Un paradosso della RR : le astronavi di Bell
Qualcuno forse lo conosce già, e mi scuso.
Premessa: in RR si possono trattare anche dei moti accelerati, per esempio con "accelerazione propria" costante. L'accelerazione propria è quella che sente un automobilista quando accelera, come forza applicata nella sua schiena.
In RR, una astronave S può avere accelerazione propria costante, ma l' accelerazione rispetto a un riferimento inerziale di partenza non è uguale alla accelerazione propria. Il moto che ne risulta dà luogo, nel diagramma di Minkowski dell'osservatore inerziale OI , ad una linea di universo che è un ramo di iperbole avente per asintoti la geodetica tipo luce del rif. inerziale. L'astronave si trova, in ogni instante del tempo coordinato (che è quello dell' OI di partenza), in un "riferimento inerziale di quiete momentanea" , il cui asse temporale $ct'$ è tangente all'iperbole nel punto in esame, e l'asse delle ascisse $x'$ , che è la "retta di contemporaneità" per S, è simmetrica di $ct'$ rispetto alla linea luce "locale" .
Spero di esse stato chiaro.
Cio premesso, la situazione descritta da Bell (anzi, da Dewan e Beran prima di lui, e poi da lui ripresentata nel suo libro: "Dicibile e indicibile nel mondo dei quanti" (ed Adelphi), è la seguente (uso lettere diverse) :
In un rif. inerziale $O(ct,x)$ ci sono due astronavi , $P$ e $Q$, ferme sull'asse $x$, con $Q$ davanti a $P$, a distanza $L$ tra loro. Le astronavi sono programmate in modo da partire nello stesso istante (di tempo coordinato evidentemente) e accelerare con accelerazione propria costante in maniera perfettamente identica (oggi diremmo che i computer di bordo sono stati programmati a questo scopo in maniera identica). Quindi durante il volo in fase di accelerazione esse hanno la stessa velocità, e ad ogni istante di tempo coordinato esse mantengono quindi la stessa distanza di partenza $L$. Questa distanza resta costante, anche se ad un certo istante (di tempo coordinato!) già programmato le navi smettono di accelerare e proseguono con velocità costante, cioè la velocità che posseggono nel momento in cui cessa l'accelerazione.
Ora, la domanda (paradossale) è : se tra le astronavi si trova un filo, steso ma senza tensione (diciamo, pochissimo teso, ma il filo ha comunque un certo carico di rottura), il filo durante il moto si romperà oppure no?
Bell dice che il quesito fu sottoposto a un gruppo di fisici del Cern, i quali esaminata la questione dissero : "No, il filo non si rompe, perché la distanza tra le navi resta costante" . E Bell poi aggiunge nel suo libro che chi ha dato questa risposta dopo un po' ci ripensa, e dà quella corretta : " Il filo si rompe, perché nel moto a velocità relativistica interviene la contrazione di Lorentz nel filo. La distanza costante tra le astronavi impedisce al filo di contrarsi, e perciò questo si rompe!"
Questa è la conclusione di Bell, e Dewan e Beran prima di lui.
E qui casca… il povero Bell! Dopo cinquant'anni, la discussione si può dire ancora non finita.
Molti hanno criticato la soluzione di Bell, poiché dicono che, come dovrebbe essere noto, la contrazione di Lorentz non induce alcuno stato di tensione nel filo.
MA il filo comunque si rompe. Non per la contrazione di Lorentz. E perché si rompe? Perché, per effetto del moto accelerato, il riferimento inerziale di quiete momentanea delle due astronavi cambia con continuità: quando l'astronave P che sta dietro si trova in $P_1$ (v. dis. allegato) il riferimento di quiete momentanea è $(ct_P,x_P)$ : la retta di contemporaneità $x_P$ interseca la linea di universo di Q in $Q_2$ , non in $Q_1$ : la distanza tra $P_1$ e $Q_2$, misurata da $P_1$ nel suo riferimento, (non guardate la geometria del foglio, la geometria ora è quella di Minkowski! ) è maggiore di quella di partenza (si vede dai calcoli) l'astronave Q si sta allontanando da P !
E quando P è in $P_2$ la velocità è ancora maggiore; supponiamo che la fase di accelerazione costante cessi proprio in $P_2$ e $Q_2$ : di qui in poi la velocità è costante; la retta $x'_P$ interseca la linea di universo di Q in $Q_3$, non già in $Q_2$.
LA distanza $P_2Q_3$ , o meglio l'intervallo spaziotemporale tra questi due eventi ( che essendo sull'asse $x'_P$ si può comunque chiamare distanza spaziale), risulta non contratta rispetto ad $L$ , ma addirittura maggiore di $L$ , e precisamente pari a : $ \gamma*L$.
E questo è logico: moltiplicando questa distanza $P_2Q_3$ per il fattore di contrazione $R = 1/\gamma$ deve risultare : $\gamma*L *1/\gamma = L $ , cioè questo prodotto deve restituire la distanza $P_2Q_2$ che è proprio la distanza costante misurata dall'osservatore di terra!
Se fosse continuato il moto accelerato, l'allontanamento tra P e Q sarebbe progressivo, nel riferimento di P la retta di contemporaneità (che sarebbe variabile) interseca l'iperbole di Q sempre più lontano.
Queste analisi, che hanno evidenziato l'errore di Bell, sono riportate da molti studiosi. Qui c'è un piccolo elenco, dopo il primo link che si trova su Internet.
http://en.wikipedia.org/wiki/Bell's_spaceship_paradox
http://arxiv.org/abs/0906.1919
http://arxiv.org/abs/0903.5128
http://gpppc6.lps.umontreal.ca/azuelos/ ... aradox.pdf
http://fizika.phy.hr/fizika_a/av09/a18p045.pdf
http://studenci.fuw.edu.pl/~skfiz/stara ... _ships.pdf
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0301050
http://iopscience.iop.org/0031-9120/40/6/F03/
Io mi trovo d'accordo con Petkov, Franklin, Sfarti, e i due giapponesi Matsuda e Kinoshita.
Petkov ha fatto anche una presentazione semplificata in Power Point, che ho allegato. Anche gli italiani Tartaglia e Ruggero hanno analizzato il caso.
Non riporto formule, perché ci sono tutte nei documenti allegati. Il calcolo del 4-intervallo è molto chiaro in Sfarti (prima parte). Molti hanno fatto calcoli anche con la RG, e calcoli completi sulle linee di universo iperboliche delle due navi. Io mi sono fermato alla parte iniziale più il moto a vel. costante.
Il disegno che ho fatto è uguale a quello riportato da Petkov. Le due linee blu sono le iperboli di P e Q, a partire dalle posizioni iniziali. In $P_2$ e $Q_2$ il moto diventa uniforme, quindi le linee di universo sono le tangenti alle iperboli in questi punti , che passano per $P_3$ e $Q_3$ .
Premessa: in RR si possono trattare anche dei moti accelerati, per esempio con "accelerazione propria" costante. L'accelerazione propria è quella che sente un automobilista quando accelera, come forza applicata nella sua schiena.
In RR, una astronave S può avere accelerazione propria costante, ma l' accelerazione rispetto a un riferimento inerziale di partenza non è uguale alla accelerazione propria. Il moto che ne risulta dà luogo, nel diagramma di Minkowski dell'osservatore inerziale OI , ad una linea di universo che è un ramo di iperbole avente per asintoti la geodetica tipo luce del rif. inerziale. L'astronave si trova, in ogni instante del tempo coordinato (che è quello dell' OI di partenza), in un "riferimento inerziale di quiete momentanea" , il cui asse temporale $ct'$ è tangente all'iperbole nel punto in esame, e l'asse delle ascisse $x'$ , che è la "retta di contemporaneità" per S, è simmetrica di $ct'$ rispetto alla linea luce "locale" .
Spero di esse stato chiaro.
Cio premesso, la situazione descritta da Bell (anzi, da Dewan e Beran prima di lui, e poi da lui ripresentata nel suo libro: "Dicibile e indicibile nel mondo dei quanti" (ed Adelphi), è la seguente (uso lettere diverse) :
In un rif. inerziale $O(ct,x)$ ci sono due astronavi , $P$ e $Q$, ferme sull'asse $x$, con $Q$ davanti a $P$, a distanza $L$ tra loro. Le astronavi sono programmate in modo da partire nello stesso istante (di tempo coordinato evidentemente) e accelerare con accelerazione propria costante in maniera perfettamente identica (oggi diremmo che i computer di bordo sono stati programmati a questo scopo in maniera identica). Quindi durante il volo in fase di accelerazione esse hanno la stessa velocità, e ad ogni istante di tempo coordinato esse mantengono quindi la stessa distanza di partenza $L$. Questa distanza resta costante, anche se ad un certo istante (di tempo coordinato!) già programmato le navi smettono di accelerare e proseguono con velocità costante, cioè la velocità che posseggono nel momento in cui cessa l'accelerazione.
Ora, la domanda (paradossale) è : se tra le astronavi si trova un filo, steso ma senza tensione (diciamo, pochissimo teso, ma il filo ha comunque un certo carico di rottura), il filo durante il moto si romperà oppure no?
Bell dice che il quesito fu sottoposto a un gruppo di fisici del Cern, i quali esaminata la questione dissero : "No, il filo non si rompe, perché la distanza tra le navi resta costante" . E Bell poi aggiunge nel suo libro che chi ha dato questa risposta dopo un po' ci ripensa, e dà quella corretta : " Il filo si rompe, perché nel moto a velocità relativistica interviene la contrazione di Lorentz nel filo. La distanza costante tra le astronavi impedisce al filo di contrarsi, e perciò questo si rompe!"
Questa è la conclusione di Bell, e Dewan e Beran prima di lui.
E qui casca… il povero Bell! Dopo cinquant'anni, la discussione si può dire ancora non finita.
Molti hanno criticato la soluzione di Bell, poiché dicono che, come dovrebbe essere noto, la contrazione di Lorentz non induce alcuno stato di tensione nel filo.
MA il filo comunque si rompe. Non per la contrazione di Lorentz. E perché si rompe? Perché, per effetto del moto accelerato, il riferimento inerziale di quiete momentanea delle due astronavi cambia con continuità: quando l'astronave P che sta dietro si trova in $P_1$ (v. dis. allegato) il riferimento di quiete momentanea è $(ct_P,x_P)$ : la retta di contemporaneità $x_P$ interseca la linea di universo di Q in $Q_2$ , non in $Q_1$ : la distanza tra $P_1$ e $Q_2$, misurata da $P_1$ nel suo riferimento, (non guardate la geometria del foglio, la geometria ora è quella di Minkowski! ) è maggiore di quella di partenza (si vede dai calcoli) l'astronave Q si sta allontanando da P !
E quando P è in $P_2$ la velocità è ancora maggiore; supponiamo che la fase di accelerazione costante cessi proprio in $P_2$ e $Q_2$ : di qui in poi la velocità è costante; la retta $x'_P$ interseca la linea di universo di Q in $Q_3$, non già in $Q_2$.
LA distanza $P_2Q_3$ , o meglio l'intervallo spaziotemporale tra questi due eventi ( che essendo sull'asse $x'_P$ si può comunque chiamare distanza spaziale), risulta non contratta rispetto ad $L$ , ma addirittura maggiore di $L$ , e precisamente pari a : $ \gamma*L$.
E questo è logico: moltiplicando questa distanza $P_2Q_3$ per il fattore di contrazione $R = 1/\gamma$ deve risultare : $\gamma*L *1/\gamma = L $ , cioè questo prodotto deve restituire la distanza $P_2Q_2$ che è proprio la distanza costante misurata dall'osservatore di terra!
Se fosse continuato il moto accelerato, l'allontanamento tra P e Q sarebbe progressivo, nel riferimento di P la retta di contemporaneità (che sarebbe variabile) interseca l'iperbole di Q sempre più lontano.
Queste analisi, che hanno evidenziato l'errore di Bell, sono riportate da molti studiosi. Qui c'è un piccolo elenco, dopo il primo link che si trova su Internet.
http://en.wikipedia.org/wiki/Bell's_spaceship_paradox
http://arxiv.org/abs/0906.1919
http://arxiv.org/abs/0903.5128
http://gpppc6.lps.umontreal.ca/azuelos/ ... aradox.pdf
http://fizika.phy.hr/fizika_a/av09/a18p045.pdf
http://studenci.fuw.edu.pl/~skfiz/stara ... _ships.pdf
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0301050
http://iopscience.iop.org/0031-9120/40/6/F03/
Io mi trovo d'accordo con Petkov, Franklin, Sfarti, e i due giapponesi Matsuda e Kinoshita.
Petkov ha fatto anche una presentazione semplificata in Power Point, che ho allegato. Anche gli italiani Tartaglia e Ruggero hanno analizzato il caso.
Non riporto formule, perché ci sono tutte nei documenti allegati. Il calcolo del 4-intervallo è molto chiaro in Sfarti (prima parte). Molti hanno fatto calcoli anche con la RG, e calcoli completi sulle linee di universo iperboliche delle due navi. Io mi sono fermato alla parte iniziale più il moto a vel. costante.
Il disegno che ho fatto è uguale a quello riportato da Petkov. Le due linee blu sono le iperboli di P e Q, a partire dalle posizioni iniziali. In $P_2$ e $Q_2$ il moto diventa uniforme, quindi le linee di universo sono le tangenti alle iperboli in questi punti , che passano per $P_3$ e $Q_3$ .
Risposte
@Step
Ho fatto un disegno e i calcoli, altrimenti ho paura che ti confondi.
Nel disegno, assumo $c =1$ . Per semplificare, ho messo l'origine nell'evento $A_0$ in cui $M$ taglia il primo traguardo a vel. costante $v = 0.4 $.
La distanza tra i traguardi è : $ A_0B_0 = L_0 = 4$ (unità di spazio a terra).
Il fattore di contrazione vale : $R = sqrt(1-0.16) = 0.916$
La distanza "contratta" secondo M vale : $L_c = 4 * 0.916 = 3.664$ (unità di spazio di M)
Quando M arriva in B , secondo gli orologi di terra sono trascorse : $4/0.4 = 10$ unità di tempo terra.
Ma l'orologio di M, in moto rispetto alla terra, rallenta rispetto a quelli terrestri, e segna il tempo : $ R*10 = 9.16$ unita di tempo di M: questo è il tempo che $M$ legge sul proprio orologio.
Ora però, M dice che deve essere il tempo di terra a rallentare rispetto al suo orologio, e quindi pensa di trovare che l'orologio del traguardo in B segni un tempo inferiore al suo : da B traccia la sua retta di contemporaneità, che incontra la linea del tempo di terra in $D$ .
Cioè $M$ ritiene che il suo arrivo in B debba essere contemporaneo al tempo di terra : $A_0D = R*R*10 = R*9.16 = 8.4$ (unità di tempo terra).
E invece trova che l'orologio in $B$ segna : $10$ !!!
Perciò $M$ conclude che l'orologio di terra "stranamente" è andato avanti, anziché rallentare, rispetto al suo, cioè si è desincronizzato in avanti di $\Deltat = L_0v/c^2 = 4*0.4 = 1.6$. ($c^2 = 1$) . Egli potrebbe anche dire che, quando ha tagliato il primo traguardo $A_0$ , il tempo segnato dall'orologio in $B_0$ era desincronizzato in avanti di $\Deltat = L_0v/c^2$.
In realta, è la "relatività della contemporaneità" che ha colpito ancora :
-a terra, l'orologio in B è sempre contemporaneo a quello in A , ovviamente. Quindi per l'osservatore fermo a terra gli eventi $A_0$ e $B_0$ sono contemporanei, e così pure gli eventi finali quando $M$ è in $F$ , per cui a terra i due orologi segnano entrambi, alla fine :
$t_A = t_B = 10$.
-ma M, essendo in moto, ha pensato che l'evento in $A_0$ fosse contemporaneo con l'evento in $C$, non con $B_0$.
O in maniera equivalente ha pensato che l'evento $B$ fosse contemporaneo all'evento $D$.
Questo perché gli assi $x$ ed $x'$, rette di contemporaneità rispettivamente di terra e di $M$, non coincidono, chiaro.
Ho fatto un disegno e i calcoli, altrimenti ho paura che ti confondi.
Nel disegno, assumo $c =1$ . Per semplificare, ho messo l'origine nell'evento $A_0$ in cui $M$ taglia il primo traguardo a vel. costante $v = 0.4 $.
La distanza tra i traguardi è : $ A_0B_0 = L_0 = 4$ (unità di spazio a terra).
Il fattore di contrazione vale : $R = sqrt(1-0.16) = 0.916$
La distanza "contratta" secondo M vale : $L_c = 4 * 0.916 = 3.664$ (unità di spazio di M)
Quando M arriva in B , secondo gli orologi di terra sono trascorse : $4/0.4 = 10$ unità di tempo terra.
Ma l'orologio di M, in moto rispetto alla terra, rallenta rispetto a quelli terrestri, e segna il tempo : $ R*10 = 9.16$ unita di tempo di M: questo è il tempo che $M$ legge sul proprio orologio.
Ora però, M dice che deve essere il tempo di terra a rallentare rispetto al suo orologio, e quindi pensa di trovare che l'orologio del traguardo in B segni un tempo inferiore al suo : da B traccia la sua retta di contemporaneità, che incontra la linea del tempo di terra in $D$ .
Cioè $M$ ritiene che il suo arrivo in B debba essere contemporaneo al tempo di terra : $A_0D = R*R*10 = R*9.16 = 8.4$ (unità di tempo terra).
E invece trova che l'orologio in $B$ segna : $10$ !!!
Perciò $M$ conclude che l'orologio di terra "stranamente" è andato avanti, anziché rallentare, rispetto al suo, cioè si è desincronizzato in avanti di $\Deltat = L_0v/c^2 = 4*0.4 = 1.6$. ($c^2 = 1$) . Egli potrebbe anche dire che, quando ha tagliato il primo traguardo $A_0$ , il tempo segnato dall'orologio in $B_0$ era desincronizzato in avanti di $\Deltat = L_0v/c^2$.
In realta, è la "relatività della contemporaneità" che ha colpito ancora :
-a terra, l'orologio in B è sempre contemporaneo a quello in A , ovviamente. Quindi per l'osservatore fermo a terra gli eventi $A_0$ e $B_0$ sono contemporanei, e così pure gli eventi finali quando $M$ è in $F$ , per cui a terra i due orologi segnano entrambi, alla fine :
$t_A = t_B = 10$.
-ma M, essendo in moto, ha pensato che l'evento in $A_0$ fosse contemporaneo con l'evento in $C$, non con $B_0$.
O in maniera equivalente ha pensato che l'evento $B$ fosse contemporaneo all'evento $D$.
Questo perché gli assi $x$ ed $x'$, rette di contemporaneità rispettivamente di terra e di $M$, non coincidono, chiaro.
"navigatore":
Emit :
certo, nello ST la mina del compasso, che sulla carta disegna una circonferenza (quindi, nel solo spazio la separazione finale è nulla), disegna invece una elica, perché la coordinata temporale varia : alla fine, la separazione tra i due eventi è lungo la generatrice del cilindro spaziotemporale, come hai detto.
Bene. Ora pero',come mi hai ricordato, veniamo al punto.
Riprendiamo il compasso e il foglio.
Partiamo da un punto A sul foglio e cominciamo a muovere il compasso.
Nello spaziotempo comincia ad alzarzi la spirale. Domanda = Ma qual'e'
il sistema di riferimento dal quale posso creare questa spirale?
Subito mi viene in mente..da me stesso,cioe' sono io che la sto disegnando.
No, non puo' essere cosi' perche' nello spaziotempo ci sono anch'io.
Cioe' mentre sale la spirale sale anche una retta parallela a ct che parte da un punto B dove mi trovo e che dista x da A.
E su questa retta ci sono io.Non posso scindere le due linee perche' nello spaziotempo esistono entrambe.
Allora cosa vedro'? Semplicemente il mio foglio con il cerchio che si sta delineando formato da punti lasciati negli istanti passati in quanto saro' sempre "solidale"
con gli istanti della spirale in quanto t e' identico per noi due.Nel diagramma di Minkoswki la situazione sara'
visualizzata con dei segmenti che uniranno gli eventi della spirale con gli eventi della mia linea temporale parallela a ct
e soprattutto paralleli al piano xy.
Non esiste nessun riferimento dal quale poter creare questa spirale.
Per poterla costruire devo avere un sistema di riferimento nel quale il tempo non passi e questo e' impossibile.
Ne deduco quindi che non potendo esistere questa "spirale" non avrebbe nessun senso rapportarla a tutti i sistemi inerziali.
@navigatore:
prima di cercare di capire il tuo ultimo post devo chiarire una cosa. Riprendiamo l'esempio originario, quello del treno e dei segnali luminosi che arrivavano all'estremo A e all'estremo B. L'evento C dovrebbe essere l'evento che per $ O_2 $, che è fermo a terra, avviene contemporaneamente ad A, ed è diverso in tal caso dall'evento B. Considerando il 4-intervallo invariante tra A e C, che per $ O_2 $ corrisponde al quadrato della lunghezza contratta, ottengo che nel sistema di riferimento del treno l'intervallo temporale tra glie eventi A e C é $ v*L_0/c^2 $, ma è l'intervallo tra gli eventi A e C, non tra gli eventi A e B. Invece, sempre se ho capito bene, $ v*L_0*gamma/c^2 $ rappresenta l'intervallo temporale tra A e B misurato da $ O_2 $; fin qui è giusto il mio ragionamento?
prima di cercare di capire il tuo ultimo post devo chiarire una cosa. Riprendiamo l'esempio originario, quello del treno e dei segnali luminosi che arrivavano all'estremo A e all'estremo B. L'evento C dovrebbe essere l'evento che per $ O_2 $, che è fermo a terra, avviene contemporaneamente ad A, ed è diverso in tal caso dall'evento B. Considerando il 4-intervallo invariante tra A e C, che per $ O_2 $ corrisponde al quadrato della lunghezza contratta, ottengo che nel sistema di riferimento del treno l'intervallo temporale tra glie eventi A e C é $ v*L_0/c^2 $, ma è l'intervallo tra gli eventi A e C, non tra gli eventi A e B. Invece, sempre se ho capito bene, $ v*L_0*gamma/c^2 $ rappresenta l'intervallo temporale tra A e B misurato da $ O_2 $; fin qui è giusto il mio ragionamento?
@navigatore:
ho letto il tuo ultimo post; credo di aver capito e mi sembra anche che quello che hai scritto sulla relatività della simultaneità confermi quanto ho detto nel mio post precedente sugli eventi A, B e C. Ma se ho capito lo stesso ragionamento riguardante gli orologi si può fare anche nell'esempio originale: se mettiamo degli orologi negli estremi A e B del treno, quando per $ O_2 $ accadrà l'evento A gli orologi sul treno segnano un tempo $ t_A $ ma $ O_2 $ si aspetta che l'orologio in B segni un tempo minore del proprio, perchè per $ O_2 $ l'evento contemporaneo ad A è l'evento C.
ho letto il tuo ultimo post; credo di aver capito e mi sembra anche che quello che hai scritto sulla relatività della simultaneità confermi quanto ho detto nel mio post precedente sugli eventi A, B e C. Ma se ho capito lo stesso ragionamento riguardante gli orologi si può fare anche nell'esempio originale: se mettiamo degli orologi negli estremi A e B del treno, quando per $ O_2 $ accadrà l'evento A gli orologi sul treno segnano un tempo $ t_A $ ma $ O_2 $ si aspetta che l'orologio in B segni un tempo minore del proprio, perchè per $ O_2 $ l'evento contemporaneo ad A è l'evento C.
Esattamente Step! Proprio così !
Ho fatto l'esempio della moto $M$ e dei due pali fissi a terra, per semplificare un po' rispetto all'esempio originale del treno, dove ci sono segnali luminosi che partono dal centro e arrivano agli estremi, che complicano la faccenda.
Con l'esempio ultimo si capisce meglio che cosa vuol dire : " il motociclista M si aspetta un certo tempo di B quando ci passa davanti, che dovrebbe essere rallentato rispetto al suo, e invece trova che l'orologio in B è andato più avanti" .
Con l'esempio numerico, si capisce bene che M si aspetterebbe il tempo $8.4$ , e invece trova $10$.
Naturalmente si può elaborare la stessa cosa nell'esempio del treno, come hai capito tu, ma mi è parso più semplice presentarla così!
SE ci fai caso, l'esempio della moto che passa davanti ad A e B è nient'altro che la prima parte del famoso paradosso dei gemelli. Se una volta arrivato in B il motociclista potesse invertire "istantaneamente" il verso del suo vettore velocità e percorrere quindi il segmento BA in senso inverso, avresti la seconda parte del paradosso. Se vai sul disegno, per avere il grafico della seconda parte non devi far altro che "simmetrizzare" il disegno stesso rispetto alla orizzontale passante per EF !!
Certe volte, è difficile anche per me trovare parole ed esempi calzanti, per quello che voglio far vedere.
Adesso, per esempio, non ho ancora letto ed elaborato il post di Emit….
Ho fatto l'esempio della moto $M$ e dei due pali fissi a terra, per semplificare un po' rispetto all'esempio originale del treno, dove ci sono segnali luminosi che partono dal centro e arrivano agli estremi, che complicano la faccenda.
Con l'esempio ultimo si capisce meglio che cosa vuol dire : " il motociclista M si aspetta un certo tempo di B quando ci passa davanti, che dovrebbe essere rallentato rispetto al suo, e invece trova che l'orologio in B è andato più avanti" .
Con l'esempio numerico, si capisce bene che M si aspetterebbe il tempo $8.4$ , e invece trova $10$.
Naturalmente si può elaborare la stessa cosa nell'esempio del treno, come hai capito tu, ma mi è parso più semplice presentarla così!
SE ci fai caso, l'esempio della moto che passa davanti ad A e B è nient'altro che la prima parte del famoso paradosso dei gemelli. Se una volta arrivato in B il motociclista potesse invertire "istantaneamente" il verso del suo vettore velocità e percorrere quindi il segmento BA in senso inverso, avresti la seconda parte del paradosso. Se vai sul disegno, per avere il grafico della seconda parte non devi far altro che "simmetrizzare" il disegno stesso rispetto alla orizzontale passante per EF !!
Certe volte, è difficile anche per me trovare parole ed esempi calzanti, per quello che voglio far vedere.
Adesso, per esempio, non ho ancora letto ed elaborato il post di Emit….
@navigatore:
Perfetto! Finalmente ho capito! Grazie mille!
Perfetto! Finalmente ho capito! Grazie mille!
"emit":
…….
Bene. Ora pero',come mi hai ricordato, veniamo al punto.
Riprendiamo il compasso e il foglio.
Partiamo da un punto A sul foglio e cominciamo a muovere il compasso.
Nello spaziotempo comincia ad alzarzi la spirale. Domanda = Ma qual e'
il sistema di riferimento dal quale posso creare questa spirale?
……………………………………..
Stai travisando il significato dei diagrammi di Minkowski!
Nello spaziotempo non si "alza" nessuna spirale che abbia una consistenza fisica. I diagrammi sono solo una comodità di disegno e calcolo per mostrare come variano spazio e tempo, il primo sull'asse spaziale, il secondo sull'asse temporale. Nel tuo caso, l'ho già detto, l'asse x non basta, ci vuole un piano xy che "rappresenta lo spazio" , e una retta perpendicolare ad esso che "rappresenta" il tempo.
MA "rappresentare" matematicamente un fatto fisico, non significa "rappresentarlo fisicamente".
Certo che nello spaziotempo ci sei anche tu. Ci siamo tutti, più o meno….
Se sono su un treno in moto, non posso fare un disegno del treno che corre sulle rotaie, perché sto sul treno? Non posso fare un diagramma di Minkowski, se mi garba?
E lo possiamo fare, finchè abbiamo una dimensione spaziale e una temporale; e lo possiamo fare ancora, con qualche sforzo, se abbiamo due dimensioni spaziali (il foglio da disegno che assumiamo come piano xy) e una temporale (l'elica cilindrica, appunto).
Ma se per caso avessimo bisogno di tutte e tre le dimensioni spaziali, più la temporale, saremmo fregati : non possiamo fare nessun disegno. In Relatività Generale disegni non se ne fanno, se non per rappresentare delle "sezioni" locali di spaziotempo.
Però questo non vuol dire che non puoi fare una teoria matematica di uno "spazio" (in senso matematico) a quattro dimensioni, per di più curvo.
E che ne dici del fatto che si calcola un "oggetto geometrico" che si chiama "tensore di curvatura" , che non si può tuttavia rappresentare?
E un tensore qualunque? È un oggetto geometrico….e chi lo ha visto mai, un tensore, se non quando si tratta di un vettore?
Scusa se riprendo.Puo' essere che anche altri,magari con la mente contorta come la mia, possano avere dubbi a riguardo.
Immaginiamo di essere sul solito vagone immerso nello spazio profondo.
All'interno invio un impulso luminoso da destra a sinistra.Ho l'orologio in mano e calcolo t tempo perche' lo stesso arrivi in fondo a sinistra.
Ora voglio rappresentare nel diagramma di Minkwoski questa situazione.
Traccio una linea obliqua (diagramma bidimensionale) che parte dall'origine degli assi O con un certo angolo alfa rispetto a x a seconda delle unita' di misura che scelgo.Ti chiedo quale sistema di riferimento sto utilizzando?
Gli assi che sto disegnando nel foglio?
Come posso rappresentare sul foglio un "movimento" temporale quando il foglio stesso appartiene a questo "movimento"?
Se con una rappresentazione matematica geometrica voglio interpretare un fenomeno fisico devo avere dallo stesso tutte le informazioni che mi permettano di procedere nella giusta direzione.
E qui ho l'impressione che venga tralasciata l'informazione che tutto il vagone, compreso il foglio, si stia muovendo nel t.
L'unico modo perche' quella rappresentazione di retta obliqua possa essere tracciata e' immaginare che il tempo passi solo per l'impulso luminoso.
Allora rispetto agli assi e al foglio che hanno t=0 la rappresentazione acquista un significato,ma ritengo che questo modo tralasci l'informazione fisica che il foglio si stia muovendo lungo l'asse ct.
Dai..coraggio....
Immaginiamo di essere sul solito vagone immerso nello spazio profondo.
All'interno invio un impulso luminoso da destra a sinistra.Ho l'orologio in mano e calcolo t tempo perche' lo stesso arrivi in fondo a sinistra.
Ora voglio rappresentare nel diagramma di Minkwoski questa situazione.
Traccio una linea obliqua (diagramma bidimensionale) che parte dall'origine degli assi O con un certo angolo alfa rispetto a x a seconda delle unita' di misura che scelgo.Ti chiedo quale sistema di riferimento sto utilizzando?
Gli assi che sto disegnando nel foglio?
Come posso rappresentare sul foglio un "movimento" temporale quando il foglio stesso appartiene a questo "movimento"?
Se con una rappresentazione matematica geometrica voglio interpretare un fenomeno fisico devo avere dallo stesso tutte le informazioni che mi permettano di procedere nella giusta direzione.
E qui ho l'impressione che venga tralasciata l'informazione che tutto il vagone, compreso il foglio, si stia muovendo nel t.
L'unico modo perche' quella rappresentazione di retta obliqua possa essere tracciata e' immaginare che il tempo passi solo per l'impulso luminoso.
Allora rispetto agli assi e al foglio che hanno t=0 la rappresentazione acquista un significato,ma ritengo che questo modo tralasci l'informazione fisica che il foglio si stia muovendo lungo l'asse ct.
Dai..coraggio....
Francamente non so che cosa tu stia dicendo. Se ti piace di più la meccanica newtoniana, rimaniamo pure in essa.
Secondo quello che dici, siccome io sto sulla Terra che gira attorno al Sole, non posso prendere un foglio di carta, disegnare una ellisse, e dire : nel fuoco c'è il Sole, un punto dell'ellisse rappresenta la Terra in moto...
E non posso tracciare un diagramma $(ct,x)$ del treno su cui mi trovo , neanche in meccanica newtoniana?
Contorsioni…lascio cadere l'argomento, scusami. Non so che dire di fronte a certe idee.
Secondo quello che dici, siccome io sto sulla Terra che gira attorno al Sole, non posso prendere un foglio di carta, disegnare una ellisse, e dire : nel fuoco c'è il Sole, un punto dell'ellisse rappresenta la Terra in moto...
E non posso tracciare un diagramma $(ct,x)$ del treno su cui mi trovo , neanche in meccanica newtoniana?
Contorsioni…lascio cadere l'argomento, scusami. Non so che dire di fronte a certe idee.
"Certe idee" o "idee certe"? Questo e' il dilemma.
Il concetto che ho voluto esprimere e' di una banalita' tale che quasi mi vergogno a riprenderlo.
L'inghippo e' che l'ho affrontato troppo "alla larga" per cui faccio l'ultimo tentativo riducendolo ai
minimi termini.Per fare questo dimentichiamoci di Newton,di Einstein e cerchiamo di leggere il libro
della natura con la nostra mente.Se poi tutto cio' che troviamo e' in accordo con altri pensieri
tanto meglio.
Mi considero il sistema di riferimento e con un orologio in mano trovo che segna un intervallo di tempo es 10 secondi
pari al tempo che una rondine impiega per ritornare al nido.
Domanda :Quanto tempo impiega la rondine per tornare al nido?
Risposta: 10 secondi. Sbagliato impiega zero secondi.
Prova con la tranquillita' che ti contraddistingue a pensarci su e vedere dove il ragionamento ti puo' portare.
Ripeto il concetto e' banale......
Ritengo comunque interessante studiare il rapporto tra la realta' fisica e la sua rappresentazione.
Il concetto che ho voluto esprimere e' di una banalita' tale che quasi mi vergogno a riprenderlo.
L'inghippo e' che l'ho affrontato troppo "alla larga" per cui faccio l'ultimo tentativo riducendolo ai
minimi termini.Per fare questo dimentichiamoci di Newton,di Einstein e cerchiamo di leggere il libro
della natura con la nostra mente.Se poi tutto cio' che troviamo e' in accordo con altri pensieri
tanto meglio.
Mi considero il sistema di riferimento e con un orologio in mano trovo che segna un intervallo di tempo es 10 secondi
pari al tempo che una rondine impiega per ritornare al nido.
Domanda :Quanto tempo impiega la rondine per tornare al nido?
Risposta: 10 secondi. Sbagliato impiega zero secondi.
Prova con la tranquillita' che ti contraddistingue a pensarci su e vedere dove il ragionamento ti puo' portare.
Ripeto il concetto e' banale......
Ritengo comunque interessante studiare il rapporto tra la realta' fisica e la sua rappresentazione.
"emit":
……..
Risposta: 10 secondi. Sbagliato impiega zero secondi.……..
Ripeto il concetto e' banale......
È banalissima la risposta : il tuo orologio è scassato !
Ma da chi lo hai comprato? Va bene che tu compri sulle bancarelle dei cinesi, ma questi l'hanno comprato usato da una bancarella di un indiano che l'aveva comprato usato a sua volta!
Guarda che si compra bene dai cinesi.
Io per esempio acquisto della carta adesiva in formato A4 che uso per fare etichette e mi costa un quarto rispetto
a quella acquistabile in un negozio qualsiasi.
Anzi se ne hai bisogno ti consiglio di farci un giro.
Non avrei problemi nemmeno ad acquistare orologi se ne avessi bisogno.
Ma se ti serve un "Longines" per capire quello che ho scritto fai pure...Anche se sono sicuro che sarebbero soldi buttati.
Per quelli che magari hanno letto e si sono fatti delle domande vorrei dire che il tempo zero secondi al posto
dei dieci secondi trova giustificazione per il fatto che mentre la rondine torna al nido lo stesso tempo passa anche per il sottoscritto che ha l'orologio in mano(ero il sistema di riferimento) per cui il tempo della rondine in relazione al mio non passa.
Dire che sono trascorsi 10 secondi implica un sistema di riferimento "assoluto" dove il tempo sia uguale a zero e dal quale poter contare questi 10 secondi.Cioe' un sistema dove il tempo non trascorra.(Questo e' quello che facciamo quando contiamo anche se non ce ne rendiamo conto).Quale sistema di riferimento potrebbe avere questa caratteristica?
E qui mi fermo.Immagino con somma soddisfazione di alcuni.
Un saluto.
Io per esempio acquisto della carta adesiva in formato A4 che uso per fare etichette e mi costa un quarto rispetto
a quella acquistabile in un negozio qualsiasi.
Anzi se ne hai bisogno ti consiglio di farci un giro.
Non avrei problemi nemmeno ad acquistare orologi se ne avessi bisogno.
Ma se ti serve un "Longines" per capire quello che ho scritto fai pure...Anche se sono sicuro che sarebbero soldi buttati.
Per quelli che magari hanno letto e si sono fatti delle domande vorrei dire che il tempo zero secondi al posto
dei dieci secondi trova giustificazione per il fatto che mentre la rondine torna al nido lo stesso tempo passa anche per il sottoscritto che ha l'orologio in mano(ero il sistema di riferimento) per cui il tempo della rondine in relazione al mio non passa.
Dire che sono trascorsi 10 secondi implica un sistema di riferimento "assoluto" dove il tempo sia uguale a zero e dal quale poter contare questi 10 secondi.Cioe' un sistema dove il tempo non trascorra.(Questo e' quello che facciamo quando contiamo anche se non ce ne rendiamo conto).Quale sistema di riferimento potrebbe avere questa caratteristica?
E qui mi fermo.Immagino con somma soddisfazione di alcuni.
Un saluto.
"emit":
……...
Per quelli che magari hanno letto e si sono fatti delle domande vorrei dire che il tempo zero secondi al posto
dei dieci secondi trova giustificazione per il fatto che mentre la rondine torna al nido lo stesso tempo passa anche per il sottoscritto che ha l'orologio in mano(ero il sistema di riferimento) per cui il tempo della rondine in relazione al mio non passa.
Ahí ahí ahí, Emit, siamo alle solite….lo "stesso tempo" passa in Meccanica classica, non relativistica….tempo assoluto newtoniano….ma le rondini che vogliono rimanere più giovani volano a velocità relativistica, e tornano da te con il loro orologino sotto l'ala che segna un tempo inferiore alla tua caccavella cinese….
[ot]Ti piace la musica classica ?
http://www.youtube.com/watch?v=B6QMSqc89HM[/ot]
Non c'e' peggior sordo di chi non vuole sentire......
Prima di fare osservazioni leggi con attenzione.
Ti sembra che faccia riferimento a relativita' o a Newton? Possibile che non riesci a pensare con la tua testa.
Cosa centra la v relativistica della rondine?
Sei troppo infarcito di nozionismo e questo limita fortemente la capacita' di esprimere un pensiero personale.
Questo lo dico nel massimo rispetto.
Togliti dalla testa per un momento i concetti relativistici e Newton e cerca di interpretare questo ente misterioso che e' il tempo.
Non ho detto che gli orologi segnano ora "zero" ho detto che pur "avanzando" nel tempo insieme tra di loro il tempo non passa uno rispetto all'altro e quindi e' azzerato tra di loro.
Se io corro spalla a spalla con un mio amico mi dici chi dei due va avanti o rimane indietro?
In questo momento so che ti e' ribalenata nella mente la relativita'..bene toglitela dalla testa almeno ora.
Posso dire che il mio amico ha percorso 100 metri insieme a me... bene...Ma per calcolare questi cento metri
devo avere un sistema di riferimento dal quale partire o no?
E tra di noi corridori sono stati percorsi i cento metri? Dire che la rondine ha impiegato 10 secondi rispetto al mio orologio e' come dire che tra me e il mio amico sarebbero trascorsi cento metri.
La sintesi del discorso e' nell'individuare un sistema di riferimento dal quale poter contare effettivamente quei 10 secondi.
Qui come vedi la relativita' non centra nulla anzi procedendo per questa via si trova l'antitesi alla relativita'.
Nella speranza che finalmente sia riuscito a farmi capire ti chiedo:
Che cavolo centra Pavarotti?
Per inciso io degli amici non mi scordo mai..e noi siamo sempre amici..o no.. anche se a volte un po' turbolenti nelle nostre
diattribe.
Prima di fare osservazioni leggi con attenzione.
Ti sembra che faccia riferimento a relativita' o a Newton? Possibile che non riesci a pensare con la tua testa.
Cosa centra la v relativistica della rondine?
Sei troppo infarcito di nozionismo e questo limita fortemente la capacita' di esprimere un pensiero personale.
Questo lo dico nel massimo rispetto.
Togliti dalla testa per un momento i concetti relativistici e Newton e cerca di interpretare questo ente misterioso che e' il tempo.
Non ho detto che gli orologi segnano ora "zero" ho detto che pur "avanzando" nel tempo insieme tra di loro il tempo non passa uno rispetto all'altro e quindi e' azzerato tra di loro.
Se io corro spalla a spalla con un mio amico mi dici chi dei due va avanti o rimane indietro?
In questo momento so che ti e' ribalenata nella mente la relativita'..bene toglitela dalla testa almeno ora.
Posso dire che il mio amico ha percorso 100 metri insieme a me... bene...Ma per calcolare questi cento metri
devo avere un sistema di riferimento dal quale partire o no?
E tra di noi corridori sono stati percorsi i cento metri? Dire che la rondine ha impiegato 10 secondi rispetto al mio orologio e' come dire che tra me e il mio amico sarebbero trascorsi cento metri.
La sintesi del discorso e' nell'individuare un sistema di riferimento dal quale poter contare effettivamente quei 10 secondi.
Qui come vedi la relativita' non centra nulla anzi procedendo per questa via si trova l'antitesi alla relativita'.
Nella speranza che finalmente sia riuscito a farmi capire ti chiedo:
Che cavolo centra Pavarotti?
Per inciso io degli amici non mi scordo mai..e noi siamo sempre amici..o no.. anche se a volte un po' turbolenti nelle nostre
diattribe.
"emit":
Non c'e' peggior sordo di chi non vuole sentire......
Prima di fare osservazioni leggi con attenzione.
Leggo sempre i post con l'attenzione che essi meritano. Poca o molta, dipende dal post.
Possibile che non riesci a pensare con la tua testa.
Con la mia testa riesco a pensare benissimo. Sapessi quanto, specie per formulare risposte adeguate a dei post che a volte non stanno né in cielo né in terra !!!
Sei troppo infarcito di nozionismo e questo limita fortemente la capacita' di esprimere un pensiero personale.
Nozionismo? Che limita la capacità di pensare con la mia testa?
È nozionismo la Relatività ? È nozionismo scervellarsi per elaborare disegni, esempi, calcoli e tutto quanto segue, per cercare di difendere una teoria scientificamente dimostrata (non con la soluzione dei paradossi!) dagli attacchi che le muovono coloro che non la capiscono, e perciò non l'accettano? E che nelle loro risposte non sanno mettere una, ma che dico, mezza equazione per giustificare le proprie tesi ?
In quanto al pensare con la mia testa, ho già risposto.
Togliti dalla testa per un momento i concetti relativistici e Newton e cerca di interpretare questo ente misterioso che e' il tempo.
Non ho detto che gli orologi segnano ora "zero" ho detto che pur "avanzando" nel tempo insieme tra di loro il tempo non passa uno rispetto all'altro e quindi e' azzerato tra di loro.
Se io corro spalla a spalla con un mio amico mi dici chi dei due va avanti o rimane indietro?
In questo momento so che ti e' ribalenata nella mente la relativita'..bene toglitela dalla testa almeno ora.
No, non ci penso neppure alla Relativita. Penso invece che la nozione di tempo sia poco chiara proprio a te.
Se il tuo amico dista da te 30 cm, arriva al traguardo 1ns prima di te. Tale è il tempo che impiega la luce a percorrere 30 cm.
Ora stai leggendo le mie parole sullo schermo…bene, quello che leggi fa già parte del tuo passato, l'immagine dello scritto è partita 1ns prima, se lo schermo dista da te 30 cm.
Lo stesso Einstein scrisse, in uno dei suoi ultimi articoli, che tutti noi siamo abituati a identificare il "vedere contemporaneamente" due fatti con "l'accadere contemporaneamente" dei fatti stessi. Se "ora" osservi l'esplosione di una supernova nella Galassia di Andromeda, sappi che è avvenuta circa 2.4 milioni di anni fa.
…..Che cavolo centra Pavarotti?
C'entra con le rondini…." Partirono le rondini…." canta il gran Luciano.
Scrivi
No, non ci penso neppure alla Relativita. Penso invece che la nozione di tempo sia poco chiara proprio a te.
Se il tuo amico dista da te 30 cm, arriva al traguardo 1ns prima di te. Tale è il tempo che impiega la luce a percorrere 30 cm.
e POI
Lo stesso Einstein scrisse, in uno dei suoi ultimi articoli, che tutti noi siamo abituati a identificare il "vedere contemporaneamente" due fatti con "l'accadere contemporaneamente" dei fatti stessi. Se "ora" osservi l'esplosione di una supernova nella Galassia di Andromeda, sappi che è avvenuta circa 2.4 milioni di anni fa.
Potrei risponderti COME VOLEVASI DIMOSTRARE abbreviato c.v.d.
E ci risiamo.
Ma chi se ne.... della luce ?
Vedi quando si e' condizionati dal nozionismo si accettano postulati che fanno parte di teorie ma non della realta' (QUELLA NON LA CONOSCE NESSUNO)
La luce semplicemente trasporta un informazione.
Il fatto di vedere l'esplosione avvenuta 2.4 milioni di anni fa mi dice solo che questa informazione mi e' pervenuta in "ritardo" rispetto al mio tempo perche' la luce impiega un certo tempo ad arrivare a noi.
Ma nel frattempo il tempo e' passato in egual misura sia per me che per quell'angolo di spazio dove e' avvenuta l'esplosione.
Non metterai in relazione il rallentamento del tempo relativistico con questo "ritardo"?
Lo sai bene anche tu :Non ci sono certezze e arroccarsi e sposare una teoria confrontando tutto quello che si legge con la stessa si confonde la teoria come rappresentazione unica della realta'.
Io non ho mai detto e non ho certo la presunzione di dire di avere una teoria sul tempo ecc.
Ho espresso semplicemente una riflessione, almeno ho cercato.
E francamente mi chiedo se l'hai capita o no.
La non contemporaneita' di due eventi e' relazionata con il ritardo che la luce impiega quando gli stessi sono "visti"
da un sistema in moto relativistico rispetto ai segnali (la luce ha una velocita' propria indipendente da fattori esterni)
ebbene io interpreto che i segnali arrivano "sfasati" proprio perche' la luce ha questa caratteristica strana ma che comunque gli eventi saranno sempre contemporanei.
E qui si ritorna al concetto di assoluto.....Non ti dico certo di accettare questo perche' come detto non fa parte di nessuna teoria ma almeno mi sembra che sia motivo di discussione pacata e tranquilla.
Allora siamo sempre amici ?
Guarda che anche a me piace molto la canzone di Pavarotti..
No, non ci penso neppure alla Relativita. Penso invece che la nozione di tempo sia poco chiara proprio a te.
Se il tuo amico dista da te 30 cm, arriva al traguardo 1ns prima di te. Tale è il tempo che impiega la luce a percorrere 30 cm.
e POI
Lo stesso Einstein scrisse, in uno dei suoi ultimi articoli, che tutti noi siamo abituati a identificare il "vedere contemporaneamente" due fatti con "l'accadere contemporaneamente" dei fatti stessi. Se "ora" osservi l'esplosione di una supernova nella Galassia di Andromeda, sappi che è avvenuta circa 2.4 milioni di anni fa.
Potrei risponderti COME VOLEVASI DIMOSTRARE abbreviato c.v.d.
E ci risiamo.
Ma chi se ne.... della luce ?
Vedi quando si e' condizionati dal nozionismo si accettano postulati che fanno parte di teorie ma non della realta' (QUELLA NON LA CONOSCE NESSUNO)
La luce semplicemente trasporta un informazione.
Il fatto di vedere l'esplosione avvenuta 2.4 milioni di anni fa mi dice solo che questa informazione mi e' pervenuta in "ritardo" rispetto al mio tempo perche' la luce impiega un certo tempo ad arrivare a noi.
Ma nel frattempo il tempo e' passato in egual misura sia per me che per quell'angolo di spazio dove e' avvenuta l'esplosione.
Non metterai in relazione il rallentamento del tempo relativistico con questo "ritardo"?
Lo sai bene anche tu :Non ci sono certezze e arroccarsi e sposare una teoria confrontando tutto quello che si legge con la stessa si confonde la teoria come rappresentazione unica della realta'.
Io non ho mai detto e non ho certo la presunzione di dire di avere una teoria sul tempo ecc.
Ho espresso semplicemente una riflessione, almeno ho cercato.
E francamente mi chiedo se l'hai capita o no.
La non contemporaneita' di due eventi e' relazionata con il ritardo che la luce impiega quando gli stessi sono "visti"
da un sistema in moto relativistico rispetto ai segnali (la luce ha una velocita' propria indipendente da fattori esterni)
ebbene io interpreto che i segnali arrivano "sfasati" proprio perche' la luce ha questa caratteristica strana ma che comunque gli eventi saranno sempre contemporanei.
E qui si ritorna al concetto di assoluto.....Non ti dico certo di accettare questo perche' come detto non fa parte di nessuna teoria ma almeno mi sembra che sia motivo di discussione pacata e tranquilla.
Allora siamo sempre amici ?
Guarda che anche a me piace molto la canzone di Pavarotti..
"emit":
…...
Ma chi se ne.... della luce ?
Albert….e io, modestamente !
Vedi quando si e' condizionati dal nozionismo si accettano postulati che fanno parte di teorie ma non della realta' (QUELLA NON LA CONOSCE NESSUNO)
Neanche l'esistenza di uno spazio "assoluto" e di un tempo "assoluto" si conosce.
È solo una sensazione di…pelle newtoniana.
Emit, questa attribuzione che mi fai : "condizionamento dal nozionismo" non mi garba, sia detto senza mezzi termini. Non mi sono mai fatto condizionare da niente. Non la ripetere.
La luce semplicemente trasporta un informazione.
Il fatto di vedere l'esplosione avvenuta 2.4 milioni di anni fa mi dice solo che questa informazione mi e' pervenuta in "ritardo" rispetto al mio tempo perche' la luce impiega un certo tempo ad arrivare a noi.
Ma nel frattempo il tempo e' passato in egual misura sia per me che per quell'angolo di spazio dove e' avvenuta l'esplosione.
Che sia passato, non c'è dubbio. MA "in uguale misura" non lo so. Anche il campo gravitazionale agisce sul tempo, ti piaccia o no. È nella tua idea, che il tempo sa passato in ugual misura.
Non metterai in relazione il rallentamento del tempo relativistico con questo "ritardo"?
Non c'entra.
Lo sai bene anche tu :Non ci sono certezze e arroccarsi e sposare una teoria confrontando tutto quello che si legge con la stessa si confonde la teoria come rappresentazione unica della realtà'.
La Relativita è una delle teorie più testate al mondo. Che tu ci creda o no. E si escogitano esprimenti, e si ottengono risultati, che nei limiti degli errori sperimentali la confermano. MA ci sono anche applicazioni pratiche della RR, ti ho messo un link che non ti sei neanche degnato di guardare, penso, sulle macchine relativistiche del XXI secolo.
Io mi "arrocco" quando gioco a scacchi, ogni tanto.
Dimmi un po', hai mai visto un'onda elettromagnetica? Hai mai visto un atomo? Un elettrone? Io no, e mi dispiace…
Peroò guardo la TV, uso sostanze chimiche, scrivo al computer e striscio il dito sullo smartphone….E allora dico che siccome ogni effetto ha una causa, quelle ipotesi sono giuste.
Io non ho mai detto e non ho certo la presunzione di dire di avere una teoria sul tempo ecc.
Ho espresso semplicemente una riflessione, almeno ho cercato.
E francamente mi chiedo se l'hai capita o no.
Come no! Hai voglia te! E che c'è di difficile da capire? Tu consideri il "tuo presente, ora e qui " contemporaneo al presente "altrove" in tutti punti dell'universo. Tante volte io mi chiedo : "chissà in questo momento, in cui mi sto facendo la barba, quanti uomini sulla Terra stanno facendo lo stesso, quanti stanno andando a dormire, quanti si stanno svegliando….e chissà se sta esplodendo una stella in una galassia lontana …. e che altro "in questo momento presente" sta succedendo in tutte le parti dell'universo….Credi che non l'abbia capito?
La non contemporaneita' di due eventi e' relazionata con il ritardo che la luce impiega quando gli stessi sono "visti"
da un sistema in moto relativistico rispetto ai segnali (la luce ha una velocita' propria indipendente da fattori esterni)
ebbene io interpreto che i segnali arrivano "sfasati" proprio perche' la luce ha questa caratteristica strana ma che comunque gli eventi saranno sempre contemporanei.
Quindi, esiste per te la "contemporaneità assoluta" di tutti gli eventi dell'universo : è quello che ti dicevo prima.
Non c'è passato, non c'è futuro, c'è solo il presente.
Ma prima avevi parlato di "passato" dell'esplosione….Allora com fai? Per te il passato è un presente che non c'è più , il futuro è un presente che deve ancora venire…ma questo è il "divenire" del tempo. E allora?
In fisica devi trattare di fatti che si svolgono "nel tempo" e tengono conto del suo divenire; devi quindi interessarti del passato e del futuro, in un certo senso. Devi poter misurare questo scorrere del tempo, questo $\Deltat$ tra due avvenimenti, altrimenti non ha senso fisico definire una grandezza che non puoi o non sai misurare. Mi sembra ovvio.
E qui nascono i problemi. Secondo te, e secondo Newton, il $\Delta t$ , pensato o misurato che sia, non dipende da "chi" osserva i due avvenimenti. Secondo Einstein, dipende dallo stato di moto dell'osservatore. Il balzo concettuale da fare è questo.
Da questo discende tutto il resto.
L'esplosione della supernova che sta avvenendo "in questo preciso momento" del tuo orologio, la "vedrai" però tra 2.4 milioni di anni, visto che la luce ci mette tanto tempo per arrivare fino a te…..ma in questo frattempo, non sai niente di altri fatti che possono essere successo in Andromeda. Se il veicolo di informazione avesse una velocità doppia, la vedresti tra 1.2 milioni di anni. Ma l'informazione newtoniana è istantanea, quella della RR no . Ci sono eventi contemporanei alla caduta della matita da tavolo a terra, in tutto l'universo. Ma non li puoi conoscere , se non "dopo" ( poco dopo o tanto dopo, dipende) che l'informazione ti sia arrivata. È questo il significato del "cono di luce" , che divide gli eventi in passato, futuro e "altrove" : nell'altrove ci sono tutti gli eventi del presente contemporanei all'origine.
E qui si ritorna al concetto di assoluto.....Non ti dico certo di accettare questo perche' come detto non fa parte di nessuna teoria ma almeno mi sembra che sia motivo di discussione pacata e tranquilla.
Allora siamo sempre amici ?
Guarda che anche a me piace molto la canzone di Pavarotti..
Non c'è nulla di assoluto. Neanche la Relatività di Einstein. Se si trova un solo esperimento negativo, la teoria va modificata, o abbandonata. Finora, resiste ancora.
………………………
Avevi chiesto che illustrassi il paradosso delle astronavi di Bell. L'ho fatto, perdendo molto tempo, con grafici calcoli.Non hai fatto alcuna domanda al riguardo.
Torni sempre a parlare del tempo, è una tua idea fissa….
Ho dato anche altre spiegazioni a step.
Spero che qualcuno ne abbia tratto un vantaggio. O almeno un divertimento, va !
Scrivi:
Quindi, esiste per te la "contemporaneità assoluta" di tutti gli eventi dell'universo : è quello che ti dicevo prima.
Non c'è passato, non c'è futuro, c'è solo il presente.
Ma prima avevi parlato di "passato" dell'esplosione….Allora com fai? Per te il passato è un presente che non c'è più , il futuro è un present che deve ancora venire…ma questo è il "divenire" dl tempo. E allora? In fisica dvi trattare di fatti che si svolgono "nel tempo" , devi quindi interessarti del passato e del futuro, in un certo senso.
Ehee..Ehee.. avevi detto di averla capita ma non mi sembra...
Per cio' che riguarda la contemporaneita' assoluta degli eventi va bene anche se bisogna sottolineare solo ed esclusivamente in rapporto ad almeno due eventi.
Pero' io ho parlato di un sistema di riferimento assoluto da dove sia possibile dare un senso alla fatidica frase:E' passato x tempo.
Un sistema di riferimento che per la sua natura sia a t=0 cioe' che abbia azzerata questa dimensione.
E mi riprendo il vecchio e caro etere. Aggiungo che il big bang potrebbe essere nato proprio all'interno di questo ente dando origine a spazio e tempo.
E' rispetto quindi all'etere che si puo' parlare di presente passato e futuro.
Da questa considerazione nasce una conseguenza che a me sembra logica e cioe' che il tempo sia una proprieta' intrinseca solo di cio' che abbia una dimensione all'interno di questo contenitore e cioe' massa energia.
In sintesi la massa e' si caratterizzata dalle tre dimensioni spaziali e quella temporale ma con la differenza che anche la dimensione temporale come le spaziali rimanga una caratteristica intrinseca della massa stessa.
E qui parte tutto un discorso che evito di portare.
Scrivi
Non c'è nulla di assoluto. Neanche la Relatività di Einstein. Se si trova un solo esperimento negativo, la teoria va modificata, o abbandonata. Finora, resiste ancora.
Bhe' nulla togliendo alla bellezza della teoria pero' sai bene che quando scendiamo su scala infinitesimale nascono per lei grossi problemi.
E' incompatibile con la fisica quantistica a partire dall'interpretazione dell'entanglment quantistico.
Si stanno facendo tentativi piu' concettuali che "sperimentali" per riuscire ad unificare le due teorie...
Il concetto di sistema assoluto non e' cosi' banale come sembrerebbe.Esempio io vedo i sistemi inerziali all'interno di un unico sistema assoluto nel quale il tempo in riferimento etere e' identico per tutti ed e' mia impressione che confrontare sistemi inerziali sia solo un gioco contro natura.Per quanto mi risulta se riprendiamo il famosissimo ormai gemello che rientra si parla solo di tempo non di massa ne' di lunghezze allora mi chiedo: Quello che si "vede" da un sistema inerziale e' immaginario fino a che esiste una condizione specifica poi rientrando nella realta' questi effetti svaniscono.Si daccordo rimane la dilatazione temporale ma anche quella puo' essere spiegata in altro modo e mi sembra che abbia tentato di farlo qualche post fa (come vedi sono un relativista convinto
); E' con una visione piu' ampia della natura che forse ci si puo' avvicinare all'interpretazione di alcuni effetti
come l'entanglment stesso.Per due particelle "distanti nello spazio tempo" x non avrebbe quindi senso frasi come "comunicare all'istante" proprio perche' appartenenti ad un unico sistema nel quale sono presenti entrambe.
Scrivi
Ho dato anche altre spiegazioni a step.
Spero che qualcuno ne abbia tratto un vantaggio. O almeno un divertimento, va !
Nessuno mette in dubbio la tua dedizione al forum e la tua competenza anzi ti ringrazio delle spiegazioni pensando di interpretare il pensiero di altri lettori che non mi sembrano pochi.
Diro' di piu' spero di poter leggere ancora i tuoi post e di poter chiederti delucidazioni a riguardo.
Quindi, esiste per te la "contemporaneità assoluta" di tutti gli eventi dell'universo : è quello che ti dicevo prima.
Non c'è passato, non c'è futuro, c'è solo il presente.
Ma prima avevi parlato di "passato" dell'esplosione….Allora com fai? Per te il passato è un presente che non c'è più , il futuro è un present che deve ancora venire…ma questo è il "divenire" dl tempo. E allora? In fisica dvi trattare di fatti che si svolgono "nel tempo" , devi quindi interessarti del passato e del futuro, in un certo senso.
Ehee..Ehee.. avevi detto di averla capita ma non mi sembra...
Per cio' che riguarda la contemporaneita' assoluta degli eventi va bene anche se bisogna sottolineare solo ed esclusivamente in rapporto ad almeno due eventi.
Pero' io ho parlato di un sistema di riferimento assoluto da dove sia possibile dare un senso alla fatidica frase:E' passato x tempo.
Un sistema di riferimento che per la sua natura sia a t=0 cioe' che abbia azzerata questa dimensione.
E mi riprendo il vecchio e caro etere. Aggiungo che il big bang potrebbe essere nato proprio all'interno di questo ente dando origine a spazio e tempo.
E' rispetto quindi all'etere che si puo' parlare di presente passato e futuro.
Da questa considerazione nasce una conseguenza che a me sembra logica e cioe' che il tempo sia una proprieta' intrinseca solo di cio' che abbia una dimensione all'interno di questo contenitore e cioe' massa energia.
In sintesi la massa e' si caratterizzata dalle tre dimensioni spaziali e quella temporale ma con la differenza che anche la dimensione temporale come le spaziali rimanga una caratteristica intrinseca della massa stessa.
E qui parte tutto un discorso che evito di portare.
Scrivi
Non c'è nulla di assoluto. Neanche la Relatività di Einstein. Se si trova un solo esperimento negativo, la teoria va modificata, o abbandonata. Finora, resiste ancora.
Bhe' nulla togliendo alla bellezza della teoria pero' sai bene che quando scendiamo su scala infinitesimale nascono per lei grossi problemi.
E' incompatibile con la fisica quantistica a partire dall'interpretazione dell'entanglment quantistico.
Si stanno facendo tentativi piu' concettuali che "sperimentali" per riuscire ad unificare le due teorie...
Il concetto di sistema assoluto non e' cosi' banale come sembrerebbe.Esempio io vedo i sistemi inerziali all'interno di un unico sistema assoluto nel quale il tempo in riferimento etere e' identico per tutti ed e' mia impressione che confrontare sistemi inerziali sia solo un gioco contro natura.Per quanto mi risulta se riprendiamo il famosissimo ormai gemello che rientra si parla solo di tempo non di massa ne' di lunghezze allora mi chiedo: Quello che si "vede" da un sistema inerziale e' immaginario fino a che esiste una condizione specifica poi rientrando nella realta' questi effetti svaniscono.Si daccordo rimane la dilatazione temporale ma anche quella puo' essere spiegata in altro modo e mi sembra che abbia tentato di farlo qualche post fa (come vedi sono un relativista convinto
); E' con una visione piu' ampia della natura che forse ci si puo' avvicinare all'interpretazione di alcuni effetti come l'entanglment stesso.Per due particelle "distanti nello spazio tempo" x non avrebbe quindi senso frasi come "comunicare all'istante" proprio perche' appartenenti ad un unico sistema nel quale sono presenti entrambe.
Scrivi
Ho dato anche altre spiegazioni a step.
Spero che qualcuno ne abbia tratto un vantaggio. O almeno un divertimento, va !
Nessuno mette in dubbio la tua dedizione al forum e la tua competenza anzi ti ringrazio delle spiegazioni pensando di interpretare il pensiero di altri lettori che non mi sembrano pochi.
Diro' di piu' spero di poter leggere ancora i tuoi post e di poter chiederti delucidazioni a riguardo.
Abbiamo parlato di diverse cose e ci siamo dimenticati delle famose astronavi.
Ritorniamo al punto.
Ho dato un'occhiata al diagramma che e' stato riportato all'inizio che riassumerebbe la situazione del "paradosso".
Per il solo fatto che la distanza filo tra le astronavi nello spaziotempo rimane immutata come si evince dal grafico mi lascia
perplesso e ho l'impressione che ne risenta tutta "l'mpalcatura".
Ma su questo ci ritorniamo dopo.
Mi sembra di scorgere un errore concettuale sulla non contemporaneita' tra le astronavi di tipo "progressivo".
Come faccio di solito, per intenderci meglio,cerco di "semplificare" l'esperienza considerando un'unica astronave che inizia da A e termina con B in accelerazione relativistica rispetto K lungo la direzione AB.
Il soffitto e il pavimento sono fatti di fili (come quello messo in origine tra le astronavi stesse)
La situazione e' la medesima e vale sempre la domanda :Si rompono i fili in accelerazione?
La mia risposta e' no.E vediamo il perche'.
In A e' posto un orologio sincronizzato con quello di K.
Da A inviamo un impulso di luce verso B e mettiamo un rilevatore in B.
Possiamo dire intanto che l'orologio di A rimane sempre indietro rispetto a quello di K e questo in maniera progressiva.
Il motivo e' semplice e riconducibile al fatto che A "attraversa" infiniti infinitesimi sistemi inerziali nei quali si fanno sentire le trasformate di Lorentz.
E in modo particolare il tempo di A rallenta sempre piu' sia rispetto a k che anche ad A stesso, A non se ne accorge nell'angolo che gli compete dove e' relegato.
Ma ritorniamo all'impulso.
Ammettiamo per semplicita' che l'impulso arrivi all'istante al rilevatore.L'impulso e' inviato quando l'orologio di A segna l'inizio del secondo suo di A.
Quando "la lancetta" di A segna trascorso un secondo invia un'altro impulso.
Domanda alla quale hai gia' risposto:Quanto tempo passa all'orologio di A tra un "rilevamento" e l'altro? Un tempo piu' lungo dovuto proprio
al percorso che la luce deve compiere che sara' sempre piu' lungo visto che la velocita' e' sempre maggiore.
Ed ecco la non contemporaneita' tra A e B.
Se in A passa un secondo in B passa es un secondo piu' qualche cosa.
In effetti possiamo mettere tra A e B una serie di orologi e ognuno rimarra' indietro rispetto a quello precedente.
Non esiste la contemporaneita' in nessun punto rispetto ad A.
Questo aspetto e' stato colto nel diagramma.
Il problema pero' nasce quando nel diagramma stesso si vedono i segmenti che uniscono le due linee di universo espressione che la non contemporaneita' e' progressiva (i segmenti sono allungati sempre piu').
E qui mi sembra di scorgere l'errore.
Ritorniamo alla nostra astronave.
Se ad esempio dopo mezz'ora ripeto l'esperimento di prima degli impulsi cosa trovo?
L'orologio di A segna il secondo di prima con un intervallo che non e' quello di prima ma notevolmente dilatato.Quando A invia i due impulsi ( con tempo notevolmente dilatato rispetto al secondo di prima) l'altro intervallo di tempo registrato dal rilevatore e' si maggiore
rispetto all'intervallo registrato mezzora prima ma essendo dilatato anche il secondo di A il rapporto dei tempi e' sempre lo stesso.
Questo implica che quei segmenti via via crescendo come si legge dal grafico in realta' nello spazio tempo sono sempre uguali e paralleli inclinati rispetto all'asse x di un angolo che aumenta con l'aumentare del valore dell'accelerazione che scegliamo.
Tutto cio' pero' e' inficiato da un aspetto che e' stato sottovalutato e che ribalta tutta la questione.
Facciamo un esempio e prendiamo per un attimo un disco rotante a v relativistica.
L'aspetto piu' importante e' la contrazione delle varie circonferenze che modificherebbe la geometria euclidea.
Einstein trasse spunto proprio da queste osservazioni per ipotizzare uno spazio tempo curvo in prossimita' delle masse.
Questo aspetto della contrazione si verifica anche nel nostro caso.
E produrrebbe un effetto compensatorio.
Mi spiego.
Quando parte da A il secondo impulso la distanza che percorre non e' piu' quella ipotizzata prima che produrrebbe un effetto di dilatazione temporale
piu' marcato rispetto ad A ma inferiore perche' la distanza percorsa risulterebbe piu' breve.
Ritengo che questo effetto compensatorio restituisca l'intervallo temporale del rilevatore un valore identico all'intervallo temporale di A.
Per cui all'interno dell'astronave esisterebbe la contemporaneita'.
Come modificherei il grafico di Minkowski?
La geodetica di B dovrebbe avvicinarsi asintoticamente alla geodetica
di A senza mai "intersecarla" in quanto non e' ammissibile che l'astronave raggiunga velocita' c.
In piu' i segmenti della non contemporaneita' dovrebbero essere inclinati e paralleli (uguali).
Nel caso piu' realistico che si prendano in considerazione anche gli effetti della contrazione delle distanze i segmenti inclinati di prima dovrebbero essere tutti paralleli al asse delle x.
Effetto finale il filo rimane li' dov'e'.
Ritorniamo al punto.
Ho dato un'occhiata al diagramma che e' stato riportato all'inizio che riassumerebbe la situazione del "paradosso".
Per il solo fatto che la distanza filo tra le astronavi nello spaziotempo rimane immutata come si evince dal grafico mi lascia
perplesso e ho l'impressione che ne risenta tutta "l'mpalcatura".
Ma su questo ci ritorniamo dopo.
Mi sembra di scorgere un errore concettuale sulla non contemporaneita' tra le astronavi di tipo "progressivo".
Come faccio di solito, per intenderci meglio,cerco di "semplificare" l'esperienza considerando un'unica astronave che inizia da A e termina con B in accelerazione relativistica rispetto K lungo la direzione AB.
Il soffitto e il pavimento sono fatti di fili (come quello messo in origine tra le astronavi stesse)
La situazione e' la medesima e vale sempre la domanda :Si rompono i fili in accelerazione?
La mia risposta e' no.E vediamo il perche'.
In A e' posto un orologio sincronizzato con quello di K.
Da A inviamo un impulso di luce verso B e mettiamo un rilevatore in B.
Possiamo dire intanto che l'orologio di A rimane sempre indietro rispetto a quello di K e questo in maniera progressiva.
Il motivo e' semplice e riconducibile al fatto che A "attraversa" infiniti infinitesimi sistemi inerziali nei quali si fanno sentire le trasformate di Lorentz.
E in modo particolare il tempo di A rallenta sempre piu' sia rispetto a k che anche ad A stesso, A non se ne accorge nell'angolo che gli compete dove e' relegato.
Ma ritorniamo all'impulso.
Ammettiamo per semplicita' che l'impulso arrivi all'istante al rilevatore.L'impulso e' inviato quando l'orologio di A segna l'inizio del secondo suo di A.
Quando "la lancetta" di A segna trascorso un secondo invia un'altro impulso.
Domanda alla quale hai gia' risposto:Quanto tempo passa all'orologio di A tra un "rilevamento" e l'altro? Un tempo piu' lungo dovuto proprio
al percorso che la luce deve compiere che sara' sempre piu' lungo visto che la velocita' e' sempre maggiore.
Ed ecco la non contemporaneita' tra A e B.
Se in A passa un secondo in B passa es un secondo piu' qualche cosa.
In effetti possiamo mettere tra A e B una serie di orologi e ognuno rimarra' indietro rispetto a quello precedente.
Non esiste la contemporaneita' in nessun punto rispetto ad A.
Questo aspetto e' stato colto nel diagramma.
Il problema pero' nasce quando nel diagramma stesso si vedono i segmenti che uniscono le due linee di universo espressione che la non contemporaneita' e' progressiva (i segmenti sono allungati sempre piu').
E qui mi sembra di scorgere l'errore.
Ritorniamo alla nostra astronave.
Se ad esempio dopo mezz'ora ripeto l'esperimento di prima degli impulsi cosa trovo?
L'orologio di A segna il secondo di prima con un intervallo che non e' quello di prima ma notevolmente dilatato.Quando A invia i due impulsi ( con tempo notevolmente dilatato rispetto al secondo di prima) l'altro intervallo di tempo registrato dal rilevatore e' si maggiore
rispetto all'intervallo registrato mezzora prima ma essendo dilatato anche il secondo di A il rapporto dei tempi e' sempre lo stesso.
Questo implica che quei segmenti via via crescendo come si legge dal grafico in realta' nello spazio tempo sono sempre uguali e paralleli inclinati rispetto all'asse x di un angolo che aumenta con l'aumentare del valore dell'accelerazione che scegliamo.
Tutto cio' pero' e' inficiato da un aspetto che e' stato sottovalutato e che ribalta tutta la questione.
Facciamo un esempio e prendiamo per un attimo un disco rotante a v relativistica.
L'aspetto piu' importante e' la contrazione delle varie circonferenze che modificherebbe la geometria euclidea.
Einstein trasse spunto proprio da queste osservazioni per ipotizzare uno spazio tempo curvo in prossimita' delle masse.
Questo aspetto della contrazione si verifica anche nel nostro caso.
E produrrebbe un effetto compensatorio.
Mi spiego.
Quando parte da A il secondo impulso la distanza che percorre non e' piu' quella ipotizzata prima che produrrebbe un effetto di dilatazione temporale
piu' marcato rispetto ad A ma inferiore perche' la distanza percorsa risulterebbe piu' breve.
Ritengo che questo effetto compensatorio restituisca l'intervallo temporale del rilevatore un valore identico all'intervallo temporale di A.
Per cui all'interno dell'astronave esisterebbe la contemporaneita'.
Come modificherei il grafico di Minkowski?
La geodetica di B dovrebbe avvicinarsi asintoticamente alla geodetica
di A senza mai "intersecarla" in quanto non e' ammissibile che l'astronave raggiunga velocita' c.
In piu' i segmenti della non contemporaneita' dovrebbero essere inclinati e paralleli (uguali).
Nel caso piu' realistico che si prendano in considerazione anche gli effetti della contrazione delle distanze i segmenti inclinati di prima dovrebbero essere tutti paralleli al asse delle x.
Effetto finale il filo rimane li' dov'e'.
Ho messo di link a trattazioni matematiche complete, ma a quanto pare non le hai guardate proprio.
Le tue osservazioni, scusami ma non le ho capite del tutto. Sono poco chiare. Se ritieni, fa' dei disegni e scrivi delle formule, altrimenti parliamo parliamo, ma non arriviamo a capirci. Io per lo meno non arrivo a capire te.
Al contrario, ho alcune osservazioni da fare.
Primo errore: la "distanza" tra le navi nello spaziotempo non rimane immutata. Bisogna precisare rispetto a quale osservatore rimane immutata, però qui c'è il solito "misunderstanding" tra distanza spaziale e intervallo spaziotemporale, che non vanno confusi.
Il "paradosso" è basato sulla ipotesi che "rispetto all'osservatore di terra" (la base di lancio) le accelerazioni, e di conseguenza le velocità, e di conseguenza la distanza spaziale (ripeto: rispetto all'osservatore di terra) rimanga costante.
Ma di conseguenza, rispetto all'astronave di dietro, cioè in un "riferimento inerziale di quiete momentanea" dell'astronave di dietro, quella davanti si allontana progressivamente, cioè si distanzia spazialmente(la stessa cosa si può valutare dall'astronave che sta davanti). L'astronave posteriore misura la sua distanza spaziale da quella anteriore lungo una sua "retta di contemporaneità" , e tale distanza risulta essere :
$L' = \gamma*L$
Guardati la spiegazione di Jerrold Franklin, a pag. 4 : è chiarissima.
E questa $L'$ propria, misurata da terra, deve restituire in ogni istante la lunghezza non contratta L ; come ? Moltiplicandola per il fattore di contrazione, è chiaro : $ L = R*L' = 1/\gamma*\gamma L = L $.
Durante la fase di accelerazione di entrambe le navi, quando per es. P si trova in $P_1$, e dunque il suo riferimento di quiete momentanea è dato da $ct_P$ come asse temporale e $P_1Q_2$ com asse spaziale, la nave davanti è in $Q_2$ , e la tangente all'iperbole di Q in $Q_2$ non è parallela a $ct_P$.
E se due assi temporali non sono paralleli, vuol dire che tra loro c'è una velocità relativa.
Solo quando cessa la fase di accelerazione per entrambe le navi, le due linee di universo tornano rettilinee parallele, quindi compete ad esse la stessa velocità rispetto al rif. di terra. Ma ormai le navi si sono allontantate, e il filo si è rotto.
Ti faccio osservare che le due iperboli non sono riferite agli stessi asintoti, ma sono perfettamente sovrapponibili, per semplice traslazione una sull'altra. Infatti questa è la condizione programmata alla partenza: distanza costante, filo di data lunghezza, accelerazioni uguali fino ad un certo istante di tempo terrestre, poi termine dell'accelerazione.
Il filo si rompe perche nel riferimento "proprio" di ciascuna nave l'altra si allontana progressivamente durante l'accelerazione. Come dice Franklin, se il filo fosse "inestensibile" si romperebbe subito, appena partite. Ma invece il filo è capace di allungarsi un pochettino, fino al raggiungimento del carico di rottura. Guarda la sua dispensa, diamine!
E qui c'è un altro errore.
La situazione di un'asta , disposta per lungo nella direzione del moto, che in Meccanica classica diciamo essere un "corpo rigido" , è ben diversa in Meccanica relativistica quando andiamo a considerarne l'accelerazione.
Se acceleri l'estremità anteriore dell' asta, contrariamente alla Meccanica classica questa accelerazione in RR non si trasmette istantaneamente a tutti i punti dell'asta, dal muso alla coda. Questo in verità si verifica anche in meccanica classica, ma di solito questo fatto si trascura (salvo che non si stia considerando la trasmissione di onde sonore nel solido).
Ma qui c'è di mezzo la Relatività: non ci può essere trasmissione istantanea di un segnale.
Quanto conosci il moto iperbolico relativistico?
In tale moto, se un punto materiale avente accelerazione propria costante $g$ accelera relativisticamente rispetto ad un osservatore inerziale $O$, si dimostra che l'accelerazione rispetto ad $O$ non è costante ma è pari a :
$a = g/\gamma^3$
per cui : $g = \gamma^3a = d/(dt)(\gammav) $
integrando rispetto al tempo coordinato di $O$ : $g*t = \gammav = v/sqrt(1-v^2)$-------(1)
da cui : $v = (g*t)/sqrt(1+g^2t^2) = (dx)/(dt) $
separando le variabili e integrando ancora tra $x_0$ ed $x$ generico, corrispondenti agli istanti $t=0$ e $t$ generico, si ha:
$x = x_0 + (sqrt(1 + g^2t^2) - 1)/g $ ------(2)
Se consideriamo ora un'asta $AB = L $ ( A davanti, B dietro, in moto nella direzione da B verso A), che cosa può significare "moto di corpo rigido" per l'asta, in un moto accelerato, in RR ?
Significa che, in ogni posizione del moto esiste un riferimento di quiete momentanea dell'asta, in cui le due estremità e quindi tutti i punti dell'asta hanno la stessa velocità rispetto ad O, e quindi la distanza tra i punti dell'asta non muta, giusto? In particolare, la distanza tra A e B rimane uguale a $L$.
E allora succede che le accelerazioni proprie di A e di B non possono essere uguali! Per mantenere invariata la distanza tra i suoi punti, la coda B dell'asta deve avere accelerazione propria maggiore di A, anzi c'è un aumento di accelerazione propria dalla estremità A all'estremità B lungo tutta l'asta. Te lo dimostro.
Prima abbiamo visto che per un punto materiale in moto con accelerazione propria $g$ si ha :
$g*t = \gammav$ , dove : $\gamma = sqrt(1+g^2t^2) $.
Percio, in base alla (2), si hanno le coordinate seguenti in $O$, per le estremità A e B dell'asta (tolgo di mezzo $x_0$ , che non serve) :
$x_A = L + (\gamma -1) /g_A$
$x_B = (\gamma - 1)/g_B$
nella posizione in cui gli estremi A e B hanno la stessa velocità $v$, e quindi tutti i punti dell'asta si trovano in uno stesso riferimento di quiete momentanea.
Per quanto riguarda i tempi coordinati di A e B in cui questo si verifica, si ha :
$t_A = (\gammav)/g_A$ ;-----; $t_B= (\gammav)/g_B$
come si vede, ho posto che la velocità sia la stessa.
Ora, la condizione che la distanza tra A e B non cambi nel sistema di quiete momentanea (= asta indeformata , quindi di lunghezza sempre pari ad $L$ anche nel moto accelerato) si può imporre eseguendo la trasformazione di Lorentz dal sistema di O al sistema di quiete detto. Abbiamo infatti, dalle precedenti :
$\Deltax = L + (\gamma-1) (1/g_A - 1/g_B) $
$\Delta t = \gammav(1/g_A - 1/g_B) $
e quindi, imponendo che sia : $L = \Deltax' = \gamma(\Deltax - v\Deltat)$
si trova, sostituendo le quantità dette, che deve essere : $ L = (g_B - g_A) / (g_Bg_A) $ , da cui si ricava che :
$g_B = g_A /(1-g_aL) $
(attenzione: non gridate allo scandalo per le unita di misura, c'è di mezzo un fattore $c^2$ che qui vale $1$ !).
Se al posto di $L$ metti una distanza $d$ variabile da $0$ in A fino a $L$ in B, ottieni la distribuzione delle accelerazioni lungo l'asta.
Questa relazione ora trovata, che cosa significa? Significa che l'accelerazione propria dei punti dell'asta cresce da A verso B, non è cioè la stessa per tutti i punti, se si vuole mantenere l'asta indeformata e pari ad $L$ durante tutto il moto a velocità relativistica crescente, nel riferimento di quiete momentanea della stessa. Quindi, pur avendo accelerazione propria crescente dalla testa alla coda, ogni elemento dell'asta non è in stato di tensione. Anzi, è proprio per non avere tensione e quindi deformazione, che B deve accelerare ( acc. propria!) di più rispetto ad A .
Questo significa "moto di corpo rigido" accelerato in RR !
Se viceversa si rinuncia alla indeformabilita dell'asta, imponendo la stessa accelerazione propria ai punti A e B, allora l'asta è soggetta ad un deformazione, ad un allungamento. E questo si verifica proprio per il filo delle navi di Bell, in cui il crescente stress porta alla rottura.
Bisogna verificare ancora la seconda trasformazione di Lorentz, quella del tempo, per essere sicuri che stiamo parlando dello stesso sistema di quiete momentanea di A e B e di tutta l'asta :
$\Delta t' = \gamma(\Delta t - v\Delta x) =………= \gammav(1/g_A - 1/g_B) - \gammavL = …..= 0 $
Percio, siamo sicuri che stiamo parlando dello stesso istante di tempo proprio $t'$ quando facciamo il calcolo delle accelerazioni.
Bisogna essere molto cauti quando si parla di accelerazioni in RR.
Fin qui posso dire che ho capito, forse, grosso modo, il tuo pensiero. Ma l'allungamento del tempo, non ti dice appunto che c'è anche un "allungamento" nello spazio?
Qui non ho più capito.
E sul disco rotante, ti fermo. Come o già detto ad un altro amico, il disco rotante è uno dei problemi più ardui della Relativita. Al confronto, le astronavi di Bell sono una bazzecola.
te l'ho detto : sul disco rotante gli studi sono molto diversi. Lo spaziotempo sembra rimanga piatto, ma il solo spazio diventa teatro di una geometria iperbolica. . (cfr ad es. Landau : Teoria di campi).Ma i pareri son molto discordi.
Dove vedi questo effetto compensatorio? Io non lo vedo. La tua idea è molto intricata qui. Non ho capito.
Posso dirti questo : la dispensa da me linkata, ad opera dei due ricercatori italiani Tartaglia e Ruggero, porta anche il caso in cui le due navi siano unite da una robusta molla, che si allunga durante la fase di accelerazione ed è sottoposta a stress, quindi frena un po' la nave davanti e accelera un po' quella dietro, rispetto alle accelerazioni che produrrebbe il solo motore di propulsione, e poi torna normale quando la velocità ritorna costante.
Le iperboli sono effettivamente diverse, non più sovrapponibili per semplice traslazione.
Ma se il filo ha una piccola elasticità, si rompe quasi subito, quando ha raggiunto il carico di rottura.
Ti diro che qualche autore arriva pure lui alla conclusione che il filo non si rompe. Ma la maggioranza la pensa come ti ho detto.
Le tue osservazioni, scusami ma non le ho capite del tutto. Sono poco chiare. Se ritieni, fa' dei disegni e scrivi delle formule, altrimenti parliamo parliamo, ma non arriviamo a capirci. Io per lo meno non arrivo a capire te.
Al contrario, ho alcune osservazioni da fare.
"emit":
….
Ho dato un'occhiata al diagramma che e' stato riportato all'inizio che riassumerebbe la situazione del "paradosso".
Per il solo fatto che la distanza filo tra le astronavi nello spaziotempo rimane immutata come si evince dal grafico mi lascia
perplesso e ho l'impressione che ne risenta tutta "l'impalcatura".
Primo errore: la "distanza" tra le navi nello spaziotempo non rimane immutata. Bisogna precisare rispetto a quale osservatore rimane immutata, però qui c'è il solito "misunderstanding" tra distanza spaziale e intervallo spaziotemporale, che non vanno confusi.
Il "paradosso" è basato sulla ipotesi che "rispetto all'osservatore di terra" (la base di lancio) le accelerazioni, e di conseguenza le velocità, e di conseguenza la distanza spaziale (ripeto: rispetto all'osservatore di terra) rimanga costante.
Ma di conseguenza, rispetto all'astronave di dietro, cioè in un "riferimento inerziale di quiete momentanea" dell'astronave di dietro, quella davanti si allontana progressivamente, cioè si distanzia spazialmente(la stessa cosa si può valutare dall'astronave che sta davanti). L'astronave posteriore misura la sua distanza spaziale da quella anteriore lungo una sua "retta di contemporaneità" , e tale distanza risulta essere :
$L' = \gamma*L$
Guardati la spiegazione di Jerrold Franklin, a pag. 4 : è chiarissima.
E questa $L'$ propria, misurata da terra, deve restituire in ogni istante la lunghezza non contratta L ; come ? Moltiplicandola per il fattore di contrazione, è chiaro : $ L = R*L' = 1/\gamma*\gamma L = L $.
Durante la fase di accelerazione di entrambe le navi, quando per es. P si trova in $P_1$, e dunque il suo riferimento di quiete momentanea è dato da $ct_P$ come asse temporale e $P_1Q_2$ com asse spaziale, la nave davanti è in $Q_2$ , e la tangente all'iperbole di Q in $Q_2$ non è parallela a $ct_P$.
E se due assi temporali non sono paralleli, vuol dire che tra loro c'è una velocità relativa.
Solo quando cessa la fase di accelerazione per entrambe le navi, le due linee di universo tornano rettilinee parallele, quindi compete ad esse la stessa velocità rispetto al rif. di terra. Ma ormai le navi si sono allontantate, e il filo si è rotto.
Ti faccio osservare che le due iperboli non sono riferite agli stessi asintoti, ma sono perfettamente sovrapponibili, per semplice traslazione una sull'altra. Infatti questa è la condizione programmata alla partenza: distanza costante, filo di data lunghezza, accelerazioni uguali fino ad un certo istante di tempo terrestre, poi termine dell'accelerazione.
Il filo si rompe perche nel riferimento "proprio" di ciascuna nave l'altra si allontana progressivamente durante l'accelerazione. Come dice Franklin, se il filo fosse "inestensibile" si romperebbe subito, appena partite. Ma invece il filo è capace di allungarsi un pochettino, fino al raggiungimento del carico di rottura. Guarda la sua dispensa, diamine!
Ma su questo ci ritorniamo dopo.
Mi sembra di scorgere un errore concettuale sulla non contemporaneita' tra le astronavi di tipo "progressivo".
Come faccio di solito, per intenderci meglio,cerco di "semplificare" l'esperienza considerando un'unica astronave che inizia da A e termina con B in accelerazione relativistica rispetto K lungo la direzione AB.
Il soffitto e il pavimento sono fatti di fili (come quello messo in origine tra le astronavi stesse)
La situazione e' la medesima e vale sempre la domanda :Si rompono i fili in accelerazione?
La mia risposta e' no.E vediamo il perche'.
E qui c'è un altro errore.
La situazione di un'asta , disposta per lungo nella direzione del moto, che in Meccanica classica diciamo essere un "corpo rigido" , è ben diversa in Meccanica relativistica quando andiamo a considerarne l'accelerazione.
Se acceleri l'estremità anteriore dell' asta, contrariamente alla Meccanica classica questa accelerazione in RR non si trasmette istantaneamente a tutti i punti dell'asta, dal muso alla coda. Questo in verità si verifica anche in meccanica classica, ma di solito questo fatto si trascura (salvo che non si stia considerando la trasmissione di onde sonore nel solido).
Ma qui c'è di mezzo la Relatività: non ci può essere trasmissione istantanea di un segnale.
Quanto conosci il moto iperbolico relativistico?
In tale moto, se un punto materiale avente accelerazione propria costante $g$ accelera relativisticamente rispetto ad un osservatore inerziale $O$, si dimostra che l'accelerazione rispetto ad $O$ non è costante ma è pari a :
$a = g/\gamma^3$
per cui : $g = \gamma^3a = d/(dt)(\gammav) $
integrando rispetto al tempo coordinato di $O$ : $g*t = \gammav = v/sqrt(1-v^2)$-------(1)
da cui : $v = (g*t)/sqrt(1+g^2t^2) = (dx)/(dt) $
separando le variabili e integrando ancora tra $x_0$ ed $x$ generico, corrispondenti agli istanti $t=0$ e $t$ generico, si ha:
$x = x_0 + (sqrt(1 + g^2t^2) - 1)/g $ ------(2)
Se consideriamo ora un'asta $AB = L $ ( A davanti, B dietro, in moto nella direzione da B verso A), che cosa può significare "moto di corpo rigido" per l'asta, in un moto accelerato, in RR ?
Significa che, in ogni posizione del moto esiste un riferimento di quiete momentanea dell'asta, in cui le due estremità e quindi tutti i punti dell'asta hanno la stessa velocità rispetto ad O, e quindi la distanza tra i punti dell'asta non muta, giusto? In particolare, la distanza tra A e B rimane uguale a $L$.
E allora succede che le accelerazioni proprie di A e di B non possono essere uguali! Per mantenere invariata la distanza tra i suoi punti, la coda B dell'asta deve avere accelerazione propria maggiore di A, anzi c'è un aumento di accelerazione propria dalla estremità A all'estremità B lungo tutta l'asta. Te lo dimostro.
Prima abbiamo visto che per un punto materiale in moto con accelerazione propria $g$ si ha :
$g*t = \gammav$ , dove : $\gamma = sqrt(1+g^2t^2) $.
Percio, in base alla (2), si hanno le coordinate seguenti in $O$, per le estremità A e B dell'asta (tolgo di mezzo $x_0$ , che non serve) :
$x_A = L + (\gamma -1) /g_A$
$x_B = (\gamma - 1)/g_B$
nella posizione in cui gli estremi A e B hanno la stessa velocità $v$, e quindi tutti i punti dell'asta si trovano in uno stesso riferimento di quiete momentanea.
Per quanto riguarda i tempi coordinati di A e B in cui questo si verifica, si ha :
$t_A = (\gammav)/g_A$ ;-----; $t_B= (\gammav)/g_B$
come si vede, ho posto che la velocità sia la stessa.
Ora, la condizione che la distanza tra A e B non cambi nel sistema di quiete momentanea (= asta indeformata , quindi di lunghezza sempre pari ad $L$ anche nel moto accelerato) si può imporre eseguendo la trasformazione di Lorentz dal sistema di O al sistema di quiete detto. Abbiamo infatti, dalle precedenti :
$\Deltax = L + (\gamma-1) (1/g_A - 1/g_B) $
$\Delta t = \gammav(1/g_A - 1/g_B) $
e quindi, imponendo che sia : $L = \Deltax' = \gamma(\Deltax - v\Deltat)$
si trova, sostituendo le quantità dette, che deve essere : $ L = (g_B - g_A) / (g_Bg_A) $ , da cui si ricava che :
$g_B = g_A /(1-g_aL) $
(attenzione: non gridate allo scandalo per le unita di misura, c'è di mezzo un fattore $c^2$ che qui vale $1$ !).
Se al posto di $L$ metti una distanza $d$ variabile da $0$ in A fino a $L$ in B, ottieni la distribuzione delle accelerazioni lungo l'asta.
Questa relazione ora trovata, che cosa significa? Significa che l'accelerazione propria dei punti dell'asta cresce da A verso B, non è cioè la stessa per tutti i punti, se si vuole mantenere l'asta indeformata e pari ad $L$ durante tutto il moto a velocità relativistica crescente, nel riferimento di quiete momentanea della stessa. Quindi, pur avendo accelerazione propria crescente dalla testa alla coda, ogni elemento dell'asta non è in stato di tensione. Anzi, è proprio per non avere tensione e quindi deformazione, che B deve accelerare ( acc. propria!) di più rispetto ad A .
Questo significa "moto di corpo rigido" accelerato in RR !
Se viceversa si rinuncia alla indeformabilita dell'asta, imponendo la stessa accelerazione propria ai punti A e B, allora l'asta è soggetta ad un deformazione, ad un allungamento. E questo si verifica proprio per il filo delle navi di Bell, in cui il crescente stress porta alla rottura.
Bisogna verificare ancora la seconda trasformazione di Lorentz, quella del tempo, per essere sicuri che stiamo parlando dello stesso sistema di quiete momentanea di A e B e di tutta l'asta :
$\Delta t' = \gamma(\Delta t - v\Delta x) =………= \gammav(1/g_A - 1/g_B) - \gammavL = …..= 0 $
Percio, siamo sicuri che stiamo parlando dello stesso istante di tempo proprio $t'$ quando facciamo il calcolo delle accelerazioni.
Bisogna essere molto cauti quando si parla di accelerazioni in RR.
In A e' posto un orologio sincronizzato con quello di K.
Da A inviamo un impulso di luce verso B e mettiamo un rilevatore in B.
…………….
Questo aspetto e' stato colto nel diagramma.
Fin qui posso dire che ho capito, forse, grosso modo, il tuo pensiero. Ma l'allungamento del tempo, non ti dice appunto che c'è anche un "allungamento" nello spazio?
Il problema pero' nasce quando nel diagramma stesso si vedono i segmenti che uniscono le due linee di universo espressione che la non contemporaneita' e' progressiva (i segmenti sono allungati sempre piu').
E qui mi sembra di scorgere l'errore.
Ritorniamo alla nostra astronave.
…………...
Tutto cio' pero' e' inficiato da un aspetto che e' stato sottovalutato e che ribalta tutta la questione.
Facciamo un esempio e prendiamo per un attimo un disco rotante a v relativistica.
Qui non ho più capito.
E sul disco rotante, ti fermo. Come o già detto ad un altro amico, il disco rotante è uno dei problemi più ardui della Relativita. Al confronto, le astronavi di Bell sono una bazzecola.
L'aspetto piu' importante e' la contrazione delle varie circonferenze che modificherebbe la geometria euclidea.
Einstein trasse spunto proprio da queste osservazioni per ipotizzare uno spazio tempo curvo in prossimita' delle masse.
Questo aspetto della contrazione si verifica anche nel nostro caso.
te l'ho detto : sul disco rotante gli studi sono molto diversi. Lo spaziotempo sembra rimanga piatto, ma il solo spazio diventa teatro di una geometria iperbolica. . (cfr ad es. Landau : Teoria di campi).Ma i pareri son molto discordi.
E produrrebbe un effetto compensatorio.
Mi spiego.
………….
La geodetica di B dovrebbe avvicinarsi asintoticamente alla geodetica
di A senza mai "intersecarla" in quanto non e' ammissibile che l'astronave raggiunga velocita' c.
In piu' i segmenti della non contemporaneita' dovrebbero essere inclinati e paralleli (uguali).
Nel caso piu' realistico che si prendano in considerazione anche gli effetti della contrazione delle distanze i segmenti inclinati di prima dovrebbero essere tutti paralleli al asse delle x.
Effetto finale il filo rimane li' dov'e'.
Dove vedi questo effetto compensatorio? Io non lo vedo. La tua idea è molto intricata qui. Non ho capito.
Posso dirti questo : la dispensa da me linkata, ad opera dei due ricercatori italiani Tartaglia e Ruggero, porta anche il caso in cui le due navi siano unite da una robusta molla, che si allunga durante la fase di accelerazione ed è sottoposta a stress, quindi frena un po' la nave davanti e accelera un po' quella dietro, rispetto alle accelerazioni che produrrebbe il solo motore di propulsione, e poi torna normale quando la velocità ritorna costante.
Le iperboli sono effettivamente diverse, non più sovrapponibili per semplice traslazione.
Ma se il filo ha una piccola elasticità, si rompe quasi subito, quando ha raggiunto il carico di rottura.
Ti diro che qualche autore arriva pure lui alla conclusione che il filo non si rompe. Ma la maggioranza la pensa come ti ho detto.
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