Esercizio simpatico sulle antenne
Esercizio simpatico sulle antenne
Calcolo la lunghezza d'onda come
$lambda=(3*10^8)/(10^9)=0.3m$
ora però l'antenna dovrebbe essere un caso particolare a $lambda/2$
però valutando il seguente rapporto...$(L/lambda)=0.0004$
Dove sbaglio?
Mi sapete consigliare un metodo valito per tutti i casi delle antenne per vedere se risulta essere a lambda mezzi o ecc ecc ecc?
GRAZIE CIAO
Calcolo la lunghezza d'onda come
$lambda=(3*10^8)/(10^9)=0.3m$
ora però l'antenna dovrebbe essere un caso particolare a $lambda/2$
però valutando il seguente rapporto...$(L/lambda)=0.0004$
Dove sbaglio?
Mi sapete consigliare un metodo valito per tutti i casi delle antenne per vedere se risulta essere a lambda mezzi o ecc ecc ecc?
GRAZIE CIAO
Risposte
Corregge ulteriormente
Per i massimi e i minimi devo fare una cosa analoga...
e quindi viene che la funzione $|h(theta,phi)|=|sintheta|$ è massima per $(pi/2)+2*n*pi$ e minima $(-pi/2)+2*n*pi$
dunque $theta=(pi/2)+(pi/6)+2*n*pi=(2/3)*pi+2*n*pi$ (sono i massimi)
mente $theta=(-pi/2)+(pi/6)+2*n*pi=-(2/3)*pi+2*pi$ (sono minimi)
Ora dovrei aver fatto bene????
Per i massimi e i minimi devo fare una cosa analoga...
e quindi viene che la funzione $|h(theta,phi)|=|sintheta|$ è massima per $(pi/2)+2*n*pi$ e minima $(-pi/2)+2*n*pi$
dunque $theta=(pi/2)+(pi/6)+2*n*pi=(2/3)*pi+2*n*pi$ (sono i massimi)
mente $theta=(-pi/2)+(pi/6)+2*n*pi=-(2/3)*pi+2*pi$ (sono minimi)
Ora dovrei aver fatto bene????
Ahi, la soluzione è scritta nel post sopra
Ho visto in ritardo.... 
,
quindi...al posto di $theta$ devo andare a sostituire $theta_s-(pi/6)$ ed è finito. A livello matematico
,quindi...al posto di $theta$ devo andare a sostituire $theta_s-(pi/6)$ ed è finito. A livello matematico
già
dal punto di vista fisico è immediato concludere che in direzione assiale dell'antenna non si ha radiazione, perchè la componente del vettore di radiazione è nulla lungo quella direzione.
Ma non devo fare niente più formule e calcoli? Basta così per concludere il primo punto?
Ma non devo fare niente più formule e calcoli? Basta così per concludere il primo punto?
bè, la formula l'hai già studiata sotto il punto di vista matematico, poi ti si chiedeva un'interpretazione fisica del fenomeno, che è già stata data.
Prima avevo commesso un imprecisione credo, dovevo mettere anche il modulo e trovare gli zeri di questa funzione...(dicendo anche che $|h(theta,phi)|$ è proporzionanale a $|sin((theta_s)-pi/6)|$
$|h(theta,phi)|=0$ $=>$ $|sin(theta_s-(pi/6))|=0$
così' dovrebbe andare meglioo credo.
$|h(theta,phi)|=0$ $=>$ $|sin(theta_s-(pi/6))|=0$
così' dovrebbe andare meglioo credo.
Per quanto riguarda il terzo ed ultimo punto devo considerare l'antenna così
e fare tutti i calcoli come al solito. Mi sembra ovvio no? Mi permane l'ultimo dubbio però e poi ho finito con le antenne.
Ma nel secondo punto come devo trovare i massimi e minimi? Quale funzione devo prendere in considerazione?
e fare tutti i calcoli come al solito. Mi sembra ovvio no? Mi permane l'ultimo dubbio però e poi ho finito con le antenne.
Ma nel secondo punto come devo trovare i massimi e minimi? Quale funzione devo prendere in considerazione?
considera solo la funzione h dell'antenna immagine e ricava così le direzioni di max e min
Ma l'altezza efficace dell'antenna duale si calcola così:
$h=(l/2)*sin(theta_k)$ dove $theta_k=30°+theta_s=75°$???
O meglio è quello l'angolo o mi sto confondendo?
$h=(l/2)*sin(theta_k)$ dove $theta_k=30°+theta_s=75°$???
O meglio è quello l'angolo o mi sto confondendo?
$|h(theta,phi)|=|sintheta|$
dove $theta$ è la coelevazione nel sistema di riferimento assoluto.
dove $theta$ è la coelevazione nel sistema di riferimento assoluto.
Prima non calcolavo i massimi e minimi...era un dubbio, non ci sto capendo più niente 
più che altro comunque
$|sin(theta_S)|=0$ si annulla per $theta_s=0+n*pi$
e $theta$ varia tra $0$ e $(pi/2)$ per la presenza del piano conduttore...
sto procedendo bene?
ehm ma si ha sempre un minimo in $0+n*pi$ e un massimo in $(pi/2)+n*pi$ è possibile?
più che altro comunque$|sin(theta_S)|=0$ si annulla per $theta_s=0+n*pi$
e $theta$ varia tra $0$ e $(pi/2)$ per la presenza del piano conduttore...
sto procedendo bene?
ehm ma si ha sempre un minimo in $0+n*pi$ e un massimo in $(pi/2)+n*pi$ è possibile?
sì
questo a livello matematico
ma a livello fisico che ci posso scrivere? Sempre la solita cosa?
Ma quì non mi riscrivo l'angolo perché?
ma a livello fisico che ci posso scrivere? Sempre la solita cosa?
Ma quì non mi riscrivo l'angolo perché?
considerando il sistema di rif assoluto avresti
$|h(theta,phi)|=|sin(theta+pi/6)|$
$|h(theta,phi)|=|sin(theta+pi/6)|$
E' l'ultima davvero, l'ultima cosa. Poi finirà.
Il professore infine ha detto che $-4<=n<=3$ e questo significa che $n$ appartiene all'insieme dei numeri interi.
Questo ci porta a dire che ha 8 soluzioni e che le soluzione ch e devo scartare sono quelle per cui $n>(pi/2)$
e ha detto che matematicamente ne ammette 11 di soluzioni, mentre fisicamente devo togliere quelle per cui $n>(pi/2)$ e questo ragionamento vale per i minimi.
Ora però il mio problema è capire da dove parte per realizzarsi l'equazione trigonometrica che lo porta a questa soluzione e perché...
Il professore infine ha detto che $-4<=n<=3$ e questo significa che $n$ appartiene all'insieme dei numeri interi.
Questo ci porta a dire che ha 8 soluzioni e che le soluzione ch e devo scartare sono quelle per cui $n>(pi/2)$
e ha detto che matematicamente ne ammette 11 di soluzioni, mentre fisicamente devo togliere quelle per cui $n>(pi/2)$ e questo ragionamento vale per i minimi.
Ora però il mio problema è capire da dove parte per realizzarsi l'equazione trigonometrica che lo porta a questa soluzione e perché...
a cosa ti riferisci? all'ultimo punto? n a cosa si riferisce?
Allora forse ho capito...
In pratica devo porre l'antenna efficace delle due antenne pari a zero e si deve riscrivere nel seguente modo:
$e^(-jkdcostheta)*[e^(jkdcostheta)+e^(-jkd*costheta)]$
(sto riscrivendo in pratica $1+e^(-2jkd*costheta)$ questo lo si ottiene quando si calcola il campo incidente totale dell'antenna reale e immagine)
Ora se sviluppo ciò ottendo $2cos(kdcostheta)$=0
questa si annulla quando l'argomento del coseno è nullo $kd*costheta=0$ e sarà nullo per
$kdcostheta=(pi/2)+n*pi$
da qui si ricavano le condizioni matematiche ossia $costheta=(lambda/(4*d))+((n*lambda)/(2*d))$ $=>$ $-1<=(lambda/(4*d))+((n*lambda)/(2*d))<=1$ da cui $-4<=n<=3$
quindi si hanno otto soluzioni.
inoltre $0<=(lambda/(4*d))+((n*lambda)/(2*d)<=1$
Tutto ciò vale per i minimi...
ecco questo è tutto ciò che intendevo, l'ho scritto meglio, anche perché ho capito un po' di più....
In pratica devo porre l'antenna efficace delle due antenne pari a zero e si deve riscrivere nel seguente modo:
$e^(-jkdcostheta)*[e^(jkdcostheta)+e^(-jkd*costheta)]$
(sto riscrivendo in pratica $1+e^(-2jkd*costheta)$ questo lo si ottiene quando si calcola il campo incidente totale dell'antenna reale e immagine)
Ora se sviluppo ciò ottendo $2cos(kdcostheta)$=0
questa si annulla quando l'argomento del coseno è nullo $kd*costheta=0$ e sarà nullo per
$kdcostheta=(pi/2)+n*pi$
da qui si ricavano le condizioni matematiche ossia $costheta=(lambda/(4*d))+((n*lambda)/(2*d))$ $=>$ $-1<=(lambda/(4*d))+((n*lambda)/(2*d))<=1$ da cui $-4<=n<=3$
quindi si hanno otto soluzioni.
inoltre $0<=(lambda/(4*d))+((n*lambda)/(2*d)<=1$
Tutto ciò vale per i minimi...
ecco questo è tutto ciò che intendevo, l'ho scritto meglio, anche perché ho capito un po' di più....
ok
Davvero ho fatto bene? Ora però questa è la soluzione matematica, se voglio la soluzione fisica devo andare a togliere tutte quegli $n>pi/2$, giusto?
Ma per i massimi che devo fare, come bisogna procedere??
Ma per i massimi che devo fare, come bisogna procedere??
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