[Topologia]Ricoprimenti

[Luc@s]

Ho, ad esempio, $[0,4]$ che so essere $"chiuso+limitato" => "compatto"$.
Come ricoprimento aperto ho $U_n={(0,(\frac{1}{2})^n) \cup ((\frac{1}{2})^n,4)| n \in NN}$ e come sottoricoprimento finito prendo $V={(\frac{1}{2},2) \cup (2,3)}$
Ho preso giusto???

Ciao

[adaBTTLS1]

un esempio di ricoprimento infinito di $(4,6)$ , ad esempio, potrebbe essere ${(5-(n-1)/n, 5+(n-1)/n) , n in NN}$ che non ammette una estrazione finita: infatti $(4,6)$ non è compatto.
se vogliamo considerare il compatto $[4,6]$, il ricoprimento precedente deve essere necessariamente integrato, per contenere anche ${4,6}$, dunque se prendiamo il ricoprimento ${(5-(n-1)/n, 5+(n-1)/n) , n in NN}uu(3.9,4.1)uu(5.98,6.04)$ questo ammette un'estrazione finita: ad esempio $(3.9,4.1)uu(5.98,6.04)uu(5-999/1000,5+999/1000)$.
spero di aver chiarito qualche dubbio.

se proprio vuoi "farti male", puoi andare a vedere un topic aperto da me tempo fa cui ha dato un notevole contributo ViciousGoblinEnters. ti lascio il link:

https://www.matematicamente.it/forum/ese ... 31297.html

ciao.

[Luca.Lussardi]

Non credevo che la cosa mettesse cosi' in difficolta', mi sembra un esercizio assai elementare. Il problema era ricoprire il compatto $[1,4]$ con un ricoprimento infinito e poi estrarre un sottoricoprimento finito. Io avevo proposto come ricoprimento l'insieme di intervalli della forma $(0,4-1/n)$ unito all'intervallo $(399/(100),5)$. L'unione al variare di $n$ nei naturali strettamente positivi ricopre tutto $[1,4]$, infatti prima o poi $4-1/n>399/(100)$. Basta quindi prendere un numero naturale $\bar n$ tale per cui $4-1/n>399/(100)$ per avere che il sottoricoprimento costituito dagli intervalli della forma $(4-1/n)$ con $0

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[adaBTTLS1]

sì, partendo da un esempio semplice e lineare che funziona, l'esercizietto si fa. io inizialmente pensavo che volesse dimostrare la compattezza... e allora certamente un esempio non può bastare. però si parlava inizialmente dell'intervallo [0,4] e non di [1,4], per cui io non mi spiegavo perché nel ricoprimento non fosse compreso lo zero. alla fine, per analogia con gli esempi più complicati, ho cercato un ricoprimento "con due aggiunte". spero di non aver creato più "confusione"...

[Luc@s]

ora ho capito...grazie ad entrambi...

Ciauz

[adaBTTLS1]

prego.