Un secondo esercizio sui SDR
Ho un altro problema che vorrei discutere con qualcuno. Non capisco se ho interpretato male la situazione.
Ho pensato che se l'osservatore ($O_T$) deve vedere una accelerazione di gravità pari a quella del sistema inerziale deve sussistere la condizione che: $a=a'$ se e solo se $2\vecomegaxx\vecv'+\vecomegaxx(\vecomegaxx\vecr')=0$ dacui $v'=-(omegar')/2$.
Poiché cerco v0 con cui è sparato (v0 vista nel SDR inerizale) vale che $\vecv=\vecv'+\vecomegaxx\vecr'$
In definitiva: $\vecv_0=-(omegar')/2+omegar'cos40°$ Usando il raggio terrestre poiché trascurabile l'altezza di sparo ottendo: $v_0=102.919m/s$
Il problema è che trovo il modulo, però il verso non mi è molto chiaro come vederlo, inoltre in modulo nella soluzione gli viene un valore negativo (ma che modulo è?) e ancora: i valori numerici sono ben diversi.
Voi cosa ne pensate... Secondo me non ho ben capito il testo, e voi come lo risolvereste?
Da un punto P sulla superficie terrestre a 45◦ di latitudine Nord viene sparato parallelamente al terreno e tangenzialmente al parallelo terrestre (direzione W-E) un colpo dicannone con velocita v0. Determinare v0 affinche un osservatore terrestre veda cadere il proiettile, all’uscita del cannone, soggetto alla sola accelerazione di gravita.[v0= -163.8 m/s]
Ho pensato che se l'osservatore ($O_T$) deve vedere una accelerazione di gravità pari a quella del sistema inerziale deve sussistere la condizione che: $a=a'$ se e solo se $2\vecomegaxx\vecv'+\vecomegaxx(\vecomegaxx\vecr')=0$ dacui $v'=-(omegar')/2$.
Poiché cerco v0 con cui è sparato (v0 vista nel SDR inerizale) vale che $\vecv=\vecv'+\vecomegaxx\vecr'$
In definitiva: $\vecv_0=-(omegar')/2+omegar'cos40°$ Usando il raggio terrestre poiché trascurabile l'altezza di sparo ottendo: $v_0=102.919m/s$
Il problema è che trovo il modulo, però il verso non mi è molto chiaro come vederlo, inoltre in modulo nella soluzione gli viene un valore negativo (ma che modulo è?) e ancora: i valori numerici sono ben diversi.
Voi cosa ne pensate... Secondo me non ho ben capito il testo, e voi come lo risolvereste?
Risposte
Quello non è un corso, è un libro che ha scritto da appassionato.
Inoltre oggi la gran parte di questi corsi è basata su modelli di calcolo numerico
Non esistono corsi così corposi,in usa poi
E smettiamola di tirare fuori faide che sono state scatenate in due
Inoltre oggi la gran parte di questi corsi è basata su modelli di calcolo numerico
Non esistono corsi così corposi,in usa poi
E smettiamola di tirare fuori faide che sono state scatenate in due
@ Massimino
ho fatto una cosa molto semplice, basandomi sulla tua prima intuizione ; ho uguagliato i moduli delle due forze alla latitudine $lambda$ ; la forza di Coriolis, tenendo conto del verso del proiettile (da Ovest verso Est) è diretta verso l’esterno ( la massa si semplifica) :
$omega^2Rcos\lambda = 2omegav’ $
da cui : $v’ =1/2omegaRcoslambda = 1/2 * 7.27*10^-5*6.37*10^6 * 0.707 m/s = 163.7 m/s $
Questo è il risultato numerico che hai postato all’inizio; ma è una uguaglianza di moduli, il segno “-“ non c’entra con il concetto di “modulo” , e non me lo spiego; in effetti c’è un problema di versi su cui occorre riflettere .
Tu hai aggiunto poi un altro termine, ma non ci va.
La soluzione è quindi tua.
Resta il fatto che è un esercizio alquanto strano, poco utile per me a far chiarezza sui moti visti da sdr diversi.
ho fatto una cosa molto semplice, basandomi sulla tua prima intuizione ; ho uguagliato i moduli delle due forze alla latitudine $lambda$ ; la forza di Coriolis, tenendo conto del verso del proiettile (da Ovest verso Est) è diretta verso l’esterno ( la massa si semplifica) :
$omega^2Rcos\lambda = 2omegav’ $
da cui : $v’ =1/2omegaRcoslambda = 1/2 * 7.27*10^-5*6.37*10^6 * 0.707 m/s = 163.7 m/s $
Questo è il risultato numerico che hai postato all’inizio; ma è una uguaglianza di moduli, il segno “-“ non c’entra con il concetto di “modulo” , e non me lo spiego; in effetti c’è un problema di versi su cui occorre riflettere .
Tu hai aggiunto poi un altro termine, ma non ci va.
La soluzione è quindi tua.
Resta il fatto che è un esercizio alquanto strano, poco utile per me a far chiarezza sui moti visti da sdr diversi.
Se è negativo non può essere un modulo.
E non essendo sparato verso il sud, nemmeno è il verso del vettore
Evidente che sia un errore
E non essendo sparato verso il sud, nemmeno è il verso del vettore
Evidente che sia un errore
Sì avete ragione, ho messo quel segno sbagliando e me lo sono portato poi dietro nel copiaincolla.
Avrei solo due piccole domande:
1) Non mi trovo coi versi, nel senso che applicando la regola della mano dx per $a=a'+2omegaxxv'+omegaxx(omegaxxr')$:
] $2omegaxxv'$ punta all'interno
] $omegaxx(omegaxxr')$ anche lei punta nella stessa direzione
QUindi esplicitando per a': $a'=a-2omegaxxv'-omegaxx(omegaxxr')$ puntano entrambe esterne, problema perché non posso uguagliare i moduli :\
2) Il secondo dubbio era per spiegare il perché avessi aggiunto un termine in più, avevo capito che voleva v0 rispetto ad O e non rispetto ad O'. Quindi avevo aggiunto: $v=v'+omegaxxr'$ per la legge di composizione delle velocità, mi pare invece di capire (stando ai numeri) che v0 era in O' e non in O.
Capiti quest due punti direi che ci sono perfettamente.
PS: in effetti è un esercizio tra i tanti dati, però dai, alla fine mi ha fatto riflettere e capire cose che non avrei capito (ad esempio tutta quella bella discussione che mi hai linkato), in un certo senso il suo lavoro l'ha fatto
, no?
Avrei solo due piccole domande:
1) Non mi trovo coi versi, nel senso che applicando la regola della mano dx per $a=a'+2omegaxxv'+omegaxx(omegaxxr')$:
] $2omegaxxv'$ punta all'interno
] $omegaxx(omegaxxr')$ anche lei punta nella stessa direzione
QUindi esplicitando per a': $a'=a-2omegaxxv'-omegaxx(omegaxxr')$ puntano entrambe esterne, problema perché non posso uguagliare i moduli :\
2) Il secondo dubbio era per spiegare il perché avessi aggiunto un termine in più, avevo capito che voleva v0 rispetto ad O e non rispetto ad O'. Quindi avevo aggiunto: $v=v'+omegaxxr'$ per la legge di composizione delle velocità, mi pare invece di capire (stando ai numeri) che v0 era in O' e non in O.
Capiti quest due punti direi che ci sono perfettamente.
PS: in effetti è un esercizio tra i tanti dati, però dai, alla fine mi ha fatto riflettere e capire cose che non avrei capito (ad esempio tutta quella bella discussione che mi hai linkato), in un certo senso il suo lavoro l'ha fatto
, no?
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