Dilemma del viaggiatore
Su Le Scienze (versione on line) leggo questa notizia.
http://lescienze.espresso.repubblica.it ... lo/1309086
Chi conosce "il dilemma del viaggiatore"?
http://lescienze.espresso.repubblica.it ... lo/1309086
Chi conosce "il dilemma del viaggiatore"?
Risposte
"marco vicari":
[quote="Fioravante Patrone"]
Il "senza costi" immagino stia ad indicare il cosiddetto "cheap talk". Ovvero, la chiacchierata iniziale non porta a modificazioni nella matrice dei payoff. I quali cioè non assumono (non possono assumere) impegni che alterino, per così dire, il risultato finale.
per comunicazione senza costi intendevo la possibilità che potrebbe avere il giocatore $I$ di convincere il giocatore $II$ che giocherà $s_5$, non un accordo vincolante, ma se in un qualche modo $I$ riesce a comunicare le sue intenzioni a $II$ e $II$ si convince della buona fede di $I$, allora la sua risposta migliore dovrebbe essere $t_5$...
[/quote]
insomma, a gratis! Quindi è proprio cheap talk, per cui rimando alle considerazioni già fatte.
E aggiungo che la "buona fede" non ha molto mordente nel contesto classico di TdG
dicevo:
A mio parere il "dilemma del viaggiatore" pone tre ordini di problemi:
- la sua analisi nel contesto della TdG "classica"
- la discussione sulla razionalità in un contesto strategico
- il rapporto fra la storiella, o le diverse storielle usate per presentare il gioco ai "non esperti" ("window dressing") e il modello formale. Con particolare riguardo alle capacità predittive della TdG
Ho già detto la mia sul primo punto.
Il secondo è un grosso punto, che potremo discutere a lungo, magari in un thread ad hoc.
Qui vorrei fare alcuni commenti sul terzo ordine di considerazioni, tenendo in particolare presente ciò che è stato detto qui nel forum.
Distinguerò (per dare un minimo di ordine...) fra due problematiche:
a) la modellizzazione con la game form ed il gioco
b) soluzione del gioco
a) la modellizzazione con la game form ed il gioco
- fisici? Perché se il cammelliere avesse chiesto 3.30 euro, si pone un problema di approssimazione (le scelte possibili sono numeri interi). E chi, meglio di un fisico, sa come si approssima nel modo giusto?
- gioco ripetuto e reputazione. marco vicari dice che non conta. Però, nel passaggio dalla storiella al modello, uno non può dimenticare che la storiella mal si presta ad essere rappresentata come un gioco "one shot". La storiella delle statuette e del tizio della compagnia aerea (vedi articolo di Basu su "Scientific American/le Scienze") è più adatta in quel senso. Direi che la preoccupazione per la figuraccia da parte di Admin e la considerazione esplicita della interazione ripetuta da parte di Cozza Taddeo ci stanno tutte.
- ma quanto si è pagato veramente non conta? In termini economici possiamo parlare di "sunk costs" (costi "affondati", costi ormai "andati"). Dovrebbero essere irrilevanti per un decisore razionale classico. Ma c'è ampia evidenza sperimentale del fatto che così non è. C'è ad esempio lo "house money effect", ma non solo. Oltre a ciò vi è anche l'aspetto di "dire una bugia", naturalmente. Ma su questo torno al punto b) (vedasi "vincolo morale").
b) soluzione del gioco
- è stata usata l'idea di maxmin, di "vincita garantita" (fields ed Admin). Non è una grande idea, in generale. Presuppone un "pessimismo cosmico" (o, in altri termini, una "infinita" avversione al rischio) che sono "cattivi consiglieri"
- usare un criterio di "payoff medio" (o, ancor meglio "payoff atteso"). Niente da dire, ma il problema grosso è che non siamo in una situazione di decisione individuale (in condizioni di ischio o incertezza), ma in un contesto di interazione strategica. Per cui vorremmo determinare endogenamente la probabilità da affibbiare alle diverse strategie a disposizione dell'altro
- interessanti, anche se per ceti versi speculari, due interventi di Cozza Taddeo e di Admin. Il primo dice che scrive quello che ha pagato ed amen. Il secondo dice che se c'è qualcuno da cercare di truffare sono le compagnie aeree... Insomma, questioni "morali" irrompono sulla scena. Nulla vieta che le preferenze di un decisore tengano conto anche di considerazioni di tipo morale sull'esito (o sulle azioni). Come già detto nella risposta a kinder, dove citavo il "dictator game": https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 146#163146
Il punto di vista di Cozza Taddeo ha un ascendente nobile in TdG: ricorda il vincolo morale autoimposto di Gauthier!
- l'ampiezza dell'intervallo è rilevante? Kroldar e marco vicari dicono di no. Cheguevilla invece ritiene che sia importante. Se non ha nessuna rilevanza nel contesto "classico" (vedasi il mio post https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 056#163056), ben diverso è il discorso se ci troviamo in una situazione di razionalità, di intelligenza, di CK "imperfetti". Penso sia evidente che tra una scelta che spazi da 2 a 5 ed una che sia compresa tra 2 e 10000000000000000000000000000000000 qualche differenza c'è, se non siamo graniticamente certi degli assunti tipici della TdG classica.... Anche senza "cheap talk"
A mio parere il "dilemma del viaggiatore" pone tre ordini di problemi:
- la sua analisi nel contesto della TdG "classica"
- la discussione sulla razionalità in un contesto strategico
- il rapporto fra la storiella, o le diverse storielle usate per presentare il gioco ai "non esperti" ("window dressing") e il modello formale. Con particolare riguardo alle capacità predittive della TdG
Ho già detto la mia sul primo punto.
Il secondo è un grosso punto, che potremo discutere a lungo, magari in un thread ad hoc.
Qui vorrei fare alcuni commenti sul terzo ordine di considerazioni, tenendo in particolare presente ciò che è stato detto qui nel forum.
Distinguerò (per dare un minimo di ordine...) fra due problematiche:
a) la modellizzazione con la game form ed il gioco
b) soluzione del gioco
a) la modellizzazione con la game form ed il gioco
- fisici? Perché se il cammelliere avesse chiesto 3.30 euro, si pone un problema di approssimazione (le scelte possibili sono numeri interi). E chi, meglio di un fisico, sa come si approssima nel modo giusto?
- gioco ripetuto e reputazione. marco vicari dice che non conta. Però, nel passaggio dalla storiella al modello, uno non può dimenticare che la storiella mal si presta ad essere rappresentata come un gioco "one shot". La storiella delle statuette e del tizio della compagnia aerea (vedi articolo di Basu su "Scientific American/le Scienze") è più adatta in quel senso. Direi che la preoccupazione per la figuraccia da parte di Admin e la considerazione esplicita della interazione ripetuta da parte di Cozza Taddeo ci stanno tutte.
- ma quanto si è pagato veramente non conta? In termini economici possiamo parlare di "sunk costs" (costi "affondati", costi ormai "andati"). Dovrebbero essere irrilevanti per un decisore razionale classico. Ma c'è ampia evidenza sperimentale del fatto che così non è. C'è ad esempio lo "house money effect", ma non solo. Oltre a ciò vi è anche l'aspetto di "dire una bugia", naturalmente. Ma su questo torno al punto b) (vedasi "vincolo morale").
b) soluzione del gioco
- è stata usata l'idea di maxmin, di "vincita garantita" (fields ed Admin). Non è una grande idea, in generale. Presuppone un "pessimismo cosmico" (o, in altri termini, una "infinita" avversione al rischio) che sono "cattivi consiglieri"
- usare un criterio di "payoff medio" (o, ancor meglio "payoff atteso"). Niente da dire, ma il problema grosso è che non siamo in una situazione di decisione individuale (in condizioni di ischio o incertezza), ma in un contesto di interazione strategica. Per cui vorremmo determinare endogenamente la probabilità da affibbiare alle diverse strategie a disposizione dell'altro
- interessanti, anche se per ceti versi speculari, due interventi di Cozza Taddeo e di Admin. Il primo dice che scrive quello che ha pagato ed amen. Il secondo dice che se c'è qualcuno da cercare di truffare sono le compagnie aeree... Insomma, questioni "morali" irrompono sulla scena. Nulla vieta che le preferenze di un decisore tengano conto anche di considerazioni di tipo morale sull'esito (o sulle azioni). Come già detto nella risposta a kinder, dove citavo il "dictator game": https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 146#163146
Il punto di vista di Cozza Taddeo ha un ascendente nobile in TdG: ricorda il vincolo morale autoimposto di Gauthier!
- l'ampiezza dell'intervallo è rilevante? Kroldar e marco vicari dicono di no. Cheguevilla invece ritiene che sia importante. Se non ha nessuna rilevanza nel contesto "classico" (vedasi il mio post https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 056#163056), ben diverso è il discorso se ci troviamo in una situazione di razionalità, di intelligenza, di CK "imperfetti". Penso sia evidente che tra una scelta che spazi da 2 a 5 ed una che sia compresa tra 2 e 10000000000000000000000000000000000 qualche differenza c'è, se non siamo graniticamente certi degli assunti tipici della TdG classica.... Anche senza "cheap talk"
sperando nell'accondiscendenza che si deve verso l'ignorante consapevole, aggiungo qualche mio commento a quanto letto nei vari topics, dato che, a dire il vero, non sono convinto di alcune cose.
Intanto, mi pare di intuire che un gioco come quello del dilemma del viaggiatore, insieme colla sua formalizzazione in ambito TdG, e tutta la massa di assunzioni fatte, abbia il suo valore soprattutto nell'euristica della TdG stessa, ma non si pone molto l'obiettivo di rispecchiare in maniera realistica i pensieri ed i comportamenti generici medi delle persone. E' una conclusione affrettata questa? Non so quanto questo aspetto - il realismo - sia importante per la TdG, ma io credevo lo fosse, visto il successo dell'applicazione di questa teoria in ambito economico, che è tutt'altro che teorico. A tal proposito, mi ricollego all'articolo di Basu in cui si rileva che i comportamenti reali delle persone si discostano significativamente dal risultato teorico, e ciò viene segnalato come una questione meritevole di approfondimenti.
Non capisco perché la formalizzazione di questo gioco richieda che il giocatore sappia cosa sceglierà l'altro giocatore. Rilevo peraltro, che questa ipotesi è fondamentale per arrivare a concludere che la razionalità - così come specificata - condurrà all'equilibrio di Nash. Capisco che è un'ipotesi che facilita la modellizzazione, ma a me sembra che la sua rimozione non impedisca di affrontare il problema. Addirittura, a me sembra che la sua rimozione conduca verso un risultato più realistico. Se questo è vero, come minimo suggerirei l'applicazione del rasoio di Occam, e la rimuoverei. Possiamo provare a riformulare questo gioco senza questa ipotesi, e vediamo dove conduce?
Intanto, mi pare di intuire che un gioco come quello del dilemma del viaggiatore, insieme colla sua formalizzazione in ambito TdG, e tutta la massa di assunzioni fatte, abbia il suo valore soprattutto nell'euristica della TdG stessa, ma non si pone molto l'obiettivo di rispecchiare in maniera realistica i pensieri ed i comportamenti generici medi delle persone. E' una conclusione affrettata questa? Non so quanto questo aspetto - il realismo - sia importante per la TdG, ma io credevo lo fosse, visto il successo dell'applicazione di questa teoria in ambito economico, che è tutt'altro che teorico. A tal proposito, mi ricollego all'articolo di Basu in cui si rileva che i comportamenti reali delle persone si discostano significativamente dal risultato teorico, e ciò viene segnalato come una questione meritevole di approfondimenti.
Non capisco perché la formalizzazione di questo gioco richieda che il giocatore sappia cosa sceglierà l'altro giocatore. Rilevo peraltro, che questa ipotesi è fondamentale per arrivare a concludere che la razionalità - così come specificata - condurrà all'equilibrio di Nash. Capisco che è un'ipotesi che facilita la modellizzazione, ma a me sembra che la sua rimozione non impedisca di affrontare il problema. Addirittura, a me sembra che la sua rimozione conduca verso un risultato più realistico. Se questo è vero, come minimo suggerirei l'applicazione del rasoio di Occam, e la rimuoverei. Possiamo provare a riformulare questo gioco senza questa ipotesi, e vediamo dove conduce?
"kinder":
sperando nell'accondiscendenza che si deve verso l'ignorante consapevole, aggiungo qualche mio commento a quanto letto nei vari topics, dato che, a dire il vero, non sono convinto di alcune cose.
io sono molto accondiscendente verso quelli come me
"kinder":
Intanto, mi pare di intuire che un gioco come quello del dilemma del viaggiatore, insieme colla sua formalizzazione in ambito TdG, e tutta la massa di assunzioni fatte, abbia il suo valore soprattutto nell'euristica della TdG stessa, ma non si pone molto l'obiettivo di rispecchiare in maniera realistica i pensieri ed i comportamenti generici medi delle persone. E' una conclusione affrettata questa? Non so quanto questo aspetto - il realismo - sia importante per la TdG, ma io credevo lo fosse, visto il successo dell'applicazione di questa teoria in ambito economico, che è tutt'altro che teorico. A tal proposito, mi ricollego all'articolo di Basu in cui si rileva che i comportamenti reali delle persone si discostano significativamente dal risultato teorico, e ciò viene segnalato come una questione meritevole di approfondimenti.
Qui ci sarebbe da scrivere un romanzo!
In estrema sintesi:
- il risultato di Basu nasce all'interno della teoria della TdG (la storiella c'è nel suo lavoro originario, ma non ha particolare rilievo), in un filone di ricerca in cui le assunzioni standard di razionalità e, soprattutto, la loro coerenza vengono messe in discussione
- la TdG classica ha fatto un tentativo eroico, cercando di bypassare proprio quello che dici sopra: "rispecchiare in maniera realistica i pensieri ... delle persone". A mio parere questo tentativo è fallito, ed è ormai da parecchi anni che la TdG si sta "sporcando le mani" con le "mille imperfezioni" degli esseri veri, in carne ed ossa
- parli di successi applicativi. Certo, ci sono stati. Ma ben poco rispetto a ciò cui bisognerebbe puntare. E, soprattutto, il lato applicativo "vero" (quello che io ho denominato "Game Practice") è stato a lungo snobbato dall'accademia. Mentre c'è tanto bisogno di sporcarsi mani e piedi.
"kinder":
Non capisco perché la formalizzazione di questo gioco richieda che il giocatore sappia cosa sceglierà l'altro giocatore. Rilevo peraltro, che questa ipotesi è fondamentale per arrivare a concludere che la razionalità - così come specificata - condurrà all'equilibrio di Nash. Capisco che è un'ipotesi che facilita la modellizzazione, ma a me sembra che la sua rimozione non impedisca di affrontare il problema. Addirittura, a me sembra che la sua rimozione conduca verso un risultato più realistico. Se questo è vero, come minimo suggerirei l'applicazione del rasoio di Occam, e la rimuoverei. Possiamo provare a riformulare questo gioco senza questa ipotesi, e vediamo dove conduce?
Non capisco questo tuo commento. Ti riferisci a quello che dice Basu?
Io, nel mio post:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 056#163056
ho messo in evidenza come in questo gioco non sia necessario utilizzare il tipo di razionalità che tu menzioni. Non a caso, la soluzione (oltre ad essere un equilibrio di Nash) è ottenuta per eliminazione iterata di strategie fortemente dominate
ntanto, mi pare di intuire che un gioco come quello del dilemma del viaggiatore, insieme colla sua formalizzazione in ambito TdG, e tutta la massa di assunzioni fatte, abbia il suo valore soprattutto nell'euristica della TdG stessa, ma non si pone molto l'obiettivo di rispecchiare in maniera realistica i pensieri ed i comportamenti generici medi delle persone. E' una conclusione affrettata questa? Non so quanto questo aspetto - il realismo - sia importante per la TdG, ma io credevo lo fosse, visto il successo dell'applicazione di questa teoria in ambito economico, che è tutt'altro che teorico.
Il dilemma del viaggiatore trova applicazione pratica in Economia. (Mi scuso per la mia ignoranza, ma mi pare che il dilemma del viaggiatore sia uguale al dilemma del prigioniero, sbaglio?).
Il problema è rilevante: qualcuno parlava di "cheap talking", di mettersi d'accordo. Ovvero un problema di coordinamento. Nella realtà esistono molti casi in cui è presente una strategia di "ottimo globale", ovvero di ottimo per tutti i giocatori, ma ciò richiede "coordinamento" (mettersi d'accordo). In assenza di coordinamento ogni giocatore sceglie la strategia che massimizza il proprio profitto (per un economista la razionalità sta nella massimizzazione del profitto) date le mosse degli altri giocatori, non coordinate, come nel dilemma del viaggiatore. Risulta così che le strategie adottate non consentono la ottimizzazione (teorica) di un problema, ma invece si avranno soluzioni sub-ottime.
Esempi: viaggiare in autobus. Senza controlli ogni viaggiatore è incentivato a non pagare il biglietto (free raiding). Ora se nessuno paga il biglietto, gli autobus dopo un pò si fermeranno. Anche se il costo del biglietto è minore del costo di viaggiare a proprie spese (in auto per esempio), l'assenza di controlli fa si che tutti adotterebbero la soluzione di viaggiare a gratis. Anche se sanno che l'azienda trasporti andrà in fallimento.
La soluzione a questo dilemma è una autorità, che in virtù della sua forza coercitiva, obblighi a pagare i biglietti e realizzi l'ottimo globale.
Venendo ad esempi più pratici: i rincari dovuti all'euro. In italia, liberi proffessionisti, commercianti, soggetti a reddito variabile (i giocatori) hanno messo in pratica una strategia di massimizzazione tipo quella del dilemma del viaggiatore: rincari generalizzati. Ognuno nell'intento della massimizzazione del profitto. Ora questo ha portato ad un rallentamento dell'economia ed una diminuziioone dei consumi. La strategia di ottimo globale sarebbe stata quella di una aumento più contenuto dei prezzi, che avrebbe permesso una crescita maggiore. Ebbene anche in questo caso c'è stato un problema di coordinamento: lo Stato è stato "latitante" nell'esercitare le sue funzioni di controllo. Venendo meno il coordinamento ognuno ha fatto il free raider. Nella maggioranza degli altri paesi europei una rete di controllo fortew a permesso che gli aumenti fossero molto più contenuti.
Un altro esempio? La politica economica. L'intervento dello stato tramite spesa pubblica aumenta la domanda interna, ma anche la domanda di importazioni. Se ogni paese pensa: aspetto che il vicino aumenti la spesa pubblica per crescere a spese sue (esportando verso di lui), nessuno investe in spesa pubblica.
Altro esempio attuale. L'inquinamento e il surriscaldamento globale. Tutti conoscono le cause e le possibili conseguenze. Se esistesse un 'autorità di coordinamento globale, sarebbe semplice mettere limiti alle emissioni. Ma tale autorità non esiste. Il "protocollo di kyoto" non ha forza coercitiva verso tutti i paesi del mondo.
Siccome non esiste coordinamento, ecco che nessuno (delle grandi potenze, Cina e USA), vuole porre limiti (per ora), essendo la limitazione delle emissioni un costo per l'economia nazionale.
Questo è un tragico esempio di quanto sia valido lo schema concettuale del dilemma del viaggiatore.
chiedo scusa se mi esprimo solo a parole, ma il matematico fa i calcoli e l'economista parla
saluti
"Fioravante Patrone":
...
Non capisco questo tuo commento. Ti riferisci a quello che dice Basu?
Io, nel mio post:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 056#163056
ho messo in evidenza come in questo gioco non sia necessario utilizzare il tipo di razionalità che tu menzioni. Non a caso, la soluzione (oltre ad essere un equilibrio di Nash) è ottenuta per eliminazione iterata di strategie fortemente dominate
Si, mi riferivo all'articolo di Basu.
Il tuo post l'avevo letto, ma evidentemente non l'ho capito. Non mi è chiara infatti proprio la parte in cui mostri come una strategia quale la $s_5$ sia fortemente dominata da una mista, combinazione lineare (mi sembra) delle altre, e pertanto viene scartata. Ma qui vedi che mi mancano i rudimenti anche del linguaggio, per cui non vi faccio perdere più tempo. Cercherò di capire e, semmai, tornerò sul tema.
Nel frattempo, però, voglio dire che il gioco che utilizzi nel tuo post mi porterebbe ad una conclusione diversa rispetto a quella a cui giungo col dilemma del viaggiatore, per il quale la mia risposta sarebbe 100. Questo perché, seguendo il mio modo di vedere queste cose e cioè che io non conosco la mossa dell'altro giocatore, al punto da considerare le sue scelte equiprobabili, concluderei che la strategia $s_2$ è quella che mi garantisce il valore atteso massimo. Applicando anche questo criterio al dilemma del viaggiatore concluderei comunque che la strategia migliore è 100.
Un'ultima cosa: come si fa a vedere che nel dilemma del viaggiatore la strategia $s_100$ è dominata da una mista $epsilon*s_99+...$?
"kinder":
Il tuo post l'avevo letto, ma evidentemente non l'ho capito. Non mi è chiara infatti proprio la parte in cui mostri come una strategia quale la $s_5$ sia fortemente dominata da una mista, combinazione lineare (mi sembra) delle altre, e pertanto viene scartata. Ma qui vedi che mi mancano i rudimenti anche del linguaggio, per cui non vi faccio perdere più tempo. Cercherò di capire e, semmai, tornerò sul tema.
aspetto volentieri, seduto in riva al fiume
"kinder":
Nel frattempo, però, voglio dire che il gioco che utilizzi nel tuo post mi porterebbe ad una conclusione diversa rispetto a quella a cui giungo col dilemma del viaggiatore, per il quale la mia risposta sarebbe 100. Questo perché, seguendo il mio modo di vedere queste cose e cioè che io non conosco la mossa dell'altro giocatore, al punto da considerare le sue scelte equiprobabili, concluderei che la strategia $s_2$ è quella che mi garantisce il valore atteso massimo. Applicando anche questo criterio al dilemma del viaggiatore concluderei comunque che la strategia migliore è 100.
Convengo con te, essenzialmente. Non userei mai la parola "garantisce", visto che si tratta comunque di mie (mie quale "giocatore $I$") illazioni, mie attribuzioni di probabilità che faccio alle varie strategie dell'altro giocatore
"kinder":
Un'ultima cosa: come si fa a vedere che nel dilemma del viaggiatore la strategia $s_100$ è dominata da una mista $epsilon*s_99+...$?
Immagino facendo conti simili a quelli con i quali ho visto cosa succede nel caso "facile" con 4 sole strategie. Dovrei mettermi lì a fare qualche conto, cosa che delego volentieri al primo volenteroso di passaggio!
"SnakePlinsky":
Il dilemma del viaggiatore trova applicazione pratica in Economia. (Mi scuso per la mia ignoranza, ma mi pare che il dilemma del viaggiatore sia uguale al dilemma del prigioniero, sbaglio?).
Assomiglia, anzi "contiene" il dilemma del prigioniero, nel senso che le 4 caselle in alto e a sinistra sono il dilemma del prigioniero.
Dal punto di vista della teoria classica, la differenza "tecnica" essenziale è che qui non ci sono strategie fortemente dominanti, che invece ci sono nel dilemma del prigioniero. Questo obbliga a seguire una strada un po' più tortuosa per arrivare alla soluzione via dominanza (vedi: https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 056#163056).
Dal punto di vista applicativo/interpretativo questo fatto rende (in parte) ragione delle consistenti deviazioni rispetto alle predizioni della teoria "dura e pura".
"SnakePlinsky":
chiedo scusa se mi esprimo solo a parole, ma il matematico fa i calcoli e l'economista parla
saluti
Anche la mate, alla fin fine, non è altro che parole (anche se parecchi qui sul forum sverrebbero se lo sapessero).
Anche la mate, alla fin fine, non è altro che parole (anche se parecchi qui sul forum sverrebbero se lo sapessero).
Anche la matematica è un linguaggio, non penso che questa constatazione provochi svenimenti.
Diciamo che la tautologia ci garantisce risulati certi, veri in assoluto.
Il linguaggio parlato invece permette di non soddisfare la tautologia, incrementando ad ogni passaggio il potenziale di "giusto" e "vero", di "stare dalla parte giusta", sottraendolo all'interlocutore (se sappiamo cosa stiamo facendo, ovviamente). Cioè siccome ogni passaggio di un discorso generalmente si discosta da una pura tautologia, possiamo usarne la differenza a nostro vantaggio.
In fondo mi sembra un gioco più vantaggioso. Mi sa che Wittghestein (non l'ho scritto giusto) dicesse una roba del genere.
Saluti
Anche la matematica è un linguaggio, non penso che questa constatazione provochi svenimenti.Altro che svenimenti!
Diciamo che la tautologia ci garantisce risultati certi, veri in assoluto.
Alcuni utenti potrebbero arrivare a giustificare interi genocidi in nome di ciò.
Quella che tu chiami (da uomo di scienza) tautologia, qualcuno la definisce, con disprezzo, relativismo.
Perché, anche se tautologica, la verità è sempre e comunque una sola (ti lascio indovinare quale).
Noto una grande differenza tra il dilemma del prigioniero e quello del viaggiatore: il dilemma del prigioniero ha una soluzione che si riflette sempre e comunque in natura, il dilemma del viaggiatore no.
Il soggetto economico massimizza la propria utilità, cercando di perdere il meno possibile. Nel dilemma del prigioniero, la soluzione è quella "difensiva", ovvero non fidarsi.
Nel dilemma del prigioniero, la soluzione "scientifica" è 2.
L'economista, ma anche l'agente decisore normale, confronta la soluzione scientifica con le altre ipotesi.
Se effettivamente 2, per via iterativa, sia la soluzione ottima, 100 la domina, nel senso che mi consente di ottenere un risultato maggiore.
Quindi, massimizzando la mia utilità, sceglierò 100, sapendo che, al peggio, otterrò 98, invece dell'ottimo 2.
Per questo motivo, dal punto di vista di un economic-longshoreman (economic l'ho aggiunto io), il dilemma del prigioniero è in grado di fornire una chiave interpretativa molto spesso coerente ed efficace per analizzare fenomeni reali legati a processi decisionali degli agenti economici.
Altro che svenimenti!
Alcuni utenti potrebbero arrivare a giustificare interi genocidi in nome di ciò.
Quella che tu chiami (da uomo di scienza) tautologia, qualcuno la definisce, con disprezzo, relativismo.
Perché, anche se tautologica, la verità è sempre e comunque una sola (ti lascio indovinare quale).
Una tautologia relativa? ogni cosa è possibile
Il soggetto economico massimizza la propria utilità, cercando di perdere il meno possibile. Nel dilemma del prigioniero, la soluzione è quella "difensiva", ovvero non fidarsi.
A meno che non ci sia la coercizione che imponga l'ottimo di tutti. Non so te, ma io con questo schemino ci interpreto molto. Ma veramente molto.
Saluti
Una tautologia relativa? ogni cosa è possibileNon tanto una tautologia relativa.
Quella che tu (ed io) chiami tautologia per molti è relativismo.
Spiego meglio: per noi è tautologia perché la verità è contenuta nell'ipotesi, per altri è relativismo perché l'ipotesi assunta è la sola possibile. Non essendone possibili altre, che senso ha parlare di tautologia? Fortuna che esiste ancora la scienza!
A meno che non ci sia la coercizione che imponga l'ottimo di tutti.Non so quali siano le tue idee politiche, se ne può discutere a parte, ma cambiando un vincolo di questo tipo si è costretti a cambiare la quasi totalità dell'analisi economica. Questo è uno dei primi motivi del fallimento del...
Non so te, ma io con questo schemino ci interpreto molto. Ma veramente molto.Certo.
Tutti gli economisti (spero) dovrebbero far tesoro della teoria dei giochi.
Si torna sul perché della matematica, ma il motivo è tutto qui: la scienza da un modello "perfetto" assunte determinate condizioni di partenza; tale modello non può esistere in realtà ma, maggiore è la sua qualità, migliore è il suo aiuto nell'interpretazione di fenomeni reali.
È naturale che tali interpretazioni devono essere lasciate a persone "competenti" in senso scientifico, altrimenti si corre il rischio di una facile strumentalizzazione (interpretazione falsata di un fatto reale attraverso un modello a fini personali) di tipo populistico.
Nei talk show politici, spesso rido (mi dispero) nel sentire le considerazioni che i politici (di tutte le fazioni) fanno in seguito ad un intervento di qualche economista.
Da questi particolari, si evince l'arretratezza strutturale di questo Paese.
Sarà per via del mio lavoro, ma diffido sempre delle analisi condotte dalle altre persone...
"Cheguevilla":
Quindi, massimizzando la mia utilità, sceglierò 100, sapendo che, al peggio, otterrò 98, invece dell'ottimo 2.
No, attenzione. Se io scelgo 100 e l'altro mi sceglie 2, io prendo zero. Se io faccio la dichiarazione più alta, il mio payoff è uguale al valore della dichiarazione dell'altro, meno 2.
Sennò sarebbe troppo facile!
Ok, avevo letto male.
forte di circa 2 ore di lettura di una dispensa di TdG (è un po poco?), ho riconsiderato questo dilemma del viaggiatore come possibile esercizio e, tra gli altri, mi è sorto il seguente dubbio.
Dunque, il ragionamento fatto da Basu per dimostrare che la soluzione logica sia che entrambi scelgano $s_2$ si basa su:
1) giocatori razionali e intelligenti
2) CK
3) eliminazione di una strategia dominata.
Il mio dubbio sta nell'utilizzo fatto della backward induction, che mi lascia un po' perplesso.
Parlando di Lucia, Basu dice che essa eliminerà $s_(100)$ perché dominata da $s_(99)$. Ma dice anche che Piero ragionerà allo stesso modo, e che Lucia è consapevole di ciò. Mettendo insieme queste due cose, deduco che Lucia ha elementi per capire che la scelta da lei effettuata non è tra $s_(100)$ e $s_(99)$ del gioco iniziale (con massimo 100, che indico con $G_(100)$), bensi tra $s_(100)$ del $G_(100)$ e $s_(99)$ del nuovo gioco $G_(99)$ che si verrebbe a configurare dopo l'eliminazione di $s_(100)$ di $G_(100)$. A me sembra piuttusto evidente, quindi, che sono queste due le opzioni a cui si trova di fronte Lucia quando si imbarca in un tale ragionamento. E mi è altrettanto evidente che la scelta di $s_(99)$ di $G_(99)$ non è preferibile a $s_(100)$ di $G_(100)$, quindi l'eliminazione di $s_(100)$ di $G_(100)$ non è da fare.
Dico corbellerie?
Dunque, il ragionamento fatto da Basu per dimostrare che la soluzione logica sia che entrambi scelgano $s_2$ si basa su:
1) giocatori razionali e intelligenti
2) CK
3) eliminazione di una strategia dominata.
Il mio dubbio sta nell'utilizzo fatto della backward induction, che mi lascia un po' perplesso.
Parlando di Lucia, Basu dice che essa eliminerà $s_(100)$ perché dominata da $s_(99)$. Ma dice anche che Piero ragionerà allo stesso modo, e che Lucia è consapevole di ciò. Mettendo insieme queste due cose, deduco che Lucia ha elementi per capire che la scelta da lei effettuata non è tra $s_(100)$ e $s_(99)$ del gioco iniziale (con massimo 100, che indico con $G_(100)$), bensi tra $s_(100)$ del $G_(100)$ e $s_(99)$ del nuovo gioco $G_(99)$ che si verrebbe a configurare dopo l'eliminazione di $s_(100)$ di $G_(100)$. A me sembra piuttusto evidente, quindi, che sono queste due le opzioni a cui si trova di fronte Lucia quando si imbarca in un tale ragionamento. E mi è altrettanto evidente che la scelta di $s_(99)$ di $G_(99)$ non è preferibile a $s_(100)$ di $G_(100)$, quindi l'eliminazione di $s_(100)$ di $G_(100)$ non è da fare.
Dico corbellerie?
...visti i risultati!
Che mi spingono ad approfondire alcuni aspetti legati sia al contributo scientifico di Basu che alla backward induction. Cosa che farò in un altro post.
Qui solo un paio di commenti sulla tua argomentazione. Mi pare che usi dei presupposti non esplicitati che "fuoriescono" dal contesto classico.
Uno è che sembra sia rilevante il max payoff ottenibile in un gioco. Ma non vedo perché dovrebbe essere così importante.
L'altro (ma qui sono ancora meno sicuro di aver capito bene) è che mi sembra tu ritenga che sia meglio giocare nel gioco dato anziché in quello ottenuto togliendo una strategia ciascuno.
Che mi spingono ad approfondire alcuni aspetti legati sia al contributo scientifico di Basu che alla backward induction. Cosa che farò in un altro post.
Qui solo un paio di commenti sulla tua argomentazione. Mi pare che usi dei presupposti non esplicitati che "fuoriescono" dal contesto classico.
Uno è che sembra sia rilevante il max payoff ottenibile in un gioco. Ma non vedo perché dovrebbe essere così importante.
L'altro (ma qui sono ancora meno sicuro di aver capito bene) è che mi sembra tu ritenga che sia meglio giocare nel gioco dato anziché in quello ottenuto togliendo una strategia ciascuno.
Il discorso fatto da kinder mi riporta al contributo originale di Basu (sto parlando del suo lavoro del 1994, non dell'articolo divulgativo).
Premessa. Il contributo scientifico di Basu è su questioni delicate della TdG e dei suoi fondamenti. Quindi occorre fare attenzione ai termini usati e muoversi con la necessaria cautela.
Antefatto. Il metodo della "backward induction" (induzione a ritroso) è un metodo apparentemente semplice ed "incontrovertibile" per "risolvere" giochi in forma estesa ad informazione perfetta. E' un metodo che di per sé non si applica ai giochi in forma strategica.
Problema. Fortunatamente per chi fa ricerca in TdG (i ricercatori seri amano i guai!) le cose sono molto meno ovvie di quanto lo sembrino a prima vista. Un gioco in cui due giocatori siano chiamati a fare più scelte alternandosi può portare a delle contraddizioni, o quasi (è materia molto delicata, ripeto). L'esempio classico che mostra questo tipo di difficoltà è il cosiddetto "centipede", proposto tempo fa da Rosenthal.
Backward induction per gioco in forma strategica? Anche se l'idea nasce in un contesto di giochi in forma estesa, un possibile legame può essere cercato a partire dalla relazione esistente fra questo metodo e l'eliminazione iterata di strategie strettamente(*) dominate. Quindi, genericamente parlando, possiamo immaginare di trovare qualcosa di simile a ciò che avviene nei giochi in forma estesa se ci occupiamo della eliminazione iterata di strategie dominate per i giochi in forma strategica.
Il contributo di Basu. E' stato quello di proporre un esempio specifico. Che è appunto il gioco del "dilemma del viaggiatore". Purtroppo il suo esempio si porta appresso una "confusione", che a mio parere l'articolo divulgativo di Basu contribuisce ad aumentare. Cioè si vengono a mischiare due questioni diverse. Una è come si comportano i giocatori in cane ed ossa. L'altra è se l'esempio suo costituisce un "attacco al cuore del sistema". Ovvero, se mette in discussione la coerenza (dicci poco...) del sistema di assunzioni usate (giustamente fields era un po' sospettoso al riguardo!). Già avevo cercato di evidenziare questa differenza, tanto è vero che avevo dato le mie "risposte" in due post separati e il "punto mancante" dei tre che avevo menzionato è proprio la discussione se sia necessario un "nuovo tipo di razionalità".
Il centipede e la "common knowledge" della razionalità. Per una descrizione del "centipede" e del problema che pone, rinvio a:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... rfetti.pdf
pagg. 12 e 13
Voglio notare che, nel "centipede", possiamo pur pensare che le elucubrazioni avvengano nella testa dei giocatori prima dell'inizio del gioco (sono così intelligenti che non hanno problemi a farlo). Però c'è una profonda differenza fra il gioco in forma estesa (più backward induction) e quello in forma strategica (più eliminazione iterata di strategie dominate). Il ragionamento che fa un giocatore ipotizza di osservare mosse dell'altro giocatore non coerenti con l'assunto di razionalità. Tutto ciò non è possibile in un gioco in forma strategica
(*) attenzione: quelle che io chiamo strettamente dominate sono generalmente indicate come "debolmente" dominate. Ho ovviamente degli ottimi argomenti per proporre una riforma della terminologia corrente, ma non è il caso di discuterne qui e ora. Notare che nell'esempio di Basu si usa la (molto più solida) eliminazione di strategie fortemente dominate (che il rimanente mondo chiama dominate senza aggettivo...).
Premessa. Il contributo scientifico di Basu è su questioni delicate della TdG e dei suoi fondamenti. Quindi occorre fare attenzione ai termini usati e muoversi con la necessaria cautela.
Antefatto. Il metodo della "backward induction" (induzione a ritroso) è un metodo apparentemente semplice ed "incontrovertibile" per "risolvere" giochi in forma estesa ad informazione perfetta. E' un metodo che di per sé non si applica ai giochi in forma strategica.
Problema. Fortunatamente per chi fa ricerca in TdG (i ricercatori seri amano i guai!) le cose sono molto meno ovvie di quanto lo sembrino a prima vista. Un gioco in cui due giocatori siano chiamati a fare più scelte alternandosi può portare a delle contraddizioni, o quasi (è materia molto delicata, ripeto). L'esempio classico che mostra questo tipo di difficoltà è il cosiddetto "centipede", proposto tempo fa da Rosenthal.
Backward induction per gioco in forma strategica? Anche se l'idea nasce in un contesto di giochi in forma estesa, un possibile legame può essere cercato a partire dalla relazione esistente fra questo metodo e l'eliminazione iterata di strategie strettamente(*) dominate. Quindi, genericamente parlando, possiamo immaginare di trovare qualcosa di simile a ciò che avviene nei giochi in forma estesa se ci occupiamo della eliminazione iterata di strategie dominate per i giochi in forma strategica.
Il contributo di Basu. E' stato quello di proporre un esempio specifico. Che è appunto il gioco del "dilemma del viaggiatore". Purtroppo il suo esempio si porta appresso una "confusione", che a mio parere l'articolo divulgativo di Basu contribuisce ad aumentare. Cioè si vengono a mischiare due questioni diverse. Una è come si comportano i giocatori in cane ed ossa. L'altra è se l'esempio suo costituisce un "attacco al cuore del sistema". Ovvero, se mette in discussione la coerenza (dicci poco...) del sistema di assunzioni usate (giustamente fields era un po' sospettoso al riguardo!). Già avevo cercato di evidenziare questa differenza, tanto è vero che avevo dato le mie "risposte" in due post separati e il "punto mancante" dei tre che avevo menzionato è proprio la discussione se sia necessario un "nuovo tipo di razionalità".
Il centipede e la "common knowledge" della razionalità. Per una descrizione del "centipede" e del problema che pone, rinvio a:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... rfetti.pdf
pagg. 12 e 13
Voglio notare che, nel "centipede", possiamo pur pensare che le elucubrazioni avvengano nella testa dei giocatori prima dell'inizio del gioco (sono così intelligenti che non hanno problemi a farlo). Però c'è una profonda differenza fra il gioco in forma estesa (più backward induction) e quello in forma strategica (più eliminazione iterata di strategie dominate). Il ragionamento che fa un giocatore ipotizza di osservare mosse dell'altro giocatore non coerenti con l'assunto di razionalità. Tutto ciò non è possibile in un gioco in forma strategica
(*) attenzione: quelle che io chiamo strettamente dominate sono generalmente indicate come "debolmente" dominate. Ho ovviamente degli ottimi argomenti per proporre una riforma della terminologia corrente, ma non è il caso di discuterne qui e ora. Notare che nell'esempio di Basu si usa la (molto più solida) eliminazione di strategie fortemente dominate (che il rimanente mondo chiama dominate senza aggettivo...).
"Fioravante Patrone":
...
Uno è che sembra sia rilevante il max payoff ottenibile in un gioco. Ma non vedo perché dovrebbe essere così importante.
Si, effettivamente ho implicitamente ritenuto che, laddove possibile, il giocatore abbia interesse a che il gioco termini col max payoff. Forse ho interpretato male alcuni elementi che emergono dalla descrizione del gioco e della scelta delle strategie. Per essere più esplicito, il fatto che Lucia debba scartare $s_(100)$ rispetto a $s_(99)$ si basa su considerazioni fatte sui payoff, e la scelta mi sembra guidata proprio da obiettivi di massimizzazione, sebbene limitata ad un contesto ristretto (due sole strategie contigue).
"Fioravante Patrone":
...
L'altro (ma qui sono ancora meno sicuro di aver capito bene) è che mi sembra tu ritenga che sia meglio giocare nel gioco dato anziché in quello ottenuto togliendo una strategia ciascuno.
In realtà non intendevo dire esattamente che è meglio uno rispetto all’altro. Intendo dire che l’algoritmo di eliminazione delle strategie attivato in questo gioco con la backward induction, presupponga l’esistenza di una sorta di funzione di utilità associata al gioco intero (la chiamo $U(G_n)$), e non al singolo esito, che consente a Lucia di ordinare le preferenze anche rispetto a giochi diversi, sebbene caratterizzati dalla stessa struttura. Mi spiego diversamente (abbi pazienza per la rusticità del mio linguaggio). Il fatto che Lucia scarti $s_(100)$ per confronto con $s_(99)$ richiede che essa, secondo quanto ho detto nel post precedente, metta in piedi il seguente sillogismo:
1) in $G_(100)$ ho che $s_(99)$ domina $s_(100)$ allora potrei scartare $s_(100)$
2) ma io so che altrettanto farebbe Piero
3) allora si configurerebbe il nuovo gioco $G_(99)$
4) ma $U(G_(99))> U(G_(100))$
5) allora cambio gioco (passo a $G_(99)$), scartando $s_(100)$ di $G_(100)$
In mancanza del passo di cui al punto 4, o di qualcosa di equivalente, cosa giustificherebbe la conclusione di cui al punto 5?
"kinder":
[quote="Fioravante Patrone"]
...
Uno è che sembra sia rilevante il max payoff ottenibile in un gioco. Ma non vedo perché dovrebbe essere così importante.
Si, effettivamente ho implicitamente ritenuto che, laddove possibile, il giocatore abbia interesse a che il gioco termini col max payoff. Forse ho interpretato male alcuni elementi che emergono dalla descrizione del gioco e della scelta delle strategie. Per essere più esplicito, il fatto che Lucia debba scartare $s_(100)$ rispetto a $s_(99)$ si basa su considerazioni fatte sui payoff, e la scelta mi sembra guidata proprio da obiettivi di massimizzazione, sebbene limitata ad un contesto ristretto (due sole strategie contigue).
[/quote]
Per ora rispondo solo a questo, perché forse c'è un punto importante da chiarire
Certo che ogni utente punta al max payoff. I payoff non sono altro che valori di una funzione di utilità del giocatore in esame. E il max payoff quindi non corrisponde altro che al risultato che egli preferisce di più. Anzi, una cosa cui occorre fare molta attenzione è non confondere i payoff (i numeri che vengono usati nella tabella del gioco in forma strategica, per intendersi) con guadagni monetari! Rischieremmo di non comprendere le scelte di un benefattore
Ma io avevo colto un altro elemento, che ha un altro significato. Probabilmente mi sono sbagliato, come la tua risposta mi induce a ritenere. Io avevo inteso che, come criterio di scelta fra due strategie si usasse come paametro rilevante, se non esclusivo, il max payoff cui possono potare le due strategie. Questo è scorretto, come mostra un semplice esempio (che estremizzo, per rendere più evidente il problema):
$(( I \ \\ \ II \ \vdots,L,R),(\ldots,\ldots,\ldots),(\ \ \ T \ \ \ \vdots,5 \ 5,0 \ 0),(\ \ \ B \ \ \ \vdots,0 \ 5,1000 \ 0))$
Anche se nella riga "B" compare un bel "1000", io non la sceglierei.
Ma, mi sa, avevo inteso male quello che volevi dire!
infatti, non volevo dire quello: neanche io sceglierei la riga B.
Ho riflettuto ulteriormente sulla questione che ponevo nel post precedente, riguardo la scelta tra due giochi, e mi sembra di poter dire che il ragionamento impostato in quel modo richiederebbe addirittura di poter operare una scelta, basata sul confronto tra le utilità, tra una strategia di un gioco, la $s_(100)$ di $G_(100)$, ed un altro gioco, il $G_(99)$. Mi chiedo se abbia un senso confrontare due cose che forse sono "dimensionalmente" non omogenee (una strategia ed un gioco). Insomma, ho l'impressione che quel ragionamento zoppichi un po'. Ho il sospetto che in questo, che mi appare un difetto logico (a meno che non si disponga di uno strumento che consenta confronti tra strategie e giochi), possa risiedere il risultato, per me paradossale, di ritenere la strategia $s_2$ quella migliore.
Ho riflettuto ulteriormente sulla questione che ponevo nel post precedente, riguardo la scelta tra due giochi, e mi sembra di poter dire che il ragionamento impostato in quel modo richiederebbe addirittura di poter operare una scelta, basata sul confronto tra le utilità, tra una strategia di un gioco, la $s_(100)$ di $G_(100)$, ed un altro gioco, il $G_(99)$. Mi chiedo se abbia un senso confrontare due cose che forse sono "dimensionalmente" non omogenee (una strategia ed un gioco). Insomma, ho l'impressione che quel ragionamento zoppichi un po'. Ho il sospetto che in questo, che mi appare un difetto logico (a meno che non si disponga di uno strumento che consenta confronti tra strategie e giochi), possa risiedere il risultato, per me paradossale, di ritenere la strategia $s_2$ quella migliore.
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