Problema 1 volta iperstatico con metodo forze

l0r3nzo1
Ri-Ciao a tutti,
dunque mettiamo caso che mi capiti un esercizio del genere: http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... 012/t1.pdf.

Esso è 1 volta iperstatico quindi lo dovrei risolvere con il metodo delle forze.
Diciamo che elimino e definisco come incognita iperstatica una delle due bielle, diciamo quella obliqua, a quel punto la biella verticale genera delle reazioni vincolari "normali" (in questo caso quindi verticali)? Ma la reazione verticale verso il basso non va ad interferire con il carico presente? mmm

Mi scuso se la domanda può sembrare banale ma il vincolo interno così sinceramente a statica non mi era mai capitato e nei precedenti problemi d'esame ce n'era sempre uno solo che puntualmente eliminavo quindi vorrei avere conferma da voi che siete più esperti del sottoscritto onde evitare di prendere una grande cantonata.
Grazie.

Risposte
l0r3nzo1
ci sono. e se ho capito bene il tuo ragionamento ora mi dirai che la $X_I = -1$ e la $X_G=0$

peppe.carbone.90
Uhm...no mi spiace. Sulle reazioni orizzontali non possiamo dire nulla ancora, l'iperstaticità assiale è rimasta, infatti:

$X_I + X_G + 1 = 0$

Una equazione con due incognite: non la possiamo risolvere, ma non ci interessa per il momento.
Sul tratto $AGIB$ abbiamo esaurito tutto quello che potevamo fare. Passiamo allora al tratto $GCHLDE$. Vediamo cosa possiamo fare su questo tratto.
La situazione è la seguente:



La prima cosa che possiamo dire è che la cerniera in $G$ non reagisce verticalmente, per quello che abbiamo ricavato dal ragionamento sul tratto precedente. Siccome, come saprai, un vincolo interno reagisce allo stesso modo da un lato e dall'altro, se da quel lato non reagisce, neanche da questo dato lo farà.
Ma allora, se guardo il tratto, ho tre reazioni in tutto da determinare: $X_G$, $X_L$ e $Y_L$, quindi posso applicare le tre equazioni cardinali; osserva che la cerniera in $G$, dal solo punto di vista statico, in realtà si comporta da carrello (orizzontale), quindi in effetti, il tratto è isostatico (pseudo-carrello + cerniera ben disposti) e lo puoi risolvere come tale, con le equazioni cardinali come detto.

Tutto chiaro?

l0r3nzo1
dunque facciamo un sunto:
in pratica quando ho vincoli interni prima analizzo i vincoli esterni e ne calcolo le reazioni vincolari.
successivamente analizzo i vincoli interni con le loro reazioni tronco per tronco.

Domanda1:
quando vado a considerare i momenti, ad esempio che so, prendiamo la sezione GH con X uscente da G guardando verso sinistra, ovvero verso l'alto. In questo caso per il momento considero solo la forza risultate $X_G$ che andrò a calcolarmi oppure devo considerare anche tutte le reazioni/forze che trovo nell'altro tronco di telaio?

Domanda2: e quella incognita interna quando la risolvo?

peppe.carbone.90
No, consideri fino alla $X_G$, perché in $G$ hai un vincolo interno, quindi ti fermi; diverso sarebbe stato il caso in cui non ci fosse stato alcun vincolo, cioè c'era continuità; in questo caso allora, dovevi proseguire sull'altro tratto.
Questo discorso lo vedi se sempre in $GH$ guardi a destra (ovvero verso il basso); qui devi scendere e, arrivato al nodo, vai sia verso $C$, poi prosegui verso $L$, ma qui non ti fermi, perché quella cerniera non interrompre la continuità della trave, quindi arrivi fino a $D$, per poi scendere fino a $E$.

Il sunto che hai fatto va bene, e ti assicuro che solitamente questo tipo di strutture sono semplici da risolvere; qui il problema è che hai un vincolo caricato, che, come vedi, non ci consente di andare spediti.
Una nota: prima ti ho scritto che un vincolo interno reagisce allo stesso modo da entrambi i lati; questo è vero solo per i vincoli non caricati; la cerniera in $I$ reagirà infatti in modo diverso, ma lo farà sempre in modo che la somma vettoriale delle reazioni da ambo i lati più la forza iperstatica agente, sarà nulla (ma a questo ci arriviamo dopo).

l0r3nzo1
"JoJo_90":
No, consideri fino alla $X_G$, perché in $G$ hai un vincolo interno, quindi ti fermi; diverso sarebbe stato il caso in cui non ci fosse stato alcun vincolo, cioè c'era continuità; in questo caso allora, dovevi proseguire sull'altro tratto.
Questo discorso lo vedi se sempre in $GH$ guardi a destra (ovvero verso il basso); qui devi scendere e, arrivato al nodo, vai sia verso $C$, poi prosegui verso $L$, ma qui non ti fermi, perché quella cerniera non interrompre la continuità della trave, quindi arrivi fino a $D$, per poi scendere fino a $E$.

Il sunto che hai fatto va bene, e ti assicuro che solitamente questo tipo di strutture sono semplici da risolvere; qui il problema è che hai un vincolo caricato, che, come vedi, non ci consente di andare spediti.
Una nota: prima ti ho scritto che un vincolo interno reagisce allo stesso modo da entrambi i lati; questo è vero solo per i vincoli non caricati; la cerniera in $I$ reagirà infatti in modo diverso, ma lo farà sempre in modo che la somma vettoriale delle reazioni da ambo i lati più la forza iperstatica agente, sarà nulla (ma a questo ci arriviamo dopo).


Chiaro. Sinceramente mi sta salendo un po' l'ansia ma vabbe... teoricamente il compito di gennaio (primo appello) e febbraio (2 appello) sono quelli più semplici in quanto il corso è appena finito ed i professori tendono ad essere leggermente meno diabolici, e le ultime strutture che hanno dato non erano impossibili da risolvere ed inizio a prenderci la mano (anche se faccio degli errori invisibili che non mi fanno tornare il risultato e non so dove sbattere la testa).
Oggi e domani mi butto soprattutto su questo genere di esercizio, cioè con vincoli interni e spero di prenderci un po' la mano.

domanda 1: visto che hai detto che è un po' un casino quando il nodo è caricato, non converrebbe in questo caso prendere un'altra incognita iper-statica, ad esempio levando il carrello?

domanda 2: hai detto: "In pratica: in A e B è come se non avessi vincolo" quindi nel caso avessi trovato delle reazioni nei vincoli le avrei dovute inserire nello schema per il calcolo delle reazioni dei vincoli interni?

nota a margine: ora provo a fare questi calcoli, tra poco li posto.

peppe.carbone.90
Ops, ti ho detto una...cavolata, sul sunto.

Quando hai una struttura con vincoli interni, le reazioni vincolari le puoi calcolare in due modi:

1. Spezzi la struttura e scrivi tre equazioni di equilibrio per ogni pezzo di struttura; in questo caso, hai due tratti: $AGIB$ e $GCHLDE$. In tutto quindi dovrai scrivere e risolvere un sistema di sei equazioni;

2. Applichi il metodo dell'equazione ausiliaria, che non so se lo avete studiato.

Questo in generale. Quando la struttura è come questa, cioè isostatica per vincoli esterni e vincolata internamente (queste strutture solitamente hanno più di un vincolo interno, come questo caso), puoi partire dai vincoli esterni, scrivendo solo le tre equazioni cardinali della statica; note queste, spezzi la struttura per calcolare le reazioni vincolari interne, sempre attraverso le equazioni cardinali. In questo modo devi risolvere sistemi più piccoli, cioè di tre equazioni per volta.

"l0r3nzo":
Domanda2: e quella incognita interna quando la risolvo?


Quale?

"l0r3nzo":
domanda: visto che hai detto che è un po' un casino quando il nodo è caricato, non converrebbe in questo caso prendere un'altra incognita iper-statica, ad esempio levando il carrello?


Si, ma vedendo che procedevi sempre togliendo le bielle, ho pensato (è stato un film mio non farci caso), che dovevi procedere in quel modo, perché magari lo richiedeva il prof!
Però mi sa che ormai è troppo tardi per cambiare! Scherzo ovviamente, se vuoi cambiare incognita iperstatica, fai pure.

" l0r3nzo":
domanda 2: hai detto: "In pratica: in A e B è come se non avessi vincolo" quindi nel caso avessi trovato delle reazioni nei vincoli le avrei dovute inserire nello schema per il calcolo delle reazioni dei vincoli interni?


Si, ma in quel caso non so se si sarebbe potuto procedere come abbiamo fatto. Bisognava vedere se si riuscivano a ricavare informazioni.

peppe.carbone.90
Mi rendo conto che con tutte queste cose che sto dicendo e facendo fare, ti sto confondendo. Domani se riesco, ti posto un mini riassunto più ordinato.

l0r3nzo1
"JoJo_90":

2. Applichi il metodo dell'equazione ausiliaria, che non so se lo avete studiato.

Avoglia che l'applico... è una bischerata :-D
Solo che l'ho sempre applicata in presenza di un solo vincolo interno (cerniera) e non di due vincoli interni come in questo caso (3 se consideriamo di prendere l'iper-statica nel carrello).
Infatti questo metodo dei tronchi fondamentalmente lo conosco ma io in statica ho sempre applicato l'ausiliaria e forse è per questo che mi trovo in difficoltà.

"JoJo_90":

[quote="l0r3nzo"]domanda: visto che hai detto che è un po' un casino quando il nodo è caricato, non converrebbe in questo caso prendere un'altra incognita iper-statica, ad esempio levando il carrello?

Si, ma vedendo che procedevi sempre togliendo le bielle, ho pensato (è stato un film mio non farci caso), che dovevi procedere in quel modo, perché magari lo richiedeva il prof! Però mi sa che ormai è troppo tardi per cambiare! Scherzo ovviamente, se vuoi cambiare incognita iperstatica, fai pure.
[/quote]
No no sono io che son rincoglionito perchè prendo una strada e faccio sempre e solo quella... ma mi sa che in questo caso è meglio partire con l'iperstatica nel carrello no?

l0r3nzo1
"JoJo_90":
Mi rendo conto che con tutte queste cose che sto dicendo e facendo fare, ti sto confondendo. Domani se riesco, ti posto un mini riassunto più ordinato.


no bada io un so di dove sei ma verrei nella tua città a farti un monumento per la pazienza che stai portando nei miei confronti. :smt023 :smt023

comunque mi sa che mi butto sulla iperstatica del carrello con l'equazione ausiliaria per i vincoli interni


Mettendo l'iperstatica nel carrello e usando l'equazione ausiliaria nel punto G (lol... rido perchè dopo 9 ore di scienza inizio a fondere un po') mi permette di affermare che il momento è nullo e, andando a considerare uno dei due tronchi del sistema vado a definire la quarta equazione.
Personalmente non avevo pensato a questa ipotesi perché c'erano solamente 3 reazioni vincolari negli esterni che venivano calcolate tutte immediatamente e di conseguenza non ho collegato questo sistema come quello giusto.
Detto ciò, nel sistema 1 considero il tronco superiore, più semplice, in cui trovo solamente una forza pari a $1$ nel punto B dove prima c'era il carrello e trovo anche una doppia biella.

Domanda: come mi comporto visto che ho due reazioni vincolari verticali e due reazioni orizzontali distinte tra di loro?

peppe.carbone.90
Prevedo (non ti so dire con quanta affidabilità però) che sarebbe più semplice eliminare il carrello.
Io, quando facevo questi esercizi, non ho mai eliminato vincoli interni, declassavo sempre vincoli esterni.
Però è anche vero che non sempre questa è la scelta migliore (sicuramente lo era per il tipo di strutture che lasciava il mio prof.).

no bada io un so di dove sei ma verrei nella tua città a farti un monumento per la pazienza che stai portando nei miei confronti. :smt023 :smt023


Sono di una città famosa per il suo...ponte sullo Stretto...
Comunque, per la pazienza, figurati :smt023 , l'importante è che ti possa aiutare a superare l'esame!

peppe.carbone.90
ALT, fermati! Eliminando il carrello la struttura diventa labile, perché ha la possibilità di ruotare attorno alla cerniera esterna.
Ecco quanto era affidabile la mia previsione: $0$ :oops: .

La struttura (e te l'ho pure scritto io, che bestione che sono) è isostatica per vincoli esterni, quindi se decalssi uno dei due vincoli esterni, ottieni una struttura labile.
Per vincoli interni invece, è iperstatica, quindi bisogna eliminare un grado di vincolo interno. Mi spiace.

l0r3nzo1
"JoJo_90":
Per vincoli interni invece, è iperstatica, quindi bisogna eliminare un grado di vincolo interno. Mi spiace.


](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,)

ok... W l'incognita iperstatica obliqua...
a sto punto però opterei lo stesso per l'aux in G, però (facendo finta di non sapere tutti i discorsi fatti fino ad ora) mi viene un dubbio:

In $G$ applicando l'AUX non ho momenti e fin qui ok. In $I$ ho la reazione della biella verticale, orizzontale $+$ le due reazioni, che valgono 1, della biella obliqua.
L'equazione viene così?: $Y_I *l + 1*l =0$ ovvero $Y_I =1$?
domanda 2: a questo punto mi sarei trovato una reazione vincolare ma me ne mancano ancora 3, ovvero le due in $G$ e la reazione orizzontale in $I$. come posso procedere?

peppe.carbone.90
Aspetta, non ho capito se quindi la biella $IL$ la stai considerando come vincolo o come tratto di struttura (e quindi in $I$ e in $L$ consideri le rispettive cerniere)?

l0r3nzo1
"JoJo_90":
Aseptta, non ho capito se quindi la biella $IL$ la stai considerando come vincolo o come tratto di struttura (e quindi in $I$ e in $L$ consideri le rispettive cerniere)?


HO TROVATO L'ELDORADO! scusate il maiuscolo ma sto esultando!

in questo link c'è spiegato proprio questo esercizio!!
http://www.ystudio.it/site/Corsi/Eserci ... tica_4.pdf

peppe.carbone.90
Direi che a questo punto me ne posso pure andare...

l0r3nzo1
"JoJo_90":
Direi che a questo punto me ne posso pure andare...


ti invidio! buona serata :D

peppe.carbone.90
Ahaha, era una battutta che avrebbe reso di più il senso se avessi usato queste parole:

"Sono completamente inutile" :smt022

Comunque, io sono qui se avessi bisogno...anche se prevedo di no...

l0r3nzo1
"JoJo_90":
Ahaha, era una battutta che avrebbe reso di più il senso se avessi usato queste parole:

"Sono completamente inutile" :smt022

Comunque, io sono qui se avessi bisogno...anche se prevedo di no...


sie te inutile... ahahahah scherzi vero?!?!?! :smt012 :smt012 :smt012 :smt012 :smt012 ... ora su questi esercizi ho queste guide fondamentali (più che altro perchè seguono il ragionamento del mio prof) ma tornerò a rompere domani su come calcolare il momento d'inerzia di una sezione a t. la mia prof me l'ha spiegato però sinceramente non so se i calcoli vanno bene quindi preparati! ahahaha :D

comunque, tornando al tema di questo topic, in pratica questo esercizio viene risolto molto semplicemente, ovvero si calcolano le reazioni vincolari dei vincoli esterni (sistema 1 vengono 0) e successivamente si applica l'aux in C e si calcola solamente la reazione della biella verticale.

A quel punto si passa alle caratteristiche di sollecitazione.

peppe.carbone.90
In una parola: applica il metodo dell'equazione ausiliaria.
Il mio modo di ragionare è certamente più lungo, anche più intricato forse, ma perché per imparare a risolvere le strutture sono stato abituato ad evitare le equazioni, perché non fanno "capire" come funziona la struttura.
Ma certamente non è il momento, prima dell'esame, fare questi ragionamenti. Quindi ti avrei dovuto subito aiutare con il metodo dell'equazione ausiliaria, sorry :oops:

Sul momento di inerzia sono meno ferrato (geometria delle aree l'ho studiata poco poco), ma qualcosa dovrei saperla e poi spero che ELWOOD sia nei paraggi...

Ciao.

l0r3nzo1
"JoJo_90":
In una parola: applica il metodo dell'equazione ausiliaria.
Il mio modo di ragionare è certamente più lungo, anche più intricato forse, ma perché per imparare a risolvere le strutture sono stato abituato ad evitare le equazioni, perché non fanno "capire" come funziona la struttura.
Ma certamente non è il momento, prima dell'esame, fare questi ragionamenti. Quindi ti avrei dovuto subito aiutare con il metodo dell'equazione ausiliaria, sorry :oops:

Ci mancherebbe altro, mi hai già dato tanto di quell'aiuto.....

la cosa "buffa" (prendiamola sul ridere piuttosto che sul piangere è che non mi tornano i calcoli.... :shock: :shock: :shock:

in pratica rispetto all'esempio trovato su internet ho perfettamente identiche (anche se in quell'esempio lavorano direttamente coi numeri e con la $sqrt2$ che io elimino) le reazioni vincolari di sistema 1 e 0, le caratteristiche di sollecitazione del sistema 1 e 0 ma quando vado ad applicare il plv zac succede qualcosa e sbaglio. :shock: :shock: sto impazzendo nel cercare di capire l'errore...
a me vengono le seguenti caratteristiche del sistema 1:

$GH: -z$

$HL: +z -1(2l+z)$ ovvero $-2l$

$LD: -z$

sistema 0

$HL: 7/2qlz - 1/2 qz^2 - ql(2l+z)$

$LD: -1/2 qz^2$

$GH=0$

a questo punto integro, vado con il plv e, ricordandomi di moltiplicare la $X$ che trovo per $sqrt2$ a me viene $-5,8$ a lui $-7,3$ :evil: :evil: :evil: :evil: :evil: :evil:

dove cavolo sbaglio?!?!?!


Ad esempio ho notato che il mio $HL: +z -1(2l+z)$ ovvero $-2l$ nel file pdf viene $-1/(sqrt2)(2+z) + z/(sqrt2)$ il quale svolgendolo viene: $-2/(sqrt2)$.

Apparentemente sembra esser tutto uguale ma quando vado a fare $\int(M_1)^2/(EI)$ considerando che $l=1$ a me viene $4l^3$ a lui viene $2$, Ora, com'è possibile questa cosa!?! sono stanco io (probabile) o c'è qualcosa che non torna nel mio ragionamento?

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.