, No. 2, pages 391-395; May 1994.
La rivista è una delle più importanti riviste di economia al mondo, quindi dovrebbe essere in ogni biblioteca di facoltà di economia.
Ma, al di là dell'articolo originario, sottolineo che l'articolo apparso su Scientific American nel giugno 2007 (che già avevo citato in un precedente post) è stato scritto da Basu stesso ed liberamente leggibile in rete:
http://www.sciam.com/article.cfm?chanID ... =1&catID=2
Aggiungo una "chicca" non da poco! Sempre liberamente disponibile in rete è un "follow up": lettere scritte a Basu dai lettori di Scientific American con le sue risposte!
http://blog.sciam.com/index.php?title=t ... &tb=1&pb=1
Come si può notare, ci sono differenze tra la versione che ho scritto io (scopiazzata da Gintis, ma era la fonte che avevo sottomano, in treno...).
Le differenze riguardano i numeri (2-5 o 2-100, ma in giro sono usati vari altri intervalli).
E riguardano anche la storiella.
Per me va bene (tanto mi "diverto") sia continuare a discutere la storiella come l'avevo presentata che usare quella di Basu sullo Scientific American. Anzi, mi va bene discutere di entrambe, con un minimo di ordine, naturalmente.
Secondo me, se a variare è solo l'intervallo di numeri possibili, non cambia nulla concettualmente. Basta che si adotti un intervallo in cui sono leciti tutti i valori compresi tra gli estremi. Che ne dici?
Mi viene in mente il Gioco del Centipede, del quale su DRI c'è un esempio con molti meno arti (se non erro il protagonista è un quadrupede
), ma ai fini della rappresentazione di una certa idea non cambia niente.
Mi viene in mente il Gioco del Centipede, del quale su DRI c'è un esempio con molti meno arti (se non erro il protagonista è un quadrupede
), ma ai fini della rappresentazione di una certa idea non cambia niente.
Sono abbastanza d'accordo con te, però l'ampiezza dell'intervallo numerico può influenzare in termini quantitativi il risultato. Per capirci, non mi aspetto che la frazione di chi risponde 2 con intervallo da 2 a 5 sia uguale a quella di chi risponde un numero da 2 a 25 (o giù di lì) con intervallo da 2 a 100.
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