[Controlli Automatici] Rete anticipatrice
Ciao amici volevo chiedervi una cosa inerente alla rete anticipatrice: sto facendo un esercizio, mi sono calcolato il margine di fase e di ampiezza. Ora in base al margine di fase desiderato, mi sono calcolato la nuova fase che devo ottenere e gli ho aggiunto una tolleranza tentativo. Mi sono calcolato \( \alpha \) l'amplificazione, e l'ho trasformata in db. A questo punto quale formula devo utilizzare per calcolarmi la nuova pulsazione critica \( \omega c' \) ?
Risposte
Se la pulsazione critica è quella di taglio, allora devi rifare l'esercizio che hai fatto nell'altro post ovvero devo porre $ |W(jomega_tau)|_(dB)=0 $ e così te la calcoli.
In ogni caso, perchè non posti la traccia dell'esercizio?
In ogni caso, perchè non posti la traccia dell'esercizio?
Si voglia progettare un controllore per un impianto
\( G(s)=1/s(s+2) \)
le specifiche da soddisfare sono :
\( ev<=0.1 \)
\( \varphi m>=60° \)
\( Km>=12dB \)
La prima specifica l'ho calcolata e dovrò avere per la parte statica un guadagno
\( \mu =20 \)
pertanto la mia nuova f.d.t. diventa
\( G(s)=20/s(s+2) \)
Poi mi sono calcolato bode, margine di fase e ampiezza trovando i seguenti risultati:
\( \varphi m=25.2° \)
e margine di ampiezza infinito
A questo punto siccome devo garantire un margine di fase maggiore di 60°, mi calcolo la fase che dovrei aggiungere sommandogli una tolleranza tentativo che scelgo per il momento pari a 5°
\( \varphi m'=60°-25.2°+5°=40° \)
Per raggiungere 40° sulla rete anticipatrice, mi calcolo \( \alpha \)
\( \alpha =1-sin\varphi m'/1+sin\varphi m'=0.217 \)
Questo \( \alpha \) mi determina un'amplificazione del modulo che in dB è pari a
\( 10log(\alpha )=-6.64 dB \)
sono arrivato fin qui..ora mi dovrei calcolare di nuovo il margine di fase?
\( G(s)=1/s(s+2) \)
le specifiche da soddisfare sono :
\( ev<=0.1 \)
\( \varphi m>=60° \)
\( Km>=12dB \)
La prima specifica l'ho calcolata e dovrò avere per la parte statica un guadagno
\( \mu =20 \)
pertanto la mia nuova f.d.t. diventa
\( G(s)=20/s(s+2) \)
Poi mi sono calcolato bode, margine di fase e ampiezza trovando i seguenti risultati:
\( \varphi m=25.2° \)
e margine di ampiezza infinito
A questo punto siccome devo garantire un margine di fase maggiore di 60°, mi calcolo la fase che dovrei aggiungere sommandogli una tolleranza tentativo che scelgo per il momento pari a 5°
\( \varphi m'=60°-25.2°+5°=40° \)
Per raggiungere 40° sulla rete anticipatrice, mi calcolo \( \alpha \)
\( \alpha =1-sin\varphi m'/1+sin\varphi m'=0.217 \)
Questo \( \alpha \) mi determina un'amplificazione del modulo che in dB è pari a
\( 10log(\alpha )=-6.64 dB \)
sono arrivato fin qui..ora mi dovrei calcolare di nuovo il margine di fase?
Che cosa rappresenta $ev$? errore di velocità per caso?
si si errore di velocità
okok l'avevo capito e ho supposto che la retroazione fosse unitaria, visto che non ne hai fatto cenno!
ma la mia nuova pulsazione di taglio \( \omega c'=\alpha =0,217rad/sec \) corretto?
Non ho controllato, però, una volta che hai calcolato i parametri della rete, devi solo verificare che rispetta i margini assegnati dalle specifiche; quindi ricalcolati i margini a valle della rete
Io ho risolto l'esercizio trovandomi che la rete anticipatrice abbia la seguente fdt $ C_d(s)=(1+0.18s)/(1+0.0124s) $ ottenendo un margine di guadagno infinito e un margine di fase di $60.2°$ ad una pulsazione di taglio di $5 (rad)/s$.
Ovviamente puoi fare tutte le scelte che vuoi, ma alla fine il mio consiglio è quello di ricontrollare che soddisfi le specifiche
Ovviamente puoi fare tutte le scelte che vuoi, ma alla fine il mio consiglio è quello di ricontrollare che soddisfi le specifiche
Ma come fai a calcolarti l'esercizio in pochissimo tempo? beato te 
Comunque io ora devo ricalcolarmi la fase quindi devo rifare la seguente operazione?
\( 20/|jwc(jwc+2)|=1 \)
e sostituire wc con 0.217?
Comunque io ora devo ricalcolarmi la fase quindi devo rifare la seguente operazione?
\( 20/|jwc(jwc+2)|=1 \)
e sostituire wc con 0.217?
Se devi calcolare la fase per $omega_tau=0.217$ non devi farne il modulo...Prendi la fdt, poni $omega_tau=0.217$ e ti calcoli la fase del numero complesso che ne viene fuori, ti pare?
si hai ragione scusami ho fatto confusione ....
ho fatto in questo modo :
\( =20/(j0,217*(j0,217+2))=20/-0.047+j0.434 \)
\( =0+arctg(-0.434/-0.047)-180°=83.81° \)
quindi il nuovo margine di fase è:
\( \varphi m=180°-83.81°=96.19 \)
è corretto?
ho fatto in questo modo :
\( =20/(j0,217*(j0,217+2))=20/-0.047+j0.434 \)
\( =0+arctg(-0.434/-0.047)-180°=83.81° \)
quindi il nuovo margine di fase è:
\( \varphi m=180°-83.81°=96.19 \)
è corretto?
Il numero complesso che vien fuori è:
$ 20/(j0.217(2+j0.217))=20/(-0.047+j0.434)=-4.93-j45.6 $
la cui fase vale:
$ phi=-pi+arctan(45.6/4.93)~=-96.1° $
e, quindi, il margine di vale vale circa $83.9°$
PS: posteresti la fdt del tuo controllore completo di rete anticipatrice? Grazie
$ 20/(j0.217(2+j0.217))=20/(-0.047+j0.434)=-4.93-j45.6 $
la cui fase vale:
$ phi=-pi+arctan(45.6/4.93)~=-96.1° $
e, quindi, il margine di vale vale circa $83.9°$
PS: posteresti la fdt del tuo controllore completo di rete anticipatrice? Grazie
per il momento ho calcolato solo \( \alpha \) , mi sà che devo calcolare anche T -.-"
io sinceramente sto svolgendo un esercizio che è stato fatto in aula però non ci sono i passaggi matematici e sto cercando di capire una cosa... praticamente dopo aver calcolato α , l'esercizio dice questo:
il risultato che abbiamo ottenuto \( 10log\alpha =-6.64 \) dove \( \alpha =0.217 \) ,mi serve per individuare a retta dove il diagramma dei moduli attraversa l'asse a 0 dB e questa sarà la mia nuova pulsazione wc' che sarà all'incirca 6.20
Vorrei capire dove l'ha preso questo valore perché non mi è ancora chiaro
il risultato che abbiamo ottenuto \( 10log\alpha =-6.64 \) dove \( \alpha =0.217 \) ,mi serve per individuare a retta dove il diagramma dei moduli attraversa l'asse a 0 dB e questa sarà la mia nuova pulsazione wc' che sarà all'incirca 6.20
Vorrei capire dove l'ha preso questo valore perché non mi è ancora chiaro
ma tu come sei arrivato a questo risultato? lo fai il passaggio per la tolleranza a tentativi?
No...io uso le formule di inversione che in 2 passaggi mi determinano la rete; ne hai mai sentito parlare?
No mai sentito. A noi il prof ha fatto vedere quest'altra soluzione: praticamente si aggiunge una tolleranza al margine di fase originario, poi si ricalcola il margine di fase e il risultato ottenuto viene sottratto al margine di fase di partenza e se la sottrazione da un valore maggiore della tolleranza, allora non va bene e si rifà quest operazione aumentando la tolleranza e così via fino a quando la differenza tra le due fasi non mi da un valore minore della tolleranza. E questo metodo che usi tu si potrebbe vedere? A quanto pare è molto migliore di quello che so io
Il metodo del tuo prof è strano: praticamente va per tentativi...
Leggi qua:
http://www.automazione.ingre.unimore.it ... trici4.pdf
Leggi qua:
http://www.automazione.ingre.unimore.it ... trici4.pdf
Si è per tentativi....grazie per il link lo vedo subito.
comunque ho visto quel file, però non ho capito tanto come applicare le formule
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