Dilemma del viaggiatore
Su Le Scienze (versione on line) leggo questa notizia.
http://lescienze.espresso.repubblica.it ... lo/1309086
Chi conosce "il dilemma del viaggiatore"?
http://lescienze.espresso.repubblica.it ... lo/1309086
Chi conosce "il dilemma del viaggiatore"?
Risposte
Nella storiella di Basu si tratta di frodare le assicurazioni di compagnie aeree, socialmente è una frode più giusta di quella di frodare il proprio dipartimento che finanzia le ricerche, i viaggi e ti paga lo stipendio per vivere.
Credo che ci sia una disposizione d'animo diversa verso chi ti dà dei soldi (dipartimento o altro) e chi te li prende (compagnie aree).
Probabilmente in una situazione in cui mi sento che mi fregano spesso e in più mi rompono i bagagli chiederi il massimo, 100.
Un po' come capita quando la cassiera sbaglia a darti il resto e ti dà di più. La reazione cambia a seconda del margine di guadagno del negozio.
Se mi fanno pagare 5 euro un cappuccino la mia reazione sarebbe di intascarmi tutto il resto che mi danno e via ... vadano al diavolo ladri che non sono altri. Se in un piccolo bar di provincia mi fanno pagare 0,55 euro un cappuccino restituirei senza alcun dubbio anche 5 cents di errore, a maggior ragione un errore di 50 euro.
Credo che ci sia una disposizione d'animo diversa verso chi ti dà dei soldi (dipartimento o altro) e chi te li prende (compagnie aree).
Probabilmente in una situazione in cui mi sento che mi fregano spesso e in più mi rompono i bagagli chiederi il massimo, 100.
Un po' come capita quando la cassiera sbaglia a darti il resto e ti dà di più. La reazione cambia a seconda del margine di guadagno del negozio.
Se mi fanno pagare 5 euro un cappuccino la mia reazione sarebbe di intascarmi tutto il resto che mi danno e via ... vadano al diavolo ladri che non sono altri. Se in un piccolo bar di provincia mi fanno pagare 0,55 euro un cappuccino restituirei senza alcun dubbio anche 5 cents di errore, a maggior ragione un errore di 50 euro.
In relazione al mio commento sul problema della razionalità:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 455#161455
segnalo un interessante contributo (non mio) che è disponibile sulla mia pag. di TdG. Peccato che siano slides e non un documento, ma la tesi è interessante ed i riferimenti lo sono altrettanto:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... .htm#tinti
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 455#161455
segnalo un interessante contributo (non mio) che è disponibile sulla mia pag. di TdG. Peccato che siano slides e non un documento, ma la tesi è interessante ed i riferimenti lo sono altrettanto:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... .htm#tinti
penso che il dato su quanto abbiano pagato effettivamente il cammelliere è irrilevante, così come lo è la cattiva figura che possono fare, invece i viaggiatori vogliono realizzare il massimo guadagno, questo è importante.
sono totalmente ignorante di TdG, e ciò deve avermi limitato nella comprensione dell'articolo di Basu. La mia ignoranza non m'ha impedito, però, di leggerlo e di farmi una mia idea delle scelte possibili. Ammetto però che la lettura dell'articolo mi è risultata un po' fastidiosa, perchè mi ha trasmesso una sensazione di "faziosità" nelle conclusioni tratte, unita a superficialità.
Ma qui mi pento subito per aver espresso giudizi su una materia che ignoro (ma il giudizio si limita in realtà all'articolo), ed arrivo ad i miei commenti/dubbi:
1) nell'articolo si afferma che la scelta per entrambi di 2 sia la scelta logica. Poiché viene indicata come "la" e non "una delle possibili", pur poggiandosi su una serie di congetture fatte da Lucia riguardo il possibile comportamento (o pensiero) di Piero - che in realtà lei non può conoscere con certezza - mi piacerebbe sapere come si dimostra quest'affermazione;
2) il richiamo ai comportamenti altruistici mi sembra una forzatura: che c'entra?
3) se fosse vero che la scelta logica sarebbe 2, mi dovrei aspettare che se il gioco prevedesse frustate invece dei dollari, i giocatori dovrebbedo rispondere 100, o ancora 2? Se la risposta fosse 100, mi sembrerebbe perversa (salvo masochismo dei giocatori); se fosse 2 vorrei capire, invece, come mai la natura di premio o pena non influenzano la scelta;
4) se fossi io uno dei giocatori penserei questo: io non posso sapere cosa deciderà l'altro, quindi la sua risposta è x compresa tra 2 e 100. Se io dico 100; allora avrò non meno di x-2. Se io dico un numero qualunque y diverso da 100, se è $y>x$ prenderò comunque x-2, se è $ylogica? Eppure a me la mia non sembra tanto illogica!
Ma qui mi pento subito per aver espresso giudizi su una materia che ignoro (ma il giudizio si limita in realtà all'articolo), ed arrivo ad i miei commenti/dubbi:
1) nell'articolo si afferma che la scelta per entrambi di 2 sia la scelta logica. Poiché viene indicata come "la" e non "una delle possibili", pur poggiandosi su una serie di congetture fatte da Lucia riguardo il possibile comportamento (o pensiero) di Piero - che in realtà lei non può conoscere con certezza - mi piacerebbe sapere come si dimostra quest'affermazione;
2) il richiamo ai comportamenti altruistici mi sembra una forzatura: che c'entra?
3) se fosse vero che la scelta logica sarebbe 2, mi dovrei aspettare che se il gioco prevedesse frustate invece dei dollari, i giocatori dovrebbedo rispondere 100, o ancora 2? Se la risposta fosse 100, mi sembrerebbe perversa (salvo masochismo dei giocatori); se fosse 2 vorrei capire, invece, come mai la natura di premio o pena non influenzano la scelta;
4) se fossi io uno dei giocatori penserei questo: io non posso sapere cosa deciderà l'altro, quindi la sua risposta è x compresa tra 2 e 100. Se io dico 100; allora avrò non meno di x-2. Se io dico un numero qualunque y diverso da 100, se è $y>x$ prenderò comunque x-2, se è $y
Scusa Fioravante ma, da camallo-economista, mi unisco a kinder nel non capire.
Nel caso dell'intervallo 2-5 sono d'accordo anche io che la soluzione migliore sia 2.
Ma, allorquando l'intervallo muta e diviene 2-100, coeteris paribus, l'ottimo diventa 100.
A meno che il bonus/malus non cambi anch'esso.
Descrivo sommariamente il ragionamento da camallo-economista:
Nel caso dell'intervallo 2-5 sono d'accordo anche io che la soluzione migliore sia 2.
Ma, allorquando l'intervallo muta e diviene 2-100, coeteris paribus, l'ottimo diventa 100.
A meno che il bonus/malus non cambi anch'esso.
Descrivo sommariamente il ragionamento da camallo-economista:
- [*:2nerjeqm]Spendo effettivamente $n$.[/*:m:2nerjeqm]
[*:2nerjeqm]La mia funzione obiettivo è $max:x-2$. Questo perchè non ho nessuna ipotesi che mi autorizzi a pensare che il collega dichiari più di me (tra economisti, poi...).[/*:m:2nerjeqm]
[*:2nerjeqm]Dichiarando il massimo ottengo, al minimo, 98.[/*:m:2nerjeqm]
[*:2nerjeqm]Dichiarando un ammontare diverso, non ho alcuna certezza di riuscire ad eguagliare o superare questo risultato.[/*:m:2nerjeqm]
[*:2nerjeqm]Il mio risultato economico è quindi $98-n$.[/*:m:2nerjeqm][/list:u:2nerjeqm]
Esiste una sola eccezione: il caso in cui $n>=98$
In questo caso, c'è il rischio di andare effettivamente in perdita; tuttavia, la cosa più conveniente è ancora dichiarare 100, poichè mi consentirebbe comunque di incassare 98 che è il massimo risultato garantito.
Cheguevilla, infatti Fioravante aveva messo in risalto pochi post fa come l'ampiezza dell'intervallo possa influenzare in termini quantitativi la risposta, a meno che il "bunus malus" non vari proporzionalmente all'intervallo.
A mio parere il "dilemma del viaggiatore" pone tre ordini di problemi:
- la sua analisi nel contesto della TdG "classica"
- la discussione sulla razionalità in un contesto strategico
- il rapporto fra la storiella, o le diverse storielle usate per presentare il gioco ai "non esperti" ("window dressing") e il modello formale. Con particolare riguardo alle capacità predittive della TdG
Il più semplice di tutti è il primo. Per cui partirò da lì
Nel post https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 063#161063
avevo indicato la tabella seguente come game form:
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,t_2,t_3,t_4,t_5),(\ldots,\ldots,\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ s_2 \ \ \ \vdots,2 \ 2,4 \ 0,4 \ 0,4 \ 0),(\ \ \ s_3 \ \ \ \vdots,0 \ 4,3 \ 3,5 \ 1,5 \ 1),(\ \ \ s_4 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,4 \ 4,6 \ 2),(\ \ \ s_5 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,2 \ 6,5 \ 5))$
Non a caso avevo parlato di game form (vedi: https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=20428).
Infatti i numeretti stanno ad indicare somme di denaro, in euro.
Per analizzare il gioco, occorre dire qualcosa sulle preferenze dei giocatori.
Assumerò dei giocatori "selfish", ovvero solo interessati ai propri guadagni monetari. Non solo, assumerò che le loro funzioni di utilità siano "lineari nella moneta". Il che è come assumere che esse siano semplicemente l'identità.
Con tutta questa caterva di premesse, la matrice sopra rappresenta anche il gioco.
Non è finita. Faccio l'assunzione di essere davanti ad un gioco ad informazione completa. Il che significa che la matrice è common knowledge (CK) fra i giocatori (ogni giocatore sa le strategie a disposizione di entrambi ed i payoff di entrambi; ogni giocatore sa che l'altro sa quanto appena detto; ogni giocatore sa..., etc.).
Infine, faccio l'ipotesi che i due giocatori siano razionali ed intelligenti e che questi fatti siano anch'essi common knowledge.
Ovviamente, per quanto detto all'inizio, la razionalità è un punto molto delicato. Assumo, per ora, questa versione: dovendo scegliere fra due alternative, un giocatore scarterà quella dominata (io chiamo "fortemente dominate" queste strategie). Che una strategia domini (fortemente) un'altra vuol dire che dà un risultato strettamente migliore (in termini di funzione di utilità) dell'altra strategia, qualunque sia la scelta dell'altro giocatore.
Allora la strategia $s_5$ è fortemente dominata dalla strategia mista (scegliendo un $\epsilon$ "abbastanza piccolo", s'intende!): $\epsilon \cdot s_2 + (1 - 2 \epsilon) \cdot s_3 + \epsilon \cdot s_4$
Quindi $I$ non giocherà $s_5$. Per lo stesso motivo $II$ non giocherà $t_5$.
Per le ipotesi fatte, è CK che queste deduzioni vengano fatte da entrambi i giocatori. Per cui il gioco si riduce, di fatto, a questo:
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,t_2,t_3,t_4),(\ldots,\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ s_2 \ \ \ \vdots,2 \ 2,4 \ 0,4 \ 0),(\ \ \ s_3 \ \ \ \vdots,0 \ 4,3 \ 3,5 \ 1),(\ \ \ s_4 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,4 \ 4))$
Adesso $s_4$ è fortemente dominata dalla strategia mista (sempre scegliendo un $\epsilon$ "abbastanza piccolo", s'intende!): $\epsilon \cdot s_2 + (1 - \epsilon) \cdot s_3$
Allora cancelliamo anche $s_4$, etc. Otteniamo:
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,t_2,t_3),(\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ s_2 \ \ \ \vdots,2 \ 2,4 \ 0),(\ \ \ s_3 \ \ \ \vdots,0 \ 4,3 \ 3))$
Toh, guarda chi si vede! Il buon, vecchio, dilemma del prigioniero. La strategia $s_3$ è dominata da $s_2$. Quindi $I$ sceglierà $s_2$ e $II$ $t_2$.
Notare che questo tipo di considerazioni analitiche valgono anche se si va da 2 a 100, o anche se si modifica il "premio/punizione" (entro limiti non stupidi, s'intende).
Ovviamente $(s_2,t_2)$ è un equilibrio di Nash (unico) del gioco dato. Ciò lo si verifica direttamente (ma d'altronde c'è un risultato generale il quale garantisce che, se dalla eliminazione iterata di strategie fortemente dominate sopravvive una sola coppia di strategie, questa è un equilibrio di Nash).
E' molto importante essere giunti al risultato usando solo la eliminazione iterata di strategie fortemente dominate, perché essa è fondata sulla assunzione di razionalità sopra descritta, che ha un paio di pregi:
- è abbastanza sensata
- può essere espressa in modo limpido, così come sopra è stato fatto
Quindi, la predizione della TdG è che venga fuori, come risultato, che ognuno si becchi i 2 euro.
Si noti che la predizione è fondata su assunti forti (CK del gioco, della razionalità e dell'intelligenza dei giocatori).
E, ciò nonostante, anche in questo tipo di contesto, lascia perplessi. Questo è uno dei punti cruciali del contributo scientifico di Basu. Non a caso, lui nell'articolo (e nei commenti post-articolo) insiste su questo fatto, che è rimasto oscurato dalla "mediazione divulgativa" (la storiella...).
Direi che per oggi basta...
- la sua analisi nel contesto della TdG "classica"
- la discussione sulla razionalità in un contesto strategico
- il rapporto fra la storiella, o le diverse storielle usate per presentare il gioco ai "non esperti" ("window dressing") e il modello formale. Con particolare riguardo alle capacità predittive della TdG
Il più semplice di tutti è il primo. Per cui partirò da lì
Nel post https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 063#161063
avevo indicato la tabella seguente come game form:
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,t_2,t_3,t_4,t_5),(\ldots,\ldots,\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ s_2 \ \ \ \vdots,2 \ 2,4 \ 0,4 \ 0,4 \ 0),(\ \ \ s_3 \ \ \ \vdots,0 \ 4,3 \ 3,5 \ 1,5 \ 1),(\ \ \ s_4 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,4 \ 4,6 \ 2),(\ \ \ s_5 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,2 \ 6,5 \ 5))$
Non a caso avevo parlato di game form (vedi: https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=20428).
Infatti i numeretti stanno ad indicare somme di denaro, in euro.
Per analizzare il gioco, occorre dire qualcosa sulle preferenze dei giocatori.
Assumerò dei giocatori "selfish", ovvero solo interessati ai propri guadagni monetari. Non solo, assumerò che le loro funzioni di utilità siano "lineari nella moneta". Il che è come assumere che esse siano semplicemente l'identità.
Con tutta questa caterva di premesse, la matrice sopra rappresenta anche il gioco.
Non è finita. Faccio l'assunzione di essere davanti ad un gioco ad informazione completa. Il che significa che la matrice è common knowledge (CK) fra i giocatori (ogni giocatore sa le strategie a disposizione di entrambi ed i payoff di entrambi; ogni giocatore sa che l'altro sa quanto appena detto; ogni giocatore sa..., etc.).
Infine, faccio l'ipotesi che i due giocatori siano razionali ed intelligenti e che questi fatti siano anch'essi common knowledge.
Ovviamente, per quanto detto all'inizio, la razionalità è un punto molto delicato. Assumo, per ora, questa versione: dovendo scegliere fra due alternative, un giocatore scarterà quella dominata (io chiamo "fortemente dominate" queste strategie). Che una strategia domini (fortemente) un'altra vuol dire che dà un risultato strettamente migliore (in termini di funzione di utilità) dell'altra strategia, qualunque sia la scelta dell'altro giocatore.
Allora la strategia $s_5$ è fortemente dominata dalla strategia mista (scegliendo un $\epsilon$ "abbastanza piccolo", s'intende!): $\epsilon \cdot s_2 + (1 - 2 \epsilon) \cdot s_3 + \epsilon \cdot s_4$
Quindi $I$ non giocherà $s_5$. Per lo stesso motivo $II$ non giocherà $t_5$.
Per le ipotesi fatte, è CK che queste deduzioni vengano fatte da entrambi i giocatori. Per cui il gioco si riduce, di fatto, a questo:
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,t_2,t_3,t_4),(\ldots,\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ s_2 \ \ \ \vdots,2 \ 2,4 \ 0,4 \ 0),(\ \ \ s_3 \ \ \ \vdots,0 \ 4,3 \ 3,5 \ 1),(\ \ \ s_4 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,4 \ 4))$
Adesso $s_4$ è fortemente dominata dalla strategia mista (sempre scegliendo un $\epsilon$ "abbastanza piccolo", s'intende!): $\epsilon \cdot s_2 + (1 - \epsilon) \cdot s_3$
Allora cancelliamo anche $s_4$, etc. Otteniamo:
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,t_2,t_3),(\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ s_2 \ \ \ \vdots,2 \ 2,4 \ 0),(\ \ \ s_3 \ \ \ \vdots,0 \ 4,3 \ 3))$
Toh, guarda chi si vede! Il buon, vecchio, dilemma del prigioniero. La strategia $s_3$ è dominata da $s_2$. Quindi $I$ sceglierà $s_2$ e $II$ $t_2$.
Notare che questo tipo di considerazioni analitiche valgono anche se si va da 2 a 100, o anche se si modifica il "premio/punizione" (entro limiti non stupidi, s'intende).
Ovviamente $(s_2,t_2)$ è un equilibrio di Nash (unico) del gioco dato. Ciò lo si verifica direttamente (ma d'altronde c'è un risultato generale il quale garantisce che, se dalla eliminazione iterata di strategie fortemente dominate sopravvive una sola coppia di strategie, questa è un equilibrio di Nash).
E' molto importante essere giunti al risultato usando solo la eliminazione iterata di strategie fortemente dominate, perché essa è fondata sulla assunzione di razionalità sopra descritta, che ha un paio di pregi:
- è abbastanza sensata
- può essere espressa in modo limpido, così come sopra è stato fatto
Quindi, la predizione della TdG è che venga fuori, come risultato, che ognuno si becchi i 2 euro.
Si noti che la predizione è fondata su assunti forti (CK del gioco, della razionalità e dell'intelligenza dei giocatori).
E, ciò nonostante, anche in questo tipo di contesto, lascia perplessi. Questo è uno dei punti cruciali del contributo scientifico di Basu. Non a caso, lui nell'articolo (e nei commenti post-articolo) insiste su questo fatto, che è rimasto oscurato dalla "mediazione divulgativa" (la storiella...).
Direi che per oggi basta...
"Fioravante Patrone":
Ovviamente, per quanto detto all'inizio, la razionalità è un punto molto delicato. Assumo, per ora, questa versione: dovendo scegliere fra due alternative, un giocatore scarterà quella dominata (io chiamo "fortemente dominate" queste strategie). Che una strategia domini (fortemente) un'altra vuol dire che dà un risultato strettamente migliore (in termini di funzione di utilità) dell'altra strategia, qualunque sia la scelta dell'altro giocatore.
uhm... Ho un dubbio, forse stupido, riguardo l'assunzione di razionalità: "dovendo scegliere fra due alternative, un giocatore scarterà quella dominata ". Mi sembra porti a un "paradosso".
Consideriamo il gioco $(NN, NN, +, +)$. Esso in sostanza rappresenta un gioco in cui i due giocatori scrivono ciascuno, separatamente, e su un proprio foglietto, un numero, e vincono ciascuno tanti euro quanti recita la somma dei due numeri scritti sui foglietti.
Siccome ovviamente ogni strategia è dominata, il giocatore razionale (secondo l'assunzione di razionalità) non dovrebbe giocare nessuna strategia
Infatti, ripetendo il ragionamento nel post sopra, dovremmo scartare la strategia $0$, poi la strategia $1$, etc., poiché c'è sempre una strategia migliore, dunque scartando tutti i naturali! Questo mi sembra un paradosso, visto che obbiettivamente il rifiutarsi di giocare il gioco non è una scelta razionale 
Saggia osservazione, ma non c'è da fasciarsi la testa...
Nessuno ha mai detto che un problema debba per forza avere una soluzione!
Il tuo esempio è un adattamento al caso di due giocatori di un problema di massimo che non ha soluzioni
Quindi, rispondendo alla domanda, il tuo esempio mostra come la razionalità non permetta di individuare una scelta ottimale, in taluni casi. Il "paradosso" c'è se riteniamo che la razionalità ci debba sempre fornire (almeno) una indicazione. Fino a lì non ci arriviamo, ma ciò ci permette comunque di vivere tranquilli (per lo meno me...)
Nessuno ha mai detto che un problema debba per forza avere una soluzione!
Il tuo esempio è un adattamento al caso di due giocatori di un problema di massimo che non ha soluzioni
Quindi, rispondendo alla domanda, il tuo esempio mostra come la razionalità non permetta di individuare una scelta ottimale, in taluni casi. Il "paradosso" c'è se riteniamo che la razionalità ci debba sempre fornire (almeno) una indicazione. Fino a lì non ci arriviamo, ma ciò ci permette comunque di vivere tranquilli (per lo meno me...)
Ho ancora un dubbio . Qual è la definizione formale e matematica di giocatore razionale? Questa definizione non mi sembra rigorosa e non la capisco: "dovendo scegliere fra due alternative, un giocatore scarterà quella dominata". Implica che il gioco deve avere solo due strategie possibili? Oppure significa che un giocatore razionale, in un gioco $(X, Y, f, g)$ non sceglie mai una $x\in X$ che è dominata da un'altra $a\in X$?
. Qual è la definizione formale e matematica di giocatore razionale? Questa definizione non mi sembra rigorosa e non la capisco: "dovendo scegliere fra due alternative, un giocatore scarterà quella dominata". Implica che il gioco deve avere solo due strategie possibili? Oppure significa che un giocatore razionale, in un gioco $(X, Y, f, g)$ non sceglie mai una $x\in X$ che è dominata da un'altra $a\in X$?
"fields":
Ho ancora un dubbio
beato te...
"fields":
Qual è la definizione formale e matematica di giocatore razionale?
Direi che ce ne possono essere molte, a seconda dei contesti.
Quella che ho dato io non permette di fare molta strada (che fare nella "Battaglia dei Sessi"?), ma ha due pregi non da poco:
- è una estensione molto timida della classica definizione di razionalità per il decisore singolo, che non è facile contestare, su aspetti sostanziali. Anche se il gioco di Basu mostra come ne derivino delle conseguenze che confliggono col modo in cui decisori in carne ed ossa e presumibilmente razionali prendono le loro decisioni
- è formulabile in un linguaggio formale semplice. Mi basta la definizione di gioco e poche cose matematiche standard. Non devo andare ad impegolarmi con logiche epistemiche, tanto per capirci.
"fields":
Questa definizione non mi sembra rigorosa e non la capisco: "dovendo scegliere fra due alternative, un giocatore scarterà quella dominata". Implica che il gioco deve avere solo due strategie possibili? Oppure significa che un giocatore razionale, in un gioco $(X, Y, f, g)$ non sceglie mai una $x\in X$ che è dominata da un'altra $a\in X$?
esatto, proprio così.
Vedila in questo modo: definisco una relazione di dominanza fra le strategie (è chiaramente un ordine parziale) e dico che un decisore razionale non sceglie una strategia dominata.
Quindi questa definizione di razionalità "normalmente" non mi dirà cosa fa il "decisore razionale". Mi dice cosa non fa. Ed è facile immaginare esempi dove non dice nulla (la "Battaglia dei Sessi" già menzionata). Poi ci sono gli esempi come il tuo in cui nessuna strategia sarà scelta da un decisore razionale.
Ah, ok, ora è chiaro (anche se devo dire che ci sono ancora parecchie sottigliezze logiche che mi turbano 
). Il paradosso nasceva dal fatto che credevo che un giocatore razionale, quando partecipa ad un gioco, dovesse per forza scegliere una strategia. E quindi paradossalmente, nel gioco che ho indicato, un giocatore razionale sceglieva necessariamente un comportamente irrazionale (strategia dominata), e qui la contraddizione.
). Il paradosso nasceva dal fatto che credevo che un giocatore razionale, quando partecipa ad un gioco, dovesse per forza scegliere una strategia. E quindi paradossalmente, nel gioco che ho indicato, un giocatore razionale sceglieva necessariamente un comportamente irrazionale (strategia dominata), e qui la contraddizione.
in attesa di passare agli altri due punti, una risposta, dovuta, al post di kinder che analizza l'articolo di Basu su "le Scienze" (o "Scientific American")
- faziosità e superficialità. Io li ho trovati più che altro nel "contorno". Comunque, l'articolo mi sembra complessivamente debole. Paga troppo all'intento divulgativo, a mio parere.
1. la scelta logica. Io non mi esprimerei mai così. L'uso del termine "logica" è, detto in estrema sintesi, ridicolo. Ciò non toglie che, in questo gioco, vi sia effettivamente una sola scelta che deriva da una assunzione di razionalità "classicamente intesa" (invio al mio post tecnico per i dettagli)
2. comportamenti altruistici. Il riferimento ha a che fare con il passaggio dalla "game form" al gioco. Vediamo un esempio "banale" ma che rende l'idea ("dictator game"). Ci sono 100 euro sul tavolo. Che verranno divisi fra il giocatore $I$ e il giocatore $II$. Sta a $I$ proporre una spartizione che verrà poi attuata. Anche in condizioni di anonimità, di one-shot game, etc., capita che $I$ non prenda tutto per sé. Possiamo interpretare questo (non dico che sia l'unica interpretazione possibile!) col fatto che le preferenze di $I$ incorporino un poco di "altruismo" . Insomma, $I$ preferisce, che so, la spartizione $70-30$ a quella $100-0$
3. frustate invece dei dollari. No, non vale Le funzioni di utilità hanno un "verso" (infatti gli economisti sono noti come massimizzatori)
4. se fossi io uno dei giocatori penserei questo: io non posso sapere cosa deciderà l'altro, quindi la sua risposta è x compresa tra 2 e 100. ... Come mai la mia conclusione è in tale contrapposizione alla scelta logica? Eppure a me la mia non sembra tanto illogica!. Il grassetto qui è mio. Le ipotesi da me fatte nel post "teorico", già menzionato, fanno sì che io posso saperlo. La ipotesi che l'altro sia razionale mi permette di scartare la sua scelta $t_5$ (nel mio esempio). E poi si va avanti con il ragionamento, come visto. Ovviamente un punto assolutamente fondamentale per poter far "girare" così le rotelle è la CK della razionalità ed intelligenza dei giocatori. Se tu vuoi dire che è una ipotesi troppo forte per essere usate "in pratica", non ti posso dare torto!
- faziosità e superficialità. Io li ho trovati più che altro nel "contorno". Comunque, l'articolo mi sembra complessivamente debole. Paga troppo all'intento divulgativo, a mio parere.
1. la scelta logica. Io non mi esprimerei mai così. L'uso del termine "logica" è, detto in estrema sintesi, ridicolo. Ciò non toglie che, in questo gioco, vi sia effettivamente una sola scelta che deriva da una assunzione di razionalità "classicamente intesa" (invio al mio post tecnico per i dettagli)
2. comportamenti altruistici. Il riferimento ha a che fare con il passaggio dalla "game form" al gioco. Vediamo un esempio "banale" ma che rende l'idea ("dictator game"). Ci sono 100 euro sul tavolo. Che verranno divisi fra il giocatore $I$ e il giocatore $II$. Sta a $I$ proporre una spartizione che verrà poi attuata. Anche in condizioni di anonimità, di one-shot game, etc., capita che $I$ non prenda tutto per sé. Possiamo interpretare questo (non dico che sia l'unica interpretazione possibile!) col fatto che le preferenze di $I$ incorporino un poco di "altruismo" . Insomma, $I$ preferisce, che so, la spartizione $70-30$ a quella $100-0$
3. frustate invece dei dollari. No, non vale
Le funzioni di utilità hanno un "verso" (infatti gli economisti sono noti come massimizzatori)4. se fossi io uno dei giocatori penserei questo: io non posso sapere cosa deciderà l'altro, quindi la sua risposta è x compresa tra 2 e 100. ... Come mai la mia conclusione è in tale contrapposizione alla scelta logica? Eppure a me la mia non sembra tanto illogica!. Il grassetto qui è mio. Le ipotesi da me fatte nel post "teorico", già menzionato, fanno sì che io posso saperlo. La ipotesi che l'altro sia razionale mi permette di scartare la sua scelta $t_5$ (nel mio esempio). E poi si va avanti con il ragionamento, come visto. Ovviamente un punto assolutamente fondamentale per poter far "girare" così le rotelle è la CK della razionalità ed intelligenza dei giocatori. Se tu vuoi dire che è una ipotesi troppo forte per essere usate "in pratica", non ti posso dare torto!
La soluzione del gioco utilizzando la TDG classica è ineccepibile, sicuramente occorre un "occhio" allenato per riconoscere un caso risolvibile con la dominanza forte iterata, ancor più se abbiamo una dominanza forte di una strategia da parte di una combinazione di altre strategie, considerando poi tutti i presupposti del "gioco" fatto da Fioravante nulla si può obiettare.
Secondo me questo gioco fa riflettere su alcune cose:
- Nash ci garantisce che un gioco ha sempre un equilibrio.
- Un equilibrio di Nash non è detto che sia sempre il più efficiente.
- se i due giocatori avessero potuto comunicare (senza costi) potevano arrivare a una soluzione molto più vantaggiosa, ma questo non era permesso nel gioco.
Secondo me questo gioco fa riflettere su alcune cose:
- Nash ci garantisce che un gioco ha sempre un equilibrio.
- Un equilibrio di Nash non è detto che sia sempre il più efficiente.
- se i due giocatori avessero potuto comunicare (senza costi) potevano arrivare a una soluzione molto più vantaggiosa, ma questo non era permesso nel gioco.
"marco vicari":
- se i due giocatori avessero potuto comunicare (senza costi) potevano arrivare a una soluzione molto più vantaggiosa, ma questo non era permesso nel gioco.
Il "senza costi" immagino stia ad indicare il cosiddetto "cheap talk". Ovvero, la chiacchierata iniziale non porta a modificazioni nella matrice dei payoff. I quali cioè non assumono (non possono assumere) impegni che alterino, per così dire, il risultato finale.
Per capirci: se due tizi si devono dividere 60 euro ma ci sono una banconota da 10 e una da 50, può non essere banale. Se invece si mettono d'accodo che chi prende quella da 50 poi dà 20 euro all'altro, la cosa diventa più facile. Ma l'esito finale è 30 euro a testa, esito che non era previsto nella formulazione originaria del problema.
Non credo che, da un punto di vista teorico, il "cheap talk" possa aggiungere qualcosa in questo caso. Non va dimenticato che siamo di fronte alla presenza di strategie (fortemente) dominate. Se a chiacchiere si potesse convincere uno a usare una strategia dominata, allora a chiacchiere si risolverebbe anche il dilemma del prigioniero.
Da un punto di vista pratico, invece, credo che una fetta molto grossa di giochi si chiuderebbe con $(5,5)$. Ancor più, nel caso $2-100$, con $(100,100)$. E se l'intervallo fosse $2-1000000000$, immaginate voi
Ecco Fioravante, questa tua conclusione mi spinge ad una riflessione: se l'ottimo individuale effettivo (massimizzare il profitto) è sostanzialmente molto diverso dall'ottimo che deriva dall'applicazione degli assunti, la mia formazione di economista mi porta a concludere che gli assunti siano inadeguati alla soluzione del problema.
"Fioravante Patrone":
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,t_2,t_3,t_4),(\ldots,\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ s_2 \ \ \ \vdots,2 \ 2,4 \ 0,4 \ 0),(\ \ \ s_3 \ \ \ \vdots,0 \ 4,3 \ 3,5 \ 1),(\ \ \ s_4 \ \ \ \vdots,0 \ 4,1 \ 5,4 \ 4))$
Adesso $s_4$ è fortemente dominata dalla strategia mista (sempre scegliendo un $\epsilon$ "abbastanza piccolo", s'intende!): $\epsilon \cdot s_2 + (1 - \epsilon) \cdot s_3$
Non mi piace interrompere, però ho un dubbio. Ma da dove salta fuori quella strategia mista?? Cioè, non dovrebbe essere $s_4$ dominata da $s_3$ o $s_2$ (cosa che non è) per scartare $s_4$?
ps: grazie per le sempre esaurienti risposte
"Cheguevilla":
Ecco Fioravante, questa tua conclusione mi spinge ad una riflessione: se l'ottimo individuale effettivo (massimizzare il profitto) è sostanzialmente molto diverso dall'ottimo che deriva dall'applicazione degli assunti, la mia formazione di economista mi porta a concludere che gli assunti siano inadeguati alla soluzione del problema.
Quale sia il concetto "giusto" di razionalità in un contesto di interazione strategica, a mio parere, deve ancora essere scoperto.
In taluni casi, come il dilemma del viaggiatore, il risultato che viene fuori dalla definizione formale che ho dato sembra essere troppo lontano da ciò che individui "ragionevoli" farebbero/fanno. Per cui si pone un problema di adeguatezza descrittiva della nozione di razionalità che ho indicato (e che mica è la mia, è quella standard della TdG classica).
Non è neanche scontato pensare ad una sorta di "passaggio al limite", partendo da una razionalità "imperfetta" e facendo "tendere le imperfezioni a zero". Vi sono esempi di rilevanti discontinuità. Ad esempio, sul fronte della CK lo "electronic mail game" di Rubinstein mostra come i risultati che si ottengono in un contesto di CK approssimata non si sognano minimamente di convergere (all'aumentare dei livelli di "io so che tu sai che io so che...") a ciò che si ha con la CK "completa".
D'altro canto, esistono caterve di evidenze osservative in cui si ha che il risultato derivante dalla interazione di decisori "ragionevoli" è inefficiente. Quindi la sola inefficienza del risultato non è sufficiente per buttare a mare il concetto che ho usato di razionalità strategica.
Insomma, un bel puzzle. Una delle ragioni per cui la TdG è affascinante.
"fields":
Ma da dove salta fuori quella strategia mista?? Cioè, non dovrebbe essere $s_4$ dominata da $s_3$ o $s_2$ (cosa che non è) per scartare $s_4$?
La mia risposta è così fatta. Per un decisore "di von Neumann - Morgenstern" mica possiamo proibire di considerare l'estensione mista di un gioco!
E i decisori della TdG classica sono usualmente assunti essere di questa razza. Io l'avevo assunto (implicitamente(*), lo ammetto
), quando avevo detto: "assumerò che le loro funzioni di utilità siano "lineari nella moneta". Il che è come assumere che esse siano semplicemente l'identità. "Una frase come questa ha senso per decisori di vNM...
(*) per chi volesse approfondire le cose, ci sono due possibilità:
- comprare un libro che non oso neanche più menzionare
- guardare qui: http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... ischio.pdf
"Fioravante Patrone":
Il "senza costi" immagino stia ad indicare il cosiddetto "cheap talk". Ovvero, la chiacchierata iniziale non porta a modificazioni nella matrice dei payoff. I quali cioè non assumono (non possono assumere) impegni che alterino, per così dire, il risultato finale.
per comunicazione senza costi intendevo la possibilità che potrebbe avere il giocatore $I$ di convincere il giocatore $II$ che giocherà $s_5$, non un accordo vincolante, ma se in un qualche modo $I$ riesce a comunicare le sue intenzioni a $II$ e $II$ si convince della buona fede di $I$, allora la sua risposta migliore dovrebbe essere $t_5$...
tutto questo è un'ipotesi...
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