Un secondo esercizio sui SDR
Ho un altro problema che vorrei discutere con qualcuno. Non capisco se ho interpretato male la situazione.
Ho pensato che se l'osservatore ($O_T$) deve vedere una accelerazione di gravità pari a quella del sistema inerziale deve sussistere la condizione che: $a=a'$ se e solo se $2\vecomegaxx\vecv'+\vecomegaxx(\vecomegaxx\vecr')=0$ dacui $v'=-(omegar')/2$.
Poiché cerco v0 con cui è sparato (v0 vista nel SDR inerizale) vale che $\vecv=\vecv'+\vecomegaxx\vecr'$
In definitiva: $\vecv_0=-(omegar')/2+omegar'cos40°$ Usando il raggio terrestre poiché trascurabile l'altezza di sparo ottendo: $v_0=102.919m/s$
Il problema è che trovo il modulo, però il verso non mi è molto chiaro come vederlo, inoltre in modulo nella soluzione gli viene un valore negativo (ma che modulo è?) e ancora: i valori numerici sono ben diversi.
Voi cosa ne pensate... Secondo me non ho ben capito il testo, e voi come lo risolvereste?
Da un punto P sulla superficie terrestre a 45◦ di latitudine Nord viene sparato parallelamente al terreno e tangenzialmente al parallelo terrestre (direzione W-E) un colpo dicannone con velocita v0. Determinare v0 affinche un osservatore terrestre veda cadere il proiettile, all’uscita del cannone, soggetto alla sola accelerazione di gravita.[v0= -163.8 m/s]
Ho pensato che se l'osservatore ($O_T$) deve vedere una accelerazione di gravità pari a quella del sistema inerziale deve sussistere la condizione che: $a=a'$ se e solo se $2\vecomegaxx\vecv'+\vecomegaxx(\vecomegaxx\vecr')=0$ dacui $v'=-(omegar')/2$.
Poiché cerco v0 con cui è sparato (v0 vista nel SDR inerizale) vale che $\vecv=\vecv'+\vecomegaxx\vecr'$
In definitiva: $\vecv_0=-(omegar')/2+omegar'cos40°$ Usando il raggio terrestre poiché trascurabile l'altezza di sparo ottendo: $v_0=102.919m/s$
Il problema è che trovo il modulo, però il verso non mi è molto chiaro come vederlo, inoltre in modulo nella soluzione gli viene un valore negativo (ma che modulo è?) e ancora: i valori numerici sono ben diversi.
Voi cosa ne pensate... Secondo me non ho ben capito il testo, e voi come lo risolvereste?
Risposte
Intanto se vedono la stessa accelerazione, non vuol dire quello che hai scritto. Ma
$ x=x'+-vt $
Con la velocità costante
Quello che hai scritto tu presuppone che ci siano accelerazione di Coriolis e centripeta, e che siano uguali
$ x=x'+-vt $
Con la velocità costante
Quello che hai scritto tu presuppone che ci siano accelerazione di Coriolis e centripeta, e che siano uguali
Uhm in effetti hai ragione, perché se vedono la stessa accelerazione devono essere inerziali i due sistemi di riferimento.
Tuttavia mi hai fatto sorgere un giusto dubbio: ma se coriolis e centripeta sono tali per cui siano uguali in modulo e opposte in verso in effetti non succede che a=a'? Perché: $a=a'+2\vecomegaxx\vecv'+\vecomegaxx(\vecomegaxx\vecr')$ e se impongo l'annullamento di quei due termini allora a=a' per forza.
Ruotava su questo l'idea della mia soluzione.
Tuttavia mi hai fatto sorgere un giusto dubbio: ma se coriolis e centripeta sono tali per cui siano uguali in modulo e opposte in verso in effetti non succede che a=a'? Perché: $a=a'+2\vecomegaxx\vecv'+\vecomegaxx(\vecomegaxx\vecr')$ e se impongo l'annullamento di quei due termini allora a=a' per forza.
Ruotava su questo l'idea della mia soluzione.
Be si , la matematica è quella, ci penso un po' che non ho capito bene dove hai sbagliato
Comunque anche in questo caso velocità costante
Comunque anche in questo caso velocità costante
Perché secondo me potrebbe essere che:
- ovviamente se l'accelerazione non è identica nei due sistemi (a=a') => i due SDR non sono inerziali
- tuttavia se a=a' non è detto che siano entrambi inerziali l'un l'altro, questo perché appunto potrei avere due apparenti che annullano il loro contributo.
Quindi in definitiva che l'accelerazione sia identica nei due sistemi è sufficiente per dire che siano inerziali tra loro, ma non è necessario avere a=cost per avere due sistemi inerziali.
Comunque grazie, se ti viene in mente dove ho sbagliato dimmelo
- ovviamente se l'accelerazione non è identica nei due sistemi (a=a') => i due SDR non sono inerziali
- tuttavia se a=a' non è detto che siano entrambi inerziali l'un l'altro, questo perché appunto potrei avere due apparenti che annullano il loro contributo.
Quindi in definitiva che l'accelerazione sia identica nei due sistemi è sufficiente per dire che siano inerziali tra loro, ma non è necessario avere a=cost per avere due sistemi inerziali.
Comunque grazie, se ti viene in mente dove ho sbagliato dimmelo
No, se hanno la stessa accelerazione, sono inerziali.
È un se e solo se
Quindi esce dal cannone con moto parabolico e velocita' orizzontale costante
È un se e solo se
Quindi esce dal cannone con moto parabolico e velocita' orizzontale costante
però scusa, nessuno mi vieta di poter porre zero coriolis+centrifuga, giusto? E nel caso fossero identiche in modo eche si elidono $\veca'=\veca$ quindi i due sistemi dovrebbero aver proprio la stessa accelerazione. Mi sembra la formula parli chiaro, no?
Insomma può esserci un caso in cui su un oggetto le due forze apparenti si annullano vicendevolmente. Eppure non è inerziale perché ruota e uno che ruota non è per forza inerziale.
Insomma può esserci un caso in cui su un oggetto le due forze apparenti si annullano vicendevolmente. Eppure non è inerziale perché ruota e uno che ruota non è per forza inerziale.
@Massimino
in meccanica classica non si può parlare di sistemi di riferimento accelerati, con a = a’ , che siano inerziali tra loro. Leggiti questa discussione :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 2#p8451402
se un riferimento è inerziale rispetto a un osservatore, pensato in quiete ( per esempio, un osservatore solidale alle cosiddette stelle fisse), è inerziale anche rispetto a tutti gli altri osservatori dotati di moto rettilineo uniforme rispetto al primo.
Se un riferimento è accelerato, non è inerziale.
in meccanica classica non si può parlare di sistemi di riferimento accelerati, con a = a’ , che siano inerziali tra loro. Leggiti questa discussione :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 2#p8451402
se un riferimento è inerziale rispetto a un osservatore, pensato in quiete ( per esempio, un osservatore solidale alle cosiddette stelle fisse), è inerziale anche rispetto a tutti gli altri osservatori dotati di moto rettilineo uniforme rispetto al primo.
Se un riferimento è accelerato, non è inerziale.
Si può eccome, si dicono localmente inerziali
@ Capitan Harlock
dobbiamo cominciare l’ennesima diatriba estiva, per finire in litigata? Non ne ho affatto voglia. Ho specificato chiaramente :
Lascia stare i riferimenti localmente inerziali, per favore. È una questione molto più sottile.
dobbiamo cominciare l’ennesima diatriba estiva, per finire in litigata? Non ne ho affatto voglia. Ho specificato chiaramente :
in meccanica classica...
Lascia stare i riferimenti localmente inerziali, per favore. È una questione molto più sottile.
"Kanal":
@Massimino
in meccanica classica non si può parlare di sistemi di riferimento accelerati, con a = a’ , che siano inerziali tra loro. Leggiti questa discussione :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 2#p8451402
se un riferimento è inerziale rispetto a un osservatore, pensato in quiete ( per esempio, un osservatore solidale alle cosiddette stelle fisse), è inerziale anche rispetto a tutti gli altri osservatori dotati di moto rettilineo uniforme rispetto al primo.
Se un riferimento è accelerato, non è inerziale.
Sì in effetti sono confuso, lo ammetto
, ovviamente avete ragione nel senso che come dicevate tu e harlock se a=a' allora è inerziale.Però vorrei chiederti/vi, come dicevo, nel caso su uno specifico corpo io uguagli coriolis e centrifuga in modulo ma siano opposte in verso. Cioè sia zero $2\vecomegaxx\vecv'+\vecomegaxx(\vecomegaxx\vecr')=0$ (nessuno mi vieta questo caso particolare) è chiaro che si arriva a scrivere $a=a'$ quindi in questo particolare sistema e su quel singolo corpo in quell'istante a coincide con a' vista dall'osservatore inerziale. Quindi è come seavessi (su un certo corpo) le accelerazioni che corrispondono nei due sistemi, eppure ovviamente quello che ruota non è inerziale.
Insomma, è come se le due apparenti coriolis e centrifuga si elidessero e sia O che O' vedessero a=a' applicata al medesimo corpo, solo che O' non è inerziale.
[EDIT]: @kanal: aspetta mi accorgo solo ora di un misunderstanding, io dicevo a=a' su un singolo corpo non vuol dire che il sistema sia per forza inerziale. CIoè, se un sistema accelera è ovviamente non inerziale, tuttavia su un singolo corpo (evidenzio singolo) l'osservatore può vedere a=a' e i due osservatori concordano suelle accelerazioni. Per questo dicevo non essere un se e solo se, se due osservatori concordano sulla accelerazione vista per un corpo non possono concludere solo tramite quell'esperimento essere inerziali tra loro (infatti potrei avere un particolare corpo che osservo per il quale si annullano coriolis e centrifuga vicendevolmente, ma O' osservatore rimane comunque non inerziale perché ruota).
Spero di aver chiarito e che confermerai
Quello che ruota diventa inerziale, poiché elimini le forze apparenti
Quindi di fatto hai un solo osservatore, quello inerziale, per il quale il moto è parabolico
Quindi di fatto hai un solo osservatore, quello inerziale, per il quale il moto è parabolico
"Capitan Harlock":
Quello che ruota diventa inerziale, poiché elimini le forze apparenti
Quindi di fatto hai un solo osservatore, quello inerziale, per il quale il moto è parabolico
Uhm ci ragiono un po', però non sono convinto di una cosa, ossia: quello che ruota non può diventare inerziale, perché a=a' solo per un certo corpoche osserva, ad esempio potrebbe osservarne un altro per cui non si verifica l'annullamento di centripeta e coriolis.
Non parlo in generale, questo è un affare locale
@kanal: volevo segnalare questo edit che ho fatto nel primo messaggio di questa seconda pagina. Spero ora sia corretto, dimmi se dico cavolate 
@harlock:
si certo, localmente posso digerirlo di più. però quello che voglio dire è che se l'osservatore O' vede un oggetto che subisce a' e O vede per lo stesso oggetto a=a'. Allora O non può concludere di essere inerziale in generale. Localmente, invece un O'' idealmente seduto su quell'oggetto sarà inerziale (questo posso accettarlo). Secondo me era qui che non ci si era capiti.
Se confermate che è tutto giusto possiamo tornare all'esercizioin sé, perché non riesco ancora a capire, fermo restando sia giusto quanto suddetto, dove sia l'errore.
"massimino's":
[EDIT]: @kanal: aspetta mi accorgo solo ora di un misunderstanding, io dicevo a=a' su un singolo corpo non vuol dire che il sistema sia per forza inerziale. CIoè, se un sistema accelera è ovviamente non inerziale, tuttavia su un singolo corpo (evidenzio singolo) l'osservatore può vedere a=a' e i due osservatori concordano suelle accelerazioni. Per questo dicevo non essere un se e solo se, se due osservatori concordano sulla accelerazione vista per un corpo non possono concludere solo tramite quell'esperimento essere inerziali tra loro (infatti potrei avere un particolare corpo che osservo per il quale si annullano coriolis e centrifuga vicendevolmente, ma O' osservatore rimane comunque non inerziale perché ruota).
Spero di aver chiarito e che confermerai
@harlock:
"Capitan Harlock":
Non parlo in generale, questo è un affare locale
si certo, localmente posso digerirlo di più.
però quello che voglio dire è che se l'osservatore O' vede un oggetto che subisce a' e O vede per lo stesso oggetto a=a'. Allora O non può concludere di essere inerziale in generale. Localmente, invece un O'' idealmente seduto su quell'oggetto sarà inerziale (questo posso accettarlo). Secondo me era qui che non ci si era capiti.Se confermate che è tutto giusto possiamo tornare all'esercizioin sé, perché non riesco ancora a capire, fermo restando sia giusto quanto suddetto, dove sia l'errore.
@Massimino
si, ho letto il tuo edit.
Alcuni anni fa ci fu una lunga discussione su ‘forze apparenti che si cancellano” , questa seguente:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 01#p890701
sono ben 8 pagine, non so se hai voglia di leggerle tutte. Il succo è che ci può essere benissimo un moto in cui le forze apparenti si cancellano. Ma non ho ancora ben approfondito il problema che tu poni, che mi sembra diverso dal caso generale prospettato in quel dibattito.
si, ho letto il tuo edit.
Alcuni anni fa ci fu una lunga discussione su ‘forze apparenti che si cancellano” , questa seguente:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 01#p890701
sono ben 8 pagine, non so se hai voglia di leggerle tutte. Il succo è che ci può essere benissimo un moto in cui le forze apparenti si cancellano. Ma non ho ancora ben approfondito il problema che tu poni, che mi sembra diverso dal caso generale prospettato in quel dibattito.
Grazie per il link, l'ho riletto tutto un paio di volte. Devo dire che sulla seconda parte si è andato allargando il discorso sulle definizioni di SDR inerziale o meno. Ho visto due definizioni date: quella classica e quella più moderna, le trovo valide entrambe a seconda dei contesti ovviamente.
Rimaniamo con una visione classica, ma non perché migliore,quantopiù perché vorrei capirla dato che mi sfugge:
RImane quindi dubbio il punto iniziale, perché poi ci sono stati vari discorsi e perdo il filo, ovvero se 'ste benedette accelerazioni (coriolis e centrifuga) possano compensarsi per un singolo oggetto in un sistemadi riferimento rototraslatorio e si può scrivere a=a' in due sistemi di riferimento diversi.
Se sì classicamente allora non capisco se, assunto per ipotesi O inerziale anche O' devo concludere esserlo (poiché a=a'), oppure dato che è solo per un singolo oggetto, ma in generale non è detto che per altri oggetti che osservo valga a=a' allora non posso concludere O' sia inerziale.
Insomma, riassumendo, mi restano questi due punti dubbi: prendiamo un SDR O definito inerziale e un O' che rota rispetto a O 1) può succedere che i due osservatori vedano a=a' poiché leforze apparenti si elidono tra loro? 2) se osservo questo punto da O e O' e valuto essere valido a=a' per quel singolo punto, questo mi basta per concludere che O' è inerziale (inteso classicamente)?
Voglio precisare che parlo classicamente perché l'accezione apparente con einstein, daqunato leggevo e ho appreso dal discorso e un link ivi postato, non ha senso di esistere. Voglio ora capire solo quella classica
Rimaniamo con una visione classica, ma non perché migliore,quantopiù perché vorrei capirla dato che mi sfugge:
RImane quindi dubbio il punto iniziale, perché poi ci sono stati vari discorsi e perdo il filo, ovvero se 'ste benedette accelerazioni (coriolis e centrifuga) possano compensarsi per un singolo oggetto in un sistemadi riferimento rototraslatorio e si può scrivere a=a' in due sistemi di riferimento diversi.
Se sì classicamente allora non capisco se, assunto per ipotesi O inerziale anche O' devo concludere esserlo (poiché a=a'), oppure dato che è solo per un singolo oggetto, ma in generale non è detto che per altri oggetti che osservo valga a=a' allora non posso concludere O' sia inerziale.
Insomma, riassumendo, mi restano questi due punti dubbi: prendiamo un SDR O definito inerziale e un O' che rota rispetto a O 1) può succedere che i due osservatori vedano a=a' poiché leforze apparenti si elidono tra loro? 2) se osservo questo punto da O e O' e valuto essere valido a=a' per quel singolo punto, questo mi basta per concludere che O' è inerziale (inteso classicamente)?
Voglio precisare che parlo classicamente perché l'accezione apparente con einstein, daqunato leggevo e ho appreso dal discorso e un link ivi postato, non ha senso di esistere. Voglio ora capire solo quella classica
Insomma, riassumendo, mi restano questi due punti dubbi: prendiamo un SDR O definito inerziale e un O' che rota rispetto a O 1) può succedere che i due osservatori vedano a=a' poiché leforze apparenti si elidono tra loro? 2) se osservo questo punto da O e O' e valuto essere valido a=a' per quel singolo punto, questo mi basta per concludere che O' è inerziale (inteso classicamente)?
Da quello che capisco io [nota]come sai, da poco qualcuno mi ha preso a parolacce ingiuriose e gravemente offensive, dicendo che non capisco un...ma questo è il minimo.Le ingiurie sono molto più pesanti, sono arrivate fino alla minaccia di rompermi la faccia. Sto aspettando che il mio avvocato rientri dalle ferie la prox settimana, per consultarmi con lui e decidere il da farsi legalmente, poiché il forum ha fatto ciò che era in sua facoltà, cioè bannare il tizio. Ma non basta.[/nota], può succedere che a=a’, ma solo in un dato istante. Perciò non concluderei che O’ è inerziale. Ma posso sbagliarmi, come tutti. Qui ci vorrebbe qualcuno più bravo ed esperto di me, che notoriamente mi sto rincitrullendo
, per esempio Faussone; ma ha problemi di rientro nel forum. Speriamo che questa situazione di stallo si sblocchi.
Andando per ordine di importanza:
1)
Non mi è capitato di imbattermi in quella discussione di minacce, per fortuna. Me ne dispiace molto!
Penso sia doveroso e coraggiso, fai bene perché purtroppo su internet troppo spesso è facile minacciare senza metterci la faccia e si rimane impuniti, perché tanto poi nessuno ha mai voglia di imbarcarsi in "faccende" legali. Per quanto possa servire hai il mio pieno supporto anche solo morale.
2) Sei una persona che ne sa molto, quindi prima di dire che sbagli ci vorrebbero 10 ripensamenti per questo mi importava avere un tuo commento, perché sei sempre disponibile e sai insegnare. Direi che mi pare di poter condividere la tua risposta , penso di aver capito.
3) Ma secondo te, quel cavolo di esercizio, che cosa mi chiedeva? Tornando al messaggio di apertura, perché io ancora adesso mica l'ho capito.
Avevo abbozzato una risposta ma mi rendo conto di aver sbagliato essendo che ho ragionato solo per azzerarne i moduli, ma questo non vuol dire che sia anche nullo vettorialmente ovviamente (direzioni versi?)
Metto in spoiler così non devi vare avanti e indietro per le pagine
Insomma secondo me non ho capito la situazione.
1)
Le ingiurie sono molto più pesanti, sono arrivate fino alla minaccia di rompermi la faccia. Sto aspettando che il mio avvocato rientri dalle ferie la prox settimana, per consultarmi con lui e decidere il da farsi legalmente
Non mi è capitato di imbattermi in quella discussione di minacce, per fortuna. Me ne dispiace molto!
Penso sia doveroso e coraggiso, fai bene perché purtroppo su internet troppo spesso è facile minacciare senza metterci la faccia e si rimane impuniti, perché tanto poi nessuno ha mai voglia di imbarcarsi in "faccende" legali. Per quanto possa servire hai il mio pieno supporto anche solo morale.
2) Sei una persona che ne sa molto, quindi prima di dire che sbagli ci vorrebbero 10 ripensamenti
per questo mi importava avere un tuo commento, perché sei sempre disponibile e sai insegnare. Direi che mi pare di poter condividere la tua risposta , penso di aver capito.3) Ma secondo te, quel cavolo di esercizio, che cosa mi chiedeva? Tornando al messaggio di apertura, perché io ancora adesso mica l'ho capito.
Avevo abbozzato una risposta ma mi rendo conto di aver sbagliato essendo che ho ragionato solo per azzerarne i moduli, ma questo non vuol dire che sia anche nullo vettorialmente ovviamente (direzioni versi?)
Metto in spoiler così non devi vare avanti e indietro per le pagine
Insomma secondo me non ho capito la situazione.
Francamente neanche io ho capito molto la situazione del quesito. ( me rinco... ) . Però, è opportuno chiarire questo , a mio avviso. Ho detto :
Ma questo non significa che S’, riferimento rotante, sia inerziale , tant’è vero che ruota. Se c’è bisogno di forze apparenti ( e quindi di accelerazioni di trascinamento eccetera) per descrivere il moto di un punto materiale in un riferimento S’ non inerziale, ce n’è bisogno sempre, cioè durante tutto il fenomeno in osservazione.
Circa il quesito, mi riprometto di esaminarlo a dovere con calma. Forse la soluzione è più semplice di quanto si immagini.
Nel frattempo, ti do il link ad un paragrafo del corso di “Celestial mechanics” di R. Fitzpatrick sui sistemi di riferimento rotanti :
https://farside.ph.utexas.edu/teaching/ ... ode56.html
questo autore, a questo livello, è il migliore di quelli che conosco.
) . Però, è opportuno chiarire questo , a mio avviso. Ho detto : può succedere che a=a’, ma solo in un dato istante
Ma questo non significa che S’, riferimento rotante, sia inerziale , tant’è vero che ruota. Se c’è bisogno di forze apparenti ( e quindi di accelerazioni di trascinamento eccetera) per descrivere il moto di un punto materiale in un riferimento S’ non inerziale, ce n’è bisogno sempre, cioè durante tutto il fenomeno in osservazione.
Circa il quesito, mi riprometto di esaminarlo a dovere con calma. Forse la soluzione è più semplice di quanto si immagini.
Nel frattempo, ti do il link ad un paragrafo del corso di “Celestial mechanics” di R. Fitzpatrick sui sistemi di riferimento rotanti :
https://farside.ph.utexas.edu/teaching/ ... ode56.html
questo autore, a questo livello, è il migliore di quelli che conosco.
"Kanal":
Ma questo non significa che S’, riferimento rotante, sia inerziale , tant’è vero che ruota. Se c’è bisogno di forze apparenti ( e quindi di accelerazioni di trascinamento eccetera) per descrivere il moto di un punto materiale in un riferimento S’ non inerziale, ce n’è bisogno sempre, cioè durante tutto il fenomeno in osservazione.
Sì, in effetti ci sono, solo che si elidono in quell'istante (si compensano diciamo).
Grazie per il link, leggo subito
Se a tempo perso ti viene in mente qualche spunto o soluzione dell'esercizio, leggerò
Grazie ancora kanal!
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