[Scienza delle costruzioni] Reazioni vincolari telaio

[qwert90]

Buonasera a tutti.
Come le trovo le reazioni vincolari in questo telaio ?

[fcd][FIDOCAD]
LI 55 85 55 55 0
LI 55 55 100 55 0
LI 100 45 100 65 0
LI 105 65 105 45 0
LI 105 55 135 55 0
LI 135 55 135 30 0
EV 133 25 138 30 0
EV 52 85 57 90 0
LI 50 87 56 92 0
LI 49 90 50 88 0
LI 50 92 51 89 0
LI 51 93 52 91 0
LI 53 94 54 91 0
LI 130 25 140 25 0
LI 130 20 135 25 0
LI 135 20 140 25 0
LI 125 20 130 25 0
EV 100 48 105 53 0
EV 105 58 100 63 0
PV 35 55 35 85 40 85 40 55 0
LI 35 60 40 60 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 35 65 40 65 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 35 70 40 70 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 35 75 40 75 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 35 80 40 80 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 35 45 4 3 0 0 0 * q
TY 60 85 4 3 0 0 0 * A
TY 90 45 4 3 0 0 0 * B
TY 125 30 4 3 0 0 0 * C[/fcd]


dall'equilibrio del secondo tratto so che la retta di azione del pattino è passante per C ed ortogonale al pattino stesso.


La retta di azione della forza $ql$ è nota, ma poi non riesco a proseguire in tal caso... Come faccio ?

grazie

[peppe.carbone.90]

Cosa ti blocca nel proseguire? Negli altri casi come facevi?

[qwert90]

Come detto prima, dall'equilibrio del secondo tratto posso solamente dedurre che la retta di azione del pattino è ortogonale al pattino stesso e passante per $C$.


Passando al primo tratto, la retta di azione della forza $ql$ risultante del carico $q$ è nota.
Conosco la retta di azione del pattino prima determinata che però è parallela alla retta di azione di $ql$; non conosco quella di azione della cerniera.
Teoricamente essendovi tre forze dovrebbero congiungersi in un solo punto e chiudere il cosiddetto triangolo delle forze.
Ma in tal caso non è possibile.

Dall'equilibrio globale si deducono similarmente le stesse informazioni che si deducono dal primo tratto con la sola differenza che vi è la cerniera esterna in $C$ e non il pattino.

Ora è probabile che io abbia la soluzione sotto il naso ma non riesco a trovarla ..

[peppe.carbone.90]

"qwert90":Teoricamente essendovi tre forze dovrebbero congiungersi in un solo punto e chiudere il cosiddetto triangolo delle forze.
Ma in tal caso non è possibile.

Ecco qui che hai scritto le paroline magiche : le forze si devono intersecare in un solo punto e quindi esso deve essere...

[qwert90]

... ci sto ragionando su ma niente ...

Due rette parallele si incontrano in un punto improprio che è la direzione comune ad un fascio di rette parallele come si legge da qua :
http://it.wikipedia.org/wiki/Punto_improprio#Punto_improprio

quindi forse in tal caso anche la retta di azione di $R_A$ sarà parallela alle prime due ?

[peppe.carbone.90]

Si! Le tre forze si incontrano in un punto all'infinito nella direzione orizzontale; ciò comporta che la reazione della cerniera in $A$ deve essere orizzontale.

[qwert90]

Grazie .
Quindi in tal caso per il calcolo delle reazioni vincolari posso considerare il telaio in tal modo :

[fcd][FIDOCAD]
LI 75 60 105 60 0
LI 105 60 105 105 0
LI 115 105 95 105 0
LI 95 110 115 110 0
LI 105 110 105 140 0
LI 105 140 130 140 0
EV 135 138 130 143 0
EV 75 57 70 62 0
LI 73 55 68 61 0
LI 70 54 72 55 0
LI 68 55 71 56 0
LI 67 56 69 57 0
LI 66 58 69 59 0
LI 135 135 135 145 0
LI 140 135 135 140 0
LI 140 140 135 145 0
LI 140 130 135 135 0
EV 112 105 107 110 0
EV 102 110 97 105 0
PV 105 40 75 40 75 45 105 45 0
LI 100 40 100 45 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 95 40 95 45 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 90 40 90 45 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 85 40 85 45 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 80 40 80 45 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 115 40 4 3 0 0 0 * q
TY 60 55 4 3 0 0 0 * A
TY 115 95 4 3 0 0 0 * B
TY 130 130 4 3 0 0 0 * C
LI 75 160 105 160 1
FCJ 3 0 3 2 0 1
TY 85 165 4 3 0 0 1 * a
TY 80 170 4 3 0 0 1 *
LI 105 160 130 160 1
FCJ 3 0 3 2 0 1
TY 115 165 4 3 0 0 1 * b
TY 110 170 4 3 0 0 1 *
LI 130 140 130 165 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 75 60 75 165 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 105 140 105 165 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 90 50 90 60 3
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 95 50 4 3 0 0 3 * q*a
TY 95 60 4 3 0 0 3 *[/fcd]



o meglio :

[fcd][FIDOCAD]
LI 75 60 105 60 0
LI 105 60 105 105 0
LI 115 105 95 105 0
LI 95 110 115 110 0
LI 105 110 105 140 0
LI 105 140 130 140 0
EV 135 138 130 143 0
EV 75 57 70 62 0
LI 73 55 68 61 0
LI 70 54 72 55 0
LI 68 55 71 56 0
LI 67 56 69 57 0
LI 66 58 69 59 0
LI 135 135 135 145 0
LI 140 135 135 140 0
LI 140 140 135 145 0
LI 140 130 135 135 0
EV 112 105 107 110 0
EV 102 110 97 105 0
PV 105 40 75 40 75 45 105 45 0
LI 100 40 100 45 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 95 40 95 45 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 90 40 90 45 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 85 40 85 45 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 80 40 80 45 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 115 40 4 3 0 0 0 * q
TY 60 55 4 3 0 0 0 * A
TY 115 95 4 3 0 0 0 * B
TY 130 130 4 3 0 0 0 * C
LI 75 150 90 150 1
FCJ 3 0 3 2 0 1
TY 78 140 4 3 0 0 1 * a/2
TY 80 160 4 3 0 0 1 *
LI 75 160 105 160 1
FCJ 3 0 3 2 0 1
TY 85 165 4 3 0 0 1 * a
TY 80 170 4 3 0 0 1 *
LI 105 160 130 160 1
FCJ 3 0 3 2 0 1
TY 115 165 4 3 0 0 1 * b
TY 110 170 4 3 0 0 1 *
LI 90 150 105 150 1
FCJ 3 0 3 2 0 1
TY 93 140 4 3 0 0 1 * a/2
TY 95 160 4 3 0 0 1 *
LI 90 60 90 150 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 75 60 75 165 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 105 140 105 165 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 130 140 130 165 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 90 50 90 60 3
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 95 50 4 3 0 0 3 * q*a
TY 95 60 4 3 0 0 3 *[/fcd]



un po' come se fosse una specie di "trave" ?

Però rischio che così mi viene un casotto di lettere e simboli ..

E' corretto ?
Ci sarebbe un modo più umano a quello che ho trovato io ?

[peppe.carbone.90]

In realtà non ho ben chiaro come hai intenzione di procedere
Il problema principale in questi casi è l'impossibilità di eseguire una costruzione grafica per il poligono delle forze. Per questo motivo, si preferisce scrivere una equazione di equilibrio alla rotazione per ricavare verso e modulo di almeno una reazione (che potrebbe essere la $"R"_"A"$).

Ma vorrei capire meglio come volevi procedere

[peppe.carbone.90]

Dimenticavo: in effetti esiste un procedimento grafico da adottare in questi casi, ma io lo trovo estremamente sconveniente.

[qwert90]

E' vero per come l'ho scritto è abbastanza ingarbugliato ..

Però alla fine avevo intenzione di procedere come tu hai detto sostanzialmente :

"JoJo_90":Per questo motivo, si preferisce scrivere una equazione di equilibrio alla rotazione per ricavare verso e modulo di almeno una reazione (che potrebbe essere la $ "R"_"A" $).

Supponiamo per semplicità che si abbia :

[fcd][FIDOCAD]
LI 75 90 75 60 0
LI 75 60 120 60 0
LI 120 50 120 70 0
LI 125 70 125 50 0
LI 125 60 155 60 0
LI 155 60 155 35 0
EV 153 30 158 35 0
EV 72 90 77 95 0
LI 70 92 76 97 0
LI 69 95 70 93 0
LI 70 97 71 94 0
LI 71 98 72 96 0
LI 73 99 74 96 0
LI 150 30 160 30 0
LI 150 25 155 30 0
LI 155 25 160 30 0
LI 145 25 150 30 0
EV 120 53 125 58 0
EV 125 63 120 68 0
PV 55 60 55 90 60 90 60 60 0
LI 55 65 60 65 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 55 70 60 70 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 55 75 60 75 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 55 80 60 80 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 55 85 60 85 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 55 50 4 3 0 0 0 * q
TY 70 105 4 3 0 0 0 * A
TY 110 50 4 3 0 0 0 * B
TY 145 35 4 3 0 0 0 * C
LI 170 35 180 35 0
LI 170 60 180 60 0
LI 170 90 180 90 0
LI 175 60 175 90 2
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 180 65 4 3 0 0 2 * l
TY 180 70 4 3 0 0 2 *
LI 175 60 175 35 2
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 180 40 4 3 0 0 2 * l
TY 180 70 4 3 0 0 2 *
LI 65 75 75 75 3
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 65 65 4 3 0 0 3 * q*l
TY 75 70 4 3 0 0 3 *[/fcd]


E supponendo che i versi delle reazioni incognite siano :

[fcd][FIDOCAD]
LI 75 90 75 60 0
LI 75 60 120 60 0
LI 120 50 120 70 0
LI 125 70 125 50 0
LI 125 60 155 60 0
LI 155 60 155 35 0
EV 153 30 158 35 0
EV 72 90 77 95 0
LI 70 92 76 97 0
LI 69 95 70 93 0
LI 70 97 71 94 0
LI 71 98 72 96 0
LI 73 99 74 96 0
LI 150 30 160 30 0
LI 150 25 155 30 0
LI 155 25 160 30 0
LI 145 25 150 30 0
EV 120 53 125 58 0
EV 125 63 120 68 0
PV 55 60 55 90 60 90 60 60 0
LI 55 65 60 65 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 55 70 60 70 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 55 75 60 75 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 55 80 60 80 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 55 85 60 85 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 55 50 4 3 0 0 0 * q
TY 70 105 4 3 0 0 0 * A
TY 110 50 4 3 0 0 0 * B
TY 145 35 4 3 0 0 0 * C
LI 170 35 180 35 0
LI 170 60 180 60 0
LI 170 90 180 90 0
LI 130 30 145 30 1
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 115 30 4 3 0 0 1 * R_C
TY 135 40 4 3 0 0 1 *
LI 60 115 75 115 1
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 65 120 4 3 0 0 1 * R_A
TY 65 125 4 3 0 0 1 *
LI 175 60 175 90 2
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 180 65 4 3 0 0 2 * l
TY 180 70 4 3 0 0 2 *
LI 175 60 175 35 2
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 180 40 4 3 0 0 2 * l
TY 180 70 4 3 0 0 2 *
LI 65 75 75 75 3
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 65 65 4 3 0 0 3 * q*l
TY 75 70 4 3 0 0 3 *[/fcd]


scrivo l'equilibrio alla rotazione intorno al polo $A$ :

$\frac{-ql^2}{2}-R_C2l=0$

da cui :

$R_C=-\frac{ql}{4}$

da cui si ricava che la $R_C$ è diretta verso sinistra e non verso destra è così ?

E poi mediante l'equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava il verso di $R_A$. E' corretto ?

[peppe.carbone.90]

Si.

[qwert90]

Grazie, quindi poi mi ricavo la reazione del pattino che poi traslo come sempre nel pattino stesso aggiungendoci la coppia di trasporto.. giusto ?

[peppe.carbone.90]

Si, giusto.

[qwert90]

[pocholoco92]

Dimenticavo: in effetti esiste un procedimento grafico da adottare in questi casi, ma io lo trovo estremamente sconveniente.

anch'io uso semplicemente equazioni analitiche in questi casi, ma sarebbe interessante sapere come procedere graficamente
hai qualche link dove se ne parla?

[peppe.carbone.90]

Ciao. No, non ho link al momento sottomano, però sicuramente se ne parla in qualunque testo (o dispensa) che tratti di statica grafica. Il procedimento in realtà non è di per se complesso, ma credo si risparmi decisamente tempo scrivendo un'equazione.

Posso anche postare qui il procedimento se ti interessa.

[pocholoco92]

se non ti scoccia dover scrivere mi faresti un piacere perche mi interessa come argomento la statica grafica

[peppe.carbone.90]

Non mi scoccia assolutamente . Ecco il procedimento. Esso contente di scomporre una forze lungo due direzioni parallele alla retta d'azione della forza stessa.

Consideriamo la seguente struttura:



Il procedimento puramente grafico che ci permette di trovare il modulo delle reazioni (in quanto le direzioni sono note, ma ricavabili se pensiamo che le tre forze si devono incontrare in un punto) è il seguente:

[*:1fhbzs6j] Si tracciano le rette d'azione del carico e delle reazioni vincolari:



[/*:m:1fhbzs6j]
[*:1fhbzs6j] Si sceglie un polo ($"P"$) arbitrario e si congiungono gli estremi del carico (disegnato a parte) con tale punto:



[/*:m:1fhbzs6j]
[*:1fhbzs6j] Si sceglie un punto $"A"$ in posizione arbitraria sulla retta d'azione della cerniera (ovviamente si potrebbe fare lo stesso sull'altro vincolo); a partire da questo punto $"A"$ si traccia la parallela alla congiungente verde prima disegnata. Tale parallela intersecherà in un punto $"C"$ la retta d'azione del carico $F$. A partire da $"C"$ si traccia la parallela alla congiungente fucsia, la quale intersecherà la retta d'azione del carrello in un punto $"B"$.



[/*:m:1fhbzs6j]
[*:1fhbzs6j] A questo punto si congiungono i punti $"A"$ e $"B"$ e si riporta una parallela a tale retta facendola passare per il polo $"P"$:



[/*:m:1fhbzs6j]
[*:1fhbzs6j] La parallela passante per il polo divide il carico in due parti e la loro lunghezza rappresenta il modulo delle reazioni ricercate. Il verso è subito immediato: dovrà essere opposto al carico se si stanno ricercando le reazioni, mentre sarà lo stesso se si ricercano le componenti del carico.
In generale, la determinazione del verso è dettata dal metodo punta coda.



The End![/*:m:1fhbzs6j][/list:u:1fhbzs6j]

Spero che sia chiaro, in caso chiedi pure.

Una situazione "anomala" in cui ci si può imbattere, è il caso in cui il carico non si trovi fra i due vincoli, ma più spostato in modo che i vincoli siano tutte e due da un lato e il carico dall'altro. La costruzione grafica è ovviamente analoga, solo che risulta leggermente "anomala" la determinazione delle intensità e dei moduli delle reazoni.
Se vuoi, puoi provare e vedere che succede

Ciao.

[pocholoco92]

wow grazie mille, interessante e anche utile
ho visto la situazione anomala, ti fa capire che comunque la forza piu grande è sempre quella al centro nel caso di tre forze parallele

[peppe.carbone.90]

Si

[qwert90]

Ciao JoJo_90, potresti spiegarmi meglio graficamente (se puoi) la situazione "anomala" di cui parlavi prima ?

Grazie .