[Controlli Automatici] Massima pendenza della risposta al gradino
Ciao a tutti!
Avrei il seguente esercizio da risolvere:
"Per quale valore di t è massima la pendenza della risposta al gradino del sistema che ha funzione di trasferimento $ W(s)= 1/(1+s)^2 $ ?
Tale risposta è monotonicamente crescente?"
Non saprei come risolverlo.. Se non per il fatto che probabilmente devo fare l'antitrasformata della FdT ( $ omega (t)= te^(-t) $ ) per poi lavorare sulla variabile t della stessa $ omega (t) $ .
Avete per caso consigli e/o indicazioni da darmi? Grazie
Avrei il seguente esercizio da risolvere:
"Per quale valore di t è massima la pendenza della risposta al gradino del sistema che ha funzione di trasferimento $ W(s)= 1/(1+s)^2 $ ?
Tale risposta è monotonicamente crescente?"
Non saprei come risolverlo.. Se non per il fatto che probabilmente devo fare l'antitrasformata della FdT ( $ omega (t)= te^(-t) $ ) per poi lavorare sulla variabile t della stessa $ omega (t) $ .
Avete per caso consigli e/o indicazioni da darmi? Grazie
Risposte
L'antitrasformata la devi determinare per un ingresso a gradino, per poi analizzare la funzione del tempo ottenuta.
"RenzoDF":
L'antitrasformata la devi determinare per un ingresso a gradino, per poi analizzare la funzione del tempo ottenuta.
Non ho ben capito allora come antitrasformare...
Di sicuro sai usare la scomposizione in frazioni parziali.
"RenzoDF":
Di sicuro sai usare la scomposizione in frazioni parziali.
Ah perchè con l'ingresso al gradino otterrei $ W(s)=s/(1+s)^2 $ giusto?
No 
"RenzoDF":
No
Allora non so da quale espressione frazionaria partire
Ma perchè non è così? Non è $ U(s)=1/s $ ? Sbaglio?
Non sbagli! 
"RenzoDF":
Non sbagli!
Quindi mi stai dicendo che è $ W(s)=1/(s(1+s)^2) $ ?
"RenzoDF":
:smt023
Quindi la Fdt è: $ W(s)=3/(s+1)^2+1/(s+1)-1/s $
L'antitrasformata è quindi: $ omega (t)= 3te^-t+e^-t+u(t) $
Giusto?
"aknoh":
Quindi la Fdt è: $ W(s)=3/(s+1)^2+1/(s+1)-1/s $
Direi proprio di no.
"RenzoDF":
[quote="aknoh"]
Quindi la Fdt è: $ W(s)=3/(s+1)^2+1/(s+1)-1/s $
Direi proprio di no.[/quote]
Perchè no? Cosa ho sbagliato?
Perché sommando quei tre termini non mi sembra che si ottenga la funzione d'origine.
Aspetta! Forse ho sbagliato un segno durante il procedimento! La sto riguardando
Allora, dovrebbe essere: $ W(s)=-1/(s+1)^2-1/(s+1)+1/s $
Giusto?
Giusto?
"RenzoDF":
:smt023
Avevo sbagliato un segno nella scomposizione a frazioni parziali...
Comunque, dovrei ottenere che $ omega (t)=-te^-t-e^-t+u(t) $
A questo punto non saprei come analizzare l'espressione ottenuta
Scrivi pure 1 e non u(t).
Vuoi forse dirmi che non sai determinare la massima pendenza di quella funzione?
Vuoi forse dirmi che non sai determinare la massima pendenza di quella funzione?
"RenzoDF":
Vuoi forse dirmi che non sai determinare la massima di quella funzione?
Cioè?
Scusa l'ignoranza..
Scusa ma non hai mai sentito parlare della derivata?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo