Esercizio Propagazione dell'incertezza
Mi aiutate per favore a svolgere questo esercizio
Non chiedo la soluzione del problema ma solo essere seguito nel ragionamento .
Grazie ..
QUESITO 4. Un circuito è formato da una barretta cilindrica di piombo collegata in serie ad un
resistore R, come nella figura sottostante. La barretta ha resistività pari a 0.22 ± 0.01 mm2
/ m.,
lunghezza pari a 40 ± 5 cm e raggio pari a 3 mm ± 10%. La resistenza R è stimata essere pari a 8 m
± 5 %. Alimentando il circuito con una tensione di 0.2 ± 0.01 mV, determinare la corrente che
attraversa il circuito e stimarne l’incertezza con con metodo probabilistico.
Svolgimento :
Prima di tutto devo calcolare la stima del misurando utlizzando la formula inversa della legge di ohm I = E/R.
La resistenza della barretta si puo' calcolare in questo modo:
Resistenza della barretta :
$ R = ( l * rho ) / (Pi * r^2) $
La resistenza Totale sara' uguale a
Rtot = Rbarretta + R
La stima del misurando sara' uguale a :
$ I = E/[( l * rho ) / (Pi * r^2) + R ] = (E*Pi*r^2)/(l*rho +(Pi*r^2) ]= [0.2v *3.14*(3mm)^2]/(40cm*(0.22Ohm mm^2/m)+ 3.14]= $
A questo punto mi chiedo se sto' procedendo bene perche' il calcolo e' un po' difficile .
Non chiedo la soluzione del problema ma solo essere seguito nel ragionamento .
Grazie ..
QUESITO 4. Un circuito è formato da una barretta cilindrica di piombo collegata in serie ad un
resistore R, come nella figura sottostante. La barretta ha resistività pari a 0.22 ± 0.01 mm2
/ m.,
lunghezza pari a 40 ± 5 cm e raggio pari a 3 mm ± 10%. La resistenza R è stimata essere pari a 8 m
± 5 %. Alimentando il circuito con una tensione di 0.2 ± 0.01 mV, determinare la corrente che
attraversa il circuito e stimarne l’incertezza con con metodo probabilistico.
Svolgimento :
Prima di tutto devo calcolare la stima del misurando utlizzando la formula inversa della legge di ohm I = E/R.
La resistenza della barretta si puo' calcolare in questo modo:
Resistenza della barretta :
$ R = ( l * rho ) / (Pi * r^2) $
La resistenza Totale sara' uguale a
Rtot = Rbarretta + R
La stima del misurando sara' uguale a :
$ I = E/[( l * rho ) / (Pi * r^2) + R ] = (E*Pi*r^2)/(l*rho +(Pi*r^2) ]= [0.2v *3.14*(3mm)^2]/(40cm*(0.22Ohm mm^2/m)+ 3.14]= $
A questo punto mi chiedo se sto' procedendo bene perche' il calcolo e' un po' difficile .
Risposte
i) determinare la derivata del rapporto rispetto ad a e quella rispetto a b,
Per esempio iniziando dalla prima i) : dovrei derivare il numeratore che in questo caso e' E che e' una costante perciò risulterebbe 0 questo e' il primo nodo da sciogliere .
Per esempio iniziando dalla prima i) : dovrei derivare il numeratore che in questo caso e' E che e' una costante perciò risulterebbe 0 questo e' il primo nodo da sciogliere .
Lascia perdere E, se ti chiedo: data la funzione \(f(a,b)=a/b\), deriva f rispetto alla variabile a (oppure rispetto a b), cosa mi rispondi?
Rispondo in questo modo :
$ partial (f(a,b)) / (partial a,b) = (partial ( a )* b - partial (b)* a)/(b^2) $
Derivata di "a" per "b" non derivato meno derivata di "b" per "a" non derivato .
Denominatore al quadrato .
Percio' potrebbe essere cosi:
$ =[(partial ( E )* sqrt(mu (Rb_a)^2+mu (R)^2 ))-partial(sqrt(mu (Rb_a)^2+mu (R)^2 ))*E]/((sqrt(mu (Rb_a)^2+mu (R)^2 ))^2 $
$ partial (f(a,b)) / (partial a,b) = (partial ( a )* b - partial (b)* a)/(b^2) $
Derivata di "a" per "b" non derivato meno derivata di "b" per "a" non derivato .
Denominatore al quadrato .
Percio' potrebbe essere cosi:
$ =[(partial ( E )* sqrt(mu (Rb_a)^2+mu (R)^2 ))-partial(sqrt(mu (Rb_a)^2+mu (R)^2 ))*E]/((sqrt(mu (Rb_a)^2+mu (R)^2 ))^2 $
Scusa ma non capisco proprio le tue relazioni.
Rimanendo sempre sul mio esempio con \(c=f(a,b)=a/b\), avremo
$\frac{\partial f}{\partial a}= \frac{1}{b} \qquad, \qquad \frac{\partial f}{\partial b}= -\frac{a}{b^2}$
e quindi
$\mu(c)^2=(\frac{1}{b})^2\mu(a)^2+(-\frac{a}{b^2})^2\mu(b)^2$
da questa, come ti dicevo, possiamo ricavare la relazione con le incertezze relative per il rapporto, valida (come la precedente) solo per a indipendente da b, nella seguente, più compatta, forma
$(\frac{\mu(c)}{c})^2=(\frac{\mu(a)}{a})^2+(\frac{\mu(b)}{b})^2$
Rimanendo sempre sul mio esempio con \(c=f(a,b)=a/b\), avremo
$\frac{\partial f}{\partial a}= \frac{1}{b} \qquad, \qquad \frac{\partial f}{\partial b}= -\frac{a}{b^2}$
e quindi
$\mu(c)^2=(\frac{1}{b})^2\mu(a)^2+(-\frac{a}{b^2})^2\mu(b)^2$
da questa, come ti dicevo, possiamo ricavare la relazione con le incertezze relative per il rapporto, valida (come la precedente) solo per a indipendente da b, nella seguente, più compatta, forma
$(\frac{\mu(c)}{c})^2=(\frac{\mu(a)}{a})^2+(\frac{\mu(b)}{b})^2$
Grazie Renzo.
Peccato perché stavo proprio per dare la risposta esatta almeno per i due primi passaggi.
Avevo inizialmente derivato parzialmente la funzione poi ci ho ripensato e ho derivato la funzione in modo completo.
Per l'ultimo passaggio ti ringrazio molto perché non c'ero arrivato.
Peccato perché stavo proprio per dare la risposta esatta almeno per i due primi passaggi.
Avevo inizialmente derivato parzialmente la funzione poi ci ho ripensato e ho derivato la funzione in modo completo.
Per l'ultimo passaggio ti ringrazio molto perché non c'ero arrivato.
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