Problema 1 volta iperstatico con metodo forze
Ri-Ciao a tutti,
dunque mettiamo caso che mi capiti un esercizio del genere: http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... 012/t1.pdf.
Esso è 1 volta iperstatico quindi lo dovrei risolvere con il metodo delle forze.
Diciamo che elimino e definisco come incognita iperstatica una delle due bielle, diciamo quella obliqua, a quel punto la biella verticale genera delle reazioni vincolari "normali" (in questo caso quindi verticali)? Ma la reazione verticale verso il basso non va ad interferire con il carico presente? mmm
Mi scuso se la domanda può sembrare banale ma il vincolo interno così sinceramente a statica non mi era mai capitato e nei precedenti problemi d'esame ce n'era sempre uno solo che puntualmente eliminavo quindi vorrei avere conferma da voi che siete più esperti del sottoscritto onde evitare di prendere una grande cantonata.
Grazie.
dunque mettiamo caso che mi capiti un esercizio del genere: http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... 012/t1.pdf.
Esso è 1 volta iperstatico quindi lo dovrei risolvere con il metodo delle forze.
Diciamo che elimino e definisco come incognita iperstatica una delle due bielle, diciamo quella obliqua, a quel punto la biella verticale genera delle reazioni vincolari "normali" (in questo caso quindi verticali)? Ma la reazione verticale verso il basso non va ad interferire con il carico presente? mmm
Mi scuso se la domanda può sembrare banale ma il vincolo interno così sinceramente a statica non mi era mai capitato e nei precedenti problemi d'esame ce n'era sempre uno solo che puntualmente eliminavo quindi vorrei avere conferma da voi che siete più esperti del sottoscritto onde evitare di prendere una grande cantonata.
Grazie.
Risposte
l0r3nzo mi stupiscono queste tue domande, con tutti gli esercizi che hai postato e con la pazienza di jojo90 dovresti essere ormai ferrato!
"ELWOOD":
l0r3nzo mi stupiscono queste tue domande, con tutti gli esercizi che hai postato e con la pazienza di jojo90 dovresti essere ormai ferrato!
sulla pazienza di jojo90 concordo... davvero encomiabile!!!
Sull'esercizio mi rendo conto che ogni tanto me ne esco con delle domande banali (e guarda che stasera, se non riesco a venirne a capo ne posto un'altra ancora più banale ma che non mi sta facendo dormire la notte.. e non scherzo).
tornando seri, il fatto è che non ho alcun esempio pratico su cui mi possa confrontare. solitamente a me basta un esempio per poi dedurre tutto il resto ma in questo caso non ho riferimenti
"l0r3nzo":
Ma la reazione verticale verso il basso non va ad interferire con il carico presente? mmm
No. Devi tener presente che carichi e reazioni vincolari costituiscono due sistemi di forze "distinti", anche se il secondo risulta l'equilibrante del primo (cioè i due sistemi sommati vettorialmente danno risultante e momento risultante nulli).
In altre parole, se la struttura è ben vincolata, i vincoli esplicano forze che si oppongono ai carichi, dunque non c'è "interferenza" fra i due.
Spero di essermi spiegato.
Ciao.
"JoJo_90":
[quote="l0r3nzo"]Ma la reazione verticale verso il basso non va ad interferire con il carico presente? mmm
No. Devi tener presente che carichi e reazioni vincolari costituiscono due sistemi di forze "distinti", anche se il secondo risulta l'equilibrante del primo (cioè i due sistemi sommati vettorialmente danno risultante e momento risultante nulli).
In altre parole, se la struttura è ben vincolata, i vincoli esplicano forze che si oppongono ai carichi, dunque non c'è "interferenza" fra i due.
Spero di essermi spiegato.
Ciao.[/quote]
Ok questo è chiaro ma in questo caso diciamo che vado a imporre come incognita iperstatica la biella obliqua. E ok.
A questo punto però quando vado a calcolare le reazioni vincolari considero anche la biella interna come se fosse un vincolo esterno?
No, la biella (che poi ricorda è un tratto di struttura - anche se dal disegno sempra una fune, ma non importa -) la continui a considerare come vincolo interno, perché effetivamente collega due tratti di struttura.
"JoJo_90":
No, la biella (che poi ricorda è un tratto di struttura - anche se dal disegno sempra una fune, ma non importa -) la continui a considerare come vincolo interno, perché effetivamente collega due tratti di struttura.
quindi le sue reazioni vincolari non le scrivo quando vado a scrivere le eq. cardinali della statica?
Si, certamente dovrai scriverle. Se hai dubbi, posta pure le equazioni risolventi, così le controlliamo.
P.S. Non so come procedi solitamente per il calcolo delle reazioni vincolari (ovvero se applichi o meno il metodo dell'equazione ausiliaria), tuttavia in questo caso, la struttura che ottieni eliminando la biella inclinata, è una struttura isostatica per vincoli esterni, quindi puoi calcolare direttamente le reazioni vincolari esterne, scrivendo solo le tre equazioni di equilibrio.
P.S. Non so come procedi solitamente per il calcolo delle reazioni vincolari (ovvero se applichi o meno il metodo dell'equazione ausiliaria), tuttavia in questo caso, la struttura che ottieni eliminando la biella inclinata, è una struttura isostatica per vincoli esterni, quindi puoi calcolare direttamente le reazioni vincolari esterne, scrivendo solo le tre equazioni di equilibrio.
"JoJo_90":
Si, certamente dovrai scriverle. Se hai dubbi, posta pure le equazioni risolventi, così le controlliamo.
P.S. Non so come procedi solitamente per il calcolo delle reazioni vincolari (ovvero se applichi o meno il metodo dell'equazione ausiliaria), tuttavia in questo caso, la struttura che ottieni eliminando la biella inclinata, è una struttura isostatica per vincoli esterni, quindi puoi calcolare direttamente le reazioni vincolari esterne, scrivendo solo le tre equazioni di equilibrio.
ok fondamentalmente le situazioni che mi possono capitare all'esame sono queste ovvero:
1) struttura 1 tronco 1 volta iperstatica con biella da studiare come incognita iperstatica
2) struttura 2 tronchi 1 volta iperstatica con biella da studiare come incognita iperstatica
3) struttura 2 tronchi 1 volta iperstatica, isostatica esternamente ma con 1 o 2 vincoli interni.
questo 3 caso è quello che mi genera più problemi perchè nemmeno so impostarlo, comunque oggi pomeriggio ci lavoro su ma ad ora brancolo nel buio
E dire che è il più semplice!
Comunque, la difficoltà che hai con questa tipologia di struttura riguarda calcolo di reazioni e sollecitazioni o l'applicazione del metodo delle forze?
Comunque, la difficoltà che hai con questa tipologia di struttura riguarda calcolo di reazioni e sollecitazioni o l'applicazione del metodo delle forze?
"JoJo_90":
E dire che è il più semplice!
Comunque, la difficoltà che hai con questa tipologia di struttura riguarda calcolo di reazioni e sollecitazioni o l'applicazione del metodo delle forze?
eccallà allora devo sperare di averlo ...
no il problema è proprio a monte. se lunedì mi capita un esercizio come quello lo resto a guardare pallido perchè proprio non so iniziare...
levo la biella obliqua ok, parto col sistema 1 ok... e ora? che faccio? boh
"l0r3nzo":
se lunedì mi capita un esercizio come quello lo resto a guardare pallido perchè proprio non so iniziare...
Ma no, dai!
"l0r3nzo":
levo la biella obliqua ok, parto col sistema 1 ok... e ora? che faccio? boh
Con gli esercizi che sai fare cosa fai dopo aver disegnato il sistema 1?
"JoJo_90":
[quote="l0r3nzo"]se lunedì mi capita un esercizio come quello lo resto a guardare pallido perchè proprio non so iniziare...
Ma no, dai!
"l0r3nzo":
levo la biella obliqua ok, parto col sistema 1 ok... e ora? che faccio? boh
Con gli esercizi che sai fare cosa fai dopo aver disegnato il sistema 1?[/quote]
caratteristiche di sollecitazione,
e qua già mi fermo.... usando le lettere qui proposte: http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... 012/c1.pdf e considerando l'incognita iperstatica della biella come $sqrt2 *1$ in questo modo le componenti della biella mi vengono in entrambi i casi 1.
metterei
$X_a=0$
$Y_a + Y_b =0$
polo in A: $Y_b*4l = 0$
ma mi pare che la cosa abbia poco senso perchè io so che le reazioni vincolari, quando vado a considerare una biella come incognita iperstatica, si annullano solamente quando tale biella agisce su un solo ramo della struttura non su due come è in questo caso...
verifica del momento (almeno so che le car soll. sono giuste)
calcolo del momento del sistema 1.
Che a occhio dovrebbe essere:
AG= 0
$IG = z$
IB = 0
$GH = -1*l - 1*z$
$IL = -z$
CH = 0
HL = 0
$LD = -z$
DE = 0
poi passo al sistema 0, stesso procedimento solo calcolo il momento non in tutti i tratti ma solamente in quelli dove il M1 è risultato diverso da 0.
ma qui c'è sta biella interna che rompe...
ma il big-problem c'è quando arrivo al sistema 0
Reazioni vincolari:
xa = 0
$y_a + y_b - 4ql = 0$
polo in A: $4ly_e - 4ql*2l + C=0$
ovvero
xa=0
$ye= 15/8ql$
$ya= 17/8ql$
considerando che la coppia vale 5KN ma con la conversione: $ql^2 : 10*1 = C : 5$ la riporto come $1/2ql^2$
pensiero numero 1: solo 3 equazioni? ho due tronchi...
ricerca dei momenti:
$IG = 15/8 ql * (2l+z)$
$GH= +17/8 ql * l - 15/8 ql * 3l$
$IL= +17/8 ql * 2l - 15/8 ql * 2l$
$LD= -1/2 qz^2 + 1/2 ql^2$
alla faccia del più semplice....
Reazioni vincolari:
xa = 0
$y_a + y_b - 4ql = 0$
polo in A: $4ly_e - 4ql*2l + C=0$
ovvero
xa=0
$ye= 15/8ql$
$ya= 17/8ql$
considerando che la coppia vale 5KN ma con la conversione: $ql^2 : 10*1 = C : 5$ la riporto come $1/2ql^2$
pensiero numero 1: solo 3 equazioni? ho due tronchi...
ricerca dei momenti:
$IG = 15/8 ql * (2l+z)$
$GH= +17/8 ql * l - 15/8 ql * 3l$
$IL= +17/8 ql * 2l - 15/8 ql * 2l$
$LD= -1/2 qz^2 + 1/2 ql^2$
alla faccia del più semplice....
Il "più semplice" è riferito alla tipologia di struttura in generale, solo che questa in particolare crea qualche problema scegliendo come incognita iperstatica la biella inclinata (professore cattivo 
). Ma non disperare e procediamo con ordine.
Intanto una prima considerazione generale: il sistema 1 è una struttura esternamente isostastica, dunque posso cominciare a calcolare le reazioni per vincoli esterni; il carico applicato sulla struttura sono le sole incognite iperstatiche, ma...considerando che queste due forze sono uguali e opposte e giacciono sulla retta d'azione (formano una cosiddetta coppia di braccio nullo), cosa posso concludere?
). Ma non disperare e procediamo con ordine.Intanto una prima considerazione generale: il sistema 1 è una struttura esternamente isostastica, dunque posso cominciare a calcolare le reazioni per vincoli esterni; il carico applicato sulla struttura sono le sole incognite iperstatiche, ma...considerando che queste due forze sono uguali e opposte e giacciono sulla retta d'azione (formano una cosiddetta coppia di braccio nullo), cosa posso concludere?
"JoJo_90":
Il "più semplice" è riferito alla tipologia di struttura in generale, solo che questa in particolare crea qualche problema scegliendo come incognita iperstatica la biella inclinata (professore cattivo
Intanto una prima considerazione generale: il sistema 1 è una struttura esternamente isostastica, dunque posso cominciare a calcolare le reazioni per vincoli esterni; il carico applicato sulla struttura sono le sole incognite iperstatiche, ma...considerando che queste due forze sono uguali e opposte e giacciono sulla retta d'azione (formano una cosiddetta coppia di braccio nullo), cosa posso concludere?
che si annullano, quindi le reazioni vincolari che ho calcolato sono giuste?
Se ti riferisci a queste:
Si, sono giuste, anche se non hai completato, ma vengono tutte $0$.
Il fatto che il carico applicato è in quel modo e che puoi ricavare subito le reazioni dei vincoli esterni, ci porta a dire che i vincoli esterni non reagiscono, nessuno dei due!
I vincoli interni tuttavia potrebbero reagire, perché sulla cerniera posta in $I$ (seguendo quelle lettere) risulta applicata una forza: l'incognita iperstatica posta (intelligentemente devo dire) pari a $sqrt2$; tale cerniera dunque dovrà reagire, perché deve essere anch'essa in equilibrio.
Passa quindi al calcolo delle reazioni interne, considerando quanto sai già, ovvero: in corrispondenza di $A$ e $B$ non c'è applicata alcuna forza che equivale a dire che non c'è alcun vincolo, quindi ragionando sul tratto $AGIB$ privo di vincoli esterni, puoi ricavare qualche informazione sulle reazioni di quelli interni (cioè la cerniera posta in $G$ e quella posta in $I$)...
P.S. Scusa se rispondo con un pò di ritardo, ma sto ragionando insieme a te, risolvendo a poco a poco la struttura, la quale non si presenta di immediata risoluzione statica...(ammenoché non mi stia sfuggendo qualcosa di illuminante...)
"l0r3nzo":
metterei
$Xa=0$
$Ya+Yb=0$
polo in A: $Yb⋅4l=0$
Si, sono giuste, anche se non hai completato, ma vengono tutte $0$.
Il fatto che il carico applicato è in quel modo e che puoi ricavare subito le reazioni dei vincoli esterni, ci porta a dire che i vincoli esterni non reagiscono, nessuno dei due!
I vincoli interni tuttavia potrebbero reagire, perché sulla cerniera posta in $I$ (seguendo quelle lettere) risulta applicata una forza: l'incognita iperstatica posta (intelligentemente devo dire) pari a $sqrt2$; tale cerniera dunque dovrà reagire, perché deve essere anch'essa in equilibrio.
Passa quindi al calcolo delle reazioni interne, considerando quanto sai già, ovvero: in corrispondenza di $A$ e $B$ non c'è applicata alcuna forza che equivale a dire che non c'è alcun vincolo, quindi ragionando sul tratto $AGIB$ privo di vincoli esterni, puoi ricavare qualche informazione sulle reazioni di quelli interni (cioè la cerniera posta in $G$ e quella posta in $I$)...
P.S. Scusa se rispondo con un pò di ritardo, ma sto ragionando insieme a te, risolvendo a poco a poco la struttura, la quale non si presenta di immediata risoluzione statica...(ammenoché non mi stia sfuggendo qualcosa di illuminante...)
"JoJo_90":
Se ti riferisci a queste:
(intelligentemente devo dire)
merito della prof di ripetizione...
l'importante è ricordarsi di moltiplicare la x che viene per $sqrt2$"JoJo_90":
Passa quindi al calcolo delle reazioni interne, considerando quanto sai già, ovvero: in corrispondenza di $A$ e $B$ non c'è applicata alcuna forza che equivale a dire che non c'è alcun vincolo, quindi ragionando sul tratto $AGIB$ privo di vincoli esterni, puoi ricavare qualche informazione sulle reazioni di quelli interni (cioè la cerniera posta in $G$ e quella posta in $I$)...
mmm ecco mi prendi alla sprovvista, non so come risolvere questa cosa
"JoJo_90":
P.S. Scusa se rispondo con un pò di ritardo, ma sto ragionando insieme a te, risolvendo a poco a poco la struttura, la quale non si presenta di immediata risoluzione statica...(ammenoché non mi stia sfuggendo qualcosa di illuminante...)
ci mancherebbe altro! anzi, è già tanto che ci perdi tempo!!!
"JoJo_90":
Se ti riferisci a queste:
Passa quindi al calcolo delle reazioni interne, considerando quanto sai già, ovvero: in corrispondenza di $A$ e $B$ non c'è applicata alcuna forza che equivale a dire che non c'è alcun vincolo, quindi ragionando sul tratto $AGIB$ privo di vincoli esterni, puoi ricavare qualche informazione sulle reazioni di quelli interni (cioè la cerniera posta in $G$ e quella posta in $I$)...
La cerniera in $G$ avrà una reazione verticale opposta alla forza applicata in $I$?
In $I$ però non dovrebbe avvenire alcuna reazione, o no?
"l0r3nzo":
mmm ecco mi prendi alla sprovvista, non so come risolvere questa cosa
Allora, ti riporto la situazione che hai:
In pratica: in $A$ e $B$ è come se non avessi vincolo (ai fini statici, perché non reagiscono, quindi che ci starebbero a fare?
)In $G$ hai le reazioni della cerniera, mentre in $I$ agiscono le reazioni della cerniera, più la forza applicata, ovvero l'incognita iperstatica $sqrt2$, che ho scomposto in figura per comodità (forze blu pari ad $1$).
Di per sè, questo è un problema iperstatico, nel senso che ci sono troppe forze incognite da determinare, ma qualcosa la puoi dire; ad esempio, facendo momento in $I$*, la reazione orizzontale $X_G$ non ti fa momento, ti rimane solo una forza che fa momento: la $Y_G$. Ma allora non c'è equilibrio alla rotazione, perché chi si oppone al momento che viene a creare la $Y_G$?
Concludi che l'unica possibilità per l'equilibrio alla rotazione, per il tratto che stiamo esaminando ($AGIB$) è che la $Y_G$ sia nulla. Abbiamo ricavato una prima informazione allora: la cerniera in $G$ non reagisce verticalmente.
Otteniamo anche una ulteriore informazione: affinché ci sia equilibrio alla traslazione verticale, la reazione $Y_I$ deve essere pari ad $1$ e verso l'alto, in modo da annullarsi con la componente verticale $1$ dell'incognita iperstatica.
La situazione aggiornata sarebbe questa:
che come vedi, è equilibrata sia alla traslazione verticale, sia alla rotazione.
Fin qui ci sei?
______________
* Nota che, se facevo momento intorno a $G$ invece che intorno a $I$, avrei ottenuto che la $Y_I$ era pari a $0$ e, per l'equilibrio alla traslazione verticale, $Y_G$ sarebbe venuta pari a $1$ e verso l'alto. Questa situazione però non è equilibrata alla rotazione come puoi vedere se ti fai uno schemino.
scusa, non mi ero accorto della parte aggiunta al tuo messaggio, ovvero:
"l0r3nzo ":
La cerniera in $G$ avrà una reazione verticale opposta alla forza applicata in $I$?
In $I$ però non dovrebbe avvenire alcuna reazione, o no?
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