Problema 1 volta iperstatico con metodo forze
Ri-Ciao a tutti,
dunque mettiamo caso che mi capiti un esercizio del genere: http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... 012/t1.pdf.
Esso è 1 volta iperstatico quindi lo dovrei risolvere con il metodo delle forze.
Diciamo che elimino e definisco come incognita iperstatica una delle due bielle, diciamo quella obliqua, a quel punto la biella verticale genera delle reazioni vincolari "normali" (in questo caso quindi verticali)? Ma la reazione verticale verso il basso non va ad interferire con il carico presente? mmm
Mi scuso se la domanda può sembrare banale ma il vincolo interno così sinceramente a statica non mi era mai capitato e nei precedenti problemi d'esame ce n'era sempre uno solo che puntualmente eliminavo quindi vorrei avere conferma da voi che siete più esperti del sottoscritto onde evitare di prendere una grande cantonata.
Grazie.
dunque mettiamo caso che mi capiti un esercizio del genere: http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... 012/t1.pdf.
Esso è 1 volta iperstatico quindi lo dovrei risolvere con il metodo delle forze.
Diciamo che elimino e definisco come incognita iperstatica una delle due bielle, diciamo quella obliqua, a quel punto la biella verticale genera delle reazioni vincolari "normali" (in questo caso quindi verticali)? Ma la reazione verticale verso il basso non va ad interferire con il carico presente? mmm
Mi scuso se la domanda può sembrare banale ma il vincolo interno così sinceramente a statica non mi era mai capitato e nei precedenti problemi d'esame ce n'era sempre uno solo che puntualmente eliminavo quindi vorrei avere conferma da voi che siete più esperti del sottoscritto onde evitare di prendere una grande cantonata.
Grazie.
Risposte
Non so, non vorrei dipenda dal fatto che la tua struttura presenta il tratto $DE$ (da lui si chiama $FE$) dalla parte opposta.
In alternativa dovremmo controllare i passaggi dell'integrale.
$int ((M_1)^2)/(EI) dz = int (-2l)^2/(EI) dz = int (4l^2)/(EI) dz = (4l^2)/(EI)*[z]^l_0 = (4l^2)/(EI)*l = (4l^3)/(EI)$
Ora, o mi sono rincitrullito io, oppure il problema non è nell'integrale, perché effettivamente viene come dici tu.
In alternativa dovremmo controllare i passaggi dell'integrale.
$int ((M_1)^2)/(EI) dz = int (-2l)^2/(EI) dz = int (4l^2)/(EI) dz = (4l^2)/(EI)*[z]^l_0 = (4l^2)/(EI)*l = (4l^3)/(EI)$
Ora, o mi sono rincitrullito io, oppure il problema non è nell'integrale, perché effettivamente viene come dici tu.
"JoJo_90":
Non so, non vorrei dipenda dal fatto che la tua struttura presenta il tratto $DE$ (da lui si chiama $FE$) dalla parte opposta.
In alternativa dovremmo controllare i passaggi dell'integrale.
no no quel tratto è scarico.
per comodità uso le lettere del pdf che faccio prima a copiarle dagli appunti e faccio il confronto tra i miei risultati ed quelli.
Miei risultati sistema 1:
$CG: -z$
$HG: z -(2l+z)$
$IH: -z$
Risultati del pdf sistema 1:
$CG: -z/(sqrt2)$
$HG: -1/sqrt2 (2+z) + z/(sqrt2)$
$IH: -z/(sqrt2)$
bisogna considerare che $l=1$, e che la sua x è stata scomposta con la $sqrt2$. se moltiplichiamo la $sqrt2$ per $2/(sqrt2)$ i risultati sono identici.
Miei risultati del Sistema 0:
$CG: 0$
$HG: 7/2 qlz - 1/2 qz^2 - 2ql^2 - qlz$
$IH: -1/2 qz^2$
Suoi risultati del Sistema 0:
$SG: 0$
$HG: 35z - 5(2+z)^2$
$IH: -5z^2$
In questo caso bisogna considerare $q=10$ e anche qui i risultati sono identici. A questo punto manca l'integrale il quale lo scriverò ma l'ho controllato con derive e a me torna...
Si stavo controllando proprio i momenti e mi sembrano uguali...
Guarda, intanto puoi provare a verificare il valore che ti è venuto, nell'equazione di congruenza:
$\eta_(10) + X*\eta_(11) = 0$
sostituisci i vari valori delle $\eta$ e il tuo valore di incognita iperstatica e vedi se effettivamente viene $0$.
Il suo valore ($X=-7,324$) ti posso confermare che è corretto perché soddisfa l'equazione di congruenza.
Guarda, intanto puoi provare a verificare il valore che ti è venuto, nell'equazione di congruenza:
$\eta_(10) + X*\eta_(11) = 0$
sostituisci i vari valori delle $\eta$ e il tuo valore di incognita iperstatica e vedi se effettivamente viene $0$.
Il suo valore ($X=-7,324$) ti posso confermare che è corretto perché soddisfa l'equazione di congruenza.
Integrale:
$ int_(0)^(l) -2l(7/2qlz -1/2qz^2 -2ql^2 -qlz) dx + int_(0)^(2l) -z(-1/2qz^2) dx $
$ int_(0)^(l) -7ql^2z + qz^2l + 4ql^3 + 2ql^2z + int_(0)^(2l) 1/2qz^3 $
$ [-7/2ql^2z +1/3qlz^3+4ql^4+ql^4]_(0)^(l)+ [1/8qz^4]_(0)^(2l) $
$ -7/2 ql^4 + 1/3 ql^4 + 4ql^4 + ql^4 + 2ql^4 = 11/6ql^4 + 2ql^4 => (23/6ql^4) $ ovviamente tutto diviso per $EI$
l'altro intergale, il $eta_11$ è ancora più semplice
$ int_(0)^(2l)z^2$ + $ int_(0)^(2l) z^2$ + $ int_(0)^(l) 4l^2$
non lo sto a svolgere... risultato: $28/3l^3$ il tutto diviso per EI
$ int_(0)^(l) -2l(7/2qlz -1/2qz^2 -2ql^2 -qlz) dx + int_(0)^(2l) -z(-1/2qz^2) dx $
$ int_(0)^(l) -7ql^2z + qz^2l + 4ql^3 + 2ql^2z + int_(0)^(2l) 1/2qz^3 $
$ [-7/2ql^2z +1/3qlz^3+4ql^4+ql^4]_(0)^(l)+ [1/8qz^4]_(0)^(2l) $
$ -7/2 ql^4 + 1/3 ql^4 + 4ql^4 + ql^4 + 2ql^4 = 11/6ql^4 + 2ql^4 => (23/6ql^4) $ ovviamente tutto diviso per $EI$
l'altro intergale, il $eta_11$ è ancora più semplice
$ int_(0)^(2l)z^2$ + $ int_(0)^(2l) z^2$ + $ int_(0)^(l) 4l^2$
non lo sto a svolgere... risultato: $28/3l^3$ il tutto diviso per EI
"JoJo_90":
Si stavo controllando proprio i momenti e mi sembrano uguali...
Guarda, intanto puoi provare a verificare il valore che ti è venuto, nell'equazione di congruenza:
$\eta_(10) + X*\eta_(11) = 0$
sostituisci i vari valori delle $\eta$ e il tuo valore di incognita iperstatica e vedi se effettivamente viene $0$.
Il suo valore ($X=-7,324$) ti posso confermare che è corretto perché soddisfa l'equazione di congruenza.
il suo valore è giusto, lo confermano anche le soluzioni del prof.
a me viene:
$26/6ql^4 + X28/3l^3=0$
$26/6ql^4 - (0,5808)28/3l^3=0$
ps: non conoscevo questo metodo di verifica, cioè conosco la formula di muller-beslau (o come si scrive) ma non sapevo che si potesse applicare per verificare la x). grazie.
I passaggi dell'integrale mi sembrano giusti.
A te quindi in pratica vengono:
$\eta_(10) = int_S (M_0M_1)/(EI) = 23/6 ql^4$ [hai scritto $26/6$ nel messaggio precedente, ma credo che è stata una svista]
$\eta_(11) = int_S ((M_1)^2)/(EI) = 28/3 ql^3$
Quindi dall'equazione di Muller-Breslau, si ricava la $X$:
$\eta_(10) + X*\eta_(11) = 0$ $=>$ $X = - (\eta_(10))/(\eta_(11)) = - 23/6 ql^4 * 3/(28 ql^3) = 23/56 l = 0,4011$
???
A te quindi in pratica vengono:
$\eta_(10) = int_S (M_0M_1)/(EI) = 23/6 ql^4$ [hai scritto $26/6$ nel messaggio precedente, ma credo che è stata una svista]
$\eta_(11) = int_S ((M_1)^2)/(EI) = 28/3 ql^3$
Quindi dall'equazione di Muller-Breslau, si ricava la $X$:
$\eta_(10) + X*\eta_(11) = 0$ $=>$ $X = - (\eta_(10))/(\eta_(11)) = - 23/6 ql^4 * 3/(28 ql^3) = 23/56 l = 0,4011$
???
forse ho trovato l'errore
"JoJo_90":
I passaggi dell'integrale mi sembrano giusti.
A te quindi in pratica vengono:
$\eta_(10) = int_S (M_0M_1)/(EI) = 23/6 ql^4$ [hai scritto $26/6$ nel messaggio precedente, ma credo che è stata una svista]
$\eta_(11) = int_S ((M_1)^2)/(EI) = 28/3 ql^3$
Quindi dall'equazione di Muller-Breslau, si ricava la $X$:
$\eta_(10) + X*\eta_(11) = 0$ $=>$ $X = - (\eta_(10))/(\eta_(11)) = - 23/6 ql^4 * 3/(28 ql^3) = 23/56 l = 0,4011$
???
perchè quei punti interrogativi?
comunque in pratica ho trovato l'errore!! YUPPIE!!!!
Nel sistema 1 stupidamente avevo messo nel momento $HG$ $7/2qlz - 1/2qz^2 -ql(2l+z)$ quando in verità tale momento doveva essere $7/2qlz - 1/2qz^2 -2ql(l+z)$ perchè il carico è definito da $2ql$ e con braccio $l + z$ e non come avevo scritto io.
Per quel misero 2 non mi tornava nullal!! L'integrale cambia poco o niente infatti invece di $11/6ql^4 + 2ql^4$ viene $17/6ql^4 + 2ql^4$ ovvero $29/6 ql^4$.
Ora posso andare a letto felice che domani mi alzo presto per fare l'ultima giornata di studio, ovvero altre 14 ore come oggi...
Grazie comunque del tempo che t'ho fatto perdere (anche se continuo a pensare a quei ??? che non capisco mumble mumble)
Ahaha, li ho messi perché la $X$ mi veniva diversa dalla tua.
Comunque son contento che hai trovato l'inghippo (eh si, per un misero $2$...maledetto).
Ora si che puoi dormire sonni sereni.
Buona notte e...a domani, se potrò essere sul forum (ma a meno di eventi eccezionali, dovrei esserci
).
Ciao.
Comunque son contento che hai trovato l'inghippo (eh si, per un misero $2$...maledetto).
Ora si che puoi dormire sonni sereni.
Buona notte e...a domani, se potrò essere sul forum (ma a meno di eventi eccezionali, dovrei esserci
).Ciao.
Le reazioni delle bielle, inclinate/verticali/orizzontali, nei grafici le devo considerare solamente per la forza normale?
Si. Le bielle sono soggette sempre e solo a sforzi normali se non sono caricate.
"JoJo_90":
Si. Le bielle sono soggette sempre e solo a sforzi normali se non sono caricate.
Ottimo!! Però non capisco una cosa, in questo esercizio come mai il valore nel grafico viene positivo http://www.ystudio.it/site/Corsi/Eserci ... tica_5.pdf io avevo scritto che la forza normale delle due bielle era negativa non positiva. Hanno la freccia contraria a quella del concio
Quando consideri un tratto di struttura come "biella", le reazioni vincolari che trovi sono quelle che il vincolo/biella esercita sulla struttura. Nel momento in cui ti piazzi all'interno della biella, per calcolarne lo sforzo normale, le forze che devi considerare sono quelle opposte alle precedenti, cioè quelle che agiscono sulla biella stessa.
Esempio:
Le forze rosse sono le reazioni della biella considerata come vincolo, che sono forze che la biella esercita sulla struttura.
All'interno della biella agiscono le forze opposte (quelle blu) e sono queste che devi considerare quando calcoli lo sforzo normale all'interno di una biella, perché sono queste che agiscono sulla biella.
Questo lo puoi capire anche ricordando che i veri vincoli sono quelle cerniere interne alle estremità della biella, dunque ogni cerniera, dovendo reagire allo stesso modo da un lato e dall'altro di struttura, reagirà con due forze uguali ma opposte.
Spero sia chiaro e credo dipenda da questo il fatto che ti è venuto il segno negativo.
Ciao.
Esempio:
Le forze rosse sono le reazioni della biella considerata come vincolo, che sono forze che la biella esercita sulla struttura.
All'interno della biella agiscono le forze opposte (quelle blu) e sono queste che devi considerare quando calcoli lo sforzo normale all'interno di una biella, perché sono queste che agiscono sulla biella.
Questo lo puoi capire anche ricordando che i veri vincoli sono quelle cerniere interne alle estremità della biella, dunque ogni cerniera, dovendo reagire allo stesso modo da un lato e dall'altro di struttura, reagirà con due forze uguali ma opposte.
Spero sia chiaro e credo dipenda da questo il fatto che ti è venuto il segno negativo.
Ciao.
"JoJo_90":
Quando consideri un tratto di struttura come "biella", le reazioni vincolari che trovi sono quelle che il vincolo/biella esercita sulla struttura. Nel momento in cui ti piazzi all'interno della biella, per calcolarne lo sforzo normale, le forze che devi considerare sono quelle opposte alle precedenti, cioè quelle che agiscono sulla biella stessa.
Esempio:
Le forze rosse sono le reazioni della biella considerata come vincolo, che sono forze che la biella esercita sulla struttura.
All'interno della biella agiscono le forze opposte (quelle blu) e sono queste che devi considerare quando calcoli lo sforzo normale all'interno di una biella, perché sono queste che agiscono sulla biella.
Questo lo puoi capire anche ricordando che i veri vincoli sono quelle cerniere interne alle estremità della biella, dunque ogni cerniera, dovendo reagire allo stesso modo da un lato e dall'altro di struttura, reagirà con due forze uguali ma opposte.
Spero sia chiaro e credo dipenda da questo il fatto che ti è venuto il segno negativo.
Ciao.
Aaaaaaa ok, grazie
Il doppio pendolo, diciamo verticale, che tipo di ausiliaria mi da? $y=0$?
Per un doppio pendolo verticale dovrebbe imporsi una equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale.
Vado a guardare su un libro per avere la conferma.
Vado a guardare su un libro per avere la conferma.
Confermato: bipendolo verticale $=>$ equazione alla traslazione orizzontale.
Ottimo grazie mille!
A questo punto mi rimangono pochissimi dubbi... Sto provando a fare delle prove d'esame e arrivo bucato al termine delle 3 ore però quando ho le soluzioni e quindi vado spedito sapendo di far bene.
La mia domanda è:
Per verificare le caratteristiche di sollecitazione si può fare la verifica dei momenti prendendo un polo diverso da quello usato per l'equazione della statica, e qui ok. Ma esiste qualche cosa che posso fare per verificare che il valore dell'incognita iperstatica sia corretto?
Edit: però in questo esercizio http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... 012/t1.pdf il pendolo è verticale e facendo l'aux ad esempio sul tronco verticale mi da che la reazione vincolare dell'incastro è =0 e mi pare abbastanza inverosimile perchè la prima eq cardinale mi ha dato che quella reazione li assorbe la forza laterale presente... Mmm c'è qualcosa che mi sfugge
Mmm forse è dovuto al fatto che esternamente è iperstatica la struttura mentre internamente è isostatica? Mumble quindi in questo caso invece di levare la biella devo degradare un vincolo, ad esempio eliminando il carrello? Ma non m pare torni molto
A questo punto mi rimangono pochissimi dubbi... Sto provando a fare delle prove d'esame e arrivo bucato al termine delle 3 ore però quando ho le soluzioni e quindi vado spedito sapendo di far bene.
La mia domanda è:
Per verificare le caratteristiche di sollecitazione si può fare la verifica dei momenti prendendo un polo diverso da quello usato per l'equazione della statica, e qui ok. Ma esiste qualche cosa che posso fare per verificare che il valore dell'incognita iperstatica sia corretto?
Edit: però in questo esercizio http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... 012/t1.pdf il pendolo è verticale e facendo l'aux ad esempio sul tronco verticale mi da che la reazione vincolare dell'incastro è =0 e mi pare abbastanza inverosimile perchè la prima eq cardinale mi ha dato che quella reazione li assorbe la forza laterale presente... Mmm c'è qualcosa che mi sfugge
Mmm forse è dovuto al fatto che esternamente è iperstatica la struttura mentre internamente è isostatica? Mumble quindi in questo caso invece di levare la biella devo degradare un vincolo, ad esempio eliminando il carrello? Ma non m pare torni molto
"l0r3nzo":
Ma esiste qualche cosa che posso fare per verificare che il valore dell'incognita iperstatica sia corretto?
Si, come ti ho scritto ieri, puoi provare a sostituire il valore trovato nell'equazione di congruenza di Muller-Breslau; ovviamente però, se già sono sbagliati gli integrali, non ti accorgi se l'incognita iperstatica è sbagliata.
Altri modi non me ne vengono in mentre, ma ci penso su...
"l0r3nzo":
Edit: però in questo esercizio http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... 012/t1.pdf il pendolo è verticale e facendo l'aux ad esempio sul tronco verticale mi da che la reazione vincolare dell'incastro è =0 e mi pare abbastanza inverosimile perchè la prima eq cardinale mi ha dato che quella reazione li assorbe la forza laterale presente... Mmm c'è qualcosa che mi sfugge. Mmm forse è dovuto al fatto che esternamente è iperstatica la struttura mentre internamente è isostatica?
Dovrei vedere le equazioni che hai scritto; anche se questa è una tipologia di struttura diversa da quella di ieri (come hai scritto, questa è iperstatica esternamente, mentre internamente il grado di vincolo è $3$ se consideri il tratto inclinato come biella), il metodo dell'equazione ausiliaria è comunque applicabile, quindi forse hai sbagliato qualche conto.
"l0r3nzo":
Mumble quindi in questo caso invece di levare la biella devo degradare un vincolo, ad esempio l'incastro trasformandolo in una cerniera?
No, puoi procedere come vuoi, l'importante è sopprimere un grado di vincolo (esterno o interno). Puoi quindi togliere la biella, sostituire all'incastro la cerniera o ancora potresti togliere il carrello.
Grazie mille per le ultime risposte...
devo "solo" cercare di rimanere concentrato per 3 ore, cosa non semplice visto che saremo 238 in un'aula grande ma con solo le seggioline dove poter fare l'esame quindi nemmeno un tavolo decente...
ho calcolato che impiego circa 15 minuti a trovare le reazioni vincolari e che mi servono almeno 45 minuti per calcolare e disegnare i grafici N, T, M + 30 minuti per calcolare le verifiche di resistenza quindi ho 1h30 per calcolarmi correttamente le caratteristiche di sollecitazione, fare l'integrale.
Sembra tanto 1h30 ma non la è per niente...
devo "solo" cercare di rimanere concentrato per 3 ore, cosa non semplice visto che saremo 238 in un'aula grande ma con solo le seggioline dove poter fare l'esame quindi nemmeno un tavolo decente...
ho calcolato che impiego circa 15 minuti a trovare le reazioni vincolari e che mi servono almeno 45 minuti per calcolare e disegnare i grafici N, T, M + 30 minuti per calcolare le verifiche di resistenza quindi ho 1h30 per calcolarmi correttamente le caratteristiche di sollecitazione, fare l'integrale.
Sembra tanto 1h30 ma non la è per niente...
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