[Elettronica] Thévenin, serie/parallelo e partitori con generatori controllati
Salve ragazzi,
sono in difficoltà con alcuni circuiti che presentano al loro interno dei generatori controllati, non sapendo come trattarli.
In merito, avrei alcune domande da porVi:
Nell'utilizzo di Thèvenin (e Norton, dualmente):
1.1) Quando calcolo \( Rth \) spegnendo quindi tutti i generatori indipendenti, il generatore controllato deve rimanere? E se rimane, come faccio poi a calcolare la resistenza equivalente (utilizzando serie e parallelo)?
1.2) Nel calcolo invece di \( E_0 \), di solito utilizzo molto i partitori. Si possono utilizzare con i generatori controllati? Se sì, come?
Possiamo prendere il seguente circuito come esempio:
Grazie mille anticipatamente!
sono in difficoltà con alcuni circuiti che presentano al loro interno dei generatori controllati, non sapendo come trattarli.
In merito, avrei alcune domande da porVi:
Nell'utilizzo di Thèvenin (e Norton, dualmente):
1.1) Quando calcolo \( Rth \) spegnendo quindi tutti i generatori indipendenti, il generatore controllato deve rimanere? E se rimane, come faccio poi a calcolare la resistenza equivalente (utilizzando serie e parallelo)?
1.2) Nel calcolo invece di \( E_0 \), di solito utilizzo molto i partitori. Si possono utilizzare con i generatori controllati? Se sì, come?
Possiamo prendere il seguente circuito come esempio:
Grazie mille anticipatamente!
Risposte
"elgiovo":
Dai uno sguardo qui.
Grazie mille!
Avrei un'altra domanda, se posso:
è possibile che in un esercizio in regime sinusoidale, portando tutti i bipoli nel dominio delle impedenze e facendo il parallelo tra due impedenze, nel calcolo del parallelo stesso venga fuori 0 al denominatore? Se sì, cosa comporta?
Mi è capitato più volte e non ho sbagliato i calcoli, ne sono certo.
Beh, si, può accadere. A quel punto dici che l'impendenza del parallelo è infinita a quella frequenza e in quel parallelo non scorre corrente, tutto qua.
"elgiovo":
Beh, si, può accadere. A quel punto dici che l'impendenza del parallelo è infinita a quella frequenza e in quel parallelo non scorre corrente, tutto qua.
Quindi praticamente quella "parte" di parallelo tra le due impedenze non la considero proprio (come se fosse un circuito aperto, in cui non scorre corrente), giusto?
Si, esatto.
"elgiovo":
Si, esatto.
Grazie mille!
Un'ultima domanda, che più che domanda è una conferma:
se ho il parallelo (o la serie) fra un generatore controllato di tensione (con relazione caratteristica \( v_g=ri_g \)) e una resistenza (di resistenza \( R \)), posso per esempio utilizzare lo stesso il partitore di corrente (o di tensione), e scrivere, per esempio:
\( i_g = i (R)/(R + r) \)
e quindi "vedendo" il generatore controllato di tensione come una sorta di resistenza?
Aspetta, di solito nei generatori controllati la variabile di controllo non è proprio la tensione ai capi del generatore o la corrente che ci scorre. Se così fosse però allora avresti proprio un resistore.
"elgiovo":
Aspetta, di solito nei generatori controllati la variabile di controllo non è proprio la tensione ai capi del generatore o la corrente che ci scorre. Se così fosse però allora avresti proprio un resistore.
Ti prendo l'esempio specifico in modo che sono più chiaro:
http://www.elettrotecnica.unina.it/file ... _01_13.pdf
(prova B, esercizio 1)
Prendendo il circuito a destra e volendo calcolare la resistenza equivalente, attacco ai morsetti a e b un generatore di corrente. A questo punto, per trovare \( i_5 \) voglio utilizzare il partitore, visto che il generatore controllato e la resistenza \( R_6 \) sono in parallelo.
In questo caso, posso scrivere:
\( i_5 = i (R_6)/(R_6 + r) \)
per trovare \( i_5 \)? E' lecita una cosa del genere (vedendo il generatore come se fosse una resistenza, in pratica)?
No, evita questo tipo di ragionamento. La tensione ai capi del generatore controllato non è proporzionale alla corrente che vi scorre attraverso, ma ad un'altra corrente del circuito ($i_5$), quindi quell'elemento non è un resistore. Oltretutto come vedi dalla soluzione la resistenza $R_6$ non entra in gioco. Nulla ti vieta di calcolare la corrente che scorre nel generatore comandato: se non ho sbagliato i conti è
\(\displaystyle i_g = i_5\left(\frac{r}{R_6}-1\right) \)
però siccome hai forzato dall'esterno una corrente $i_5=i$, applicando la legge di Kirchhoff alla maglia a sinistra vedi che non ti interessa quanto vale la corrente del generatore $i_g$, ma solo la tensione ai suoi capi $v_g$, che dipende solo da $i$.
\(\displaystyle i_g = i_5\left(\frac{r}{R_6}-1\right) \)
però siccome hai forzato dall'esterno una corrente $i_5=i$, applicando la legge di Kirchhoff alla maglia a sinistra vedi che non ti interessa quanto vale la corrente del generatore $i_g$, ma solo la tensione ai suoi capi $v_g$, che dipende solo da $i$.
"elgiovo":
No, evita questo tipo di ragionamento. La tensione ai capi del generatore controllato non è proporzionale alla corrente che vi scorre attraverso, ma ad un'altra corrente del circuito ($i_5$), quindi quell'elemento non è un resistore. Oltretutto come vedi dalla soluzione la resistenza $R_6$ non entra in gioco. Nulla ti vieta di calcolare la corrente che scorre nel generatore comandato: se non ho sbagliato i conti è
\(\displaystyle i_g = i_5\left(\frac{r}{R_6}-1\right) \)
però siccome hai forzato dall'esterno una corrente $i_5=i$, applicando la legge di Kirchhoff alla maglia a sinistra vedi che non ti interessa quanto vale la corrente del generatore $i_g$, ma solo la tensione ai suoi capi $v_g$, che dipende solo da $i$.
Sì, quello che dici in effetti è giusto, perchè il generatore controllato non è proporzionale alla corrente che effettivamente gli scorre... ma, quello che nella soluzione e dal tuo ragionamento non mi è chiaro è: perchè considero una sola corrente \( i \), trascurando quindi la resistenza \( R_6 \) (ed ottenendo così l'equazione relativa a quell'unica maglia che viene fuori trascurando \( R_6 \))?
Perché la corrente $i_5$ è imposta dall'esterno, e la $v$ è controllata solamente da $i_5$ nella maglia a sinistra dove la $R_6$ non c'è.
"elgiovo":
Perché la corrente $i_5$ è imposta dall'esterno, e la $v$ è controllata solamente da $i_5$ nella maglia a sinistra dove la $R_6$ non c'è.
Quindi, la corrente del generatore di caratterizzazione che attacco ai morsetti a-b, in questo caso non "conta"?
No, è proprio lei che "conta", perché impone quanto vale $i_5$, e quindi la tensione ai capi del resistore $R_5$ e del generatore controllato! Forse ti è sfuggito, ma dev'essere $i=i_5$ (giusto??)
Domanda di contorno: il generatore controllato è proporzionale ad $i_5$ e visto che la corrente che entra nel parallelo è proprio $i_5$, implica che in $R_6$ non passa corrente (perchè la corrente che entra nel parallelo la "prende" tutta il generatore controllato)?
Mi sembri un pò "avventato"
Perché non dovrebbe passare corrente in $R_6$? Puoi dire subito quanta corrente ci passa: la tensione ai suoi capi è
\(\displaystyle r i = r i_5 \)
quindi la sua corrente sarà
\(\displaystyle \frac{ri_5}{R_6} \)
Ma allora la corrente che entra nel loro parallelo non è proprio $i_5$?
I conti non mi tornano...
I conti non mi tornano...
Si, $i_5$ è la corrente del parallelo ma non è vero che scorre tutta nel generatore controllato. Misà che ti stai perdendo in un bicchier d'acqua...
L'espressione della corrente in $R_6$ l'abbiamo appena vista. Alcuni post indietro ti ho mostrato l'espressione della corrente nel generatore controllato. Applica la KCL a tutti i nodi e convinciti che tutto torna.
L'espressione della corrente in $R_6$ l'abbiamo appena vista. Alcuni post indietro ti ho mostrato l'espressione della corrente nel generatore controllato. Applica la KCL a tutti i nodi e convinciti che tutto torna.
Ma quando ci sono di mezzo generatori controllati come in questo caso, posso usare comunque le leggi di Kirchhoff per trovare la $v$ del generatore di caratterizzazione (imponendo ovviamente , in questo caso $i=i_5$), no?
Così facendo mi eviterei tutto questo ragionamento che mi risulta un po' troppo laborioso da apprendere e con Kirchhoff andrei sul sicuro...
Così facendo mi eviterei tutto questo ragionamento che mi risulta un po' troppo laborioso da apprendere e con Kirchhoff andrei sul sicuro...
E' proprio quello che cercavo di farti capire. La soluzione indicata dal professore infatti usa la KVL (legge di Kirchhoff alla maglia).
"elgiovo":
E' proprio quello che cercavo di farti capire. La soluzione indicata dal professore infatti usa la KVL (legge di Kirchhoff alla maglia).
E la LK alla maglia che contiene $R_6$ non la usa perchè, avendo $i_5=i$, essa risulta superflua, giusto?
Si.
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