[Controlli Automatici] Massima pendenza della risposta al gradino
Ciao a tutti!
Avrei il seguente esercizio da risolvere:
"Per quale valore di t è massima la pendenza della risposta al gradino del sistema che ha funzione di trasferimento $ W(s)= 1/(1+s)^2 $ ?
Tale risposta è monotonicamente crescente?"
Non saprei come risolverlo.. Se non per il fatto che probabilmente devo fare l'antitrasformata della FdT ( $ omega (t)= te^(-t) $ ) per poi lavorare sulla variabile t della stessa $ omega (t) $ .
Avete per caso consigli e/o indicazioni da darmi? Grazie
Avrei il seguente esercizio da risolvere:
"Per quale valore di t è massima la pendenza della risposta al gradino del sistema che ha funzione di trasferimento $ W(s)= 1/(1+s)^2 $ ?
Tale risposta è monotonicamente crescente?"
Non saprei come risolverlo.. Se non per il fatto che probabilmente devo fare l'antitrasformata della FdT ( $ omega (t)= te^(-t) $ ) per poi lavorare sulla variabile t della stessa $ omega (t) $ .
Avete per caso consigli e/o indicazioni da darmi? Grazie
Risposte
"RenzoDF":
Scusa ma non hai mai sentito parlare della derivata?
Ah sì, per trovare il massimo di una funzione devo farne la derivata prima e poi uguagliarla a 0. No?
Qui devi trovare il massimo della derivata di quella funzione.
"RenzoDF":
Qui devi trovare il massimo della derivata di quella funzione.
Allora, io so che la derivata è $ omega '(t)= -e^-t+te^-t+e^-t=te^-t $
Non ho capito il tuo ultimo messaggio..
Visto che il testo chiede
visto che la derivata rappresenta la pendenza, devi andare a trovare il massimo della derivata, e di conseguenza dovrai determinare il massimo della funzione $te^-t$, così come per la monotonia dovrai considerare il segno della stessa funzione.
... per quale valore di t è massima la pendenza...
visto che la derivata rappresenta la pendenza, devi andare a trovare il massimo della derivata, e di conseguenza dovrai determinare il massimo della funzione $te^-t$, così come per la monotonia dovrai considerare il segno della stessa funzione.
"RenzoDF":
(...)
Ok allora io devo porre $ te^-t>=0 $ , quindi la derivata è positiva per $ t>=0 $ e negativa per $ t<0 $
Però così facendo ho trovato il che $ t=0 $ è un punto di minimo della funzione...
Non ci siamo, per ottenere il punto di massimo della derivata (= pendenza ) devi studiare il segno della derivata della derivata, ovvero della derivata seconda della risposta al gradino.
"RenzoDF":
Non ci siamo, per ottenere il punto di massimo della derivata (= pendenza ) devi studiare il segno della derivata della derivata, ovvero della derivata seconda della risposta al gradino.
Quindi dovrei porre: $ omega'' (t)=e^-t-te^-t>=0 $ ?
Nella forma $ omega'' (t)=e^-t(1-t)>=0 $ forse è meglio..
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