[Scienza delle Costruzioni] Soluzione grafica
Salve ragazzi,
ho difficoltà nel determinare le reazioni vincolari e i diagrammi delle sollecitazioni graficamente (no analiticamente). C'è qualcuno che mi potrebbe spiegare passo passo come procedere per questo esercizio tipo?
Vorrei precisare che so come funzionano i vincoli dal punto di vista cinematico che da quello statico.
ho difficoltà nel determinare le reazioni vincolari e i diagrammi delle sollecitazioni graficamente (no analiticamente). C'è qualcuno che mi potrebbe spiegare passo passo come procedere per questo esercizio tipo?
Vorrei precisare che so come funzionano i vincoli dal punto di vista cinematico che da quello statico.
Risposte
Si, giusto 
Adesso che conosci tutte le rette d'azione, puoi calcolare i moduli delle reazioni vincolari. Idee per fare ciò?
Adesso che conosci tutte le rette d'azione, puoi calcolare i moduli delle reazioni vincolari. Idee per fare ciò?
Ra e Rc devono bilanciare la risultante del carico distribuito. Ripartirle in parti uguali può essere la soluzione? 
Le reazioni si ripartiscono in parti uguali solo quando il carico è posto a uguale distanza dalle rette d'azione dei vincoli. Nel tuo caso non è così, quindi non sappiamo a priori quanta parte di carico si prende il carrello e quanto la cerniera.
$" "$
Per trovare i moduli si può procedere in due modi: uno puramente grafico (che tuttavia richiede che il disegno sia fatto in scala e con alta precisione) e uno analitico.
In queste situazione si ricorre a quello analitico: si scrive una equazione di equilibrio alla rotazione scegliendo come polo uno dei vincoli e si ricava così il modulo di una reazione vincolare (l'altro modulo si ricava per differenza tra il carico e la reazione trovata).
$" "$
Per trovare i moduli si può procedere in due modi: uno puramente grafico (che tuttavia richiede che il disegno sia fatto in scala e con alta precisione) e uno analitico.
In queste situazione si ricorre a quello analitico: si scrive una equazione di equilibrio alla rotazione scegliendo come polo uno dei vincoli e si ricava così il modulo di una reazione vincolare (l'altro modulo si ricava per differenza tra il carico e la reazione trovata).
scusami per logica posso dire che Ra si becca 1/3 di ql e Rc 2/3 di ql?
E' al contrario. Io per evitare di sbagliare, mi scrivo sempre l'equazione alla rotazione.
Facendo polo in $C$, si ottiene:
$" "$
$R_A * 3L/2 - qL*2L/2 = 0$ $" "$ $->$ $" "$ $R_A * 3 - qL*2 = 0$ $" "$ $->$ $" "$ $R_A = 2/3qL$
Facendo polo in $C$, si ottiene:
$" "$
$R_A * 3L/2 - qL*2L/2 = 0$ $" "$ $->$ $" "$ $R_A * 3 - qL*2 = 0$ $" "$ $->$ $" "$ $R_A = 2/3qL$
ok grazie del suggerimento..
quindi:
$ Ra=2/3ql $
$ Rc=1/3ql $
consegue che $ Re=1/3ql $ perchè deve bilanciare Rc. Giusto? Per quanto riguarda la coppia in C come devo procedere?
quindi:
$ Ra=2/3ql $
$ Rc=1/3ql $
consegue che $ Re=1/3ql $ perchè deve bilanciare Rc. Giusto? Per quanto riguarda la coppia in C come devo procedere?
Ok per la reazione dell'incastro, ma procediamo con ordine. Il tratto $AFBC$ ora è in equilibrio (per esserne sicuro puoi verificarlo rapidamente vedendo se c'è equilibrio alla traslazione orizzonale, verticale e alla rotazione).
Il tratto $EDC$ non è ancora equilibrato. Perché?
Il tratto $EDC$ non è ancora equilibrato. Perché?
perchè non è equilibrata alla rotazione. Giusto?
Sicuro? Verifichiamo.
Equazione di equilibrio alla traslazione verticale (assumo positive le forze verso il basso):
$" "$
$R_C^((2)) - R_E = 0$
$" "$
$1/3qL - 1/3qL = 0$ $=>$ Equilibrio soddisfatto.
Con $R_C^((2))$ intendo la reazione della cerniera agente sul tratto $ECD$, che ovviamente sarà uguale e opposta a quella trovata prima, che agiva sul tratto $AFBC$ e quindi sarà rivolta verso il basso.
Il tratto $ECD$ è dunque equilibrato alla traslazione verticale ma non al momento, infatti chi bilancia il momento generato dalla coppia formata dalle reazioni di cerniera e incastro?
________________________________________
EDIT: Ho visto che hai modificato il post e adesso la risposta è corretta.
Equazione di equilibrio alla traslazione verticale (assumo positive le forze verso il basso):
$" "$
$R_C^((2)) - R_E = 0$
$" "$
$1/3qL - 1/3qL = 0$ $=>$ Equilibrio soddisfatto.
Con $R_C^((2))$ intendo la reazione della cerniera agente sul tratto $ECD$, che ovviamente sarà uguale e opposta a quella trovata prima, che agiva sul tratto $AFBC$ e quindi sarà rivolta verso il basso.
Il tratto $ECD$ è dunque equilibrato alla traslazione verticale ma non al momento, infatti chi bilancia il momento generato dalla coppia formata dalle reazioni di cerniera e incastro?
________________________________________
EDIT: Ho visto che hai modificato il post e adesso la risposta è corretta.
infatti... 
scusami!! l'incastro reagisce con un momento in senso orario $ Me=ql^2/3 $
scusami!! l'incastro reagisce con un momento in senso orario $ Me=ql^2/3 $
Dovrebbe essere $M_E = 1/3 qL * L/2 = (qL^2)/6$.
sisi hai ragione convinto che era L 
.. quindi il tratto CDE è in equilibrio. Ora possiamo procedere con il caso della coppia in C?
.. quindi il tratto CDE è in equilibrio. Ora possiamo procedere con il caso della coppia in C?
Si. Una ulteriore verifica che ti consiglio di fare è quella dell'equilibrio globale, cioè verichi che carichi agenti e reazioni vincolari esterne, siano in equilibrio, così puoi individuare eventuali errori.
Hai qualche idea su come ragionare adesso?
Hai qualche idea su come ragionare adesso?
I due vincoli devono reagire con una forza verticale generando una coppia uguale e contraria alla coppia in C. Giusto?
Perfetto
quindi $ Ra=ql/3 $ $ Re=ql $ giusto? Prossimo passo?
Eh no, aspetta, forse ho capito male qui:
I vincoli che intendevi sono carrello e incastro? Se è così non è corretto, perché stai ragionando "per vincoli esterni" (questo ragionamento va bene se la struttura è esternamente isostatica, mentre la tua è esternamente iperstatica essendo 4 il grado di vincolo).
Devi ragionare come fatto per il caso di solo carico e considerare l'equilibrio del tratto $AFBC$ per il quale la considerazione che ho quotato rimane corretta (solo che i due vincoli saranno carrello e cerniera).
"BepMin":
I due vincoli devono reagire con una forza verticale generando una coppia uguale e contraria alla coppia in C. Giusto?
I vincoli che intendevi sono carrello e incastro? Se è così non è corretto, perché stai ragionando "per vincoli esterni" (questo ragionamento va bene se la struttura è esternamente isostatica, mentre la tua è esternamente iperstatica essendo 4 il grado di vincolo).
Devi ragionare come fatto per il caso di solo carico e considerare l'equilibrio del tratto $AFBC$ per il quale la considerazione che ho quotato rimane corretta (solo che i due vincoli saranno carrello e cerniera).
Sisi intendevo carrello e incastro. Quindi se ho capito bene avrò:
$ Ra=ql/3 $
$ Rc=0 $
$ Ra=ql/3 $
$ Rc=0 $
Eh no, in tal caso il tratto non sarebbe in equilibrio alla traslazione verticale.
Ti ripeto l'osservazione corretta che avevi fatto, ma che poi non hai applicato
:
Carrello e cerniera dovranno reagire con due forze tali che il momento da loro generato sia uguale e opposto al momento applicato in $C$. Anzitutto, come sempre, conviene prima individuare le direzione e poi i moduli e i versi.
Quindi, che direzione avranno le due reazioni?
Ti ripeto l'osservazione corretta che avevi fatto, ma che poi non hai applicato
:"BepMin":
I due vincoli devono reagire con una forza verticale generando una coppia uguale e contraria alla coppia in C. Giusto?
Carrello e cerniera dovranno reagire con due forze tali che il momento da loro generato sia uguale e opposto al momento applicato in $C$. Anzitutto, come sempre, conviene prima individuare le direzione e poi i moduli e i versi.
Quindi, che direzione avranno le due reazioni?
Io ho tracciato verso e direzione in questo modo (vedi fig.) è giusto?
(vedi fig.) è giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo