Piano parallelo ad una retta...

[Musicam]

Salve, allora ho questo esercizio:
Nel fascio di piani aventi per asse la retta r

$x=-2+3t$
$y=-t$
$z=2+2t$

determinare, se possibile, il piano parallelo alla retta s

$x+y-4=0$
$3x-z=0$.


Allora essendo l'asse, significa che la retta r è complanare al fascio di piani? non riesco però a capire da dove iniziare
se mi ricavo l'equazione cartesiana di r e la sostituisco in quella del fascio di piani? e poi?

[Gaber1]

Il primo punto non è del tutto corretto. Per svolgere questo esercizio non ti serve la retta generatrice, ma i piani generatori....Quindi se r è in forma parametrica devi sostiruire e vedere se si formano due piani.... se r è in forma cartesiana controlla che sia effetivamente una retta e non qualcosa di strano

Hai capito cosa è uno spazio di giacitura in generale?del perchè si usa "quella parola" in 0? in che tipo di insiemi è sempre presente lo 0? tu vuoi estrapolare dal quel fascio di piani quello parallelo ad un retta.... è sempre possibile? In che punto dell'esercizio si potrebbe verificare che il piano non esiste... non sono poi molti i passaggi nei quali i due insiemi si intersecano

[Musicam]

si usa lo 0 perchè è il piano di giacitura per l'origine...comunque, mi scriveresti i passaggi che devo seguire con i vari casi (quelli che hai appena detto)?..io non sono tanto bravo grazie gentilissimo

[Gaber1]

Tranquillo, mi piacerebbe solo fartici arrivare con il ragionamento

[Musicam]

quindi come lo svolgo questo esercizio?

[Gaber1]

Partiamo con il dire che il piano di giacitura è uno spazio vettoriale o meglio un sottospazio vettoriale che ti genera lo spazio affine... per esempio 3a-b+2c=1 la sua giacitura sara formata da due vettori lienearmente indipendenti che mi resituiscono il valore 1. ad esempio $|(1),(0),(-1)| |(0),(-1),(0)|$.. Quindi il piano parallelo ad un retta se esiste passa almeno in 0 altrimenti come potrebbe essere un sottospazio... Nel tuo caso questo potrebbe NON verificarsi quando sotituisci $v_s$ nello spazio di giacitura e ottieni il valore 0...

........cmq come procedimento va bene

[Musicam]

mmmmm quindi quando sostituisco il vettore direttore nell'equazione del piano di giacitura, se non sono paralleli h e k dovrebbero essere 0? non capisco

[Gaber1]

cioè non esiste nessuna combinazione lineare dei due piani che passa per l'orgine rispetto al vettore direttore
preso $v_s=(1,1,-1)$ $pi_0=(a+c)h+(-a+b)k$ cosa ottieni? esiste tale combinazione che mi rende vera l'uguaglianza? cioè esiste un piano che ha coordinate (1,1,-1) che passa per 0?

[Musicam]

quindi è quello che ho detto io?

[Gaber1]

si si

[Musicam]

ahhhhhhhh graziee

[Musicam]

P.S. se invece di determinare il piano parallelo mi chiedeva di determinare quello ortogonale?? xD

[Gaber1]

Ortogonale significa semplicemente perpendicolare....in un certo senzo abbiamo già questi valori.... bisogna risolver r in forma parametrica ( in questo caso è data dall'esercizio) ... i parametri sono i coefficenti dell'equazione del piano ovvero l,m,n.quindi otteniamo $3x-y+2z+k=0$ ora basta sostituire i valori di $v_s$ per trovare k.

[Musicam]

ooooooooooook e dopo calcolato k?

P.S. ho aperto un altro argomento..mi aiuteresti gentilmente? xD

[Gaber1]

ma invece di cercare un algoritmo per ogni esercizio non ti converrebbe capire cosa stai facendo?

[Musicam]

lo sto facendo,,,ci sono solo alcuni esercizi che non capisco