[elettrotecnica] analisi circuitale nel dominio di Laplace
Buongiorno a tutti, sto iniziando ad esercitarmi in vista dell'esame di elettrotecnica ma ho problemi nel capire questa tipologia di esercizi.
Allego il testo di un esercizio e vi scrivo il mio ragionamento
Divido il problema in due: la prima parte per l'istante t<0 e la seconda per t>0
Per t<0 il generatore di tensione è pari a 1 V (eccitazione costante).
L'induttore si comporterà come un corto circuito, mentre il condensatore come un circuito aperto.
Procedo con il calcolo della corrente che scorre nel circuito pari a 1 A e il calcolo di R2
Passo dunque all'istante t>0
Il mio dubbio inizia qui (prima di passare al dominio di Laplace), ovvero quali dati iniziali inserire per la corrente attraverso l'induttore e la tensione ai capi del condensatore
Grazie a chiunque avrà voglia di aiutarmi
Allego il testo di un esercizio e vi scrivo il mio ragionamento
Divido il problema in due: la prima parte per l'istante t<0 e la seconda per t>0
Per t<0 il generatore di tensione è pari a 1 V (eccitazione costante).
L'induttore si comporterà come un corto circuito, mentre il condensatore come un circuito aperto.
Procedo con il calcolo della corrente che scorre nel circuito pari a 1 A e il calcolo di R2
Passo dunque all'istante t>0
Il mio dubbio inizia qui (prima di passare al dominio di Laplace), ovvero quali dati iniziali inserire per la corrente attraverso l'induttore e la tensione ai capi del condensatore
Grazie a chiunque avrà voglia di aiutarmi
Risposte
Come hai già determinato, scegliendola verso l'alto $i_L(0^-)=1A $ e $v_C(0^-)=0 V$, valori che saranno validi anche per $t=0^+$.
"RenzoDF":
Come hai già determinato, scegliendola verso l'alto $i_L(0^-)=1A $ e $v_C(0^-)=0 V$, valori che saranno validi anche per $t=0^+$.
Grazie mille per la risposta. Vediamo se ho capito con un altro esercizio
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 45 15 0 0 170
LI 60 50 50 50 0
LI 60 50 70 50 0
LI 65 25 65 25 0
LI 50 30 50 35 0
LI 65 25 65 25 0
LI 75 30 75 35 0
MC 35 30 0 0 120
MC 70 30 1 0 490
MC 75 35 1 0 ihram.res
MC 50 35 1 0 ihram.res
MC 30 35 1 0 ihram.res
LI 50 30 50 30 0
LI 50 30 45 30 0
LI 75 30 75 15 0
LI 30 15 30 35 0
LI 35 50 50 50 0
LI 35 15 45 15 0
LI 55 15 70 15 0
LI 30 15 35 15 0
LI 30 30 35 30 0
LI 30 50 35 50 0
TY 45 10 4 3 0 0 0 * C
MC 60 20 0 0 074
TY 60 20 4 3 0 0 0 * ig(t)
TY 20 40 4 3 0 0 0 * R1
TY 80 40 4 3 0 0 0 * R2
TY 55 40 4 3 0 0 0 * R3
TY 40 30 4 3 0 0 0 * L
TY 80 30 4 3 0 0 0 * +
TY 80 45 4 3 0 0 0 * -
TY 70 25 4 3 0 0 0 * +
LI 70 15 75 15 0
LI 70 30 70 30 0
LI 70 30 70 30 0
LI 70 30 75 30 0
LI 70 50 70 50 0
LI 70 50 75 50 0[/fcd]
Dati:
$R_1=R_2=R_3= 1$
$L=1 H$
$C=1F$
$i_g(t)= 1$ per $t<0$
$i_g(t)= 0$ per $t>=0$
Divido il problema in due: la prima parte per l'istante t<0 e la seconda per t>0
Per t<0 il generatore di corrente è pari a 1 A (eccitazione costante).
L'induttore si comporterà come un corto circuito, mentre il condensatore come un circuito aperto.
Procedo con il calcolo della corrente che scorre nel circuito tramite il metodo delle maglie
$[[R1+R3, -R3],[-R3,R2+R3]][[I_1],[I_2]] = [[0],[Vx]]$
Aggiungo come equazione aggiuntiva $I_2 = ig (t)=1$
Risolvo e trovo $I_1=1/2$ e $V_x=3/2$
Mi calcolo la tensione ai capi della resistenza R2 $v_r2= I_2*R2= 1 V$
I dati iniziali per la corrente attraverso l'induttore e la tensione ai capi del condensatore saranno dunque:
$i_L(0^-)=I_1=1/2 A $ e $v_C(0^-)=0 V$
Per concludere l'esercizio:
con $t>=0$ mi trovo nel dominio di Laplace
Riscrivo il circuito:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 40 15 0 0 170
LI 65 60 55 60 0
LI 65 60 75 60 0
LI 70 35 70 35 0
LI 55 40 55 45 0
LI 70 35 70 35 0
LI 80 40 80 45 0
MC 20 40 0 0 120
MC 75 40 1 0 490
MC 80 45 1 0 ihram.res
MC 55 45 1 0 ihram.res
MC 15 45 1 0 ihram.res
LI 55 40 55 40 0
LI 55 40 50 40 0
LI 80 40 80 25 0
LI 15 15 15 45 0
LI 40 60 55 60 0
LI 15 60 40 60 0
TY 35 5 4 3 0 0 0 * 1/sC
MC 65 30 0 0 074
TY 65 30 4 3 0 0 0 * ig(t)
TY 5 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 85 50 4 3 0 0 0 * R2
TY 60 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 20 40 4 3 0 0 0 * sL
TY 85 40 4 3 0 0 0 * +
TY 85 55 4 3 0 0 0 * -
TY 75 35 4 3 0 0 0 * +
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 80 40 0
LI 75 60 75 60 0
LI 75 60 80 60 0
LI 15 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
MC 70 15 1 0 470
TY 50 10 4 3 0 0 0 * +
TY 60 5 4 3 0 0 0 * Vc(0)/s
LI 80 15 80 15 0
LI 80 15 70 15 0
LI 70 15 75 15 0
LI 80 20 80 20 0
LI 80 20 80 15 0
LI 80 15 80 25 0
LI 80 25 80 20 0
TY 70 40 4 3 0 0 0 * Vx
MC 50 40 1 0 470
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 35 40 35 40 0
LI 35 40 35 40 0
LI 15 40 15 40 0
LI 15 40 20 40 0
TY 50 35 4 3 0 0 0 * +
TY 35 30 4 3 0 0 0 * Li(0)[/fcd]
Come dati iniziali ho:
$v_c(0^-) = 0V$
$i_l(0^-)=1/2 A$
$i_g(s) = 0A$
Utilizzo il metodo delle maglie
$[[(R1+R3+sL), -R3, sL], [-R3, (R2+R3), 0], [sL, 0, (s+1/s)]] [[I_1(s)], [I_2 (s)], [I_3 (s)]] = [[Li_l(0^-)], [V_x], [Li_l(0^-)+V_x+v_c(0^-)]]$
Noto che ho 4 incognite nella matrice, ma $V_x$ lo abbiamo calcolato precedentemente ed è pari a $3/2$.
Inserendo i valori numerici posso risolvere la matrice e calcolarmi la corrente $I_2(s)$ che mi serve per determinare il valore della tensione ai capi della resistenza $R_2$, poichè:
$v_r2=I_2(s)*R_2$
Spero sia tutto esatto ciò che ho scritto, qualsiasi risposta è ben accetta
con $t>=0$ mi trovo nel dominio di Laplace
Riscrivo il circuito:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 40 15 0 0 170
LI 65 60 55 60 0
LI 65 60 75 60 0
LI 70 35 70 35 0
LI 55 40 55 45 0
LI 70 35 70 35 0
LI 80 40 80 45 0
MC 20 40 0 0 120
MC 75 40 1 0 490
MC 80 45 1 0 ihram.res
MC 55 45 1 0 ihram.res
MC 15 45 1 0 ihram.res
LI 55 40 55 40 0
LI 55 40 50 40 0
LI 80 40 80 25 0
LI 15 15 15 45 0
LI 40 60 55 60 0
LI 15 60 40 60 0
TY 35 5 4 3 0 0 0 * 1/sC
MC 65 30 0 0 074
TY 65 30 4 3 0 0 0 * ig(t)
TY 5 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 85 50 4 3 0 0 0 * R2
TY 60 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 20 40 4 3 0 0 0 * sL
TY 85 40 4 3 0 0 0 * +
TY 85 55 4 3 0 0 0 * -
TY 75 35 4 3 0 0 0 * +
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 80 40 0
LI 75 60 75 60 0
LI 75 60 80 60 0
LI 15 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
MC 70 15 1 0 470
TY 50 10 4 3 0 0 0 * +
TY 60 5 4 3 0 0 0 * Vc(0)/s
LI 80 15 80 15 0
LI 80 15 70 15 0
LI 70 15 75 15 0
LI 80 20 80 20 0
LI 80 20 80 15 0
LI 80 15 80 25 0
LI 80 25 80 20 0
TY 70 40 4 3 0 0 0 * Vx
MC 50 40 1 0 470
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 35 40 35 40 0
LI 35 40 35 40 0
LI 15 40 15 40 0
LI 15 40 20 40 0
TY 50 35 4 3 0 0 0 * +
TY 35 30 4 3 0 0 0 * Li(0)[/fcd]
Come dati iniziali ho:
$v_c(0^-) = 0V$
$i_l(0^-)=1/2 A$
$i_g(s) = 0A$
Utilizzo il metodo delle maglie
$[[(R1+R3+sL), -R3, sL], [-R3, (R2+R3), 0], [sL, 0, (s+1/s)]] [[I_1(s)], [I_2 (s)], [I_3 (s)]] = [[Li_l(0^-)], [V_x], [Li_l(0^-)+V_x+v_c(0^-)]]$
Noto che ho 4 incognite nella matrice, ma $V_x$ lo abbiamo calcolato precedentemente ed è pari a $3/2$.
Inserendo i valori numerici posso risolvere la matrice e calcolarmi la corrente $I_2(s)$ che mi serve per determinare il valore della tensione ai capi della resistenza $R_2$, poichè:
$v_r2=I_2(s)*R_2$
Spero sia tutto esatto ciò che ho scritto, qualsiasi risposta è ben accetta
Senza specificare tutti i versi convenzionali assunti per le correnti e le tensioni tutte le relazioni postate sono prive di senso. Se le aggiungi allo schema poi controllo.
"RenzoDF":
Senza specificare tutti i versi convenzionali assunti per le correnti e le tensioni tutte le relazioni postate sono prive di senso.
[fcd="Schema elettrico1"][FIDOCAD]
MC 45 15 0 0 170
LI 60 50 50 50 0
LI 60 50 70 50 0
LI 65 25 65 25 0
LI 50 30 50 35 0
LI 65 25 65 25 0
LI 75 30 75 35 0
MC 35 30 0 0 120
MC 70 30 1 0 490
MC 75 35 1 0 ihram.res
MC 50 35 1 0 ihram.res
MC 30 35 1 0 ihram.res
LI 50 30 50 30 0
LI 50 30 45 30 0
LI 75 30 75 15 0
LI 30 15 30 35 0
LI 35 50 50 50 0
LI 35 15 45 15 0
LI 55 15 70 15 0
LI 30 15 35 15 0
LI 30 30 35 30 0
LI 30 50 35 50 0
TY 50 5 4 3 0 0 0 * C
MC 60 20 0 0 074
TY 60 20 4 3 0 0 0 * ig(t)
TY 20 40 4 3 0 0 0 * R1
TY 80 40 4 3 0 0 0 * R2
TY 55 40 4 3 0 0 0 * R3
TY 40 30 4 3 0 0 0 * L
TY 80 30 4 3 0 0 0 * +
TY 80 45 4 3 0 0 0 * -
LI 70 50 70 50 0
LI 70 15 75 15 0
LI 70 30 70 30 0
LI 70 30 70 30 0
LI 70 30 75 30 0
CV 0 50 45 60 45 0
LI 70 50 75 50 0
TY 45 10 3 2 0 0 0 * +
TY 55 10 3 2 0 0 0 * -
TY 35 25 3 2 0 0 0 * +
TY 45 25 3 2 0 0 0 * -
MC 35 25 0 0 074
CV 0 60 45 65 45 70 40 65 35 55 35 55 40 55 40 2
FCJ 1 0 3 2 0 0
CV 0 40 45 45 45 50 40 45 35 35 35 35 40 35 40 2
FCJ 1 0 3 2 0 0
TY 40 40 3 2 0 0 2 * I1
TY 65 45 3 2 0 0 2 * I2
TY 70 25 4 3 0 0 11 * +
TY 65 25 3 2 0 0 11 * Vx[/fcd]
[fcd="Schema elettrico2"][FIDOCAD]
MC 40 15 0 0 170
LI 65 60 55 60 0
LI 65 60 75 60 0
LI 70 35 70 35 0
LI 55 40 55 45 0
LI 70 35 70 35 0
LI 80 40 80 45 0
MC 20 40 0 0 120
MC 75 40 1 0 490
MC 80 45 1 0 ihram.res
MC 55 45 1 0 ihram.res
MC 15 45 1 0 ihram.res
LI 55 40 55 40 0
LI 55 40 50 40 0
LI 80 40 80 25 0
LI 15 15 15 45 0
LI 40 60 55 60 0
LI 15 60 40 60 0
TY 35 5 4 3 0 0 0 * 1/sC
MC 65 30 0 0 074
TY 65 30 4 3 0 0 0 * ig(t)
TY 5 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 85 50 4 3 0 0 0 * R2
TY 60 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 20 40 4 3 0 0 0 * sL
TY 85 40 4 3 0 0 0 * +
TY 85 55 4 3 0 0 0 * -
LI 80 20 80 15 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 80 40 0
LI 75 60 75 60 0
LI 75 60 80 60 0
LI 15 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
MC 70 15 1 0 470
TY 50 10 4 3 0 0 0 * +
TY 60 5 4 3 0 0 0 * Vc(0)/s
LI 80 15 80 15 0
LI 80 15 70 15 0
LI 70 15 75 15 0
LI 80 20 80 20 0
LI 30 40 30 40 0
LI 80 15 80 25 0
LI 80 25 80 20 0
LI 15 40 15 40 0
MC 50 40 1 0 470
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 15 40 20 40 0
LI 35 40 35 40 0
LI 35 40 35 40 0
TY 50 35 4 3 0 0 0 * +
TY 35 30 4 3 0 0 0 * Li(0)
TY 40 10 3 2 0 0 0 * +
TY 45 10 3 2 0 0 0 * -
TY 20 35 3 2 0 0 0 * +
MC 20 35 0 0 074
TY 70 55 3 2 0 0 2 * I2
TY 50 25 3 2 0 0 2 * I3
CV 0 45 55 50 45 25 45 20 50 20 50 2
FCJ 1 0 3 2 0 0
CV 0 65 20 65 30 40 30 35 25 35 25 2
FCJ 1 0 3 2 0 0
TY 30 50 3 2 0 0 2 * I1
CV 0 65 55 75 50 65 45 60 50 60 50 2
FCJ 1 0 3 2 0 0
TY 70 40 4 3 0 0 11 * Vx
TY 75 35 4 3 0 0 11 * +[/fcd]
Manca la convenzione per la corrente nell'induttore e per la tensione sul condensatore.
Ok, allora per i valori iniziali non serviva altro che ricavare la $i_L(0)$ via partitore di corrente (fra R1 e R3 della ig) e quindi $i_g/2=1/2A $, mentre per $v_C(0)$ bastava una KVL alla maglia esterna per ottenere $v_C(0)=-R_2i_g-R_1(i_g/2)=-3/2V$, risparmiandoti di risolvere il sistema.
Per quanto riguarda la soluzione con Laplace non puoi assumere che $V_x$ sia la stessa determinata in precedenza; non è poi necessario considerarla come incognita [nota]Anche se volendo puoi farlo, aggiungendo alle tre KVL l'equazione $i_g=I_2+I_3$.[/nota], in questo modo il sistema avrà solo tre equazioni nelle tre correnti di maglia, o meglio ancora, se la richiesta del problema è ancora la tensione su R2, potresti risolvere con Thevenin ai suoi morsetti.
------------------------------------------------------------------------
Edit ... ritornando al tuo metodo il sistema dovrebbe (in generale) essere modificato come segue
$[[(R1+R3+sL), -R3, sL, 0], [-R3, (R2+R3), 0, -1], [sL, 0, (sL+1/(sC)), -1],[0, 1, 1, 0]] [[I_1 ], [I_2 ], [I_3 ], [V_x]] = [[Li_l(0^-)], [0], [Li_l(0^-)+(v_c(0^-))/s],[i_g/s]]$
ma come dicevo, della Vx possiamo fare a meno e lasciare solo le tre correnti come incognite, usando l'anello sinistro inferiore e la maglia esterna per le due KVL, associate alla relazione che impone la somma delle correnti di maglia i2 e i3 pari alla corrente impressa dal GIC
$[[(R1+R3+sL), -R3, sL ], [R1, R2 , -1/(sC) ], [0, 1, 1 ]] [[I_1 ], [I_2 ], [I_3 ]] = [[Li_l(0^-)], [ (-v_c(0^-))/s],[i_g/s]] $
ma se posso darti un consiglio, non fossilizzarti su un unico metodo, cerca di usare quello più conveniente (relativamente alle richieste del problema); in questo caso, Thevenin è di certo più rapido, anche perché il GIC annulla la corrente impressa per t>0.
Per quanto riguarda la soluzione con Laplace non puoi assumere che $V_x$ sia la stessa determinata in precedenza; non è poi necessario considerarla come incognita [nota]Anche se volendo puoi farlo, aggiungendo alle tre KVL l'equazione $i_g=I_2+I_3$.[/nota], in questo modo il sistema avrà solo tre equazioni nelle tre correnti di maglia, o meglio ancora, se la richiesta del problema è ancora la tensione su R2, potresti risolvere con Thevenin ai suoi morsetti.
------------------------------------------------------------------------
Edit ... ritornando al tuo metodo il sistema dovrebbe (in generale) essere modificato come segue
$[[(R1+R3+sL), -R3, sL, 0], [-R3, (R2+R3), 0, -1], [sL, 0, (sL+1/(sC)), -1],[0, 1, 1, 0]] [[I_1 ], [I_2 ], [I_3 ], [V_x]] = [[Li_l(0^-)], [0], [Li_l(0^-)+(v_c(0^-))/s],[i_g/s]]$
ma come dicevo, della Vx possiamo fare a meno e lasciare solo le tre correnti come incognite, usando l'anello sinistro inferiore e la maglia esterna per le due KVL, associate alla relazione che impone la somma delle correnti di maglia i2 e i3 pari alla corrente impressa dal GIC
$[[(R1+R3+sL), -R3, sL ], [R1, R2 , -1/(sC) ], [0, 1, 1 ]] [[I_1 ], [I_2 ], [I_3 ]] = [[Li_l(0^-)], [ (-v_c(0^-))/s],[i_g/s]] $
ma se posso darti un consiglio, non fossilizzarti su un unico metodo, cerca di usare quello più conveniente (relativamente alle richieste del problema); in questo caso, Thevenin è di certo più rapido, anche perché il GIC annulla la corrente impressa per t>0.
Grazie sei stato gentilissimo e molto chiaro nella spiegazione (che devo ancora studiare bene). Seguirò il tuo consiglio di esercitarmi anche su altri meccanismi risolutivi
Di nulla, stavo proprio provando a vedere cosa esce da quel sistema ...
e quindi
$v(t)=e^(-t)/2+t e^-t$
...
e quindi
$v(t)=e^(-t)/2+t e^-t$
...
"RenzoDF":
$[[(R1+R3+sL), -R3, sL, 0], [-R3, (R2+R3), 0, -1], [sL, 0, (sL+1/(sC)), -1],[0, 1, 1, 0]] [[I_1 ], [I_2 ], [I_3 ], [V_x]] = [[Li_l(0^-)], [0], [Li_l(0^-)+(v_c(0^-))/s],[i_g/s]]$
Scusa per la domanda scema, ma da questa matrice non dovrebbe uscire lo stesso risultato o sbaglio io qualcosa?
"filipp0":
... ma da questa matrice non dovrebbe uscire lo stesso risultato... ?
Certo che si, eccoti il calcolo
BTW Hai provato con Thevenin?
Giusto per sicurezza, possiamo confrontare la soluzione analitica con quella risultante da una simulazione [nota]Via LTspice.[/nota], facendo tracciare entrambe : la prima via generatore behavioral, la seconda costruendo la rete e imponendo le condizioni iniziali
Grazie ancora, mi stai aiutando molto nel capire la risoluzione degli esercizi. Con Thevenin ancora non ho provato, ma vediamo un po' (è spesso domanda di teoria):
Allora, il teorema di Thevenin è una conseguenza del principio di sovrapposizione degli effetti e si applica ad un circuito lineare composto da due bipoli A e B.
Il teorema afferma che: un circuito lineare accessibile da due terminali (bipolo A) è equivalente ad un generatore indipendente di tensione $v_0$ in serie ad un'impedenza $z_0$.
La tensione $v_0$ del generatore è pari alla tensione che si ha tra i terminali quando questi sono aperti (tensione a vuoto).
L'impedenza $z_0$ è pari all'impedenza tra A e B quando i generatori indipendenti sono spenti.
Dunque, sostituisco il bipolo B con un generatore di corrente e applicando il principio della sovrapposizione degli effetti annullando in 2 tempi i generatori mi calcolo la tensione.
Nel nostro caso, per t>0 potremmo aggiungere una tensione a vuoto ai capi della resistenza $R_2$ e potrei risolvere con base nodi, è l'unico procedimento che mi viene in mente
Allora, il teorema di Thevenin è una conseguenza del principio di sovrapposizione degli effetti e si applica ad un circuito lineare composto da due bipoli A e B.
Il teorema afferma che: un circuito lineare accessibile da due terminali (bipolo A) è equivalente ad un generatore indipendente di tensione $v_0$ in serie ad un'impedenza $z_0$.
La tensione $v_0$ del generatore è pari alla tensione che si ha tra i terminali quando questi sono aperti (tensione a vuoto).
L'impedenza $z_0$ è pari all'impedenza tra A e B quando i generatori indipendenti sono spenti.
Dunque, sostituisco il bipolo B con un generatore di corrente e applicando il principio della sovrapposizione degli effetti annullando in 2 tempi i generatori mi calcolo la tensione.
Nel nostro caso, per t>0 potremmo aggiungere una tensione a vuoto ai capi della resistenza $R_2$ e potrei risolvere con base nodi, è l'unico procedimento che mi viene in mente
Thevenin è una conseguenza della linearità, comunque lascio a te rivederti i dettagli teorici, in attesa di una risposta in merito alla sua applicazione a questo particolare problema.
Ho provato ad applicare il teorema di Thevenin ma comunque con scarsi risultati.
Allora per prima cosa ho spento i generatori interni e ho applicato un generatore di corrente ai nodi A-B
[fcd="1"][FIDOCAD]
MC 40 15 0 0 170
LI 65 60 55 60 0
LI 65 60 75 60 0
LI 70 35 70 35 0
LI 55 40 55 45 0
LI 70 35 70 35 0
MC 20 40 0 0 120
MC 55 45 1 0 ihram.res
MC 15 45 1 0 ihram.res
LI 55 40 55 40 0
LI 75 40 30 40 0
LI 80 40 80 25 0
LI 15 15 15 45 0
LI 40 60 55 60 0
LI 15 60 40 60 0
TY 35 5 4 3 0 0 0 * 1/sC
TY 5 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 60 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 20 40 4 3 0 0 0 * sL
TY 80 40 4 3 0 0 0 * +
TY 80 55 4 3 0 0 0 * -
LI 80 15 80 25 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 80 40 0
LI 75 60 75 60 0
LI 75 60 80 60 0
LI 15 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 80 15 80 15 0
LI 80 15 70 15 0
LI 70 15 75 15 0
LI 80 20 80 20 0
LI 80 20 80 15 0
LI 35 40 35 40 0
LI 80 25 80 20 0
LI 15 40 15 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 35 40 35 40 0
CV 0 65 75 65 75 50 75 0
LI 15 40 20 40 0
MC 55 60 0 0 040
TY 20 35 3 2 0 0 0 * +
TY 40 10 3 2 0 0 0 * +
LI 105 40 105 40 0
TY 80 35 4 3 0 0 0 * A
TY 80 60 4 3 0 0 0 * B
LI 85 40 90 40 0
LI 90 40 85 40 0
LI 85 40 85 40 0
LI 95 40 100 40 0
LI 100 40 100 40 0
MC 105 60 2 0 490
LI 95 60 100 60 0
LI 85 60 90 60 0
LI 70 15 70 15 0
LI 70 15 50 15 0
LI 50 15 50 15 0
TY 120 50 4 3 0 0 0 * I
MC 115 55 3 0 074
TY 70 55 4 3 0 0 2 * E3
CV 0 55 60 35 55 15 40 2
CV 0 55 60 70 55 80 40 2
CV 0 55 60 50 55 50 45 55 40 55 40 55 40 55 40 2
TY 10 -65 4 3 0 0 2
TY 40 50 4 3 0 0 2 * E2
TY 20 50 4 3 0 0 2 * E1[/fcd]
[fcd="2"][FIDOCAD]
MC 80 45 1 0 170
LI 65 60 55 60 0
LI 65 60 75 60 0
LI 70 35 70 35 0
LI 55 40 55 45 0
LI 70 35 70 35 0
MC 20 40 0 0 120
MC 55 45 1 0 ihram.res
MC 15 45 1 0 ihram.res
LI 55 40 55 40 0
LI 75 40 30 40 0
LI 40 60 55 60 0
LI 15 60 40 60 0
TY 90 45 3 2 270 0 0 * 1/sC
TY 5 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 45 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 20 40 4 3 0 0 0 * sL
TY 90 40 4 3 0 0 0 * +
TY 90 55 4 3 0 0 0 * -
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 80 40 0
LI 75 60 75 60 0
LI 75 60 80 60 0
LI 40 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 80 15 80 15 0
LI 80 45 80 40 0
LI 70 15 70 15 0
LI 80 20 80 20 0
LI 35 40 35 40 0
LI 15 40 15 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 35 40 35 40 0
CV 0 65 75 65 75 50 75 0
LI 15 40 20 40 0
MC 55 60 0 0 040
TY 20 35 3 2 0 0 0 * +
TY 80 45 3 2 0 0 0 * +
LI 105 40 105 40 0
TY 90 35 4 3 0 0 0 * A
TY 90 60 4 3 0 0 0 * B
LI 80 40 90 40 0
LI 100 40 95 40 0
LI 85 40 85 40 0
LI 105 40 110 40 0
LI 100 40 100 40 0
MC 115 60 2 0 490
LI 95 60 100 60 0
LI 80 60 90 60 0
LI 50 15 50 15 0
TY 130 50 4 3 0 0 0 * I
MC 125 55 3 0 074
LI 80 60 80 55 0
LI 105 60 110 60 0
LI 15 45 15 40 0
TY 95 50 4 3 0 0 0 * V
CV 0 55 60 35 55 15 40 2
CV 0 55 60 60 55 60 45 55 40 55 40 55 40 55 40 2
TY 10 -65 4 3 0 0 2
TY 65 50 4 3 0 0 2 * E2
TY 20 50 4 3 0 0 2 * E1[/fcd]
Mi calcolo $E_2$ in base nodi
$E_2 = (1+s)/(s^2+2s+2) * I = V$
Ottengo lo stesso risultato calcolando l'impedenza $z_0$
costruendomi visivamente l'impedenza sommando gli altri componenti: $1/z_0 = 1/(R_1+sL) + 1/R_2 + sC = (s^2+2s+2)/(1+s)$
$V = I*z_0 = (1+s)/(s^2+2s+2) * I$
Escludo ora i generatori esterni e mi calcolo $V_(AB)$
[fcd="3"][FIDOCAD]
MC 40 15 0 0 170
LI 65 60 55 60 0
LI 65 60 75 60 0
LI 70 35 70 35 0
LI 55 40 55 45 0
LI 70 35 70 35 0
MC 20 40 0 0 120
MC 75 40 1 0 490
MC 55 45 1 0 ihram.res
MC 15 45 1 0 ihram.res
LI 55 40 55 40 0
LI 55 40 50 40 0
LI 80 40 80 25 0
LI 15 15 15 45 0
LI 40 60 55 60 0
LI 15 60 40 60 0
TY 35 5 4 3 0 0 0 * 1/sC
MC 65 30 0 0 074
TY 65 30 4 3 0 0 0 * ig(t)
TY 5 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 60 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 20 40 4 3 0 0 0 * sL
TY 80 40 4 3 0 0 0 * +
TY 80 55 4 3 0 0 0 * -
LI 80 15 80 25 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 80 40 0
LI 75 60 75 60 0
LI 75 60 80 60 0
LI 15 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
MC 70 15 1 0 470
TY 50 10 4 3 0 0 0 * +
TY 60 5 4 3 0 0 0 * Vc(0)/s
LI 80 15 80 15 0
LI 80 15 70 15 0
LI 70 15 75 15 0
LI 80 20 80 20 0
LI 80 20 80 15 0
LI 35 40 35 40 0
LI 80 25 80 20 0
LI 15 40 15 40 0
MC 50 40 1 0 470
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
MC 30 40 0 0 074
LI 35 40 35 40 0
CV 0 65 75 65 75 50 75 0
LI 15 40 20 40 0
TY 50 35 4 3 0 0 0 * +
TY 35 30 4 3 0 0 0 * Li(0)
MC 30 15 0 0 074
MC 55 60 0 0 040
TY 20 35 3 2 0 0 0 * +
TY 40 10 3 2 0 0 0 * +
LI 105 40 105 40 0
TY 85 35 4 3 0 0 0 * A
TY 85 60 4 3 0 0 0 * B
TY 85 50 4 3 0 0 0 * Vab
CV 0 55 60 35 55 15 40 2
TY 20 50 4 3 0 0 2 * E1
CV 0 55 60 50 55 50 45 55 40 55 40 55 40 55 40 2
TY 70 55 4 3 0 0 2 * E3
CV 0 55 60 70 55 80 40 2
TY 10 -65 4 3 0 0 2
TY 30 35 3 2 0 0 2 * I1
TY 30 10 3 2 0 0 2 * I2
TY 40 50 4 3 0 0 2 * E2
TY 70 40 4 3 0 0 11 * Vx
TY 75 35 4 3 0 0 11 * +[/fcd]
Risolvo ora in base nodi sapendo che:
$E_3=V_(AB)$
$E_2=(1+s)/(s^2+2s+2) * I$
$E_1-E_3 = v_c/s$ dunque $E_1 = E_3 -3/(2s)$
$I_g=0$
il risultato che ottengo è: $E_3 = 3/(2s) - (1+s)/(s^2+2s+2) * I$
Dunque, dove sbaglio?
Allora per prima cosa ho spento i generatori interni e ho applicato un generatore di corrente ai nodi A-B
[fcd="1"][FIDOCAD]
MC 40 15 0 0 170
LI 65 60 55 60 0
LI 65 60 75 60 0
LI 70 35 70 35 0
LI 55 40 55 45 0
LI 70 35 70 35 0
MC 20 40 0 0 120
MC 55 45 1 0 ihram.res
MC 15 45 1 0 ihram.res
LI 55 40 55 40 0
LI 75 40 30 40 0
LI 80 40 80 25 0
LI 15 15 15 45 0
LI 40 60 55 60 0
LI 15 60 40 60 0
TY 35 5 4 3 0 0 0 * 1/sC
TY 5 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 60 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 20 40 4 3 0 0 0 * sL
TY 80 40 4 3 0 0 0 * +
TY 80 55 4 3 0 0 0 * -
LI 80 15 80 25 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 80 40 0
LI 75 60 75 60 0
LI 75 60 80 60 0
LI 15 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 80 15 80 15 0
LI 80 15 70 15 0
LI 70 15 75 15 0
LI 80 20 80 20 0
LI 80 20 80 15 0
LI 35 40 35 40 0
LI 80 25 80 20 0
LI 15 40 15 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 35 40 35 40 0
CV 0 65 75 65 75 50 75 0
LI 15 40 20 40 0
MC 55 60 0 0 040
TY 20 35 3 2 0 0 0 * +
TY 40 10 3 2 0 0 0 * +
LI 105 40 105 40 0
TY 80 35 4 3 0 0 0 * A
TY 80 60 4 3 0 0 0 * B
LI 85 40 90 40 0
LI 90 40 85 40 0
LI 85 40 85 40 0
LI 95 40 100 40 0
LI 100 40 100 40 0
MC 105 60 2 0 490
LI 95 60 100 60 0
LI 85 60 90 60 0
LI 70 15 70 15 0
LI 70 15 50 15 0
LI 50 15 50 15 0
TY 120 50 4 3 0 0 0 * I
MC 115 55 3 0 074
TY 70 55 4 3 0 0 2 * E3
CV 0 55 60 35 55 15 40 2
CV 0 55 60 70 55 80 40 2
CV 0 55 60 50 55 50 45 55 40 55 40 55 40 55 40 2
TY 10 -65 4 3 0 0 2
TY 40 50 4 3 0 0 2 * E2
TY 20 50 4 3 0 0 2 * E1[/fcd]
[fcd="2"][FIDOCAD]
MC 80 45 1 0 170
LI 65 60 55 60 0
LI 65 60 75 60 0
LI 70 35 70 35 0
LI 55 40 55 45 0
LI 70 35 70 35 0
MC 20 40 0 0 120
MC 55 45 1 0 ihram.res
MC 15 45 1 0 ihram.res
LI 55 40 55 40 0
LI 75 40 30 40 0
LI 40 60 55 60 0
LI 15 60 40 60 0
TY 90 45 3 2 270 0 0 * 1/sC
TY 5 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 45 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 20 40 4 3 0 0 0 * sL
TY 90 40 4 3 0 0 0 * +
TY 90 55 4 3 0 0 0 * -
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 80 40 0
LI 75 60 75 60 0
LI 75 60 80 60 0
LI 40 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 80 15 80 15 0
LI 80 45 80 40 0
LI 70 15 70 15 0
LI 80 20 80 20 0
LI 35 40 35 40 0
LI 15 40 15 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 35 40 35 40 0
CV 0 65 75 65 75 50 75 0
LI 15 40 20 40 0
MC 55 60 0 0 040
TY 20 35 3 2 0 0 0 * +
TY 80 45 3 2 0 0 0 * +
LI 105 40 105 40 0
TY 90 35 4 3 0 0 0 * A
TY 90 60 4 3 0 0 0 * B
LI 80 40 90 40 0
LI 100 40 95 40 0
LI 85 40 85 40 0
LI 105 40 110 40 0
LI 100 40 100 40 0
MC 115 60 2 0 490
LI 95 60 100 60 0
LI 80 60 90 60 0
LI 50 15 50 15 0
TY 130 50 4 3 0 0 0 * I
MC 125 55 3 0 074
LI 80 60 80 55 0
LI 105 60 110 60 0
LI 15 45 15 40 0
TY 95 50 4 3 0 0 0 * V
CV 0 55 60 35 55 15 40 2
CV 0 55 60 60 55 60 45 55 40 55 40 55 40 55 40 2
TY 10 -65 4 3 0 0 2
TY 65 50 4 3 0 0 2 * E2
TY 20 50 4 3 0 0 2 * E1[/fcd]
Mi calcolo $E_2$ in base nodi
$E_2 = (1+s)/(s^2+2s+2) * I = V$
Ottengo lo stesso risultato calcolando l'impedenza $z_0$
costruendomi visivamente l'impedenza sommando gli altri componenti: $1/z_0 = 1/(R_1+sL) + 1/R_2 + sC = (s^2+2s+2)/(1+s)$
$V = I*z_0 = (1+s)/(s^2+2s+2) * I$
Escludo ora i generatori esterni e mi calcolo $V_(AB)$
[fcd="3"][FIDOCAD]
MC 40 15 0 0 170
LI 65 60 55 60 0
LI 65 60 75 60 0
LI 70 35 70 35 0
LI 55 40 55 45 0
LI 70 35 70 35 0
MC 20 40 0 0 120
MC 75 40 1 0 490
MC 55 45 1 0 ihram.res
MC 15 45 1 0 ihram.res
LI 55 40 55 40 0
LI 55 40 50 40 0
LI 80 40 80 25 0
LI 15 15 15 45 0
LI 40 60 55 60 0
LI 15 60 40 60 0
TY 35 5 4 3 0 0 0 * 1/sC
MC 65 30 0 0 074
TY 65 30 4 3 0 0 0 * ig(t)
TY 5 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 60 50 4 3 0 0 0 * R3
TY 20 40 4 3 0 0 0 * sL
TY 80 40 4 3 0 0 0 * +
TY 80 55 4 3 0 0 0 * -
LI 80 15 80 25 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 75 40 0
LI 75 40 80 40 0
LI 75 60 75 60 0
LI 75 60 80 60 0
LI 15 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
LI 40 15 40 15 0
MC 70 15 1 0 470
TY 50 10 4 3 0 0 0 * +
TY 60 5 4 3 0 0 0 * Vc(0)/s
LI 80 15 80 15 0
LI 80 15 70 15 0
LI 70 15 75 15 0
LI 80 20 80 20 0
LI 80 20 80 15 0
LI 35 40 35 40 0
LI 80 25 80 20 0
LI 15 40 15 40 0
MC 50 40 1 0 470
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
LI 30 40 30 40 0
MC 30 40 0 0 074
LI 35 40 35 40 0
CV 0 65 75 65 75 50 75 0
LI 15 40 20 40 0
TY 50 35 4 3 0 0 0 * +
TY 35 30 4 3 0 0 0 * Li(0)
MC 30 15 0 0 074
MC 55 60 0 0 040
TY 20 35 3 2 0 0 0 * +
TY 40 10 3 2 0 0 0 * +
LI 105 40 105 40 0
TY 85 35 4 3 0 0 0 * A
TY 85 60 4 3 0 0 0 * B
TY 85 50 4 3 0 0 0 * Vab
CV 0 55 60 35 55 15 40 2
TY 20 50 4 3 0 0 2 * E1
CV 0 55 60 50 55 50 45 55 40 55 40 55 40 55 40 2
TY 70 55 4 3 0 0 2 * E3
CV 0 55 60 70 55 80 40 2
TY 10 -65 4 3 0 0 2
TY 30 35 3 2 0 0 2 * I1
TY 30 10 3 2 0 0 2 * I2
TY 40 50 4 3 0 0 2 * E2
TY 70 40 4 3 0 0 11 * Vx
TY 75 35 4 3 0 0 11 * +[/fcd]
Risolvo ora in base nodi sapendo che:
$E_3=V_(AB)$
$E_2=(1+s)/(s^2+2s+2) * I$
$E_1-E_3 = v_c/s$ dunque $E_1 = E_3 -3/(2s)$
$I_g=0$
il risultato che ottengo è: $E_3 = 3/(2s) - (1+s)/(s^2+2s+2) * I$
Dunque, dove sbaglio?
Non ci siamo: nel calcolo dell'impedenza equivalente per prima cosa hai "spento" male i generatori (e comunque quei due circuiti da te disegnati non sono equivalenti). In questo caso, non serve un generatore forzante esterno [nota]Che è comunque il metodo più generale usabile in ogni situazione.[/nota], ovvero si può seguire la "scorciatoia" delle semplificazioni serie-parallelo. Non capisco poi come tu abbia ricavato la tensione VAB equivalente a vuoto, visto che il generatore di corrente per t > 0 forza una corrente nulla, non serve considerarlo nel circuito relativo alla suddetta determinazione in quanto puoi sostituirlo con un circuito aperto.
Se ti va di riprovare, poi ricontrollo.
Se ti va di riprovare, poi ricontrollo.
Grazie, domani riproverò.
Ho un altro quesito riguardo alle condizioni iniziali, oggi confrontandomi con altri 'colleghi' mi è sorto un dubbio per questo circuito (che allego).
La resistenza ai capi del condensatore è pari alla tensione ai capi della resistenza $R_2$ in parallelo? La corrente sull'induttore, invece, è la stessa che scorre nella maglia?
Scusa per le domande, ma oggi sono uscite molte cifre diverse
Ho un altro quesito riguardo alle condizioni iniziali, oggi confrontandomi con altri 'colleghi' mi è sorto un dubbio per questo circuito (che allego).
La resistenza ai capi del condensatore è pari alla tensione ai capi della resistenza $R_2$ in parallelo? La corrente sull'induttore, invece, è la stessa che scorre nella maglia?
Scusa per le domande, ma oggi sono uscite molte cifre diverse
"filipp0":
... La resistenza ai capi del condensatore è pari alla tensione ai capi della resistenza $R_2$ in parallelo? La corrente sull'induttore, invece, è la stessa che scorre nella maglia?
Ho 'spento' male i generatori nel senso che il generatore di corrente lo devo considerare come un circuito aperto? Inoltre, i due circuiti disegnati da me li ho ripresi da un esercizio svolto a lezione, ma probabilmente ho capito male la loro applicazione.
Quindi mi stai dicendo che per eseguire la semplificazione serie-parallelo per l'impedenza non devo considerare il generatore esterno?
PS tornando alle domande di ieri sera, ovviamente intendevo le condizioni iniziali da applicare a Laplace dopo aver circuitato l'induttore e aver imposto come un circuito aperto il condensatore. ovviamente chiedevo la tensione ai capi del condensatore e non la resistenza
Quindi mi stai dicendo che per eseguire la semplificazione serie-parallelo per l'impedenza non devo considerare il generatore esterno?
PS tornando alle domande di ieri sera, ovviamente intendevo le condizioni iniziali da applicare a Laplace dopo aver circuitato l'induttore e aver imposto come un circuito aperto il condensatore. ovviamente chiedevo la tensione ai capi del condensatore e non la resistenza
"filipp0":
Ho 'spento' male i generatori nel senso che il generatore di corrente lo devo considerare come un circuito aperto?
Esatto.
"filipp0":
Inoltre, i due circuiti disegnati da me li ho ripresi da un esercizio svolto a lezione, ma probabilmente ho capito male la loro applicazione.
Come ti dicevo quei due circuiti (pur errati a causa dell'errato spegnimento del GIC) non sono equivalenti in quanto il condensatore nel primo circuito risulta parallelo con l'induttore, mentre nel secondo è in parallelo con R3.
"filipp0":
Quindi mi stai dicendo che per eseguire la semplificazione serie-parallelo per l'impedenza non devo considerare il generatore esterno?
Puoi anche farlo[nota]E sarebbe indispensabile in presenza di un generatore controllato.[/nota], ma in questo caso particolare è una complicazione non necessaria, ad ogni modo, per velocizzare il discorso ti posto quella che dovrebbe essere l'impedenza equivalente
$Z_{Th}=Z_C+R_1\text{||}(R_3+Z_L)$
e visto che ci sono, anche la tensione del generatore equivalente
$E_{Th}=- Li_L(0) \frac{R_1}{R_1+R_3+Z_L}-\frac{v_C(0) }{s}$
al fine di ricavare la tensione richiesta via
$V_{R_2}=R_2I_2=R_2\ \frac{E_{Th}}{Z_{Th}+R_2}$
"filipp0":
... tornando alle domande di ieri sera, ovviamente intendevo le condizioni iniziali da applicare a Laplace dopo aver circuitato l'induttore e aver imposto come un circuito aperto il condensatore. ovviamente chiedevo la tensione ai capi del condensatore e non la resistenza
Ok, e per la corrente nell'induttore a quale maglia facevi riferimento?
... o meglio, tanto per farla breve, quali sono queste condizioni iniziali per iL(0) e vC(0) ?
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