Un paradosso della RR : le astronavi di Bell
Qualcuno forse lo conosce già, e mi scuso.
Premessa: in RR si possono trattare anche dei moti accelerati, per esempio con "accelerazione propria" costante. L'accelerazione propria è quella che sente un automobilista quando accelera, come forza applicata nella sua schiena.
In RR, una astronave S può avere accelerazione propria costante, ma l' accelerazione rispetto a un riferimento inerziale di partenza non è uguale alla accelerazione propria. Il moto che ne risulta dà luogo, nel diagramma di Minkowski dell'osservatore inerziale OI , ad una linea di universo che è un ramo di iperbole avente per asintoti la geodetica tipo luce del rif. inerziale. L'astronave si trova, in ogni instante del tempo coordinato (che è quello dell' OI di partenza), in un "riferimento inerziale di quiete momentanea" , il cui asse temporale $ct'$ è tangente all'iperbole nel punto in esame, e l'asse delle ascisse $x'$ , che è la "retta di contemporaneità" per S, è simmetrica di $ct'$ rispetto alla linea luce "locale" .
Spero di esse stato chiaro.
Cio premesso, la situazione descritta da Bell (anzi, da Dewan e Beran prima di lui, e poi da lui ripresentata nel suo libro: "Dicibile e indicibile nel mondo dei quanti" (ed Adelphi), è la seguente (uso lettere diverse) :
In un rif. inerziale $O(ct,x)$ ci sono due astronavi , $P$ e $Q$, ferme sull'asse $x$, con $Q$ davanti a $P$, a distanza $L$ tra loro. Le astronavi sono programmate in modo da partire nello stesso istante (di tempo coordinato evidentemente) e accelerare con accelerazione propria costante in maniera perfettamente identica (oggi diremmo che i computer di bordo sono stati programmati a questo scopo in maniera identica). Quindi durante il volo in fase di accelerazione esse hanno la stessa velocità, e ad ogni istante di tempo coordinato esse mantengono quindi la stessa distanza di partenza $L$. Questa distanza resta costante, anche se ad un certo istante (di tempo coordinato!) già programmato le navi smettono di accelerare e proseguono con velocità costante, cioè la velocità che posseggono nel momento in cui cessa l'accelerazione.
Ora, la domanda (paradossale) è : se tra le astronavi si trova un filo, steso ma senza tensione (diciamo, pochissimo teso, ma il filo ha comunque un certo carico di rottura), il filo durante il moto si romperà oppure no?
Bell dice che il quesito fu sottoposto a un gruppo di fisici del Cern, i quali esaminata la questione dissero : "No, il filo non si rompe, perché la distanza tra le navi resta costante" . E Bell poi aggiunge nel suo libro che chi ha dato questa risposta dopo un po' ci ripensa, e dà quella corretta : " Il filo si rompe, perché nel moto a velocità relativistica interviene la contrazione di Lorentz nel filo. La distanza costante tra le astronavi impedisce al filo di contrarsi, e perciò questo si rompe!"
Questa è la conclusione di Bell, e Dewan e Beran prima di lui.
E qui casca… il povero Bell! Dopo cinquant'anni, la discussione si può dire ancora non finita.
Molti hanno criticato la soluzione di Bell, poiché dicono che, come dovrebbe essere noto, la contrazione di Lorentz non induce alcuno stato di tensione nel filo.
MA il filo comunque si rompe. Non per la contrazione di Lorentz. E perché si rompe? Perché, per effetto del moto accelerato, il riferimento inerziale di quiete momentanea delle due astronavi cambia con continuità: quando l'astronave P che sta dietro si trova in $P_1$ (v. dis. allegato) il riferimento di quiete momentanea è $(ct_P,x_P)$ : la retta di contemporaneità $x_P$ interseca la linea di universo di Q in $Q_2$ , non in $Q_1$ : la distanza tra $P_1$ e $Q_2$, misurata da $P_1$ nel suo riferimento, (non guardate la geometria del foglio, la geometria ora è quella di Minkowski! ) è maggiore di quella di partenza (si vede dai calcoli) l'astronave Q si sta allontanando da P !
E quando P è in $P_2$ la velocità è ancora maggiore; supponiamo che la fase di accelerazione costante cessi proprio in $P_2$ e $Q_2$ : di qui in poi la velocità è costante; la retta $x'_P$ interseca la linea di universo di Q in $Q_3$, non già in $Q_2$.
LA distanza $P_2Q_3$ , o meglio l'intervallo spaziotemporale tra questi due eventi ( che essendo sull'asse $x'_P$ si può comunque chiamare distanza spaziale), risulta non contratta rispetto ad $L$ , ma addirittura maggiore di $L$ , e precisamente pari a : $ \gamma*L$.
E questo è logico: moltiplicando questa distanza $P_2Q_3$ per il fattore di contrazione $R = 1/\gamma$ deve risultare : $\gamma*L *1/\gamma = L $ , cioè questo prodotto deve restituire la distanza $P_2Q_2$ che è proprio la distanza costante misurata dall'osservatore di terra!
Se fosse continuato il moto accelerato, l'allontanamento tra P e Q sarebbe progressivo, nel riferimento di P la retta di contemporaneità (che sarebbe variabile) interseca l'iperbole di Q sempre più lontano.
Queste analisi, che hanno evidenziato l'errore di Bell, sono riportate da molti studiosi. Qui c'è un piccolo elenco, dopo il primo link che si trova su Internet.
http://en.wikipedia.org/wiki/Bell's_spaceship_paradox
http://arxiv.org/abs/0906.1919
http://arxiv.org/abs/0903.5128
http://gpppc6.lps.umontreal.ca/azuelos/ ... aradox.pdf
http://fizika.phy.hr/fizika_a/av09/a18p045.pdf
http://studenci.fuw.edu.pl/~skfiz/stara ... _ships.pdf
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0301050
http://iopscience.iop.org/0031-9120/40/6/F03/
Io mi trovo d'accordo con Petkov, Franklin, Sfarti, e i due giapponesi Matsuda e Kinoshita.
Petkov ha fatto anche una presentazione semplificata in Power Point, che ho allegato. Anche gli italiani Tartaglia e Ruggero hanno analizzato il caso.
Non riporto formule, perché ci sono tutte nei documenti allegati. Il calcolo del 4-intervallo è molto chiaro in Sfarti (prima parte). Molti hanno fatto calcoli anche con la RG, e calcoli completi sulle linee di universo iperboliche delle due navi. Io mi sono fermato alla parte iniziale più il moto a vel. costante.
Il disegno che ho fatto è uguale a quello riportato da Petkov. Le due linee blu sono le iperboli di P e Q, a partire dalle posizioni iniziali. In $P_2$ e $Q_2$ il moto diventa uniforme, quindi le linee di universo sono le tangenti alle iperboli in questi punti , che passano per $P_3$ e $Q_3$ .
Premessa: in RR si possono trattare anche dei moti accelerati, per esempio con "accelerazione propria" costante. L'accelerazione propria è quella che sente un automobilista quando accelera, come forza applicata nella sua schiena.
In RR, una astronave S può avere accelerazione propria costante, ma l' accelerazione rispetto a un riferimento inerziale di partenza non è uguale alla accelerazione propria. Il moto che ne risulta dà luogo, nel diagramma di Minkowski dell'osservatore inerziale OI , ad una linea di universo che è un ramo di iperbole avente per asintoti la geodetica tipo luce del rif. inerziale. L'astronave si trova, in ogni instante del tempo coordinato (che è quello dell' OI di partenza), in un "riferimento inerziale di quiete momentanea" , il cui asse temporale $ct'$ è tangente all'iperbole nel punto in esame, e l'asse delle ascisse $x'$ , che è la "retta di contemporaneità" per S, è simmetrica di $ct'$ rispetto alla linea luce "locale" .
Spero di esse stato chiaro.
Cio premesso, la situazione descritta da Bell (anzi, da Dewan e Beran prima di lui, e poi da lui ripresentata nel suo libro: "Dicibile e indicibile nel mondo dei quanti" (ed Adelphi), è la seguente (uso lettere diverse) :
In un rif. inerziale $O(ct,x)$ ci sono due astronavi , $P$ e $Q$, ferme sull'asse $x$, con $Q$ davanti a $P$, a distanza $L$ tra loro. Le astronavi sono programmate in modo da partire nello stesso istante (di tempo coordinato evidentemente) e accelerare con accelerazione propria costante in maniera perfettamente identica (oggi diremmo che i computer di bordo sono stati programmati a questo scopo in maniera identica). Quindi durante il volo in fase di accelerazione esse hanno la stessa velocità, e ad ogni istante di tempo coordinato esse mantengono quindi la stessa distanza di partenza $L$. Questa distanza resta costante, anche se ad un certo istante (di tempo coordinato!) già programmato le navi smettono di accelerare e proseguono con velocità costante, cioè la velocità che posseggono nel momento in cui cessa l'accelerazione.
Ora, la domanda (paradossale) è : se tra le astronavi si trova un filo, steso ma senza tensione (diciamo, pochissimo teso, ma il filo ha comunque un certo carico di rottura), il filo durante il moto si romperà oppure no?
Bell dice che il quesito fu sottoposto a un gruppo di fisici del Cern, i quali esaminata la questione dissero : "No, il filo non si rompe, perché la distanza tra le navi resta costante" . E Bell poi aggiunge nel suo libro che chi ha dato questa risposta dopo un po' ci ripensa, e dà quella corretta : " Il filo si rompe, perché nel moto a velocità relativistica interviene la contrazione di Lorentz nel filo. La distanza costante tra le astronavi impedisce al filo di contrarsi, e perciò questo si rompe!"
Questa è la conclusione di Bell, e Dewan e Beran prima di lui.
E qui casca… il povero Bell! Dopo cinquant'anni, la discussione si può dire ancora non finita.
Molti hanno criticato la soluzione di Bell, poiché dicono che, come dovrebbe essere noto, la contrazione di Lorentz non induce alcuno stato di tensione nel filo.
MA il filo comunque si rompe. Non per la contrazione di Lorentz. E perché si rompe? Perché, per effetto del moto accelerato, il riferimento inerziale di quiete momentanea delle due astronavi cambia con continuità: quando l'astronave P che sta dietro si trova in $P_1$ (v. dis. allegato) il riferimento di quiete momentanea è $(ct_P,x_P)$ : la retta di contemporaneità $x_P$ interseca la linea di universo di Q in $Q_2$ , non in $Q_1$ : la distanza tra $P_1$ e $Q_2$, misurata da $P_1$ nel suo riferimento, (non guardate la geometria del foglio, la geometria ora è quella di Minkowski! ) è maggiore di quella di partenza (si vede dai calcoli) l'astronave Q si sta allontanando da P !
E quando P è in $P_2$ la velocità è ancora maggiore; supponiamo che la fase di accelerazione costante cessi proprio in $P_2$ e $Q_2$ : di qui in poi la velocità è costante; la retta $x'_P$ interseca la linea di universo di Q in $Q_3$, non già in $Q_2$.
LA distanza $P_2Q_3$ , o meglio l'intervallo spaziotemporale tra questi due eventi ( che essendo sull'asse $x'_P$ si può comunque chiamare distanza spaziale), risulta non contratta rispetto ad $L$ , ma addirittura maggiore di $L$ , e precisamente pari a : $ \gamma*L$.
E questo è logico: moltiplicando questa distanza $P_2Q_3$ per il fattore di contrazione $R = 1/\gamma$ deve risultare : $\gamma*L *1/\gamma = L $ , cioè questo prodotto deve restituire la distanza $P_2Q_2$ che è proprio la distanza costante misurata dall'osservatore di terra!
Se fosse continuato il moto accelerato, l'allontanamento tra P e Q sarebbe progressivo, nel riferimento di P la retta di contemporaneità (che sarebbe variabile) interseca l'iperbole di Q sempre più lontano.
Queste analisi, che hanno evidenziato l'errore di Bell, sono riportate da molti studiosi. Qui c'è un piccolo elenco, dopo il primo link che si trova su Internet.
http://en.wikipedia.org/wiki/Bell's_spaceship_paradox
http://arxiv.org/abs/0906.1919
http://arxiv.org/abs/0903.5128
http://gpppc6.lps.umontreal.ca/azuelos/ ... aradox.pdf
http://fizika.phy.hr/fizika_a/av09/a18p045.pdf
http://studenci.fuw.edu.pl/~skfiz/stara ... _ships.pdf
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0301050
http://iopscience.iop.org/0031-9120/40/6/F03/
Io mi trovo d'accordo con Petkov, Franklin, Sfarti, e i due giapponesi Matsuda e Kinoshita.
Petkov ha fatto anche una presentazione semplificata in Power Point, che ho allegato. Anche gli italiani Tartaglia e Ruggero hanno analizzato il caso.
Non riporto formule, perché ci sono tutte nei documenti allegati. Il calcolo del 4-intervallo è molto chiaro in Sfarti (prima parte). Molti hanno fatto calcoli anche con la RG, e calcoli completi sulle linee di universo iperboliche delle due navi. Io mi sono fermato alla parte iniziale più il moto a vel. costante.
Il disegno che ho fatto è uguale a quello riportato da Petkov. Le due linee blu sono le iperboli di P e Q, a partire dalle posizioni iniziali. In $P_2$ e $Q_2$ il moto diventa uniforme, quindi le linee di universo sono le tangenti alle iperboli in questi punti , che passano per $P_3$ e $Q_3$ .
Risposte
Francamente devo dire che questi aspetti legati alle accelerazioni in R.R. non li conoscevo. 
Vorrei pero' portare un semplice ragionamento e chiederti perche' dovrebbe essere sbagliato.
Consideriamo la solita astronave a forma di cilindro allungato che inizia in A e termina in B.
Montiamo sul "soffitto" un orologio a luce.
Consideriamo l'astronave in un sistema inerziale (non c'e' bisogno di sistemi di riferimento basta
verificare la perfetta perpendicolarita' del raggio inviato a al pavimento).
L'orologio a bordo scandisce il tempo "normalmente".
Ora pero' mettiamo l'astronave in accelerazione relativistica costante.L'astronauta vedra' il raggio
descrivere un ramo di parabola che ad accelerazione costante sara' anch'esso immobile nella sua traiettoria.
L'astronauta sa che la luce percorre una traiettoria piu' lunga anche se curva e ipotizzera' la presenza di
un triangolo rettangolo con l'ipotenusa appunto curva.(I cateti sarebbero ct e 1/2 atquadro).
Sarebbe interessante conoscerne la lunghezza perche' sarebbe in relazione con il "nuovo secondo dilatato"
rispetto al secondo presente quando l'astronave si troverebbe in un sistema inerziale.
Ma la cosa che ritengo interessante e' che quel ramo di parabola e' identico se si fa partire il raggio da qualsiasi
punto del soffitto dell'astronave.La deduzione e' che esiste una contemporaneita' in tutta la lunghezza dell'astronave.
Cioe' se metto una fila di orologi per tutta la lunghezza astronave tutti segneranno esattamente lo stesso tempo.
Ora pero' punto il raggio da A a B.
Devo ottenere lo stesso risultato.Non ha senso che modificando la posizione dell'"orologio" ottenga risultati differenti.
Invio il primo impulso al rilevatore in B e dopo un secondo di A un'altro.Devo ottenere lo stesso intervallo di tempo
misurato in A anche in B. Se lascio stare tutto cosi' non ci siamo perche' essendo la velocita' in crescita il tempo risulterebbe in B
dilatato rispetto ad A.Per far si che anche in B l'intervallo di A sia rispettato devo per forza avere una misura A B contratta.
Ecco perche' ritengo che il filo debba contrarsi perche' lo stesso ragionamento e' valido anche per il filo.
Vorrei pero' portare un semplice ragionamento e chiederti perche' dovrebbe essere sbagliato.
Consideriamo la solita astronave a forma di cilindro allungato che inizia in A e termina in B.
Montiamo sul "soffitto" un orologio a luce.
Consideriamo l'astronave in un sistema inerziale (non c'e' bisogno di sistemi di riferimento basta
verificare la perfetta perpendicolarita' del raggio inviato a al pavimento).
L'orologio a bordo scandisce il tempo "normalmente".
Ora pero' mettiamo l'astronave in accelerazione relativistica costante.L'astronauta vedra' il raggio
descrivere un ramo di parabola che ad accelerazione costante sara' anch'esso immobile nella sua traiettoria.
L'astronauta sa che la luce percorre una traiettoria piu' lunga anche se curva e ipotizzera' la presenza di
un triangolo rettangolo con l'ipotenusa appunto curva.(I cateti sarebbero ct e 1/2 atquadro).
Sarebbe interessante conoscerne la lunghezza perche' sarebbe in relazione con il "nuovo secondo dilatato"
rispetto al secondo presente quando l'astronave si troverebbe in un sistema inerziale.
Ma la cosa che ritengo interessante e' che quel ramo di parabola e' identico se si fa partire il raggio da qualsiasi
punto del soffitto dell'astronave.La deduzione e' che esiste una contemporaneita' in tutta la lunghezza dell'astronave.
Cioe' se metto una fila di orologi per tutta la lunghezza astronave tutti segneranno esattamente lo stesso tempo.
Ora pero' punto il raggio da A a B.
Devo ottenere lo stesso risultato.Non ha senso che modificando la posizione dell'"orologio" ottenga risultati differenti.
Invio il primo impulso al rilevatore in B e dopo un secondo di A un'altro.Devo ottenere lo stesso intervallo di tempo
misurato in A anche in B. Se lascio stare tutto cosi' non ci siamo perche' essendo la velocita' in crescita il tempo risulterebbe in B
dilatato rispetto ad A.Per far si che anche in B l'intervallo di A sia rispettato devo per forza avere una misura A B contratta.
Ecco perche' ritengo che il filo debba contrarsi perche' lo stesso ragionamento e' valido anche per il filo.
"emit":
Francamente devo dire che questi aspetti legati alle accelerazioni in R.R. non li conoscevo.
Ti dirò che ci sono anche altri aspetti, ancora più sorprendenti. Per esempio, già nel 1970 due ricercatori italiani, Cavalleri e Spinelli, dimostrarono in un lavoro pubblicato nella rivista "Il Nuovo Cimento" che un'asta, spinta da una certa forza, accelera di meno della stessa asta "tirata" dalla stessa forza.
In altri termini, se metti un motore nell'estremità posteriore B dell'asta e lo fai spingere con una certa forza, l'asta accelera. Se lo stesso motore lo metti nell'estremità anteriore A, e lo fai tirare con la stessa forza, l'asta accelera di meno (siamo in RR naturalmente).
Un altro studioso, Nikolic, ha pubblicato un studio dettagliato in Febbraio 2008 su Arxiv.org , questo :
http://arxiv.org/pdf/physics/9810017v3.pdf
dove viene esaminato in dettaglio il problema, e viene dimostrato anche che la contrazione dell'asta (stavolta dovuta all'accelerazione!) è diversa, a secondo che l'asta sia spinta o tirata. Un osservatore in un razzo uniformemente accelerato non sente un forza inerziale costante, ma una forza inerziale che diminuisce nella direzione dell'accelerazione.
Ma il calcolo è lungo e difficile.
Passiamo alle tue osservazioni.
Al solito, faccio molta fatica a seguirti.
Vorrei pero' portare un semplice ragionamento e chiederti perche' dovrebbe essere sbagliato.
Consideriamo la solita astronave a forma di cilindro allungato che inizia in A e termina in B.
Montiamo sul "soffitto" un orologio a luce.
Come è messo? In direzione parallela all'accelerazione, immagino.
Consideriamo l'astronave in un sistema inerziale (non c'e' bisogno di sistemi di riferimento basta
verificare la perfetta perpendicolarita' del raggio inviato a al pavimento).
Che vuol dire?
L'orologio a bordo scandisce il tempo "normalmente".
E questo "normalmente" che significa?
Ora pero' mettiamo l'astronave in accelerazione relativistica costante.L'astronauta vedra' il raggio
descrivere un ramo di parabola che ad accelerazione costante sara' anch'esso immobile nella sua traiettoria.
L'astronauta sa che la luce percorre una traiettoria piu' lunga anche se curva e ipotizzera' la presenza di
un triangolo rettangolo con l'ipotenusa appunto curva.(I cateti sarebbero ct e 1/2 atquadro).
Sarebbe interessante conoscerne la lunghezza perche' sarebbe in relazione con il "nuovo secondo dilatato"
rispetto al secondo presente quando l'astronave si troverebbe in un sistema inerziale.
No, decisamente non capisco.
Ma la cosa che ritengo interessante e' che quel ramo di parabola e' identico se si fa partire il raggio da qualsiasi
punto del soffitto dell'astronave.La deduzione e' che esiste una contemporaneita' in tutta la lunghezza dell'astronave.
Cioe' se metto una fila di orologi per tutta la lunghezza astronave tutti segneranno esattamente lo stesso tempo.
L'astronave è accelerata ? Gli orologi non segnano lo stesso tempo. Quello in testa va più in fretta di quello in coda.
Il razzo accelerato, per il principio di equivalenza, equivale localmente ad un campo gravitazionale supposto uniforme. Un orologio messo "più in alto" in un campo gravitazionale, ovvero ad un potenziale gravitazionale maggiore, va più in fretta di uno posto in basso.
Ora pero' punto il raggio da A a B.
Devo ottenere lo stesso risultato.Non ha senso che modificando la posizione dell'"orologio" ottenga risultati differenti.
Invio il primo impulso al rilevatore in B e dopo un secondo di A un'altro.Devo ottenere lo stesso intervallo di tempo
misurato in A anche in B. Se lascio stare tutto cosi' non ci siamo perche' essendo la velocita' in crescita il tempo risulterebbe in B dilatato rispetto ad A.Per far si che anche in B l'intervallo di A sia rispettato devo per forza avere una misura A B contratta.
Bisogna fare attenzione.
Nel razzo, di lunghezza propria L, uniformemente accelerato con accelerazione $g$ rispetto a un rif. inerziale, mettiamo un orologio nella testa A e un orologio nella coda B. Nel tempo di interesse qui, per la propagazione di un segnale luminoso da A a B, gli effetti di contrazione delle lunghezze e dilatazione del tempo sono dell'ordine di $(v/c)^2$ e $((gL)/c^2)^2$ , che sono trascurabili, mentre non sono trascurabili effetti del primo ordine in $v/c$ e $(gL)/c^2$ .
E allora, si può usare addirittura la meccanica newtoniana, ignorando la dilatazione del tempo e la contrazione delle lunghezze. È un punto delicato: stiamo considerando la variazione di velocità nel tempo che impiega la luce per andare da A a B, ed è in questo piccolissimo tempo che vogliamo analizzare che cosa succede a due segnali, emessi uno dopo l'altro da A e ricevuti da B.
Senza riportare tutto il calcolo, che si limita appunto a considerare gli effetti del primo ordine, ti dico che l'orologio in A (testa) va più in fretta dell'orologio in B (coda) del fattore:
$1 + (gL)/c^2 $
che è abbastanza piccolo : se fosse $g = 10m/s^2 , L = 300 m , c = 3*10^8m/s$ , si avrebbe che quel fattore differisce da 1 di appena : $(10*300)/(9*10^16)$ .
Cerco di rispondere ai tuoi dubbi:
1) Si l'astronave si muove in direzione A verso B.
2) Il riferimento e' sempre l'astronave stessa.Quando si trova in un sistema inerziale
il raggio di luce inviato dal "soffitto" della stessa al pavimento e' visto dall'astronauta
all'interno sempre perfettamente perpendicolare al pavimento stesso.
3) "Scandisce il tempo regolarmente"intendo che all'interno del sistema inerziale l'astronauta
ha il suo orologio che cammina ad una certa "velocita'" che prendiamo come riferimento.
Non sono necessari sistemi di riferimento esterni.
4) Ora veniamo al punto.
Il motivo per cui in un campo gravitazionale il tempo e' condizionato dalla distanza dal
"centro terra" e' dovuto al fatto che l'accelerazione stessa avvicinandoci dall'alto a terra
e' differente in quanto la forza di gravita' e' differente.Ma in una piccola porzione di spazio dove si presuppone accelerazione costante
la differenza temporale e' mantenuta costante in tutta la porzione considerata.
Come hai ricordato per il principio di equivalenza dobbiamo considerare una piccola porzione di spazio per evitare
il "non allineamento" delle traiettorie e le forze mareali ma queste sono proprio dovute
alle accelerazioni differenti lungo il percorso di avvicinamento verso terra.
Ma ritorniamo alla nostra astronave.
Utilizzo i parametri elementari della R.R.Ed ecco perche' mi riferisco all'orologio a luce.
E' questo strumento che mi evidenzia le anomalie della luce e soprattutto le conseguenze.
Montato sul soffitto dell'astronave lo mettiamo in funzione.
Possiamo all'interno dell'astronave fare una "taratura" degli orologi in funzione dell'accelerazione
dell'astronave stessa.Come?
Esempio segnando il punto dove il raggio incide sul pavimento quando l'astronave si trova in un sistema inerziale
che sara' sulla perpendicolare al pavimento.
L'accelerazione fara' deviare in parabola il raggio che incidera' sul pavimento ad una certa distanza dal punto
di prima anche se minima.Ad accelerazioni piu' intense questa distanza aumentera'.
Si potrebbero tracciare nei punti di incidenza dei "segni"e mettere in relazione queste distanze
con il nuovo "secondo" che vige all'interno dell'astronave stessa in relazione al "secondo" misurato
nel sistema inerziale.Non vi e' dubbio che il rallentamento temporale sia relazionato con il nuovo tragitto del raggio
che risulta in parabola allungarsi in funzione dell'accelerazione scelta.(Il percorso piu' lungo del raggio e' in qualche
modo relazionato con i due cateti ct e 1/2at quadro in analogia con il triangolo rettangolo che conosciamo anche se
indubbiamente si tratta di un triangolo anomalo in quanto l'ipotenusa e' "curva".Forse in un campo gravitazionale debole
come quello terrestre potrebbe essere "approssimata" ad un segmento avendo quindi ora il triangolo rettangolo
sempre i cateti di valore ct e 1/2at quadro da cui si potrebbe risalire alla dilatazione temporale in funzione dell'accelerazione applicando il teorema di Pitagora.
Ai fini del ragionamento non interessa comunque la relazione matematica che mi permetterebbe di determinare da queste considerazioni il nuovo rallentamento temporale cio' che ritengo importante e' che fissata un'accelerazione x
il ramo di parabola rimanga costante nel tempo e il suo andamento identico in qualsiasi punto del soffitto
da dove posso farlo partire. Se non fosse cosi' e dovessi portarmi all'estremita' B il ramo di parabola dovrebbe risultare
differente da quello presente in A espressione che il tempo scorrerebbe in maniera differente.
Vediamo la situazione nell'ascensore di Einstein in accelerazione costante.
Il raggio di luce che faccio partire e parallelo a pavimento flette allo stesso modo se dovessi farlo partire o piu'
in alto o piu' in basso e questo mi informa che il tempo scorre all'interno dell'ascensore allo stesso modo.
Se l'accelerazione la muto allora anche la traiettoria del raggio cambiera' espressione che anche il tempo scorrera'
in maniera differente come avviene in un campo gravitazionale dove le accelerazioni cambiano avvicinandosi a terra.
Fermiamoci qui per adesso perche' voglio leggere le tue osservazioni.
Le mie sono considerazioni elementari (giuste o sbagliate) basate sui primi rudimenti relativistici se poi
considerazioni piu' approfondite ci danno elementi nuovi questi non dovrebbero essere in antitesi con quanto
riportato sempre che le osservazioni fatte siano giuste.
In sintesi e' il comportamento del raggio di luce in relazione al tempo che impiega ad arrivare al pavimento
che ci dovrebbe indicare la strada da percorrere.
Non so se queste riflessioni abbiano un fondamento ma mi piacerebbe sapere se sono riuscito ad esprimerle nel modo
migliore.
1) Si l'astronave si muove in direzione A verso B.
2) Il riferimento e' sempre l'astronave stessa.Quando si trova in un sistema inerziale
il raggio di luce inviato dal "soffitto" della stessa al pavimento e' visto dall'astronauta
all'interno sempre perfettamente perpendicolare al pavimento stesso.
3) "Scandisce il tempo regolarmente"intendo che all'interno del sistema inerziale l'astronauta
ha il suo orologio che cammina ad una certa "velocita'" che prendiamo come riferimento.
Non sono necessari sistemi di riferimento esterni.
4) Ora veniamo al punto.
Il motivo per cui in un campo gravitazionale il tempo e' condizionato dalla distanza dal
"centro terra" e' dovuto al fatto che l'accelerazione stessa avvicinandoci dall'alto a terra
e' differente in quanto la forza di gravita' e' differente.Ma in una piccola porzione di spazio dove si presuppone accelerazione costante
la differenza temporale e' mantenuta costante in tutta la porzione considerata.
Come hai ricordato per il principio di equivalenza dobbiamo considerare una piccola porzione di spazio per evitare
il "non allineamento" delle traiettorie e le forze mareali ma queste sono proprio dovute
alle accelerazioni differenti lungo il percorso di avvicinamento verso terra.
Ma ritorniamo alla nostra astronave.
Utilizzo i parametri elementari della R.R.Ed ecco perche' mi riferisco all'orologio a luce.
E' questo strumento che mi evidenzia le anomalie della luce e soprattutto le conseguenze.
Montato sul soffitto dell'astronave lo mettiamo in funzione.
Possiamo all'interno dell'astronave fare una "taratura" degli orologi in funzione dell'accelerazione
dell'astronave stessa.Come?
Esempio segnando il punto dove il raggio incide sul pavimento quando l'astronave si trova in un sistema inerziale
che sara' sulla perpendicolare al pavimento.
L'accelerazione fara' deviare in parabola il raggio che incidera' sul pavimento ad una certa distanza dal punto
di prima anche se minima.Ad accelerazioni piu' intense questa distanza aumentera'.
Si potrebbero tracciare nei punti di incidenza dei "segni"e mettere in relazione queste distanze
con il nuovo "secondo" che vige all'interno dell'astronave stessa in relazione al "secondo" misurato
nel sistema inerziale.Non vi e' dubbio che il rallentamento temporale sia relazionato con il nuovo tragitto del raggio
che risulta in parabola allungarsi in funzione dell'accelerazione scelta.(Il percorso piu' lungo del raggio e' in qualche
modo relazionato con i due cateti ct e 1/2at quadro in analogia con il triangolo rettangolo che conosciamo anche se
indubbiamente si tratta di un triangolo anomalo in quanto l'ipotenusa e' "curva".Forse in un campo gravitazionale debole
come quello terrestre potrebbe essere "approssimata" ad un segmento avendo quindi ora il triangolo rettangolo
sempre i cateti di valore ct e 1/2at quadro da cui si potrebbe risalire alla dilatazione temporale in funzione dell'accelerazione applicando il teorema di Pitagora.
Ai fini del ragionamento non interessa comunque la relazione matematica che mi permetterebbe di determinare da queste considerazioni il nuovo rallentamento temporale cio' che ritengo importante e' che fissata un'accelerazione x
il ramo di parabola rimanga costante nel tempo e il suo andamento identico in qualsiasi punto del soffitto
da dove posso farlo partire. Se non fosse cosi' e dovessi portarmi all'estremita' B il ramo di parabola dovrebbe risultare
differente da quello presente in A espressione che il tempo scorrerebbe in maniera differente.
Vediamo la situazione nell'ascensore di Einstein in accelerazione costante.
Il raggio di luce che faccio partire e parallelo a pavimento flette allo stesso modo se dovessi farlo partire o piu'
in alto o piu' in basso e questo mi informa che il tempo scorre all'interno dell'ascensore allo stesso modo.
Se l'accelerazione la muto allora anche la traiettoria del raggio cambiera' espressione che anche il tempo scorrera'
in maniera differente come avviene in un campo gravitazionale dove le accelerazioni cambiano avvicinandosi a terra.
Fermiamoci qui per adesso perche' voglio leggere le tue osservazioni.
Le mie sono considerazioni elementari (giuste o sbagliate) basate sui primi rudimenti relativistici se poi
considerazioni piu' approfondite ci danno elementi nuovi questi non dovrebbero essere in antitesi con quanto
riportato sempre che le osservazioni fatte siano giuste.
In sintesi e' il comportamento del raggio di luce in relazione al tempo che impiega ad arrivare al pavimento
che ci dovrebbe indicare la strada da percorrere.
Non so se queste riflessioni abbiano un fondamento ma mi piacerebbe sapere se sono riuscito ad esprimerle nel modo
migliore.
I tuoi scritti mi lasciano senza fiato, e sempre più perplesso. Scusa se te lo dico, ma mi sembra che ti manchino proprio i concetti più elementari della RR, quelli a cui tu invece dici di voler far appello.
Ora, io non so se sono proprio io, o soltanto io, a non capirti, oppure c'è anche qualcun altro che ha le stesse perplessità di fronte alle tue idee.
Purtroppo vedo che nessun altro partecipa a questa discussione, non abbiamo altri pareri, altre idee in merito, e allora…mi assumo io tutta la colpa di non essere capace di seguirti!
Però alcune osservazioni devo necessariamente farle, se non altro perché coloro che leggono, senza parlare, devono farsi delle idee almeno in minima parte chiare su certi punti, dove tu sbagli.
E allora, ecco….Facciamo appello a concetti elementari della RR, come tu auspichi; almeno su quelli non ci devono essere ombre di dubbi, per nessuno.
Ma neanche per idea!
Il fatto che un orologio, posto in un campo gravitazionale a una certa altezza da terra, batta il tempo più in fretta rispetto ad un orologio posto al suolo, è un effetto del primo ordine, come dicevo prima, e dipende dal fatto che l'orologio si trova ad un potenziale gravitazionale maggiore rispetto al suolo (dopo metto una dimostrazione).
Ma questo non c'entra con la variazione di $g$ con l'altezza ! Alla distanza $R$ dal centro terra l'accelerazione gravitazionale vale $g$ ed è proporzionale a $1/R^2$ ; a distanza $R+h$ essa è minore di $g$ essendo proporzionale a $1/(R+h)^2$ : la differenza tra le accelerazioni è un effetto del secondo ordine, che conduce al concetto di "accelerazione di marea" nella meccanica newtoniana. Come pure, è un effetto del secondo ordine il fatto che due masse vicine, cadendo verso terra, seguano due geodetiche che non sono parallele perché convergono verso il centro della terra. Questi effetti, vanno sotto il nome di "deviazione geodetica" , e conducono direttamente, in RG, tramite calcolo analitico, al concetto di "curvatura" dello spaziotempo. Ne ho parlato tempo fa in questo 3d seguente, dove ho anche messo due fogli scritti a mano con il calcolo della deviazione anzidetta nel semplice caso newtoniano :
viewtopic.php?f=19&t=115146&hilit=geodetiche+e+curvatura#p755014
guardala, se ti interessa.
e adesso metto la dimostrazione che avevo detto prima, circa il comportamento degli orologi in un campo gravitazionale.
Si tratta di un "gedanken-experiment" in due tempi.
1º tempo) Consideriamo un razzo, lontano da qualsiasi massa, quindi da qualsiasi campo gravitazionale, che sia in moto con accelerazione propria costante $g$. (L'accelerazione propria, al contrario della velocità, si può misurare cn un accelerometro posto dentro il razzo. Togliamo pure di mezzo gli strani effetti della variazione di $g$ lungo il razzo, di cui abbiamo detto in precedenza, e limitiamoci a considerare gli aspetti più semplici della RR). All'interno del razzo ci sono due orologi, uno nella testa $B$ e l'altro nella coda $A$. Un osservatore inerziale esterno è dotato di un orologio $O$, davanti al quale passa il razzo.
Rispetto a $O$, gli orologi $B$ ed $A$ sono in moto con velocità diverse, essendo il moto accelerato : quando passano davanti a $O$ ,risulta $V_A > V_B$ , giusto?
Essendo in moto rispetto a un OI, i tempi propri di B e di A scorrono più lentamente rispetto al tempo coordinato di O , come stabilito nella RR, e risulta ( supp. $c=1)$:
$\Delta \tau_B = \Delta t_Osqrt(1- V_B^2) $
$\Delta \tau_A = \Delta t_Osqrt(1- V_A^2) $
Facendo il rapporto (le ultime uguaglianze sono "circa" ) si trova che :
$(\Delta\tau_B^2)/(\Delta\tau_A^2) = (1-V_B^2)/(1-V_A^2) = (1-V_B^2)(1+V_A^2) = 1 + (V_A^2 - V_B^2)$ ------(1)
e cioè : $\Delta\tau_B^2 = \Delta\tau_A^2*[1 + (V_A^2 - V_B^2)]$ --------(2)
È chiaro dalla (2) che : $\Delta\tau_B > \Delta\tau_A$
e questo già corregge la tua idea, che i tempi marcato dai due orologi in testa e in coda siano uguali: non è così, a causa delle diverse velocità che essi hanno rispetto a O. L'orologio in testa $B$ va più in fretta dell'orologio in coda $A$. E questo fatto potrebbe essere usato dagli astronauti per capire che il razzo sta accelerando.
2ºtempo) Facciamo ora intervenire il Principio di Equivalenza: grazie a questo principio, possiamo considerare il razzo fermo al suolo, per esempio sulla Terra, e l'orologio $O$ che cade con l'accelerazione $g$ passando davanti a B e ad A.
$O$ è in caduta libera nel campo gravitazionale, quindi è un riferimento inerziale locale, in cui passano A e B con velocità diverse.
Quindi la situazione è analoga a prima, e perciò si ha ancora la (2). Estraendo la radice quadrata si ha :
$\Delta\tau_B = \Delta\tau_A*sqrt(1 + (V_A^2 - V_B^2)) = \Delta\tau_A [ 1 + 1/2(V_A^2 - V_B^2) ]$ ------(3)
l'ultimo passaggio vale in prima approssimazione. Si può valutare la differenza $1/2(V_A^2 - V_B^2) $ col principio di conservazione dell'energia meccanica :
$E/m = "cost" = 1/2V_A^2 + \Phi_A = 1/2V_B^2 + \Phi_B$
da cui : $1/2(V_A^2 - V_B^2) = \Phi_B - \Phi_A $
ovviamente la differenza di potenziale gravitazionale risulta positiva. In definitiva si ha :
$\Delta\tau_B = \Delta\tau_A*[1 + (\Phi_B - \Phi_A)] = \Delta\tau_A*[1 + (gL)/c^2] $ --------(4)
(ho evidenziato nuovamente $c^2$ al denominatore del termine correttivo).
percio, l'orologio posto in testa, cioè più in alto, cioè ad un potenziale gravitazionale maggiore, batte il tempo più in fretta rispetto a quello posto in coda. La differenza è comunque molto piccola.
No, l'ho già detto sopra, spero sia chiaro.
Per quanto riguarda quello che hai scritto nel seguito, ti faccio presente che si può ricavare la "curvatura" di un raggio di luce in un campo gravitazionale ( ovvero, per il principio di equivalenza, in un riferimento accelerato) già con un semplice calcolo "ingenuo" di tipo newtoniano, con un semplice cambiamento di riferimento. E ne avevo già parlato qui, nei fogli scritti a mano :
viewtopic.php?f=19&t=115565&hilit=+curvatura+luce#p757702
Ho il vizio di scrivere a mano….
Ma il valore che si ricava per l'angolo di deviazione è metá di quello che si calcola con la RG.
Però non vedo come questo possa servire a tarare il "tempo" nell'astronave.
Emit, vorrei porre fine a questo 3d, ormai siamo andati fuori tema.
Ora, io non so se sono proprio io, o soltanto io, a non capirti, oppure c'è anche qualcun altro che ha le stesse perplessità di fronte alle tue idee.
Purtroppo vedo che nessun altro partecipa a questa discussione, non abbiamo altri pareri, altre idee in merito, e allora…mi assumo io tutta la colpa di non essere capace di seguirti!
Però alcune osservazioni devo necessariamente farle, se non altro perché coloro che leggono, senza parlare, devono farsi delle idee almeno in minima parte chiare su certi punti, dove tu sbagli.
E allora, ecco….Facciamo appello a concetti elementari della RR, come tu auspichi; almeno su quelli non ci devono essere ombre di dubbi, per nessuno.
"emit":
……...
4) Ora veniamo al punto.
Il motivo per cui in un campo gravitazionale il tempo e' condizionato dalla distanza dal "centro terra" e' dovuto al fatto che l'accelerazione stessa avvicinandoci dall'alto a terra e' differente in quanto la forza di gravita' e' differente.Ma in una piccola porzione di spazio dove si presuppone accelerazione costante la differenza temporale e' mantenuta costante in tutta la porzione considerata.
Ma neanche per idea!
Il fatto che un orologio, posto in un campo gravitazionale a una certa altezza da terra, batta il tempo più in fretta rispetto ad un orologio posto al suolo, è un effetto del primo ordine, come dicevo prima, e dipende dal fatto che l'orologio si trova ad un potenziale gravitazionale maggiore rispetto al suolo (dopo metto una dimostrazione).
Ma questo non c'entra con la variazione di $g$ con l'altezza ! Alla distanza $R$ dal centro terra l'accelerazione gravitazionale vale $g$ ed è proporzionale a $1/R^2$ ; a distanza $R+h$ essa è minore di $g$ essendo proporzionale a $1/(R+h)^2$ : la differenza tra le accelerazioni è un effetto del secondo ordine, che conduce al concetto di "accelerazione di marea" nella meccanica newtoniana. Come pure, è un effetto del secondo ordine il fatto che due masse vicine, cadendo verso terra, seguano due geodetiche che non sono parallele perché convergono verso il centro della terra. Questi effetti, vanno sotto il nome di "deviazione geodetica" , e conducono direttamente, in RG, tramite calcolo analitico, al concetto di "curvatura" dello spaziotempo. Ne ho parlato tempo fa in questo 3d seguente, dove ho anche messo due fogli scritti a mano con il calcolo della deviazione anzidetta nel semplice caso newtoniano :
viewtopic.php?f=19&t=115146&hilit=geodetiche+e+curvatura#p755014
guardala, se ti interessa.
e adesso metto la dimostrazione che avevo detto prima, circa il comportamento degli orologi in un campo gravitazionale.
Si tratta di un "gedanken-experiment" in due tempi.
1º tempo) Consideriamo un razzo, lontano da qualsiasi massa, quindi da qualsiasi campo gravitazionale, che sia in moto con accelerazione propria costante $g$. (L'accelerazione propria, al contrario della velocità, si può misurare cn un accelerometro posto dentro il razzo. Togliamo pure di mezzo gli strani effetti della variazione di $g$ lungo il razzo, di cui abbiamo detto in precedenza, e limitiamoci a considerare gli aspetti più semplici della RR). All'interno del razzo ci sono due orologi, uno nella testa $B$ e l'altro nella coda $A$. Un osservatore inerziale esterno è dotato di un orologio $O$, davanti al quale passa il razzo.
Rispetto a $O$, gli orologi $B$ ed $A$ sono in moto con velocità diverse, essendo il moto accelerato : quando passano davanti a $O$ ,risulta $V_A > V_B$ , giusto?
Essendo in moto rispetto a un OI, i tempi propri di B e di A scorrono più lentamente rispetto al tempo coordinato di O , come stabilito nella RR, e risulta ( supp. $c=1)$:
$\Delta \tau_B = \Delta t_Osqrt(1- V_B^2) $
$\Delta \tau_A = \Delta t_Osqrt(1- V_A^2) $
Facendo il rapporto (le ultime uguaglianze sono "circa" ) si trova che :
$(\Delta\tau_B^2)/(\Delta\tau_A^2) = (1-V_B^2)/(1-V_A^2) = (1-V_B^2)(1+V_A^2) = 1 + (V_A^2 - V_B^2)$ ------(1)
e cioè : $\Delta\tau_B^2 = \Delta\tau_A^2*[1 + (V_A^2 - V_B^2)]$ --------(2)
È chiaro dalla (2) che : $\Delta\tau_B > \Delta\tau_A$
e questo già corregge la tua idea, che i tempi marcato dai due orologi in testa e in coda siano uguali: non è così, a causa delle diverse velocità che essi hanno rispetto a O. L'orologio in testa $B$ va più in fretta dell'orologio in coda $A$. E questo fatto potrebbe essere usato dagli astronauti per capire che il razzo sta accelerando.
2ºtempo) Facciamo ora intervenire il Principio di Equivalenza: grazie a questo principio, possiamo considerare il razzo fermo al suolo, per esempio sulla Terra, e l'orologio $O$ che cade con l'accelerazione $g$ passando davanti a B e ad A.
$O$ è in caduta libera nel campo gravitazionale, quindi è un riferimento inerziale locale, in cui passano A e B con velocità diverse.
Quindi la situazione è analoga a prima, e perciò si ha ancora la (2). Estraendo la radice quadrata si ha :
$\Delta\tau_B = \Delta\tau_A*sqrt(1 + (V_A^2 - V_B^2)) = \Delta\tau_A [ 1 + 1/2(V_A^2 - V_B^2) ]$ ------(3)
l'ultimo passaggio vale in prima approssimazione. Si può valutare la differenza $1/2(V_A^2 - V_B^2) $ col principio di conservazione dell'energia meccanica :
$E/m = "cost" = 1/2V_A^2 + \Phi_A = 1/2V_B^2 + \Phi_B$
da cui : $1/2(V_A^2 - V_B^2) = \Phi_B - \Phi_A $
ovviamente la differenza di potenziale gravitazionale risulta positiva. In definitiva si ha :
$\Delta\tau_B = \Delta\tau_A*[1 + (\Phi_B - \Phi_A)] = \Delta\tau_A*[1 + (gL)/c^2] $ --------(4)
(ho evidenziato nuovamente $c^2$ al denominatore del termine correttivo).
percio, l'orologio posto in testa, cioè più in alto, cioè ad un potenziale gravitazionale maggiore, batte il tempo più in fretta rispetto a quello posto in coda. La differenza è comunque molto piccola.
Come hai ricordato per il principio di equivalenza dobbiamo considerare una piccola porzione di spazio per evitare
il "non allineamento" delle traiettorie e le forze mareali ma queste sono proprio dovute alle accelerazioni differenti lungo il percorso di avvicinamento verso terra.
No, l'ho già detto sopra, spero sia chiaro.
Per quanto riguarda quello che hai scritto nel seguito, ti faccio presente che si può ricavare la "curvatura" di un raggio di luce in un campo gravitazionale ( ovvero, per il principio di equivalenza, in un riferimento accelerato) già con un semplice calcolo "ingenuo" di tipo newtoniano, con un semplice cambiamento di riferimento. E ne avevo già parlato qui, nei fogli scritti a mano :
viewtopic.php?f=19&t=115565&hilit=+curvatura+luce#p757702
Ho il vizio di scrivere a mano….
Ma il valore che si ricava per l'angolo di deviazione è metá di quello che si calcola con la RG.
Però non vedo come questo possa servire a tarare il "tempo" nell'astronave.
Emit, vorrei porre fine a questo 3d, ormai siamo andati fuori tema.
Purtroppo non ci siamo con i sistemi di riferimento eppure ci sono stato su parecchio.
Io parlo di un sistema di riferimento interno all'astronave con riferimenti all'orologio a luce e tu come al solito
prosegui dritto per la tua strada.
Sono daccordo finiamola qui.
Ti saluto
Io parlo di un sistema di riferimento interno all'astronave con riferimenti all'orologio a luce e tu come al solito
prosegui dritto per la tua strada.
Sono daccordo finiamola qui.
Ti saluto
L'ultima frase che ho scritto e' stata "finiamola qui".
Purtroppo pero' mi era sfuggita una frase che hai scritto e questa
"mi sembra che ti manchino proprio i concetti più elementari della RR, quelli a cui tu invece dici di voler far appello"
Per cui a scanso di equivoci devo per forza chiarire.
Scrivi..Il fatto che un orologio, posto in un campo gravitazionale a una certa altezza da terra, batta il tempo più in fretta rispetto ad un orologio posto al suolo, è un effetto del primo ordine, come dicevo prima, e dipende dal fatto che l'orologio si trova ad un potenziale gravitazionale maggiore rispetto al suolo (dopo metto una dimostrazione).
Ma questo non c'entra con la variazione di g con l'altezza !...
Io ho l'impressione che il troppo nozionismo e ragionare con la testa degli altri possa facilmente allontanare
i concetti piu' semplici da quello che realmente vogliono esprimere.
Quello che hai riportato sul principio di equivalenza e' una "pasta e fagioli" che francamente non mi sarei aspettato.
Quando si parte da valutazioni sbagliate le formule restituiscono informazioni sbagliate.
Per schiarirti le idee immagina l'ormai piu' che famoso ascensore di Einstein.
L'osservatore con il suo orologio in mano sente i piedi incollati al pavimento dello stesso.
Accidenti,dice,bho! Mi trovo in accelerazione costante o il pavimento dell'ascensore sta agendo su di me con una forza gravitazionale?
Puo' calcolare facilmente l'accelerazione alla quale e' sottoposto prendendo il portafoglio che ha in mano e lasciandolo a se'
ad una certa altezza, che conosce, dal pavimento. Conta il tempo che impiega ad arrivare a terra e con una semplice formuletta
risale al valore dell'accelerazione che chiamiamo K e non g per non confonderti.
Quindi all'interno dell'ascensore l'osservatore conosce il valore dell'accelerazione.
Pero' non sa ancora se si trova in un campo gravitazionale o in accelerazione.Nemmeno l'orologio che ha in mano sa in quale sistema si trova.
Quindi se ne deduce che sia che l'osservatore si trovi da una parte o dall'altra l'orologio non mutera' certo il suo ritmo.
Abbiamo parlato di accelerazione K, bene ora mi porto veramente in un campo gravitazionale e immagino l'osservatore sdraiato su una soffice nuvoletta
ad una altezza da terra tale che il valore dell'accelerazione di gravita' sia proprio K.
Il suo orologio non e' che con il passare del tempo muti il suo ritmo lui scandisce il tempo sempre allo stesso modo.Non ci interessa per ora
se un suo amico su una nuvoletta piu' in basso ha l'orologio che scandisce il tempo in maniera differente quello che conta e' la regolarita'
nel tempo del ritmo del suo di orologio.Proprio per il principio di equivalenza l'osservatore dice: la mia situazione e' equivalente a quella che
mi si presenterebbe se fossi in accelerazione K. Risultato... In quel punto dove si trova e soggetto a K ne deduce che se in accelerazione
costante il tempo rallenta (per ora non mi interessa come) anche li' dove si trova nel campo gravitazionale il tempo rallenta e perche' li' rallenta?
Proprio per il principio di equivalenza che mi dice che ' e' l'accelerazione k responsabile di questo rallentamento.
Se non hai chiaro questo figuriamoci se mi sbatto a farti capire il comportamento del raggio di luce....
Te lo prometto detto questo sparisco....
Purtroppo pero' mi era sfuggita una frase che hai scritto e questa
"mi sembra che ti manchino proprio i concetti più elementari della RR, quelli a cui tu invece dici di voler far appello"
Per cui a scanso di equivoci devo per forza chiarire.
Scrivi..Il fatto che un orologio, posto in un campo gravitazionale a una certa altezza da terra, batta il tempo più in fretta rispetto ad un orologio posto al suolo, è un effetto del primo ordine, come dicevo prima, e dipende dal fatto che l'orologio si trova ad un potenziale gravitazionale maggiore rispetto al suolo (dopo metto una dimostrazione).
Ma questo non c'entra con la variazione di g con l'altezza !...
Io ho l'impressione che il troppo nozionismo e ragionare con la testa degli altri possa facilmente allontanare
i concetti piu' semplici da quello che realmente vogliono esprimere.
Quello che hai riportato sul principio di equivalenza e' una "pasta e fagioli" che francamente non mi sarei aspettato.
Quando si parte da valutazioni sbagliate le formule restituiscono informazioni sbagliate.
Per schiarirti le idee immagina l'ormai piu' che famoso ascensore di Einstein.
L'osservatore con il suo orologio in mano sente i piedi incollati al pavimento dello stesso.
Accidenti,dice,bho! Mi trovo in accelerazione costante o il pavimento dell'ascensore sta agendo su di me con una forza gravitazionale?
Puo' calcolare facilmente l'accelerazione alla quale e' sottoposto prendendo il portafoglio che ha in mano e lasciandolo a se'
ad una certa altezza, che conosce, dal pavimento. Conta il tempo che impiega ad arrivare a terra e con una semplice formuletta
risale al valore dell'accelerazione che chiamiamo K e non g per non confonderti.
Quindi all'interno dell'ascensore l'osservatore conosce il valore dell'accelerazione.
Pero' non sa ancora se si trova in un campo gravitazionale o in accelerazione.Nemmeno l'orologio che ha in mano sa in quale sistema si trova.
Quindi se ne deduce che sia che l'osservatore si trovi da una parte o dall'altra l'orologio non mutera' certo il suo ritmo.
Abbiamo parlato di accelerazione K, bene ora mi porto veramente in un campo gravitazionale e immagino l'osservatore sdraiato su una soffice nuvoletta
ad una altezza da terra tale che il valore dell'accelerazione di gravita' sia proprio K.
Il suo orologio non e' che con il passare del tempo muti il suo ritmo lui scandisce il tempo sempre allo stesso modo.Non ci interessa per ora
se un suo amico su una nuvoletta piu' in basso ha l'orologio che scandisce il tempo in maniera differente quello che conta e' la regolarita'
nel tempo del ritmo del suo di orologio.Proprio per il principio di equivalenza l'osservatore dice: la mia situazione e' equivalente a quella che
mi si presenterebbe se fossi in accelerazione K. Risultato... In quel punto dove si trova e soggetto a K ne deduce che se in accelerazione
costante il tempo rallenta (per ora non mi interessa come) anche li' dove si trova nel campo gravitazionale il tempo rallenta e perche' li' rallenta?
Proprio per il principio di equivalenza che mi dice che ' e' l'accelerazione k responsabile di questo rallentamento.
Se non hai chiaro questo figuriamoci se mi sbatto a farti capire il comportamento del raggio di luce....
Te lo prometto detto questo sparisco....
"emit":
………….
Io ho l'impressione che il troppo nozionismo e ragionare con la testa degli altri possa facilmente allontanare
i concetti piu' semplici da quello che realmente vogliono esprimere.
Quello che hai riportato sul principio di equivalenza e' una "pasta e fagioli" che francamente non mi sarei aspettato.
Quando si parte da valutazioni sbagliate le formule restituiscono informazioni sbagliate.
Per schiarirti le idee immagina l'ormai piu' che famoso ascensore di Einstein.
………………….
Se non hai chiaro questo figuriamoci se mi sbatto a farti capire il comportamento del raggio di luce....
Te lo prometto detto questo sparisco....
Hai proprio ragione, non vale la pena di sbattersi per far capire il comportamento del raggio di luce secondo Emit ad uno come me, che ha la testa piena di nozionismo, e ragiona con la testa degli altri, e considera il Principio di equivalenza alla stregua della pasta e fagioli….
Ti dirò che la pasta e fagioli mi piace moltissimo, specie col peperoncino! E mi offusca le idee, non c'è verso che qualcuno possa schiarirmele….
Adesso però un'altra dimostrazione del fatto che un orologio posto in un campo gravitazionale ad un potenziale gravitazionale maggiore va più in fretta (ce ne sono tante….) te la cerchi da solo.
Ti dò un suggerimento al riguardo, che magari farà piacere a chi ha più curiosità di te di imparare le cose come stanno:
Richard Feynman : " Sei pezzi meno facili" - ed Adelphi .
È un estratto dalle "Feynman lectures on Physics" , contiene la dimostrazione in oggetto in altra maniera.
Ti dirò che quella da me riportata l'ho presa dal libro di Roman Sexl : " Nane bianche, buchi neri"
MA già, questo per te è nozionismo….
Rimani pure con le tue idee Emit.
Mi ha fatto molto piacere leggere le tue equazioni, considerare attentamente i tuoi disegni, rifare i tuoi numerosi esempi numerici che hai postato a sostegno della tue tesi, che francamente….mi rimangono del tutto incomprensibili!
Ma come hai fatto a sapere che sono allergico al peperoncino?
Ho capito....Subdolamente mi hai propinato una ricetta magari con la speranza che cucinassi..Ci hai provato ehee...!
Riporto questa frase che hai scritto:
Adesso però un'altra dimostrazione del fatto che un orologio posto in un campo gravitazionale ad un potenziale gravitazionale
maggiore va più in fretta (ce ne sono tante….) te la cerchi da solo.
Ma chi mai ha sostenuto questa idea?
Ho detto semplicemente che se metto un orologio in un punto qualsiasi di un campo gravitazionale con accelerazione g il suo ritmo sarebbe lo stesso di quello che avrebbe se posto in accelerazione costante con lo stesso valore di g.
E' logico che se lo metto piu' vicino a terra essendo g di valore piu' alto anche l'accelerazione che avrebbe sarebbe piu' alta e uguale e di conseguenza il ritmo si abbasserebbe.
Se nel punto x del campo gravitazionale dovessi mettere l'orologio a luce e dovessi "accenderlo" con l'osservatore li' in quel punto vedrebbe il raggio anche se in maniera infinitesima flettere, la stessa flessione che avrebbe se l'accendesse in accelerazione costante di valore uguale.
Quello che ho aggiunto in riferimento soprattutto alle informazioni che scaturiscono dall'orologio a luce in un campo inerziale e' che deve esserci una relazione tra la flessione del raggio e il tempo locale dove e' proprio posizionato l'osservatore e l'orologio a luce.
Lo stesso esperimento fatto piu' vicino a terra darebbe come risultato una flessione piu' accentuata espressione di un ritmo dell'orologio piu' lento.Quello che mi chiedevo era semplicemente che si potevano "segnare" i punti nel basamento all'interno dell'orologio e relazionare la distanza con il punto preciso dove la normale del raggio incideva al basamento con il ritardo temporale. In quasto modo trovata la relazione si poteva sempre sapere il ritmo dell'orologio e quindi il tempo segnato li' dove l'orologio stesso veniva posizionato.
Come vedi sto parlando solo di accelerazioni.
Lo so che il tutto e' solo un esperimento mentale ma e' solo per ribadire l'importanza dell'accelerazione nella determinazione del ritmo locale.Ho cercato di seguire la logica del principio di equivalenza.
Ti sarei grato se puntassi il dito sul passaggio che non ti convince.
Ho capito....Subdolamente mi hai propinato una ricetta magari con la speranza che cucinassi..Ci hai provato ehee...!
Riporto questa frase che hai scritto:
Adesso però un'altra dimostrazione del fatto che un orologio posto in un campo gravitazionale ad un potenziale gravitazionale
maggiore va più in fretta (ce ne sono tante….) te la cerchi da solo.
Ma chi mai ha sostenuto questa idea?
Ho detto semplicemente che se metto un orologio in un punto qualsiasi di un campo gravitazionale con accelerazione g il suo ritmo sarebbe lo stesso di quello che avrebbe se posto in accelerazione costante con lo stesso valore di g.
E' logico che se lo metto piu' vicino a terra essendo g di valore piu' alto anche l'accelerazione che avrebbe sarebbe piu' alta e uguale e di conseguenza il ritmo si abbasserebbe.
Se nel punto x del campo gravitazionale dovessi mettere l'orologio a luce e dovessi "accenderlo" con l'osservatore li' in quel punto vedrebbe il raggio anche se in maniera infinitesima flettere, la stessa flessione che avrebbe se l'accendesse in accelerazione costante di valore uguale.
Quello che ho aggiunto in riferimento soprattutto alle informazioni che scaturiscono dall'orologio a luce in un campo inerziale e' che deve esserci una relazione tra la flessione del raggio e il tempo locale dove e' proprio posizionato l'osservatore e l'orologio a luce.
Lo stesso esperimento fatto piu' vicino a terra darebbe come risultato una flessione piu' accentuata espressione di un ritmo dell'orologio piu' lento.Quello che mi chiedevo era semplicemente che si potevano "segnare" i punti nel basamento all'interno dell'orologio e relazionare la distanza con il punto preciso dove la normale del raggio incideva al basamento con il ritardo temporale. In quasto modo trovata la relazione si poteva sempre sapere il ritmo dell'orologio e quindi il tempo segnato li' dove l'orologio stesso veniva posizionato.
Come vedi sto parlando solo di accelerazioni.
Lo so che il tutto e' solo un esperimento mentale ma e' solo per ribadire l'importanza dell'accelerazione nella determinazione del ritmo locale.Ho cercato di seguire la logica del principio di equivalenza.
Ti sarei grato se puntassi il dito sul passaggio che non ti convince.
Emit, ma….ci sei o ci fai, fammi capire ?!?!
Come sarebbe : "chi ha mai sostenuto questa idea" ????
IO la sostengo, santi numi !!! Ma non perchè me la sia inventata io!!! La sostiene tutta la Relatività quando il riferimento è in moto accelerato con una accelerazione uguale in tutti i punti del riferimento stesso, dalla base alla cima! L'orologio che sta in cima, è come se si trovasse in un campo gravitazionale "uniforme" ad una altezza da terra maggiore dell'orologio che sta alla base. È per questo motivo, cioè per la maggiore altezza, che l'orologio in testa va più in fretta di quello in coda!
Non c'entra un cavolo la variazione di $g$ con l'altezza, ripeto che si suppone che il riferimento, cioè il razzo "spinto" da una forza costante, assuma la stessa accelerazione in tutti i punti, insomma lo si considera rigido e capace di variare la sua velocità in tutti i suoi punti alla stessa maniera nello stesso tempo.
Ma non è questo il punto, te l'ho detto! L'accelerazione del razzo , in un certo istante, si assume uguale in testa e in coda, è per la differenza di $h$ che varia il ritmo dell'orologio in alto rispetto a quello in basso, non per la differenza di $g$, che in questa dimostrazione non sussiste!
Dov'è la logica del principio di Equivalenza nel tuo ragionamento ?!? Che cosa vuol dire questo? :
Più vicino a terra la $g$ è maggiore, certo, quindi la deflessione di un raggio di luce è maggiore. Ma non puoi determinare se il "ritmo locale" è più lento o più veloce con un solo orologio. Tieni presente sempre che i ritmi "diversi" si riscontrano confrontando orologi diversi. Gli orologi posti sui satelliti del GPS marciano più in fretta, a causa dell'altitudine, rispetto agli orologi al suolo : ma li devi confrontare!
"emit":
………...
Riporto questa frase che hai scritto:
Adesso però un'altra dimostrazione del fatto che un orologio posto in un campo gravitazionale ad un potenziale gravitazionale
maggiore va più in fretta (ce ne sono tante….) te la cerchi da solo.
Ma chi mai ha sostenuto questa idea?
Come sarebbe : "chi ha mai sostenuto questa idea" ????
IO la sostengo, santi numi !!! Ma non perchè me la sia inventata io!!! La sostiene tutta la Relatività quando il riferimento è in moto accelerato con una accelerazione uguale in tutti i punti del riferimento stesso, dalla base alla cima! L'orologio che sta in cima, è come se si trovasse in un campo gravitazionale "uniforme" ad una altezza da terra maggiore dell'orologio che sta alla base. È per questo motivo, cioè per la maggiore altezza, che l'orologio in testa va più in fretta di quello in coda!
Non c'entra un cavolo la variazione di $g$ con l'altezza, ripeto che si suppone che il riferimento, cioè il razzo "spinto" da una forza costante, assuma la stessa accelerazione in tutti i punti, insomma lo si considera rigido e capace di variare la sua velocità in tutti i suoi punti alla stessa maniera nello stesso tempo.
Ho detto semplicemente che se metto un orologio in un punto qualsiasi di un campo gravitazionale con accelerazione g il suo ritmo sarebbe lo stesso di quello che avrebbe se posto in accelerazione costante con lo stesso valore di g.
E' logico che se lo metto piu' vicino a terra essendo g di valore piu' alto anche l'accelerazione che avrebbe sarebbe piu' alta e uguale e di conseguenza il ritmo si abbasserebbe.
Ma non è questo il punto, te l'ho detto! L'accelerazione del razzo , in un certo istante, si assume uguale in testa e in coda, è per la differenza di $h$ che varia il ritmo dell'orologio in alto rispetto a quello in basso, non per la differenza di $g$, che in questa dimostrazione non sussiste!
Se nel punto x del campo gravitazionale dovessi mettere l'orologio a luce e dovessi "accenderlo" con l'osservatore li' in quel punto vedrebbe il raggio anche se in maniera infinitesima flettere, la stessa flessione che avrebbe se l'accendesse in accelerazione costante di valore uguale.
Quello che ho aggiunto in riferimento soprattutto alle informazioni che scaturiscono dall'orologio a luce in un campo inerziale e' che deve esserci una relazione tra la flessione del raggio e il tempo locale dove e' proprio posizionato l'osservatore e l'orologio a luce.
Lo stesso esperimento fatto piu' vicino a terra darebbe come risultato una flessione piu' accentuata espressione di un ritmo dell'orologio piu' lento.Quello che mi chiedevo era semplicemente che si potevano "segnare" i punti nel basamento all'interno dell'orologio e relazionare la distanza con il punto preciso dove la normale del raggio incideva al basamento con il ritardo temporale. In quasto modo trovata la relazione si poteva sempre sapere il ritmo dell'orologio e quindi il tempo segnato li' dove l'orologio stesso veniva posizionato.
Come vedi sto parlando solo di accelerazioni.
Lo so che il tutto e' solo un esperimento mentale ma e' solo per ribadire l'importanza dell'accelerazione nella determinazione del ritmo locale.Ho cercato di seguire la logica del principio di equivalenza.
Ti sarei grato se puntassi il dito sul passaggio che non ti convince.
Dov'è la logica del principio di Equivalenza nel tuo ragionamento ?!? Che cosa vuol dire questo? :
Lo stesso esperimento fatto piu' vicino a terra darebbe come risultato una flessione piu' accentuata espressione di un ritmo dell'orologio piu' lento.
Più vicino a terra la $g$ è maggiore, certo, quindi la deflessione di un raggio di luce è maggiore. Ma non puoi determinare se il "ritmo locale" è più lento o più veloce con un solo orologio. Tieni presente sempre che i ritmi "diversi" si riscontrano confrontando orologi diversi. Gli orologi posti sui satelliti del GPS marciano più in fretta, a causa dell'altitudine, rispetto agli orologi al suolo : ma li devi confrontare!
Se mi scrivi questa frase:
Adesso però un'altra dimostrazione del fatto che un orologio posto in un campo gravitazionale ad un potenziale gravitazionale maggiore va più in fretta (ce ne sono tante….) te la cerchi da solo.
mi fai pensare che io abbia detto il contrario... e quando mai....
per cui: chi ha mai sostenuto questa idea era riferito alla falsa interpretazione.
Per il resto penso che non abbiamo piu' niente dirci.
E siccome il mio tempo e' prezioso direi di terminare davvero qui.
Adesso però un'altra dimostrazione del fatto che un orologio posto in un campo gravitazionale ad un potenziale gravitazionale maggiore va più in fretta (ce ne sono tante….) te la cerchi da solo.
mi fai pensare che io abbia detto il contrario... e quando mai....
per cui: chi ha mai sostenuto questa idea era riferito alla falsa interpretazione.
Per il resto penso che non abbiamo piu' niente dirci.
E siccome il mio tempo e' prezioso direi di terminare davvero qui.
[xdom="mathbells"]Siamo ad un passo dal blocco del thread. Se avete ancora argomenti di fisica di cui discutere continuate pure, altrimenti dei vostri fraintendimenti e battibecchi personali potete parlare privatamente.[/xdom]
Tranquillo mathbells , non faccio più battibecchi sulla Relatività con nessuno, mi è bastato un avvocato!
E poi, con Emit ci conosciamo da parecchio….di' pure agli amm. di non andare in fibrillazione…io ci vado ogni tanto, ma sul serio, e ti assicuro che non è una cosa piacevole! 
Comunque anch'io considero chiuso il 3d. Spero che qualcuno lo abbia trovato interessante, e soprattutto chiaro!
E poi, con Emit ci conosciamo da parecchio….di' pure agli amm. di non andare in fibrillazione…io ci vado ogni tanto, ma sul serio, e ti assicuro che non è una cosa piacevole!
Comunque anch'io considero chiuso il 3d. Spero che qualcuno lo abbia trovato interessante, e soprattutto chiaro!
Bhe'! Un po' di sale ogni tanto ravviva la discussione anche se sono daccordo che non bisogna mai esagerare nel rispetto dell'interlocutore (anche se si tratta di Navigatore ( Dai sto scherzando.)
L'argomento e' veramente interessante e se riproponessi cio' che dicono gli altri che discussione ci sarebbe?
Mi piacerebbe che ogni tanto il libro della natura venisse letto direttamente invece che leggere traduzioni gia' fatte.
E' questo che ho cercato di fare.
Non mi accontento che qualcuno mi dica stai sbagliando perche' tizio,caio o sempronio dicono il contrario e quindi e' cosi'.
Io ho portato un semplice ragionamento che mi porta a dire che un orologio puo' risentire di un particolare ticchettio se posizionato in un punto del campo gravitazionale,e che l'andamento di questo ticchettio e' dovuto all'accelerazione di gravita' in quel punto preciso.(Se il ragionamento e' sbagliato fatemelo capire con il ragionamento non con formulette che se partono da concetti errati danno poi informazioni errate)Lo so anch'io che l'andamento dell'orologio dipende dal valore del campo gravitazionale in quel punto,ma che cos'e' semplicemente un campo gravitazionale?
Riporto:
Il vettore del campo=
Secondo la legge di gravitazione di Newton, il modulo della forza gravitazionale esercitata su una massa M2 da una massa m, situata a una distanza r dalla prima è F= G M1 M2/r quadro
Si sa che F è una grandezza vettoriale e che la forza agente su M2 è diretta verso M1 Conviene descrivere questa situazione nella maniera seguente. La massa M1, crea una certa condizione nello spazio alla quale M2 reagisce ed M2 è soggetta a una forza diretta verso m,. Questa «condizione» è il campo gravitazionale di M1,. (Naturalmente, mi è soggetta anch'essa a una forza diretta verso M2 e dovuta al campo gravitazionale di M2; ma continuiamo a considerare gli effetti dovuti al campo di M1) Poiché M1, produce in qualche modo questo campo gravitazionale che attrae M2 si dice che M1, è la sorgente del campo e si chiama m, massa-sorgente. Ogni oggetto (per esempio, M2) che è collocato in questo campo, in un punto qualsiasi, sarà soggetto a una forza che dipende dal campo gravitazionale creato da M1, in quel punto.
Invece di scrivere una legge della forza per il caso di una particolare massa M2, dividiamo entrambi i membri dell'equazione per M2: il secondo membro di questa espressione dipende ora solo dalla distanza di M2 da M1, e non dalla massa di M2. Cioè, il secondo membro è una descrizione del campo gravitazionale a questa distanza dovuto alla massa-sorgente e resterà immutato qualunque sia la massa M2 collocata in questa posizione. Perciò, riscriviamo questa espressione in una forma che mette in evidenza solo la massa- sorgente. La nuova grandezza, che è il secondo membro dell'equazione precedente e che descrive il campo gravitazionale di m1, sarà denotata con g = G*M1/r quadro
dove la massa-sorgente M1 è ora indicata con M. Le dimensioni di g sono quelle di una forza divisa per una massa, ossia di un'accelerazione. Non e' necessario compicarci la vita dandone una definizione relativistica.
Certamente l'altezza e' importante ma perche' a quell'altezza corrisponde una particolare g.Cioe' g e' in funzione dell'altezza
come si rileva dalla formula.
Ma lasciamo perdere questo concetto e mettiamo in sintesi il ragionamento sul quale vorrei delle obiezioni mirate che possano farlo cadere ma sempre confutando le basi del ragionamento stesso.
Non confondiamo pero' i sistemi di riferimento!
Prendo un missile in accelerazione costante fuori da campi gravitazionali ,invio un raggio di luce in direzione normale alla direzione del missile, ripeto sono all'interno del missile stesso,il raggio flette.
Esiste un'informazione che posso avere da questa flessione? Si questa flessione e' legata all'andamento dell'orologio interno.
Applico il principio di equivalenza e mi porto sul punto del campo gravitazionale che abbia g uguale all'accelerazione del razzo cosa vede chi e' all'interno del missile? Semplice la stessa flessione del raggio.
Risultato finale :Siccome l'orologio interno al razzo per via della flessione del raggio avra' un suo ritmo dettato da questa flessione e siccome il razzo e' in accelerazione anche li' dove posiziono il razzo nel campo gravitazionale
l'orologio interno al razzo avra' lo stesso ritmo dell'orologio di prima (lo intuisco dalla flessione del raggio uguale) dovuto all'accelerazione di g in quel punto.
Con il presupposto che avendo il razzo una certa altezza in quell'intervallo di altezza g rimanga pero' costante.
Questo e' un semplice ragionamento,quello che aspetto e' un obiezione sul ragionamento che se valida molto bene vorra' dire
che mi saro' sbagliato che male c'e'.
Non sono pochi in lettura e sarebbe auspicabile che anche altri dicessero la loro sempre nell'interesse di chiarire questioni
che bene o male interessano un po' tutti.
( Dai sto scherzando.)L'argomento e' veramente interessante e se riproponessi cio' che dicono gli altri che discussione ci sarebbe?
Mi piacerebbe che ogni tanto il libro della natura venisse letto direttamente invece che leggere traduzioni gia' fatte.
E' questo che ho cercato di fare.
Non mi accontento che qualcuno mi dica stai sbagliando perche' tizio,caio o sempronio dicono il contrario e quindi e' cosi'.
Io ho portato un semplice ragionamento che mi porta a dire che un orologio puo' risentire di un particolare ticchettio se posizionato in un punto del campo gravitazionale,e che l'andamento di questo ticchettio e' dovuto all'accelerazione di gravita' in quel punto preciso.(Se il ragionamento e' sbagliato fatemelo capire con il ragionamento non con formulette che se partono da concetti errati danno poi informazioni errate)Lo so anch'io che l'andamento dell'orologio dipende dal valore del campo gravitazionale in quel punto,ma che cos'e' semplicemente un campo gravitazionale?
Riporto:
Il vettore del campo=
Secondo la legge di gravitazione di Newton, il modulo della forza gravitazionale esercitata su una massa M2 da una massa m, situata a una distanza r dalla prima è F= G M1 M2/r quadro
Si sa che F è una grandezza vettoriale e che la forza agente su M2 è diretta verso M1 Conviene descrivere questa situazione nella maniera seguente. La massa M1, crea una certa condizione nello spazio alla quale M2 reagisce ed M2 è soggetta a una forza diretta verso m,. Questa «condizione» è il campo gravitazionale di M1,. (Naturalmente, mi è soggetta anch'essa a una forza diretta verso M2 e dovuta al campo gravitazionale di M2; ma continuiamo a considerare gli effetti dovuti al campo di M1) Poiché M1, produce in qualche modo questo campo gravitazionale che attrae M2 si dice che M1, è la sorgente del campo e si chiama m, massa-sorgente. Ogni oggetto (per esempio, M2) che è collocato in questo campo, in un punto qualsiasi, sarà soggetto a una forza che dipende dal campo gravitazionale creato da M1, in quel punto.
Invece di scrivere una legge della forza per il caso di una particolare massa M2, dividiamo entrambi i membri dell'equazione per M2: il secondo membro di questa espressione dipende ora solo dalla distanza di M2 da M1, e non dalla massa di M2. Cioè, il secondo membro è una descrizione del campo gravitazionale a questa distanza dovuto alla massa-sorgente e resterà immutato qualunque sia la massa M2 collocata in questa posizione. Perciò, riscriviamo questa espressione in una forma che mette in evidenza solo la massa- sorgente. La nuova grandezza, che è il secondo membro dell'equazione precedente e che descrive il campo gravitazionale di m1, sarà denotata con g = G*M1/r quadro
dove la massa-sorgente M1 è ora indicata con M. Le dimensioni di g sono quelle di una forza divisa per una massa, ossia di un'accelerazione. Non e' necessario compicarci la vita dandone una definizione relativistica.
Certamente l'altezza e' importante ma perche' a quell'altezza corrisponde una particolare g.Cioe' g e' in funzione dell'altezza
come si rileva dalla formula.
Ma lasciamo perdere questo concetto e mettiamo in sintesi il ragionamento sul quale vorrei delle obiezioni mirate che possano farlo cadere ma sempre confutando le basi del ragionamento stesso.
Non confondiamo pero' i sistemi di riferimento!
Prendo un missile in accelerazione costante fuori da campi gravitazionali ,invio un raggio di luce in direzione normale alla direzione del missile, ripeto sono all'interno del missile stesso,il raggio flette.
Esiste un'informazione che posso avere da questa flessione? Si questa flessione e' legata all'andamento dell'orologio interno.
Applico il principio di equivalenza e mi porto sul punto del campo gravitazionale che abbia g uguale all'accelerazione del razzo cosa vede chi e' all'interno del missile? Semplice la stessa flessione del raggio.
Risultato finale :Siccome l'orologio interno al razzo per via della flessione del raggio avra' un suo ritmo dettato da questa flessione e siccome il razzo e' in accelerazione anche li' dove posiziono il razzo nel campo gravitazionale
l'orologio interno al razzo avra' lo stesso ritmo dell'orologio di prima (lo intuisco dalla flessione del raggio uguale) dovuto all'accelerazione di g in quel punto.
Con il presupposto che avendo il razzo una certa altezza in quell'intervallo di altezza g rimanga pero' costante.
Questo e' un semplice ragionamento,quello che aspetto e' un obiezione sul ragionamento che se valida molto bene vorra' dire
che mi saro' sbagliato che male c'e'.
Non sono pochi in lettura e sarebbe auspicabile che anche altri dicessero la loro sempre nell'interesse di chiarire questioni
che bene o male interessano un po' tutti.
"emit":
……….
L'argomento e' veramente interessante e se riproponessi cio' che dicono gli altri che discussione ci sarebbe?
Mi piacerebbe che ogni tanto il libro della natura venisse letto direttamente invece che leggere traduzioni gia' fatte.
E' questo che ho cercato di fare.
Non mi accontento che qualcuno mi dica stai sbagliando perche' tizio,caio o sempronio dicono il contrario e quindi e' così'.
Quando leggo e studio qualcosa su Internet, in lingua straniera, (conosco Inglese e Francese, basta!) preferisco leggerlo in lingua originale. Hai presente il traduttore di Google ? Roba da farsela addosso dalle risate!
E così leggo "il libro della natura", per quello che mi è consentito dai miei "poveri mezzi" di comprensione, e dalle mie "scarse conoscenze", con umiltà, senza interpretarlo a modo mio, senza fare traduzioni tipo Google!
E se qualcun altro, molto più intelligente di me, ha già letto quel libro e me lo spiega, tanto meglio. Devo solo essergli grato…e rimango stupefatto e meravigliato della sua intelligenza, paragonata alla mia scarsezza...
Ma bando alle battute e ribattute.
……….
Prendo un missile in accelerazione costante fuori da campi gravitazionali ,invio un raggio di luce in direzione normale alla direzione del missile, ripeto sono all'interno del missile stesso,il raggio flette.
Esiste un'informazione che posso avere da questa flessione? Si questa flessione e' legata all'andamento dell'orologio interno.
Applico il principio di equivalenza e mi porto sul punto del campo gravitazionale che abbia g uguale all'accelerazione del razzo cosa vede chi e' all'interno del missile? Semplice la stessa flessione del raggio.
Ripeto, forse ti è sfuggito (voglio essere buono d'animo e pensare bene) : il calcolo "ingenuo" di tipo newtoniano della deflessione di un raggio di luce in un campo gravitazionale, fatto già da Soldner nel 1801 (credo), è semplicissimo, è una questione di cinematica pura, basta fare un cambiamento di coordinate da un riferimento inerziale a un riferimento in caduta libera nel campo gravitazionale terrestre ( o comunque in un campo dove ci sia una accelerazione gravitazionale che vale $g$ ) .
E in definitiva io l'ho già riportato, con tanto di formule e disegnino, nei due fogli scritti a mano che trovi in questo 3d già da me citato in un precedente messaggio :
viewtopic.php?f=19&t=115565&hilit=+deviazione+luce#p757702
Ti faccio presente che per $g = 10 m/s^2$ la curvatura, essendo dell'ordine di $g/c^2$ , comporta un raggio di curvatura di circa un anno-luce!
Comunque quello che hai detto finora è giusto.
Risultato finale:Siccome l'orologio interno al razzo per via della flessione del raggio avra' un suo ritmo dettato da questa flessione e siccome il razzo e' in accelerazione anche li' dove posiziono il razzo nel campo gravitazionale
l'orologio interno al razzo avra' lo stesso ritmo dell'orologio di prima (lo intuisco dalla flessione del raggio uguale) dovuto all'accelerazione di g in quel punto.
……...
Non sono pochi in lettura e sarebbe auspicabile che anche altri dicessero la loro sempre nell'interesse di chiarire questioni
che bene o male interessano un po' tutti.
Ecco, è questa idea segnata in rosso che a di poco è incomprensibile, nonché la seguente deduzione.
(Almeno, per uno sprovveduto come me…).
Ciò detto, lascio ad altri la gioia di risponderti.
Io sono arrivato in porto, ho finito la navigazione e le forze, e ho tirato la barca a secco.
Comunque quello che hai detto finora è giusto.....
Non ci posso credere...Ma sei sicuro?....
...Non c'era bisogno comunque del tuo consenso.
A parte tanta retorica scivoli via come un'anguilla da quello che ho scritto...
Ti sembra che sia importante calcolare quanto misura la curvatura del raggio?
O piuttosto verificare il perche' si crea?
La parte segnata in rosso non l'ho approfondita perche' e' talmente intuitiva che pensavo che non ce ne fosse bisogno.
A questo punto se vuoi capire bene,altrimenti non posso stare qui un'altra settimana tanto non capiresti lo stesso.
E non perche' non hai l'intelligenza per farlo ma perche' non vuoi il che e' peggio.
Uno dei due deve mollare la discussione altrimenti non la finiamo piu'.
Non ci posso credere...Ma sei sicuro?....
...Non c'era bisogno comunque del tuo consenso.A parte tanta retorica scivoli via come un'anguilla da quello che ho scritto...
Ti sembra che sia importante calcolare quanto misura la curvatura del raggio?
O piuttosto verificare il perche' si crea?
La parte segnata in rosso non l'ho approfondita perche' e' talmente intuitiva che pensavo che non ce ne fosse bisogno.
A questo punto se vuoi capire bene,altrimenti non posso stare qui un'altra settimana tanto non capiresti lo stesso.
E non perche' non hai l'intelligenza per farlo ma perche' non vuoi il che e' peggio.
Uno dei due deve mollare la discussione altrimenti non la finiamo piu'.
Nel testo nascosto dell’ argomento indicato da navigatore si pone che il fotone va da o a p secondo una retta approssimante una parabola con concavita' verso l' alto ( perche’ poi non si usa la stessa approssimazione nel riferimento terrestre visto che per ipotesi si stanno confrontando localmente g*t << c ?) i cui punti visti cadere nel riferimento terrestre, dovrebbero dare una retta in quanto una eventuale retta appunto sarebbe curvata verso il basso secondo la parabola egualmente concava verso il basso dovuta alla gravita', o no?
Di recente ho seguito la discussione sul paradossi delle astronavi di Bell. Non voglio discutere sul paradosso che ha varie soluzioni, ma sul fatto che Bell considerasse la contrazione effettiva, e non causa della relatività della simultaneità. Il problema è stato superato o é ancora aperto?
[xdom="Palliit"]Chiudo per necroposting.[/xdom]
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