[Telecomunicazioni] Esercizio ricevitore
Salve. Sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Il segnale $x_1(k)$ si ottiene a valle del campionamento di $r(t)$ con passo $T_1$.
[tex]x_1(k) = r(kT_1) = \sum_{n = -\infty}^{+\infty}r(nT_1)\delta(k-nT_1)[/tex]
La DTFT sarà
$X_1(\nu) = 1/T_1 \sum_{n = 0}^{T_1-1}R(\nu - n/T_1)$
e a valle del mixing si avrà
$X_2(\nu) = \beta /2 X_1(\nu - T_2) + \beta /2 X_1(\nu + T_2)$
Dal filtro passabasso, infine, fuoriesce il segnale
$X_3(\nu) = \text{rect}(\frac{\nu}{2f_3})X_2(\nu)$ dove chiaramente $f_3 = 1/T_3$.
La traccia dunque chiede di trovare i parametri $T_1$, $T_2$, $T_3$ e $\beta$ tali per cui lo spettro d'ampiezza $|X_3(\nu)|$ sia uguale allo spettro d'ampiezza del segnale, chiamiamolo $s(k)$, ottenuto campionando $w(t)$ con passo $T_1$.
Effettuando tale campionamento si ottiene
$s(k) = w(kT_1) =\sum_{n = -\infty}^{+\infty}w(nT_1)\delta(k-nT_1)$
la cui DTFT è
$S(\nu) = 1/T_1 \sum_{n = 0}^{T_1-1}W(\nu - n/T_1)$.
A questo punto mi chiedo come dovrei procedere per trovare i parametri richiesti.
Non sono sicuro che procedere per via analitica sia la strada migliore, ma anche se fosse vorrei capire come continuare in questa maniera. Anche perchè per via grafica non sembra essere una passeggiata.
Qualche consiglio?
Il segnale $x_1(k)$ si ottiene a valle del campionamento di $r(t)$ con passo $T_1$.
[tex]x_1(k) = r(kT_1) = \sum_{n = -\infty}^{+\infty}r(nT_1)\delta(k-nT_1)[/tex]
La DTFT sarà
$X_1(\nu) = 1/T_1 \sum_{n = 0}^{T_1-1}R(\nu - n/T_1)$
e a valle del mixing si avrà
$X_2(\nu) = \beta /2 X_1(\nu - T_2) + \beta /2 X_1(\nu + T_2)$
Dal filtro passabasso, infine, fuoriesce il segnale
$X_3(\nu) = \text{rect}(\frac{\nu}{2f_3})X_2(\nu)$ dove chiaramente $f_3 = 1/T_3$.
La traccia dunque chiede di trovare i parametri $T_1$, $T_2$, $T_3$ e $\beta$ tali per cui lo spettro d'ampiezza $|X_3(\nu)|$ sia uguale allo spettro d'ampiezza del segnale, chiamiamolo $s(k)$, ottenuto campionando $w(t)$ con passo $T_1$.
Effettuando tale campionamento si ottiene
$s(k) = w(kT_1) =\sum_{n = -\infty}^{+\infty}w(nT_1)\delta(k-nT_1)$
la cui DTFT è
$S(\nu) = 1/T_1 \sum_{n = 0}^{T_1-1}W(\nu - n/T_1)$.
A questo punto mi chiedo come dovrei procedere per trovare i parametri richiesti.
Non sono sicuro che procedere per via analitica sia la strada migliore, ma anche se fosse vorrei capire come continuare in questa maniera. Anche perchè per via grafica non sembra essere una passeggiata.
Qualche consiglio?
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