[Elettrotecnica] Induttori Accoppiati
Ciao, sto cercando di risolvere una parte di un esercizio in cui entrano in gioco degli induttori accoppiati, che nella parte prima non lo erano (che ho già risolto). Con l'introduzione di questi elementi non riesco ad impostare le equazioni. Come le devo impostare e perché? Grazie.
Risposte
"Frank98":
... Esattamente.
Ma tu, studi a Pavia?
"Frank98":
... Quale sarebbe questo metodo che impiega meno di 5 minuti? ...
Non è un metodo, è una scelta ragionata per cercare di individuare la risposta corretta (anche se non sempre sarà possibile).
Nel caso in oggetto, possiamo partire dalla riga delle impedenze, dove è evidente quale sia la corretta Zeq, ...
... oppure, come seconda scelta, dalla riga della corrente Ig, nella quale possiamo cercare la risposta corretta, analizzando l'argomento dei diversi valori complessi ...
Lascio a te capire come, in entrambi i casi.
"RenzoDF":
Ma tu, studi a Pavia?
Sì.
"RenzoDF":
[...] Lascio a te capire come, in entrambi i casi
Proprio non riesco, è da stamattina che ci penso...
1) L'impedenza equivalente di una rete passiva, come quella in oggetto, non può presentare una parte reale negativa ovvero, equivalentemente, il suo argomento $\theta$ deve soddisfare il seguente vincolo: $-pi/2\le \theta \le pi/2$, ne segue che la Zeq corretta non può che essere l'ultima; e quindi $I_g=E/(Zeq)$, ... ecc. ecc. (vedi immagine finale).
2) Analogamente, la corrente assorbita Ig dovrà presentare uno sfasamento $\varphi$ rispetto alla tensione del GIT che soddisfi un analogo vincolo $-pi/2\le \varphi \le pi/2$, di conseguenza la Ig corretta non può che essere la prima e da questa tutto il resto ->
Direi che lo "stesore" del problema non ha molta esperienza nella materia.
2) Analogamente, la corrente assorbita Ig dovrà presentare uno sfasamento $\varphi$ rispetto alla tensione del GIT che soddisfi un analogo vincolo $-pi/2\le \varphi \le pi/2$, di conseguenza la Ig corretta non può che essere la prima e da questa tutto il resto ->
Direi che lo "stesore" del problema non ha molta esperienza nella materia.
Per curiosità, ho anche provato a (far) risolvere via Kirchhoff, così puoi anche controllare i tuoi quattro coefficienti complessi del sistema [nota]Indicati con a,b,c,d nel codice di figura.[/nota]
"RenzoDF":
1) L'impedenza equivalente di una rete passiva, come quella in oggetto, non può presentare una parte reale negativa ovvero, equivalentemente, il suo argomento $\theta$ deve soddisfare il seguente vincolo: $-pi/2\le \theta \le pi/2$, ne segue che la Zeq corretta non può che essere l'ultima; e quindi $I_g=E/(Zeq)$, ... ecc. ecc. (vedi immagine finale).
2) Analogamente, la corrente assorbita Ig dovrà presentare uno sfasamento $\varphi$ rispetto alla tensione del GIT che soddisfi un analogo vincolo $-pi/2\le \varphi \le pi/2$, di conseguenza la Ig corretta non può che essere la prima e da questa tutto il resto ->
Direi che lo "stesore" del problema non ha molta esperienza nella materia.
Penso comunque che per "risolvere" l'esercizio in questo modo bisognerebbe avere una conoscenza solida in materia, non è il mio caso.
Piuttosto...riusciresti a farmi vedere i passaggi del sistema per trovare $Ig$,$I1$,$I2$ ? Grazie.
I passaggi per risolvere un sistema a due equazioni e due incognite li dovresti conoscere.
"RenzoDF":
I passaggi per risolvere un sistema a due equazioni e due incognite li dovresti conoscere.
Ovvio, ma dato che mi esce un risultato sbagliato vorrei capire cosa sbaglio...
Dai un occhio ai quattro coefficienti complessi a,b,c, e d del sistema, e confrontali con i tuoi
... uguali o diversi
... uguali o diversi
C'è qualcosa che non mi torna sulla $e2$, dove finisce $E$? E poi perché $jw(L1+M)*I1$ ?
Le due equazioni abbiamo detto che sono queste:
$E-R_1(I_1+I_2)+j\omega L_2(-I_2)+j\omegaMI_1-(1/(j\omegaC)+R_2) I_2=0$
$E-R_1(I_1+I_2)-j\omega L_1 I_1 -j\omega M(-I_2)=0$
La prima si riferisce a $e2$ e la seconda a $e1$??
Le due equazioni abbiamo detto che sono queste:
$E-R_1(I_1+I_2)+j\omega L_2(-I_2)+j\omegaMI_1-(1/(j\omegaC)+R_2) I_2=0$
$E-R_1(I_1+I_2)-j\omega L_1 I_1 -j\omega M(-I_2)=0$
La prima si riferisce a $e2$ e la seconda a $e1$??
"Frank98":
C'è qualcosa che non mi torna ...
Hai ragione, io avevo fatto uso di una diversa, anche se equivalente forma, per il sistema di equazioni; ora ho usato quello del tuo ultimo post, con lo stesso ordine
Ho gli stessi valori. Ho rifatto i calcoli ma non mi viene.
$I2$ mi verrebbe così:
$I2=-E/((b*c)/d-a)$
$I2$ mi verrebbe così:
$I2=-E/((b*c)/d-a)$
Prova con Cramer!
det(A)=ad-bc
...
det(Ax)= -Ed+Eb
...
x=det(Ax)/det(A)= ...
y=det(Ay)/det(A)=...
det(A)=ad-bc
...
det(Ax)= -Ed+Eb
...
x=det(Ax)/det(A)= ...
y=det(Ay)/det(A)=...
Vorrei risolverlo senza, avrei più difficoltà. Ho provato anche a scrivere in questo modo su Symbolab:
$ax+by=c,dx+ey=c$
$[a,b,c,d,e,x,y]$
$[-75+50.24j , -125-35.5j , -75-125.7j , -75+50.27j , -190.5-110j , I1 , I2]$
$c$ $->$ sarebbe $E$
Come $I2$ mi dà questa: $y=\frac{ac-c}{ea-b}$
Come $I1$ mi dà questa: $x=\frac{c\left(e-b\right)}{ea-b}$
Il perché mi esce comunque sbagliato non lo capisco. Sto impazzendo per sta cavolata...
$ax+by=c,dx+ey=c$
$[a,b,c,d,e,x,y]$
$[-75+50.24j , -125-35.5j , -75-125.7j , -75+50.27j , -190.5-110j , I1 , I2]$
$c$ $->$ sarebbe $E$
Come $I2$ mi dà questa: $y=\frac{ac-c}{ea-b}$
Come $I1$ mi dà questa: $x=\frac{c\left(e-b\right)}{ea-b}$
Il perché mi esce comunque sbagliato non lo capisco. Sto impazzendo per sta cavolata...
Hai scambiato c con e.
... e comunque prova ad applicare Cramer per conto tuo, è un metodo veloce anche nel caso di sistemi di dimensioni superiori, se lo associ al trucco della "condensazione del determinante"
... e comunque prova ad applicare Cramer per conto tuo, è un metodo veloce anche nel caso di sistemi di dimensioni superiori, se lo associ al trucco della "condensazione del determinante"
lo so, se no non lo prendeva Symbolab. Però ho scambiato anche i valori, quindi è a posto
"RenzoDF":
"condensazione del determinante"
Non so neanche cosa sia...
"RenzoDF":
... e comunque prova ad applicare Cramer
Quello che ho fatto con Symbolab è sbagliato? Se è giusto a sto punto sono sbagliati i valori.
Vorrei riuscire a farlo risolvendo un normale sistema....
"Frank98":
... Quello che ho fatto con Symbolab è sbagliato?
A vedere i risultati direi proprio di si.
"Frank98":
... Vorrei riuscire a farlo risolvendo un normale sistema....
Anche se non capisco perché Cramer non ti piaccia, risolvilo normalmente, postando però tutti i passaggi e io te li controllo.
Allora:
$(-75+50,24j)*I1 + I2(-125-35,5j)=-190,5-110j$
$(-75+125,7j)*I1 + I2(-75+50,27j)=-190,5-110j$
Dalla prima:
$I1=(-I2(-125-35,5j)-190,5-110j)/(-75+50,24j)$
La sostituisco nella seconda:
$(-75+50,24j)*((-I2(-125-35,5j)+190,5+110j)/(-75+50,24j))+I2(-75+50,27j)=-190,5-110j$
Poi:
$-I2((-125-35,5j*(-75-125,7j))/(-75+50,24j)+(75-50,27j))=-190,5-110j$
$->$ $I2=-((-190,5-110j)/(((-125-35,5j)*(-75-125,7j))/(-75+50,24j)+75-50,27j))$
$(-75+50,24j)*I1 + I2(-125-35,5j)=-190,5-110j$
$(-75+125,7j)*I1 + I2(-75+50,27j)=-190,5-110j$
Dalla prima:
$I1=(-I2(-125-35,5j)-190,5-110j)/(-75+50,24j)$
La sostituisco nella seconda:
$(-75+50,24j)*((-I2(-125-35,5j)+190,5+110j)/(-75+50,24j))+I2(-75+50,27j)=-190,5-110j$
Poi:
$-I2((-125-35,5j*(-75-125,7j))/(-75+50,24j)+(75-50,27j))=-190,5-110j$
$->$ $I2=-((-190,5-110j)/(((-125-35,5j)*(-75-125,7j))/(-75+50,24j)+75-50,27j))$
Scusa, ma non bastava usare a,b,c,d,e, per poi sostituire?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo